四边形中的折叠问题2

平行四边形复习

基础知识：如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，则图中全等的三角形有

，

面积相等的三角形有 ___________ ，相等的线段有 相等的角有

1,6,8,t ABC AC cm BC cm ∆==.在R 中将此直角三角形折叠,使直角边AC 落在斜边AB 上, 点C 与点D 重合,折痕为AE,则BE 的长为

2.如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 点处，BE 与AD 相交于点O ，若∠DBC=15°，则∠BOD= 150° .

3已知，如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠， 点B 落在点B1处，CB1交AD 于点M.求证：MB1=MD

M

B1

A

D

B

C

4将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为（ ）

A O C D D

A

C

B

C

B

O

A

E

D

5:①如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若

AE 的长为( )．

A

B C D E

F G B'

6.将一个边长分别为8,16的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是

7矩形ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 落在点B /处,B /C 与AD 相交于点M, (1) 求证 △MAC 是等腰三角形

(2) 若AB=4,BC=6,求△MAC 的周长和面积

8. （2008年江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处，(1)求证：B ′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明.

9如图，用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm,长BC 为10cm.当折叠时顶点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ，求EC 的长。

A

B

C D E

F

A ′

B ′

A /B

F D

E

10．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D直线折叠，使点C 落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E.

（1）求证：四边形CDC′E是菱形；

（2）若BD=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.

思考：折叠意味着图中有轴对称图形，且折痕所在

的直线就是对称轴，观察图形找找看，能为我们证

明四边形CDC′E是菱形提供哪些条件？

11.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分

别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的

直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N 分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（2

n ,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）C

B A C′

E

D

C