高三数学答题方法函数与方程的思想方法

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2024高考理科数学解题方法攻略—方程与函数

2024高考理科数学解题方法攻略—方程与函数一、方程解题方法高考数学中，方程解题是一个非常重要的考点。

方程的解题方法主要包括以下几种：1.一元一次方程的解法：一元一次方程是最基本的方程类型，解法也是最简单的。

可以通过移项、合并同类项、消去分母等基本操作，得出方程的解。

2.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法比一元一次方程复杂一些，常用的方法有配方法、因式分解、求根公式等。

一般情况下，都可以通过这些方法求解。

3.分式方程的解法：分式方程的主要特点是方程中含有分式，解题时可以通过通分、消分母、变量代换等方法化简方程，再求解。

4.绝对值方程的解法：绝对值方程的解法要分情况讨论。

根据绝对值的定义，可将绝对值方程分解成两个不等式，并分别求解。

然后再将不等式的解与原方程的条件进行比较，找出满足条件的解。

5.二次三项式方程的解法：二次三项式方程的解法较为复杂，常用的方法有配方法、因式分解、求根公式等。

需要根据具体的方程形式来选择合适的方法。

二、函数解题方法函数是高考数学中的核心考点，函数解题包括函数的性质、函数的图像、函数的极值、函数的增减性等。

1.函数性质的解题方法：对于函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等性质的问题，一般通过对函数的定义进行分析，根据定义确定函数的性质。

2.函数的图像的解题方法：对于函数的图像的问题，可以通过求导、平移旋转等方法来确定函数的图像。

也可以根据函数的性质及曲线与坐标轴的关系，来确定函数图像的大致形状。

3.函数的极值的解题方法：对于函数的极值问题，可以通过求导，找出函数的导数为0的点，并使用二阶导数的判定法来确定极值点的类型。

4.函数的增减性的解题方法：对于函数的增减性的问题，可以通过求导，找到函数的导数的正负性来判断函数的增减性。

5.函数的应用问题的解题方法：对于函数的应用问题，可以把具体问题抽象为函数的问题，然后根据函数的性质来解题。

总结：方程与函数是高考数学中的重要考点，它们是数学建模的基础，解题方法主要包括方程的解法和函数的解法。

函数与方程解题技巧

函数与方程解题技巧引言：在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种各样的数学问题，其中涉及到的一个重要内容就是函数与方程的解题技巧。

函数与方程是数学中的基本概念，掌握解题技巧可以帮助我们更好地理解和运用这些概念。

在本文中，我将介绍一些常见的函数与方程的解题技巧，希望能对大家的学习有所帮助。

一、一元一次方程的解题技巧1. 消元法：当方程中含有未知数的系数时，我们可以通过消元的方式将方程转化为更简单的形式。

例如，对于方程2x+3=7，我们可以通过减去3，得到2x=4，进而求得x=2。

2. 移项法：当方程中含有未知数的系数和常数项时，我们可以通过移项的方式将所有未知数项放到等号一侧，将常数项放到等号另一侧。

例如，对于方程2x+3=7，我们可以通过减去3，得到2x=4。

3. 代入法：当方程中含有两个未知数时，我们可以通过代入的方式将一个未知数用另一个未知数来表示，然后将其代入另一个方程中求解。

例如，对于方程2x+y=7和3x-y=11，我们可以将第一个方程中的y用第二个方程中的y替代，得到2x+3x=7+11，进而求得x=3，再代入第一个方程中求得y=1。

二、一元二次方程的解题技巧1. 求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以通过求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求解。

其中，b^2-4ac称为判别式。

当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。

2. 完全平方公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，当其可以写成形如(a^2x^2+b^2+c^2-2abx)=0时，我们可以通过完全平方公式(x-a)^2=x^2-2ax+a^2来解题。

例如，对于方程x^2+6x+9=0，我们可以把x^2+6x+9写成(x+3)^2=0，从而得到x=-3。

三、函数的解题技巧1. 求定义域和值域：对于给定的函数，我们需要确定其定义域和值域。

[全]高考数学解题技巧：函数与方程思想的八类应用(附例题详解)

