人教版初中数学《配方法》全文课件
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21.2.1.2 配方法 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级上册
为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
人教版数学九年级上册21.2.1.2配方法课件(共16张PPT)
(3)；x2 1 x 3 0 (4)；x2 2 3x 2 0
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x2 3x 1
有最小值是_____。 （3）思考题：
教学过程设计—继续探究,拓展提升
例1、用配方法解答下列问题：
（1） x2 8x 1 0
（2） 2x2 1 3
（3）3x2 6x 4 0
（4）当x=____时，代数式 x2 6x 4
有最小值是_____。
教学过程设计—随堂练习,巩固深化
用配方法解方程：
(1) 4x2 4x 1 0 (2)；x2 x+1 0
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
教学方法
采取启发探究式教学，在教学中主要以启 发学生进行探究的形式展开，利用学生已 有的知识，让学生自主探索，通过类比， 明晰方程结构特征，联想完全平方公式， 对方程进行转化，发现、理解并初步掌握 配方法的基本思想——降次。
x2 6 x+9=16+9
左边写成平方形式
（x 3）2 =25
降次
x 3= 5
解一元一次方程
x1 2, x2 8
检验根并定解
x1 2
教学过程设计—解题步骤
①整理成一般式； ②二次项系数化为1； ③移项（将常数项移到方程右侧）； ④配方（方程两边都加上一次项系数的一半 的平方）； ⑤开平方（方程右侧为负数则原方程无实数 根）； ⑥解方程； ⑦检验。
教学目标
1、知识与技能 （1）会用配方法解简单的一元二次方程； （2）了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x2 3x 1
有最小值是_____。 （3）思考题：
教学过程设计—继续探究,拓展提升
例1、用配方法解答下列问题：
（1） x2 8x 1 0
（2） 2x2 1 3
（3）3x2 6x 4 0
（4）当x=____时，代数式 x2 6x 4
有最小值是_____。
教学过程设计—随堂练习,巩固深化
用配方法解方程：
(1) 4x2 4x 1 0 (2)；x2 x+1 0
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
教学方法
采取启发探究式教学，在教学中主要以启 发学生进行探究的形式展开，利用学生已 有的知识，让学生自主探索，通过类比， 明晰方程结构特征，联想完全平方公式， 对方程进行转化，发现、理解并初步掌握 配方法的基本思想——降次。
x2 6 x+9=16+9
左边写成平方形式
（x 3）2 =25
降次
x 3= 5
解一元一次方程
x1 2, x2 8
检验根并定解
x1 2
教学过程设计—解题步骤
①整理成一般式； ②二次项系数化为1； ③移项（将常数项移到方程右侧）； ④配方（方程两边都加上一次项系数的一半 的平方）； ⑤开平方（方程右侧为负数则原方程无实数 根）； ⑥解方程； ⑦检验。
教学目标
1、知识与技能 （1）会用配方法解简单的一元二次方程； （2）了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；
配方法 PPT课件 人教版
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
練習作業三：
用配方法求下列方程式之解： 6>x2＋5x－3＝0 7> x2－4x－9996＝0 8> X2－12x － 4＝0 9> x2＋2x－1＝0 10> -x2＋3x－3＝0
練習作業四：
用配方法求下列方程式之解： 1>2χ2-5χ+2=0 2>3χ2+4χ+1=0 3>2χ2+5χ+1=0 4>3χ2-2χ-2=0 5>3χ2-18χ-10=0
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
人教版数学九年级上册《配方法》教学课件
21.2.1配方法第二十一章一元二次方程1.知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题.探究新知新课导入设其中一个盒子的棱长为_______，则这个盒子的表面积为_______.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程______________，你能求出它的解吗？dm x 226dm x 21061500x ⨯=整理，得根据平方根的意义，得即225x =5x =±125, 5.x x ==-探究直接开平方法解一元二次方程1.直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.探究一上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.探究二配方法解一元二次方程能否将方程转化为可以直接降次的形式在求解呢？探究二移项两边加上32,使左边配成的形式222b bx x ++左边写成完全平方形式降次462=++x x 462-=+x x 94962+-=++x x 5)3(2=+x 53±=+x53,53-=+=+x x 或53,5321--=+-=x x ↓解一次方程小结：通过配成完全平方形式来解一元一次方程的方法，叫做配方法.配方是为了将次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程.探究二配方法解一元二次方程例分析：解：解：解：探究二配方法解一元二次方程探究二配方法解一元二次方程的一般步骤【解析】【解析】1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.直接开平方法解一元二次方程3.配方程解一元二次方程谢谢观看。
课件《配方法》PPT全文课件_人教版1
解：两边都除以－3，得
．
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；
所以x 不合题意，应当舍去， 问题（3）的答案是： 的值约为0.
