动物繁殖问题数学建模实验报告
数学建模实验报告最优捕鱼策略
最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。
二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。
考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。
三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。
d 、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
（且可设x i （t ）：在t 时刻i 龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n ：每年的产卵量；k ：4龄鱼捕捞强度系数；2a i0：每年初i 龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max （total （k ））=⎰⎰+3/203/2043)(99.22)(42.0dt t kx dt t kx)(8.0)(11t x dtt dx -= t ∈[0，1]，x1（0）= n ×n +⨯⨯11111022.11022.1 )(8.0)(22t x dt t dx -= t ∈[0，1]，x2（0）= x1（1）)()42.08.0()(33t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1） . )(8.0)(33t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x3（32-）= x3（32+）)()8.0()(44t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）)(8.0)(44t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x4（32-）= x4（32+）)]32()32(5.0[10109.1435++⨯=x x n四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1. 先建立一个的M 文件：function y=buyu(x);global a10 a20 a30 a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-+*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=*10^5**a31+a41);Equ=a10-nn**10^11/*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=*t3+*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：x 10405101520252.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =y =+011k =total =+011a10 =+011a20 =+010a30 =+010a40 =+007则k=时，最高年收获量为total=×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：×1011×1010×1010×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。
数学实验-昆虫繁殖问题
实 验 报 告学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验时间: 报告评分：一、实验室名称：应用数学学院数学实验室二、实验项目名称：昆虫繁殖问题三、实验原理：将三组周龄不同的昆虫数量分别记为x 1，x 2，x 3，令X (k ) =[ x 1，x 2，x 3]T ，根据成活率和生长周期，可得数学模型X (k+ 1) = AX (k )其中A 称为莱斯利矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=02.00001.05.1390A 四、实验目的：了解建立数学模型的基本方法，运用线性代数知识解决实际问题。
五、实验内容：一种昆虫按年龄分为三个组，第一组为幼虫（不产卵），第二组每个成虫在两周内平均产卵100个，第三组每个成虫在两周内平均产卵150个。
假设每个卵的成活率为0.09，第一组和第二组的昆虫能顺利进入下一个成虫组的存活率分别为0.1和0.2。
设现有三个组的昆虫各100只，计算第2周、第4周、第6周后各个周龄的昆虫数目，并考虑下面问题：（1）以两周为一时间段，分析这种昆虫各周龄组数目演变趋势。
在两个相邻的时间段，各周龄组的昆虫数目变化的比例是否有一个稳定值？昆虫数目是无限增长还是趋于灭亡？（2）如果使用一种除虫剂可以控制昆虫的数目，使得各组昆虫的成活率减半，问这种除虫剂是否有效？六、实验器材（设备、元器件）：台式计算机七、实验步骤及操作：1． 根据数学模型计算五个周期内的各周龄组昆虫数量；2． 对于足够大的k ，有)(1)1(k k X X λ≈+（1λ是莱斯利矩阵L 的唯一正特征值）。
此时，各周龄组的昆虫数目变化的比例是一个稳定值1λ。
试求莱斯利矩阵的特征值，从中选取所需要的昆虫数目变化比例的数据；3． 在除虫剂的作用下，情况将有所变化。
重建三个周龄组昆虫种群动态分析的数学模型；4． 分析除虫剂是否有效。
八、实验数据及结果分析：（2分）自然发展情况：2250 360 2052 931 194410 225 36 205 9320 2 45 7 41使用杀虫剂的情形：1125 90 256 58 605 56 4 12 210 0 5 0 1九、实验结论：（1分）杀虫剂可以有效地控制各年龄组的昆虫存活率，使昆虫数量减少，直至消失。
鲈鱼数学建模实验报告材料
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（3） 假设由于工业污染使卵的成活率降低 25%，幼鱼的成活率降 低 15%，成年鱼的成活率降低 10%，对鲈鱼年龄分布结构进 行特征分析，并预测种群的发展趋势：经过几年后，可捕捞 的鱼数减半.
（4） 能否将模型简化？对简化的模型进行特征值分析，并讨论达 到稳定的年龄分布的时间.将所得结果与(1)，(2)进行比较。
的比例的
（1） 当 ＞1 时，鱼数目最终是递增的.
（2） 当 ＜1 时，鱼数目最终是递减的.
