简谐运动的图象和公式
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以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则
x A sint
（1）公式中的A 代表什么? A叫简谐运动的振幅。表示简谐运动的强弱。 （2）ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系?
叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 它与频率的关系： =2f
（3）公式中的相位用什么来表示?
“ t+” 叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。
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二、简谐运动的图象作用:
1.物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物体 相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 注意：振动图象不是振子运动的轨迹。 2. 从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情 况。 （1）从图象可以知道振幅。 （2）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两最 大值之间的时间间隔） （3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移， 从而确定此时刻物体的位置。 (4)从图象可以确定任一时刻物体的速度大小和方向， 以及某一段时间速度大小变化情况。
D
x/cm
2 0
-20
0 1 2 3 4 5 6 7
t/s
5.一个质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以 0.1 看出，该质点的振幅A= __ m，周期Ｔ=__ 0.4 s，频率 f= __ Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移0.1m __ ,路 2.5 程= 0.5m ___ ．
三、简谐运动的表达式
简谐运动的图象和公式
复习：
1.简谐运动的受力特点：F=-kx 2.描述简谐运动的参量：振幅、周期、频率、 位移、速度、回复力、加速度、动能和势能。
一、简谐运动的振动图象（x—t图象）
• 研究振子的运动
振子的位移x都是相对于平衡位置的位移，以平衡位 置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定在O点右 边时位移为正，在左边时位移为负。
0.1
-10.1
-17.8
-20.0
三、弹簧振子的位移—时间图象 2、频闪照相法
思考：如何理解这就是振子的位移时间图象?
也可以用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动 录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。
3、用运动传感器测量垂直悬挂弹簧振子的运动
用位移传感器和计算机描绘
4、描图记录法
在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带 在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带 上画出的就是小球的振动图象。
（4）什么叫简谐振动的初相? 叫初相,即t=0时的相位。
x A sin(t )
振幅 初相位 相位
圆频率
2 2f T 2 x A sin( t ) A sin( 2ft )
T
振幅
初相位
频率
相位
周期
2、相位差：
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐 运动的相位差，简称相差。
x/m 3 O -3
8
16 t/s
课堂练习
3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断 下列说法正确的是（ ）
AB
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
10 5 0 -5 -10
6.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动 2∶ １ ， 振幅之比为_______ 频率之比为______ 1∶ １ ， 2 甲和乙的相差为____
_
7.写出振动方程.
s
y=10sin(2π t) cm
s
y=10sin(2π t+π/2) cm
8.两个简谐振动分别为
x１＝４asin(4πbt＋π/2) x2＝2acos（4πbt＋π/2） 求它们的振幅之比，各自的频率，以及 它们的相位差.
课堂练习
1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s到0.3s这 段时间内质点的运动情况是 CD A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小
弹力、动能、势能、机 械能、动量呢？
2.回答下列问题： （1）质点离开平衡位置的最大位移？ （2）1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？ （3）1s末、6s末质点朝哪个方向运动？ （4）质点在6s末、14s末的位移是多少？ （5）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？
t 1 t 2 1 2
同相：两个振子振动步调完全相同
2k
反相：两个振子振动步调完全相反 2k 1
(1)同相：相位 差为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
(2)反相：相位 差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
课堂练习
4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下 列说法正确的是（ ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
因此， 以o为圆点，旋转矢量 A的末端在ox轴上的投 影点的运动是简谐运动 。
用旋转矢量图画简谐运动的
x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义， 可用一个旋转矢量来表示简谐运动。
A
t=t
t+
o
x A cos （ t ）
竖 直 方 向 弹 簧 振 子 的 振 动 图 像
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。 医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等， 都是用类似的方法记录振动情况的。
心电图 绘制地震曲线的装置
体验： 一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与 纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察 得到的图象
O
• 图像绘制方法 1、描点法
第一个1/2周期： t 时间t(s) 0 第二个1/2周期： 7t 时间t(s) 6t
0
0
2t
0
3t
0
4t
0
5t
0
6t
0
位移x(cm） 20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
0
8t
0
9t
0
10t
0
11t
0
12t
0
位移 x(cm)
20.0
17.7
10.3
x
·
t = 0 A
x
参考圆
简谐运动的位移公式:
x A cos( t )
其中A表示振幅, 是圆频率(或称角频率),( t +
)称为物体在t时刻振动的相位(或相)。 是t =0时的相位，称为初相位，简称为初相。
物体振动状态由相位( t + )决定
1、简谐运动的表达式:
x A sint
（1）公式中的A 代表什么? A叫简谐运动的振幅。表示简谐运动的强弱。 （2）ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系?
叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 它与频率的关系： =2f
（3）公式中的相位用什么来表示?
“ t+” 叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。
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二、简谐运动的图象作用:
1.物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物体 相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 注意：振动图象不是振子运动的轨迹。 2. 从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情 况。 （1）从图象可以知道振幅。 （2）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两最 大值之间的时间间隔） （3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移， 从而确定此时刻物体的位置。 (4)从图象可以确定任一时刻物体的速度大小和方向， 以及某一段时间速度大小变化情况。
D
x/cm
2 0
-20
0 1 2 3 4 5 6 7
t/s
5.一个质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以 0.1 看出，该质点的振幅A= __ m，周期Ｔ=__ 0.4 s，频率 f= __ Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移0.1m __ ,路 2.5 程= 0.5m ___ ．
三、简谐运动的表达式
简谐运动的图象和公式
复习：
1.简谐运动的受力特点：F=-kx 2.描述简谐运动的参量：振幅、周期、频率、 位移、速度、回复力、加速度、动能和势能。
一、简谐运动的振动图象（x—t图象）
• 研究振子的运动
振子的位移x都是相对于平衡位置的位移，以平衡位 置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定在O点右 边时位移为正，在左边时位移为负。
0.1
-10.1
-17.8
-20.0
三、弹簧振子的位移—时间图象 2、频闪照相法
思考：如何理解这就是振子的位移时间图象?
也可以用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动 录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。
3、用运动传感器测量垂直悬挂弹簧振子的运动
用位移传感器和计算机描绘
4、描图记录法
在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带 在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带 上画出的就是小球的振动图象。
（4）什么叫简谐振动的初相? 叫初相,即t=0时的相位。
x A sin(t )
振幅 初相位 相位
圆频率
2 2f T 2 x A sin( t ) A sin( 2ft )
T
振幅
初相位
频率
相位
周期
2、相位差：
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐 运动的相位差，简称相差。
x/m 3 O -3
8
16 t/s
课堂练习
3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断 下列说法正确的是（ ）
AB
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
10 5 0 -5 -10
6.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动 2∶ １ ， 振幅之比为_______ 频率之比为______ 1∶ １ ， 2 甲和乙的相差为____
_
7.写出振动方程.
s
y=10sin(2π t) cm
s
y=10sin(2π t+π/2) cm
8.两个简谐振动分别为
x１＝４asin(4πbt＋π/2) x2＝2acos（4πbt＋π/2） 求它们的振幅之比，各自的频率，以及 它们的相位差.
课堂练习
1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s到0.3s这 段时间内质点的运动情况是 CD A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小
弹力、动能、势能、机 械能、动量呢？
2.回答下列问题： （1）质点离开平衡位置的最大位移？ （2）1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？ （3）1s末、6s末质点朝哪个方向运动？ （4）质点在6s末、14s末的位移是多少？ （5）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？
t 1 t 2 1 2
同相：两个振子振动步调完全相同
2k
反相：两个振子振动步调完全相反 2k 1
(1)同相：相位 差为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
(2)反相：相位 差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
课堂练习
4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下 列说法正确的是（ ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
因此， 以o为圆点，旋转矢量 A的末端在ox轴上的投 影点的运动是简谐运动 。
用旋转矢量图画简谐运动的
x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义， 可用一个旋转矢量来表示简谐运动。
A
t=t
t+
o
x A cos （ t ）
竖 直 方 向 弹 簧 振 子 的 振 动 图 像
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。 医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等， 都是用类似的方法记录振动情况的。
心电图 绘制地震曲线的装置
体验： 一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与 纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察 得到的图象
O
• 图像绘制方法 1、描点法
第一个1/2周期： t 时间t(s) 0 第二个1/2周期： 7t 时间t(s) 6t
0
0
2t
0
3t
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4t
0
5t
0
6t
0
位移x(cm） 20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
0
8t
0
9t
0
10t
0
11t
0
12t
0
位移 x(cm)
20.0
17.7
10.3
x
·
t = 0 A
x
参考圆
简谐运动的位移公式:
x A cos( t )
其中A表示振幅, 是圆频率(或称角频率),( t +
)称为物体在t时刻振动的相位(或相)。 是t =0时的相位，称为初相位，简称为初相。
物体振动状态由相位( t + )决定
1、简谐运动的表达式: