一个反射地震记录道的形成

图1.1.37 反射波的透过损失

1.6 反射地震记录道的形成

1.6.1 一个地震反射波的记录道

假设在地面以下半无限空间内有1+n 层弹性介质，则共有n 个弹性分界面，每一个弹性分界面上的反射系数用i R 表示，透射系数用i T 表示，下标i 表示第i 个弹性分界面，n i ,3,2,1=。现在来研究地震波经过上覆1-i 个反射面在第

i 个反射面上反射的情况。研究图

1.1.37所示的模型，若第i 个和第1-i 个反射面上的反射系数和透射系数分别用i R 、i T 和

1-i R 、1-i T 表示。假设入射波的振幅为A ，则经过第1-i 界面，且在第i 界面上反射，再经过

第1-i 界面透射的振幅应该是

11--'⋅⋅=i i i i T R T A A

（1.1.83）

此处1-'i T 表示由i 层向1-i 层入射时在1-i 界面上的透射系数，而1-i T 则为第1-i 层向i 层入射时在1-i 界面上的透射系数。由前可知，111---=i i R T 。 同理可求得

111--'-='i i R T

（1.1.84）

式中1-'i R 表示由i 层入射在1-i 界面上反射的反射系数，且

1111-----=+-='i i i i

i i R Z Z Z Z R

（1.1.85）

因此

111--+='i i R T

则式（1.1.83）可写成

i i i i i i R R A R R R A A ⋅-⋅=+⋅⋅-⋅=---]1[]1[]1[2111

（1.1.86）

上式的物理意义是：如果入射波每透射一个弹性界面，则必使入射波的振幅A 乘上一个因子]1[21--i R ，这个因子称透射损失因子，由于该因子总是小于1，故说明经过一个界面后，入射波的能量由于透射要损耗一部分。如果上覆有两个界面，则应乘上两个界面的透射损失因子，如此等等。于是经过1-n 个界面在第n 个界面上反射的反射波振幅可写成

n n n R R R R A A ⋅--⋅-⋅=-]1[]1[]1[2

12221

（1.1.87）

每一个反射波的子波波形，决定于激发震源的形状和介质对它们的“滤波”改造作用；

每一个反射子波的振幅则由波前扩散、介质吸收、透射损失及反射系数诸因素所决定。如果

用0A 表示入射波振幅，α表示吸收系数，r 表示波的传播距离，⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-Φp V r t 表示子波，则一个反射波的解可写为

r r

V r t R R R R e r A u p n n n r p →

--⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-Φ⋅⋅--⋅-=][]1[]1[]1[2122210 α （1.1.88）

令

][]1[]1[]1[~2122210n n r R R R R e r

A A ⋅--⋅-=-- α

n i n i r R R e r A ⋅⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=∏

-=-]1[2110α （1.1.89）

则式（1.1.88）可简写成

r r V r t A u p n p ⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

Φ⋅=~ （1.1.90）

如果地下实际介质存在N 个反射界面的话，地面可以接收到每一个界面上的反射波，于是一个实际地震道上记录了N 个反射波。在地面上接收到N 个反射波总和的一个地震道记录)(t g 可表示为

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-Φ=

∑

=p n

n N

n V r t A t g ~)(1

（1.1.91）

其中n A ~

为各层反射振幅。

根据实际钻井和测井资料可知，地下介质近似为层状介质，并存在大量的薄层。这表明每个层界面都可能产生反射，成为一反射面。由此可见，一个实际地震记录道就是由这些无数多个反射子波（地震子波）组成的复合振动。显然，振动的幅值大小与界面的反射系数成正比。由（1.1.91）式可近似认为，一个反射记录道是地层反射系数序列t R 和地震子波t b 的褶积（卷积）结果。

t t n t n N

n b R b R t g *=*=

-=∑

1

)(

（1.1.92）

这就是所谓的地震道褶积模型，利用该模型可制作正演理论地震记录。如图1.1.38所示。其中a 是地震子波，b 是反射系数序列，c 是褶积过程，d 是一个道的理论地震记录)(t g 。值得注意的是，实际地震记录远非上述这种简单的组合，它还可能包括层间多次反射以及各种干扰波等，它们按到达时间先后组合构成真正的实际反射记录道的复合振动。