初中数学平方根教学案
北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》教案
1.教学重点举例
-定义举例：通过具体的数值，如9、16等，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
-运算举例：通过计算√9+√16、√9×√16等，让学生熟练掌握平方根的运算规则。
-性质举例：通过分析正数、非负数的平方根特点，如√9=3，-√9=-3，让学生掌握平方根的性质。
-估算举例：以√10为例，教授学生使用近似计算方法估算平方根，如先找到最接近的完全平方数9，再计算√10与√9之间的差距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是解决几何、物理等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，求解一个边长为10cm的正方形的面积，通过平方根的概念可以轻松得到面积为100cm²。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和运算这两个重点。对于难点部分，比如平方根的性质和估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.估算平方根：学会使用近似计算方法估算一个数的平方根。
5.应用平方根解决实际问题：运用平方根知识解决生活中的问题，如面积、体积等计算。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过平方根的定义和性质的学习，使学生掌握数学推理的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握平方根的运算规则，提高数学计算的速度和准确性。
-实际问题举例：将实际问题，如计算正方形面积，转化为求平方根的问题，教授学生如何建模和求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)章节一：平方根的概念与性质教学目标：1. 理解平方根的定义；2. 掌握平方根的性质；3. 能够求一个数的平方根。
教学内容：1. 平方根的定义；2. 平方根的性质；3. 求一个数的平方根的方法。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，通过实际例子让学生感受平方根；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 教授求一个数的平方根的方法，如用开方运算求解。
练习题：1. 求下列数的平方根：4, 9, -25；2. 如果一个数的平方根是3，这个数是多少？章节二：立方根的概念与性质教学目标：1. 理解立方根的定义；2. 掌握立方根的性质；3. 能够求一个数的立方根。
教学内容：1. 立方根的定义；2. 立方根的性质；3. 求一个数的立方根的方法。
教学步骤：1. 引入立方根的概念，通过实际例子让学生感受立方根；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根只有一个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 教授求一个数的立方根的方法，如用立方运算求解。
练习题：1. 求下列数的立方根：8, 27, -64；2. 如果一个数的立方根是2，这个数是多少？章节三：平方根与立方根的比较教学目标：1. 理解平方根与立方根的区别；2. 能够区分平方根与立方根的应用场景。
教学内容：1. 平方根与立方根的区别；2. 平方根与立方根的应用场景。
教学步骤：1. 通过实际例子让学生感受平方根与立方根的区别，如求面积和体积的问题；2. 引导学生总结平方根与立方根的应用场景，如平方根用于求解平方方程，立方根用于求解立方方程等。
练习题：1. 下列问题中，应该使用平方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；2. 下列问题中，应该使用立方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；章节四：平方根与立方根的综合应用教学目标：1. 能够综合运用平方根与立方根解决实际问题；2. 培养学生的数学思维能力。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
初中数学《算术平方根》教学设计
《4.2 平方根（1）》教学设计【教学内容】鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级上册第四章第二节第1课时【课标要求】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.【教学目标】※知识技能1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解平方与求算术平方根的关系，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根；3.了解算术平方根的性质，感受算术平方根的实际应用.※数学思考通过学习探究算术平方根的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.※问题解决通过探究算术平方根的概念和性质的过程，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维，学会与他人合作交流思维过程和探究结果.