水力学第三章第三部分

(a
H
)
0
1v12
2g
(H
a
a)
0
2v22
2g
hw
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
势能增加，动能不变，则机械能沿程增加，这是不可 能的。故，不存在该水流。
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证明：（1）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
(a
H
)
0
1v12
2g
(h
a)
0
2v22
如闸门上动水总压力，弯头上的动水总压力，射流冲击 力等。
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闸门上动水总压力
弯头上的动水总压力
射流冲击力
作用于挑流鼻坎上的动水作用力
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依据 :动量定理
F t m v2 m v1
动量 p11' A1 u1u1dtdA1 dt A1 u1u1dA1
动量
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水流对弯管的作用力与 R 大小相等，方向相反。
【例题】水平输水弯管。直径由 d1 = 200mm经α= 60o转角变为d2 = 150mm。已知转弯前断面的表压强 p1= 18 kPa，输水流量Q = 0.1
m3/s，不计水头损失，求水流对弯管的作用力。
解：
1、取控制体；
2、取坐标系；
p p22' p11' Qdt (2 v2 1 v1)
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恒定总流的动量方程：
Q(2 v2 1v1 ) F
单位时间动量的 变化(流出-流入）
u2dA u2dA
A Qv
A
v2 A
作用于流 段上的所 有外力的 代数和
投影式
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Q( Q(
2 2
v2 v2
静水压强具有下列特性：即静水液体内任何点的 （z+p/y）=常数。
而动水压强只在一定条件下才具有这个特性，即在 均匀流过水断面上的各点其（z+p/y）=常数。
对于渐变流，可以近似将（z+p/y）=常数，这在推 导能量方程时，可以将它作为常数提出积分号外，使 积分运算变的十分简便。
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试证明图中所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是 否有可能发生。
P1
3、找出控制体上所受外力； y
4、将动量方程分别投影在不同的坐 标轴上，即
o
1
d1
α
1 x
P1 P2 cos 60 Rx' Qv2 cos 60 v1
P2 sin 60 Ry' Q v2 sin 60 0
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Ry’ Rx’
d2 2 2
P2
上式中
P1
p1 A1
1800ຫໍສະໝຸດ Baidu
p22' A2 u2u2dtdA2 dt A2 u2u2dA2
以断面平均流速v代替u，误差用动量修正系数β 修正：
A1 u1u1dA1 1 A1 v1u1dA1 1 v1 A1 u1dA1 1 v1Q1
p11' dt A1 u1u1dA1 dt1 v1 Q1
p22' dt A2 u2u2dA2 dt2 v2 Q2
h1 h2
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本章小结
本章介绍了若干流体运动学和动力学的概念，如Euler法和 Lagrange法、流线和迹线等；
重点导出了三个基本方程，要求理解其物理意义、并能熟 练应用之求解有关流动问题
本章是极其重要的一章，课后同学们要多做练习题。
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作业： 3-6 3-14 3-16
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2g
hw
z1
p1
aH
z2
p2
ah
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
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动能沿流程增加，只要 总机械能沿程减少，即 势能减少能补偿动能的 增加和水头损失之和， 这种水流就有可能发生。
示例讲解
总水头线与测压管水头线
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第3章 水动力学
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第六节 恒定流总流动量方程
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证明：（1）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
(a
H
)
0
1v12
2g
(H
a)
0
2v22
2g
hw
z1
p1
z2
p2
aH
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
则机械能沿程增加， 这是不可能的。故， 不存在该水流。
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证明：（2）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
(Momentum Equation of Steady Total Flow)
质量守恒定律 能量守恒定律
一元 连续性方程 一元能量（伯努利）方程
一元流压 流强 速
动量定理 动量方程 流体、固体之间的作用 力
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实际工程中，往往涉及水流和固体周界的作用力问题， 一般需通过动量方程进行求解。
解：如图所示，以截面1-1和截面2-2之间的流动空间为控制
体。假如这两个截面处在渐变流中，压强服从静压分布。对
于该控制体来说，其控制面1-1受到左方水体的总压力为
1 2
g，h12 B方向自左向右。同理，控制面2-2受到的总压力为
,
方向自右向左。
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设坝体对水流的作用 力为F。动量方程为：
4
0.22
565N
而P2= p2 A2 中的 p2 则需通过列1-2断面间的伯努利方程求得。
p1 v12 p2 v22
g 2g g 2g
p2
p1 v12
v22 2
7.043kPa
其中
v1
Q A1
4Q
d12
3.18m / s
将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力为
4Q
v2
d
2 2
水力学
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复习
1 实际液体恒定总流的能量方程及其适用条件？
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v22
2g
hw
适用条件
(1)恒定 (2)不可压缩 (3)断面选在渐变流段 (4)质量力仅为重力
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动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总流 能量方程时，为什么过流断面必须位于渐变流段？
1 v1 1
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1
p1 v1
1
v1
d12
4
v2
d
2 2
4
①
0
p1
v12
0
p2
v
2 2
②
2g
2g
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1
Fp1
v1
1
Ry
R
Rx
y
Fp2x Fp2y
x
Fp1 Fp2 cos Rx Q(v2 cos v1 ) ③
Fp2 sin Ry Q(v2 sin 0) ④
x y
1v1 x 1v1 y
) )
Fx
Fy
Q(
2
v2
z
1v1z
)
Fz
1.02 1.05,紊流
1.33,
层
流
1、上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体.
如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动量方程时，可
以把沿管壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为控制体，
此时该封闭体的动量方程为:
5.66m / s
Rx' 538N
Ry' 597N
水流对弯管的作用力与其对水流的作用力大小相等方向相反
Rx 538 N
Ry 597N
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【例题】溢流坝宽度为B（垂直于纸面），上游和下游水 深分别为h1和h2，不计水头损失，试推导坝体受到的水平 推力的表达式。假设水流流速沿深度方向呈均匀分布。
当所求未知作用力的方向不能事先确定时，可任意假定 一个方向，若计算结果其值为正，说明假定方向正确；若其 值为负，说明与假定方向相反。
（3）选择合适的投影坐标系
（4）建立动量方程的投影形式，求解未知量 若动量方程中的未知数多于一个，则应联合能量方程式
或（和）连续性方程，求解边界对流体的作用力R。
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Q22v2 Q33v3 Q11v1 F
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2、适用条件： 恒定总流； 不可压缩液体； 两过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐 变流。
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3、方程应用步骤
（1）选择合适的控制体
分析流体运动，找出渐变流断面，围取控制体。（相对压强）
（2）正确分析控制体上的外力 ①重力②表面力③固体边界对水流的作用力
F
1 2
g (h12
h22
)B
Q(v2
v1 )
由连续性方程和沿液面流线的伯努利方程：
Q v1h1B v2h2 B
h1
v12 2g
h2
v
2 2
2g
解得下游流速：
v2
2g(h1 h2 ) 1 h2 h1 2
代入动量方程并简化得：
F
1 2
g (h12
h22 )B
Q(v2
v1 )
gB
2
h1 h2 2
4、应用
•求解固体边界对水流的作用力
•求解射流冲击力
•求解水跃
水流从急流跨过临界水深hk变成缓流，形成急剧翻
滚的旋涡，这种水力突变现象称为水跃，常发生在闸、 坝的下游和由陡坡向缓坡的过渡。
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例1.水平面上的弯管，已知1－1断面压强
p1=98kN/m2, v1=4m/s, d1=0.2m， d2= 0.1m,转角 α=45°,不计水头损失。求水流对弯管的作用力F？