第十二节齿轮的材料和许用应力
齿轮材料的许用应力与安全系数
齿轮材料的许用应力与安全系数齿轮材料许用应力与安全系数不言而喻，如何选用材料许用应力，是齿轮强度设计的关键，安全系数取的太低往往带来使用安全风险，安全系数取的太高则必然造成材料和能源浪费。
上世纪尤其80年代之前一些钢种如45#、40Cr、Q235(A3)、Q345(16Mn) 的许用应力数据比较全，很多设计手册中都有，但齿轮材料(如20CrMnTi、20CrNi3、20CrNiMo、20CrNiMo等)的许用应力数据，往往在设计手册中是找不到的。
本文根据机械设计的基本原则和材料标准中强度数据，演算出齿轮材料弯曲许用应力、疲劳许用应力和接触许用应力数据，供齿轮设计人员参考使用。
一、许用应力选择依据1、许用弯曲应力—用于齿根强度计算根据设计手册，静载荷拉应力安全系数:低强度钢n=1.4-1.8;高强钢n=1.7-2.2;ss以屈服强度为基数。
齿轮材料屈服强度数据可从GB/T699-1999、GB/T1591-2008、GB/T3077-1999标准中选取。
受弯曲应力比拉应力状况会好一些，许用应力可以提高15-20%。
2、许用弯曲疲劳应力—用于齿根疲劳强度计算疲劳载荷安全系数:低强度钢n=1.5-1.8;高强钢n=1.8-2.5。
-1s弯曲疲劳强度极限σ=0.27(σ+σ)，σ和σ数据可从GB/T699-1999、-1sbsbGB/T1591-2008、GB/T3077-1999标准中选取。
3、许用接触应力—用于齿面接触强度计算许用接触应力不但与齿轮本身材料硬度有关，与其配对的齿轮硬度也有关联，下列数据是将齿轮副当同一材料看待。
齿轮硬度根据齿轮材料及其热处理方法来确定，多数数据可以从GB/T5216-2004标准选取。
许用应力数值是材料布式硬度的0.59-0.69，随着硬度提高，比例也增高。
二、常见齿轮材料许用应力屈服强度抗拉强度弯曲许用应力疲劳许用应力接触许用应力序号材料牌号热处理方法硬度HB Mpa Mpa MPa Mpa Mpa 1 Q235 正火 129 235 435 141 85 330 2 Q275 正火 141 275 475 164 92 359 3 Q345 正火 163 345 550 208 124 470 4 Q390 正火 169 390 570 226 135 511 5 45 调质 215 355 685 212 153 470 6 40MnB 调质 280 785 980 470 256 600 7 40Cr 调质 255 785 980 470 256 600 8 20CrMnTi 渗碳淬火回火 320 850 1080 510 280 745 9 20CrNi 渗碳淬火回火 232 590 785 354 199 620 10 20MnTiB 渗碳淬火回火 333 930 1130 558 299 745 11 20CrNi3 渗碳淬火回火 275 735 930 441 241 650 12 20CrMo 渗碳淬火回火 262 685 885 411 228 620 13 20CrNiMo 渗碳淬火回火 290 785 980 471 256 650 14 38CrMoAl 调质后渗氮 290 835 980 501 263 650 15 42CrMo 调质后渗氮319 930 1080 558 280 745 16 12Cr2Ni4 调质后渗氮 348 1030 1180 648 328 745三、使用注意事项1、本表数据与热处理方法紧密相关，包括淬火温度和回火温度。
常用的齿轮材料
一、常用的齿轮材料是钢、铸铁和非金属材料。
1、锻钢钢材的韧性好，耐冲击，还可以通过热处理或化学热处理改善其力学性能及提高齿面硬度，故最适应于用来制造齿轮。
除尺寸过大（da＞400~600mm）或者是结构形状复杂只宜铸造者外，一般都用锻钢制造齿轮，常用的是含碳量在(0.15～0.6)%的碳钢或合金钢。
制造齿轮的锻钢可分为：软齿面（硬度≤350HBS）：经热处理后切齿的齿轮所用的锻钢对于强度、速度及精度都要求不高的齿轮，应采用以便于切齿，并使刀具不致迅速磨损变钝。
因此，应将齿轮毛坯经过正火（正火）或调质处理后切齿。
切制后即为成品。
其精度一般为8级，精切时可达7级。
这类齿轮制造简便、经济、生产效率高。
硬齿面（硬度＞350HBS）：需进行精加工的齿轮所用的锻钢高速、重载及精密机器（如精密机床、航空发动机）所用的主要齿轮传动，除要求材料性能优良，轮齿具有高强度及齿面具有高硬度（如58～65HRC）外，还应进行磨齿等精加工。
需精加工的齿轮目前多是先切齿，再做表面硬化处理，最后进行精加工，精度可达5级或4级。
这类齿轮精度高，价格较贵，所以热处理方法有表面淬火、滲碳、氮化、软氮化及氰化等。
所以材料视具体要求及热处理方法而定。
合金钢根据所含金属的成分及性能，可分别使材料的韧性、耐冲击、耐磨及抗胶合的性能等获得提高，也可通过热处理或化学热处理改善材料的力学性能及提高齿面的硬度。
所以对于既是高速、重载又要求尺寸小、质量小的航空用齿轮，就都用性能优良的合金钢（如20CrMnTi，20Cr2Ni4A等）来制造。
