浅谈数形结合思想在教学中的应用
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
数学与几何一直被视为两个互相独立的学科。
然而，数学与几何之间的联系是非常密切的。
在小学数学教学中，数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学知识，同时也有助于激发他们对数学的学习兴趣。
在本文中，我们将深入探讨“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
1. 在几何中应用数学知识
在小学阶段，学生学习了不少几何知识，包括平面图形、体型和角度等。
然而，学生们对于这些知识点的理解可能还不够深入，难以应用到实际中去。
这时，数学知识就可以为学生提供帮助。
例如，让学生计算一个三角形的面积，需要他们熟练掌握三角形的底和高的概念，这时就可以应用到数学中的乘法公式。
同样的，计算一个矩形的面积，需要学生掌握矩形的长度和宽度的概念，这时就可以应用到数学中的乘法知识。
3. 数形结合思想在解题中的应用
数形结合思想不仅可以帮助学生更快学习到数学知识，同时也可以帮助学生更好地运用数学知识解决实际问题。
在解题中，数形结合思想是非常实用的。
例如，在解决一个涉及到几何图形的数学问题时，可以先通过几何知识画出几何图形，在此基础上，使用数学知识计算出需要的值。
又例如，在解决一个涉及到数学中的乘法或加法题目时，可以将问题转化为几何问题，从而更加直观和简单的解决问题。
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用数形结合思想是指运用几何形状来帮助理解和解决数学问题的方法。
在小学数学教学中，数形结合思想具有重要的应用意义，可以帮助学生更好地理解数学概念，提高解题能力。
数形结合思想可以帮助学生理解抽象的数学概念。
数学中存在许多抽象的概念，如平方数、立方数等，对于学生来说往往难以理解和记忆。
但是通过数形结合思想，可以将抽象的数学概念与具体的几何形状相结合，通过形象化的表达方式，使学生更容易理解和记忆。
可以通过正方形的面积来理解平方数的概念，通过立方体的体积来理解立方数的概念，让学生通过观察几何形状的特点，能够形象地理解抽象的数学概念。
数形结合思想可以帮助学生发现数学规律和解题方法。
在解决数学问题的过程中，往往需要找到问题中隐藏的规律，然后根据规律选择恰当的解题方法。
而通过数形结合思想，可以引导学生通过观察几何形状的特点，发现数学问题中的规律，进而找到解题的方法。
在求解一个数列问题时，可以通过绘制数列的图形表示，观察图形的规律，然后根据规律选择相应的数学方法进行求解。
这样不仅可以培养学生的观察力和发现力，还可以提高解题的效率和准确度。
数形结合思想可以帮助学生实践数学知识和技能。
在小学数学教学中，有许多内容需要通过实践来巩固和应用。
而数形结合思想可以将抽象的数学知识与具体的几何形状相结合，使学生能够通过实际操作来运用所学的数学知识和技能。
在教授分数的加减运算时，可以通过将分数表示成矩形的面积，然后将矩形进行划分、合并等操作，让学生通过实际操作来理解和运用分数的加减规则。
通过这样的实践，不仅可以加深学生对数学知识的理解，还可以培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
数形结合思想可以提高学生的创造力和思维能力。
在数学教学中，培养学生的创造能力和思维能力是非常重要的。
而通过数形结合思想，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的观察、分析和推理能力。
在教授面积和周长的概念时，可以通过多种形状的比较和计算，引导学生自主思考并发现相应的规律。
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用一、数形结合思想的基本概念数形结合思想是指通过数学的抽象思维和几何的形象思维相互贯通、相互补充、相互渗透，以求达到更好的教学效果。
这种教学思想不仅能够增加数学的趣味性和实用性，同时也有助于培养学生的综合思维能力和创造力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用主要体现在以下几个方面：1. 利用图形帮助理解数学概念。
通过绘制图形可以帮助学生更好地理解几何图形的性质和关系，有利于强化学生对几何概念的理解和记忆。
2. 利用数学知识解释图形现象。
通过数学知识可以对图形的属性进行量化分析，从而更深入地理解图形的性质和规律。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解。
通过建立数学模型对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
1. 利用几何图形教学数学概念在小学数学的教学中，教师可以通过绘制几何图形的方式，来帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在教学加减法时，可以通过绘制几何图形，让学生直观地理解加减法的意义和运算规律。
在教学分数时，可以通过绘制图形让学生形象化地理解分数的大小和大小比较。
也可以通过观察图形的对称性来帮助学生理解和掌握对称性的概念。
2. 利用数学知识解释图形现象在小学数学教学中，教师可以通过数学知识来解释一些图形现象，从而帮助学生更深入地理解图形的性质和规律。
在教学三角形的面积时，可以通过数学知识来解释三角形面积与底和高的关系，从而让学生更好地理解三角形的面积计算方法。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解在小学数学的教学中，教师可以引导学生通过建立数学模型对实际问题进行分析和求解。
在教学解决实际问题时，可以通过建立代数方程或几何图形来对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
也可以通过绘制图形来帮助学生形象化地理解和解决实际问题。
三、数形结合思想在小学数学教学中的效果评价数形结合思想在小学数学教学中的实践应用，可以有效地提高小学生的数学学习兴趣，激发他们的学习动力，增强他们的数学综合素养。
谈数形结合思想在教学中的应用
谈数形结合思想在教学中的应用数形结合思想在教学中是一种非常重要的教学方法。
它是将数学和几何结合起来，让学生们在学习数学的同时也能更好地理解几何，从而更加深入地理解概念和原理。
在教学中，数形结合思想可以应用于不同的学科，例如数学、几何、物理、化学等等。
