第十二节齿轮的材料和许用应力

开式圆柱齿轮的设计计算
4、按轮齿弯曲强度设计模数 2 KT1 YFS m 3 (mm) 2 d z1 [ F ]
式中：载荷系数
K K A KV K
取：KA=1.25（表12-8） KV =1.2 K=1.10（图12-27） 代入数值： K=1.25×1.2×1.10=1.65
2 KT1 (u 1) Z E Z H 2 d1 3 ( ) d u [ H ]
3 2 1.944 240.02 10 (3.69 1) 189.8 2.5 2 3 ( ) 1 3.69 443.2 111.09(mm)
闭式圆柱齿轮的设计计算
4.确定几何尺寸
F2
YFS 2 3.975 F1 60.76 56.57(MPa) [ F 2 ] YFS1 4.17
问答题
渐开线标准直齿圆柱齿轮正确啮合条件 是：为什么？
α 1 =α
2
m1 = m2
两轮的模数相等，压力角相等。 由渐开线特性 可知：齿轮相邻两 齿同侧齿廓在啮合 线上的齿距等于基 圆上的齿距（基节）
闭式圆柱齿轮的设计计算
3. 计算小齿轮分度圆直径
9550 P 1 小齿轮的转矩： T1 n1 传递的功率P =18.5kW
小齿轮的转速n1 =730rpm
9550 P 9550 18.5 1 T1 242.02(N m) n1 730 确定齿宽系数（表12-9）：
d 1
确定齿数： 取小齿轮的齿数为Z1 =23，则大齿轮的齿数为
z2 z1 i 23 3.69 84.87
取整 z2 =85 z2 85 则齿轮的实际传动比 i ' 3.696 z1 23 传动比误差: i i ' 3.69 3.696 i 0.15% 5% i 3.69
闭式圆柱齿轮的设计计算
接触强度设计公式
2 KT1 u 1 Z E Z H d1 3 du [ H ]
2
弹性系数 (由表12-7 ): Z E 189.8 MPa 节点区域系数: 传动比:
Z H 2.5
i 3.69
闭式圆柱齿轮的设计计算
计算小齿轮分度圆直径
闭式圆柱齿轮的设计计算
接触强度设计公式
2 KT1 u 1 Z E Z H d1 3 du [ H ]
2
式中：载荷系数 中等冲击
KV 1.1 ~ 1.2
K K A KV K
K A 1.5
KV 1.2
K 1.08
K K A KV K 1.5 1.2 1.08 1.944
开式圆柱齿轮的设计计算
确定齿宽系数 由表12-9：
对于悬臂布置，齿宽系数一为d =0.3-0.4 取 d = 0.35
开式圆柱齿轮的设计计算
计算模数
2 KT1 YFS m 3 2 d z1 [ F ]
将上述数值代入式中：
2 1.65 47.75 1000 m 0.0132 2.74(mm) 2 0.35 17
YFS 2 [ F 2 ] 3.972 300.93 0.0132
开式圆柱齿轮的设计计算
计算小齿轮的转矩T1
9550 P 1 T1 (N m) n1
传递的功率P=4.8 kW 小齿轮的转速n1=960 rpm
9550 P 9550 4.8 1 T1 47.75(N m) n1 960
一、按接触强度设计 1. 选定材料
HBS=250 HBS=200
由表12-11选择齿轮材料如下： 小齿轮：45 调质 HBS =217-286 大齿轮：45 正火 HBS =162-217
闭式圆柱齿轮的设计计算
2. 确定许用应力 许用接触应力
[ H ] H lim S H lim
H lim1 0.87 HBS 380 0.8 250 380 597.5(MPa)
取整 z2 =88 则开式齿轮的实际传动比为：
z2 88 ik 5.18 z1 17
开式圆柱齿轮的设计计算
3、确定许用应力
许用弯曲应力：
[ F ] F lim S F lim
F lim1 0.8HBS 380 0.8 260 380 588(MPa)
例：闭式圆柱齿轮的设计计算
某闭式直齿圆柱齿轮减速器，小齿轮 主动轮，大齿轮从动轮，单向运转，载 荷有中等冲击。传递功率P=18.5kW，n1 ＝730rpm，传动比i12 =3.69，试设计该 齿轮传动。 对闭式齿轮传动，可采用软齿面， 闭式齿轮传动设计准则：按接触强度设 计，再按弯曲强度校核。
闭式圆柱齿轮的设计计算
F lim2 0.7 HBS 275 0.7 200 275 415(MPa)
按表12-12查取最小安全系数：
S F lim 1.5
代入数值：
[ F1 ] F lim1 SF lim1 450 1.5 300(MPa)
[ F 2 ] F lim2 SF lim2 415 1.5 276.7(MPa)
第 十 二 节 齿轮的常用材料和许用应力
齿轮的常用材料
对材料的要求：齿面要硬，齿芯要韧。
• (1) 齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点 蚀、胶合以及塑性变形等； • (2) 齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗 齿根折断和冲击载荷； • (3) 应有良好的加工工艺性能及热处理性能，使 之便于加工且便于提高其力学性能。
齿轮的常用材料
常用材料性能表
二、齿轮的许用应力 1．许用接触应力
[ H ]
H lim
SH
σHlim ： 试验齿轮的接触疲劳极限应力； SH： 接触疲劳强度的安全系数。
2．许用弯曲应力
[ F ]
F lim
SF
σFlim ： 试验齿轮的弯曲疲劳极限应力； SFmin ： 弯曲疲劳强度的安全系数。
开式圆柱齿轮的设计计算
应力影响系数
由于两个齿轮的齿数和材料不同，为使两齿 轮的弯曲强度都能满足，需将YFS1/[F1]和YFS2/ [F2]中的较大值代入式中.