2、铸钢铸钢的耐磨性及强度均较好，但应经退火及正火处理，必要时也可进行调质。
铸钢常用于尺寸较大的齿轮。
3．铸铁灰铸铁性质较脆，抗冲击及耐磨性都较差，但抗胶合及抗点蚀的能力较好。
灰铸铁齿轮常用于工作平稳、速度较低、功率不大的场合。
4．非金属材料对高速轻载及精度不高的齿轮传动，为了降低噪声，常用非金属材料（如夹布胶木、尼龙等）做小齿轮，大齿轮仍用钢或铸铁制造。
机械设计基础-齿轮材料的许用应力
教研室主任意见：
2.掌握接触极限应力和弯曲疲劳极限图表的使用
教学重点、难点#
重点：接触极限应力和弯曲疲劳极限图表的使用
难点：接触极限应力和弯曲疲劳极限图表的使用
教学内容及教学方法：
齿面接触疲劳许用接触应力
由公式 计算。 为接触疲劳极限，查图10.24获得； 为寿命系数，计算应力循环次数N=60njLh,n为齿轮转数单位为r/min，j为齿轮转一周时同侧齿面的啮合次数；Lh为齿轮工作寿命，单位为h。由图10.17查出。 为安全系数查表10.10。设计中应将两齿轮中较小的 值代入公式计算。
齿根弯曲疲劳许用应力由公式 计算。σFlim为弯曲疲劳极限，查图10.25获得；YNT为寿命系数，计算应力循环次数N=60njLh，由图10.26查得。SF为安全系数查表10.10。
教学方法：采用多媒体教学
课程作业或思考题：
参考资料或常用网址：韩玉成.机械设计基础.北京.电子工业出版社；庄宿涛.成都.西南交通大学出版社；徐刚涛.北京.高等教育出版社；http//
抚州职业技术学院教案
课程名称：机械设计基础
任课老师（职称）：周晓良（副教授）
授课对象及时间：2014级机电班、2013五年制班
授课题目（章节）：齿ຫໍສະໝຸດ 材料的许用应力教具：多媒体
基本教材：陈立德《机械设计基础》（第四版）
课时安排：2
教学目的（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
1熟悉许用应力计算公式各种参数的计算和选取方法
齿轮的许用应力
齿轮材料选择与制造工艺
材料选择
常用材料包括钢、铸铁、有色金属等 ，应根据工作条件、承载能力和经济 性等因素进行选择。
制造工艺
包括锻造、铸造、切削加工、热处理 等工序，应保证齿轮的精度和表面质 量，提高传动效率和承载能力。
02 许用应力概念及计算方法
许用应力定义与意义
许用应力定义
许用应力是指在工作条件下，材料或构件所能安全承受的最 大应力值。
作用
广泛应用于各种机械传动系统中 ，如汽车、机床、钟表等，实现 减速、增速、换向和分配动力等 功能。
齿轮主要类型及特点
01
02
03
圆柱齿轮
包括直齿、斜齿和人字齿 等，具有传动平稳、承载 能力强、制造精度高等特 点。
圆锥齿轮
分为直齿锥齿轮和螺旋锥 齿轮，用于实现相交轴之 间的传动，具有结构紧凑、 传动比大等优点。
05 提高齿轮许用应力措施研 究
优化设计方案以降低载荷波动
通过优化齿轮几何参数，如模数、齿数、齿宽等， 降低齿轮啮合时的载荷波动。
采用变位齿轮设计，改善齿轮传动的平稳性，降 低动载荷系数。
对齿轮进行修形处理，减小齿轮啮合时的冲击和 振动，提高齿轮传动的平稳性。
选用高性能材料和先进制造工艺
选用高强度、高韧性的齿轮材料，如合金钢、高强度铸铁等，提高齿轮的承载能力。
确定计算载荷
同样根据齿轮受力情况，确定计算载荷的大小和方向。
计算齿面接触应力
利用赫兹公式或经验公式计算齿面接触应力。
校核齿面接触强度
将计算得到的齿面接触应力与许用接触应力进行比较， 判断齿轮的接触强度是否满足要求。
国内外相关标准介绍及对比
国际标准
01
如ISO 6336等，提供了齿轮强度计算的基本方法和
齿轮的材料和许用应力
S F lim = 1.5
[σ F1] = σ F lim1 SF lim1 = 588 1.5 = 470.4MPa
[σ F 2 ] = σ F lim2 SF lim2 = 451.4 1.5 = 300.93MPa
4、按轮齿弯曲强度设计模数
2KT YFS 1 m≥ 3 ⋅ (mm) 2 ψd z1 [σ F ]
5、确定齿轮的主要参数及几何尺寸
小齿轮的分度圆直径
d1 = mZ1 = 2.5× 28 = 70mm
大齿轮的分度圆直径 d2 = mZ2 = 2.5×145 = 362.5mm 大齿轮齿宽 小齿轮齿宽
b2 = φd ⋅ d1 = 0.5×70 = 35mm
b1 = b + 5 = 35 + 5 = 40mm
式中： 式中：载荷系数
K = KAKV Kβ
取：KA=1.25（表12-8） =1.25（ 12KV =1.2 Kβ=1.12（图12-26） =1.12（ 12-26） 代入数值： 代入数值： K=1.25×1.2×1.12=1.68 =1.25×1.2×
考虑应力影响系数
由于两个齿轮的齿数和材料不同， 由于两个齿轮的齿数和材料不同，为使两齿 轮的弯曲强度都能满足，需将Y /[σ 轮的弯曲强度都能满足，需将YFS1/[σF1]和 /[σ 中的较大值代入式中. YFS2/[σF2]中的较大值代入式中.