本文将重点介绍数形结合思想在数学教学中的应用。
1、平面图形的周长和面积教学中可以运用一些常见的平面图形来阐述面积和周长的概念。
例如，一个正方形、一个三角形和一个矩形等等。
学生们可以在计算周长和面积时，可以通过图形的面积和周长来进行计算，同时提高学生的计算能力和理解力。
2、分类讨论问题在解决一些数学问题时，可以运用数形结合思想进行分类讨论。
例如，在求一个三角形的面积时，可以将其分解成两个直角三角形，从而更好地理解三角形的面积计算方法。
通过分类讨论问题，不仅能够提高学生的解题能力，而且还能够培养学生的理论思维能力。
1、向量的图形意义在学习向量的时候，通过绘制向量的图形意义来掌握其概念。
学生们可以通过一些常见的向量，例如平移向量，计算两个向量的数量积和向量积等等。
通过这些练习，学生们可以更加深刻的理解向量的概念和其图形理解。
2、三角函数在学习三角函数时，数形结合思想的应用非常重要。
可以通过在平面直角坐标系中画出三角函数图像，使学生们更加深入地掌握正弦函数、余弦函数和正切函数等函数的变化规律和特征，从而更好地掌握三角函数的概念和计算方法。
1、平面向量在高考数学中，平面向量是一个重要的知识点，也是非常常见的考点。
学生们可以通过画出向量之间的关系图像，从而更好地理解向量的加减和数量积的计算方法，掌握运用平面向量解决几何问题的能力。
2、导数和微分在高考数学中，导数和微分是必考的一部分知识点，也是数形结合思想应用比较多的知识点。
通过数学函数图像的变化来掌握导数和微分概念、计算方法及其应用等等，从而更好地掌握导数和微分的基本概念。
数形结合思想在小学数学教学中的运用
数形结合思想在小学数学教学中的运用
数形结合思想指的是将数学概念与几何形状相结合，通过观察图形和形状的变化来理
解数学概念的思维方式。
在小学数学教学中，数形结合思想的运用可以帮助学生更好地理
解和掌握数学知识，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
在小学数学教学中，有些数学概念对学生来说比较抽象，例如分数、小数等。
通过数
形结合思想，可以让学生用图形和形状来直观地理解这些数学概念。
在教学分数的时候，
可以通过图形分割展示分子分母的关系，让学生看到分子和分母的意义，从而形成对分数
的直观理解。
二、数形结合思想在培养学生逻辑思维的运用
数形结合思想在小学数学教学中还可以帮助学生培养逻辑思维能力。
通过观察和分析
形状的特征，学生可以发现数学规律和关系，从而培养他们的逻辑思维能力。
在教学几何
图形的属性时，可以通过观察图形的边数、角数等特征，让学生发现和总结规律，从而培
养他们的逻辑思维能力。
数形结合思想在解决实际问题中也起到了重要的作用。
通过将实际问题转化为图形来
理解和解决，可以帮助学生更好地应用所学的数学知识解决问题。
在教学面积的计算时，
可以通过将物体划分成不同的几何形状来计算面积，让学生将实际问题转化为图形问题，
从而更好地理解和解决问题。
数形结合思想还可以帮助学生培养空间想象力。
通过观察和分析不同形状的变化关系，学生可以培养对形状和空间的想象力。
在教学立体图形时，可以通过分解和组合不同的几
何形状来构建立体图形，让学生通过观察形状的变化来培养和发展空间想象力。
谈数形结合思想在教学中的应用
谈数形结合思想在教学中的应用数形结合思想是指在数学教学中，将数学概念和图形概念相结合，通过对数学问题进行图像化、几何化的处理，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
该思想在教学中的应用可以提高学生的学习兴趣和学习效果，培养学生的综合思考和问题解决能力。
数形结合思想可以帮助学生更直观地理解数学问题。
在传统的数学教学中，学生通常只是通过公式和符号进行计算和推导，很难从中获得可视化的直观感受。
而通过数形结合思想，将数学问题转化为图形问题，给学生展示出数学概念的几何实体，使得抽象的数学概念变得具象，更加容易被学生理解和感知。
在教学平面直角坐标系时，可以通过画图形的方式解释坐标系的构成和坐标的含义，让学生更好地理解和应用坐标系统。
数形结合思想可以帮助学生建立数学思维和几何思维的联系。
传统的数学教学往往将数学和几何分隔开来，在学习中缺少对两者之间联系的认识。
而数形结合思想正是通过将数学问题转化为几何问题，以几何图形为媒介，使得学生能够在实际问题中运用数学知识，并通过几何图形的变化和推理来解决数学问题。
这种数形结合的思维方式可以培养学生综合思考和问题解决的能力，增强学生对数学和几何之间的联系的认识。
在教学有关图形的变化和相似性的概念时，可以通过图形的放缩和旋转等操作，帮助学生理解和运用相似性的概念，进一步推导和证明相关的数学知识。
数形结合思想可以提高学生的创造力和探索精神。
数学是一门需要创造性思维和探索精神的学科，而数形结合思想正是通过引入图形和几何概念，为学生提供了更多的解题思路和思维方式。
在教学中，教师可以鼓励学生运用自己的想象力和创造力，通过观察图形，发现规律，提出问题，并尝试解决问题。
这样既可以培养学生的创造力和问题解决能力，也可以激发学生对数学的兴趣和学习动力。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述数形结合思想是指在数学教学中，将抽象的数学概念与具体的形象结合起来，通过观察、比较、绘制图形等方式来帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
数形结合思想在小学数学教学中有着重要的作用，可以帮助学生从形象思维逐步转向符号思维，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
本文将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行分析和探讨，旨在为教师在教学实践中更好地运用这一思想提供参考和借鉴。
已介绍完毕，下面将继续探讨。
1.2 研究背景随着教育教学理念的不断更新和发展，人们越来越重视数学教学中数形结合思想的应用。
数形结合思想指的是将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过具体形象的展示和实践操作，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这一思想的提出源于对传统数学教学方法的反思和挑战，认为仅仅停留在抽象符号和公式的层面，不能真正激发学生的学习兴趣和培养他们的数学思维能力。
在过去的数学教学中，往往以填鸭式的教学方式为主，学生被passively 接受知识，缺乏主动探究和实践的机会。
