专题四第3讲推理与证明复习课件理课件
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推理与证明复习课HW上课课件
01
02
03
04
掌握推理与证明的基本概念和 原则
熟悉各种推理和证明的方法和 技巧
能够运用所学知识解决实际问 题
培养逻辑思维能力，提高分析 问题和解决问题的能力
02 推理部分复习
直接推理
01
02
03
定义
直接推理是从已知事实出 发，通过逻辑演绎得出结 论的过程。
例子
如果A（事实）发生，则B （结论）一定发生。
构造法
总结词
构造法是一种通过构造具体的实例或反例来证明或反驳命题的方法，常常用于 解决一些难以用常规方法证明的数学问题。
详细描述
构造法需要找到与问题相关的具体实例或反例，通过这些实例或反例的性质和 特点来证明或反驳命题。这种方法需要一定的创造性和想象力，但有时可以解 决一些非常棘手的问题。
反证法在证明中的应用
05 练习题与答案
练习题一
总结词
基础推理练习
详细描述
此练习题主要考察学生的基础推理能力，涉及逻辑推理的基本规则和概念，适合初学者练习。
练习题二
总结词
复杂逻辑推理
详细描述
此练习题难度较大，需要学生综 合运用逻辑推理规则和技巧，解 决复杂的逻辑推理问题。
练习题三
总结词
证明题练习
详细描述
此练习题重点考察学生的证明能力，需要学生根据已知条件，运用逻辑推理规则，完成 数学命题的证明。
推理与证明复习课hw上课课件
目录
• 引言 • 推理部分复习 • 证明部分复习 • 经典例题解析 • 练习题与答案 • 总结与展望
01 引言
课程简介
课程名称
推理与证明复习课
适用对象
对推理和证明感兴趣的学生，具备一定数学基础
推理与证明精品课件
＊对应演练＊
如图是三个拼在一起的正方形，求证：α+β=
π . 4
证明:根据题意,0<α<
1 ∴0<α+β<π,又tanα= , 3 1 1 + tanα + tanβ 2 3 = 1. ∴tan(α+β)= = 1 1 1 - tanα ·tan β 1- • 2 3 π ∵0<α+β<π,∴α+β= . 4
判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为
止,这种证明方法叫做分析法.
四、间接证明 反证法是间接证明的一种基本方法. 一般地，假设 原命题 不成立(即在原命题的条件 下,结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 矛盾 ，
因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证 明方法叫做反证法.
【证明】要证
2
2 )2 .
即 a2 +
1 1 2 2 +4 a + 2 +4 a a 1 1 2 ≥ + 2 + 2 + 2 2 (a + ) + 2 a a a
2
1 1 从而只要证 2 a + 2 ≥ 2 (a + ) a a 1 1 2 2 只要证 4(a + 2 ) ≥ (a + 2 + 2 ) 2 a a 1 2 2 即 a + 2 ≥ ,而上述不等式显然成立, a
在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB=90°—— 小前提 所以△ABD是直角三角形
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
——大前提
而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线 ——小前提
推理与证明复习课 ppt课件
三段论的基本格式
M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提）
S—P（S是P）
（结论）
观察与思考 1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 所以，铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数,
所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, tan 三角函数,
1001是奇数所以tan周期函数tan三角函数大前提小前提结论大前提小前提结论结论小前提大前提12演绎推理练习大前提形是直角三角形两条边的平方和的三角一条边的平方等于其它abc结论是直角三角形abc大前提的图象是一条直线一次函数小前提是一次函数函数结论的图象是一条直线函数合情推理演绎推理归纳特殊到一般类比特殊到特殊三段论一般到特殊14通常以分析法寻求思路再用综合法有条理地表述解题过程概念15已知条件结论结论已知条件16综合法利用已知条件和某些数学定义定理公理等经过一系列的推理论证最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果
条件
条件 定义 定理 公理 推理论证
结论
P Q1
Q1 Q2
Q2 Q3
…
Qn Q
分析法 (逆推证法、执果索因法)
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求 使它成立的充分条件，直至最后，把要证 明的结论归结为判定一个明显成立的条件 （已知条件、定理、定义、公理等）。
用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：
Q P1
P1 P2
P2 P3
得到一个明显
…
成立的条件
【分析法】 要证 只需证
格
式 只需证 显然成立 所以 结论成立
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
归纳推理
高三数学推理与证明PPT教学课件
∴f(x)在[ ,+a∞)上是增函数…………………………………….12′
b
学后反思 这里用了两个三段论的简化形式，都省略了大前提.第一个三段论 所依据的大前提是减函数的定义;第二个三段论所依据的大
前提是增函数的定义，小前提分别是f(x)在（0, ]上a 满足减函数的定义
b
和f(x)在[ ,+a ∞)上满足增函数的定义，这是证明该问题的关键.