许用弯曲应力： 许用弯曲应力：
[σ F ] = σ F lim S F lim
σ F lim1 = 0.8HBS + 380 = 0.8× 260 + 380 = 588MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
σ F lim2 = 0.7HBS + 275 = 0.7× 252 + 275 = 451.4MPa
机械设计-齿轮的材料、许用应力和精度
式中：σFlim——弯曲疲劳极限，MPa； SFmin——安全系数
最小安全系数
安全 系数
安全 系数
安全 系数
安全 系数
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮传动的精度
国标GB10095-88给齿轮副规定了12个的精度等级
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
高精度 （常用为6-9级精度）
铸钢 耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。 铸铁 常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；
非金属材料
适用于高速、轻载、且要求降低噪声的 场合。
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮的材料
常用的热处理方式:
表面淬火 渗碳淬火 氮化 调质 正火
齿面硬度高，HBS>350，属于硬齿面。
其承载能力强，常用于结构紧凑的场合。
齿面硬度低，HBS≤350，属于软齿面。
其工艺简单，常用于一般传动。
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮的许用应力
1、许用接触应力
H
H lim
SH min
式中：σHlim——接触疲劳极限 MPa SHmin——安全系数
最小安全系数
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮的许用应力
2、许用弯曲应力
F
F lim
3～8
通用减速器
6～8
航空发动机 轻型汽车 载重汽车
4～8 5～8 7～9
锻压机床 起重机
农业机械
6～9 7～10 8～11感谢观看低精度齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮传动的精度
齿轮可分为三组公差组，分别反映齿轮传递运动的准确性、传动的平稳性和载荷分布的均匀性
齿轮的材料、许用应力和精度
齿轮、材料安全系数设计
πd^3 32
。
接触强度计算（两圆柱面外切或内切）：
Fn
1
1
1-u1^2 1-u2^2
бH= [πb *（ρ1 ±ρ2 ）/( E1 + E2 )]^0.5, u 为泊松比，对于钢 U=0.3。
бH=0.418（
Fn.E bρ
）^0.5，ρ=
ρ1.ρ2 ρ2±ρ1
，E=
2E1.E2 E1+E2
，ρ为综合曲率半径，内切用-。
安全系数确定原则： ① 静应力下塑性材料以屈服极限为极限应力，S=1.2～1.5，塑性较差бs/бB＞0.6，S=1.5～2.5. ② 静应力下，脆性材料（如高强度钢、铸铁等）以强度极限为极限应力，S=3～4。 ③ 变应力下，以材料疲劳极限为极限应力，S=1.3～1.7。
弯曲应力计算：
б=
M Z
，M 为弯距，Z 为截面系数，对于圆钢，Z=
齿轮材料安全系数设计材料安全系数齿轮齿宽系数齿轮变为系数材料修正系数材料导热系数齿轮材料材
赛车设计 刘伟华
/scylr
齿轮、材料安全系数设计 材料许用应力计算： 当应力为对称循环变化时 [б-1]= εбβб-1（/kбS） б-1 为对称循环应力材料疲劳极限，kб为尺寸系数，β为表面状态系数，S 为安全系数。
D=m（z+1） d=m（z-1.5）
D=m（z+1.5） d=m（z-1.1）
赛车设计 刘伟华
/scylr
бHlim бH≤ SH ，对于钢бHlim = 2.76HB-70，一般 SH 稍大于 1。
直齿圆柱齿轮强度计算：
斜齿圆柱齿轮强度计算：
(i+1)^3KT1 бH = 336（ iba^2 ）^0.5
开式齿轮的材料和许用应力
S F lim 1.5
[ F1 ] F lim1 S F lim1 588 1.5 470.4MPa
[ F 2 ] F lim2 S F lim2 451.4 1.5 300.93MPa
4、按轮齿弯曲强度设计模数
2 KT1 YFS m3 (mm) 2 d z1 [ F ]
b2 d d1 0.5 70 35mm
b1 b 5 35 5 40mm
d1 d 2 70 362.5 216.25mm 2 2
两齿轮中心距 a
式中：载荷系数
K K A KV K
取：KA=1或1.25（表3-1P37） KV =1.05-1.4 （P38） K=1-1.2（P38） 代入数值： 得到K
考虑应力影响系数
由于两个齿轮的齿数和材料不同，为使两齿 轮的弯曲强度都能满足，需将YFS1/[F1]和 YFS2/[F2]中的较大值代入式中.
