1.6 回旋共振及常见半导体的能带结构 -1

1.6 回旋共振及

常见半导体的能带结构

1. k 空间的等能面

22

()(0)2n

k

E k E m *

=+ 导带底E C 在k=0处，导带底附近

一维情况： 2

222

()(0)()2x y z n

E k E k k k m →

*

-=++ 三维情况：

当E (k )一定时，对应于多组不同的(k x , k y , k z )，将这些不同的(k x , k y , k z )连接起来构成一个封闭面，其上能值均相等，称为等能面。

等能面为球面

载流子的有效质量是各向同性时，等能面为球面

1) 能带极值在k =0

2222

y x z ()(0)()

2x

y

z

k k

k E k E m m m ***=+++ 椭球等能面

设导带极小值Ec 位于k=0处，取椭球主轴为坐标系，则导带底附近能带可表示为：

有效质量是各向异性时，等能面为椭球面。 0

222*11=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=k x x k E m 0

222*11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=k y y k E

m 0

222*11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=k y y k E

m ***

,,z

y x m m m 分别代表沿椭球三个主轴的有效质量：

旋转椭球等能面

t

y

x

m m m ==**

l

m m =*z

坐标原点置于旋转椭球中心，并使k z 轴与旋转椭球长轴重合。横向有效质量；2222()(0)()

2x y z

t l

k k k E k E m m +=++ 则等能面可表示为：

纵向有效质量；

y x k k ,沿 轴的有效质量相等：

沿

轴的有效质量：z k

2) 能带极值不在k =0

22220

000()()()()()[]2y y x x z z x y z

k k k k k k E k E k m m m ***

---=+++ 等能面，往往为椭球或旋转椭球，表达式为：

因晶体具有某种对称性，K 空间的能量极值点将

不止一个，等能面也不止一个。

能带结构

有效质量

回旋共振实验

①②

2. 回旋共振

*

±=m

qB c ω 将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中，则导带电子和价带空穴绕磁场作螺旋运动，可得到转动角频率：

当

时，引起共振吸收再施加一个交变电磁场，其电分量在垂直于磁场的平面内。

c r ωω=Ø如何确定 ？

c ω1) 基本原理

n 等能面是球面时（能带极值在k =0处），有效质量各向同性，只能观察到一个吸收峰，且其位置与磁场的方向无关。n 等能面为椭球面时（能带极值不在k =0处），吸收峰的数量与磁场的方向有关。

B γβα,,B k j i B )(γβα++=k j i ,,设

相对于椭球主轴的方向余弦分别为 ， 分别为沿主轴方向的单位矢量，则：2

2

2

γ

βα*******++=

z

y

x

z

y

x

n

m m m m

m m m 其中

*

=n

c m qB

ω可解得电子的回旋共振频率：

由于晶体的对称性，晶体在k 空间将具有N 个等价的椭球等能面；当磁场的方向变化时，磁场与这N 个等价椭球的相对取向也会发生变

化，从而引起吸收峰的数目随之改变。

可以根据回旋共振实验，确定晶体能带极值的位置。

2)回旋共振实验与能带结构

Ge的导带极小值（能谷）位于[111]方向及其等价方向上。

共有8个等价极值点(8个等价的旋转椭球面)，在简约布里渊区内共有四个有效等价椭球面（或4

个有效等价能谷）。

根据回旋共振实验确定Ge的导带极值：

根据回旋共振实验确定Si的导带极值：

Si的导带极小值在[100]方向及其对

称方向上，共有六个等价能谷。

1) IV 族元素半导体——Ge 、Si

Ø间接禁带（带隙）半导体Ø多能谷

，

3. 常见半导体的能带结构

GaAs 的价带顶和导带底都位于k=0

处，为直接禁带（带隙）半导体。

2) III-V 族化合物半导体的能带结构

GaAs （砷化镓）

导带极小值位于k=0处，等能面是球面；

在[111]方向，[100]方向还有极小值。

砷化镓的价带也包含一个重空穴带V 1，

一个轻空穴带V 2，一个由于自旋－轨道

耦合分裂出来的能带V 3。

① 四族元素混合晶体

Ge 1-x Si x

混合晶体的禁带宽度，晶格常数随

x 变化。

3) 混合晶体的能带结构

Ø混合晶体的重要性质——

混合晶体的能带结构随合金成分（即混晶比x ）的变化而连续改变。

III-V 族化合物混合晶体

三元——GaAs1-x P x

在室温下，

当x<0.49时，混合晶体是类GaAs的；

当x>0.49时，混合晶体是类GaP 的。

发光器件

GaAs1-x P x发光二极管

x=0.38~0.40时，E g=1.84~1.94 eV

电－空复合发出 640 ~ 680 nm 红光