[全]高考数学解题技巧：函数与方程思想的八类应用（附例题详解）1．函数的思想函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。

经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等。

2．方程的思想方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。

方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

3．函数思想与方程思想的联系函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来龙去脉解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点，解不等式f(x)>0(或f(x)<0)，就是求函数y=f(x)的正负区间，再如方程f(x)=g(x)的交点问题，也可以转化为函数y=f(x)-g(x)与x轴交点问题，方程f(x)=a有解，当且公当a 属于函数f(x)的值域，函数与方程的这种相互转化关系十分重要。

4．函数方程思想的几种重要形式（1）函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。

函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点；（2）函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式；（3）数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要；（4）函数f(x)＝nbax)(（n∈N*）与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；（5）解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；（6）立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。

高考数学复习指导：函数与方程的解题策略

高考数学复习指导：函数与方程的解题策略
函数与方程的思想方法
一、知识整合
函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着亲密的联络，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0经过方程停止研讨。

就中学数学而言，函数思想在解题中的运用主要表如今两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等效果：二是在效果的研讨中，经过树立函数关系式或结构中间函数，把所研讨的效果转化为讨论函数的有关性质，到达化难为易，化繁为简的目的。

许多有关方程的效果可以用函数的方法处置，反之，许多函数效果也可以用方程的方法来处置。

函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。

1．函数的思想，是用运动和变化的观念，剖析和研讨数学中的数量关系，树立函数关系或结构函数，运用函数的图像和性质去剖析效果、转化效果，从而使效果取得处置。

函数思想是对函数概念的实质看法，用于指点解题就是擅长应用函数知识或函数观念观察、剖析和处置效果。

2．方程的思想，就是剖析数学效果中变量间的等量关系，
树立方程或方程组，或许结构方程，经过解方程或方程组，或许运用方程的性质去剖析、转化效果，使效果取得处置。

方程的数学是对方程概念的实质看法，用于指点解题就是擅长应用方程或方程组的观念观察处置效果。

方程思想是动中求静，研讨运动中的等量关系。

高中数学函数与方程的思想方法

高中数学函数与方程的思想方法高中数学函数与方程的思想方法在高中数学的学习中，函数与方程是非常重要的概念和内容。

掌握了函数与方程的思想方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。

本文将从函数与方程的定义、解题思路和实际应用等方面探讨高中数学函数与方程的思想方法。

一、函数与方程的定义函数是数学中的基本概念，我们可以将函数理解为两个集合之间的一种特殊关系。

简单来说，函数就是将自变量映射到因变量的规则。

函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。

在方程中，通常出现的是一元函数，如y=f(x)。

方程是关于未知数的等式，它通常由等号连接的表达式组成，其中包含未知数和已知数。

方程的解是使得方程成立的未知数的值。

在数学中，函数与方程是密切相关的概念，通过函数可以建立方程，通过求解方程可以得到函数的零点或特殊点。

二、解题思路1. 函数图象与函数性质分析：对于给定的函数，我们可以通过观察其图象来推测函数的性质。

例如，对于一个二次函数，当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。

通过观察函数图象，我们可以推测函数的最值、零点等重要信息。

2. 函数与方程的转化：有时候题目给出的是函数，要求解的是方程；有时候题目给出的是方程，要求分析函数的性质。

在这种情况下，我们需要运用函数与方程之间的转化关系进行思考。

例如，已知函数的表达式，要求函数的零点，就需要解方程f(x)=0。

反之亦然，已知方程，可以通过构造函数直观地分析方程的性质。

3. 实际问题的建模与解析：高中数学中的函数与方程往往是为了解决实际问题而引入的。

因此，在解题过程中，我们需要将问题进行数学建模，将实际问题转化为数学问题，然后通过函数与方程的知识进行分析和求解。

例如，求解优化问题时，我们可以通过函数的极值来确定最优解。

三、实际应用函数与方程在实际生活中有着广泛的应用。

下面以几个例子来说明：1. 经济学中的需求函数：在经济学中，需求函数描述了商品需求与价格之间的关系。

高考数学答题的思想方法

高考数学答题的思想方法
1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次是函数图象。

2.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数有没有影响到函数的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴；如果产生了影响，应考虑分类讨论。