由于是开式齿轮传动，要求齿面有较 高的耐磨性，由表12-11选择齿轮材料如 下： 小齿轮：45MnB 调质 HB240-285 HBS=260 大齿轮：45 调质 HB217-286 HBS=252
2、确定齿数
取小齿轮的齿数为z1=28，则大齿轮的齿数为：
z2 z1 i 28 5.17 144.76
2、铸铁
常用材料：HT250、HT300、QT50-5。
常用材料性能表
二、齿轮的许用应力
1．许用接触应力 [ H ]
σHlim SHmin
： ：
H lim
S H min
( MPa)
试验齿轮的接触疲劳极限应力； 接触疲劳强度的最小安全系数。
齿轮的材料、寿命系数和极限应力
齿轮的材料、寿命系数和极限应力院（系）名称机械工程学院专业名称机械制造学生姓名李岩学生学号SY13072022013年11月齿轮的材料、寿命系数和极限应力摘要齿轮是机械传动中应用最广泛的零件之一, 它在工作中的受力情况比较复杂。
在齿轮的制造过程中, 合理选择材料与热处理工艺, 是提高承载能力和延长使用寿命的必要保证。
在满足工作要求的前提下合理选择齿轮的寿命系数，这对实际工作有着十分重要的意义。
本文就常用齿轮材料的选择及热处理工艺，不同标准下寿命系数的计算方法进行了分析。
关键词：齿轮材料，热处理，疲劳极限，寿命系数The material, life factor and ultimate stress of gearAbstractThe gear is one of the most widely used parts in mechanical transmission, and the state of forces it suffers in the work is more complicated. In the manufacturing process of gears, the rational choice of material and heat treatment process is a necessary guarantee to improve the bearing capacity and extend the life. Choosing the rational life factor is very important. In this paper, material selection and heat treatment process of gears, as well as different calculation methods of standards commonly used in life factor are analyzed.Key words: material of gears，heat treatment，fatigue limit，life factor目录1绪论 (1)1.1 齿轮的材料和热处理 (1)1.2 齿轮的寿命系数 (1)1.3 齿轮的疲劳极限 (2)2齿轮的材料和热处理 (4)2.1 锻钢 (4)2.1.1 高承载能力的重要齿轮 (4)2.1.2 中等承载能力的齿轮 (5)2.1.3 较低承载能力的齿轮 (6)2.2 铸钢 (7)2.3 铸铁 (7)2.4 有色金属 (7)2.5 非金属材料 (7)3齿轮的疲劳曲线和寿命系数 (9)3.1 疲劳曲线和寿命系数的一般表达式 (9)3.2 疲劳曲线的其它表达式 (12)3.3 接触疲劳曲线中的特征数（p和N∞） (12)3.4 接触强度寿命系数值的比较 (15)N） (16)3.5 弯曲疲劳曲线中的两个特征数（p和4齿轮的疲劳极限 (18)4.1 比较接触疲劳极限的前提条件 (18)4.2 接触疲劳极限值的分析比较 (23)4.3 比较弯曲疲劳极限值的前提条件 (27)4.4 弯曲疲劳极限值的分析比较 (30)结论 (36)参考文献 (37)1绪论1.1齿轮的材料和热处理齿轮是机械传动中应用最广泛的零件之一, 它的功用是按规定的速比传递动力和运动。
第十二节齿轮的材料和许用应力
开式圆柱齿轮的设计计算
4、按轮齿弯曲强度设计模数 2 KT1 YFS m 3 (mm) 2 d z1 [ F ]
式中：载荷系数
K K A KV K
取：KA=1.25（表12-8） KV =1.2 K=1.10（图12-27） 代入数值： K=1.25×1.2×1.10=1.65
闭式圆柱齿轮的设计计算
3. 计算小齿轮分度圆直径
9550 P 1 小齿轮的转矩： T1 n1 传递的功率P =18.5kW
小齿轮的转速n1 =730rpm
9550 P 9550 18.5 1 T1 242.02(N m) n1 730 确定齿宽系数（表12-9）：
d 1
d2 mz2 3.5 88 308(mm)
大齿轮齿宽 b2 d d1 0.35 59.5 20.825(mm) 小齿轮齿宽 b1 b 5 20.825 5 25.825(mm) 两齿轮中心距 a
d1 d 2 59.5 308 183.75(mm) 2 2
F lim2 0.7 HBS 275 0.7 252 275 451.4(MPa)
按表12-12查取最小安全系数： S F lim 1.5 代入数值：
[ F1 ] F lim1 SF lim1 588 1.5 470.4(MPa)
[ F 2 ] F lim2 SF lim2 451.4 1.5 300.93(MPa)
闭式圆柱齿轮的设计计算
接触强度设计公式
2 KT1 u 1 Z E Z H d1 3 du [ H ]
2
弹性系数 (由表12-7 ): Z E 189.8 MPa 节点区域系数: 传动比:
3齿轮材料和许用应力
低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等
特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高
要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。