解两：边两 都边加同上除以2，，得x2+2 =0．
所以
，
．
AC
即
．
问题（3）的答案是： 配方，得x2+2·x· + = ，
14 ．
所以x1=
4 14 2
，x2=
4 2 14 ． 2
12
解下列方程：
（2）2x2+3x=0；
解：两边同除以2，得x2+ 3 x =0．
配方，得x2+2·x· 3
即
x
3 2 4
9 16
4 ．
+
3 4
22 =
3 4
2
，
解这个方程，得 x 3 3 ． 44
所以x1=0，x2=
3 2
2
2．填上适当的数，使下列等式成立：
25
5
（1）x2+5x+____4____=(x+____2___)2；
（2）x2－6x+____9____=(x － ____3___)2； （（34） ）xx22+－ab13xx++_____4__b3a__126_2______==(x(x+_－__2__ba____16___)2_．_)2；
．
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
配方，得x2+2·x· + = ，
解解这这个 个方方程程，，得得用配方．．法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)
半个小时后，我们的队伍来到了一条小河边。
凉风吹拂着两岸的芦苇，野草野花在大小不等的石头缝隙里摇曳着，河水不深，但很清澈，里面有十几个大石头排成了一条通向对岸的路。由于连夜的雨水，上涨的河水淹过了石头。老师说，要过 河了，大家把书包背好，卷起裤腿，脱掉鞋，踩着水里的石头就可以过河了。顿时，同学们都在小河边的砂石上整理自己的东西，卷裤腿、脱鞋，准备过河。
二
清晨的天空，阳光明媚，空气清新。两个班的同学们在校门口集合后，排着队出了城，向郊ห้องสมุดไป่ตู้出发了，带队的是一位年轻的姓张的男老师。
我的心情并没有因自身发生了从未有过的“特殊状况”而受到影响，反而，从床上爬起来后的那一刻开始，心儿就一直“扑通扑通”地乱跳，镜子里的脸蛋也是红扑扑羞答答的。一种既紧张又新奇， 既惊慌又激动的情绪一直缠绕着我，让我在心潮翻卷中体验长大了的神奇变化。
我热切盼望着的这一天终于来到了。
但，意想不到的事情突如其来地发生了。就在这天早上，当我急急忙忙起床后，惊恐地发现自己来了第一次“初潮”。身为家中长女的我，没有姐姐可咨询，就去其它房间找母亲，但父母亲已经去 上班了。眼看着离九点的集合只有半个小时了，我急中生智，从炕头上的木箱里翻出了一摞子母亲平时用的“卫生纸”，学着曾经偷偷看到的母亲操作的样子，一张张折叠了起来。然后，取出两张去厕 所用在了自己身上，其余的叠在一起，拿来了自己扎头发的橡皮筋绑在中间，急慌慌地塞在书包里，向学校跑去。365网站不给提款
凉风吹拂着两岸的芦苇，野草野花在大小不等的石头缝隙里摇曳着，河水不深，但很清澈，里面有十几个大石头排成了一条通向对岸的路。由于连夜的雨水，上涨的河水淹过了石头。老师说，要过 河了，大家把书包背好，卷起裤腿，脱掉鞋，踩着水里的石头就可以过河了。顿时，同学们都在小河边的砂石上整理自己的东西，卷裤腿、脱鞋，准备过河。
二
清晨的天空，阳光明媚，空气清新。两个班的同学们在校门口集合后，排着队出了城，向郊ห้องสมุดไป่ตู้出发了，带队的是一位年轻的姓张的男老师。
我的心情并没有因自身发生了从未有过的“特殊状况”而受到影响，反而，从床上爬起来后的那一刻开始，心儿就一直“扑通扑通”地乱跳，镜子里的脸蛋也是红扑扑羞答答的。一种既紧张又新奇， 既惊慌又激动的情绪一直缠绕着我，让我在心潮翻卷中体验长大了的神奇变化。
我热切盼望着的这一天终于来到了。
但，意想不到的事情突如其来地发生了。就在这天早上，当我急急忙忙起床后，惊恐地发现自己来了第一次“初潮”。身为家中长女的我，没有姐姐可咨询，就去其它房间找母亲，但父母亲已经去 上班了。眼看着离九点的集合只有半个小时了，我急中生智，从炕头上的木箱里翻出了一摞子母亲平时用的“卫生纸”，学着曾经偷偷看到的母亲操作的样子，一张张折叠了起来。然后，取出两张去厕 所用在了自己身上，其余的叠在一起，拿来了自己扎头发的橡皮筋绑在中间，急慌慌地塞在书包里，向学校跑去。365网站不给提款
配方法ppt课件
（1） ；
[答案] ，
（2） .