由表12-10，z1=17, YFS1 =4.51
z2=88, Y源自文库S2 =3.972
YFS1 [ F1 ] 4.51 470.4 0.0096
闭式圆柱齿轮的设计计算
模数
d1 111.09 m 4.83 由表12-1取 m=5 z1 23
小齿轮的分度圆直径：
大齿轮的分度圆直径： 大齿轮齿宽： 小齿轮齿宽： 两齿轮中心距：
d1 mz1 5 23 115(mm)
d2 mz2 5 85 425(mm)
b2 d d1 1115 115(mm)
齿轮的常用材料
在确定大、小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比 大齿轮的齿面硬度高 30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次 数比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄。为使两齿轮的轮齿接近 等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。 先热处理（调质，正火）后切齿； 常用材料：45、40Cr、42SiMn。 2）齿面硬度>350 HBS，硬齿面； 常用的材料为低碳钢或低碳合金钢经表面淬火处理。这 类材料由于齿面硬度高，而齿芯部又具有较好的韧性，因此 齿面既耐磨而整个齿轮的抗冲击能力又高。这类齿轮常用于 高速重载及受有冲击载荷的或要求尺寸紧凑的重要机械传动 中，例如机床、汽车变速箱。 先切齿后热处理（淬火，渗碳，氮化）； 常用材料：20、20Cr、20CrMnTi。
1、选材料
由于是开式齿轮传动，要求齿面有较高的 耐磨性，由表12-11选择齿轮材料如下： 小齿轮：45MnB 调质 HB240-285 HBS=260 大齿轮：45 调质 HB217-286 HBS=252
开式圆柱齿轮的设计计算
2、确定齿数
取小齿轮的齿数为z1 =17，则大齿轮的齿数为：
z2 z1 i 17 5.17 87.89
例：开式圆柱齿轮的设计计算
已知：
开式圆柱齿轮的传动比：i=5.17；
传递的功率P1 =4.8kW ；
小齿轮的转速n1 =960rpm ；
小齿轮为悬臂布置，起动频繁，中等冲击； 试设计该开式齿轮。
开式圆柱齿轮的设计计算 开式齿轮传动设计准则： 按弯曲疲劳强度进行设计，再将计算确 定的模数增大的办法，来考虑磨损对轮齿强 度削弱的影响。
b1 b2 5 115 5 120(mm)
d1 d 2 115 425 a 270(mm) 2 2
闭式圆柱齿轮的设计计算
二、验算齿根弯曲强度
许用弯曲应力
[ F ] F lim S F lim
F lim1 0.7 HBS 275 0.7 250 275 450(MPa)
齿轮的常用材料
（2）铸钢 当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)或结构复杂不便 于锻造时。可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理 以细化晶粒。 常用材料： ZG35SiMn 2.铸铁 性能较脆，耐磨性能差，抗弯强度和抗冲击性能差。 当尺寸大于500mm时可制成大齿圈，或制成轮辐式齿轮。为 了避免局部折断，其齿宽应取得小些。铸铁来源充足，易 于加工，成本低廉，常用于工作平稳、低速、功率不大及 无冲击振动的开式传动中。 球墨铸铁的力学性能和抗冲击能力比灰铸铁高，可代 替铸钢铸造大直径齿轮。 常用材料：HT250、HT300、QT50-5。
3
考虑磨损对轮齿强度削弱的影响，模数增大10%，则： m =2.74(1+10%)=3.014(mm) 取标准模数：m =3.5mm （表12-1）
开式圆柱齿轮的设计计算
5、确定齿轮的主要参数及几何尺寸
小齿轮的分度圆直径 d1 mz1 3.5 17 59.5(mm)
大齿轮的分度圆直径
闭式圆柱齿轮的设计计算
由表12-10，Z1=23, YFS1=4.27
Z2=85, YFS2=3.975
齿根弯曲强度:
2 KT1 F1 YFS1 bd1m 2 1.944 242.02 103 4.27 60.76(MPa) [ F 1 ] 115 115 5
H lim2 0.7 HBS 275 0.7 200 275 554(MPa)
S F lim 1.25 按表12-12查取最小安全系数：
代入数值： [ H 1 ] H lim1 SH lim1 597.5 1.25 478(MPa)
[ H 2 ] H lim2 SH lim2 554 1.25 443.2(MPa)
d2 mz2 3.5 88 308(mm)
大齿轮齿宽 b2 d d1 0.35 59.5 20.825(mm) 小齿轮齿宽 b1 b 5 20.825 5 25.825(mm) 两齿轮中心距 a
d1 d 2 59.5 308 183.75(mm) 2 2
齿轮的常用材料 最常用的齿轮材料是钢。此外还有铸铁及一些非 金属材料等。 1.钢 （锻钢 铸钢（齿轮尺寸较大）） （1）锻钢 1）齿面硬度≤350 HBS，软齿面； 常用中碳钢和中碳合金钢，如45，40Cr，42 SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适 用于强度、精度要求不高的场合，轮坯经过热处 理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。 这类齿轮广泛应用于无特殊要求的一般机械传动 中，例如一般用途的减速器。
F lim2 0.7 HBS 275 0.7 252 275 451.4(MPa)
按表12-12查取最小安全系数： S F lim 1.5 代入数值：
[ F1 ] F lim1 SF lim1 588 1.5 470.4(MPa)
[ F 2 ] F lim2 SF lim2 451.4 1.5 300.93(MPa)