机械设计
齿轮传动
3
加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理（表面淬火、 渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 2、铸钢
用于d＞400~600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。 3、铸铁
4、非金属材料 三、材料的选择原则 1、按不同工况选材。 2、中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差， HB1=HB2+（2）使大、小齿轮寿命接近； 2）减摩性、耐磨性好； 3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。 3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。 1）大直径d＞400 用ZG
2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途换刀 4、材料易得、价格合理。
举例：起重机减速器：小齿轮45钢调质 HB230~260 大齿轮45钢正火 HB180~210 机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB 表淬 HRC50~55
大齿轮40Cr或40MnB 表淬 HRC45~50
机械设计
机械设计
齿轮传动
1
齿轮材料和许用应力
一、材料要求 表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能 二、常用材料 锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料 1、锻钢
机械设计
齿轮传动
2
1）软齿面齿轮 HB≤350 中碳钢：40、45、50、55等 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造 成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。 加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质 HB160~300）——切齿 精度7、8、9级。 2）硬齿面：HB＞350 低碳、中碳钢：20、45等
齿轮传动的失效形式及设计准则
2）正火 正火处理后可以使材料晶粒细化，增大
机械强度和韧性，消除内应力，改善切削性能。 一般用于机械强度要求不高的中碳钢齿轮。对 于大直径的齿轮可采用铸钢正火处理。 3）表面淬火
对于45、40Cr等中碳钢和中碳合金钢齿 轮，也可以进行表面淬火，齿面硬度达到 50HRC以上，齿芯部仍有较高的韧性，故接 触强度高。耐磨性好，也可承受一定的冲击载 荷，适用于无剧烈冲击的齿轮传动。
提高齿面硬度，既可以提高接触强度，
又可以提高抗磨粒磨损及抗塑性变形的能 力。硬齿面齿轮与软齿面齿轮比较，其综 合承载能力可提高2～3倍以上。在相同承 载能力的条件下，硬齿面齿轮尺寸比软齿 面齿轮尺寸小的多。所以除非生产条件受 到限制，一般硬采用硬齿面齿轮传动。
经过表面硬化的齿轮齿面硬度一般 不低于HRC45（相当于424HBS）。对金 属制的直齿轮，配对的两齿轮齿面的硬度 差应保持在30～50或更多（即HBS1～ HBS2），是普遍要求。因为当小齿轮与 大齿轮的齿面具有较大的硬度差时（如小 齿轮淬火磨制，大齿轮为常化或调质）， 在运转过程中较硬的小齿轮齿面对较软的 大齿轮齿面，会有显著的冷作硬化效应， 提高大齿面的疲劳极限，其接触疲劳强度 约可以提高20%。
齿面磨损：灰尘、砂粒、金属微粒等落入轮齿间，会使齿面 间产生摩擦磨损。严重时会因齿面减薄过多而折断。磨损是 开式传动的主要失效形式。
主要措施：采用闭式传动；提高齿面硬度；降低齿面粗糙 度；采用清洁的润滑油。
（4）齿面塑性变形 若轮齿的材料较软，载荷及摩擦力又都很大时，齿
面材料就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形，这种情况 一般发生在硬度较低的齿面上。
防止胶合的措施：提高齿面硬度；降低齿面粗糙 度；增大润滑油粘度；限制油温。
缺少供油，也会导致胶合。 针对胶合失效而拟订的设计准则及计 算方法即为传动的胶合承载能力计算。
齿轮材料及许用应力
齿轮的材料和许用应力一、齿轮的材料及其热处理1 、锻钢(1)常用锻钢有两大类：A、优质碳素钢：45、50等B、合金钢：35SiMn、40Cr、20CrMnTi等(2)热处理A、正火B、调质----得到的均是软齿面(硬度≤350HBS)，常用于对尺寸和精度要求不高的传动注意：为了保证大、小齿轮有相同的使用寿命，小轮齿面硬度应比大轮高30～50HBSC、表面淬火D、渗碳淬火E、表面氮化----得到的均是硬齿面(硬度＞350HBS)，常用于高速、重载、精密传动2、铸钢耐磨性和强度均较好，承载能力稍低于锻钢，常用于尺寸较大(d>400～600mm)且不宜锻造的场合。
3、铸铁：HT300、HT350等抗弯及耐冲击性较差，主要用于低速、工作平稳、传递功率不大和对尺寸与重量无严格要求的开式齿轮。
4、非金属材料：夹布胶木、尼龙等弹性模量小，在承受相同载荷的情况下，接触应力低，但它的硬度、接触强度和抗弯强度低。
常用于高速、小功率、精度不高或要求噪声低的场合。
常用的齿轮材料及其机械性能见表3-3。
表3-3 齿轮常用材料及其机械性能二、许用应力齿轮的许用应力是根据试验齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限确定的，试验齿轮的疲劳极限又是在一定试验条件下获得的。
当设计齿轮的工作条件与试验条件不同时，需加以修正。