[答案] ，
能力提升
10.已知 ， ,求 的值.
[答案] 54
中考链接
11.（2022·雅安）若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为( ) .
C
A. B.0 C.3 D.9
12.（2020·浙江）比较 与 的大小.
人教版九年级数学上册课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
自主学习
自主导学
1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.即将一元二次方程化成一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，得到_ ____________的形式，开平方即可得方程的解.
2.用配方法解一元二次方程 的一般步骤：
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， _ __ ；
②当 时， _ __ ；
③当 时， _ __ .
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由.
[答案] .理由： ，
典例分享
例 解方程：
（1） ；
[答案] 解 由 ，得 ，即 ，所以 ，所以原方程的解为 ， .
（2） .
[答案] 移项，得 .配方，得 ，即 因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时， 都不成立，即原方程无解.
方法感悟配方时，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，前提条件是二次项的系数为1，否则计算时容易出错.
轻松达标
1.将方程 的左边配成完全平方形式后，所得方程为( ) .
A
A. B. C. D.以上答案都不对
2.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为( ) .
[答案] ，
（2） .
[答案] ，
能力提升
10.已知 ， ,求 的值.
[答案] 54
中考链接
11.（2022·雅安）若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为( ) .
C
A. B.0 C.3 D.9
12.（2020·浙江）比较 与 的大小.
人教版九年级数学上册课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
自主学习
自主导学
1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.即将一元二次方程化成一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，得到_ ____________的形式，开平方即可得方程的解.
2.用配方法解一元二次方程 的一般步骤：
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， _ __ ；
②当 时， _ __ ；
③当 时， _ __ .
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由.
[答案] .理由： ，
典例分享
例 解方程：
（1） ；
[答案] 解 由 ，得 ，即 ，所以 ，所以原方程的解为 ， .
（2） .
[答案] 移项，得 .配方，得 ，即 因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时， 都不成立，即原方程无解.
方法感悟配方时，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，前提条件是二次项的系数为1，否则计算时容易出错.
轻松达标
1.将方程 的左边配成完全平方形式后，所得方程为( ) .
A
A. B. C. D.以上答案都不对
2.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为( ) .
