热力学 喷管和扩压管[知识研究]
热工基础(5.1.1)--喷管和扩压管
Ｍ a<1
dA = 0 Ｍ a=1
Ｍ a>1
dA < 0
( 临界截面 )
dA > 0
pcr Tcr ccr = cfcr
12/20
热工基础
1-3 喷管的计算 喷管计算包括设计计算和校核计算 。 设计计算：
已知：工质进口参数 (p1, T1, cf1) 、背压 ( 出口外环境压力 ) pb 、流量 qm
10/20
热工基础
dA A
=
(Ma2
- 1)
dc f cf
喷管：绝热膨胀、压力降低、流速增加
气流截面的变化规律：
Ma<1 ，亚声速流动， dA<0 ，截面收缩；
Ma=1 ，声速流动， dA=0 ，截面缩至最小；
Ma ＞ 1 ，超声速流动， dA>0 ，截面扩张；
喉部 Ma=1
渐缩喷管
Ma < 1 dA < 0
假定：可逆绝热过程
3/20
热工基础
1-1 一维稳定流动的基本方程
一、 连续性方程
稳定流动：
qm1
= qm2
= qm
=
Acf v
A1cf1 v1
=
A2cf2 v2
=
Acf v
= const
1
cf1
1 p1, v1, T1, A1
2 cf2
2 p2, v2, T2, A2
微分形式：
dA A
+
dc f cf
渐扩喷管
Ma > 1 dA > 0
缩放喷管(拉伐尔喷管) Ma < 1, Ma = 1, Ma > 1
热工基础(张学学--第三版)复习知识点
热工基础（第三版）张学学复习提纲第一章基本概念1.工程热力学是从工程角度研究热能与机械能相互转换的科学。
2.传热学是研究热量传递过程规律的一门科学。
3.工质：热能转换为机械能的媒介物。
4.热力系统：选取一定的工质或空间作为研究对象，称之为热力系统，简称系统。
5.外界（或环境）：系统之外的一切物体。
6.边界：系统与外界的分界面。
7.系统的分类：（1）闭口系统：与外界无物质交换的系统。
（2）开口系统：与外界有物质交换的系统。
（3）绝热系统：与外界之间没有热量交换的系统。
（4）孤立系统：与外界没有任何的物质交换和能量（功、热量）交换。
8.热力状态：系统中的工质在某一瞬间呈现的各种宏观物理状况的总和称为工质（或系统）的热力状态，简称为状态。
9.平衡状态：在不受外界影响的条件下，工质（或系统）的状态参数不随时间而变化的状态。
10.基本状态参数：压力、温度、比容、热力学能（内能）、焓、熵。
11.表压力Pg、真空度Pv、绝对压力PP g = P - P b P v = P b - P12.热力学第零定律(热平衡定律) ：如果两个物体中的每一个都分别与第三个物体处于热平衡，则这两个物体彼此也必处于热平衡。
13.热力过程：系统由一个状态到达另一个状态的变化过程。
14.准平衡过程（准静态过程）：热力过程中，系统所经历的每一个状态都无限地接近平衡状态的过程。
15.可逆过程：一个热力过程完成后，如系统和外界能恢复到各自的初态而不留下任何变化，则这样热力过程称为可逆过程。
16.不可逆因素：摩擦、温差传热、自由膨胀、不同工质混合。
17.可逆过程是无耗散效应的准静态过程。
18.系统对外界做功的值为正，外界对系统做功的值为负。
系统吸收热量时热量值为正，系统放出热量时热量值为负。
第二章热力学第一定律1.热力学第一定律：在热能与其它形式能的互相转换过程中，能的总量始终不变。
也可表述为：不花费能量就可以产生功的第一类永动机是不可能制造成功的。
工程热力学蒸汽的流动
c2 ' c2
h2
h2
/
2
2'
x=1
0
s
21
6-4 绝热节流及其应用
一、绝热节流的概念
流体流经阀门、孔板等装置时，由于局部阻力较 大，使流体压力明显下降，称为节流现象。如果节 流过程是绝热的，则为绝热节流，简称节流。
二、节流过程的特点
1 3 2
1、过程的基本特性： （1）节流过程是典型 的不可逆过程； （2）绝热节流前后焓 值相等。
第一篇
工程热力学
第六章 蒸汽的流动
新课引入
前面讨论的热力系中所实施的热力过程，一般都没有考 虑工质流动状况(如流速)的改变。但在有些热力设备中， 能量转换是在工质的流速和热力状态同时变化的热力过程 中实现的。如蒸汽在汽轮机中喷管内的流动过程；气体在 叶轮式压气机中扩压管内的流动过程等，其能量转换的规 律需专门研究，为以后汽轮机专业课的学习奠定一定的理 论基础知识。
h
节流前汽轮机按1-2进行：
p1
/
p1
t1
/
wt=h1-h2 wt′=h1′-h2′ 由于h1=h1′及h2′>h2， 则有 wt′<wt
h1Hale Waihona Puke h11t1/
1'
节流后汽轮机按1′-2′进行：
p2
h2
/
h2
2' 2
x=1
0
s
虽然蒸汽绝热节流后，焓不变，1kg蒸汽的总能量的数量 没变，但其作功能力降低了。
14
工程中常用的喷管型式为：渐缩喷管和缩放喷管
15
Ma<1
Ma<1
Ma>1
渐缩喷管
工程热力学和传热学08气体蒸汽流动
临界截面上的温度、压力、速度分别称为临界温度、临 界压力、临界速度。 Tcr 、 Pcr 、 Wg,cr 临界压力与进口压力之比称为“临界压力比”
wg ,cr c
pcr 1 2 即： RT1 1 ( ) RTcr 1 p1
pcr cr p1
Ma
பைடு நூலகம்
wg c
马赫数是研究气体流动特性的一个很重要的数值。 Ma>1，超音速流动 Ma=1，临界流动 Ma<1，亚音速流动
气流的马赫数对气流截面的变化规律有很大的影响。
水蒸汽、可逆绝热过程
k
cp cv
κ=1.3 取经验数据
过热蒸汽
κ=1.135 饱和蒸汽
比体积变化率与 流速变化率之比
dwg dA dv v 分析： ( 1) A dwg wg wg
如为理想气体 可逆绝热流动：
T2 p2 ( ) T1 p1
1
p2 1 wg 2 2 p1v1 1 ( ) 1 p1
适用于理想气体的可逆绝热过程 当 p2 / p1 = 0，即出口处为真空时，出口流速达到最大
wg ,max 2
1
截面上Ma=1，cf,cr=c，称临界截面[也称喉 部截面]，临界截面上速度达当地音速 。
第二节
一、流速
气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
将开口系统稳定流动能量方程应用于喷管： 1 2 2 q h2 h1 ( wg 2 wg1 ) ws 2
q 0，ws 0
2 2
wg 2 wg1 2(h1 h2 )
qm,max
0
β 1/ 2
cr
工程热力学名词解释专题
工程热力学名词解释专题注：参考哈工大的工程热力学和西交大的工程热力学第一章——基本概念1、闭口系统：热力系与外界无物质交换的系统。
2、开口系统：热力系与外界有物质交换的系统。
3、绝热系统：热力系与外界无热量交换的系统。
4、孤立系统：热力系与外界有热量交换的系统。
5、热力平衡状态：热力系在没有外界作用的情况下其宏观性质不随时间变化的状态。
6、准静态过程：如果造成系统状态改变的不平衡势差无限小，以致该系统在任意时刻均无限接近于某个平衡态，这样的过程称为准静态过程7、热力循环：热力系从某一状态开始，经历一系列中间状态后，又回复到原来状态。
8、系统储存能：是指热力学能、宏观动能、和重力位能的总和。
9、热力系统：根据所研究问题的需要，把用某种表面包围的特定物质和空间作为具体指定的热力学的研究对象，称之为热力系统。
第二章——热力学第一定律1、热力学第一定律：当热能与其他形式的能量相互转换时，能的总量保持不变。
或者，第一类永动机是不可能制成的。
2、焓：可以理解为由于工质流动而携带的、并取决于热力状态参数的能量，即热力学能与推动功的总和。
3、技术功：技术上可资利用的功，是稳定流动系统中系统动能、位能的增量与轴功三项之和4、稳态稳流：稳定流动时指流道中任何位置上的流体的流速及其他状态参数都不随时间而变化流动。
第三章——热力学第二定律1、可逆过程：系统经过一个过程后，如果使热力系沿原过程的路线反向进行并恢复到原状态，将不会给外界留下任何影响。
2、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热从低温物体转移到高温物体而不引起其他变化。
开尔文普朗克表述：不可能从单一热源吸热而使之全部转变为功。
3、可用能与不可用能：可以转变为机械功的那部分热能称为可用能，不能转变为机械功的那部分热能称为不可用能。
4、熵流：热力系和外界交换热量而导致的熵的流动量5、熵产：由热力系内部的热产引起的熵的产生。
6、卡诺定理:工作再两个恒温热源（1T 和2T ）之间的循环，不管采用什么工质，如果是可逆的，其热效率均为121T T -，如果不是可逆的，其热效率恒小于121T T -。
工程热力学名词解释
工程热力学名词解释专题注：参考哈工大的工程热力学和西交大的工程热力学第一章——基本概念1、闭口系统：热力系与外界无物质交换的系统。
2、开口系统：热力系与外界有物质交换的系统。
3、绝热系统：热力系与外界无热量交换的系统。
4、孤立系统：热力系与外界有热量交换的系统。
5、热力平衡状态：热力系在没有外界作用的情况下其宏观性质不随时间变化的状态。
6、准静态过程：如果造成系统状态改变的不平衡势差无限小，以致该系统在任意时刻均无限接近于某个平衡态，这样的过程称为准静态过程7、热力循环：热力系从某一状态开始，经历一系列中间状态后，又回复到原来状态。
8、系统储存能：是指热力学能、宏观动能、和重力位能的总和。
9、热力系统：根据所研究问题的需要，把用某种表面包围的特定物质和空间作为具体指定的热力学的研究对象，称之为热力系统。
第二章——热力学第一定律1、热力学第一定律：当热能与其他形式的能量相互转换时，能的总量保持不变。
或者，第一类永动机是不可能制成的。
2、焓：可以理解为由于工质流动而携带的、并取决于热力状态参数的能量，即热力学能与推动功的总和。
3、技术功：技术上可资利用的功，是稳定流动系统中系统动能、位能的增量与轴功三项之和4、稳态稳流：稳定流动时指流道中任何位置上的流体的流速及其他状态参数都不随时间而变化流动。
第三章——热力学第二定律1、可逆过程：系统经过一个过程后，如果使热力系沿原过程的路线反向进行并恢复到原状态，将不会给外界留下任何影响。
2、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热从低温物体转移到高温物体而不引起其他变化。
开尔文普朗克表述：不可能从单一热源吸热而使之全部转变为功。
3、可用能与不可用能：可以转变为机械功的那部分热能称为可用能，不能转变为机械功的那部分热能称为不可用能。
4、熵流：热力系和外界交换热量而导致的熵的流动量5、熵产：由热力系内部的热产引起的熵的产生。
6、卡诺定理:工作再两个恒温热源（1T 和2T ）之间的循环，不管采用什么工质，如果是可逆的，其热效率均为121T T ，如果不是可逆的，其热效率恒小于121T T 。
喷管和扩压管
第五章 热工基础的应用
§5-1 喷管和扩压管 §5-2 换热器及其热计算 §5-3 压气机 §5-4 内燃机循环 §5-5 燃气轮机循环 §5-6 蒸汽动力循环 §5-7 制冷循环
1/20
热工基础
第一节 喷管和扩压管
对象：气体和蒸汽在管路设备，如喷管、扩压管、节
流阀内的流动过程。 喷管：用于增加气体或蒸气流速的变截面短管。 主要问题：气体在流经喷管等设备时，气流参数变化与
pcr Tcr vcr 称临界压力、临界温度及临界比体积。
Ｍa < 1
dA = 0
Ｍa = 1
Ｍa > 1
dA < 0
(临界截面)
dA > 0
pcr Tcr ccr = cfcr
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1-3 喷管的计算
热工基础
喷管计算包括设计计算和校核计算。
设计计算：
已知：工质进口参数 (p1, T1, cf1)、背压(出口外环境压力) pb、流量qm 由工作条件(锅炉、发动机)决定
已知条件： p1, T1, cf1, pb, qm 设计原则：符合热力学原理(可逆绝热充分膨胀)。
(1) 外形选择 (2) 尺寸计算
p2 pb
pb pcr cr p1 pb pcr cr p1
渐缩喷管 缩放喷管
A2
qm
v2 cf2
Amin
qm
vcr cf,cr
渐缩喷管 缩放喷管
A2
qm
vdp dh
dh c f dc f 0
c f dc f vdp
流动过程中，欲使工质流速增加，必须有压力降落。
压差是提高工质流动速度的必要条件。
6/20
热工基础
热工基础(张学学 第三版)复习知识点
式
数间的关系
交换的功量
w /( J / kg) wt /( J / kg)
交换的热 量
q /(J / kg)
定容 v 定数 定压 p 定数 定温 pv 定数
定熵 pvk 定数
v2
v1;
T2 T1
p2 p1
p2
p1
;
T2 T1
v2 v1
T2
T1;
p2 p1
v1 v2
p2 p1
1.理想气体：理想气体分子的体积忽略不计；理想气体分子之间
无作用力；理想气体分子之间以及分子与容器壁的碰撞都是弹性
碰撞。
2.理想气体状态方程式（克拉贝龙方程式）
PV mRgT
其中 R 8.314J /(mol K )，
或 PV nRT
RgΒιβλιοθήκη R M3.定容比热与定压比热。
定容比热 cV
wt
1 2
c f
2
gz
ws
当 p2v2 p1v1 时，技术功等于膨胀功。
当忽略工质进出口处宏观动能和宏观位能的变化，技术功就
是轴功；且技术功等于膨胀功与流动功之差。
在工质流动过程中，工质作出的膨胀功除去补偿流动功及宏
观动能和宏观位能的差额即为轴功。
7.可逆过程的技术功：
wt
2
vdp
6.边界：系统与外界的分界面。
7.系统的分类：
（1）闭口系统：与外界无物质交换的系统。
（2）开口系统：与外界有物质交换的系统。
（3）绝热系统：与外界之间没有热量交换的系统。
（4）孤立系统：与外界没有任何的物质交换和能量（功、热量）
工程热力学(喷管)
c22 c22 c22
12
N
h1 h2 h1 h2
2
工程热力学 Thermodynamics 二、第二定律分析
s sg 0 I qmT0sg
s
cp
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s2 s1
理想气体 蒸气
T2 c2 2cp T1 T2 c2
s2 h2 , p2查 h2 c2 c2
1、绝热滞止：气体在绝热流动过程中，因受某种物体的阻碍，或 经扩压管后，气体流速降低为零的过程称为绝热滞止过程。
2、滞止参数：气流速度在绝热滞止过程中滞止为0的状态称 为滞止状态，其状态参数称为滞止参数。
h0
h1
c12 2
T0
T1
c12 2cp
p0
工程热力学 Thermodynamics
工程热力学 Thermodynamics
1、比体积 ：比体积就是单位质量的工质所占的体积。即
v V m3 /kg m
2、压力 ：压力即物理学中的压强，单位是Pa。
绝对压力：p
大气压力：pb
pe ：表压力 pv ：真空度
p pb pe p pb pv
工程热力学 Thermodynamics
三、研究步骤
1、*定熵流动的基本规律； 2、有黏性摩阻的流动。
工程热力学 Thermodynamics
第一节 一维稳定流动的基本方程
一、连续性方程
qm1
qm2
A1c1 v1
A2c2 v2qm NhomakorabeaAc v
const
dA dc dv 0 Ac v
工程热力学 Thermodynamics
解：a) 确定出口压力：
喷管 喷管和扩压管(借鉴幻灯)
说明工质的速度升高来源于流动过程中的焓降。
行业特选
3
引入技术功后：
q (h h ) w
2
1
t
q dh dwt
当q＝0，且可逆时：
q dh wt dh vdp 0
vdp dh
所以有：cdc vdp
说明在流动过程中，工质的流速增加，必须有压力降低。
计算。对于缩放形喷管，还需确定其喉口处的最小截面积。
对于理想气体，出口截面处的速度为：
cf2
k1
2
k
k
1
p*v*
1
p2 p*
k
1
出口处气体的比容为：
1 v2
1 v*
p2 p*
k
气体流量为：
2 k
k 1
qm A
2
k
k 1
p* v*
p2 p*
p2 p*
k
行业特选
13
当喷管出口截面积
根据绝热流动的稳定流动方程为：(c22 c12 ) 2(h2 h1)
喷管出口流速（按滞止焓计算）： c2 2(h* h2)
如采用定值比热，出口速度为： c2 2(h* h2 ) 2cp (T * T2 )
c2
2
k
k
1
Rg
T
*
1
T2 T*
k 1
c2
2
k
k 1
RgT *
1
p2 p*
2
k
k
1
Rg
*T
*
但此值不可能达到，因为压力趋于零，比容就会趋于无穷大，而 截面积是不可能达到无穷大的。
喷管,管内流体热力学
1 v dqout 2 dwact a T p
1 vc p
1 1 v 2 dw f 2 gdz a T p a
理想气体的定常等熵流
• 无轴功定常等熵流的一般特性
• 对无轴功的定常等熵流，忽略高度变化， 伍里斯方程
2 x
2 cy
不连续面
控制面
p
RT
范诺线和瑞利线
• 瑞利线表征流体可逆地流经等截面通 道且与外界有热交换时，参数连续变 化的关系 。
• 范诺线表征流体在等截 面通道内作有摩擦的绝 热流动时参数连续变化 的关系。
范诺线所服从的能量方程
• 能量方程、连续方程、状态方程和热力学 关系分别为
dh cdc 0
• 稳态稳流，且体积力只有重力
Ac 0 Ac 0 x p c 2 4 f z dc g c 0 x 2 D x dx
• 当体积力和摩擦引起的剪切力都可忽略，则 普遍式动量 方程为
p 2 A Ac Ac x x (6-6b)
• 连续方程
T dA dc dv v A c a2 p 2 v v s ds
• 声速方程
dq ds T dA dc dv v A c a2 p 2 v v s
速度系数
对比量与Mk之间的关系
实际工作中的喷管
• 喷管的摩擦损耗 • 喷管效率或速度损失系数估计摩擦影响
喷管效率 速度损失系数 喷管效率和速度损失系数的关系
可逆绝热膨胀和不可逆绝热膨胀
绝热节流
压力比改变时喷管的工作情况-收缩喷管
工程热力学与传热学第7章气体的流动.
第七章 气体的流动(Gas Flow)第一节 气体在喷管和扩压管中的流动主题1：喷管和扩压管的断面变化规律一、稳定流动基本方程气体在喷管和扩压管中的流动过程作可逆绝热过程，气体流动过程所依据的基本方程式有：连续性方程式、能量方程式、及状态方程式。
１、连续性方程连续性方程反映了气体流动时质量守恒的规律。
定值=⋅=vf mg ω写成微分形式ggd v dv f df ωω-=7-1它给出了流速、截面面积和比容之间的关系。
连续性方程从质量守恒原理推得，所以普遍适用于稳定流动过程，即不论流体的性质如何（液体和气体），或过程是否可逆。
２、能量方程能量方程反映了气体流动时能量转换的规律。
由式（3-8），对于喷管和扩压管中的稳定绝热流动过程，212122)(21h h g g -=-ωω 写成微分形式dh d g -=221ω7-2３、过程方程过程方程反映了气体流动时的状态变化规律。
对于绝热过程，在每一截面上，气体基本热力学状态参数之间的关系：定值=k pv写成微分式0=+vdv k p dp 7-3二、音速和马赫数音速是决定于介质的性质及介质状态的一个参数，在理想气体中音速可表示为kRT kpv a ==7-4因为音速的大小与气体的状态有关，所以音速是指某一状态的音速，称为当地音速。
流速与声速的比值称为马赫数：M ag=ω 7-5利用马赫数可将气体流动分类为：m 2g v 222图7-1管道稳定流动示意图亚声速流动：1<M a g <ω超声速流动：1>M a g >ω 临界流动： 1=Ma g =ω三、促使气体流速变化的条件 1、力学条件由式（3-5），对于开口系统可逆稳定流动过程，能量方程⎰-∆=21vdp h q 或 vdp dh q -=δ，式中0=q δ所以 vdp dh = 7-6 联合（7-2）和（7-6）vdp d g g -=ωω7-7由式7-7可见，气体在流动中流速变化与压力变化的符号始终相反，表明气流在流动中因膨胀而压力下降时，流速增加；如气流被压缩而压力升高时，则流速必降低。
喷管内流体热力学
F
x
• 体积力 F Adx F Adx cos z 若体积力只有重力则 F cos g x • 表面力 1）作用在运动方向上的压力
dA p p pA pdA A dx p dx Adx dx x x
dc dA M 1 c A
2
M 1 M 1
dA 0 dc dA 0 dc
截面积变化对流动属性的影响
dA dA 0, 0 dp dc
dA dA 0, 0 dp dc
dc dA 2 M 1 c A
图6-3
cdc
dp
0
亚声速喷管单独使用时成为收缩喷管； 与扩放喷管联合在一起时称为 缩放喷管。
ds 1 dh dh R RT 2(h0 h)
RT a a ( 1)(h0 h)
2 2 0
1 1/ 2 2 1 a0 1 h0 h h0 h 积分 s sx ln 1 1/ 2 R 2 1 h h a 1 h h 0 0 x 0 x
管内气体流动热力学
管内流动
• • • • 管内流动类型： 第一类为喷管和扩压管等管内流动 第二类为输送管内的流动 第三类为换热器 管内的流动和可燃混合气 在管内 燃烧时的流动 等。
p 2 p a RT s s
基本概念（1）
2 c • (6-9)代入 Tds f Tds dp d d gz 2 c2 1 Tdsg dp d d gz 0 2 • 动量方程(6-6a) 1 2 dx c 4 f 2 D dsg (6-12) T
高等工程热力学——第六章 (2)
第六章 管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。
第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。
可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。
第二类流动中的输送管道都是等截面的。
输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。
第三类流动中的管道也是等截面的。
流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。
所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。
1基本概念与基本方程在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。
该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。
流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。
多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。
s a == （6-1） 式中p v s ρ、、、分别为压力、密度、比容和熵。
对于理想气体a == （6-1a ） 式中k 为比热比，R 为气体常数。
某一点的流体流动速度c 和统一点的当地声速a 之比称为马赫数M ，即 c M a= （6-2） 可压缩流可以分成以下几类：1M < 亚声速流1M = 声速流1M > 超声速流根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为202c h h =+ 对于理想气体，上式为20()2p c c T T -= 因为1p Rk c k =- M = 代入上式得201(1)2k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有2101(1)2k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。
能源第十三章 喷管和扩压管
h0
h1
1 2
c12
h2
1 2
c22
对于理想气体
T0
T1
c12 2cp
p0
p1
T0 T1
1
(2)、选择喷管类型, 确定出截面上的压力.
当
pb p0
cr =
pcr p0
时, 即 p2 pb pcr
选择渐缩喷管
当
pb p0
cr =
pcr p0
p2/p0 0 1/4 1/2 3/4 １
在缩放喷管的最小截面, 即临界截面处有
ccr
2
Rg 1
T0
1
p2 p0
1
=
2 p0v0 1
1
pcr p0
1
ca,cr pcrvcr ccr
常数
对于微元过程有
可逆时
dh 1 dc2 0 2
cdc vdp
流动过程中, 当 c = 0 的点称为滞止点，相应的状态称为 滞止状态，参数称为滞止参数。(定熵滞止）
h0
h1
1 2
c12
h2
1 2
c22
h
1 2
c2
对于理想气体有
c pT0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c pT1
1 2
c12
c pT2
T1
工程热力学第八章
二、流量计算 根据连续方程，喷管各截面的质量流量 相等。但各种形式喷管的流量大小都受最小 截面控制，因而通常按最小截面（收缩喷管 的出口截面、缩放喷管的喉部截面）来计算 流量，即： A2 c f 2 收缩喷管： qm v2 缩放喷管：
qm Acr c fcr vcr
代入速度公式可得：
qv A2
8－3 喷管的计算
喷管的计算：
喷管的设计计算：
据给定条件（气流初参数、流量及背 压），选择喷管的外形及确定几何尺寸。
喷管的校核计算：
已知喷管的形ห้องสมุดไป่ตู้和尺寸及不同的工作条 件，确定出口流速和通过喷管的流量。
一、流速计算及其分析
1、计算流速的公式：
h0 h2
出口流速：
c2 f2 2
h1
缩放喷管（拉伐尔喷管）：
缩放喷管可实现气流从亚声速变为超声速，在 喷管最小截面（喉部截面或临界截面）处Ma=1，在 临界截面处的参数称为临界参数（以下标cr表示）， 如：
c f ,cr c kP cr vcr
喷管内参数变化示意图
对于扩压管管（dcf ＜ 0) ： Ma＞1,超声速流动,dA<0,截面收缩； Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； Ma＜1, 亚声速流动,dA>0,截面扩张；
临界速度：
cf 2
k 1 k kp0 v0 p2 2 1 k 1 p0
k
c f 2,cr
k 2 p0 v0 k 1 k 2 Rg T0 k 1
pcr 2 k 1 cr ( ) p0 k 1
二、渐缩渐放喷管
在设计工况下：喉道处为临界状态，收缩段为 亚音速，扩张段为超音速；图中ABC。
热力学 喷管和扩压管[知识研究]
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根据M的大小，流动可分为
M 1 亚声速流动
M 1 声速流动
M 1 超声速流动
专业知识
12
三、气体在喷管和扩压管中的定熵流动
由上面的基本方程可得到马赫数为参 变量的截面积与流速变化的关系式
dv v
pdv pv
vdp ca2
cdc ca2
c 2dc ca2c
M2
dc c
专业知识
13
故
q
h
1 2
cБайду номын сангаас2
gz
wsh
在喷管和扩压管的流动中，由于流道较 短，工质流速较高，故工质与外界几乎无热 交换。在流动中，工质与外界也无轴功交换， 工质进出口位能差可忽略不计，因此上式变 为
c2 2h
专业知识
5
两边微分得
cdc dh
上式说明，工质的流速升高来源于工质 在流动过程中的焓降；工质的流速减小时， 焓将增加。
02?p??2v12pp22专业知识二临界压比临界截面上的气体压力与进口初速约为00压力之比称为临界压比用表示crp1pcrv1ppvcrcr??23专业知识由式????????????????????????????????????????????????????111112pptrccrgcr????????111??????????????????????pptrtrccrgcrgcracracrcc??1112??????????????????????????ppvcrcr以及求解得24专业知识由于绝热指数仅取决于气体热力性质因此气体一定其临界压比一定
dA ( M 2 1) dc
A
c
该式称为管内流动的特征方程
对于喷管而言，增加气体流速是其主要目
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扩压管称为渐扩扩压管。工程上扩压管比 较简单，仅限于Ｍ＜１的情况，故渐扩两 字通常省略。
专业知识
18
四、喷管的计算
（一）流速计算
由能量方程 c22 c12 2(h2 h1 )
当喷管进口气体流速较小，可忽略不计时
c2 2(h1 h2 )
专业知识
19
由于该式是从能量方程直接推导得到的，
当 p2 时0 ， v2 ，此时出口截面积
应趋于无穷大，这显然办不到。事实上，
p2 / p1还受到喷管形状的限制。
专业知识
22
（二）临界压比
约为0临）界压截力面p上之1 的比气称体为压临力界p压c比与r ，进用口（v初表cr 速示
vcr
pcr p1
专业知识
23
15
因而，为使Ｍ从 M 连1 续增加
到 M 1，在压差足够大的条件下，应采
用由渐缩喷管和渐扩喷管组合而成的缩放喷 管，又称拉伐尔喷管。在缩放喷管中，最小 截面即喉部截面处的流动是Ｍ＝１的声速流
动。该截面是 M 1的亚声速流动与 M 1
的超声速流动转折点，称为临界截面。临界
截面上的状态参数称为临界参数，用下标cr
p v有
ca pv RgT
专业知识
10
上式说明，气体的声速与气体的热力状 态有关，气体的状态不同，声速也不同。在 气体的流动过程中，气体的热力状态发生变 化，声速也要变化。因此在气体介质中的声 速是当地声速，即某截面处热力状态下的声 速。
专业知识
11
马赫数是气体在某截面处的流速与该处声速之比
第九章 喷管和扩压管
本章介绍热工基础理论在喷管和扩压管 中的应用。在叶轮式动力机中，热能向机械 能的转换是在喷管中实现的。喷管就是用于 增加气体或蒸气流速的变截面短管。如图就
是一喷管。气体或蒸气在喷管中绝热膨胀， 压力降低，流速增加。高速流动的气流冲击 叶轮机的叶片，使叶轮机旋转，使气流的动 能转变为叶轮机旋转的机械能。
q
h
1 2
c 2
gz
wsh
在喷管和扩压管的流动中，由于流道较 短，工质流速较高，故工质与外界几乎无热 交换。在流动中，工质与外界也无轴功交换， 工质进出口位能差可忽略不计，因此上式变 为
c2 2h
专业知识
5
两边微分得
cdc dh
上式说明，工质的流速升高来源于工质 在流动过程中的焓降；工质的流速减小时， 焓将增加。
又 q dh dwt
专业知识
6
当q=0且可逆时 vdp dh
故
cdc vdp
上式说明，在流动过程中欲使工质流速增加， 必须有压力降落。所以压差是提高工质流动速 度的必要条件，也是流速提高的动力。
专业知识
7
（三）过程方程
在定熵（绝热可逆）流动过程中，工 质的状态参数变化遵循定熵的过程方程
喷管出口的气体流速取决于工质性质、进口参
数和气体出口与进口的压比 p2 / p1。在工质、
气体进口状态都确定的条件下，气体出口流速
仅取决于压比 而增大。当
p2，/ 其p值1 随
c c时， 专业2知识
2 max
p的2 /减p小1
21
p2 / p1 0
c2max
2 1 RgT1
然而，这一最大出口流速是达不到的。因为
故对于工质和过程是否可逆均无限制。对于
理想气体，由于
c2 2cp (T1， T故2 )有
h cpT
对于蒸气， 和 可通过查图、查表
得到。
h1 h2
专业知识
20
在定熵条件下，若工质为理想气体，可推得
1 Βιβλιοθήκη c2 2 1Rg (T1
T2 )
2 1
RgT1 1
p2 p1
上式说明，在喷管内的气体定熵流动中，
表示。
专业知识
16
ccr cacr pcrvcr
渐缩喷管的出口流速在极限条件下可
增加到 截面。
c
ca
，此时出口截面也是临界
工程上喷管进口处气流速度一般较低，
Ｍ总是小于1，而进口处Ｍ＞１的渐扩喷管
几乎不单独使用。
专业知识
17
对于扩压管，使用的主要目的是为了升 高气流的压力，流动过程中流速降低、压
专业知识
1
与喷管中的热力过程相反，在工程实际中还 有另一种转换，即高速气流进入变截面短管中 时，气流的流速降低，而压力升高。这种能使 气流压力升高而速度降低的变截面短管称为扩 压管。扩压管在叶轮式压气机中得到应用。
本节讨论比热容为定值的理想气体的可逆过 程，且仅考虑沿流动方向的状态和流速变化， 即认为流动是一维流动；同时假定气体的流动 是稳定流动。
pv 常数
两边微分有
dp dv
p
v
专业知识
8
上式说明，在定熵流动过程中，若压力下 降，比体积增加。联系能量方程分析知，工 质流速与比体积是同时增加或减少，而压力 变化分别与比体积变化和流速变化相反。
专业知识
9
二、声速和马赫数
由物理学知，声速 ca
p
s
v2 p v s
根据过程方程 p v s
专业知识
2
一、一维稳定流动的基本方程
（一）连续性方程
根据质量守恒原理，流体稳定流经任一 截面的质量流量保持不变。若任一截面的面 积为A，流体在该截面的流速为c，比体积
v 为 ，则流量
qm
Ac v
常数
专业知识
3
上式称为稳定流动的连续性方程。对其两边微 分得
dA dv dc Avc
专业知识
4
（二）能量方程
14
工程上许多场合要求气体从 M 加1速
到 M 1 。为使气体流速增加，压力是不断下
降的。气体在喷管内的绝热流动中，压力下降， 温度下降，声速也将不断下降，流速的不断增 加和声速的不断降低使得马赫数总是不断增加。 在渐缩喷管内，马赫数可增加到极限值1；在 渐扩喷管内，马赫数可从1开始增加。
专业知识
M c ca
根据M的大小，流动可分为
M 1 亚声速流动
M 1 声速流动
M 1 超声速流动
专业知识
12
三、气体在喷管和扩压管中的定熵流动
由上面的基本方程可得到马赫数为参 变量的截面积与流速变化的关系式
dv v
pdv pv
vdp ca2
cdc ca2
c 2dc ca2c
M2
dc c
专业知识
13
故
dA ( M 2 1) dc
A
c
该式称为管内流动的特征方程
对于喷管而言，增加气体流速是其主要目
的。根据特征方程，当气流的 M 1时，要
使 dc 0 ，则必须使 dA 0。沿流动方向上
流道截面逐渐减小的喷管称为渐缩喷管，如图
所示。当 M 1时，则应 dA 0 ，称为渐扩
喷管，如图所示。
专业知识