3.填空中出现不等式的题目（求最值、范围、比较大小等），优选特殊值法。

4.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。

5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。

6.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式问题。

7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）。

8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可（多观察图形，注意图形中的垂直、中点等隐含条件）；个别题目考虑圆锥曲线的第二定义。

9.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围。

10、向量问题两条主线：转化为基底和建系，当题目中有明显的对称、垂直关系时，优先选择建系。

高考数学：数学解题七大基本思想方法

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高考数学：数学解题七大基本思想方法数学学科有自己独特的思维模式，所以在解决数学问题时，就要以数学的基本方法去考虑，这样才能在最有效的时间内答对题目。

第一：函数与方程思想(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础注：高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法(2)从具体出发，选取适当的分类标准(3)划分只是手段，分类研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用(4)随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。

数学高中数学函数与方程解题技巧提升得分率

数学高中数学函数与方程解题技巧提升得分率数学，作为一门基础学科，占据了高中课程中的重要地位。

而在数学学科中，函数与方程的解题是一个相对难点的部分。

为了帮助同学们提升解题技巧，提高得分率，本文将分享一些关于高中数学函数与方程解题的技巧和方法。

一、理解函数与方程的定义与性质在解题之前，我们首先要对函数与方程有一个全面的了解。

函数是一种数学映射关系，可以用来描述变量之间的关系。

而方程则是等式的一种特殊形式，表示两个表达式之间的平衡关系。

深入理解函数与方程的定义和性质，对于解题非常重要。

二、解方程的基本思路解方程是函数与方程解题中的一个重要部分。

在解方程时，我们需要明确的基本思路，以下是解方程的基本步骤：1. 转化：将方程转化成标准形式，去掉冗余项。

2. 整理：将方程中的同类项合并整理，使方程更加简洁明了。

3. 求解：根据方程的性质，采用合适的方法求解方程。

4. 检验：将求得的解代入原方程，验证解的正确性。

5. 总结：总结解方程的方法与技巧，方便以后的应用。

三、常见函数与方程解题技巧1. 分类讨论法：根据题目给出的条件，将问题进行分类讨论，然后针对每一种情况进行解题。

2. 反证法：通过假设问题的逆否命题成立，推导出矛盾的结果，从而得到原命题的结论。

3. 代数运算法：利用代数运算的性质，对方程进行变形和化简，以便更容易求解。

4. 图像法：根据函数的图像特征，推导出相应的方程式，并解出方程。

5. 求最值法：通过求函数的最值，得出函数与方程的一些性质，从而解决问题。

四、经典例题解析以下是一些常见的高中数学函数与方程解题例题及其解析，供同学们参考：例题1. 求解方程：2x + 5 = 17。

解析：首先将方程转化为标准形式，得到2x = 12。

然后通过整理得到x = 6，将其代入原方程进行检验，验证得x = 6为方程的解。

例题2. 某岛屿上有6只鸟，它们的腿数加起来一共有18条。

问该岛屿上每只鸟的腿数各是多少？解析：设每只鸟的腿数为x，根据题意可得方程6x = 18，化简得到x = 3。

高中数学解题方法辅导-函数和方程的思想方法

函数和方程的思想方法【高考能力要求】函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

方程思想，是从问题的数量入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题解决。

有时，还需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

高考中有关函数思想的试题主要涉及四个方面（1）具体的原始意义上的函数问题（2）方程、不等式与函数的综合题（3）数列这一特殊的函数（4）利用辅助函数解体高考中有关方程的试题主要有三个方面（1）列方程解应用题（2）求曲线的方程（3）方程与函数的综合在高考复习时，函数和方程之间往往是可以互相转化的。

函数的许多性质可以归纳为对方程的研究；而方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数的问题，即用函数思想解答菲函数问题。

