中考复习_一元二次方程的应用

一元二次方程的应用 一、选择题

1. （2011四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）

A ．()2

001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2

001731127x -= D ．()2

001271173x +=

考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．

分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x %）表示

第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程． 解答：解：当商品第一次降价x %时，其售价为173－173x %＝173（1－x %）；

当商品第二次降价x%后，其售价为

173（1－x %）－173（1－x %）x %＝173（1－x %）2．

∴173（1－x %）2＝127． 故选C ．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．

2. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为错误！未找到引用源。平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）

A 、11

B 、12

C 、13

D 、14 考点：一元二次方程的应用。 专题：网格型。

分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解． 解答：解：方格纸的边长是x ，

2

1 x 2

﹣错误！未找到引用源。•x•错误！未找到引用源。x ﹣错误！未找到引用源。•错误！未找到引用源。x•错误！未找到引用源。x ﹣错误！未找到引用源。•x•错误！未找到引用源。x=错误！未找到引用源。 x 2

=12．

所以方格纸的面积是12，

故选B ． 点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．

3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）

A ．(1)2070x x -=

B ．(1)2070x x +=

C ．2(1)2070x x +=

D ．

(1)

20702

x x -= 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

分析：根据题意得：每人要赠送x -1张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程． 解答：解：根据题意得：每人要赠送x -1张相片，有x 个人，∴全班共送：（x -1）x =2070， 故选：A ．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x -1张相片，有x 个人是解决问题的关键． 4. （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%

a 后售价为128元，下列所列方程正确的是( )

A ．128%)1(1602=+a

B ．128%)1(1602=-a

C ．128%)21(160=-a

D ．128%)1(160=-a

考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。

分析：本题可先用168（1﹣a%）表示第一次降价后某纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a 的方程．

解答：解：当某纪念品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）； 当某纪念品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2

．∴168（1﹣a%）2=128．故选B ．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．

5. （2011广西百色，11，4分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x ，依题意可列方程（ ）

A ．72（x +1）2=50

B ．50（x +1）2

=72

C ．50（x ﹣1）2=72

D ．72（x ﹣1）2

=50 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．

分析：根据这两个月的产值平均月增长率为x ，则2月份的产值是50（1+x ），3月份的产值是50（1+x ）（1+x ），从而列方程即可． 解答：解：根据题意，得

50（x +1）2

=72． 故选B ．

点评：此题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，此题中的等量关系是3月份的产值

达到了72万元．

6.（2011湖北黄石，8,3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 考点：一元二次方程的应用。 专题：规律型。

分析：这是个规律性题目，关键是找到不在同一直线上的n 个点，可以确定多少条直线这个规律，当有n 个点时，就有2

)

1(-n n ，从而可得出n 的值． 解答：解：设有n 个点时，

2

)

1(-n n =21 n=7或n=﹣6（舍去）． 故选C ．

点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n 个点时，可确定多少条直线，代入21可求出解．

二、填空题

1. （2011•宁夏，13，3分）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%

后现价为25元．根据题意可列方程为 36（1﹣m%）2

=25 ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。 专题：增长率问题。

分析：等量关系为：原价×（1﹣降低率）2

=25，把相关数值代入即可． 解答：解：第一次降价后的价格为36×（1﹣m%），

第二次降价后的价格为36×（1﹣m%）×（1﹣m%）=36×（1﹣m%）2

，

∴列的方程为36（1﹣m%）2

=25．

故答案为：36（1﹣m%）2

=25．

点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率

为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2

=b ． 2. （2011山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙

头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力． 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________． 考点：一元二次方程 专题：一元二次方程

分析：设年平均增长率应为x ，根据题意列方程()2

100011440x +=，解得，检验即可．

解答：20%

点评：增长率的基本关系式：()1n

a x

b +=，其中a 为原有量，b 为现有量，n 为增长的次