反三角函数图像
三角和反三角函数图像
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
周期性
都不是周期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)
arcsin(sinx)=x(x∈［- , ］)
cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
x=2kπ- 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在［2kπ- ,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+ π］上都是减函数(k∈Z)
tan(arctanx)=x(x∈R)
arctan(tanx)=x（x∈(- , )）
cot(arccotx)=x(x∈R)
arccot(cotx)=x(x∈(0,π))
互余恒等式
arcsinx+arccosx= (x∈［-1,1］)
arctanx+arccotx= (X∈R)
三角和反三角函数图像
三角、反三角函数图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质：
函数
y=sinx
y=cosx
三角、反三角函数图像及性质与三角公式
三角、反三角函数图像(附：资料所有来自网络，仅对排版做了变动，以方便打印及翻阅，此中可能出现错误，阅者请自行注意。
）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot α2.三角函数的图像和性质：y=sinxy-5- 2 12-7o -4-3-2 -3 -2-1237 25223 422xy=cosxy-5- 2 1-32- -4-7-2 -3o 22-1yy=tanx3 3 7 2225 422yy=cotxx-3-- 22o322x-- 2o3 2x22函数y=sinxy=cosx y=tanxy=cotx｛ x ｜ x ∈R 且 ｛ x ｜ x ∈ R 且定义域R Rx ≠ k π+,k ∈ Z ｝x ≠ k π∈,kZ ｝2［ -1， 1］ x=2k π+时［ -1,1］maxR2x=2k π时 y=1y max =1x=2k π +时π R无最大值值域无最大值y min =-1无最小值x=2k π- 时 y =-1无最小值min2周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数偶函数 奇函数 奇函数在［ 2kπ-,2k π+］在［ 2kπ-π， 2kπ］在 (k π-，kπ+ )在 (k π， kπ+π)内上都是增函数；都是减函数2222在［ 2kπ，2kπ+π］(k∈ Z)上都是增函数；在内都是增函数单一性2上都是减函数(k∈ Z)［ 2kπ+(k∈ Z),2k π+π］上23都是减函数 (k∈ Z)3.反三角函数的图像和性质：arcsinx arccosxarctanx名称反正弦函数y=sinx(x∈〔- ,〕的反函2 2定义数，叫做反正弦函数，记作 x=arsinyarcsinx 表示属于［- ,］理解22且正弦值等于x 的角定义域［ -1， 1］值域［ - ，］性22单一性在〔 -1， 1〕上是增质函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx周期性都不是周期函数反余弦函数y=cosx(x∈〔0, π〕 )的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyarccosx 表示属于［ 0，π］，且余弦值等于 x 的角［-1， 1］［0，π］在［ -1，1］上是减函数arccos(-x)= π-arcc osxarccotx反正切函数反余切函数y=tanx(x∈ (-,y=cotx(x∈ (0, π ))的反函数，叫做2反余切函数，记2)的反函数，叫作 x=arccoty做反正切函数，记作x=arctanyarctanx 表示属于arccotx 表示属于(-, )，且正切值(0，π)且余切值等于 x 的角22等于 x 的角(-∞， +∞)(-∞， +∞)(-， )(0，π)2 2在 (-∞， +∞)上是增在(-∞，+∞)上是数减函数arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)= π-arcc otxsin(arcsinx)=x(x∈cos(arccosx)=x(x tan(arctanx)=x(x ∈ R) cot(arccotx)=x(x［ -1，∈［-1,1］ )arctan(tanx)=x∈ R)恒等式1］ )arcsin(sinx)=x(x arccos(cosx)=x(xarccot(cotx)=x(x（ x∈ (-, )）∈［-, ］ )22∈［0, π］ )∈ (0, π ))22互余恒等式arcsinx+arccosx= (x∈［ -1,1］ )arctanx+arccotx=(X∈ R)22 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈ [-π/2, π/2]arcsin(sinx)=xx∈[0,π]arccos(cosx)=xx∈(-π/2, π/2)arctan(tanx)=xx∈(0, π)arccot(cotx)=x三角公式总表abc1.正弦定理 ：=== 2R （ R 为三角形外接圆半径）sin A sin B sin C2.余弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos Ab 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCb 2c 2 a 2cos A2bc⊿=12=1a h a = 2 ab sinC = a 2 sin B sin C b 2 =2sin A1bc sin A =1ac sin B =abc=2R 2 2 4Rsin Asin C c 2sin Asin B2sin B = =pr=2sinC2sin A sin B sin Cp( p a)( p b)( p c)(此中 p 1(a b c) , r 为三角形内切圆半径 )24.同角关系：⑴商的关系：① tg= sin= sinsec② ctgcos coscscsin cos③ sincostg④ sec1 tgcsccos⑤ cossinctg⑥ csc1 ctgsecsin⑵倒数关系： sin csc cos sec tg ctg 1⑶平方关系： sin 2 cos 2sec 2tg 2csc 2ctg 21⑷ a sinb cosa 2b 2 sin()（此中协助角 与点（ a,b ）在同一象限，且tgb ）a5.和差角公式① sin( ) sin cos cos sin② cos( ) coscos sin sin③ tg ()tg tg④ tgtgtg ()(1 tgtg )1 tg tg⑤tg ()tg tgtg tg tg tg1 tgtgtgtgtg此中当 A+B+C=π时 ,有 :tgi). tgAtgB tgCtgA tgB tgCii). tg A tgBtg A tgCtg B tg C12 2 22 226.二倍角公式： (含全能公式 )① sin 22sin cos2tg 1 tg 2② cos 22sin221 12 sin21tg2 cos 2 cos1tg 2③ tg 22tgtg 21④ sin 2tg 21cos22 1 cos21 tg 22⑤cos27.半角公式：（符号的选择由所在的象限确立）2① sin1cos② sin2222③ cos1cos④ cos2222⑤ 1cos 2 sin 2⑥ 1 cos2⑦ 1sin(cos sin ) 2cos sin2222⑧ tg1cos sin 1 cos21cos 1 cos sin1cos21cos22 cos228.积化和差公式：① sin cos1sin()sin()2② cos sin1sin()sin()2③ cos cos 1cos()cos() 2④ sin sin 1cos()cos 29.和差化积公式：① sin sin2sin cos22② sin sin 2 cos sin22③ cos cos 2 cos cos22④ cos cos2sin sin22。
三角和反三角函数图像性质总结
反三角函数的图像和性质yx,arccos yx,arctanyx,arcsin,1,1,1,1,,,,R 定义域,,,,，，,, ,,,,值域 [0，π] ,,,,2222，，,,在上单调递增在上单调递减 ,1,1,1,1,,,,在R上单调递增单调性无减区间无减区间无增区间3奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数32,32,,21212,-1图象 -22468-224682O11-1,-1-,2-2 -22468-1 -1O2-2 -1arcsin()arcsin,,,xxarccos()arccos,,,xx,arctan()arctan,,,xx 运算公x,,[1,1]x,,[1,1] xR,式1运算公,,,, arccos(cos),[0,]xxx,,,arctan(tan),(,)xxx,,,arcsin(sin),[,]xxx,,,2222式2运算公sin(arcsin),[1,1]xxx,,,cos(arccos),[1,1]xxx,,,tan(arctan),xxxR,, 式3 , arctancotxarcx，,运算公,2 arcsinarccos,[1,1]xxx，,,,2式4 xR, 三角函数的图像和性质4 yx,cosy,tanx yx,sin kZ,34332221一个周11(((113,,2,,,期的图-22468,-22468(-4-2246823,,O,2,O2O--12-12-1-1-1 22像 -2-2-2-3,,,x|x,k，,k,Z ,定义域 R R ,,2,,[1,1],[1,1], 值域 R 奇偶性奇函数偶函数奇函数, 2,2,周期对,直线xk，kZ, ,，,称直线，无 xk,,kZ,2轴对称对性称k,,(,0)k,，kZ, 点，kZ, 点(,0)k，(,0)点，kZ, ,22中心,,,,,在上 [2,2]kk,，[2,22]kk,,,,，，,,,上在,上在(,)kk,，,,2222单调性 ,,3,在上，，[2,2]kk,,,，,[2,2]kk,,在上无减区间 22。
三角函数公式和图像大全
初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2π,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+2π时y max=1x=2kπ-2π时y min=-1［-1,1］x=2kπ时y max=1x=2kπ+π时y min=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-2π,2kπ+2π］上都是增函数；在［2kπ+2π,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-2π，kπ+2π)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)反三角函数的图形反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-2π,2π〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-2π,2π)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-2π,2π］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2π,2π)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2π,2π］)cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-2π,2π)）cot(arccotx)=x(x∈R)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx=2π(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=2π(X∈R)三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h。
三角函数公式和图像大全
初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质 函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx 定义域 R R｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+2π,k ∈Z ｝｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝值域［-1，1］x=2kπ+2π 时y max =1 x=2kπ-2π 时y min =-1［-1,1］ x=2kπ时y max =1x=2kπ+π时y min =-1 R无最大值 无最小值R无最大值 无最小值周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数 单调性在［2kπ-2π,2kπ+2π ］上都是增函数；在［2kπ+2π,2kπ+32π］上都是减函数(k ∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k ∈Z) 在(kπ-2π，kπ+2π)内都是增函数(k ∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)反三角函数的图形反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-2π,2π〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-2π,2π)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx 表示属于［-2π,2π］且正弦值等于x 的角arccosx 表示属于［0，π］，且余弦值等于x 的角 arctanx 表示属于(-2π,2π)，且正切值等于x 的角arccotx 表示属于(0，π)且余切值等于x 的角 性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域［-2π，2π］ ［0，π］(-2π，2π) (0，π) 单调性 在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数 奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arcta nx arccot(-x)=π-a rccotx 周期性 都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x ∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x ∈［-2π,2π］)cos(arccosx)=x(x ∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x ∈［0,π］)tan(arctanx)=x(x ∈R)arctan(tanx)=x（x ∈(-2π,2π)）cot(arccotx)=x (x ∈R)arccot(cotx)=x (x ∈(0,π))互余恒等式 arcsinx+arccosx=2π(x ∈［-1,1］) arctanx+arccotx=2π(X ∈R)三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h。
反三角函数
4
反三角函数性质应用
Ex:求下列函数的定义域、值域和单调区间
1 y 2 a rcsin
1 x2
2
;
D = ， 3 ， ,A = ， 0 ， 1 0 1 ， ， 3 ，
2 y a rcta n ( x 3 x )
Ex:求函数 y (arccos x )
2
5 arccos x 在
1 2 ,1
上的最值.
注：换元转化成二次函数求最值， 注意相应范围变化
4 2 10 y m ax 0, y m in 9 3
Ex：求满足条件arcsin x arcsin (1 x )的实数 x
这组等式与 奇偶性相呼 a rcco s x , x 1, 1 应
1
利用性质
f(f
1
( x )) x , f
( f ( x )) x
又可推出下列等式：
a rcsin sin x x , x , 2 2 co s(a rcco s x ) x , x 1, 1 a rcco s co s x x , x 0 , ta n (a rcta n x ) x , x R 要注意主值区间，即等 a rcta n t a n x x , x , 2 2 式中x的规定范围。