（3） 当 =1 时，鱼数目是稳定的. 当由于工业污染的影响，使不同年龄组的鱼的成活率降低的时候， 只需要改变相应的 和 的大小，使用同样的模型进行求解。
五、 模型求解
（1） 利用 matlab 中的 eig 函数求矩阵的特征值，从特征值中选取 最大的即为矩阵的最大特征值 . 在 matlab 中输入如下指令
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记
X(0)= X(0)=
关于细菌繁殖的数学建模
关于大草履虫的种群数量增长研究在放有10ml 培养液的培养瓶中放入10只大草履虫，然后每隔一天统计一次大草履虫的数量。
其种群增长表格和曲线如下：模型的建立根据假设可知，10=N ，增长率1=r ，繁殖i 代后细菌的数量为i N ，繁殖1+i 代后细菌的数量为1+i N ，则有1(1)i iN r N +=+ （1）模型的求解代入以上数据根据等差数列公式即可解得：2ii N = （2）当h t 72=时，726021620t i t ⨯===∆代入（2）即可得， 72h 细菌的数量：2162162N =繁殖n 代后细菌数量为2n 个。
由于环境阻力的限制，当细菌增长到一定数量时，其繁殖会受到一定影响。
查阅资料可知，经过一定时间，在各种因素作用下，种群数量增长会趋于稳定，其数量时间关系图象呈“s ”型曲线。
5.2.1. 模型的建立由于环境阻力的限制，当细菌增长到一定数量时，其繁殖会受到一定影响。
查阅资料可知，经过一定时间，在各种因素作用下，种群数量增长会趋于稳定，其数量时间关系图象呈“s ”型曲线。
令1R r =+，由前两问可得，种群数量与时间成等比数列的形式增长，离散Malthus 差分方程如下1i i N RN += （3） 以此我们得到第一模型的指数函数图象与题目中数据描点：图1 指数增长模拟图由图象分析可知，在一定空间内，由于环境阻力，细菌数量的增长会趋于稳定，而不是呈现“J ”型指数增长，因此，以上模型存在很大的误差，即单纯地用Malthus 模型对本题进行分析存在一定的局限性。
对此，进行如下分析与修正：早期细菌增长规律： R=1，种群数量保持稳定； 0<R<1种群数量下降；R=0，此时没有繁殖，种群在这一代中灭亡。
对于R>1,因为空间、食物等资源的有限性以及种群自身的密度制约效应，说明在模型（3）中引入密度制约的效应，即在净增长率R 中考虑种间竞争的影响，下面几何直观我们给出一个具有密度制约效应的离散单种群模型的严格推到过程。
《数学建模》课程设计--一年生植物的繁殖
淮阴工学院《数学建模》课程设计班级：计科1091姓名：刘红斌学号： 1094101109选题： A 组第 09 题教师：王小才胡平姜红燕数数理院2011年12月.一年生植物的繁殖摘要本文研究生植物的繁殖问题，根据生植物的繁殖规律建立了一个多年后该植物繁殖数量变化情况的三阶线性常系数差分方程模型。
实验利用MATLAB数学软件采用一维搜索的方法，最终确定了1岁种子，2岁种子和3岁种子的比例b的取值范围，得到了当0.139b<时就不能繁殖的结果。
此模型能够b≥时该植物就能一直繁殖下去，而当0.139很好地解决类似此类预计某项事物发展规律的问题，具有较强的规律性。
关键词：MATLAB，三阶差分方程，一维搜索.一 、问题重述1.1背景资料与条件一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂，被人为掠取。
这些种子如果可以活过冬天，其中一部分能在第二年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过三个冬天。
现在在一片空地上种上0x =500颗某种该植物。
记一棵植物春季产种的平均数为c ,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b ,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b , 活过两个冬天没有发芽又活过一个冬天的（3岁种子）比例仍也为b ,1岁种子发芽率1a ，2岁种子发芽率2a ，3岁种子发芽率3a ，12310,0.7,0.4,0.2c a a a ====为固定值，b 是变量。
1.2需要解决的问题试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。
二、问题的假设1. 不考虑恶劣的气候环境影响种子春季的种量；2. 不考虑食物链对该植物的影响；3. 不存在自然灾害的破坏；4. 不考虑外部作用使该植物发生突变或变异。
三、符号的说明k x ：第k 年植物数量c ：一棵植物春季产种的平均数 0a ：空地上初始的植物数量 1a ：1岁种子发芽率 2a ：2岁种子发芽率 3a ：3岁种子发芽率b ：1岁种子，2岁种子和3岁种子的比例四、问题分析.根据所给条件，能够将k 年之后植物的数量表示出来，但是1岁种子，2岁种子和3岁种子的比例b 不能确定，所以本题是在其他条件都确定的情况下，比较在b 的不同取值下，植物数量的变化规律。
兔子繁殖问题数学模型
兔子繁殖问题数学模型
兔子繁殖问题是一个经典的斐波那契数列问题。
在数学上，斐波那契数列是这样定义的：第一个数和第二个数分别是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数之和。
斐波那契数列的前几项为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，依次类推。
兔子繁殖问题的数学模型可以表示为以下递归关系式：
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
其中，F(n)表示第n个月的兔子对数。
这个模型基于以下假设：
1. 每对兔子在出生后的第三个月开始繁殖。
2. 每对兔子每月繁殖出一对新的兔子。
3. 兔子总是雌雄成对出生。
通过这个模型，可以计算出兔子在任意月份的对数。
当n趋近于无穷大时，斐波那契数列的值将趋于一个无限大的极限，这就是著名的斐波那契数列的性质。
在实际应用中，斐波那契数列及其衍生问题广泛应用于生物学、经济学、计算机科学等领域。
例如，在计算机科学中，斐波那契数列常用于解决动态规划问题、回溯算法等问题。
数学建模_野兔生长问题[1]
![数学建模_野兔生长问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f8cf7da2b0717fd5360cdc30.png)
数学建模一周论文野兔生长问题姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：2009年1月4日摘要：通过观察表格中野兔在连续九年的数量，利用所学数学知识分析得出野兔的生长规律，从而预测出第十年野兔的数量。
分析了野兔种群数量的统计结果，假设野兔在十年内生长环境变化稳定，但是数据显示这是不可能的，因为在两个数据点处出现了异常的增长现象。
在异常的自然条件下野兔的生长状况是不符合正常的生长律的。
因此我们先排除这两个异点，并试图揭示剩下的几组数据兔种群数量变化的规律。
模型里所给出的主要微分方程中有两个参数需要给出。
在给参数的过程中我们发现某些量值之间存在着线性函数关系式，利用计算机我求出了线性比例因子从而确定了所给出的参数。
在模型求解过程中，我们发现，对 logistic 模型赋予不同的参数会导模型的解在一定程度上的变化。
于是我们想知道参数在一定范围内的改变到底对解函数产生多大的影响？这个问题的探讨实际上是对解的可靠性的探讨，对题本身有较强的实践意义。
我们最终把这个问题归结为含参数的初值问题的微方程对初值的依赖性与对参数的依赖性问题。
在对问题的探讨中，我们避免了纯粹的数学理论，而是利用计算机给出模型的解函数在不同的初值条件下、不同参数下的表现，并利用Matlab绘制成图像，直观且清晰地反映出模型的解函数对参数与初值不同选取的表现。
在解决这个问题的途中，我们还利用到了计算方法课程所学到的知识，通过观察数据，利用插值法描出图像，近似得出函数，再得出第十年的野兔数量。
野兔生长模型1、问题重述这是一个关于野兔生长状态的模型。
我们知道研究一定空间内某一生物物种的种群数量随时间变化的规律是很有实践意义的。
通过发现规律，我们可以更有效的了解一个种群发展变化的趋势、种群对自然世界的依赖程度和种群自身的成长结构，对人类了解并掌握自然规律，利用与控制生物资源有较大意义。
人类自身作为地球上的一个物种，也在不断的探求自己的命运。
西农 建模实验六
实验六 机理模型与平衡原理实验目的如果对所研究的问题了解的比较深入，知道产生现象的内在的机理，那么依据机理建模，则模型具有更好的可靠性和广泛性。
不考虑随机因素，假设每一时刻是确定的如果对系统状态的观测和描述只在离散的时间点上，则构成差分方程模型；如果考虑系统随时间连续变化，则是微分方程模型。
本节主要以这两类方程为例，介绍用MATLAB 软件求解机理模型的基本方法。
差分方程模型一、实验题目由一对兔子开始，一年可以繁殖出多少只兔子？如果一对兔子每个月可以生一对小兔子，兔子在出生两个月后就具有繁殖能力，由一对刚出生一个月的兔子开始，一年内兔子种群数量如何变化。
求这个种群的稳定分布和固有增长率。
二、实验内容解 假设（a ）兔子每经过一个月底就增加一个月龄； （b ）月龄大于等于2的兔子都具有繁殖能力；（c ）具有繁殖能力的兔子每一个月一定生一对兔子； （d ）兔子不离开群体（不考虑死亡）记第n 个月初的幼兔（一月龄兔）数量为a 0(n ）,成兔（月龄大于等于2）数量为a 1(n ），则兔子总数为a(n)= a 0(n ）+a 1(n ）,平衡关系为：⎩⎨⎧+==上月初幼兔数量上月初成兔数量本月初成兔数量上月初成兔数量本月初幼兔数量 建立模型：⎪⎩⎪⎨⎧==-+-=-=0)1(,1)1()1()1()()1()(1010110a a n a n a n a n a n a 这个一阶差分方程的矩阵表达式为)1()(-=n Aa n a其中⎪⎭⎫ ⎝⎛=)()()(10n a n a n a ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1110A利用迭代方法求数值解，也就是按时间步长法仿真种群增长的动态过程，模拟幼兔和成兔占整体比例随时间的变化。
>> a=[0 1;1 1];x=[1 0]';for k=2:12y=a*x(:,k-1);x=[x y];endzz=repmat(sum(x),[2 1]);z=x./zz;t=1:12;>> plot(t,x(1,:),'r^',t,x(2,:),'b^'),grid;>> plot(t,z(1,:),'r^',t,z(2,:),'b^'),grid;由数值模拟结果可见，兔子数量递增，但是幼兔和成兔在种群中所占比例很快会趋于一个极限。
动物的繁殖与收获数学建模
动物的繁殖与收获数学建模繁殖和收获是动物世界中最基本的生存活动，而在人类社会中，它们也是经济发展和物质生产的重要组成部分。
因此，动物的繁殖和收获问题一直受到人们的广泛关注和研究。
在这篇文章中，我们将探讨如何利用数学建模方法解决动物的繁殖和收获问题。
首先，让我们来看看动物的繁殖问题。
生物学家发现，动物的繁殖过程是一个复杂的生物学系统，它受到许多因素的影响，如环境、饲养条件、互相作用等。
如何预测一种动物的繁殖趋势和数量呢？这就需要用到数学建模的方法了。
首先，建立一个简单的数学模型，考虑到动物种群数量增长的主要因素包括出生率和死亡率，可以使用如下的微分方程来描述：$dN/dt = rN - dN$其中N表示动物种群的数量，r表示每个体单位时间内出生的平均数，d表示每个体单位时间内死亡的平均数。
这个微分方程使用了一阶线性微分方程的形式，它可以用基本的数学工具进行求解，例如欧拉方法、Runge-Kutta方法等。
通过模拟运行，我们可以预测各自平衡时种群数量的增减规律，以及系统的稳定性和灵敏性。
然而，在实际应用中，由于动物群体内部自身组成成份及其生态环境的复杂性，微分方程中可能需要设定多个参数，因此，需要精细处理动物种群中的生态因素，从而使模型更加真实准确。
接着，让我们考虑到养殖业中的动物收获问题。
在养殖业中，动物的收获是指对动物进行捕捞、捕猎、屠宰等活动，以取得相应的经济利益。
如何确定一个适当的收获量？这也需要用到数学建模的方法。
以渔业为例，渔业的经济效益主要取决于捕获的鱼类数量和价格，以及运输成本等，因此，可以建立一个简单的收获经济模型，它可以用来预测在不同条件下的最优捕捞量（例如，最大化不同的经济指标，如利润、产量等）。
在收获经济模型中，主要需要确定的参数包括捕捞成本、售价、捕捞时间、渔场规模等，以及考虑到其他因素的影响，比如，环境保护、渔业法规、还鱼和放流措施的操作等因素，这些因素需要在模型中进行适当的处理，以保证模型本身的可靠性。
动物繁殖问题数学建模实验matlab程序
问题：谋农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：第一组0～5岁；第二组6～10岁；第三组11～15岁。
动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。
第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为0.5和0.25。
假设农场现有三个年龄段的动物各有1000头。
（1500250125143751375875x4=1.0e+003*（2）根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值k ，有)1(+k X ≈1λ)(k X （1λ是莱斯利矩阵L 的唯一正特征值）。
请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的k 的值。
>>eig(L)%计算Leslie 矩阵的特征值ans=1.5000-1.3090-0.1910即矩阵L 的唯一正特征值 1.5λ=%exam01_17.my=L*x;k=1;while x=y;y=L*x;k=k+1;endkk=285（3X (1)=AX X (2)=AX X (3)=AX X (4)=AX 所以有X (4)=A 4X (0)–(A 3+A 2+A+I )c考虑二十年后动物不灭绝，应有X (4)>0即(A 3+A 2+A+I )c<A 4X (0)由于c 是常数向量，故可简单求解不等式组，可取c=[152152152]T这说明当五年平均向市场供应三个年龄段的动物各152头可以使20年后有各年龄段的动物生存。
提示：现在给大家作出如下问题分析：在初始时刻0～5岁、6～10岁、11～15岁的三个年龄段动物数量分别为：)0(1x ＝1000， )0(2x ＝1000， )0(3x ＝1000以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动物数量可以用一个向量X ＝T x x x ][321表示。
以五年为一个时间段，记)(k X ＝T k k k x x x ][)(3)(2)(1为第k 个时段动物数分布向量。
数字鲸鱼繁殖模型的建立与分析
数字鲸鱼繁殖模型的建立与分析鲸鱼是海洋界的巨无霸，但是因为人类的过度捕捞以及环境污染等原因，其野生种群数量日益减少。
因此，建立鲸鱼繁殖模型是非常必要和重要的。
数字鲸鱼繁殖模型是模拟鲸鱼在自然生态环境下的生物学特性和繁殖规律，它可以帮助我们更好地了解鲸鱼的生存状态和繁殖状态，进而制定更加科学的保护措施。
本文将介绍数字鲸鱼繁殖模型的建立及其分析结果。
一、建立数字鲸鱼繁殖模型的基本原则数字鲸鱼繁殖模型的建立需要依据鲸鱼的生物学特性和繁殖规律来确定其属性和参数。
一般而言，数字鲸鱼繁殖模型的基本原则包括以下几个方面：1. 建立基于生物学的模型原则。
这要求数字鲸鱼繁殖模型必须依据鲸鱼的生物学特性来确定其属性和参数，如鲸鱼的身体长度、体重、成长速度、寿命、繁殖次数等。
2. 考虑种群数量和种群增长率。
数字鲸鱼繁殖模型必须考虑鲸鱼种群数量的变化和种群增长率的影响，才能保证模型的准确性和实用性。
3. 模拟自然生态环境。
数字鲸鱼繁殖模型必须模拟鲸鱼在自然生态环境下的生存状态和繁殖规律，才能更好地反映鲸鱼的生物学属性和行为特征。
二、数字鲸鱼繁殖模型的建立过程建立数字鲸鱼繁殖模型需要进行多方面的数据收集和分析，主要包括以下几个步骤：1. 收集鲸鱼种群数量和种群增长率的数据。
这需要参考官方统计资料和相关研究报告，掌握鲸鱼种群数量和增长率的实际情况。
2. 收集鲸鱼生物学特性的数据。
这包括鲸鱼的身体长度、体重、成长速度、寿命、繁殖周期、平均每胎幼仔数量等。