人教版数学九年级上册第二十一章《配方法》课件
(15+x)2=300
合作探究
分类的思想
典型例题
解下列方程： （1）4x2=81；
解：
x1
9 2
,
x2
x2 81, 4
（2）36x2-1=0．
解：
9
.
2
x1
1 6
,
x2
x2 1 , 36
1. 6
合作探究
解方程：(x + 3)2 = 5时，由方程 x2 =25 得 x =±5.由此想到：由方程
整体思想 (x + 3)2 = 5，
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直 接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。
2.会对简单的一元二次方程进行配方。 3.通过对直接开平方法解一元二次方程的学习，进一 步了解数学与实际生活的紧密联系。
导入新知
市区内有一块边解长为一15米元的二正 次方程
方形绿地，经城市计划，2需1.2扩.1大 配方法 绿化面积，估计计划后的正方形 绿地面积将到达300平方米，请 问这块绿地的边长增加了多少米？ （结果保留一位小数）你能通过 一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
解：
x1 5, x2
5
4
解： 由题意可知 ax2=b 有两个根， 由直接开方法可知：m-1 与 2m+4互为相反数， 所以 m-1 + 2m+4=0， 所以 m= -1， 所以 m-1=-2，2m+4=2， 所以 b x2 4 ． a
再见
典型例题
合作探究
分类的思想
典型例题
解下列方程： （1）4x2=81；
解：
x1
9 2
,
x2
x2 81, 4
（2）36x2-1=0．
解：
9
.
2
x1
1 6
,
x2
x2 1 , 36
1. 6
合作探究
解方程：(x + 3)2 = 5时，由方程 x2 =25 得 x =±5.由此想到：由方程
整体思想 (x + 3)2 = 5，
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第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直 接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。
2.会对简单的一元二次方程进行配方。 3.通过对直接开平方法解一元二次方程的学习，进一 步了解数学与实际生活的紧密联系。
导入新知
市区内有一块边解长为一15米元的二正 次方程
方形绿地，经城市计划，2需1.2扩.1大 配方法 绿化面积，估计计划后的正方形 绿地面积将到达300平方米，请 问这块绿地的边长增加了多少米？ （结果保留一位小数）你能通过 一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
解：
x1 5, x2
5
4
解： 由题意可知 ax2=b 有两个根， 由直接开方法可知：m-1 与 2m+4互为相反数， 所以 m-1 + 2m+4=0， 所以 m= -1， 所以 m-1=-2，2m+4=2， 所以 b x2 4 ． a
再见
典型例题
人教版数学九上课件21.2《配方法》教学课件
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
例题学习
例1 解下列方程：
（1） x2 8x 1 0 （2） 2x2 1 3x （3） 3x2 6x 4 0
（当 p≥0 时）
平方根 的意义
降次
x p
问题3 解方程：（x + 3）2= 5．
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？ x 2 + 6x + 9 = 5 ② （x + 3）2 = 5
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
x2 + 6x = -4 ③
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
归纳总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x n)2 p
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根
x1 n p, x2 n p;
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1 x2 n;
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有 (x n)2 0, 所以方程无实数根.
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
例题学习
例1 解下列方程：
（1） x2 8x 1 0 （2） 2x2 1 3x （3） 3x2 6x 4 0
（当 p≥0 时）
平方根 的意义
降次
x p
问题3 解方程：（x + 3）2= 5．
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？ x 2 + 6x + 9 = 5 ② （x + 3）2 = 5
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
x2 + 6x = -4 ③
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
归纳总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x n)2 p
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根
x1 n p, x2 n p;
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1 x2 n;
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有 (x n)2 0, 所以方程无实数根.