而数形结合思想的提出，意味着教师需要更多地关注学生的个体差异和学习方式，通过多样化的教学手段和资源，激发学生的学习兴趣和潜能。
研究数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的理论和实践意义。
通过深入探讨这一教学理念的内涵和具体实践案例，可以为小学数学教学提供更加有效和具体的教学方法，促进学生数学思维能力和创新意识的培养。
1.3 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的研究意义。
数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学概念，将抽象的数学知识与具体的图形形象结合起来，使学生易于理解和记忆。
数形结合思想可以激发学生的兴趣，提高他们学习数学的积极性和主动性，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
数形结合思想还可以帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高他们解决实际问题的能力，促进他们综合运用数学知识的能力。
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用数学教育是培养学生分析和解决问题能力的重要一环。
而“数形结合”思想作为数学教学中的一种重要方法，已经被越来越多的小学老师所重视和应用。
本文将从“数形结合”思想的概念、在小学数学教学中的意义以及具体应用方法等方面展开论述，旨在探讨“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
一、“数形结合”的概念“数形结合”即数学与几何形式结合，是指在数字概念与几何形式之间建立联系，使两者相辅相成，相互促进。
通过把数与图形相结合，使学生对数学的抽象和形象表现形式进行转换，更好地理解和掌握数学知识。
数学教学中，利用图形来表达数学概念，更容易引起学生的兴趣和好奇心，提高他们的学习积极性，有利于培养学生的数学思维能力和创新能力，提高他们的应用能力和推理能力。
在小学教学中，可以通过几何图形来让学生观察和理解数学知识，如通过观察正方形、长方形、三角形等图形来引导学生学习图形的面积、周长等概念；通过拼图游戏来对学生进行数学启蒙教育，让学生通过观察形状的变化来感知数学规律等等。
二、“数形结合”在小学数学教学中的意义1.培养学生的数学兴趣“数形结合”让学生通过观察和操作几何图形，更容易引起学生的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的兴趣，从而主动地去探究和发现数学知识。
2.提高学生的数学思维能力将数学与几何图形相结合，能够让学生更加直观和形象地理解数学知识，培养他们的数学思维能力，提高他们的数学抽象思维能力，让他们更好地理解和掌握数学知识。
3.增强学生的数学应用能力通过“数形结合”的教学方法，能够让学生更多地接触到数学知识的具体应用场景，培养他们将数学知识应用于实际问题解决的能力，提高他们的数学应用能力。
4.促进学生的创新思维“数形结合”能够培养学生的创新能力，提高他们对数学问题进行发散性思考和创造性解决问题的能力，激发他们的创新潜能。
5.提高学生的综合能力“数形结合”教学法能够让学生在观察、比较、推理等方面得到锻炼，培养学生的综合分析和综合推理能力，进而提高他们的综合应用能力。
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述在小学数学教学中，“数形结合”思想是一个非常重要的教学理念。
数学的学习不仅仅是死记硬背和机械计算，还需要通过观察、思考、分析和推理等认知过程来解决问题。
而“数形结合”则是将数学概念和几何形态结合起来，通过图形的展示和变换来加深学生对数学知识的理解和抽象能力。
本文将从数学教学的角度出发，探讨“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
通过对“数形结合”的基本概念、实际应用、提高学生数学素养、激发学生学习兴趣以及培养学生创新能力等方面进行探讨，希望可以为教师们提供一些启示和建议，促进小学数学教学的发展和提高。
通过本文的研究，可以更加深入地了解“数形结合”思想在小学数学教学中的重要性和作用，为今后的优质教学提供借鉴和参考。
1.2 目的小学数学教学中引入“数形结合”思想的目的主要包括以下几个方面：1.提高学生的数学学习兴趣和学习动力，通过结合数学与形式化之间的联系，激发学生对数学的兴趣和热情，使数学学习更加生动有趣。
2.培养学生的综合思考能力和创新意识，通过将抽象的数学概念与具体的图形形式相结合，有助于拓展学生的思维空间，培养他们的逻辑思维和创造力。
3.加深学生对数学知识的理解和记忆，通过数形结合的方式，让抽象的数学概念更具体化，更形象化，有助于学生更深入地理解数学知识，提高知识的应用能力。
4.提升学生的数学素养和解决问题的能力，数形结合能够帮助学生更好地理解和解决实际生活中的问题，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
引入“数形结合”思想在小学数学教学中的目的是为了更好地促进学生全面发展，提高他们的数学水平和素养，让数学学习变得更加丰富和具有趣味性。
1.3 意义数、格式等。
数形结合思想在小学数学教学中的应用具有重要的意义。
通过数形结合，可以帮助学生更好地理解数学知识。
数学是一门抽象的学科，通过将数学与形象化的图形相结合，可以使抽象的概念更加具体化，帮助学生形成直观的感受，提高他们的学习效果。
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用一、数形结合思想的概念及意义数形结合思想是指将数和形结合起来，通过形状和图形来帮助学生理解数学概念、解决问题。
数和形是两种不同的思维方式，数是抽象的符号，形是具体的图像，两者的结合可以促进学生数学思维的发展，激发学生对数学的兴趣。
数形结合思想的应用使得抽象的数学概念变得直观、形象，有助于学生的理解和记忆。
1. 培养学生的空间想象力数形结合思想在几何学习中具有重要意义。
通过观察、操作图形，让学生对几何图形有直观的感受，从而培养学生的空间想象力。
在学习平行四边形时，可以让学生用纸板剪切成平行四边形的形状，让他们亲自动手操作，感受平行四边形的性质和规律。
这样的教学方式既能让学生理解平行四边形的定义，又能培养学生的动手能力和空间想象力。