这些数据可以通过对采集到的标本进行测量和分析来获得。
3. 建立数字鲸鱼繁殖模型。
根据数据分析，确定数字鲸鱼繁殖模型的属性和参数，并利用数学模型进行计算和模拟，得到鲸鱼种群数量和增长率的变化趋势和规律。
三、数字鲸鱼繁殖模型的分析结果利用数字鲸鱼繁殖模型可以得到鲸鱼种群数量和增长率的变化趋势和规律，具体分析如下：1. 鲸鱼的种群数量显著下降，这与过度捕捞、环境污染等因素有很大关系。
动物繁殖问题数学建模实验m精编b程序
动物繁殖问题数学建模实验m精编b程序集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]问题：谋农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：第一组0～5岁；第二组6～10岁；第三组11～15岁。
动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。
第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为和。
假设农场现有三个年龄段的动物各有1000头。
（1）编程，计算5年后、10年后、15年后、20年后各年龄段动物数量，50年后农场三个年龄段的动物的情况会怎样x0=[1000; 1000; 1000];L=[0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0];x1=L*x0 %计算5年后农场中三个年龄段动物的数量x2=L*x1 %计算10年后农场中三个年龄段动物的数量x3=L*x2 %计算15年后农场中三个年龄段动物的数量x4=L*x3 %计算20年后农场中三个年龄段动物的数量x1 =7000500250x2 =27503500125x3 =143751375875x4 =+003 *（2）根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值k ，有)1(+k X ≈1λ)(k X （1λ是莱斯利矩阵L 的唯一正特征值）。
请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的k 的值。
>> eig(L) %计算Leslie 矩阵的特征值ans =即矩阵L 的唯一正特征值 1.5λ=%x=[1000; 1000; 1000]; d1=;L=[0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0];y=L*x;y1=d1*x;k=1;while max(abs(y-y1))>x=y;y=L*x;y1=d1*x;k=k+1;endk%?′DDk =285（3）如果每五年平均向市场供应动物数c ＝[]Ts s s ，在20年后农场动物不至灭绝的前提下，计算c 应取多少为好如果每个五年平均向市场供应动物c =[s s s]T ，分析动物数分布向量变化规律可知X (1) = AX (0) – cX (2) = AX (1) – cX (3) = AX (2) – cX (4) = AX (3) – c所以有X (4) = A 4X (0) – ( A 3 + A 2 + A + I )c考虑二十年后动物不灭绝，应有X (4) > 0即( A 3 + A 2 + A + I )c < A 4X (0)由于c 是常数向量，故可简单求解不等式组，可取c=[ 152 152 152 ]T这说明当五年平均向市场供应三个年龄段的动物各152头可以使20年后有各年龄段的动物生存。
猪的预产期计算实训报告
一、实训目的本次实训旨在通过实际操作，让学生掌握猪的预产期计算方法，提高学生对母猪繁殖周期的认识，以及在实际生产中运用所学知识解决生产问题的能力。
二、实训时间2023年X月X日至2023年X月X日三、实训地点XX养殖场四、实训内容1. 猪的繁殖周期概述2. 猪的预产期计算方法3. 实际案例分析五、实训过程1. 猪的繁殖周期概述猪的繁殖周期包括发情、配种、妊娠、分娩和哺乳等阶段。
母猪的妊娠期一般为108-120天，平均为114天，即3个月、3周、3天，简称“三三三”。
母猪在配种后的第3个月、第3周、第3天为预产期。
2. 猪的预产期计算方法（1）加月减日法：以配种日期为基础，将月份加4，日期减6，若日期小于等于0，则月份加1，即为预产期。
（2）月份加3，日期减6法：以配种日期为基础，将月份加3，日期减6，若日期小于等于0，则月份加1，即为预产期。
（3）B超检测法：通过B超检测，观察母猪的妊娠囊、胎儿等发育情况，判断妊娠天数，从而确定预产期。
3. 实际案例分析（1）案例一：某母猪于2023年3月15日配种，采用加月减日法计算预产期。
计算过程如下：月份：3月 + 4月 = 7月日期：15日 - 6日 = 9日预产期：7月9日（2）案例二：某母猪于2023年3月20日配种，采用月份加3，日期减6法计算预产期。
计算过程如下：月份：3月 + 3月 = 6月日期：20日 - 6日 = 14日预产期：6月14日（3）案例三：某母猪于2023年3月25日配种，采用B超检测法确定预产期。
B超检测结果显示，母猪妊娠囊发育良好，胎儿发育正常，妊娠天数约为112天。
因此，预产期为2023年6月4日。
六、实训总结1. 通过本次实训，学生们掌握了猪的预产期计算方法，提高了实际操作能力。
2. 学生们认识到，在养殖生产中，准确计算预产期对于保证母猪繁殖效率和养殖效益具有重要意义。
3. 实训过程中，学生们学会了如何根据不同情况选择合适的预产期计算方法，为今后在养殖生产中解决实际问题打下了基础。
