基于事件触发的鲁棒预测控制器设计_陆玲
基于频域分析的鲁棒控制器设计与性能评估
基于频域分析的鲁棒控制器设计与性能评估频域分析是一种常用的控制系统设计方法，其基本原理是通过对系统的频率响应进行分析，从而设计出鲁棒性强的控制器。
本文将介绍基于频域分析的鲁棒控制器设计方法，并通过性能评估来验证其效果。
首先，我们需要了解频域分析的基本概念和方法。
频域分析通过将系统的输入信号和输出信号转换到频率域进行分析，从而揭示系统在不同频率下的特性。
常用的频域分析方法包括传递函数法、频率响应法和功率谱密度法等。
控制器的设计目标是使系统具有良好的稳定性和鲁棒性。
在频域分析中，我们通常使用的性能指标有增益裕度和相位裕度。
增益裕度表示系统增益相对于稳定界限的余量，相位裕度表示系统相位相对于-180°的余量。
通过选择合适的增益裕度和相位裕度，可以使得系统对参数变化和扰动具有一定的鲁棒性。
在鲁棒控制器设计中，常用的方法包括H∞控制和μ合成控制。
H∞控制是一种基于线性矩阵不等式（LMI）的设计方法，它通过优化问题来设计控制器，使得系统在给定限制条件下具有最优的鲁棒性能。
μ合成控制是一种基于奇异值理论的设计方法，它通过对系统的频率响应进行优化来设计控制器。
在设计鲁棒控制器时，一般需要进行系统建模和参数辨识。
系统建模是将实际系统抽象成数学模型的过程，常用的方法有物理建模、数据建模和系统辨识等。
参数辨识是通过实验数据来估计系统的参数，常用的方法有最小二乘法、最大似然法和系统辨识工具等。
设计完控制器后，需要进行性能评估来验证其设计效果。
性能评估可以通过仿真和实验两种方法进行。
在仿真中，将控制器和系统模型进行联合仿真，通过观察系统的响应曲线来评估控制器的性能。
在实验中，将控制器应用于实际系统，并通过实验数据来评估控制器的性能。
对于基于频域分析的鲁棒控制器设计，还有一些注意事项需要注意。
首先，频域分析假设系统是线性时不变的，对于非线性和时变系统，需要采用其他方法进行设计。
其次，频域分析需要系统的传递函数或频率响应数据，因此对于无法测量传递函数或频率响应的系统，需要进行系统辨识来获取这些信息。
基于状态观测器的线性不确定系统鲁棒控制器设计
摘要在对实际控制过程的分析过程中，总有一些未知因素存在，诸如未建模动态，参数不确定性，工作环境的变化，降阶及线性化近似等，也包括外部干扰的不确定性。
因此，对扰动控制系统或不确定控制系统的研究就更加符合实际过程。
鲁棒控制理论的产生和发展，正是基于这一实际背景的，并逐渐成为控制理论和实际工程控制领域的一个重要研究方向。
本文首先介绍鲁棒控制发展与历史以及一些基础知识。
研究具有时滞的线性不确定系统的鲁棒稳定性问题利用矢量不等式的方法和Lyapunov稳定性原理给出不确定时滞系统鲁棒稳定的充分条件。
本文主要利用Lyapunov稳定性理论，运用线性不等式(LMI)的方法研究不确定系统的基于状态观测器的鲁棒控制问题。
本文研究的主题是基于状态观测器的不确定系统的鲁棒控制，包括线性不确定系统、线性不确定时滞系统在基于状态观测器情况下的鲁棒控制器设计。
并利用 LMI给出使系统镇定的控制器存在的充分条件，并用实例验证了所得结论，得到预期要得到的仿真图形，实现其价值。
关键词：状态观测器；不确定性；时滞系统；鲁棒控制；线性矩阵不等式AbstractSome unknownelements always exist in the analysis process for the control systems,such as unmodeled dynamics,parametric uncertainties,change of the operating envioronment,model reduction and linearization approximations,etc,or external disturbance.So it is significative to study the disturbance process or the uncertain systems.The emergence and the development of the robust control theory were just in such enviorment,and it is becoming an important research field of the control theory and its practice applications.This paper first introduces the development of robust control and introduces some basic historical knowledge. Study of linear uncertain time-delay system robust stability problem of the use of vector Lyapunov inequality and the principle of the stability of uncertain time-delay systems are given a sufficient condition for robust stability. In this paper, the use of Lyapunov stability theory, the use of linear inequality (LMI) method of the uncertain system state observer-based robust control problem. The theme of this paper is based on state observer robust control of uncertain systems, including linear uncertain systems, linear uncertain time-delay systems in state observer based on the robust case controller design. LMI is given using the system controller calm a sufficient condition for the existence of, and examples demonstrate the conclusions have been expected to be the simulation graphics, realized its value.Key words:State observer;uncertainty;delay system;robust control;linear matrix inequality目录第1章绪论 (1)1.1 系统不确定性存在的背景和描述 (1)1.2 鲁棒控制发展概述 (2)1.3 线性矩阵不等式（LMI）的发展 (5)1.4 本文研究的意义 (6)1.5 本文的研究内容及安排 (7)第2章预备知识 (9)2.1 状态观测器 (9)2.2 线性矩阵不等式 (11)2.3 Lyapunov稳定性理论 (12)第3章基于状态观测器的线性不确定系统的鲁棒控制器设计 (14)3.1 问题描述 (14)3.2 主要内容 (15)3.3 仿真实例 (17)3.4 本章小结 (20)第4章基于状态观测器的线性不确定时滞系统的鲁棒控制器设计 (21)4.1 问题描述 (21)4.2 主要内容 (22)4.3 仿真实例 (25)4.4 本章小结 (24)结论 (25)参考文献 (29)致谢 (30)附录 (31)第1章绪论1.1系统不确定性存在的背景和描述在控制系统的分析研究过程中，首先要建立被控对象的模型，即给出一种数学描述，由于实际控制对象的复杂性，加上周围环境的不稳定性，这使得用数学模型来完全真实反映一个实际的被控对象几乎是不可能的。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计说明共95页