2. 提高学生的问题解决能力数形结合思想在解决实际问题时具有重要作用。
在学习数学问题时，通过图形的方式呈现问题，可以帮助学生更好地理解问题，找到解决问题的方法。
在解决关于长方体体积的问题时，可以通过绘制长方体的图形，让学生通过观察图形来理解和计算长方体的体积，而不是单纯地进行数字计算。
这样不仅能让学生更深入地理解问题，还能培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣通过数形结合思想，可以将抽象的数学概念转化为生动的图形，激发学生对数学的兴趣。
在学习平面图形的性质时，可以通过绘制图形、拼图等方式，让学生从中找到规律，体会数学的乐趣。
这样的教学方式不仅能增强学生的学习兴趣，还能启发学生对数学的热爱。
4. 培养学生的创新思维数形结合思想在小学数学教学中还能培养学生的创新思维。
通过观察、操作图形，学生能够发现其中的规律和特点，从而培养自己的观察力、分析力和创造力。
在解决利用平面图形制作各种图案的问题时，可以引导学生自行设计并制作，让他们通过实际操作发现规律，培养他们的创新思维能力。
如何有效地运用数形结合思想进行教学1. 合理安排教学内容在教学中，教师需要根据学生的认知能力和学习能力，合理安排教学内容。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用在小学数学教学中，数形结合思想是一种非常重要的教学方法，它可以帮助学生更好地理解数学知识，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力和创造力。
本文将从数形结合思想的定义、特点和在小学数学教学中的应用等方面进行浅析，希望对广大小学教师有所帮助。
让我们来认识一下数形结合思想。
数形结合思想是指通过数学和几何图形相结合，以图形为基础，以数学概念为线索，以数学方法为手段，进行数学问题的探究和解决。
它既是数学教学中的一种教学方法，也是教育理论的一种创新。
数形结合思想的教学方法一般包括数学的抽象理论和几何图形的具体形象两个方面，通过数学和几何图形的相互结合，使学生更容易理解和掌握抽象的数学概念和理论。
我们来看一下数形结合思想的特点。
数形结合思想在小学数学教学中具有独特的优势，它能够帮助学生将抽象的数学概念和理论与具体的几何图形相结合，这样可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
数形结合思想还能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力，使学生更加积极地参与到数学学习中。
数形结合思想还能够培养学生的思维能力和创造力，通过数学和几何图形的相互结合，可以锻炼学生的逻辑思维能力和空间想象能力，培养学生的创造性思维。
我们来谈一下数形结合思想在小学数学教学中的应用。
在小学数学教学中，数形结合思想可以运用到各个年级和各个知识点中。
比如在数学的加减乘除运算中，可以通过绘制几何图形的方式来帮助学生理解运算的过程和规律；在解决数学问题中，可以通过绘制几何图形的方式来帮助学生找到解题的方法和思路；在认识几何图形和计算图形的面积和周长时，可以通过运用数学的知识和几何图形相结合的方法来使学生更好地掌握几何图形的性质和计算方法。
数形结合思想在小学数学教学中的应用是非常广泛的，它可以帮助学生更好地掌握数学知识，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力和创造力，是一种非常有益的教学方法。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用【摘要】"数形结合"思想在小学数学教学中是应用广泛的教学理念。
本文从定义、重要性、具体应用、解决实际问题的作用以及教学实践的反馈等方面进行了探讨。
数形结合思想旨在通过将数学和几何形态相结合，提高学生的数学学习兴趣和理解能力。
在小学数学教学中，通过数形结合可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高学习效果。
数形结合思想也能帮助学生将所学知识应用到解决实际问题中，培养学生的实际应用能力。
在教学实践中，数形结合的方法不仅能够激发学生的学习兴趣，还能加深他们对数学知识的理解和记忆。
数形结合思想在小学数学教学中具有重要的作用，值得广泛推广和应用。
【关键词】数形结合、小学数学教学、思想、重要性、具体应用、实际问题、作用、实践、反馈、结论1. 引言1.1 引言数形结合思想指的是将数学的抽象概念与具体的图形结合起来，通过图形来帮助学生理解数学概念，从而提高他们的学习效果。
这种方法不仅可以让抽象的数学概念更形象化，也可以增加学生对数学的实际感知。
在小学数学教学中，数形结合思想扮演着至关重要的角色。
它可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，激发学生学习的兴趣，提高他们的学习效果。
数形结合还可以帮助学生将数学知识应用于解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在接下来的正文中，将会详细探讨数形结合思想在小学数学教学中的定义、重要性、具体应用以及在解决实际问题中的作用，希望读者通过本文的介绍能更加深入地了解数形结合思想在小学数学教学中的应用。
2. 正文2.1 数形结合思想的定义数形结合思想是指将数学中的抽象概念与几何图形相结合，通过图形的直观展示来帮助学生理解抽象概念，从而提高他们的数学学习效果。
这种思想强调数学与几何之间的密切联系，通过几何图形来解释数学问题，使抽象的数学概念更具体可视化，让学生更容易理解和掌握数学知识。
数形结合思想在小学数学教学中扮演着重要的角色，因为小学生对抽象概念的理解能力有限，通过将数学问题与几何图形相结合，可以帮助他们更直观地理解问题，提高解决问题的能力。
浅析数形结合思想在数学教学中的应用
浅析数形结合思想在数学教学中的应用1. 引言1.1 引言本文旨在浅析数形结合思想在数学教学中的应用，探讨其概念及意义、应用案例、教学方法、对学生学习的促进作用以及局限性。
通过对这些方面的分析，希望可以为数学教师提供一些借鉴和启示，更好地运用数形结合思想，促进学生数学学习的效果，培养他们的数学思维和创新能力。
随着社会对数学素质的要求不断提高，数形结合思想将会在未来的数学教学中扮演更加重要的角色。
期望本文的探讨能够引起广大教育工作者和学生的共鸣，共同促进我国数学教育的发展和进步。
"2. 正文2.1 数形结合思想的概念及意义数形结合思想是指将数学中的抽象概念与几何图形相结合，通过观察和分析几何形状的特征来理解和解决数学问题的一种思维方式。