※情感态度学习算术平方根，认识数学和人类生活的联系，充分调动学生，培养学生的合作精神，提高他们的辨识素养，让学生在克服困难解决问题的过程中感受成功的快乐.【教学重难点】教学重点：1.算术平方根的概念.2.会用根号表示一个数算术平方根.教学难点：1.了解平方与求算术平方根的关系，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根；2.了解算术平方根的性质，感受算术平方根的实际应用.难点成因诊断及突破策略：本身算术平方根的概念就比较抽象，再者无理数刚学了不久，学生理解起来有些困难，需要教师适当引导.另外，由于无理数的概念比较抽象，所以求某些无理数的算术平方根，学生理解起来会有些困难，需要教师在教学中不断渗透，和反复训练.【教具与学具】音视频播放器、PPT 课件、导学案【学生学习效果测评工具】在导学案上完成3个检测题，来反馈学生的掌握情况.【评价设计】通过课堂上回答问题反馈、小组反馈以及自我反馈实现对四维目标的综合与评价．【课前活动设计】熟悉无理数的概念，记住20以内整数的平方.【教学过程】环节一：创设情境选取了前段时间在孙子文化园观光的场景，形成视频，结合自身，提出以下问题：要打印一张正方形照片：1.若面积是9平方厘米，边长是多少？2.若面积是 平方分米，边长是多少?3.当面积是2平方分米时最合适，此时边长又是多少？【设计意图】此问题的目的既让学生提前感知平方是求算术平方根的关键，又能感受到像问题3中的无理数的存在有很多种，但我们不知道它的名称，也不知道如何写，这就为引入算术平方根的概念做好铺垫.环节二：探究新知☆活动一：认识国际数学教育大会的会徽，从中抽象出数学几何模型，然后提出问题，解决问题. A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2O A 1根据第三个图，教师提问：你能表示出这些直角三角形的斜边长吗？追问：根据前段时间所学的勾股定理，要求斜边长，先求什么？师：在学案上填空.（学生在学案上完成，并让1-2名同学交流答案.）教师巡回观察，留意“学困生”计算的正确性，由于此活动需要的数学储备知识不多，一般学生都能独立完成，可以在完成后让“学困生”来说结果，让他们体验成就感.【设计意图】此活动的目的在于让学生感受要求斜边，先求其平方，为接下来求算术平方根的提出做好铺垫.师：m，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？（学生独立思考，然后回答）☆活动二：根据刚才的结论，不妨设计如下的列表问题，第一句话给出，剩下三句以填空形式让学生说出来.【设计意图】通过让学生填空，感受要求某个数，必须先知道其平方是多少，为进一步引出算术平方根的概念导火．环节三：概念形成师：像这样x>0时，x为a的算术平方根.引出算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x叫a的算术平方根.特别地，我们规定0的算术平方根为0.师：既然有了名称，那如何表示呢？怎么写呢？引出根号，然后播放根号的演变史的视频，最后给出具体的算术平方根的概念.【设计意图】这个活动要求学生既要动脑又要动手，还要用耳听，用眼看，不直接给出概念，而是一步接一步地深入问题，不得不提出算术平方根的概念；但是概念也不是一股脑地就全盘给出，而是先给出读说的概念，再来研究写的概念，并用数学家研究根号的演变过程视频让学生感受数学的博大精深.整个过程慢条斯理，目的是要循序渐进，这样才能做到给学生提供思考的空间，在探究的过程中，体会由特殊到一般，由具体到抽象的思想方法.环节四：牛刀小试【设计意图】这个题目的设置是为了让学生对刚形成的概念进一步加深理解，同时让学生尝试求一下算术平方根，学生会遇到困难，尤其是3的算术平方根是什么，学生很难理解，这也为接下来突破难点埋下伏笔.环节五：深化概念填空：(1)36 的算术平方根是 ;(2)0.01的算术平方根是 ; (3) 0 的算术平方根是 ;(4) 1 的算术平方根是 ;(5) 的算术平方根是 ;(6)-25 的算术平方根是 ;(7)-1.21的算术平方根是 ;(8) 5 的算术平方根是 ;（先让学生独立思考，在学案上填写，找学生上黑板上写，然后小组合作探究，接着让学生进行展示，鼓励学生自己站在台前展示讲解，教师及时补充.）然后教师提出问题：观察这些题目以及结果，说说正数的算术平方根是什么数；0的算术平方根是什么；负数有没有算术平方根？继续追问：对照概念a 的算术平方根是根号a ，那么a 的取值范围和 的取值范围分别是什么？【设计意图】这个环节是以一系列的填空题展现的，通过让学生利用已学的概念进行解答，得到答案，41从而总结出算术平方根的所有性质，自然而然，把抽象的知识全部融进了具体的例子中，符合学生的认知水平.同时5的算术平方根的得出，再次与难点相遇，有了之前的铺垫，加之教师的指导，在深刻理解概念的基础上就能写出5的算术平方根了，达到突破难点的效果，为接下来进一步强化难点的理解打好基础.环节六：巩固训练先让学生独立思考，然后教师以第一个题目为例板书标准步骤，然后让学生分别在学案上书写，分层次进行书写，然后投影对比展示，集体评议.）【设计意图】这个环节是让学生熟悉求算术平方根的标准步骤，也是为了让学生在书写步骤的过程中感受平方和求算术平方根是互逆运算的关系，为第二课时研究平方根打好基础；选择学生的进行对比展示，让学生在对比中找出错误，加深对概念的理解；让学生在对比中找出优点，利于自己更上一层楼！环节七：抢红包，赢积分※红包1--问题1：变式拓展16 的算术平方根是.变式1：|-16|的算术平方根是.变式2：(-4)2的算术平方根是.16变式3：的算术平方根是.【设计意图】这个问题是让学生再次会求某些数的算术平方根，通过三次变式，让学生更好的理解对于某些情况下求算术平方根应该分步进行，先求出这个具体的数是多少，然后再根据概念求其算术平方根.这三道变式是特别容易出错的题目，学生们很容易混淆，这样设计利于学生的理解和掌握.※红包2--一个笔记本奖励※红包3--问题2自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，你能求出它到达地面需要多长时间吗？【设计意图】这个问题选取了一个生活实例，学生在尝试、思考、解答的过程中会对算术平方根的概念有个梳理和再认识，深化了概念，同时感受到数学与生活紧密联系，这个问题是让学生感受算术平方根的实际应用，为以后的解决实际问题打好基础，通过让学生书写这个过程，然后学生展示讲解，也增强了学生学习数学的自信心和成就感.【环节七总设计意图】整个环节的设计层层递进，环环相扣，利用抢红包这个有趣的游戏来吸引学生参与课堂的积极性，让学生首先能积极参与数学活动，然后在活动中尝试解决数学问题来赢得积分赢得奖励，这样既能提高学生的学习积极性，又能做到第一时间鼓励学生.环节八：畅所欲言大家好！我是算术平方根，通过一节课的相处，你对我有多少了解？在了解我的过程中你掌握了什么思想方法，还有哪些疑惑？【设计意图】这个环节不再是冷冰冰的谈谈学到的知识，而是以对话的形式，和算术平方根做朋友，然后谈谈相处过程中对算术平方根的了解以及相处过程中掌握的思想方法，这样一种语气更加亲近，更容易让学生接受.环节九：作业布置※基础作业：（知识技能）课本92页习题4.3：第1、2题；※拓展作业：（问题解决）课本91页随堂练习：第2题.【设计意图】课本习题都是专家精选的紧紧围绕课标的题目，有利于学生用最有效的方法掌握课本基本内容，因此必做题完全取材于课本，没做任何改编；本节课的难点之一为算术平方根的实际应用，选做题有利于学生对算术平方根的认识和理解.。
七年级数学下《平方根》教案
七年级数学下《平方根》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的基本性质，能够进行简单的平方根运算。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的好奇心和探究欲，培养他们认真思考、勇于探索的精神。
二、教学内容与过程1.导入：通过回顾正方形的面积，引出平方根的概念。
教师可提出一些问题，如：“如果一个正方形的面积为8平方米，那么它的边长是多少？”引导学生思考并引出平方根的概念。
2.知识讲解：详细讲解平方根的定义、性质和运算方法。
通过实例进行解释，帮助学生深入理解平方根的概念。
同时，强调平方根与算术平方根的区别与联系。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平方根的基本性质和运算方法。
探究活动可以包括求一些数的平方根、比较不同数的平方根的大小等。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如求一些实际问题中的平方根等。
同时，可以引导学生探索平方根在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结平方根的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
同时，可以引导学生思考平方根与其他数学知识的联系，为后续学习打下基础。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
同时，注重实例教学，通过实例帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平方根的概念和性质。
同时，鼓励学生动手操作，培养他们的实践能力。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
同时，鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和见解。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
同时，关注学生的作业完成情况，对有困难的学生进行个别辅导。
初中七年级数学教案 平方根【省一等奖】
6.1.3 平方根教学目标【知识与技能】1.掌握平方根的概念.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.【过程与方法】通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】求一个数的平方根【教学方法】探究法讲练结合法【教学用具】黑板粉笔【教学课时】1课时【课型】新授课教学过程一、激趣引入问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少?如何表示这个数呢?【教学分析】由于（3）2=16，(-3)2=16，故平方等于9的数有两个:3和-3，把3和-3叫做9的平方根，记为3=9，则-3=-9，把3和-3称为9的平方根.完成课本的填表后提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根。
平方根表示：正数a的算术平方根可以表示用a表示；正数a的负的平方根，可以用符号-a表示．读作“正、负根号a ”，a是被开方数（a≥0）．表示，所以正数a的平方根用符号a二、合作互助把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.三、精讲实练例1求下列各数的平方根（1）100 （2)169 (3)0.25 (4)241 （5）0 解：（1）∵2)10(±=100， ∴ 100的平方根是±10 ． 即：100±=10± ．(2) ∵2)43(±=169, ∴169的平方根是43±. 即: 169±=43±. (3) ∵2)5.0(±=0.25，∴ 0.25的平方根是5.0±. 即: 25.0±=5.0±.（4） ∵223）（±=49， ∴412的平方根是23±. 即：412±=23±. （5） ∵20=0， ∴0的平方根是0. 即：0±=0.例2 判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是 ；（5）-16的平方根是-4．分析：教师和学生共同分析，得出判断，说明原因并总结出平方根的性质．平方根的性质：（1）正数的平方根有两个它们互为相反数；（2）0 的平方根就是 0 ；（3）负数没有平方根．四、课堂小结根据下列问题梳理所学知识，学生交流.（1）、什么叫一个数的平方根？（2）、平方根的性质有哪些？（3）、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方根怎样表示？五、布置作业教材“习题6.1”中的第3、8题六、板书设计七、教学反思。
初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。
初中八年级数学教案：平方根计算
初中八年级数学教案：平方根计算平方根计算教案一、引言在初中数学的学习中，平方根是一个重要的概念。
掌握平方根计算的方法对于学生理解数学知识和解题能力的提高至关重要。
本教案针对八年级学生，将介绍如何计算平方根，并通过实例演练加深学生对该概念的理解。
二、基础知识回顾1. 平方根定义：对于非负实数x，如果存在一个非负实数y满足y² = x，则称y 为x的平方根。
2. 平方根符号：平方根使用符号√表示。
例如√4 = 2，√9 = 3。
3. 平方根特性：任何正数的平方根都是正数或零；任何负数没有实数解；0的平方根为0。
三、求解整数平方根整数平方根指的是一个整数恰好等于某个给定整数。
例如，整数16的平方根为4。
1. 整数完全平方式：a. 将给定整数进行因式分解；b. 找出因式分解结果中每个因子出现次数的最小偶数次；c. 把得到结果中各个因子相乘，即得到整数的平方根。
举例说明：求解整数36的平方根a. 因式分解：36 = 2² × 3²；b. 选择偶数次因子：2²、3²，将它们相乘得到6；c. 结果：√36 = 6。
四、求解非整数平方根1. 开放式辅助法：a. 学生先试图估算给定非负实数的值；b. 运用试探与调整策略，逐步逼近更精确结果。
举例说明：求解平方根1024a. 由于1024在1000和10000之间，可先猜测其平方根大约是30；b. 将猜测值代入验证，30² = 900，显然小于1024；c. 增大猜测值，在31到32之间尝试，并进行验证。
- 尝试31，31² = 961（小于1024）；- 尝试32，32² = 1024（等于1024）。
d. 根据验证结果，确定范围在31和32之间。
可采用十进制方式与带有小数点的数字进行比较以进一步缩小范围。
2. 使用倒序差法：a. 确定最近较低完全平方根和最近较高完全平方根；b. 计算两个完全平方根之间的差值；c. 将差值除以最近较高完全平方法的差与最近较低完全平方法的差的比值，得到近似结果。
初中数学教案平方根的概念与计算
初中数学教案平方根的概念与计算一、教学目标：1.知识与技能目标：了解平方根的概念和计算方法；掌握平方根的运算法则；能够灵活运用平方根进行计算。
2.过程与方法目标：通过讲解、举例和练习的方式，引导学生逐步理解平方根的概念和计算方法；通过小组合作、讨论、展示等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热爱；培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力；培养学生解决问题的耐心和毅力。
二、教学重点：1.讲解平方根的概念和计算方法。
2.示范平方根的计算过程。
三、教学准备：1.教师准备：课件、黑板、白板笔、教学实例、练习题等。
2.学生准备：笔记本、教材、课外练习册。
四、教学过程：步骤一：导入新知1.教师通过一个小游戏或一个有趣的问题，引发学生对平方根的认识和兴趣。
2.教师引导学生讨论：你们知道什么是平方根吗？平方根有哪些性质？3.提示学生思考并回答问题。
步骤二：讲解平方根的概念和计算方法1.教师出示“√a”的符号，解释其代表什么意思。
2.通过一些简单的例子，逐步引导学生理解平方根。
例如：√4=2，因为2²=4；√9=3，因为3²=9；√16=4，因为4²=163.教师讲解平方根的计算方法。
例如：√a*b=√a*√b；√(a/b)=√a/√b；（a+b）的平方根≠a的平方根+b的平方根。
4.教师通过应用问题和学生练习题，巩固学生对平方根的概念和计算方法的理解。
步骤三：示范平方根的计算过程1.通过一些练习题，展示平方根的计算过程。
例如：计算√18的结果。
解：我们可以将18分解成2和9的乘积，即18=2*9因此，√18=√(2*9)=√2*√9=3√22.教师通过一些例题和练习题，指导学生完成更复杂的平方根计算。
步骤四：小组合作练习1.将学生分为小组，每组4人。
每组选择一到两道复杂的平方根计算题目。
2.学生在小组内讨论和解答问题，互相监督和帮助。
初中二年级数学教案学习平方根的运算
初中二年级数学教案学习平方根的运算初中二年级数学教案：学习平方根的运算一、教学目标通过本节课的教学，使学生能够：1.正确理解平方根的含义和运用场景；2.掌握平方根的运算方法；3.运用平方根解决实际问题。
二、教学重点和难点1.重点：平方根的运算方法；2.难点：应用平方根解决实际问题。
三、教学准备1.教学工具：黑板、白板、粉笔、教学PPT；2.教材：初中数学教材；3.教学素材：练习题、实际问题。
四、教学过程Step 1 引入1.教师出示一道问题：“小明有一个正方形花坛，边长为9米。
他想知道这个花坛的对角线有多长，你们能帮他算一下吗？”2.请学生思考并用纸和笔计算，然后请几位学生上台展示解题思路和答案。
3.引导学生思考：在计算过程中，你们用到了哪些数学运算？是否注意到其中涉及到平方根的运算？Step 2 理解平方根的含义1.教师出示一个正方形和一个长方形，分别让学生量取其对角线的长度。
2.教师引导学生观察并思考：对于正方形和长方形，它们的对角线的长度和边长之间是否存在某种关系？这种关系能用数学语言来表达吗？3.教师给出平方根的定义：“如果一个数的平方等于另一个数，那么我们称这两个数互为平方根。
例如，对于正方形，边长的平方等于对角线的平方，所以边长就是对角线的平方根。
”4.教师通过多组例子引导学生理解平方根的含义。
Step 3 掌握平方根的运算方法1.教师出示一道题目：“根据定义，9的平方根是多少？”请学生思考并给出答案，并请几位学生上台解释自己的思路和答案。
2.教师对学生的答案进行点评，并给出正确答案，解释计算过程。
3.教师引导学生总结：在实际计算过程中，我们可以使用数学运算法则，例如开方的平方根也是一种运算法则。
Step 4 平方根的运算规则1.教师出示一组数，例如：4、9、16、25，请学生观察并思考是否有规律。
2.引导学生发现规律并总结：平方根的运算结果如果是整数，那么它的平方一定是某个整数。
例如，2的平方是4，所以4的平方根就是2。
人教版数学七年级下册6.1算术平方根优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生勇于探究、善于合作的良好学习习惯，提高他们的团队协作能力。
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重营造轻松愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的氛围中学习。同时，我还注重鼓励学生，让他们感受到自己的进步和成就，增强他们的自信心。通过联系生活实际，让学生体验到数学知识在生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作：将学生分成若干小组，让他们在小组内进行合作交流，共同解决问题。
2.鼓励学生发表自己的观点：在小组合作过程中，鼓励每个学生发表自己的观点，提高他们的表达能力。
3.培养学生的团队协作能力：在小组合作中，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点。通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
（二）讲授新知
1.讲解算术平方根的定义：明确算术平方根的概念，让学生理解算术平方根的性质。
例如，算术平方根是一个非负实数，它的平方等于原数。
2.演示求算术平方根的方法：引导学生掌握求算术平方根的基本方法，让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
例如，利用平方根的性质，通过试错法或公式法求解算术平方根。
（二）过程与方法
1.通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。
2.采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生经历算术平方根概念的形成过程，培养他们的独立思考能力和团队协作能力。
3.设计具有针对性的练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2024年初中数学《平方根》教案
2024年初中数学《平方根》教案一、教学目标知识与技能学生能够理解平方根的概念，包括算术平方根和平方根的定义。
学生能够掌握求一个非负数的算术平方根的方法，并知道算术平方根和平方之间的基本关系。
学生能够应用平方根的概念解决简单的实际问题。
过程与方法学生通过探索和实践活动，能够形成探究平方根知识的过程与方法。
学生能够运用观察、归纳、类比等方法，发现平方根的一些基本性质。
情感态度与价值观培养学生积极探索数学规律的兴趣和自信心。
通过解决实际问题，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力，以及合作与交流的能力。
二、教学重点和难点教学重点平方根的概念及其性质。
平方根与算术平方根的区别与联系。
平方根在实际问题中的应用。
教学难点平方根概念的理解和应用。
平方根与算术平方根计算方法的掌握。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾平方的概念，引出平方根的概念。
展示生活中的平方根应用实例，如计算面积、体积等，激发学生兴趣。
2. 探究平方根的概念引导学生通过举例、观察、归纳等方式，理解平方根的定义和性质。
通过小组合作，讨论平方根与算术平方根的区别与联系。
3. 掌握平方根的计算方法教师讲解平方根的计算方法，并通过实例演示求解平方根的过程。
学生自主练习求解不同数的平方根，包括完全平方数和非完全平方数。
开展小组合作，相互检查计算结果，纠正错误，总结计算方法。
4. 平方根的应用教师给出实际问题，如计算正方形的边长、求解方程等，引导学生运用平方根知识解决问题。
学生分组讨论，尝试用不同方法解决问题，并分享解题思路和过程。
教师总结归纳，强调平方根在实际问题中的重要作用。
5. 课堂小结与拓展总结平方根的学习要点，包括概念、性质和计算方法等。
引导学生思考平方根在其他领域的应用，如物理、化学等。
布置课后作业，包括练习册上的相关题目和拓展题目，巩固所学知识。
四、教学方法和手段教学方法启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探究平方根的知识。
初中数学《算术平方根》教案
序号：课时备课设计时间：年月日校区：______ 年级：学科工作室：主备教师：1、内容分析：本节课从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过对这一节课的学习，既让学生了解算术平方根的概念，学会用符号表示非负数的算术平方根，还知道了算术平方根的非负性，将为学生以后学习平方根奠定基础.为后面的学习奠定基础.2、知识结构分析：3、学情结构分析：学生能自己学会的：算术平方根的概念、算术平方根的表示方法合作能够学会的:用平方运算求某些非负数的算术平方根需要教师点拨的：算术平方根的性质1.通过复习前面所学的运算，初步能依据平方运算求出算术平方根；新知探究1：算术平方根的概念、表示方法、计算1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （1）与同桌交流一下，你是怎样求出来的？（2）请同学们根据这一方法填写下表：正方形的面积 1 9 16 36 121 2.25 正方形的边长你能总结出什么是一个正数的算术平方根吗？归纳总结：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作 ，读作“根号a ”.特别的规定0的算术平方根是0，即 =0§2.典例分析网Z §X §X §K例1 求下列各数的算术平方根：（1）49；(2)100； (3)；169(4)0.64解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根为10，即100=10.例2 铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少?解:设每块地板砖的边长是xm ，由题意得 240x 2=60 即x 2=0.250.250.5x == ∴每块地板砖的边长是0.5m（3）16的算术平方根是______ 跟踪练习： 1.求下列各数的算术平方根：（1）0（2）（-6）2 （3）2249（4）-92.已知23a b +=，424a b -= 求3a b -的值.a2a a =（a 取全体实数）跟踪练习：()()222211.3_____7_____0.52_____4=-=--+=变式训练：1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2. 已知()22340x y z -+-+-=求23x y z -+的值1．下列命题中，正确的个数有（ ） ①1的算术平方根是1；②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．x +1 ．1x + C ．21x + D ．x+1 3.算术平方根等于它本身的数是_______. 4.算术平方根是________.5.a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______6.（2015•大庆）a 2的算术平方根一定是（ ） A ．a B ．|a| C ．a D ．﹣a7.（2015•华师一附中自主招生）如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式2222a a b c ab a --+-+可以化简为____________怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方。
初中一年级数学教案：平方根的计算方法
初中一年级数学教案：平方根的计算方法一、引言平方根是初中数学中的重要概念之一，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
为了帮助初中一年级学生掌握平方根的计算方法，本教案将介绍平方根的定义及计算方法，以及一些常见的应用例题。
通过本教案的学习，学生将能够理解并运用平方根的相关知识。
二、平方根的定义1. 平方根的概念平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。
例如，数a的平方根是指满足a的平方等于这个数的数。
2. 平方根的符号和表示方法平方根的符号是√，表示根号。
当a是一个正数时，√a表示非负的平方根，也就是说，√a的平方等于a。
当a是一个负数时，√a表示无意义。
三、平方根的计算方法1. 完全平方数的平方根完全平方数是指能够被一个整数平方得到的数。
例如，1、4、9、16等都是完全平方数。
对于完全平方数a，它的平方根可以直接求出。
2. 非完全平方数的平方根非完全平方数是指不能被一个整数平方得到的数。
对于非完全平方数a，它的平方根需要通过近似计算来求得。
实际上，平方根的计算可以通过数列的逼近法来进行。
以下是一个常用的逼近方法：步骤一：找出一个与原数较接近的完全平方数，作为近似的平方根。
步骤二：通过不断逼近，求得更精确的平方根。
逼近方法有很多种，其中较为常见的有二分逼近和牛顿逼近。
通过以上方法，我们可以计算非完全平方数的平方根，得到较为准确的结果。
四、平方根的应用平方根在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用例题：例题一：一个田径场的长和宽分别为a和b，这个田径场的面积是c平方米。
现在需要知道这个田径场的边长，应该如何计算？解析：根据题意，我们知道田径场的面积c等于长a与宽b的乘积，即c = a ×b。
要计算田径场的边长，即求解边长L满足L × L = c。
由于L的平方为c，所以田径场的边长L是c的平方根。
例题二：一个倒立的锥形杯子的底面半径为r，高度为h，请问这个杯子能够装下多少 mL 的水？解析：锥形杯子的体积可以通过公式V = (1/3) × π × r² × h 计算得到。
初中数学教学教案引领学生掌握平方根运算
初中数学教学教案引领学生掌握平方根运算【教案一：引言】初中数学教学教案引领学生掌握平方根运算【教案二：教学目标】本次数学教学教案的目标是引领初中学生掌握平方根运算的基础知识和技能，并能在实际问题中灵活运用。
具体目标包括：1. 理解平方根的概念，掌握平方根的基本性质；2. 学会使用根号符号表示平方根，学会读写平方根的形式；3. 掌握求解平方根的方法，包括试探法和开平方公式；4. 能够在实际问题中运用平方根进行计算和解决。
【教案三：教学内容与步骤】1. 掌握平方根的概念通过举例引导学生理解平方根的意义，比如给出一个正整数，让学生从中找出一个数，使其平方等于给定的正整数。
2. 掌握平方根的基本性质帮助学生掌握平方根的基本性质，例如：正数的平方根是非负数；平方根与幂运算的关系等。
3. 学习使用根号符号表示平方根教授根号符号的含义和使用方法，让学生习惯使用根号符号表示平方根。
4. 学习读写平方根的形式给出一些常用的平方根形式，让学生熟悉并掌握读写平方根的方法。
例如：根号2、根号3、根号5等。
5. 学习求解平方根的方法：试探法通过具体例子，引导学生使用试探法求解平方根。
例如，求解根号16，可以试探1、2、3、4等数，直到找到满足条件的数。
6. 学习求解平方根的方法：开平方公式介绍开平方公式并辅以例题进行讲解，让学生掌握使用开平方公式求解平方根的方法。
7. 运用平方根解决实际问题提供一些与平方根相关的实际问题，让学生灵活运用所学知识解决问题。
例如，给定一个正方形的面积，让学生计算正方形的边长。
8. 总结和拓展教师引导学生对本节课的内容进行总结，检查学生是否达到预期目标。
同时，提供更多的练习题和拓展题，让学生巩固所学知识。
【教案四：教学手段与资源】1. 教学手段：课堂讲授、示范演示、分组合作、小组讨论、个体练习等；2. 教学资源：教科书、黑板、白板、幻灯片、计算器等。
【教案五：教学评价与反馈】1. 教学评价：通过课堂练习、小组合作情况、个体表现等来评价学生对平方根运算的掌握情况；2. 教学反馈：对学生答题情况进行评价，并及时给予反馈，指导学生改进。
初中三年级数学教案平方根的运算及应用教学
教学目标：1.了解平方根的概念，掌握计算平方根的方法；2.了解平方根的运算性质，能够运用平方根进行简单的运算；3.能够应用平方根解决实际问题。
教学重点：1.平方根的计算方法；2.平方根的运算性质。
教学难点：1.应用平方根解决实际问题。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材；2.学生准备：学习笔记、教科书。
教学过程：Step 1：导入新课（5分钟）1.引入平方根的概念：“我们之前学过了平方运算，那么，有没有听说过平方根呢？平方根是什么意思？”2.板书平方根符号：√。
3.通过例子引入平方根的计算：例如，“计算√4等于几呢？”，“计算√9等于几呢？”让学生尝试计算。
4.引导学生总结平方根的概念和计算方法。
Step 2：平方根的计算方法（20分钟）1.引入平方根的计算方法：通过教师讲解和板书，向学生简要介绍平方根的计算方法。
2.讲解误差的处理：在计算平方根时，由于数字的开方不一定是整数，所以我们在计算的时候会得到一个近似值。
教师通过示意图和例子向学生解释误差的概念。
3.练习：通过一些简单的例子来让学生掌握平方根的计算方法。
Step 3：平方根的运算性质（15分钟）1.引入平方根的运算性质：“平方根有一些运算性质，你们知道吗？”2.解释平方根的运算性质：例如，√(a+b)=√a+√b，√(a-b)=√a-√b等。
3.练习：通过一些简单的例子让学生熟悉运用平方根的运算性质。
Step 4：平方根的应用（25分钟）1.通过应用例子引入平方根的应用：“平方根在生活中经常被使用，我们来看一些例子。
”2.教师通过教学素材和实例向学生展示平方根的应用，例如：计算房间的面积、汽车行驶的距离等。
3.让学生在小组或个人完成一些实际问题的解决，鼓励学生积极尝试应用平方根。
Step 5：课堂小结（5分钟）1.教师与学生一起回顾本节课的教学内容。
2.总结平方根的概念、计算方法、运算性质和应用。
拓展延伸：1.对于学习较快的学生，可以引导他们进一步探究负数的平方根。
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课题：2.3平方根（1）
学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
学习难点：
能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根。
学习过程：
一．学前准备：
阅读课本第51页到52页，完成下列问题：
1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？（图见书51页）
2、在等式a x =2
中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知25a =，你能求x 吗？
3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 222222111124,(2)4,(),(),0.50.25,(0.5)0.25.3939
=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？
4、在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()()22222222119,25,,;25,100,0, 4.481========-
二．合作探究：
练习题一：完成书本52页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b 是a 的平方根，那么
A 、2a b =；
B 、2b a = ；
C 、2a b -=；
D 、2
b a -=。
4、求下列各式中的x 的值
⑴1962=x ⑵01052=-x ⑶()2336-x －25=0
三.课内巩固：
1、判断题
⑴把一个数先平方再开平方得原数 （ ）
⑵正数a 的平方根是a ±
（ ）
⑶－a 没有平方根 （ ）
2、填空题
⑴若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，x 叫做a 的 ，记为 ， 0的平方根是 。
⑵平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运
算．
⑶∵（ ）2=121，∴121的平方根是 ．
3、求下列各数的平方根：
25；（2）81
16（3）15；（4）()22-。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
4.求下列各式中的x.
⑴若x 2=49,则x= . ⑵若４(x-1)2=25,则x= .
⑶若９(x 2
+1)=10,则x= . ⑷若x =3，则x= .
四.拓展延伸：
1、已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b 的平方根。
2、如果一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，那么这个三角形的斜边上的高是多少？
3、如图，AD=3，AB=4，∠A=90°，BC=12，CD=13，求四边形ABCD 的面积。
五、学习反思：
一般在，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根要，也就是说，如果 ，那么x 就叫做a 的 .
2.3平方根（一）
一、填空题：
1．下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，5
2，0，()2--中有平方根的数有 个． 2．正数a 的两个平方根的商= ；若正数a 的两个平方根的积=－25
9，则a = ． 3．式子2-x ，当x 时，这个式子有意义．
4．如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是 ．若45+x 的平方根是±1，则x = ．
5．225±= ，2516-= ， ()27±= ，()()2299--= ．
6. 25的平方根记作 ，结果是 .
361的平方根是 ， （-4）2的平方根是 。
7. -9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。
8. 求下列各式的值： ⑴16-= ⑵09.0 = ⑶2)13(-±= . ⑷412-= ⑸8172-= ⑹)3)(27(---= .
二、选择题：
1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（ ）.
A.大于0
B..等于0
C.小于0
D.大于或等于0
2．4的平方根是 （ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．2±
三、解答题：
1、已知：()()7233=-+++y x y x ，求y x +的值．
2、已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根．
3、某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。
首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝２的纸盒子，想一想，
你怎样求出截去的小正方形的边长？
4、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，试判断△ABC 的形状。
5、如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ， AC=9，BC=12，
求：CD 的长。
6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点P 在△ABC 内，且PA=3，PB=1，PC=2，求 ∠BPC 的度数。
B A
C
D。