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6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计说明
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7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
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9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
鲁棒控制与鲁棒控制器设计40页PPT
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
频域角度下的鲁棒控制器设计与鲁棒性分析
频域角度下的鲁棒控制器设计与鲁棒性分析鲁棒控制器设计与鲁棒性分析是自动控制领域中的重要研究课题之一。
在实际工程应用中，系统常常会受到不确定性、非线性以及外部干扰等多种影响，而鲁棒控制器设计旨在提高系统的稳定性和性能，并使其对这些影响具有一定的抵抗能力。
本文将从频域角度出发，介绍鲁棒控制器设计的基本原理和方法，并针对所设计的鲁棒控制器进行鲁棒性分析。
一、鲁棒控制器设计的基本原理和方法鲁棒控制器设计的目标是使系统具有鲁棒稳定性和性能，即能够保持系统的稳定性和满足一定的性能要求。
鲁棒控制器设计的基本步骤可以分为以下几个方面：1.系统建模：首先需要对待控制系统进行建模，包括系统的数学描述和参数估计。
常用的系统建模方法有传递函数模型、状态空间模型等。
2.鲁棒性分析：在设计鲁棒控制器之前，需要对系统的不确定性和干扰进行分析，以确定系统的不确定性边界。
常用的鲁棒性分析方法有离散化鲁棒性分析、频域鲁棒性分析等。
3.设计鲁棒控制器：在确定系统的不确定性边界后，可以采用鲁棒控制器的设计方法进行控制器的设计。
常用的鲁棒控制器设计方法有H∞控制、μ-合成控制等。
4.性能评价与优化：设计出鲁棒控制器后，需要对其进行性能评价和优化。
常用的性能评价指标包括稳定裕度、性能指标等。
二、鲁棒控制器的频域设计方法频域设计方法是一种常用的鲁棒控制器设计方法，其基本思想是通过频域分析来获取系统的频率特性，从而设计出具有鲁棒性能的控制器。
常用的频域设计方法包括基于Bode图的设计方法、基于Nyquist图的设计方法等。
1.基于Bode图的设计方法：Bode图是描述系统的频率特性的一种图形表示方法，通过绘制系统的幅频响应曲线和相频响应曲线，可以直观地了解系统的频率响应。
基于Bode图的设计方法通过在Bode图上设定一定的稳定裕度要求，设计出满足要求的控制器。
2.基于Nyquist图的设计方法：Nyquist图是描述系统的稳定性和相位裕度的一种图形表示方法，通过绘制系统的开环传递函数的极点和零点的轨迹，可以对系统的稳定性进行分析。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
2022/10/26
1
主要内容
鲁棒控制问题的一般描述 鲁棒控制器的计算机辅助设计 新鲁棒控制工具箱及应用
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1、鲁棒控制问题的 一般描述
小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
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1.1 小增益定理
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【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计
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绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线
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【例4】
加权矩阵
并设置 设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
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【例1】
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分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计
模型描述 【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计
3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
新鲁棒控制工具箱及应用
1、鲁棒控制问题的 一般描述
加权灵敏度问题的控制结构框图
3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计
最优控制问题 其中需求解
；
要求三个加权函数都存在。
闭环系统中引入的增广对象模型
2、 鲁棒控制器的 计算机辅助设计
新鲁棒控制工具箱及应用
1 鲁棒控制工具箱的 设计方法
足够小, 且满足
；
加权函数
，使得
加权灵敏度问题的控制结构框图
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对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
基于事件触发的网络化控制系统鲁棒控制与带宽调度协调设计
摘
要： 大多数网络化控制 系统中的控制器、 传感器、 执行器皆基于嵌入式微处理器实现 ， 并通过有线
或无线网络互联。网络带宽和网络节点等计算资源需要合理分配。为了在保证控制性能的同时高效 利用有限资源， 提 出了一种基 于事件触发 的控制律与资源调度协调设计方法。首先， 基于参数不确定 离散切换模型对具有时变传输延迟的事件触发被控 系 统进行建模 ； 在此基础上， 基于线性矩阵不等式 研究鲁棒控制律、 事件触发机制、 带宽调度策略协调设计方法。最后， 以包含 多个倒立摆 的网络化控 制系统为例， 设计仿真实验 ， 评估提 出的协调设计策略性能。实验结果表明， 与基 于周期传输的控制 策略相比， 文中提 出的基于事件的协调设计策略可以在 占用较低资源的情况下获得更好的控制性能。 关 键 词： 控制与调度协调设计 ； 事件触发 网络化控制 系统 ； 参数不确定切换 系统 中 图分 类号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ 文 献标 志码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ ０ － ２ ７ ５ ８ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ２ — ０ ２ ２ ６ — ０ ６ 随着嵌入式计算 和通信技术 的发展 ， 网络化控 制系统（ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ， Ｎ Ｃ Ｓ ） 往往 基于嵌 入 式处 理器 实 现 ， 并 通 过 现 场 总线 或 工 业 无 线 网络 形成闭环 。然而 ， 上述网络化控制系统中 ， 尤其是无 线 网络 ， 带宽 资源 是有 限 的 ， 因此 控 制策 略 的设计 除 了要考 虑 控制 性 能还 需 要考 虑 带 宽 资 源 的合 理