经修正后的许用接触疲劳应力和许用弯曲疲劳应力为：许用接触疲劳应力(3-11)许用弯曲疲劳应力(3-12)式中：σHlim、σFlim分别为试验齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限(MPa)；Z N、Y N分别为接触强度和弯曲强度计算的寿命系数；Y ST为试验齿轮的应力修正系数，Y ST＝2.0；S H min、S F min分别为接触强度和弯曲强度计算的最小安全系数。
1、试验齿轮的疲劳极限σHlim、σFlim试验齿轮的疲劳极限是在持久寿命期限内，失效概率为1％时，经运转试验获得，其值分别由图3-16和图3-17查得。
齿轮传动的设计参数许用应力、精度选择
由于Fa∝tan，为了不使轴承承受的轴向力 过大，螺旋角不宜选得过大，常在=8º ～20º 之 间选择。
2 计算载荷
p ca K Fn L
L——接触线长度，对斜齿轮该值 是个变化量，在全齿宽b上接触长
度为
b cos b
，考虑到斜齿轮传动重
b cos b
合度一般较大，常用
来代替
按齿面接触疲劳强度设计
2 KT 1 u 1 Z H Z E d u H
2
d1
3
1 齿轮传动设计参数的选择
⑴压力角α
α越大，轮齿齿根厚度越 大，齿面曲率半径增大， 齿根抗弯强度及齿面接触 强度都得到提高，但却增 大了径向力。 一般用途传动，我国规定标准 齿轮压力α=20° 航空用齿轮多用α=25°作标准压力角；重合度大的 高速传动为增加啮合的柔性，常取α=16～18°，齿 顶高系数取1～1.2。
渗氮及氮碳共渗调质钢的
3 齿轮传动精度的选择
国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。 其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。
推荐的精度等级
机器名称 精度等级 机器名称 精度等级 汽轮机 3~6 拖拉机 6~8 切削机床 3~8 通用减速器 6~8 航空发动机 4~8 锻压机床 6~9 轻型汽车 5~8 起重机 7~10 载重汽车 7~9 农机 8~11 注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限； 辅助齿轮传动或一 般齿轮传动，居中或靠下限选择。
2
主动轮：按左右手定则 从动轮:
Ft F'
2T1 d1 Ft cos 2T1 d1 cos 2T1 tan n d1 cos 2T1 tan d1 2T1 d1 cos n cos
齿轮的许用应力
11.10.1 齿轮材料的基本要求 齿面要硬，齿芯要韧，并易于加工和热处理
11.10.2 齿轮常用材料及其热处理
➢齿轮材料选用的基本原则 ： * 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等 * 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺 * 小齿轮齿面硬度要高于大齿轮20∽50HBS 原因：
为避免局部折断，其齿宽应取的小些
4、非金属材料 弹性模量小，传动中轮齿的变形可减轻动载荷和噪声，适用于高速轻载、精度
要求不高的场合 常用的有夹布胶木、工程塑料等 选择材料时，首先考虑工作条件，其次是从结构上满足传动的要求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
轮齿常用材料的力学性能及应用范围见表11.8
a
3
11.10.3 许用应力
齿轮的许用应力［σ］是以试验齿轮在特定条件下经疲劳试验测得的试验齿 轮的疲劳极限应力，并对其进行修正得出的。修正时主要考虑应力循环次数的影 响和可靠度
1.齿面接触疲劳许用应力为：
[H]ZNHlim/SH
2.齿根弯曲疲劳许用应力为：
［σF］＝
Y N F lim SF
式中带下标的应力为试验齿轮在持久寿命期内失效概率为１％的疲劳极 限应力。
a
4
接触疲劳极限σＨｌｉm查图11.23， 弯曲疲劳极限σＦｌｉm查图11.24，其值已计人应力集中的 影响。
B、硬齿面齿轮 齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理，
若用低碳钢或低碳合金钢，需渗碳淬火 先加工后热处理再磨齿加工
a
2
2、铸钢
当齿轮的尺寸较大（大于400mm~600mm）而不便于锻造时，可用铸造 的方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒
齿轮传动的许用应力
齿轮传动的许用应力
许用应力是根据工作时的应力状态，零件预期寿命和可靠度决定的。
齿轮工作时，轮齿受到的σH 和σF 都是周期性循环变化的，应从材料的疲劳强度出发，确定有限寿命时的疲劳极限。
由前述内容知：式中：
σr——对应于N0时的极限应力
N——有效循环次数
N0 --循环基数，
m--与应力状态有关的指数
许用应力为疲劳极限除以安全系数：
式中：
S--安全系数，接触强度：S＝l，弯曲强度：SF=1.25～1.5
σlim--齿轮材料的极限疲劳（用试验方法确定）
对弯曲疲劳强度极限σFlim值，查书图
对接触疲劳强度极限σHlim值，查书图
KN--寿命系数（与N有效寿命时的应力循环次数有关查书图）
说明：
①一般设计中采取图中偏下的数值
②图中所有数据对应脉动循环应力时的数值；如为对称循环，图中值乘以0.7做为极限值。
③对开式传动齿轮，弯曲疲劳强度许用应力应降低20～40％。
(end)。
常用齿轮材料及其力学性能
9.10齿轮常用材料及许用应力为了保证齿轮工作的可靠性，提高其使用寿命，齿轮的材料及其热处理应根据工作条件和材料的特点来选取。
对齿轮材料的基本要求是：应使齿面具有足够的硬度和耐磨性，齿心具有足够的韧性，以防止齿面的各种失效，同时应具有良好的冷、热加工的工艺性，以达到齿轮的各种技术要求。
常用的齿轮材料为各种牌号的优质碳素结构钢、合金结构钢、铸钢、铸铁和非金属材料等。
一般多采用锻件或轧制钢材。