sin 2 60 cos2 360 sin 60 cos360 3 .
由上面两式的结构规律,你是否4能提出一个猜想?并证明你的猜想.
解析 由①②可看出,两角差为30°,则它们的相关形式的函数运算式的值
均为 3.
4
猜想:若β-α=30°,则β=30°+α,
sin2 cos2 sin cos 3
分析 归纳走到（n,n）处时，移动的长度单位及方向.
解 质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2,方向向右； 质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4,方向向上； 质点到达（3,3）处，走过的长度单位是12=2+4+6,方向向右； 质点到达（4,4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上； ……
推理与证明、数系的扩充与复数的引入
第一节 合情推理与演绎推理
基础梳理
1. 合情推理 （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推 理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的 推理. （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已 知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之， 类比推理是由特殊到特殊的推理. （3）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、 分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理，我们把它们 统称为合情推理.
推理与证明课件
一、合情推理
归纳推理 （1） 组、祖、阻、诅 ） （2） ） 地球 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 有季节更替 地球上有生命 爼 火星 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 有季节更替 火星上有生命 类 比 推 理
合 情 推 理
归纳推理: 归纳推理 由某些事物的部分对象具有某些特征， 由某些事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理。 的推理。 类比推理： 类比推理： 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的 类对象 具有这些特征 某些已知特征， 某些已知特征，推出 的推理； 的推理； 注：合情推理的推理结果不一定正确。 合情推理的推理结果不一定正确。 如：组、祖、阻、诅 咀
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： 3 2 2 o 2 o sin α + sin (α + 60 ) + sin (α + 120 ) = 并证明 2 变式训练1： 变式训练 ： tan 5° • tan10° + tan 5° • tan 75° + tan10° • tan 75° = 1
1 (3) 三角形的面积为S = (a + b + c)r,r为三角形内切圆半径 为三角形内切圆半径 2
请类比出四面体的有关性质？ 请类比出四面体的有关性质？
二、演绎推理
（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜 ）所有的金属都能导电，铜是金属， （2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王 ）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 星是太阳系的大行星， 星是太阳系的大行星，因此 演绎推理：从一般性的原理出发， 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 的结论的推理
归纳推理 （1） 组、祖、阻、诅 ） （2） ） 地球 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 有季节更替 地球上有生命 爼 火星 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 有季节更替 火星上有生命 类 比 推 理
合 情 推 理
归纳推理: 归纳推理 由某些事物的部分对象具有某些特征， 由某些事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理。 的推理。 类比推理： 类比推理： 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的 类对象 具有这些特征 某些已知特征， 某些已知特征，推出 的推理； 的推理； 注：合情推理的推理结果不一定正确。 合情推理的推理结果不一定正确。 如：组、祖、阻、诅 咀
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： 3 2 2 o 2 o sin α + sin (α + 60 ) + sin (α + 120 ) = 并证明 2 变式训练1： 变式训练 ： tan 5° • tan10° + tan 5° • tan 75° + tan10° • tan 75° = 1
1 (3) 三角形的面积为S = (a + b + c)r,r为三角形内切圆半径 为三角形内切圆半径 2
请类比出四面体的有关性质？ 请类比出四面体的有关性质？
二、演绎推理
（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜 ）所有的金属都能导电，铜是金属， （2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王 ）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 星是太阳系的大行星， 星是太阳系的大行星，因此 演绎推理：从一般性的原理出发， 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 的结论的推理
2015届高考数学(理科)二轮配套课件：专题四_第3讲_推理与证明
思维启迪
平面几何中的面积可类比到空间几何中的体积；
解析 正比，
平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成
而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，
V1 1 所以＝ ＝ . V2 27
答案 1 27
ex－e－x (2)已知双曲正弦函数 shx＝ 和双曲余弦函数 2 ex＋e－x chx ＝ 与我们学过的正弦函数和余弦函数有 2 许多类似的性质， 请类比正弦函数和余弦函数的和角 ．． 或差角 公式， 写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个 类 ．．． ．． 似的正确结论________.