动态 ２ 类， 静态方法控制律和调度策 略都被离线设 计Ｉ ｌ Ｊ ， 而动态方法则根据实测的系统状态在线调整
控制理论中的鲁棒控制算法设计与应用
控制理论中的鲁棒控制算法设计与应用鲁棒控制算法设计与应用是控制理论中的重要分支。
在实际控制系统中，鲁棒控制算法被广泛应用于提高系统的稳定性和鲁棒性。
本文将探讨鲁棒控制算法的设计原理，并讨论其在不同应用领域的实际应用。
首先，我们将介绍鲁棒控制算法的基本原理。
鲁棒控制算法的目标是设计一个控制器，使得系统在面对不确定性和干扰时仍能保持良好的性能。
为了实现鲁棒性，鲁棒控制算法通常采用两种策略：鲁棒性设计和自适应控制。
鲁棒性设计是通过分析系统的不确定性参数范围，设计一个能够在参数不确定的情况下保持系统稳定的控制器。
基于鲁棒性设计的方法有很多，其中一种常用的方法是H∞控制器设计。
H∞控制器通过最小化系统的灵敏度函数来实现鲁棒性。
该控制器设计方法广泛应用于飞行器、机器人和电力系统等领域。
自适应控制是指控制器能够在系统参数发生变化时自动调整控制策略。
自适应控制算法基于观测到的系统输出和控制输入，根据系统模型的参数估计，实时更新控制器。
该方法在面对参数变化较快或无法直接测量的系统中非常有效。
自适应控制常用的方法有模型参考自适应控制和滑模控制。
接下来，我们将探讨鲁棒控制算法在不同应用领域的实际应用。
鲁棒控制算法在工业自动化中广泛应用，尤其是对系统的鲁棒性要求高的领域，如化工、水处理和电力系统。
在这些领域中，系统可能会受到不可控的外界扰动和参数变化，并且对系统的鲁棒性和稳定性要求较高。
鲁棒控制算法能够在面对这些不确定性时，保持系统的稳定性和良好的控制性能。
此外，鲁棒控制算法还广泛应用于航空航天领域。
飞行器的控制系统需要具备鲁棒性，以应对复杂的飞行环境和不确定的飞行参数。
鲁棒控制算法可以提高飞行器的稳定性和鲁棒性，并在面对外界干扰时保持飞行器的控制性能。
在机器人领域，鲁棒控制算法也有重要应用。
机器人系统通常面临不确定性和环境变化的挑战，例如地形变化、传感器噪声和机械摩擦等。
鲁棒控制算法可以使机器人系统具备适应性和鲁棒性，使其能够在这些不确定性条件下实现优良的控制性能。
不确定网络控制系统鲁棒分析与事件触发控制研究
不确定网络控制系统鲁棒分析与事件触发控制研究近十几年,随着网络通信技术的迅猛发展,越来越多的网络技术被应用到控制系统当中。
如今,网络控制早已成为控制领域中的一个热门研究方向。
网络的引入使得控制系统各部分之间能共享信息资源,节省了布线成本,增加了系统的灵活性与可靠性。
然而,网络的引入同时也带来了如网络诱导延时、数据包错序与丢失等新的问题,容易导致控制系统性能的下降。
尤其在通讯信道有限容量的制约下,上述问题对控制系统性能的影响将更为显著,甚至使系统变得不稳定。
尽管目前在网络控制系统的理论和应用研究上都已经涌现出了丰硕的成果,但对于有限带宽网络环境下控制系统的鲁棒分析和结合事件触发控制提高网络资源利用率的研究上,仍存在许多需要继续深入和有待解决的问题。
本文主要以一类带宽受限的不确定线性网络控制系统为研究对象,从系统建模、分析和控制器设计、网络通信触发机制与控制协同设计等方面展开了研究。
主要研究内容包括以下几个方面：1.针对一类具有区间时变时延和连续丢包的网络控制系统,通过输入延迟法建立了能统一考虑网络诱导延时、数据丢包以及时变采样间隔影响的时滞系统模型。
利用Wirtinger不等式、互逆凸组合定理和可变间隔时滞分割方法,得到了具有线性矩阵不等式(LMIs)形式的网络控制系统的时滞相关鲁棒稳定性条件,在此基础上给出了状态反馈镇定控制器的设计方法。
因所采用的方法充分利用了时滞区间的信息和网络控制系统中因采样保持带来的锯齿演化信息,可以获得具有较小保守性的结果。
同时因避免使用自由权矩阵方法,减少了引入的矩阵变量。
数值实例说明了所提方法的有效性和低保守性。
2.研究了一类具有非零时延下界和丢包的不确定线性网络控制系统的鲁棒保性能控制问题。
通过将网络控制系统模型转化为区间时变时滞系统,采用Wirtinger不等式、互逆凸组合定理和等间隔时滞分割方法推导出一种新的时滞相关稳定性条件,在此基础上给出鲁棒保性能控制器存在的充分条件,并利用改进的锥补线性(ICCL)方法给出了次优鲁棒保性能控制器的设计方法。
一种基于衰减集结的鲁棒预测控制器
(5)
其中 Q 和 R 均为半正定矩阵. 针对式 (1) 凸包描述不确定对象的预测控制问 题, 文献 [8] 提出 ERPC 控制策略. 采用
x (k + i) + c (k + i) u (k + 1) = Kx c (K + N + j ) = 0, j ≥ 0
第 34 卷 第 1 期
2008 年 1 月
自 动 化 学 报
ACTA AUTOMATICA SINICA
Vol. 34, No. 1 January, 2008
一种基于衰减集结的鲁棒预测控制器
李德伟 1 席裕庚 1
摘 要 高效鲁棒预测控制 (ERPC) 是一种在线计算量较小, 且控制性能较好的鲁棒预测控制算法. 但采用单一椭圆不变集 的设计方法存在保守性. 本文采用衰减集结策略, 通过离线设计在系统状态空间中投影彼此正交的两个椭圆不变集, 在线进行 凸组合的方法设计 ERPC 控制器, 使系统初始可行域进一步扩大, 并在一定程度上改善了控制性能. 关键词 模型预测控制, 高效鲁棒预测控制器, 衰减集结 中图分类号 TP273
z k+1 = Ψ(k )z k z ∈ Rn+m , z k = x T (k ) c T (k ) Ψ(k ) ∈ Ω = Co {Ψ1 , · · · , Ψp }, Ψi = Φi = Ai + Bi K, 0 ≤ ρ ≤ 1, Φi Bi 0 ρI
T
,
,
i = 1, · · · , p .
∞
减率 ρ 可以采用线性搜索或求解 BMI (Bilinear matrix inequality) 问题来得到. 最小化表示使椭圆 集 x T (T Qz T T )−1x ≤ 1 的覆盖范围最大. 将离线优 化问题 (4) 的优化结果 Qz 代入在线优化问题可以 得到
一种基于鲁棒模型预测控制的智能汽车轨迹跟踪控制器及其构造方法
专利名称：一种基于鲁棒模型预测控制的智能汽车轨迹跟踪控制器及其构造方法
专利类型：发明专利
发明人：陈龙,邹凯,蔡英凤,滕成龙,孙晓强,王海
申请号：CN202010407838.8
申请日：20200514
公开号：CN111679575A
公开日：
20200918
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于鲁棒模型预测控制的智能汽车轨迹跟踪控制器及其构造方法，在智能感知车辆外部环境和自身参数的基础上，首先建立横向和横摆两个方向的路径跟踪误差模型，并且在此基础上考虑未建模动态和风阻、道路坡度和道路不平度造成的外界干扰，建立标称系统约束。
基于此数学模型设计控制器，该控制器由两部分组成，一部分为由标称系统作为被控对象，设计模型预测控制器；另外一部分为附加反馈控制，用于减少实际系统与标称系统之间的偏差，附加反馈控制率采用滑模控制法，通过两部分控制率的组合，可以在保证路径跟踪的同时有效减少外界因素的干扰，提高控制器的鲁棒性。
申请人：江苏大学
地址：212013 江苏省镇江市京口区学府路301号
国籍：CN
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基于事件触发的NCS鲁棒完整性设计
摘要： 针对具有 时变时延 的网络 化控 制系统 ， 在 离散事件触发通讯机制 下， 研究执行器更一般故障情形下 的鲁棒 完 整性设计 问题． 考 虑参数不确定性的影响， 建立事 件触 发的闭环故障 Ｎ Ｃ Ｓ模型 ， 基于 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳定性理论 及 改进
的Ｊ ｅ ｎ ｓ ｅ ｎ不等式等 ， 推证出使 系统具有鲁棒完整性 的时滞／ 事件 依赖 的少保 守性 充分条 件， 并 给 出 ＮＣ Ｓ容错控 制 器 与通讯协 同设计 的方法． 通过仿真算例验 证 文 ｅ ｅ 方 法可在 确保 故 障系统稳 定 的前 提 下有效 地节 约 网络 通讯 资
ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｔ ｏ ｒ ． Ｔａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｗｉ ｔ ｈ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｉ ｅ ｓ ，ａ ｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ｄ — ｌ ｏ ｏ ｐ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｍｏ ｄ ｅ Ｉ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｔ ～ ｗｏ ｒ ｋ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗｉ ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ — ｔ ｒ ｉ ｇ ｇ ｅ ｒ ｅ ｄ ｗａ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ．Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｉ ． ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ ａ ｄ ｏ ｐ ～
控制理论系统鲁棒控制器设计方法
控制理论系统鲁棒控制器设计方法鲁棒控制器设计方法是控制理论系统中的重要研究方向之一。
通过设计有效的鲁棒控制器，可以在不确定性和外部干扰的情况下保持系统的稳定性和性能。
本文将介绍一种常用的鲁棒控制器设计方法——H∞控制器设计方法，以及其在实际应用中的一些问题和挑战。
H∞控制器设计方法是鲁棒控制器设计中广泛应用的一种方法。
该方法通过鲁棒性性能指标H∞范数来描述系统的稳定性和性能，并通过优化过程来设计出满足要求的控制器。
在H∞控制器设计中，系统的不确定性和外部干扰被建模为带有加性扰动的系统。
通过引入权重函数，可以对系统的不同频率范围进行加权，从而实现对不确定性和干扰的控制。
在H∞控制器设计方法中，首先需要对系统进行数学建模。
这包括确定系统的状态方程、输入和输出方程以及系统的不确定性和外部干扰。
然后，根据系统的性能要求和鲁棒性要求，选择适当的H∞范数来描述系统的稳定性和性能指标。
一般来说，H∞范数越小，表示系统对不确定性和干扰更鲁棒。
接下来，通过优化过程来设计H∞控制器。
优化过程的目标是找到满足要求的控制器参数，使得系统的H∞范数最小。
这个过程通常通过数值优化方法来实现，例如线性矩阵不等式（LMI）方法。
通过计算和迭代，可以得到满足系统性能要求的控制器参数。
然而，H∞控制器设计方法在实际应用中面临一些挑战和问题。
首先，系统的建模可能存在不确定性和误差，这会影响控制器设计的准确性和性能。
其次，优化过程可能会面临计算复杂度的问题，尤其是在系统的维度较大的情况下。
此外，控制器的实时实施和稳定性问题也需要考虑。
针对这些问题和挑战，研究人员提出了一些改进和解决方法。
例如，可以使用系统辨识方法来改善系统的建模精度，从而提高控制器设计的准确性。
同时，优化算法的改进和并行计算技术的使用也可以显著提高控制器设计的效率。
此外，针对具体应用领域的特点，可以设计和应用一些特殊的鲁棒控制策略，例如基于自适应控制和模糊控制的方法。
鲁棒控制器设计及其在飞行器中的应用
鲁棒控制器设计及其在飞行器中的应用随着人类科技的不断进步，无人飞行器已经成为了军事、民用方面的较为常见的设备之一。
这些机器飞行员不仅可以完成军事侦查、侦察和攻击任务，而且还可以实现太空研究、天气预报、火灾监测、海洋测绘等民用任务。
在无人飞行器的控制系统中，控制器的作用至关重要。
本文将简单介绍鲁棒控制器的设计和应用以及在飞行器中的实际应用。
一、鲁棒控制器的设计鲁棒控制器是指能够控制系统在面对各种不确定性和摄动情况下依然能够保持稳定的控制器。
鲁棒控制的一个重要应用就是处理非线性系统的控制问题。
非线性系统通常表现为系统响应与输入之间不是简单的线性关系，而是非线性关系，这种非线性关系可能会导致系统出现不稳定的情况。
因此，对于非线性系统，需要使用一种特殊的控制策略，即鲁棒控制器。
鲁棒控制器的设计分为两个主要阶段：1、模型的建立。
在鲁棒控制器的设计中，首先需要将非线性系统转化为带有不确定性的线性模型。
然后根据这个线性模型来进行控制器设计。
2、控制器的设计。
在控制器设计中，需要结合通常使用的PID控制器的基础上进行设计，通过引入增强性能、预测、后续控制和优化等先进的控制方法来实现鲁棒控制性能。
二、鲁棒控制器在飞行器中的应用无人飞行器作为一种新兴的高科技产品，被广泛应用于军事和民用领域。
在飞行器中，鲁棒控制器的主要作用是使智能飞行器可以在不同环境下保持稳定性，降低成本和风险，提高各种任务的精度和效率。
在无人机的控制方面，导航控制和姿态控制是非常重要的两个方面。
在导航控制中，需要鲁棒控制器对飞机位置和轨迹进行控制，保证飞机能够按照设定的轨迹飞行。
在姿态控制中，需要鲁棒控制器控制飞机的倾斜角度，以保持飞机平衡。
此外，鲁棒控制器在飞行器传感器系统的研究中也起着非常重要的作用。
在飞行器传感器系统中，鲁棒控制器可以通过分析不同材料的特性、温度的影响等来减小传感器系统中诸如混杂误差干扰等问题。
这样可以提高传感器的性能和精度，提高飞行器的可控性和安全性。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计共40页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
基于事件触发的NCS鲁棒H∞保性能控制
基于事件触发的NCS鲁棒H∞保性能控制胡潇达;刘延泉;张华【摘要】The robust H∞ guaranteed performance control problem of time-varying delay network control systems based on event triggering mechanism is discussed. Firstly, aiming at the networked control system with time-varying delay and for effectively reducing the amount of data transmission in the network communication channel, a system model including event triggering mechanism is established. Then combined with the Lyapunov stability theorem, the Jensen integral inequality and the reciprocal convex combination processing method are applied to analyzing the stability, and thus a less conservative stability criterion is obtained. Then a robust H∞ guaranteed performance controller for the system is designed in combination with the conical complement linearization algorithm. Finally, a typical numerical example is programmed and simulated, and the results are analyzed, and all these indicate the effectiveness of this method.