静电场的边界条件

三．用电位表示的介质分界面边界条件
1.切向:
设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间
距为d，d →0, 则
1
2
lim 12
2
E
•
dl
1
ldim0(E1n
d 2
E2n
d 2
)
0
∴ 1 2
2.法向:
表明: 在介质分界面上，电位是连续的。
D1n
1E1n
1
1
n
,
D2n
2E2n
2
2
n
D1n- D2n = s
• ps 的存在使 E、D 发生突变，因而场量不连续
• 在界面上，矢量场基本方程的微分形式不再适用
但积分形式仍然成立 SD • d S q c E • dl 0
• 边界条件: 两种介质分界面上，矢量场所满足的关系。
一．不同介质分界面上法线方向的边界条件
SD • dS q
D S
•dS
D1
•
nS
能垂直与导体表面；
2 导体表面上任一点的D 就等于该点的自由电荷面密度 s。
五．折 射 关 系
两种理想（完纯）介质的分界面上，
一般不存在自由电荷，s= 0
1
D1n= D2n
1E1 cos1 2 E2 cos2 2
E1t E2t
E1sin1 E2sin 2
E2
tan 1 1 tan 2 2
折射定律
c
E2t
Tangential
E • dl
c
E1
• l
E2
• l
0
l = s n l
E1• ( s n ) l = E2• ( s n ) l
s • (n E1) = s • (n E2)
回路 c 任意，所围s 也任意
n l s
∴ n E1 = n E2
-l
E1sin 1 = E2 sin 2 或 E1t = E2t
D2
•
nS
sS
s 自由电荷面密度
D1n n D1
1 S
1
2
h
D2
2
D2n
∴ n • ( D 1 D2 ) s 或 D1n- D2n = s Normal
完纯介质分界面上，s= 0，则
n • D1 n • D2
或
D1n= D2n
二．不同介质分界面上切线方向的边界条件
n E1t E1
1 l
1
h
2 E2 2
1
Φ1 n
2
Φ2 n
1 = 2
四. 理想导体表面的边界条件
n E,D
当分界面为导体与电介质的交界面时，由
于导体内电场和电位移矢量均为零，所以
分界面上的衔接条件变为：
D2 = E2 = 0
n• D s
Dn s
Φ n
s
nE 0
结论：
Et 0
Φ c
1导体表面是一等位面；电力线与导体表面垂直，电场强度 只
n
E1
1
2
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
n
2
2
n
s
表明: 一般情况下，介质分界面上电位的导数是不连续的。
总结
不同介质分界面上的边界条件（衔接条件）为
特别注意：下式中 n 的方向为由介质2指向介质1
D1n- D2n = s E1t = E2t
（s= 0）
D1n= D2n E1t = E2t
1
Φ1 n
2
Φ2 n
s
1 = 2
（s= 0）
第 2 章 静电场
2.5 静电场的边界条件
2.5.1 静电场的边界条件
• 介质表面存在的束缚电荷：
ps P • n s
n—介质的外法线方向
n
0
• 两种介质分界面上存在的束缚电荷：
n
ps P2 • n s P1 • ( n ) s (P2 P1) • n s
1 2
n—由介质2指向介质1