【例题精讲】【例1】若关于x 的方程0322=++k kx x 的两不同的根都在1-和3之间，求k 的取值范围。

分析：若令，k kx x x f 32)(2++= 其图像与x 的交点的横坐标就是方程0)(=x f 的解而根据要求更根必须都在1-和3之间，则可以先画出符合题意函数)(x f y =的草图，结合图像找关系。

解：若令，k kx x x f 32)(2++= 其图像与x 的交点的横坐标就是方程0)(=x f 的解而根据要求更根必须都在1-和3之间，则画出符合题意函数)(x f y =的草图由)(x f y =的图像可知，要使两根都在1-和3之间则只需⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-∈-=-<-=->>-)3,1(20)()2(0)3(0)1(k abk f a bf f f )0,1(-∈k说明：本题是二次方程的实数根问题，是高中阶段的重要问题之一。

主要考查了三个二次：二次函数、二次方程根及二次不等式之间的关系，结合对应的二次函数草图来得到满足二次方程根要求的二次不等式。

高考数学一轮总复习函数与方程的巧妙技巧

高考数学一轮总复习函数与方程的巧妙技巧函数和方程是高中数学重要的内容之一，在高考数学中占有很大的比重。

掌握函数和方程的巧妙技巧，将对我们的考试成绩起到明显的提升作用。

本文将介绍一些高考数学函数与方程的巧妙技巧，帮助同学们更好地备考。

一、函数的巧妙技巧1. 利用平移变换简化函数图像当函数图像进行平移操作时，可以通过学习特定的平移规律，快速推导出平移后函数的性质。

例如，对于$f(x)$的图像进行横向平移$h$个单位，得到$f(x-h)$。

同样，对于纵向平移$k$个单位，可得到$f(x)+k$。

利用这样的平移规律，可以简化函数图像的分析和计算。

2. 利用对称性简化函数的运算对称性是函数图像常见的性质之一。

利用函数的对称性，可以简化函数的运算过程。

例如，假设函数$f(x)$满足奇函数的性质，即$f(-x)=-f(x)$，如果我们需要计算$f(-3)$，可以直接利用奇函数性质得出结论，即$f(-3)=-f(3)$，从而省去了对函数图像的具体计算过程。

3. 复合函数的分解求解对于复合函数的求解，有时会比较复杂，需要进行多次代入和运算。

这时，我们可以灵活运用分解的技巧，将复合函数拆解成多个简单的函数。

通过简化复合函数的形式，可以更加快速地求解和计算。

二、方程的巧妙技巧1. 倍角公式的巧妙应用倍角公式是高中数学中常用的公式之一，可以用来求解一些特定的方程。

例如，对于$sin2x=0$的方程，我们可以运用倍角公式将其转化为$sinx\cdot cosx = 0$，从而得到$x=0$或$x=\frac{\pi}{2}$。

这样，在方程的求解过程中，我们可以通过巧妙地应用倍角公式，将方程转化为更简单的形式，减少计算难度。

2. 参数法的灵活运用参数法是解二元一次方程组的一种常用方法，也可以用于求解高中数学中的一元方程。

通过引入一个新的参数，将方程转化为参数方程，则可以通过参数的取值范围，最终求解得出方程的解。

3. 方程的化简与转化有时，方程较为复杂，难以直接进行求解。

高考的数学答题技巧(推荐8篇)

高考的数学答题技巧〔推荐8篇〕篇1：数学高考答题技巧另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约考虑时间。

以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分。

1.函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析^p 和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析^p 问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。

同学们在解题时可利用转化思想进展函数与方程间的互相转化。

2.数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大局部，一局部是数，一局部是形，但数与形是有联络的，这个联络称之为数形结合或形数结合。

它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3.特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

4.极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法那么得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

5.分类讨论思想同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进展下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法那么、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。

数学解题黄金模板

数学解题黄金模板
一、函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为数学模型，对方程进行变换求解，从而使问题得到解决。

二、数形结合思想
数形结合思想是指将数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题的一种思想方法。