%研究了一类基于事件触发机制的时变时滞网络控制系统的鲁棒H∞保性能控制问题.首先,针对具有时变时延的网络控制系统,为了有效降低网络通信信道中数据的传输量,建立了包含事件触发机制的系统模型.其次,结合Lyapunov稳定性定理,运用Jensen积分不等式和互逆凸组合的处理方法进行稳定性分析,得到了保守性更小的稳定性判据,并结合锥补线性化算法为系统设计了鲁棒H∞保性能控制器.最后,编程和仿真典型的数值实例,并分析其所得结果,从而验证了所使用方法的有效性.【期刊名称】《通信技术》【年(卷),期】2018(051)001【总页数】5页(P101-105)【关键词】网络化控制系统;离散事件触发机制;区间时变时滞;鲁棒控制【作者】胡潇达;刘延泉;张华【作者单位】华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定 071003;华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定 071003;华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定 071003【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言随着现代工业和计算机网络技术的发展，网络控制系统（NCS）已逐渐成为自动控制领域的热点课题之一。
基于事件触发的NCS鲁棒完整性设计
基于事件触发的NCS鲁棒完整性设计李炜;赵莉;蒋栋年;申富媛【摘要】针对具有时变时延的网络化控制系统,在离散事件触发通讯机制下,研究执行器更一般故障情形下的鲁棒完整性设计问题.考虑参数不确定性的影响,建立事件触发的闭环故障NCS模型,基于Lyapunov稳定性理论及改进的Jensen不等式等,推证出使系统具有鲁棒完整性的时滞/事件依赖的少保守性充分条件,并给出NCS 容错控制器与通讯协同设计的方法.通过仿真算例验证文中方法可在确保故障系统稳定的前提下有效地节约网络通讯资源.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2014(040)001【总页数】6页(P74-79)【关键词】网络化控制系统;离散事件触发机制;鲁棒完整性;协同设计【作者】李炜;赵莉;蒋栋年;申富媛【作者单位】兰州理工大学电气工程与信息工程学院,甘肃兰州 730050;甘肃省工业过程先进控制重点实验室,甘肃兰州730050;兰州理工大学电气工程与信息工程学院,甘肃兰州 730050;甘肃省工业过程先进控制重点实验室,甘肃兰州730050;兰州理工大学电气工程与信息工程学院,甘肃兰州 730050;甘肃省工业过程先进控制重点实验室,甘肃兰州730050;兰州理工大学电气工程与信息工程学院,甘肃兰州730050;甘肃省工业过程先进控制重点实验室,甘肃兰州730050【正文语种】中文【中图分类】TP18网络化控制系统（networked control system，NCS）是通过一个实时网络构成闭环的控制系统，相比传统点对点数据传输的控制系统，由于有限的网络带宽，使系统面临了时延、丢包等问题［1-2］.此外，NCS的大规模分布式架构，其故障诱发因素也变多.因此，通过容错设计来提高NCS的安全性和可靠性受到人们的高度关注［3-5］，但已有的结果都是基于“时间触发”通讯机制［6-8］.众所周知，时间触发机制虽在系统的分析和设计上更易接受，但依据采样周期进行数据传输的通讯机制不仅浪费了计算和通讯资源，而且加剧了网络传输时延和丢包.为节约有限的网络资源，近期“事件触发”控制［9-10］或通讯机制［11-12］引起了学者的关注.文献［13］提出了一种离散事件触发机制.“离散”意味着仅在每一个采样时刻检测系统的状态并计算相应误差，进而与预先设定的阈值比较，判断系统状态数据是否需要传输.该通讯机制下，不仅可有效节约通讯资源，还可使NCS设计兼顾网络服务质量（quality of service，QoS）和系统控制质量（quality of control，QoC）.而有别于连续事件触发机制［14-15］的是它仅关注采样时刻的信息.基于此，本文针对具有时变时延的NCS，引入离散事件触发通讯机制，考虑更一般的执行器故障情形，采用状态反馈策略，首先将NCS的网络属性、故障及触发条件建立在统一的模型中，并借助于Lyapunov泛函、改进的Jensen不等式及LMI.推证使NCS具有鲁棒完整性的时滞／事件依赖充分条件，进而给出容错控制器与通讯协同设计的方法.最后以仿真算例验证该方法的可行性和有效性.1 问题描述1.1 离散事件触发机制离散事件触发机制［13］是一种仅在采样时刻依据某种事件发生与否决定系统数据是否需要传输的通讯机制，其结构示意如图1所示.图1 离散事件触发NCS结构示意图Fig.1 Schematic diagram of NCS structure with discrete event-triggered scheme由图1可知，与时间触发通讯机制不同，该系统增加了一个“事件发生器”.它的功能是通过构造一个与采样时刻状态相关的函数，并实时与预先设定好的阈值比较产生触发事件，从而决定系统采样时刻的状态数据是否被传输.为分析方便，首先作如下假设：假设1：传感器由时钟驱动，且具有恒定的采样周期h，采样序列描述为｛jh｜j∈ℕ｝.假设2：控制器和执行器由事件驱动，定义tkh为最后一个信息的传递时刻，传递时刻的集合可以表示为｛tkh｜tk∈ℕ｝.显然，传递时刻的集合｛tkh｜tk∈ℕ｝是｛jh｜j∈ℕ｝的子集.假设3：系统状态完全可测，采用静态状态反馈控制器，则在tkh时刻从传感器到控制器、从控制器到执行器的传输及计算时延等可合计为，暂不考虑丢包.为了对时间进行详细的分析，将ZOH的保持区域（t∈Ω）划分为以下采样间隔子集：Ωl＝［ikh＋τik，ikh＋h＋τik＋1），Ω＝∪Ωl，其中ikh＝tkh＋l h，l＝0，…，tk＋1-tk-1表示从当前数据传递时刻tkh到下一个最近的传递时刻t k＋1 h的间隔.为确保系统在性能满足的条件下，仅传输需要的采样数据，创建如下事件触发机制：其中：＝x T（tkh）Φx（tkh）；δ＞0是一个给定的标量参数，与系统性能有关；Φ是正定的权矩阵；e（ikh）是当前采样时刻系统状态x（ikh）与最近传递数据x（tkh）时刻的状态误差，即若上式满足，则tk＋1 h为下一个需要传输数据的时刻.注1：由于创建了基于采样时刻的事件触发通讯机制，因此仅在满足该条件时数据被网络传输，较时间触发通讯机制每一采样时刻通讯量则会减少.注2：由于信息的传输与否仅与采样时刻系统的状态及状态误差相关，一般智能传感器即可进行相应的分析处理，因此无需对传感器的输出量连续检测，也无需添加其他硬件.1.2 基于事件触发的闭环故障NCS描述1）被控对象.考虑图1所示的线性NCS，设被控对象模型为其中：x（t）∈Rn和u（t）∈Rm，分别为系统的状态变量和控制输入，y（t）∈Rp 为输出；系统（3）的初始条件x（t0）＝x 0，A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rp×n是适当维数的常数矩阵；ΔA、ΔB为范数有界的时变参数不确定性矩阵，满足：M、E 1、E 2 是已知的适当维数实常数矩阵；F（t）为未知时变实值连续矩阵函数，其元素Lebesgue可测，且满足F T（t）F（t）≤I.2）事件触发闭环NCS描述.若采用状态反馈控制器：其中：K 是状态反馈控制增益，τtk和τtk＋1分别是tkh和t k＋1 h时刻的传输时延.定义显然τ（t）是连续的线性函数，满足0＜τ1≤τ（t）≤，其中，τ1＝infl｛τik｝，τ2＝表示实际网络传输时延上界，亦可是最大允许传输时延上界.