数形结合思想在数学教学中具有重要的意义和价值。
数形结合思想能够帮助学生更直观地理解抽象的数学概念。
通过将数学问题与几何图形联系起来，学生可以通过观察几何形状的特征来建立直观的认识，从而更好地理解和应用数学知识。
数形结合思想能够激发学生的求知欲和求解问题的能力。
通过观察和分析几何图形，学生可以自主探究问题的解决方法，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
数形结合思想还可以帮助学生培养系统思维和综合素质。
在解决数形结合问题的过程中，学生需要运用多种数学知识和技巧，培养他们的系统思维能力和综合分析能力。
数形结合思想在数学教学中的应用具有重要的意义和价值，有助于提高学生的数学学习兴趣和能力，促进他们全面发展。
2.2 数形结合思想在数学教学中的应用案例1. 几何图形的计算：通过数形结合思想，学生可以更好地理解几何图形的性质和特点，从而更加容易进行相关的计算。
在计算一个三角形的面积时，可以结合数学公式和图形的特征来进行推导和计算，使学生能够更加直观地理解计算过程。
2. 数据分析与图形展示：在统计学习中，数形结合思想也能够帮助学生更好地理解数据的规律和趋势。
通过将数据转换成图形形式，可以更直观地展示数据之间的关系，帮助学生更好地进行数据分析和推断。
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用我们来看一下“数形结合”的概念。
数形结合是指在数学教学中，将数字与几何图形相结合，通过几何图形来揭示数字的规律和特性，从而使数学内容更加直观、形象、有趣和易于理解。
数形结合的概念的提出，源于对于传统数学教学模式的反思，传统的数学教学主要是以概念和定理为中心，缺乏直观、形象性，而且容易使学生失去兴趣。
而数形结合思想的提出，弥补了这一缺陷，使得数学教学更加生动有趣，有利于培养学生的数学兴趣和创造力。
我们来探讨一下数形结合在小学数学教学中的具体应用。
在小学数学教学中，数形结合的应用主要体现在以下几个方面：1. 拓展数学概念。
数形结合可以帮助学生更加直观地理解抽象的数学概念。
在教学自然数的时候，可以通过绘制数轴和点的形式，让学生直观地感受数的大小和数轴上数的位置，从而加深对自然数概念的理解。
2. 强化数学运算。
数形结合可以帮助学生更加深入地理解数学运算的本质和规律。
在教学加法和减法时，可以通过拼图游戏或者积木拼图的形式，让学生通过移动和组合实物，直观地感受加法和减法的运算过程，从而加深对运算规律的理解。
3. 培养逻辑思维。
数形结合可以帮助学生培养逻辑思维能力。
在教学几何图形的时候，可以通过拼图和拼贴的形式，让学生动手操作，从而培养他们的观察力和逻辑思维能力，有利于提高他们的数学解题能力。
数形结合还可以在数学思维训练中得到广泛的应用。
学生在学习数学的过程中，需要不断地训练和提高自己的数学思维能力，而数形结合正是一个很好的训练工具。
通过数形结合的教学方法，可以让学生在实际操作中感受数学规律，培养他们的数学思维，提高他们的数学解题能力。
这种直观、形象和有趣的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提升他们的数学学习效果。
在实际的小学数学教学中，数形结合的思想可以通过丰富多彩的教学活动得到具体的应用。
在教学小学生学习面积的概念时，可以组织学生进行户外活动，通过测量校园中不同区域的面积，让学生直观地感受面积的概念，从而加深对面积这一数学概念的理解；在教学小学生学习平面图形的时候，可以利用丰富的教具，如木制的几何图形模型或者彩色的平面图形贴纸等，让学生通过动手操作，直观地认识和感受不同的平面图形，从而加深对平面图形的认识。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用数形结合思想是指数学思维和几何想象相结合的思维模式。
它强调了数学和几何的融合，能够很好地促进学生的综合思考和创新能力的提升。
在小学数学教学中，数形结合思想既可以服务于数学教学，又可以促进几何教学的深入发展。
本文将针对这一问题进行深入探讨。
1. 数学教学中的应用（1）数形结合思想在创新题目设计中的应用为了帮助学生更好地掌握基本的数学概念和技能，教师在教学中经常设计各种创新题目。
在设计这些题目时，可以通过数形结合思想，使得学生能够更好地理解问题，并且通过形象化的方式帮助学生建构出相应的数学结构。
例如，有一个通用的问题是给定一个正整数n，求出小于等于n的正整数中各数位上数字出现的次数的总和。
在教学中，可以引导学生先以图示的方式考虑一个二位的数，然后再进一步发现规律，给出通用的解法。
数学竞赛中强调思维的活跃性和创新性。
因此，教师可以通过数形结合的方式，设计更加具有挑战性和创新性的数学竞赛题目。
例如，题目可以通过数学符号和图形相结合的方式，增加题目的趣味性和难度，使得学生在竞赛中更加锻炼自己的思维和创新能力。
教学中，从初中开始，就需掌握一些三角形相关的面积、角度、周长等知识。
在这些知识的具体教学中，可以通过图示的方式，用数形结合来加强学生对这些知识点的认识。
例如，在教学中，可以选取数个三角形样本，让学生对它们进行分析，比较他们面积大小，这个过程不但激发学生的数形结合思维，而且充分利用了各种图形的几何属性。
在学习任何几何概念、定理时，画图是非常重要的一步。
同理，与直观实物的结合一样，画图能够使学生更加直观地理解和掌握难点知识。
例如，在教学矩形时，我们可以选择一个物理物体，比如一块固体木板，并且让学生画出它的平面图，这样就能让学生理解矩形的概念、性质并固化知识点。
数形结合思想方法在小学数学教学中的应用
数形结合思想方法在小学数学教学中的应用数形结合思想方法是指将数学知识与几何图形相结合，通过图形的形状、位置、变换等特性来解决数学问题。
这种方法可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，激发他们的数学兴趣和创造力。
在小学数学教学中，数形结合思想方法有以下几个方面的应用：一、几何图形的分类与属性的学习：通过观察各种几何图形的形状和属性，让学生进行分类和比较。
可以让学生观察多边形的边数和角数，并进行分类，如三角形、四边形等。
引导学生发现图形的对称性、相等性等性质，帮助他们掌握几何图形的基本属性。
二、几何图形的变换与对称性的学习：通过学习平移、旋转、翻折等变换操作，让学生理解几何图形的变化规律和对称性。
可以让学生进行变换操作，观察图形的形状和位置的变化，并总结规律。