21.2.1 配方法 第1课时课件(共17张ppt)人教版九年级数学上册
（2）3（2x-1）2=27， （2x-1）2=9， 2x-1=±3， x1=2，x2= -1；
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
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课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
人教版《配方法》PPT完美课件
解：原式=3(x²+2x) =3 [(x²+2x+1)-1] =3[(x + 1)2 -1] =3(x + 1)2 -3
∴ 当x =-1时, 有最小值-3
1.配方法： 移项—系数化1—配方—降次—求解—定解
2.配方的应用： 求最值问题
1.(2016·新疆）方程x2-6x-5=0经过配方后所
得到的方程为（ D ）
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
二次方程的方法,
1、理解配方法的概念. 形如x2=a(a≥0)的方程,
观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 常数等于一次项系数一半的平方. 解：将原方程两边同时加上2， 用直接开平方法解下列方程:
2、会用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 形如x2=a(a≥0)的方程,
像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. (1) 9x2=1 ； 2、会用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 解：x²+4x+5=（x²+4x+4）+1 3、用配方法解方程： 3x2－12＝6x
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项； ②二次项系数化为1； ③配方； ④降次； ⑤解方程.
1、解下列方程： 移项—系数化1—配方—降次—求解—定解
∴原方程无解．
(x-3)2=4 D.
人教版初中数学《配方法》(完整版)课件
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
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3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
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典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
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探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
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典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
新人教版九年级上册初中数学 21-2-1课时2 配方法 教学课件
导引： 配方就是要配成完全平方，根据完全平方式 的结构特征，当二次项系数为1时， 常数项是
一次项系数一半的平方．
第八页，共二十三页。
新课讲解
归纳
当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数， 则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一 次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
第九页，共二十三页。
体会转化的数学思想.
第二页，共二十三页。
新课导入
知识回顾
解下列方程：
(1)2x²=8 (2)(x+3)²-25=0 (3)9x²+6x+1=4
x1 2, x2 2
x1 2, x2 8
x1
1, 3
x2
1
直接开 平方法
第三页，共二十三页。
新课导入
知识回顾
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
新课导入
课时导入
想一想如何解方程？
x2+6x+4=0
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
变成了(x+h)2=k的形式
开平方
x3 5
x3 5或 x3 5
x1 3 5, x2 3 5
二次项系数化为1，得
两边同时除以3
x2－2x＝
.4
3
配方，得
x2－2x＋Βιβλιοθήκη 12＝4 3
＋ 12.
(x－1)2＝ 1 . 两边同时加上二次项系 因为实数的平方3不会是负数数一，半所的以平x方取任 何实数时，
一次项系数一半的平方．
第八页，共二十三页。
新课讲解
归纳
当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数， 则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一 次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
第九页，共二十三页。
体会转化的数学思想.
第二页，共二十三页。
新课导入
知识回顾
解下列方程：
(1)2x²=8 (2)(x+3)²-25=0 (3)9x²+6x+1=4
x1 2, x2 2
x1 2, x2 8
x1
1, 3
x2
1
直接开 平方法
第三页，共二十三页。
新课导入
知识回顾
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
新课导入
课时导入
想一想如何解方程？
x2+6x+4=0
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
变成了(x+h)2=k的形式
开平方
x3 5
x3 5或 x3 5
x1 3 5, x2 3 5
二次项系数化为1，得
两边同时除以3
x2－2x＝
.4
3
配方，得
x2－2x＋Βιβλιοθήκη 12＝4 3
＋ 12.
(x－1)2＝ 1 . 两边同时加上二次项系 因为实数的平方3不会是负数数一，半所的以平x方取任 何实数时，
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人教版初中数学《配方法》全文课件
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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(2)x2－5x－6＝0. 解：移项，得 x2－5x＝6， 配方，得 x2－5x＋245＝6＋245，即x－522＝449， 两边开平方，得 x－52＝±72， x1＝6，x2＝－1.