动物的繁殖与收获数学建模的实验原理
动物的繁殖与收获数学建模的实验原理
动物的繁殖与收获数学建模的实验原理通常基于以下假设和原则：
1. 假设：动物种群的数量随时间变化，并受到繁殖和收获的影响。
2. 繁殖假设：动物种群的繁殖过程可以用生物学的繁殖模型来描述。
例如，可以使用指数增长模型、饱和增长模型或有限增长模型等来表示种群数量随时间的变化。
3. 收获假设：动物种群的收获过程可以用适当的收获模型来描述。
例如，可以使用线性收获模型、捕捉-死亡模型或更复杂的模型来表示收获对种群数量的影响。
4. 数学模型：基于上述假设，可以建立数学方程组来描述动物种群数量随时间的变化。
这些方程通常包括种群增长率、收获率和种群数量之间的关系。
可以使用微分方程、差分方程或代数方程来建模。
5. 参数估计：对于建立的数学模型，需要估计其参数值，以使模型能够与实际观测数据相吻合。
参数估计可以通过历史数据拟合或实验测量来进行。
6. 实验设计：为了验证或验证数学模型的有效性，可以进行相关实验。
实验可以包括对动物种群数量、繁殖和收获率等因素进行观测和测量。
7. 参数调整和模型验证：使用实验数据进行参数调整，并使用修正后的模型进行验证。
如果模型能够准确描述现实世界中的动物种群繁殖和收获过程，则可认为该数学模型在一定程度上对现实世界的现象起到了解释和预测的作用。
通过此实验原理，可以将动物的繁殖与收获过程进行数学建模，从而可以理解种
群数量随时间的变化规律，并对未来的趋势进行预测和分析。
【实验】数学建模实验报告最优捕鱼策略
【关键字】实验最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MA TLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。
二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。
考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，… ，4龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比率称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年），其平均质量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为1.109ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为1.22ⅹ1011/（1.22ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,29.7,10.1,3.29（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。
三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比率相对很小，可假设全部死亡。
d、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
（且可设xi（t）：在t时刻i龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n：每年的产卵量；k：4龄鱼捕捞强度系数；2ai0：每年初i龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max（total（k））=17.86t∈[0，1]，x1（0）= n ×t∈[0，1]，x2（0）= x1（1）t∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1）s.t. t∈[2/3，1]，x3（-）= x3（+）t∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）t∈[2/3，1]，x4（-）= x4（+）四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1.先建立一个buyu.m的M文件：function y=buyu(x);global a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=-0.8*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=-0.8*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-(0.8+0.4*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=-0.8*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-(0.8+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=-0.8*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=1.109*10^5*(0.5*a31+a41);Equ=a10-nn*1.22*10^11/(1.22*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int(0.42*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=17.86*t3+22.99*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个buyu1.m的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：2.