引导学生发现图形的对称性，如点的对称、线的对称和面的对称等，并进行讨论和比较。
三、图形的面积与周长的学习：通过几何图形的面积和周长的计算，让学生理解面积和周长的概念，并掌握计算的方法。
可以通过平铺法、划分法等方式，让学生计算图形的面积，并比较大小。
通过测量图形的边长，让学生计算图形的周长，并进行比较和应用。
四、图形的位置与方位的学习：通过观察几何图形的位置和方位，让学生学习位置关系和方位概念。
可以让学生观察图形在平面内的位置，如上、下、左、右等，并进行描述和比较。
引导学生使用坐标系来表示图形的位置，并进行相应的运算和应用。
五、几何图形的应用：通过实际问题的解决，让学生应用几何图形的知识和技巧。
可以设计一些实际的问题，让学生根据图形的属性和关系进行分析和解答。
引导学生发现几何图形在日常生活中的应用，如建筑、地图等，并进行讨论和探究。
数形结合思想方法在小学数学教学中的应用可以帮助学生更好地理解抽象的数学知识，增强他们的几何直观和创造力，同时培养他们的问题解决能力和数学思维能力。
教师在教学中应重视培养学生的观察力和想象力，同时注重启发学生的思维，引导他们自主探究和合作学习，从而提高教学效果。
谈数形结合思想在教学中的应用
谈数形结合思想在教学中的应用1. 引言1.1 引言在教育教学中，数形结合思想是一种重要的教学理念，它强调了数学和几何之间的结合，通过实际问题和图形的展示，帮助学生更好地理解抽象数学概念。
数形结合思想是一种启发式教学方法，能够激发学生的思维，提高他们的学习兴趣和动手能力。
在当今信息化社会，学生接触电子产品的机会越来越多，而数形结合思想正是一种能够结合数字和图形的教学方法，符合学生的学习习惯和认知方式。
本文将探讨数形结合思想在教学中的应用，分析其在提高学生学习效率和兴趣中的作用，希望能够为教育工作者提供一些借鉴和启示。
2. 正文2.1 数形结合思想的定义数形结合思想是指在教学教育领域中，将数学与几何形态结合起来，通过直观的图形和实际的数值来帮助学生理解数学知识。
数形结合思想强调通过几何形式展示数学概念，让学生在图形中直观感知数学规律，从而更深入地理解和应用数学知识。
在数形结合思想中，数学和几何形态相辅相成，相互促进。
通过图形展示几何学中的概念，可以帮助学生更直观地理解数学原理，而数学知识的运用也可以帮助学生更好地解决几何问题。
通过数形结合思想的教学方法，可以提高学生对数学的兴趣和学习效率，增强他们的逻辑思维能力和创造力。
2.2 数形结合思想在教学中的重要性数形结合思想可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
通过将数学问题与具体的图形或实物结合起来，学生可以更直观地感受到数学概念的含义和应用。
通过将算术问题与几何图形相结合，可以帮助学生理解乘法的意义和几何意义，从而加深他们对数学知识的理解。
数形结合思想可以激发学生的学习兴趣和动手能力。
在教学过程中引入一些与实际生活相关的数学问题和图形，可以让学生更容易地接受和理解知识。
通过让学生动手操作，如绘制图形、拼凑模型等，可以激发他们的学习兴趣，提高学习效果。
数形结合思想还可以帮助学生培养综合思维能力和解决问题的能力。
在解决数学问题时，学生需要综合运用数学知识和几何思维，灵活应用各种方法和技巧。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用一、数形结合思想是什么数形结合思想是指数学中的具体形象与抽象概念相结合的一种教学理念。
这种思想主张在数学教学中，要注意将抽象的数学概念与具体的形象相结合，通过形象化的教学手段，使学生更直观、更生动地理解和掌握数学知识。
1. 几何图形与公式的结合在初中数学中，几何图形与几何公式的结合是数形结合思想的一个重要应用。
例如在学习计算圆的面积时，可以通过平面几何图形的绘制和计算过程相结合，使学生更加直观地理解圆的面积公式πr²，并掌握面积计算的方法。
通过数形结合的教学方法，学生不仅可以理解公式的意义，还能够将公式与具体的图形联系起来，形成系统的认知。
2. 长方体与容积的结合在学习长方体的容积时，可以通过长方体的实际模型和容积计算公式的结合，让学生通过观察实际模型来理解容积的概念，进而掌握计算容积的方法。
数形结合思想的应用可以使学生更容易地掌握抽象概念，减少学习难度。
3. 数据统计与图表的结合在学习数据统计的时候，可以通过绘制各种图表形式，如条形图、折线图等，将数据呈现出直观的形象，帮助学生更容易地理解数据之间的关系及趋势，从而更好地掌握数据统计的方法和技巧。
在初中代数学习过程中，方程式是一个重要的内容。
通过将方程式与对应的图形相结合，可以帮助学生更好地理解方程式的含义和解法，并能够将抽象的数学问题变成具体的图形问题，使学生更容易地解决问题。
5. 图形变换与坐标系的结合在学习图形变换和坐标系的时候，可以引入具体的图形案例，通过变换前后的坐标关系进行对比，帮助学生更加直观地理解图形的变化规律和坐标系的运用，从而更好地掌握相关知识。
通过以上几个方面的应用，我们可以看到数形结合思想在初中数学教学中的重要性。
数形结合思想的应用能够直观地帮助学生理解和掌握数学知识，激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学学习能力。
三、数形结合思想的教学策略在实际教学中，老师可以通过以下几种策略来应用数形结合思想：1. 利用教学实例在教学中，可以利用大量的具体例子和实例来让学生参与到探索中来，通过观察和操作，帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
浅析数形结合思想在数学教学中的应用
浅析数形结合思想在数学教学中的应用数形结合思想是数学中一种重要的思维方法，指的是通过数学概念和几何图形相结合来解决问题和进行数学推理的过程。
它在数学教学中的应用非常广泛，可以帮助学生更好地理解数学概念、提升解题能力和发展数学思维。
数形结合思想可以帮助学生更好地理解数学概念。
在学习平方根的概念时，可以用一个正方形和一个正方形的边长相等的长方形来形象地表示平方根的意义，使学生通过观察图形来理解平方根的含义。
数形结合思想可以帮助学生提升解题能力。
通过将问题转化为几何图形的形式，可以使抽象的数学问题更加具体，更容易理解和解决。
在解决面积问题时，可以将面积问题转化为求几何图形的面积，通过计算图形的边长、高度等数值来得出结果。
数形结合思想可以帮助学生发展数学思维。
通过将数学概念和几何图形相结合，可以培养学生的几何思维能力、空间想象力和抽象思维能力，提高他们的数学思维水平。
数形结合思想还可以帮助学生培养解决问题的能力和创新思维，使他们能够灵活运用数学知识解决实际问题。