被5除余1的数和能被5整除的座位号临窗，
由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗， 分析答案中的4组座位号，只有D符合条件.
答案 D
归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，
通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然
后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问
思 题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广 维 泛的应用 . 其思维模式是 “ 观察 —— 归纳 —— 猜 升 华 想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想
第二次坐在 2 号位上，第三次坐在 4 号位上，第四次坐 在3号位上，第五次坐在1号位上， 因此小兔的座位数更换次数以4为周期， 因为 202 ＝ 50×4 ＋ 2 ，因此第 202 次互换后，小兔所在 的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号相同， 因此小兔坐在2号位上，故选B. 答案 B
1 1 1 (2)已知 f(n)＝1＋ ＋ ＋„＋ (n∈N*)，经计算得 f(4)>2， 2 3 n n＋2 n * 5 7 f (2 )> ( n ≥ 2 ， n ∈ N ) f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，则有______________________. 2 2 2
平面几何中的面积可类比到空间几何中的体积；
解析 正比，
平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成
而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，
V1 1 所以＝ ＝ . V2 27
答案 1 27
ex－e－x (2)已知双曲正弦函数 shx＝ 和双曲余弦函数 2 ex＋e－x chx ＝ 与我们学过的正弦函数和余弦函数有 2 许多类似的性质， 请类比正弦函数和余弦函数的和角 ．． 或差角 公式， 写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个 类 ．．． ．． 似的正确结论________.
被5除余1的数和能被5整除的座位号临窗，
由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗， 分析答案中的4组座位号，只有D符合条件.
答案 D
归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，
通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然
后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问
思 题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广 维 泛的应用 . 其思维模式是 “ 观察 —— 归纳 —— 猜 升 华 想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想
第二次坐在 2 号位上，第三次坐在 4 号位上，第四次坐 在3号位上，第五次坐在1号位上， 因此小兔的座位数更换次数以4为周期， 因为 202 ＝ 50×4 ＋ 2 ，因此第 202 次互换后，小兔所在 的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号相同， 因此小兔坐在2号位上，故选B. 答案 B
1 1 1 (2)已知 f(n)＝1＋ ＋ ＋„＋ (n∈N*)，经计算得 f(4)>2， 2 3 n n＋2 n * 5 7 f (2 )> ( n ≥ 2 ， n ∈ N ) f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，则有______________________. 2 2 2
高考数学复习专题四第3讲 推理与证明课件 理
公式为 bn＝2n. 所以当 n≥2 时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝(2n－1x)x＋2n.
(2)(2009·江苏)在平面上，若两个正三角形的边长比为 1∶2，则 它们的面积比为 1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的
棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为___1_∶___8___．
解析 ∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是 相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积 之比为相似比的立方，所以它们的体积比为 1∶8.
∴假设不正确． ∴对任意实数 λ，数列{an}不是等比数列．
四、数学归纳法
例 4 在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且 an，bn，an＋1 成等 差数列，bn，an＋1，bn＋1 成等比数列(n∈N*)． (1)求 a2，a3，a4 及 b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公 式，并证明你的结论； (2)证明：a1＋1 b1＋a2＋1 b2＋…＋an＋1 bn<152.