当齿轮结构尺寸较大，轮坯不易锻造时，可采用铸钢；开式低速传动时，可采用灰铸铁或球墨铸铁、低速重载的齿轮易产生齿面塑性变形，轮齿也易折断，宜选用综合性能较好的钢材；高速齿轮易产生齿面点蚀，宜选用齿面硬度高的材料；受冲击载荷的齿轮，宜选用韧性好的材料。
对高速、轻载而又要求低噪声的齿轮传动，也可采用非金属材料、如夹布胶木、尼龙等。
常用的齿轮材料及其力学性能列于下表。
钢制齿轮的热处理方法主要有以下几种：●表面淬火表面淬火常用于中碳钢和中碳合金钢，如 45、 40Cr钢等。
表面淬火后，齿面硬度一般为40～55HRC。
特点是抗疲劳点蚀、抗胶合能力高。
耐磨性好；由于齿心部分未淬硬，齿轮仍有足够的韧性，能承受不大的冲击载荷。
●渗碳淬火渗碳淬火常用于低碳钢和低碳含金钢，如 20、 20Cr钢等。
渗碳淬火后齿面硬度可达56～62HRC，而齿轮心部仍保持较高的韧性，轮齿的抗弯强度和齿面接触强度高，耐磨性较好，常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。
齿轮经渗碳淬火后，轮齿变形较大，应进行磨削加工。
●渗氮渗氮是一种表面化学热处理。
渗氮后不需要进行其他热处理，齿面硬度可达700～900HV。
由于渗氮处理后的齿轮硬度高，工艺温度低，变形小，故适用于内齿轮和难以磨削的齿轮，常用于含铅、钼、铝等合金元素的渗氮钢，如38CrMoAl等。
●调质调质一般用于中碳钢和中碳合金钥，如45、40Cr、35SiMn钢等。
调质处理后齿面硬度一般为220～280HBS。
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闭式圆柱齿轮的设计计算
3. 计算小齿轮分度圆直径
9550 P 1 小齿轮的转矩： T1 n1 传递的功率P =18.5kW
小齿轮的转速n1 =730rpm
9550 P 9550 18.5 1 T1 242.02(N m) n1 730 确定齿宽系数（表12-9）：
d 1
F lim2 0.7 HBS 275 0.7 200 275 415(MPa)
按表12-12查取最小安全系数：
S F lim 1.5
代入数值：
[ F1 ] F lim1 SF lim1 450 1.5 300(MPa)
[ F 2 ] F lim2 SF lim2 415 1.5 276.7(MPa)
齿轮的常用材料
在确定大、小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比 大齿轮的齿面硬度高 30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次 数比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄。为使两齿轮的轮齿接近 等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。 先热处理（调质，正火）后切齿； 常用材料：45、40Cr、42SiMn。 2）齿面硬度>350 HBS，硬齿面； 常用的材料为低碳钢或低碳合金钢经表面淬火处理。这 类材料由于齿面硬度高，而齿芯部又具有较好的韧性，因此 齿面既耐磨而整个齿轮的抗冲击能力又高。这类齿轮常用于 高速重载及受有冲击载荷的或要求尺寸紧凑的重要机械传动 中，例如机床、汽车变速箱。 先切齿后热处理（淬火，渗碳，氮化）； 常用材料：20、20Cr、20CrMnTi。
齿轮的常用材料
（2）铸钢 当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)或结构复杂不便 于锻造时。可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理 以细化晶粒。 常用材料： ZG35SiMn 2.铸铁 性能较脆，耐磨性能差，抗弯强度和抗冲击性能差。 当尺寸大于500mm时可制成大齿圈，或制成轮辐式齿轮。为 了避免局部折断，其齿宽应取得小些。铸铁来源充足，易 于加工，成本低廉，常用于工作平稳、低速、功率不大及 无冲击振动的开式传动中。 球墨铸铁的力学性能和抗冲击能力比灰铸铁高，可代 替铸钢铸造大直径齿轮。 常用材料：HT250、HT300、QT50-5。
例：开式圆柱齿轮的设计计算
已知：
开式圆柱齿轮的传动比：i=5.17；
传递的功率P1 =4.8kW ；
小齿轮的转速n1 =960rpm ；
小齿轮为悬臂布置，起动频繁，中等冲击； 试设计该开式齿轮。
开式圆柱齿轮的设计计算 开式齿轮传动设计准则： 按弯曲疲劳强度进行设计，再将计算确 定的模数增大的办法，来考虑磨损对轮齿强 度削弱的影响。
H lim2 0.7 HBS 275 0.7 200 275 554(MPa)
S F lim 1.25 按表12-12查取最小安全系数：
代入数值： [ H 1 ] H lim1 SH lim1 597.5 1.25 478(MPa)
[ H 2 ] H lim2 SH lim2 554 1.25 443.2(MPa)
YFS 2 [ F 2 ] 3.972 300.93 0.0132
开式圆柱齿轮的设计计算
计算小齿轮的转矩T1
9550 P 1 T1 (N m) n1
传递的功率P=4.8 kW 小齿轮的转速n1=960 rpm
9550 P 9550 4.8 1 T1 47.75(N m) n1 960
开式圆柱齿轮的设计计算
确定齿宽系数 由表12-9：
对于悬臂布置，齿宽系数一为d =0.3-0.4 取 d = 0.35
开式圆柱齿轮的设计计算
计算模数
2 KT1 YFS m 3 2 d z1 [ F ]
将上述数值代入式中：
2 1.65 47.75 1000 m 0.0132 2.74(mm) 2 0.35 17
开式圆柱齿轮的设计计算
应力影响系数
由于两个齿轮的齿数和材料不同，为使两齿 轮的弯曲强度都能满足，需将YFS1/[F1]和YFS2/ [F2]中的较大值代入式中.
由表12-10，z1=17, YFS1 =4.51
z2=88, YFS2 =3.972
YFS1 [ F1 ] 4.51 470.4 0.0096
F lim2 0.7 HBS 275 0.7 252 275 451.4(MPa)
按表12-12查取最小安全系数： S F lim 1.5 代入数值：
[ F1 ] F lim1 SF lim1 588 1.5 470.4(MPa)
[ F 2 ] F lim2 SF lim2 451.4 1.5 300.93(MPa)
例：闭式圆柱齿轮的设计计算
某闭式直齿圆柱齿轮减速器，小齿轮 主动轮，大齿轮从动轮，单向运转，载 荷有中等冲击。传递功率P=18.5kW，n1 ＝730rpm，传动比i12 =3.69，试设计该 齿轮传动。 对闭式齿轮传动，可采用软齿面， 闭式齿轮传动设计准则：按接触强度设 计，再按弯曲强度校核。
闭式圆柱齿轮的设计计算
闭式圆柱齿轮的设计计算
由表12-10，Z1=23, YFS1=4.27
Z2=85, YFS2=3.975
齿根弯曲强度:
2 KT1 F1 YFS1 bd1m 2 1.944 242.02 103 4.27 60.76(MPa) [ F 1 ] 115 115 5
取整 z2 =88 则开式齿轮的实际传动比为：
z2 88 ik 5.18 z1 17
开式圆柱齿轮的设计计算
3、确定许用应力
许用弯曲应力：
[ F ] F lim S F lim
F lim1 0.8HBS 380 0.8 260 380 588(MPa)
齿轮的常用材料 最常用的齿轮材料是钢。此外还有铸铁及一些非 金属材料等。 1.钢 （锻钢 铸钢（齿轮尺寸较大）） （1）锻钢 1）齿面硬度≤350 HBS，软齿面； 常用中碳钢和中碳合金钢，如45，40Cr，42 SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适 用于强度、精度要求不高的场合，轮坯经过热处 理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。 这类齿轮广泛应用于无特殊要求的一般机械传动 中，例如一般用途的减速器。
齿轮的常用材料
常用材料性能表
二、齿轮的许用应力 1．许用接触应力
[ H ]
H lim
SH
σHlim ： 试验齿轮的接触疲劳极限应力； SH： 接触疲劳强度的安全系数。
2．许用弯曲应力
[ F ]
F lim
SF
σFlim ： 试验齿轮的弯曲疲劳极限应力； SFmin ： 弯曲疲劳强度的安全系数。
闭式圆柱齿轮的设计计算
模数
d1 111.09 m 4.83 由表12-1取 m=5 z1 23
小齿轮的分度圆直径：
大齿轮的分度圆直径： 大齿轮齿宽： 小齿轮齿宽： 两齿轮中心距：
d1 mz1 5 23 115(mm)
d2 mz2 5 85 425(mm)
b2 d d1 1115 115(mm)
3
考虑磨损对轮齿强度削弱的影响，模数增大10%，则： m =2.74(1+10%)=3.014(mm) 取标准模数：m =3.5mm （表12-1）
开式圆柱齿轮的设计计算
5、确定齿轮的主要参数及几何尺寸
小齿轮的分度圆直径 d1 mz1 3.5 17 59.5(mm)
大齿轮的分度圆直径
d2 mz2 3.5 88 308(mm)
大齿轮齿宽 b2 d d1 0.35 59.5 20.825(mm) 小齿轮齿宽 b1 b 5 20.825 5 25.825(mm) 两齿轮中心距 a
d1 d 2 59.5 308 183.75(mm) 2 2
2 KT1 (u 1) Z E Z H 2 d1 3 ( ) d u [ H ]
3 2 1.944 240.02 10 (3.69 1) 189.8 2.5 2 3 ( ) 1 3.69 443.2 111.09(mm)
闭式圆柱齿轮的设计计算
4.确定几何尺寸
第 十 二 节 齿轮的常用材料和许用应力
齿轮的常用材料
对材料的要求：齿面要硬，齿芯要韧。
• (1) 齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点 蚀、胶合以及塑性变形等； • (2) 齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗 齿根折断和冲击载荷； • (3) 应有良好的加工工艺性能及热处理性能，使 之便于加工且便于提高其力学性能。
1、选材料
由于是开式齿轮传动，要求齿面有较高的 耐磨性，由表12-11选择齿轮材料如下： 小齿轮：45MnB 调质 HB240-285 HBS=260 大齿轮：45 调质 HB217-286 HBS=252
开式圆柱齿轮的设计计算
2、确定齿数
取小齿轮的齿数为z1 =17，则大齿轮的齿数为：
z2 z1 i 17 5.17 87.89
确定齿数： 取小齿轮的齿数为Z1 =23，则大齿轮的齿数为
z2 z1 i 23 3.69 84.87
取整 z2 =85 z2 85 则齿轮的实际传动比 i ' 3.696 z1 23 传动比误差: i i ' 3.69 3.696 i 0.15% 5% i 3.69
开式圆柱齿轮的设计计算
4、按轮齿弯曲强度设计模数 2 KT1 YFS m 3 (mm) 2 d z1 [ F ]
式中：载荷系数
K K A KV K
取：KA=1.25（表12-8） KV =1.2 K=1.10（图12-27） 代入数值： K=1.25×1.2×1.10=1.65