sin (a rcsin x ) x , x 1, 1
用反三角的形式表示角
例:已知
sin x 2 3 , x , 5 2
用反正弦形式表示x.
a r c s in
常用反三角函数公式和图像
反三角函数公式
arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =
2 arc tanx = cos (n arc cos x) =
反三角函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1
拐点(同曲线对称中心)：
，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率
为1
拐点：
，该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：
名称反正割曲线反余割曲线
方程
图像
顶点
渐近线
反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围
反正弦若，则
反余弦若，则
反正切若，则
反余切若，则
反正割若，则
反余割若，则
式中n为任意整数.
反三角函数的相互关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =。
三角和反三角函数图像
在(kπ- ，kπ+ )内都是增函数(k∈Z
arcsinxarccosx
arctanx arccotx
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔- , 〕)的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
tan(arctanx)=x(x∈R)
arctan(tanx)=x（x∈(- , )）
cot(arccotx)=x(x∈R)
arccot(cotx)=x(x∈(0,π))
互余恒等式
arcsinx+arccosx= (x∈［-1,1］)
arctanx+arccotx= (X∈R)
arctanx表示属于(- , )，且正切值等于x的角
arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
性质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
［- ， ］
［0，π］
(- ， )
(0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增数
在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
周期性
都不是周期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)
(完整版)三角函数与反三角函数图像
三角函数公式和图象总结1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S=｛β|β=α+k ×360，k ∈Z ｝2．弧长公式：α⋅=r l 扇形面积公式lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。
3．三角函数定义： sin ,cos ,tan y x yr r xααα===，其中P (,)x y 是α终边上一点,||r OP =4．同角三角函数的两个基本关系式 22sin sin cos 1 tan cos ααααα+==sin sin αsin βtan tan 1tan tan αβα±公式逆用1sin cos sin α=22cos 2cos sin ααα=- 212sin α=-22cos 1α=- 22cos sin cos 2ααα-= 212sin cos 2αα-=22cos 1cos 2αα-=降幂公式221cos 2sin 21cos 2cos 2αααα-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩22tan tan 21tan ααα=-22tan tan 21tan ααα=-10．辅助角公式22sin cos sin(),a x b x a b x ϕ+=++其中tan baϕ=，ϕ所在的象限与点(,)a b 所在的象限一致. 11．三角函数的图象和性质称 正弦y=sinx余弦y=cosx正切y=tanx象义R R|,2x x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且值1y 22max =+=时当ππk x 1y 22min -=-=时当ππk x1y 2max ==时当πk x 1y 2min -=+=时当ππk x无期 2k π（最小正周期2π）2k π（最小正周期2π）k π（最小正周期π)偶奇偶奇 称()2x k k Z ππ=+∈)( Z k k x ∈=π无称 心)( )0,(Z k k ∈π)( ,0)2(Z k k ∈+ππ )( ,0)2(Z k k ∈π调区)( ]22,22[Z k k k ∈+-ππππ )( ]2,2[Z k k k ∈-πππ)( )2,2(Z k k k ∈+-ππππ 调区)( ]232,22[Z k k k ∈++ππππ)( ]2,2[Z k k k ∈+πππ无减区间12．①sin()(0)y A x b A ωϕ=++>、cos()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为||ω,最大值为A+b,最小值为-A+b 。
三角和反三角函数图像
arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
性质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
［- ， ］
［0，π］
(- ， )
(0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增数
在(-∞，+∞)上是减函数
三角、反三角函数图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质：
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定域
R
R
｛x｜x∈R且x≠kπ+ ,k∈Z｝
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1
y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
y=tanx(x∈(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解
arcsinx表示属于［- , ］
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
x=2kπ- 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
三角、反三角函数图像及性质与三角公式
三角、反三角函数图像及性质与三角公式(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三角、反三角函数图像(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。
）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα2.三角函数的图像和性质：1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyxy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx函数 y=sinx y=cosx y=tanxy=cotx定义域RR｛x ｜x∈R 且x≠kπ+2π,k∈Z ｝｛x ｜x∈R 且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+2π 时y max =1 x=2kπ-2π时y min =-1［-1,1］x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时y min =-1R无最大值 无最小值R无最大值 无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-2π,2kπ+2π］上都是增函数；在［2kπ+2π,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-2π，kπ+2π)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z) 3.反三角函数的图像和性质：arcsinx arccosxarctanx arccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-2π,2π〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-2π,2π)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-2π,2π］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2π,2π)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π)(0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈[-π/2, π/2] arcsin(sinx)=xx∈[0,π] arccos(cosx)=xx∈(-π/2, π/2) arctan(tanx)=xx∈(0, π) arccot(cotx)=x三角公式总表1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.同角关系：⑴商的关系：①θtg =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅==ctg ③θθθtg ⋅=cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅==tg ⑤θθθctg ⋅=sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅==ctg⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ）5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+= ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式：①[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=②[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=③[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ④()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+②2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-。
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反三角函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为
1
拐点(同曲线对称中心)：
，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率
为1
拐点：
，该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：
名称反正割曲线反余割曲线
方程
图像
顶点
渐近线
反三角函数的定义域与主值范围
函数主值记号定义域主值范围
反正弦若，则
反余弦若，则
反正切若，则
反余切若，则
反正割若，则
反余割若，则
一般反三角函数与主值的关系为式中n为任意数
数学术语
将y作为
的主值限在
y=x对称。
其
，π/2]
arcsin x x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]
在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
arccos
x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
【图中蓝线】⑶
在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。
arctan x表示一x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
【图中绿线】注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】反三角函数主要是三个：y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]图象用红色线条；y=arccos(x），定义域[-1，1] ，值域[0，π]，图象用蓝色线条；y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用绿色线条；y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π），图象无；sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得其他几个用类似方法可得cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx
反三角函数其他公式：arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1) !！表示双阶乘arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……
举例
当x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x x∈[0，π]，arccos(cosx)=x x∈（-π/2，π/2），arctan(tanx)=x x∈（0，π），arccot(cotx)=x x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似若(arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy)) 例如，arcsinχ表示角α，满足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，满足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2
表示角φ，满足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2
基本知识：1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系；2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsinx, x∈[－1, 1], y∈[－，], y＝arccosx, x∈[－1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围；3．符号arcsinx 可以理解为[－，]上的一个角或弧，也可以理解为区间[－，]上的一个实数；同样符号arccosx可以理解为[0，π]上的一个角或弧，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数；4．y＝arcsinx等价于siny＝x, y∈[－，], y＝arccosx等价于cosy＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；5．注意恒等式sin(arcsinx)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccosx)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sinx)＝x, x∈[－，], arccos(cosx)＝x, x∈[0, π]的运用的条件；6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用；7．注意恒等式arcsinx＋arccosx＝, arctgx＋arcctgx＝的应用。