简单的线性规划问题PPT优秀课件

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四、练习题：
1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：
y x

x＋
y

1
y － 1
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
5 x＋ 3 y 1 5

y

x＋ 1
x － 5 y 3
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y
1.解：作出平面区域
A
o
x
B
C

y x＋
o
4
8x
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做
这个问题的最优解。
三、例题
例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋 白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费 最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
（4）答：作出答案。
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几个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在 可行域的顶点处取得，也可能在边界处 取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分 析线性目标函数所表示的几何意义
--------与y轴上的截距相关的数。
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85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
分析：将已知数据列成表格
食物／kg
A B
碳水化合物／kg
蛋白质/kg
0.105
0.07
0.105
0.14
脂肪／kg
0.14 0.07
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解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本 为z，那么
0.105x＋0.105y0.075 7x7y5
00..0174xx＋ 00..1047yy00..0066 174xx174yy66
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条
件。
把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为
它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值
问题，统称为线性规划问题。y
满足线性约可束行的域解
4
3
最优解
（x，y）叫做可行解。
由所有可可行行解解组成的
集合叫做可行域。
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• 【教学重点】 • 用图解法解决简单的线性规划问题 • 【教学难点】 • 准确求得线性规划问题的最优解
3
一、实际问题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每 生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件 乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配 件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计 算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可 得二元一次不等式组
x＋2y 8 x 2 y 8

4x 4y

16 12


x y

4 3
x 0
x 0
y 0
y 0
4
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分 中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。
x y
1
y － 1
z＝2x＋y
作出直线y=－2x＋z的图 像，可知z要求最大值，即 直线经过C点时。
求得C点坐标为（2，－1），
则Zmax=2x＋y＝3
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2.解：作出平面区域
y

5 y
x＋ 3 y x＋
1
15
A
x － 5 y 3
B
oC
x
z＝3x＋5y
作出直线3x＋5y ＝z 的图 像，可知直线经过A点时， Z取最大值；直线经过B点 时，Z取最小值。
x0
x0
y0
y0
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即 可行域
8
把目标函数z＝28x＋21y 变形为 y 4 x z
它表示斜率为 4
3 21
3
随z变化的一组平行直
线系
6/7 y
z 的2 1 截是距直，线当在截y轴距上最
5/7
M
小时，z的值最小。 3/7
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
求得A（1.5，2.5），B （－2，－1），则 Zmax=17，Zmin=－11。
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解线性规划问题的步骤：
（1）画： 画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中，
利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解；
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获 利3万元，采用那种生产安排利润最大？
设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为
y
y2 x z
4
3
3
3
2
M
它表示斜率为 3 的直
线系，z与这条直线的
截距有关。Fra Baidu bibliotek
o
4
8x
如图可见，当直线经过可行域上的点M时，截距最
大，即z最大。
二、基本概念
简单的线性规划问题
y
o
x
一..学习目标 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平
面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目 标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一 些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线 性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能 力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提 高学生“建模”和解决实际问题的能力。
如图可见，当直线z
＝28x＋21y 经过可行域
上的点M时，截距最小，
即z最小。
o
3/7 5/7 6/7 x
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M点是两条直线的交点，解方程组
7x7y 5 14x7y 6
得M点的坐标为：
x

y
1 7 4

7
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约 571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低， 最低成本为16元。