三、分类讨论思想
分类讨论思想是以对数学对象的准确分类为基础，分别进行研究和推导，得出相应结果，达到解决问题的目的。

四、转化与化归思想
转化与化归思想是把待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，以求得解决。

转化与化归是解决数
学问题的基本方法。

转化与化归的思想就是将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，将繁琐的问题转化为简明的问题。

五、构造法
构造法是指通过构造一个与原问题性质不同的新模型，利用新模型去解决问题的一种方法。

构造法在解题中常常表现出奇妙的技巧，构造出一些特殊的函数、数列、图形等来解题。

六、反证法
反证法是一种间接证明方法，它先假设原命题不成立，然后推导出与已知条件或已知事实相矛盾的结果，从而证明原命题的正确性。

七、放缩法
放缩法是一种通过放大或缩小问题的规模来简化问题的方法。

在解决一些难以直接解决的问题时，可以通过适当的放缩，将问题转化为更容易解决的问题。

高中数学思想方法及解题策略-函数与方程

高中数学思想方法及解题策略（一）数学能力就是数学的思想方法。

数学思想方法是策略性知识，发展智力最经济、有效的方法就是培养应用策略性知识的能力。

“少考一点算，多考一点想”，实质是加重对“数学思想方法”的考查，近几年高考卷中出现的数学思想方法有：（1）函数与方程思想；（2）数形结合；（3）分类讨论思想；（4）转化与化归思想。

一、函数与方程思想1．函数是中学数学的主线。

可以说无处不函数，高考函数比重每年都较大。

函数思想是一个重要的基本数学思想，其重要性不仅表现为五个基本初等函数的研究占据了高中数学的中心地位，而且还表现为：①方程或不等式可作为有关函数的零点、单调性、正负区间或极值来处理；②数列作为特殊的函数，一直处于高考的热点上；③作为函数概念的基础——集合与映射，已在高考中作为数学基本语言、数学基本工具而大量出现；④其他数学问题，特别是体现参数讨论或运动观点的问题，常可用函数思想来分析或用函数方法来解决；函数思想在解题中的应用，主要表现在两个方面：①借助于有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题。

②在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。

2．高考中的方程问题包括方程的求解与方程观的应用分成逐渐提高的4个层次：第一层次：解方程第二层次：带参变数的方程的讨论第三层次：转化为方程的讨论第四层次：构造方程求解问题例1：一等差数列的前10项和为100，前100项的和为10，求该数列前110项的和. (110)例2：已知关于x 的方程02cos sin 2=-+a x a x 总有解，则实数a 的取值范围是．（3240-≤≤a ）例3：已知)(131211*N n n S n ∈++++= ，设112)(++-=n n S S n f ，试确定实数m 的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n ，不等式2)1(2][log 2011)]1([log )(m m n f m m --->恒成立．（2,251≠+>m m 且）注：在有关不等式问题中，要区分以下命题：①)(x f a >恒成立⇔max )(x f a > ②)(x f a <恒成立⇔m in )(x f a <； ③)(x f a >有解⇔m ax )(x f a > ④)(x f a <有解⇔m in )(x f a >. 对于“恒成立”的不等式，一般地，解决的途径为：分离系数——求最值【练习】设3421lg )(a x f x x ++=，如果当x ∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a 的取值范围。

