人大统计学作业答案

79、【104308】（单项选择题）设连续型随机变量X 的分布函数是)(X F ，密度函数是)(x p ，

则对于任意实数α，有==)(αX P （ ）。

A.)(X F

B.)(x p

C.0

D.以上都不对 【答案】C

80、【150761】（单项选择题）设6.0,1,4===XY DY DX ρ，则)23(Y X D -为（ ）。 A.40 B.9.10 C.25.6 D.17.6

【答案】B

81、【104317】（简答题）正态分布概率密度函数的图形有何特点？ 【答案】 正态分布概率密度函数()x f 的图形有以下特点： ①()0≥x f ，即整个概率密度曲线都在x 轴上方。

②曲线()x f 关于μ=x 对称，并在μ=x 处达到最大值

()σπμ21

=

f 。 ③曲线的随缓程度由σ决定，σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭。 ④当x 趋于无穷时，曲线以x 轴为其渐近线。

由以上特性可见，正态分布的概率密度曲线()x f 是一条对称的钟形曲线。

82、【104318】（简答题）一事件A 的概率0)(=A P ，能否肯定事件A 是不可能事件？为什

么？

【答案】不能肯定A 是不可能事件。

不可能事件是指在同一组条件下每次试验都一定不出现的事件。而0)(=A P ，并不能肯定A 就是不可能事件。例如在闭区间[]1,0上随意投掷一点，显然该区间上任一点都可能被碰上，但每一点发生的概率都为0，因此概率为0的事件不一定都是不可能事件。

83、【104319】（简答题）常见的随机变量分为哪两种类型？各自都包含哪些常见的分布？

【答案】常见的随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量包括均匀分布、0-1分布、二项分布、泊松分布。

连续型随机变量包括均匀分布、正态分布。正态分布衍生卡方分布、t 分布、F 分布。

84、【104313】（填空题）甲、乙、丙三人参加同一项考试，及格的概率分别为%70，%60，

%90，则三人均及格的概率为_____；三个人都不及格的概率为_____；至少有一个人及格的概

率为_____；至少有一个人不及格的概率为_____。 【答案】0.378；0.012；0.988；0.622，（37.8%）（1.2%）（98.8%）（62.2%）

85、【104314】（填空题）正态分布的概率密度函数曲线为一对称钟形曲线，曲线的中心

由_____决定，曲线的陡峭程度由_____决定。

【答案】均值()μ；方差()2

σ或者标准差()σ

86、【104315】（填空题）当二项分布的20>n ，25.0

_____，该分布的均值为_____，方差为_____。

【答案】泊松分布；np ；)1(p np -

87、【104322】（计算题）某车间有20台机床，在给定的一天每一台机床不运行的概率都

是0.05，机床之间相互独立。问在给定的一天内，至少有两台机床不运行的概率是多少？（结果保留三位小数）

【答案】设x 表示在给定的一天内不运行的机床台数， 则),(~p n B X ，20=n ，05.0=p 解法一：

[]

264

.03774.03585.01)

95.0()05.0()95.0()05.0(1)1()0(1)2(1)2(19

1120200020=--=--==+=-=<-=≥c c x p x p x p x p

解法二：

因为20=n ，05.0=p ，51≤=np ，可以用泊松分布近似计算二项分布 1==np λ，则有：

3679.0!01!

)0(1

0==≈

=--e e

x x p x

λ

λ

3679

.0!11!)1(1

1==≈=--e e x x p x

λ

λ

则264.0)1()0(1)2(1)2(==-=-=<-=≥x p x p x p x p

88、【150764】（计算题）某厂生产的螺栓的长度服从均值为10cm ，标准差为0.05的正态

分布。按质量标准规定，长度在9.9~10.1cm 范围内的螺栓为合格品。试求该厂螺栓的不合格率是多少。（查概率表知，()()97725.022=Φ=

【答案】螺栓的长度)05.0,10(~N X ，则

)1,0(~05.010

N X Z -=

，合格的概率为

9545

.0197725.021)2(2)2()2(}05

.010

1.1005.01005.0109.9{

}1.109.9{=-⨯=-Φ=-Φ-Φ=-≤-≤-=≤≤X P X P

0455

.09545.01=-故不合格率为。

第六章 参数估计

89、【104324】（单项选择题）在估计某一总体均值时，随机抽取n 个单元作样本，用样

本均值作估计量，在构造置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是（ ）。 A.样本容量太小

B.估计量缺乏有效性

C.选择的估计量有偏

D.抽取样本时破坏了随机性 【答案】A

90、【104325】（单项选择题）根据某地区关于工人工资的样本资料，估计出的该地区工

人平均工资95%的置信区间为[700,1500]，则下列说法最准确的是（ ）。 A.该地区平均工资有95%的可能性落入该置信区间 B.该地区只有5%的可能性落到该置信区间之外 C.该置信区间有95%的概率包含该地区的平均工资 D.该置信区间的误差不会超过5%

【答案】C

91、【104326】（单项选择题）点估计的缺点是（ ）。 A.不能给出总体参数的准确估计 B.不能给出总体参数的有效估计

C.不能给出点估计值与总体参数真实值接近程度的度量

D.不能给出总体参数的准确区间 【答案】C 92、【104327】（单项选择题）总体参数的置信区间是由样本统计量的点估计值加减（ ）

得到的。

A.样本统计量的抽样标准差

B.总体标准差

C.边际误差

D.置信水平的临界值

【答案】C

93、【104328】（单项选择题）估计量是指（ ）。 A.用来估计总体参数的统计量的名称

B.用来估计总体参数的统计量的具体数值

C.总体参数的名称

D.总体参数的具体数值 【答案】A

94、【104329】（单项选择题）若n X X X ,,21为抽自),(~2σμN X

的一个样本，总体方差2

σ未知，则μ的α-1的置信区间为（ ）。

A.n

t x σ

α

2

±

B.n t x σα±

C.

n s t x n 1-±α

D.n

s t x n 12-±α

【答案】D

95、【104330】（单项选择题）总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的

边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（ ）。 A.样本均值的抽样标准差