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【针对训练】
2
小
1．当 x＝
时，代数式 x2－4x＋1 有最
值
－3
为
．
2
大
2．当 x＝
时，代数式－2x2＋8x－11 有最
值
－3
为
．
1
3．★实数 x，y 满足 x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，则 yx＝ 9 ．
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D
()
A．(x－6)2＝32
B．(x－6)2＝40
C．(x－3)2＝文课件
5．方程 y2＋4y－2＝0 的负根为
A．2－ 6
B．2＋ 6
C．－2＋ 6
D．－2－ 6
D
()
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6．用配方法解下列方程： (1)x2＋10x－15＝0； 解：移项，得 x2＋10x＝15. 配方，得 x2＋10x＋25＝15＋25， 即(x＋5)2＝40. 两边开平方，得 x＋5＝± 40， x1＝－5＋2 10，x2＝－5－2 10.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点 1：配方法
1．代数式 x2＋mx＋9 是完全平方式，则 m 的值是
A．6
B．－6
C．±6
D．±3
C
()
2．用配方法将代数式 x2＋4x＋5 变形为 a(x－h)2＋k 的结果是
(x＋2)2＋1
．
3．(教材 P9 练习 T1 变式)用适当的数填空：
7．用配方法解方程 2x2－3＝－6x，正确的解法是
A．x＋322＝145，x＝－32±
15 2
B．x＋322＝145，x＝32±
15 2
C．x＋322＝－145，原方程无解
D．x＋322＝74，x＝－32±
7 2
A
()
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8．用配方法解下列方程： (1)2x2－x－1＝0； 解：移项，得 2x2－x＝1. 二次项系数化为 1，得 x2－12x＝12. 配方，得 x2－12x＋116＝12＋116，即x－142＝196. 两边开平方，得 x－14＝±34，x1＝1，x2＝－12.
D．2 或－6
11．若一个三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 x2－8x＋15
＝0 的一根，则这个三角形的周长为
C
()
A．5
B．3 或 5
C．13
D．11 或 13
12 ． 点 P(5 － k2 ， 2k ＋ 3) 在 第 四 象 限 的 角 平 分 线 上 ， 则 k
－2
＝
．
13．★关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 为常数，a≠
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③
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤
(填序号)，原因
是 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记
加
．
请写出正确的解答过程．
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解：移项，得 2x2－8x＝18， 二次项系数化为 1，得 x2－4x＝9， 配方，得 x2－4x＋4＝9＋4， 即(x－2)2＝13，∴x－2＝± 13， ∴x1＝2＋ 13，x2＝2－ 13.
x－54＝± 417，
∴x1＝5＋4
17，x2＝5－4
17 .
(3)2x(x＋4)＝3(4x＋8)．
解：x2－2x＝12， (x－1)2＝13， x－1＝± 13， ∴x1＝1＋ 13，x2＝1－ 13.
15．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容． 解方程：2x2－8x－18＝0. 解：移项，得 2x2－8x＝18，① 二次项系数化为 1，得 x2－4x＝9，② 配方，得 x2－4x＋4＝9，③ 即(x－2)2＝9，∴x－2＝±3，④ ∴x1＝5，x2＝－1.⑤
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16．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b ＋10c.
(1)求 a，b，c 的值； 解：原等式可变形为 (a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5.
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0)配方后为(x＋1)2＝d(d 为常数)，则2ba＝ 1
.
14．用配方法解下列方程： (1)x2＋6x－16＝0；
解：x2＋6x＝16， x2＋6x＋32＝16＋9， (x＋3)2＝25， x＋3＝±5， ∴x1＝－8，x2＝2.
(2)2x2－5x＋1＝0；
解：x2－52x＝－12，
(x－54)2＝1176，
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(2)判断△ABC 的形状． 解：∵c2＝a2＋b2，∴△ABC 是直角三角形．
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微专题 1：利用配方法求最值(或多元二次方程的解) 利用配方法将二次三项式(方程)化为 a(x－h)2＋k 的形式，或化为(x －a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝0 形式，从而可求二次三项式的最值或多元二次 方程的解．
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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(2)x2－5x－6＝0. 解：移项，得 x2－5x＝6， 配方，得 x2－5x＋245＝6＋245，即x－522＝449， 两边开平方，得 x－52＝±72， x1＝6，x2＝－1.