数学中函数与方程题解题技巧与关键知识点

数学中函数与方程题解题技巧与关键知识点在数学学科中，函数和方程是常见的解题内容。

掌握函数与方程的解题技巧和关键知识点，对于解决各种数学问题至关重要。

本文将介绍函数与方程的解题技巧，并总结关键的知识点。

一、函数题解题技巧函数题主要涉及对函数的理解和运用。

以下是几个解题技巧：1. 明确函数的定义和性质在解函数题时，首先要明确函数的定义和性质。

了解函数的定义能够帮助我们准确地理解题目要求，并且在解题过程中遵循正确的思路。

2. 建立函数模型建立函数模型是解函数题的关键一步。

根据题目给出的条件，通过分析和推理，我们可以建立相应的函数模型。

模型的建立应该符合实际情况，并且能够准确地表示题目中的关系。

3. 利用函数的性质和图像进行推导函数的性质和图像是解题的重要工具。

根据函数的性质，我们可以使用代数方法进行推导和计算。

同时，观察函数的图像有助于我们直观地理解函数的特点，并在解题过程中进行判断和估计。

4. 特殊取值和特殊情况的考虑在解某些函数题时，我们可以选择合适的特殊取值，通过具体计算获得一些结果，然后对规律进行总结。

同时，考虑特殊情况也是解题的重要一环，特殊情况有助于我们深入理解函数的性质。

二、方程题解题技巧方程题在数学中占据重要地位，解题时需要掌握以下技巧：1. 明确方程的类型方程分为一元一次方程、一元二次方程、多元一次方程等类型。

在解题前，需要明确所给方程的类型，进而选择合适的解法。

熟悉各种方程类型的特点和解法，对于解题非常有帮助。

2. 运用等式性质和运算规律在解方程题时，我们可以利用等式的性质和运算规律进行变形和化简。

通过巧妙的变形，可以使方程更容易解出。

3. 借助图像思考有些方程可能难以进行解析求解，这时我们可以借助图像进行思考。

观察方程对应的图像，通过图像的性质进行推理和解题。

4. 注意特殊解和解的存在性方程的解可能存在多个，也可能不存在解。

在解题时，需要注意特殊解的存在，并进行全面的计算和分析。

高中数学解题思想方法函数与方程的思想方法

十、函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的观点和性去剖析、化和解决。

方程思想，是从的数目关系下手，运用数学言将中的条件化数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混淆），而后通解方程（）或不等式（）来使解。

有，函数与方程的相互化、接，达到解决的目的。

Ⅰ、再性：1. 方程 lgx ＋ x ＝3 的解所在的区 _____。

A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+∞ )2. 假如函数 f(x) ＝ x 2＋bx ＋c 于随意数 t ，都有 f(2 ＋t) ＝f(2－t) ，那么 _____。

A. f(2)<f(1)<f(4) B. f(1)<f(2)<f(4) C. f(2)<f(4)<f(1) D. f(4)<f(2)<f(1)3. 已知函数 y ＝f(x) 有反函数，方程 f(x) ＝a (a 是常数 ) ______ 。

A. 有且有一个根B. 至多一个根C. 起码一个根D. 不一样于以上 4. 已知 sin θ＋ cos θ＝ 1 ，θ∈ ( π，π ) ， tg θ的是 _____。

A. －45－3243B. C.D.34p34≠q ， p 、q ∈N)， S p q ＝ _________。

5. 已知等差数列的前n 和 S n ，且 S ＝ S q (p 6. 对于 x 的方程 sin 2x ＋cosx ＋a ＝0 有根，数 a 的取范是 __________。

7. 正六棱的体 48, 面与底面所成的角 45°，此棱的面 ___________ 。

8. 建筑一个容 8m 3，深 2m 的方体无盖水池，假如池底和池壁的造价每平方米分 120 元和80 元，水池的最低造价 ___________。

Ⅱ、示范性：例 1.a>0，a ≠ 1，求方程 log a (x － ak) ＝log a 2 (x 2 － a 2) 有数解的 k 的范。

高考数学函数答题方法和技巧

高考数学函数答题方法和技巧作为高考数学中的一大难点，函数题一直是考生们头疼的问题。

在解题过程中不仅需要掌握相关的知识，还要有一定的答题技巧和方法。

下面将从函数的定义、图像、性质、思路和答题技巧等方面，详细介绍高考数学函数答题方法和技巧。

一、函数的定义函数是数学中的一个概念，是指一个自变量和对应的因变量之间的关系。

一般来说，函数可以用符号f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数在数学中有着非常广泛的应用，无论是代数、几何还是概率等等都会涉及到函数的使用。