当求取了时延τ（t）的最大允许上界τ2max后，借助已知的实际网络传输时延上界τ，即可确定最大允许采样周期h max.结合式（2，5，6），u（t）又可表示为3）事件触发闭环故障系统描述.考虑更一般的执行器失效故障，模型描述为其中：L＝diag｛l 1，…，lm｝，lq∈［0，1］，q＝1，2，…，m.矩阵L表示故障的程度.当lq＝0时，表示第q个执行器完全失效；当lq＝1时，表示第q个执行器正常工作；当lq∈（0，1）时，表示第q个执行器部分失效.结合式（5～8），可以得到基于事件触发的闭环故障NCS模型为其中：初始状态x（t）＝Φ（t），t∈［t0-τ2，t0］，Φ（t0）＝x 0，Φ（t）是在区间［t 0-τ2，t0］上的连续函数.注3：式（9）中不仅包含了执行器故障、网络传输时延τ（t），还包含了决定状态是否需要传输的事件触发检测变量状态误差e（ikh），从而使系统故障、网络属性及通讯机制统一在一个框架下，为NCS容错与通讯的协同设计创造了条件.1.3 相关引理为得到本文结果，下面给出文中用到的引理.引理1［16］对任意恒定对称矩阵Z∈ℜn×n，Z＝Z T＞0，标量δ＞0，矢量函数：［-δ，0］→ℜn 定义以下积分项：引理2［17］假设f 1，f 2，…，f N：ℜm→ℜ在开集D的子集中有正值，D∈ℜm.那么，在集合D中f i的相互凸组合满足：其中：引理3［18］给定适当维数的矩阵Y、M、E，其中Y是对称的，则对所有满足F T（t）F（t）＜I的矩阵F 成立，当且仅当存在一个常数ε＞0，使得2 主要结果针对执行器失效故障，事件触发NCS鲁棒容错完整性的设计目标为：寻求状态反馈增益阵K，使得对所有可能的执行器失效故障系统（9）具有鲁棒完整性.定理1 给定正数τ1、τ2、h、δ，δ∈［0，1），若存在正定对称矩阵X，矩阵R i＞0，i＝1，2，…，5，及Y、V，对于任意可能的执行器失效故障L及可接受的参数不确定性，满足如下线性矩阵不等式：则基于事件触发的不确定闭环故障NCS（9）渐近稳定，即状态反馈（7）可使系统（9）具有鲁棒完整性，且控制器增益可通过K＝YX-1求取.其中：＊是由矩阵的对称性得到的矩阵块.证明构造Lyapunov-Krasovskii泛函：其中：P T＝P＞0，Q1＞0，Q2＞0，Z 1，Z2＞0.沿系统（9）对V （xt ）求导，得根据引理1，得由相互凸组合引理2得：其中对于传输机制（1），由于ikh∈［tkh，tk＋1 h），显然由式（9，16～19）得式中：若Φ′＜0，根据Lyapunov稳定性理论可得系统（9）渐近稳定，也即闭环故障系统（9）具有鲁棒完整性.根据引理3，Φ′可转化为其中：进一步应用Schur补性质，可得：由于Φ‴中存在非线性矩阵不等式项，不便控制器的求解，故对Φ‴两端分别乘以对角阵diag｛P-1，P-1，P-1，P-1，P-1，P-1，I，I｝，并令P-1＝X，Y＝KX，Q1- 1＝R1，Q2- 1＝R2，Z1- 1＝R3及Z2- 1＝R4，M1-21 ＝R5，Φ-1＝V，依据文献［19］做如下变换：即可得到线性矩阵不等式（14），K＝YX-1为系统式（9）的鲁棒容错控制器.定理1证毕.注4：证明中除构建李雅普诺夫泛函所需的决策变量外，未引入其他自由权矩阵，文中采用了改进的Jensen不等式，此不等式具有更紧的积分界，在降低计算复杂度的同时，减少了结论的保守性［7］.注5：当δ趋于0时，tk＋1 h＝tkh＋h表示在恒定的采样周期h内，所有的采样数据都通过网络传送，此时，事件触发机制退化为时间触发机制下NCS的鲁棒完整性设计.3 仿真研究3.1 结论的有效性验证考虑NCS，采用文献［7］的模型数据.其中针对执行器正常和各种故障情形，其中：L 0＝diag｛1，1｝表示执行器正常，L1＝diag｛0，1｝和L 2＝diag｛1，0｝分别表示执行器1，2发生完全失效故障，L 3＝diag｛0.8，0.5｝表示执行器1、2部分失效.取初始状态x（0）＝［1-1］T，引入状态反馈控制律（7）.若采样周期h＝0.1 s，τ＝0.15 s，那么τ2＝0.25 s，并取τ1＝0.01 s，δ＝0.8.由定理1，可求得鲁棒容错控制器增益阵K和触发矩阵Φ：当执行器正常和发生L 1、L 2、L 3故障时，其状态分量x 1、x 2的响应曲线如图2和图3所示.对于采样周期h＝0.1 s，δ＝0.8时，取30 s的仿真时段，事件触发NCS的数据传输时刻与时间间隔如图4所示.由图2和图3可以看出，引入离散事件触发传输机制后，即使在执行器发生失效故障时，不确定NCS仍是稳定的.说明采用本文所述方法设计的容错控制器可使具有时变时延的不确定NCS在事件触发通讯机制下，对执行器发生失效故障时具有鲁棒完整性.图2 闭环系统状态x 1响应曲线Fig.2 Response curve of state x 1 of closed loop system图3 闭环系统状态x 2响应曲线Fig.3 Response curve of state x 2 of closed loop system图4 事件触发NCS的传输时刻与时间间隔Fig.4 Data release instants and release interval in NCS with an event-triggered scheme由图4可以看出，系统在平衡点附近，需传输的数据较暂态过程中要少得多，这恰好符合按控制需求传输数据的期望.在30 s内，与时间触发通讯机制相比，仅有其57%的数据被传输，平均传输周期＝0.18 s，较时间触发通讯机制而言，可有效地节约网络通讯资源.3.2 触发参数对通讯资源占用及系统性能的影响在前述对结论进行了有效性验证后，分别选取不同的δ，仍取30 s的控制时段，与时间触发通讯机制需传输的数据、平均传输周期、数据传输比及系统性能进行比较，如表1所示.表1 不同通讯机制及触发参数下比较Tab.1 Comparison of NCS with different communication schemes and triggering parameters注：n为传输的数据量为平均采样周期，re／t为事件触发通讯机制与时间触发通讯机制下的数据传输比.δ 参数采样周期h／系统性能0 n 300 150 100 s 0.1 0.2 0.3 190 98 69 0.6系统具有鲁棒完整性n 171 88 61 0.8 h／s 0.16 0.31 0.43 系统具有鲁棒完整性re／t／% 63.3 65.3 69 n h／s 0.18 0.34 0.49 系统具有鲁棒完整性re／t／% 57 58.6 611.0 系统无容错能力，不稳定由表1结果可知，对同一采样周期h，随触发参数δ的增大，需传输的数据减少，平均传输周期增大，但δ增大到一定程度时系统不再具有容错能力.说明引入离散事件通讯机制后，通过增加触发参数δ，可有效节约网络通讯资源，但同时应注意系统性能的下降.由此可知，合适选择δ，即可在系统性能与通讯资源占用上进行折中平衡，从而实现兼顾QoS和QoC的NCS容错控制器与通讯的协同设计目标.4 结论本文针对具有时变时延的不确定NCS，通过引入离散事件触发通讯机制，首先建立了基于事件触发的闭环故障NCS模型，其次推证出系统具有鲁棒完整性的时滞／事件依赖充分条件，并给出了NCS容错控制器与通讯协同设计的方法.最后通过仿真结果验证本文在确保系统稳定的前提下有效地节约了通讯资源.由于证明过程中采用了改进的Jensen不等式，未进行模型变换和引入自由权矩阵，因而结论具有较少的计算复杂度和保守性.致谢：本文得到兰州理工大学校基金（03-0099）项目的资助，在此表示感谢.参考文献：［1］ WALSH G C，YE H，BUSHNELL L G.Stability analysis of network control system ［C］／／Proc Amer Control Conf.San Diego：［s.n.］，1999：2876-2880.［2］ YANG T worked control systems：a brief survey ［J］.IEE Proc-Control Theory Appl，2006，153（4）：403-412.［3］ PATTON R J，KAMBHAMPATI C，CASAVOLA A，et al.Fault-tolerance as a key requirement for the control of modern systems［J］.The International Federation of Automatic Control，2006，6（1）：26-36. ［4］ FANG H J，YE H，ZHONG M Y.Fault diagnosis of networked controlsystems［J］.Annual Reviews in Control，2007，31（1）：55-68.［5］ HUO Zhihong，FANG Huajing.Research on robust fault-tolerant control for networked control system with packet dropout［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2007，18（1）：76-82.［6］李炜，王艳飞.基于状态多时延模型的NCS鲁棒H∞保性能容错控制［J］.控制与决策，2011，26（12）：1768-1776.［7］李炜，申富媛.具有α-稳定的NCS鲁棒H∞容错设计［J］.南京理工大学学报，2011，35（S）：1-6.［8］ FENG Jian，WANG Shenquan.Reliable fuzzy control for a class of nonlinear networked control systems with time delay［J］.Acta Automatica Sinica，2012，38（7）：1091-1099.［9］ HAN Yu，ANTSAKLIS P J.Event-triggered output feedback controlfor networked control systems using passivity：Triggering condition and limitations［C］／／2011 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference.Orlando：［s.n.］，2011：199-204. ［10］ HU Songlin，YUE Dong.Event-triggered control design of linear networked systems with quantizations［J］.ISA Transactions，2012，51：153-162.［11］ TABUADA P.Event-triggered real-time scheduling of 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一种鲁棒预测控制器的设计
一种鲁棒预测控制器的设计
符永法;柯一平
【期刊名称】《自动化与仪器仪表》
【年(卷),期】1992()2
【总页数】5页(P7-11)
【关键词】鲁棒;预测;控制器;设计
【作者】符永法;柯一平
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】TM571
【相关文献】
1.一种完全数据驱动的子空间辨识与鲁棒预测控制器设计 [J], 杨华;李少远
2.一种基于衰减集结的鲁棒预测控制器 [J], 李德伟;席裕庚
3.一种鲁棒自适应预测控制器的设计 [J], 徐立鸿;冯纯伯
4.一种鲁棒预测控制器的设计和研究 [J], 王蕾;李平;侯立刚
5.一种改进的鲁棒约束预测控制器的综合设计方法 [J], 郑鹏远;席裕庚;李德伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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（ ） ５ （ 其中 ， 标称状态ｘ 标称输出ｙ ｋ） ｋ） 珔（ ∈Ｒ ， 珔 ∈Ｒ 。
ｎ ｓ
）＝ Ａ ｘ ｋ＋１ ｘ ｋ） ｕ（ ｋ） ＋Ｂ 珔（ 珔（ （ ｋ）＝ Ｃ ｘ ｋ） 珔 珔（ ｙ
２ 事件触发鲁棒预测控制设计
本文任务是设计事件触发的鲁棒预测控制器， 保证闭环 系 统 鲁 棒 稳 定 性 ， 同 时 降 低 在 线 计 算 量。 首先 ， 采用时变的紧约束控制策略 ， 离线设计出一组 约束序列 ， 建立以系 统 （ 为 预 测 模 型 的 优 化 问 题。 ５） 然后 ， 根据 ｋ ０ 时刻在线求解优化问题得到的一组最 优控制律信 息 ， 离线构造出对应ｋ ｍ ＝１， ０ ＋ ｍ， …， 利 用 输 入 －状 Ｎ 时刻的一组 可 行 控 制 律 。 最 后 ， 态稳定性理论分析 系 统 的 鲁 棒 稳 定 性 ， 计算得到系 统的事件触发条件 。 ２． １ 鲁棒预测控制优化问题 鲁棒预测控制器的优化问题描述为 ）＝ Ｊ （ ｋ） ｙ（ ， ）＝ ｍ ｉ ｎＪ（ ｋ） Ｕ（ ｋ） ｙ（
Ｖ ｏ ｌ ． ４ １Ｎ ｏ ． ４ ２ ０ １ ５ ０ ８ －
华 东 理 工 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版） ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｅ ａ ｓ ｔ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ ｇ ｙ（
模型预测控制可以有效地处理系统约束和系统 １］ ， 不确 定 性 ［ 已 经 广 泛 应 用 于 先 进 制 造、 能源等领 域 。 对不确定性系统的研究通常分为受扰系统和参 数不确 定 性 系 统 ， 处理方法一般采用 ｍ ｉ ｎ ａ ｘ －ｍ ［ ６］ 。１ 鲁棒预 测 控 制 方 法 ９ ９ ７ 年， Ｇ ｏ ｓ ｓ ｎ ｅ ｒ等 第 １
５ １ ５
（ ） １ ０ ０ ６ ３ ０ ８ ０ ２ ０ １ ５ ０ ４ ０ ５ １ ５ ０ ８ 文章编号 ： － － －
基于事件触发的鲁棒预测控制器设计
陆 玲， 牛玉刚 ， 邹媛媛 （ ） 华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室 ， 上海 ２ ０ ０ ２ ３ ７ 针对干扰有界的线性离散系统 ， 提出了事件触 发 的 鲁 棒 预 测 控 制 算 法 。 首 先 ， 采用紧约 摘要 ： 然后 ， 根据求解优 化 问 题 得 到 的 一 组 最 优 控 制 律 序 列 ， 束方法设计系统的鲁棒预测控制优化问题 ； 为后续多个时刻构造满足优化问题约 束 条 件 的 鲁 棒 可 行 控 制 律 序 列 ； 最 后， 根 据 输 入 －状 态 稳 定 性 理论 ， 得出保证系统鲁棒稳定的事件触发条件 ， 从而完成事件触发鲁棒预测控制器的设计 。 仿真结 果表明了事件触发条件的有效性 ， 以及本文算法在减少系统计算量方面的优越性 。 关键词 ： 鲁棒预测控制 ；紧约束 ；输入 －状态稳定性 ；事件触发条件 中图分类号 ： Ｔ Ｆ ３ ０ １
］ 文献 ［ 将事件触发的预测控制策略应用于网络遥 １ ０ 控操作系统中 ， 解决 了 原 先 采 用 单 一 事 件 控 制 方 法 ］ 对非线性受扰系统设计了事件触 的不足 。 文献 ［ １ １ 发的鲁棒预测控制 器 ， 有效地减少了系统的在线计 文中 的 设 计 方 法 是 在 建 立 系 统 的 优 算次数 。 然而 ， 没有全面 降 低 优 化 问 题 约 束 条 件 的 计 算 化问题时 ， 难度 ， 因此 ， 在线求解优化问题时的计算量依旧比 较大 。 为了 进 一 步 降 低 计 算 负 担 ， 减少系统资源的消 本文针对存在外加扰动的线性离散系统 ， 耗和浪费 ， 提出了事 件 触 发 的 紧 约 束 鲁 棒 预 测 控 制 方 法 。 首 先， 采用紧约束方法建立系统的优化问题 。 然后 ， 根 据在线求解优化问 题 得 到 的 一 组 最 优 控 制 律 序 列 ， 离线构造后续多个时刻的鲁棒可行控制律序列 。 最 根据输入 －状态稳定性理论给出保证系统鲁棒稳 后， 定的事件触发条件 。 本文中Ｉ ｎ 维 的 单 位 阵。 对 任 意 向 ｎ×ｎ 表 示ｎ× 量 ｘ， ｘ