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【针对训练】
2
小
1．当 x＝
时，代数式 x2－4x＋1 有最
值
－3
为
．
2
大
2．当 x＝
时，代数式－2x2＋8x－11 有最
值
－3
为
．
1
3．★实数 x，y 满足 x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，则 yx＝ 9 ．
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D
()
A．(x－6)2＝32
B．(x－6)2＝40
C．(x－3)2＝文课件
5．方程 y2＋4y－2＝0 的负根为
A．2－ 6
B．2＋ 6
C．－2＋ 6
D．－2－ 6
D
()
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6．用配方法解下列方程： (1)x2＋10x－15＝0； 解：移项，得 x2＋10x＝15. 配方，得 x2＋10x＋25＝15＋25， 即(x＋5)2＝40. 两边开平方，得 x＋5＝± 40， x1＝－5＋2 10，x2＝－5－2 10.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点 1：配方法
1．代数式 x2＋mx＋9 是完全平方式，则 m 的值是
A．6
B．－6
C．±6
D．±3
C
()
2．用配方法将代数式 x2＋4x＋5 变形为 a(x－h)2＋k 的结果是
(x＋2)2＋1
．
3．(教材 P9 练习 T1 变式)用适当的数填空：
7．用配方法解方程 2x2－3＝－6x，正确的解法是
A．x＋322＝145，x＝－32±
15 2
B．x＋322＝145，x＝32±
15 2
C．x＋322＝－145，原方程无解
D．x＋322＝74，x＝－32±
7 2
A
()
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8．用配方法解下列方程： (1)2x2－x－1＝0； 解：移项，得 2x2－x＝1. 二次项系数化为 1，得 x2－12x＝12. 配方，得 x2－12x＋116＝12＋116，即x－142＝196. 两边开平方，得 x－14＝±34，x1＝1，x2＝－12.
D．2 或－6
11．若一个三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 x2－8x＋15
＝0 的一根，则这个三角形的周长为
C
()
A．5
B．3 或 5
C．13
D．11 或 13
12 ． 点 P(5 － k2 ， 2k ＋ 3) 在 第 四 象 限 的 角 平 分 线 上 ， 则 k
－2
＝
．
13．★关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 为常数，a≠
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③
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤
(填序号)，原因
是 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记
加
．
请写出正确的解答过程．
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解：移项，得 2x2－8x＝18， 二次项系数化为 1，得 x2－4x＝9， 配方，得 x2－4x＋4＝9＋4， 即(x－2)2＝13，∴x－2＝± 13， ∴x1＝2＋ 13，x2＝2－ 13.
x－54＝± 417，
∴x1＝5＋4
17，x2＝5－4
17 .
(3)2x(x＋4)＝3(4x＋8)．
解：x2－2x＝12， (x－1)2＝13， x－1＝± 13， ∴x1＝1＋ 13，x2＝1－ 13.
15．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容． 解方程：2x2－8x－18＝0. 解：移项，得 2x2－8x＝18，① 二次项系数化为 1，得 x2－4x＝9，② 配方，得 x2－4x＋4＝9，③ 即(x－2)2＝9，∴x－2＝±3，④ ∴x1＝5，x2＝－1.⑤
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16．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b ＋10c.
(1)求 a，b，c 的值； 解：原等式可变形为 (a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5.
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0)配方后为(x＋1)2＝d(d 为常数)，则2ba＝ 1
.
14．用配方法解下列方程： (1)x2＋6x－16＝0；
解：x2＋6x＝16， x2＋6x＋32＝16＋9， (x＋3)2＝25， x＋3＝±5， ∴x1＝－8，x2＝2.
(2)2x2－5x＋1＝0；
解：x2－52x＝－12，
(x－54)2＝1176，
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(2)判断△ABC 的形状． 解：∵c2＝a2＋b2，∴△ABC 是直角三角形．
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