二、函数图像函数图像是指将函数在坐标系中绘制出来的图形。

绘制函数图像需要掌握函数图像的画法和变形规律。

在绘制函数图像时，具体步骤可以分为以下几步：1.确定坐标系：在平面坐标系中确定横、纵坐标轴及刻度值。

2.确定函数的定义域和值域。

3.确定函数的基本型：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4.画出基本函数的图像。

5.根据题目给出的变形规律，对基本函数进行变形。

6.根据给定的点或者函数值，在图像中定位点。

三、函数性质函数性质是高考数学中的重要内容，它涉及到函数的连续性、单调性、奇偶性、周期性等等。

掌握函数性质可以在解题时更快更准确地作出判断。

下面分别介绍一下各种函数性质。

1.连续性：如果函数在一个区间内的每一点与其邻近点之差可以趋近于零，则该函数在该区间内是连续的。

2.单调性：若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则在同一区间内任取两个实数x1和x2，有f(x1)<f(x2)。

3.奇偶性：如果满足f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数。

4.周期性：如果存在正常数T使得对于任意x，都满足f(x+T)=f(x)，则函数称为周期函数。

周期T称为函数的周期。

四、函数思路在解题时掌握正确的思考方法，是解决难题的关键。

下面介绍一些常用的函数思路。

1.分段讨论法对于复杂函数，可以将其拆分成多段，分别处理每一段，最后再进行综合。

数学高考重要知识总结函数与方程的应用技巧

数学高考重要知识总结函数与方程的应用技巧数学高考重要知识总结：函数与方程的应用技巧在数学高考题目中，函数与方程是两个重要的概念和工具。

它们在解决实际问题中起着关键的作用。

本文将对函数与方程的应用技巧进行总结，帮助同学们在考试中更好地应对这一部分的内容。

一、函数的应用技巧函数是数学中的基本概念，深入理解和掌握函数的应用技巧对于高考数学的顺利解题至关重要。

1. 函数的图像与性质在高考中，函数的图像常常是理解和解题的重要依据。

当遇到函数题时，我们可以根据函数的图像来推断其性质和特点，进而得出解题的思路。

2. 函数的变化特征了解函数的变化特征可以帮助我们更好地分析和解题。

例如，对于一次函数，我们可以通过寻找其截距、斜率等特征来确定函数的表达式；对于二次函数，我们可以根据开口方向、顶点坐标等特征来确定函数的性质。

3. 函数的综合应用函数的应用不仅局限于图像和变化特征，还涉及到实际问题的建模与求解。

通过将实际问题转化为函数表达式，我们可以应用函数的性质和特点解决问题。

例如，利用一次函数来解决速度、距离和时间之间的关系问题。

二、方程的应用技巧方程是解决数学问题的常用工具之一，熟练掌握方程的应用技巧对于高考数学的高分至关重要。

1. 理清方程的思路在解题过程中，我们需要理清方程的思路，明确要求和目标。

首先，要明确未知数和已知条件；其次，要根据已知条件建立方程；最后，通过解方程来求解未知数。

2. 合理运用等式性质方程的等式性质是解决方程问题的重要技巧之一。

我们可以通过合理运用等式的可逆性、对称性、替换性等性质，简化方程的形式，从而更容易求解。

3. 特殊情况的考虑在解决方程问题时，遇到特殊情况时需要特别留意。

例如，当方程的系数为零或不存在解时，我们需要单独讨论，并给出相应的解释。

4. 方程的实际应用方程在实际问题中的应用非常广泛，包括问题的建模、解方程组、比例关系等。

我们可以通过学习和掌握方程的应用场景，提高解决实际问题的能力。

高考数学函数答题方法和技巧

高考数学函数答题方法和技巧一.高考函数体命题方向高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

二.高考数学函数题答题技巧对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得可以得到：(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

高三数学[苏版]题型解法：函数与方程思想方法

高三数学[苏版]题型解法：函数与方程思想方法函数与方程的思想方法一、知识整合函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着紧密的联系，方程f(x) =0的解确实是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f(x)也能够看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究。

就中学数学而言，函数思想在解题中的应用要紧表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范畴等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题能够用函数的方法解决，反之，许多函数问题也能够用方程的方法来解决。

函数与方程的思想是中学数学的差不多思想，也是历年高考的重点。

一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

1.函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题确实是善于利用函数知识或函数观点观看、分析和解决问题。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，要紧协助国子、博士培养生徒。