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =-3.6757e+011y =-3.9616e+011y =-4.0483e+011y =-4.0782e+011y =-4.0802e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =y =-4.0667e+011k =18.25976795085083total =4.080548655562244e+011 a10 =1.195809275167686e+011a20 =5.373117428928620e+010a30 =2.414297288420686e+010a40 =8.330238542343275e+007则k=18.25976795085083时，最高年收获量为total=4.080548655562244×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：1.195809275167686×10115.373117428928620×10102.414297288420686×10108.330238542343275×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。
数学建模实验项目八狐狸与野兔问题
数学建模实验项目八狐狸与野兔问题数学建模实验项目八狐狸与野兔问题一、实验目的：1、认识微分方程的建模过程；2、认识微分方程的数值解法。
二、实验要求：1、熟练应用Matlab 的符号求解工具箱求解常微分方程；2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；3、提高Matlab 的编程应用技能。
三、实验内容及要求（狐狸与野兔问题）在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t 时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组 0.0010.940.02dy xy y dt dx x xy dt =-=- （1）建立上述微分方程的轨线方程；（2）在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？（3）建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？四、实验步骤及过程1.建立一个名为“0*级计算第08次作业*******”（********表示自己的学号）的文件夹。
2. 打开Matlab 软件，练习实验指定的内容。
3. 将所得结果保存到文件夹中，并上存到天空教室。
莆田学院期末考试试卷2011 ——2012 学年第 2学期课程名称：数学建模适用年级/专业： 09数学试卷类别开卷（√ ）闭卷（）学历层次本科考试用时《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题正文要求：（1）写清建模分析过程、建立的模型、模型求解及其结果、并对结果给予简单的分析；（2）要求每人独立完成一份；（3）试卷打印格式参照教务处有关规定执行；（4）在下列二题中选做一题。
一、借贷问题某地银行对个人住房25年贷款期限的贷款条件通常为：年利率为0.12，而且是月均等额还款。
小叶夫妇要买房还缺6万元，正在考虑到银行去错6万元。
正在这时，小叶夫妇看到一个借贷公司的针对银行贷款条件的广告，说他们可以在年利率0.12的前提下，帮你提前三年还清借款，但是，（1）每半个月还一次款（2）由于每半个月就要开一张收据，文书工作多了，要求顾客预付三个月的还款。
数学建模--野兔
辽宁工程技术大学数学建模课程成绩评定表学期2014-2015学年1学期姓名高显利李浩申李金胜专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模论文题目航空机票超订票问题评定标准评定指标分值得分知识创新性20理论正确性20内容难易性15结合实际性10知识掌握程度15书写规范性10工作量10总成绩100评语:任课教师林清水时间2015年11月15日备注摘要当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
关键词种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下：分析该数据，得出野兔的生长规律。
并指出在哪些年野兔的增长有异常现象。
对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。
Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。
它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。
之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。