数形结合思想还可以丰富数学教学的方式和方法。
传统的数学教学往往依赖于书本和纸上的计算，缺乏足够的视觉感知和操作实践，容易让学生失去兴趣。
而通过数形结合思想的教学方法，可以利用几何图形来进行演示、实验和操作，使学生更加主动参与学习，激发他们的学习兴趣，提高学习效果。
应用数形结合思想在数学教学中也存在一些挑战和难点。
数学教学过程中需要通过适当的例子和图形来引导学生理解概念，但选择合适的例子和图形并不容易，需要教师对学生的思维特点和认知水平有深入的了解。
数形结合思想的教学需要教师具备较强的绘图和几何知识，有些教师可能在这方面并不擅长，难以有效地运用数形结合思想进行教学。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用在初中数学教学中，数形结合思想是一种非常重要的应用方法。
通过数学图形和数学公式的结合，可以更加直观、深入地理解和掌握数学知识，提高学生的数学学习效果。
本文将从以下几个方面进行浅析。
一、数形结合的概念所谓数形结合，就是将数学中的抽象概念和具体图形相结合，通过图形的形象性来更好地理解抽象概念。
例如，几何图形中的面积、周长等概念，与数学中的乘法、加法等概念的结合，可以实现把抽象数学概念形象化的目标，帮助学生更好地理解、记忆和应用。
（一）数学知识的理解在教学中，通过让学生观察、分析不同形状的图形，可以使学生对于数学公式有更为深刻的理解。
以求长方形面积为例，学生可以先理解面积的定义，然后通过画图形的方法，很容易由面积的定义推导出长方形面积的公式——面积＝长×宽。
（二）数学问题的解决在解决数学问题时，数形结合思想也可以起到很好的作用。
例如，如何求出一个不规则图形的面积和体积。
这时我们可以通过把图形分成若干小段，然后再用数学中的知识来求解。
这样既可以通过图形更好地直观体会到分段求和的方式，又可以通过数学公式来计算得出最终结论。
在应用数学知识时，数形结合思想同样会带来很大的帮助。
例如，解决一些实际问题时，我们可以通过图形的模拟来更好地理解和记忆数学知识，同时也可以让学生更直观地感受到数学在实际生活中的应用。
三、数形结合的教学案例教师在讲解数学知识时，可以通过图形的演示和实际例子的介绍来帮助学生更好地掌握数学知识。
以平方根的教学为例，教师可以让学生通过观察图形，直接感性理解平方根的概念。
然后再引导学生进一步分析图形，并用数学公式来计算出平方根的值。
通过这样的练习，学生既提高了图形分析的能力，也掌握了平方根的计算方法。
四、数形结合的实际应用数形结合思想不仅在教学中有重要应用，同时在科学研究中也起到不可或缺的作用。
对于一些复杂的数学问题，科学家们也会借助计算机辅助绘制出相关的图形和模型，通过图形和模型的分析和计算实现问题的解决。
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本科生毕业论文（设计）题目：浅谈数形结合思想在教学中的应用学号： ***********名：**专业：数学与应用数学年级：07级一班系别：数学系完成日期：2010年10月指导教师：浅谈数形结合思想在教学中的应用汪洋（合肥师范学院数学系）摘要数形结合就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形相互取长补短”。
数形结合作为一种常见的数学方法, 沟通了代数、三角与几何的内在联系。
一方面,借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示。
另一方面,将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。
因此,数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种十分重要的数学思想方法, 它可以拓宽学生的解题思路, 提高他们的解题能力，将它作为知识转化为能力的“桥”。
关键词:数形结合思想；直观；数学教学；应用Discusses the number shape union thought shallowly in the teachingapplicationWang yang（Department of Mathematics, Hefei Normal University）ABSTRACTCounts the shape union is unifying the question stoichiometric relation and the space form to inspect, according to solving the question need, we can transform the stoichiometric relation question for the graph nature question discusses, or transform the graph nature question for the stoichiometric relation question studies, “the number shape makes up for one's deficiency by learning from others strong points mutually in short”. Counts the shape union as one common mathematical method, has communicated the algebra, the triangle and the geometry inner link. On one hand, with the aid in the graph nature may make many abstract mathematics concepts and the stoichiometric relation visualization and simplification, for the human by the intuition enlightenment. On the other hand, transforming the graph question as the algebra question, obtains the precise conclusion. Therefore, counts the shape union not to take one problem solving method merely, but should take one very