由 bn＝2an2－1，得 2an－1＝b2n＝n1(n∈N*)， 所以 an＝n2＋n1， 所以 an＋1－an＝2(nn＋＋21)－n2＋n1＝2n(－n＋1 1)<0， 所以在数列{an}中对于任意的 n∈N*，都有 an＋1<an.
三、间接证明
例 3 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋ 2，S3＝9＋3 2. (1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn； (2)设 bn＝Snn(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不 可能成为等比数列．
(∴ ＋2)…T证n＋＝明n1S)2＝n∵－nS＋S1nn＝1＝＋11＋n＋＋121＋122＋＋13＋13…＋…＋…＋21n＋n1.，n1
推理与证明演绎推理ppt
推理与证明演绎推理ppt
xx年xx月xx日
目录
• 推理与证明概述 • 推理的类型 • 证明的方法 • 演绎推理 • 推理与证明的应用 • 推理与证明的挑战与未来发展
01
推理与证明概述
推理的定义与重要性
推理的定义
推理是指从已知的事实或前提中推导出结论的过程。在逻辑 学中，推理通常指形式逻辑或数理逻辑，它们是研究推理的 有效性和正确性的学科。
例子
例如，如果所有的猫都是哺乳动物，并且小猫是猫，那么可以推断出小猫是 哺乳动物。
间接推理
定义
间接推理是通过排除其他可能性来得出结论的推理方法。
例子
例如，如果所有的狗都不会飞，而小狗会飞，那么可以推断出小狗不是狗。
归纳推理
定义
归纳推理是从观察到的个体事例中概括出一般规律的推理方 法。
例子
例如，如果我们观察到一些人每天都刷牙，那么可以推断出 大部分人都每天刷牙。
不同数学分支的差异
不同的数学分支有着不同的公理、定理和证明方法，需 要分别学习和理解，增加了学习难度。
未来发展趋势与前景
形式化语言的发展
随着计算机科学的进步，形式化语言的使用将更加普及和简便， 有助于提高推理和证明的准确性和可理解性。
机器证明的应用
随着人工智能技术的发展，机器证明将逐渐成为一种有效的证明 方法，能够自动化地检查和生成证明，提高证明效率。
例子
如证明“所有的猫都会游泳”这一命题是正确的，可以假设存在一种猫不会 游泳，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而得出结论。
穷举法
定义
穷举法是通过列举所有可能的情况，然后验证每种情况是否符合条件，从而证明 原命题是正确的。
例子
如证明“所有的三角形都可以分成三个等腰三角形”这一命题是正确的，可以列 举几种三角形，验证它们都可以被分成三个等腰三角形，从而得出结论。
xx年xx月xx日
目录
• 推理与证明概述 • 推理的类型 • 证明的方法 • 演绎推理 • 推理与证明的应用 • 推理与证明的挑战与未来发展
01
推理与证明概述
推理的定义与重要性
推理的定义
推理是指从已知的事实或前提中推导出结论的过程。在逻辑 学中，推理通常指形式逻辑或数理逻辑，它们是研究推理的 有效性和正确性的学科。
例子
例如，如果所有的猫都是哺乳动物，并且小猫是猫，那么可以推断出小猫是 哺乳动物。
间接推理
定义
间接推理是通过排除其他可能性来得出结论的推理方法。
例子
例如，如果所有的狗都不会飞，而小狗会飞，那么可以推断出小狗不是狗。
归纳推理
定义
归纳推理是从观察到的个体事例中概括出一般规律的推理方 法。
例子
例如，如果我们观察到一些人每天都刷牙，那么可以推断出 大部分人都每天刷牙。
不同数学分支的差异
不同的数学分支有着不同的公理、定理和证明方法，需 要分别学习和理解，增加了学习难度。
未来发展趋势与前景
形式化语言的发展
随着计算机科学的进步，形式化语言的使用将更加普及和简便， 有助于提高推理和证明的准确性和可理解性。
机器证明的应用
随着人工智能技术的发展，机器证明将逐渐成为一种有效的证明 方法，能够自动化地检查和生成证明，提高证明效率。
例子
如证明“所有的猫都会游泳”这一命题是正确的，可以假设存在一种猫不会 游泳，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而得出结论。
穷举法
定义
穷举法是通过列举所有可能的情况，然后验证每种情况是否符合条件，从而证明 原命题是正确的。
例子
如证明“所有的三角形都可以分成三个等腰三角形”这一命题是正确的，可以列 举几种三角形，验证它们都可以被分成三个等腰三角形，从而得出结论。
推理与证明复习课课件
赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆
成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1
堆只有1层，就一个球；第2,3,4,…堆最底层
（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，
从第二层开始，每层的小球自然垒放在下
一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，
以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，1则0
f(3)= n(n 1);(n 2)
(n≥2)第2个数是
1 (n2 n 2) 2
.
