波长、频率和波速

波长、频率和波速
基础夯实
1．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是()
A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越慢C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
答案：D解析：由公式v＝λ
T可知，波速与振幅没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C 错误；质点振动频率与波的频
率相同，又f ＝1
T，故D正确。

2．下表给出30℃时，声波在不同介质中的传播速度。

显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是()
介质空气纯水盐水橡胶软木铜铁
波速(m/s)332 1 490 1 53130～50480 3 800 4 900
A.频率增大，波长不变B．频率不变，波长增大C．频率和波长都不变D．频率和波长都变大
答案：B解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝fλ知波长增大。

3．一列简谐波在两时刻的波形如下图中实线和虚线所示，由图
可确定这列波的()
A．周期B．波速C．波长D．频率
答案：C解析：由题图可知波长λ＝4m，故本题正确选项为C。

4．一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1s，在某一
时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则()
A．波速为20m/s，波向x轴正方向传播
B．波速为10m/s，波向x轴负方向传播
C．波速为20m/s，波向x轴负方向传播
D．波速为10m/s，波向x轴正方向传播
答案：A解析：v＝λ
T＝20m/s，因a点向下运动所以波沿x正方向传播。

5．如图(a)所示为一列简谐横波在t＝20s时的波形图，图(b)是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是()
A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播
C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播
答案：B解析：由振动图线(图b)知周期T＝2s，由
波形图线(图a)知波长为100cm，由v＝
λ
T得v＝50cm/s，A、C错误；由图b中知2s末P点向上运动，那么，20s末P点仍然向上运动，因而波向左传播，B正确。

6．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图所示。

此时平衡位置位于x＝3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a＝2.5m，x b＝5.5m，则() A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B．t＝T/4时，a质点正在向y轴负方向运动
C．t＝3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动
D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
答案：C解析：a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx＝x b
－x a＝3m＝
3
4
λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡
位置，A错；由图象可知波沿x轴负向传播，将波沿x轴方向分别平移
1
4波长和
3
4波长，可知B错、C正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错。

7．水面上有A、B两只小船，一列水波沿A、B方向传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是4m/s，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，A、B两船间还有4个波峰，A、B两船间水平距离为多少？
解析：解此题时要注意波传播的周期与介质质点的振动周期相同，故T＝3s，另外，A船与B船间距为波长的多少倍？这一点要根据题意简单画出A、B间的波形图，以便列式。

由题意可得波传播的周期为T＝
60
20s＝3s据v＝
λ
T，得波长λ＝v T＝4×3m＝12m可见A、B间水平距离为s＝(4＋
1
2)λ＝54m
点评：本题以人们常见水中小船为背景，主要考查了描述波的物理量及三者间的关系，是一道典型的与生活实际相结合的问题。

能力提升
1．如图所示，波源S的起振方向向上，振动频率f
＝100Hz，产生的简谐波分别沿水平方向向左、右传播，
波速v ＝80m/s ，在波的传播方向上有P 、Q 两点，已知SP ＝1.2m ，SQ ＝1.4m 。

如图乙所示，波刚好传播到P 点时波形图正确的是( )
答案：B
2．（多选）在波的传播方向上有A 、B 两点，相距1.8m ，它们的振动图象如图所示，波的传播速度的大小可能是( )
A ．18m/s
B ．12m/s
C ．6m/s
D ．3.6m/s 答案：ACD 解析：由振动图象可看出：T ＝0.2s
A 、
B 间隔距离为半波长的奇数倍，Δx ＝(2n ＋1)λ
2
＝1.8m(n ＝0,1,2…)
∴λ＝ 3.62n ＋1m(n ＝0,1,2…)由v ＝λT 得v ＝18
2n ＋1
m/s(n ＝0,1,2，…)将n ＝0,1,2…代入得ACD 选项正确。

3．图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6s 时的波形图，波的周期T >0.6s ，则( )
A ．波的周期为2.4s
B ．在t ＝0.9s 时，P 点沿y 轴正方向运动
C ．经过0.4s ，P 点经过的路程为4m
D ．在t ＝0.5s 时，Q 点到达波峰位置
答案：D 解析：本题考查波形图象及图象上某点的振动
情况，由题意知3
4T ＝0.6s ，∴T ＝0.8s ，A 错。

t ＝0.9s 时P 点沿y 轴负向运动B 错，经过0.4s ，P 点经过
的路程为2A ＝0.4m ，C 错，Q 点先向下运动经t ＝0.5s 恰到达波峰位置D 正确，正确答案D 。

4．（多选）一列简谐横波，在t ＝0时波形如图所示，P 、Q 两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左，已知t ＝0.7s ，P 点第二次出现波峰，则( )
A ．t ＝0.9s ，Q 点第一次出现波峰
B ．t ＝1.2s ，Q 点第一次出现波峰
C ．振源起振方向一定向上
D ．质点Q 位于波峰时，质点P 位于波谷
答案：ACD 解析：由图知波长λ＝4m ，第二个波峰到达P
点所需时间为74T ＝0.7s ，有T ＝0.4s ，波速v ＝λT ＝4
0.4m /s ＝10m /s 。

第一个波峰传播到Q ，传播距离Δx
＝2－(－7)m ＝9m ，所需时间Δt ＝Δx v ＝9
10＝0.9s ，故A 选项正确，B 选项错误。

P 、Q 两点间距6m ＝(1
＋1
2
)λ，振动情况相反，选项D 正确。

波的最前方x ＝1m 处的质点正处于平衡位置向上运动，由此可知波源起振方向向上，选项C 正确。

5．如图是一列沿x 正向传播的简谐横波在传播方向上相距3m 的两质点P 和Q 的振动图象，其实线是P 点的振动图象，虚线是Q 点的振动图象，若P 质点离波源比Q 质点近，则该波的最大波长为______
m ，若Q 质点离波源比P 点近，则该波的最大波长是________m 。

答案：4m 12m 解析：由同一时刻P 、Q 两点的位移，画出P 、Q 间的波形图。

由图可知t ＝0时，P 在正向最大位移处，Q 在平衡位置且向负向运动。

若P 质点离波源近，则P 、Q 间的波形如图1所示，有3
4λ＝3，λ＝4m ；若Q 质点
离波源近，则P 、Q 间的波形如图2所示，则有1
4
λ＝3，λ＝12m 。

6．如下图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图象，虚线是0.2 s 后它的波形图象，则这列波可能的波速为多大？
答案：若波沿＋x 方向传播，则v 右＝(20n ＋5)m/s(n ＝0,1,2,3，…)；若波沿－x 方向传播，则v 左＝(20n ＋15)m/s(n ＝0,1,2,3，…)
解析：由于没有指明传播方向，应考虑两种情况：右传或左传。

若向右传播s 右＝⎝⎛⎭⎫n ＋14λ＝(4n ＋1)m ，∴v 右＝s 右t m/s ＝4n ＋10.2＝(20n ＋5)m/s(n ＝0,1,2,3，…)。

若波向左传播s 左＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ＝(4n ＋3)m ，v 左＝s 左t ＝4n ＋3
0.2m/s ＝(20n ＋15)m/s(n ＝0,1,2,3，…)。