important mathematics thinking method, it may expand students' problem solving mentality, sharpens their problem solving ability, takes the knowledge it to transform as ability “the bridge”.Key words: Counts the shape union thought，Intuitively, Mathematics teaching, Application目录一、前言 (3)二、正文 (3)（一）解决集合问题 (5)（二）解决函数问题 (5)（三）解决方程与不等式的问题 (6)（四）解决三角函数问题 (8)（五）解决线性规划问题 (9)（六）解决数列问题 (10)（七）解决解析几何问题 (10)三、结束语 (11)前言：数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。
数学思想、数学方法是密不可分的，对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。
中学数学中出现的数学观点和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
在数学思想中，有一类思想是体现基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。
中学阶段的基本数学思想包括：分类讨论的思想、数形结合的思想、变换与转化的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等等。
中学数学教学中处处渗透着基本数学思想，如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。
在这些数学思想方法中数形结合思想是一种很重要的方法，它贯穿于整个中学数学的教学课程。
本文就针对数形结合思想在数学教学中的应用简单谈一下自己的看法。
正文：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。
我认为，数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种基本形式，一是“形”的问题转化为用数量关系去解决，运用代数、三角知识进行讨论，它往往把技巧性极强的推理论证转化可具体操作的代数运算，很好的起到化难为易的作用。
在解析几何中就常常利用数量关系去解决图形问题。
二是“数”的问题转化为形状的性质去解决，它往往具有直观性，易于理解与接受的优点。
数形结合在解题过程中应用十分广泛，如在解决集合问题，求函数的值域和最值问题，解方程和解不等式问题，三角函数问题，解决线性规划问题，解决数列问题，解决解析几何问题中都有体现，运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。
下面就数形结合思想在集合问题、函数、方程、不等式、线性规划、数列及解析几何中的应用做一个系统的分析。
(一)、解决集合问题在集合运算中常常借助于数轴、文氏图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。
例 1: 已知集合 A=[0,4],B=[-2,3], 求 A ∩B 。
分析: 对于这两个有限集合, 我们可以将它们在数轴上表示出来, 就可以很清楚的知道结果。
如图 1, 由图我们不难得出A ∩B=[0,3]。
图1(二)、解决函数问题利用图形的直观性来讨论函数的值域(或最值)，求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，是函数教学中的一项重要内容。
例 2: 对于 x R, y 取 4 - x, x + 1，21(5 - x)三个值的最小值。
求y 与x 的函数关系及最大值。
分析：在分析此题时, 要引导学生利用数形结合思想, 在同一坐标系中, 先分别画出y = 4 - x, y = x + 1, y = 21(5 - x)的图像，如图2。
易得:A (1, 2) ，B (3, 1) , 分段观察函数的最低点，故y 与x 的函数关系式是:y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+x x x 4)5(2113) >(x 3)1<(1)1(≤≤x图2它的图像是图形中的实线部分。
结合图像很快可以求得,当x= 1 时, y 的最大值是 2。
例 3 :若函数 f(x)是定义在R 上的偶函数,在(- ∞,0]上是减函数，且f(2)= 0 ,求 f(x)< 0的x 的范围。
解:由偶函数的性质,y = f(x)关于y 轴对称,由y = f(x)在(- ∞,0 )上为减函数,且f(-2) = f(2) = 0 ,做出图3,由图像可知f(x)< 0 ，所以x ∈（- 2，2)图3(三)、解决方程与不等式的问题处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。
例 4: 已知关于x 的方程22)34(+-x x =px ，有 4个不同的实根, 求实数p 的取值范围。
分析: 设y =22)34(+-x x =342+-x x 与y=px 这两个函数在同一坐标系内, 画出这两个函数的图像, 如图4。
可知：图4(1)直线y= px 与y= -(x 2- 4x+ 3) , x ∈[ 1, 3 ]相切时原方程有3个根。
(2) y= px 与 x 轴重合时, 原方程有两个解, 故满足条件的直线y= px 应介于这两者之间, 由:⎩⎨⎧=+--=px y x x y )34(2 得x 2+ (p - 4)x+ 3= 0, 再由△=0 得, p = 4±23 , 当p= 4+ 23时, x= - 3∉ [1, 3 ]舍去, 所以实数p 的取值范围是 0< p< 4- 23 。
例 5: 若不等式 x 2- ㏒a x < 0, 在（0,21)内恒成立, 则a 的取值范围是什么?分析: 原不等式可化为x 2 < ㏒a x ，x ∈（0,21)，设y 1= x 2与y 2= ㏒a x ，在坐标系中作出y 1= x 2，x ∈（0,21)的图像，如图当x=21时，y 1= x 2 =41，显然, 当x ∈（0,21)时，y 1< 41就恒成立。
①当a >1 时, 在（0,21)上y 2= ㏒a x 图像( 如图5 )在y 1= x 2的图像下方, 不合题意。