设第n行第2个数为an, a3 a2 2
a4 a3 3
1
2
2
3
4
a5 a4 4
4
7
7
4
5 11 14 11 5
an an1 n 16 16 2 25 16 6
迭加可得an
5 ……… ……
(06广东,14)在德国不来梅举行的第48届世乒
由 (1, 2) ( p, q) (5,0)
得
p 2q 5 p 1 2 p q 0 q 2
(1, 2) ( p, q) (1, 2) (1, 2) (2,0)
运算“ ”为(a：,b) (c,d) (ac bd,bc ad);
运算“ ”为(：a,b) (c,d) (a c,b d),
设p,q∈R，若 (1,2) ( p,q) (5,0) ，则
(1,2) ( p,q) ( B )
A.(4，0) B.(2，0) C. (0，2) D.(0，-4)
推理与证明(复习课)
课时安排：两课时
课型： 复习课
教学目标: 一、知识与技能:
了解合情推理和演绎推理的含义,两者的联系与区别; 了解直接证明的两种方法----分析法与综合法;了解间接证 明的一种基本方法---反证法; 二、过程与方法:
推理与证明课件.ppt
3．反证法 反证法证明数学命题的一般步骤是：(1)反设：假设所要 证明的结论不成立，而设结论的反面成立；(2)归谬：由 “反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾；(3)结论： 因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误， 既然结论的反面不成立，从而肯定了结论的成立．运用 反证法的关键是导出矛盾． 宜用反证法证明的题型：(1)一些基本命题、基本定理； (2)易导出与已知矛盾的命题； (3)“否定性”命题； (4)“唯一性”命题；(5)“必然性”命题；(6)“至多”、 “至少”类命题；(7)涉及“无限”结论的命题等等．
(用数字作答)
x
2 (2011年·山东)设函数f(x)= x 2 (x>0), 设f1(x)=f(x),
则当n∈N+且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=
.
探究提高 归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手， 通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明．这 一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数 有关的命题时有着广泛的应用．其思维模式是“观察——归 纳——猜想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想．
1．归纳推理与类比推理 由某类事物的部分对象具有的某些性质，推出该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一 般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)，简言之，归纳 推理是由部分到整体、由个体到一般的推理． 由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些 已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类 比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的 推理．
3.见教材
4.已知正三角形内切圆的半径是其高的 ,把这个结论推广到空间正四面
体,类似的结论是 ( )
(A)正四面体的内切球的半径是其高的 1 .