通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。
该结果比较符合客观规律。
利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。
实习目的学会用logistic模型来表达,用logistic模型来表达增长性问题。
问题重述1、兔子的自然死亡。
2、兔子天敌的种群变化。
3、各种疾病的蔓延。
4、人类的捕杀与破坏问题剖析野兔生长问题。
野兔在自然条件不变下，野兔的种群应该保持不变。
然而通过读数据的观察发现。
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上 机报 告
课程名称数学建模
上机项目动物繁殖的规律问题
专业班级姓 名学 号
一、问题提出
谋农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：第一组0～5岁；第二组6～10岁；第三组11～15岁。动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为和。假设农场现有三个年龄段的动物各有1000头。
x1 =
7000
500
250
x2 =
2750
3500
125
x3 =
14375
1375
875
x4 =
+003 *
x10 =
+005 *
（2）根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值 ，有 ≈ （ 是莱斯利矩阵 的唯一正特征值）。请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的 的值。
>> eig(L)%计算Leslie矩阵的特征值
X(4) = AX(3) – c
所以有
X(4) = A4X(0) – ( A3 + A2 + A + I )c
考虑二十年后动物不灭绝，应有
X(4) > 0
即
( A3 + A2 + A + I )c < A4X(0)
由于c是常数向量，故可简单求解不等式组，可取c=[ 152 152 152 ]T
这说明当五年平均向市场供应三个年龄段的动物各152头可以使20年后有各年龄段的动物生存。
＝4 ＋3
同理，根据第一年龄组和第二年龄组的存活率，可得等式
＝ ， ＝
三、模型假设
四、模型建立
建立数学模型如下：
＝4 ＋3
＝ （ ＝0，1，2，3）
＝
改写成矩阵形式
（ ＝0，1，2，3）
由此得向量 和 的递推关系式
＝
其中矩阵
＝
称为莱斯利矩阵，进一步有
＝
五、模型求解
（1）编程，计算5年后、10年后、15年后、20年后各年龄段动物数量，50年后农场三个年龄段的动物的情况会怎样
ans =
即矩阵L的唯一正特征值
程序为:
%
x=[1000; 1000; 1000]; d1=;
L=[0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0];
y=L*x;
y1=d1*x;
k=1;
while max(abs(y-y1))>
x=y;
y=L*x;
y1=d1*x;
k=k+1;
end
k
%Ö´ÐÐ
:k =
285
即当k=285时，有结论 成立。
（3）如果每五年平均向市场供应动物数 ＝ ，在20年后农场动物不至灭绝的前提下，计算 应取多少为好
解：如果每个五年平均向市场供应动物c=[s s s]T，分析动物数分布向量变化规律可知
X(1) = AX(0) – c
X(2) = AX(1) – c
X(3) = AX(2) – c
（1）编程，计算5年后、10年后、15年后、20年后各年龄段动物数量，50年后农场三个年龄段的动物的情况会怎样
（2）根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值 ，有 ≈ （ 是莱斯利矩阵 的唯一正特征值）。请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的 的值。
（3）如果每五年平均向市场供应动物数 ＝ ，在20年后农场动物不至灭绝的前提下，计算 应取多少为好
程序为:
x0=[1000; 1000; 1000];
L=[0 4 3; 1/2 0 பைடு நூலகம்; 0 1/4 0];
x1=L*x0 %计算5年后农场中三个年龄段动物的数量
x2=L*x1 %计算10年后农场中三个年龄段动物的数量
x3=L*x2 %计算15年后农场中三个年龄段动物的数量
x4=L*x3 %计算20年后农场中三个年龄段动物的数量
二、问题分析
在初始时刻0～5岁、6～10岁、11～15岁的三个年龄段动物数量分别为：
＝1000， ＝1000， ＝1000
以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动物数量可以用一个向量
＝
表示。以五年为一个时间段，记
＝
为第 个时段动物数分布向量。当 ＝0，1，2，3时， 分别表示现在、五年后、十年
后、十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄组和第三年龄组动物的繁殖能力，在第 个时间段，第二年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个，第三年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。由此得第一年龄组在第 ＋1个时间段的数量如下：