［ ］ ２ ３ － ［ ］ ４ ５ －
略将干扰对系统的影响体现到优化问题的约束条件
７］ ， 中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 极大地降 低 了 在 线 计 算 复 杂 度 ，是 一 种 有 效
的鲁棒预测控制方法 。 传统的模型预测控制采用时间触发的控制方 法， 由于需要反复 在 线 求 解 优 化 问 题 ， 计 算 量 较 大。 实际工业过程中 ， 往往存在一些资源受限 、 计算能力
ｗ（ ｋ）∈ Ｗ ＝ ｛ｗ（ ｋ） ≤γ｝
其中 ，
（ ） ４
Ｔ － Ｔ …， …， ｕ＝ ［ ｕ ｕ ｕ ｕ＝ ［ ｕ ｕ ｕ 珔 珔 珔 １， ２， ｍ］， １， ２， ｍ］， Ｔ － Ｔ …， …， 珔 珔 珔 ｙ＝ ［ ｙ ｙ ｙ ｙ＝ ［ ｙ ｙ ｙ １， ２， ｓ］ ， １， ２， ｓ］ 。 那么得到系统的标称模型 如果不考虑干扰项 ，
Ｌ Ｕ Ｌ ｉ ｎ Ｉ Ｕ Ｙ ｕ ａ ｎ Ｏ Ｕ Ｙ ｕ ａ ｎ ｕ ａ ｎ Ｎ － Ｚ － ｇ， ｇ ｇ， ｙ
（ Ｋ ｅ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｏ Ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ Ｃ ｈ ｅ ｍ ｉ ｃ ａ ｌ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ Ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｏ ｙ ｙ ｆ ｐ ｇ ｙ， ｙ ｆ Ｅ ａ ｓ ｔ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ２ ３ ７， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ） Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｙ ｆ ｇ ｙ， ｇ ：Ｔ ａ ｅ ｒ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｓ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｎ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｔ ｒ ｉ ｅ ｒ ｅ ｄ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ － ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｇ ｇ ， ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗ ｉ ｔ ｈ ａ ｄ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ｅ ｄ ｄ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｈ ｅ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｙ ｙ ｔ ｐ ， ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｔ ｉ ｈ ｔ ｅ ｎ ｉ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｐ ｇ ｙ ｇ ｇ ｇ ， ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｏ ｔ ｉ ｍ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ａ ｗ， ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ａ ｗ ｉ ｓ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｂ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ｓ ． Ｂ ｅ ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ ｑ ｐ ｑ ， ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｔ ｒ ｉ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｍ ｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｉ ｎ ｕ ｔ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ － ｇ ｇ ｙ ｐ ｙ ｙ ｙ ，ｗ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｌ ｌ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｔ ｒ ｉ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｏ ｓ ｅ ｃ ａ ｎ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ － ｐ ｐ ｇ ｇ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ． ｐ ｙ ｐ ： ； ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｔ ｉ ｈ ｔ ｅ ｎ ｉ ｎ ｉ ｎ ｕ ｔ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｔ ｒ ｉ ｅ ｒ － ｐ ｇ ｇ ｐ ｙ ｇ ｇ ｙ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
次提出了紧约束预 测 控 制 方 法 ， 采用紧约束控制策
收稿日期 ： ２ ０ １ ４ ０ ９ ２ ８ － －
） ； ） ； 基金项目 ： 国家自然科学基金 （ 上海市优秀技术带头人 （ 中央高校基本科研业务费专项资金 ６ １ ２ ７ ３ ０ ７ ３， ６ １ ３ ７ ４ １ ０ ７ １ ４ Ｘ Ｄ １ ４ ２ ０ ９ ０ ０ ， 作者简介 ： 陆 玲（ 女， 江苏南通人 ， 硕士生 ， 研究方向为预测控制 。 １ ９ ８ ９ －） ： 通信联系人 ： 牛玉刚 ， Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ａ ｃ ｎ ｉ ｕ ｃ ｕ ｓ ｔ ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ ＠ｅ ｙ ｇ
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华 东 理 工 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版）
第４ １卷
有限的系统 ， 这使得 时 间 触 发 的 预 测 控 制 在 应 用 中 面临着巨大挑战 。 事件触发的控制方法由于其控制 周期不固定 、 灵活性强的特点 ， 在处理系统资源受限