推理与证明复习课 PPT
推理与证明（复 习）
• 1. 合情推理 • （1）归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的
推理。 • （2）类比推理：由特殊到特殊的推理。 • （3）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已
有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进 行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它 们统称为合情推理。
• 2. 演绎推理 • （1）演绎推理：由一般到特殊的推理 • （2）框图表示： Q P1
P1 P2
· ·
···· ··
得到一个明显成立的条件
（3）文字语言：要证····只需证····即证····
5. 用分析法证明数学问题时的书写格式
“要证(欲证)”“只需证”“只需证”，直到出现一 个明显成立的条件 P, 再说明所要证明的数学问题 成立。
6. 归谬：矛盾的几种类型 （1）与公理、定理、定义矛盾 （2）与已知条件矛盾 （3）自相矛盾 （4）与假设矛盾
包括：
• 大前提——已知的一般原理； • 小前提——所研究的特殊情况； • 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的
判断。
3. 综合法
（1）实质：由因导果
（2）框图表示： P Q1
……
Qn Q
Q1 Q2
P表示条件，Q表示结论 （3）文字语言：因为……所以……或由……得……
4. 分析法
（1）实质：执果索因
• 7. 数学归纳法
• 两点关注：
（1）“先看项”，弄清等式两边的构成规律， 等式两边各有多少项，初始n0是多少。 （2）由n=k到n=k+1时，除等式两边变化的 项外还要利用n=k时的式子，即利用假设， 正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得 以证明。
知识应用 课堂练习展示
小结与作业
欢迎指导，谢谢大家！
• 1. 合情推理 • （1）归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的
推理。 • （2）类比推理：由特殊到特殊的推理。 • （3）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已
有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进 行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它 们统称为合情推理。
• 2. 演绎推理 • （1）演绎推理：由一般到特殊的推理 • （2）框图表示： Q P1
P1 P2
· ·
···· ··
得到一个明显成立的条件
（3）文字语言：要证····只需证····即证····
5. 用分析法证明数学问题时的书写格式
“要证(欲证)”“只需证”“只需证”，直到出现一 个明显成立的条件 P, 再说明所要证明的数学问题 成立。
6. 归谬：矛盾的几种类型 （1）与公理、定理、定义矛盾 （2）与已知条件矛盾 （3）自相矛盾 （4）与假设矛盾
包括：
• 大前提——已知的一般原理； • 小前提——所研究的特殊情况； • 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的
判断。
3. 综合法
（1）实质：由因导果
（2）框图表示： P Q1
……
Qn Q
Q1 Q2
P表示条件，Q表示结论 （3）文字语言：因为……所以……或由……得……
4. 分析法
（1）实质：执果索因
• 7. 数学归纳法
• 两点关注：
（1）“先看项”，弄清等式两边的构成规律， 等式两边各有多少项，初始n0是多少。 （2）由n=k到n=k+1时，除等式两边变化的 项外还要利用n=k时的式子，即利用假设， 正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得 以证明。
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小结与作业
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模块复习课 第3课时 推理与证明
由两类对象具有某些类似 特征和其中一类对象的某 些已知特征推出另一类对 象也具有这些特征的推理
特点
由部分到整体、由个别到一般 的推理
由特殊到特殊的推理
一般 步骤
(1)通过观察个别情况,发现某些 相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一 个明确的一般性命题(猜想)
(1)找出两类事物之间的相 似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推 测另一类事物的性质,得出 一个明确的命题(猜想)
×2 015x2 014,f3(x)=-cos x+ex+2 016×2 015×2 014x2 013,f4(x)=sin x +ex+2 016×2 015×2 014×2 013x2 012,f5(x)=cos x+ex+2 016×2 015 ×2 014×2 013×2 012x2 011,由此可以发现,fn(x)的前两项的和成周期
由已知f(x)在点x=2处取得极值c-16,
得 ������'(2) = 0, ������(2) = ������-16,
即 12������ + ������ = 0, 8������ + 2������ + ������ = ������-16,
即
12������ + ������ = 0, 解得 4������ + ������ = -8.
从待证结论出发,一 步一步寻求结论成 立的充分条件,最后 达到题设的已知条 件或已被证明的事 实的方法,是一种从 结果追溯到产生这 一结果的原因的思 维方法
要证明某一结论 Q 是正 确的,但不直接证明,而是 先去假设 Q 不成立(即 Q 的反面非 Q 是正确的),经 过正确的推理,最后得出 矛盾,因此说明假设非 Q 是错误的,从而断定结论 Q 是正确的,这种证明方 法叫做反证法