2020秋季九年级数学6A班家庭作业

第一讲 锐角三角函数
1、（2008•肇庆）在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA 和tanA 的值．
2、（2009•西宁）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为 ．
3、（2012•孝感）计算：cos 2
45°+tan30°•sin60°= ．
4、（2012•乐山）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为 ．
5、．（2011•兰州）点M （-sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是 ．
6、．（2007•庆阳）已知直角三角形两个锐角的正弦sinA ，sinB 是方程012222
=+-x x 的两个根，求∠A ，∠B 的度数．
家长签名：
第二讲 解直角三角形
1、（2012•湘潭）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m ，CD=5.4m,∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？
2、（2012•宁德）图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF 是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角α为48°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床铺长DE=2米，求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米？）（结果精确到0.1米）
家长签名：
第三讲圆（一）
1、（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．
2，试求⊙O的半径大小。

2、如图示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2
3、（2011•漳州）如图，AB是⊙O的直径， AC=CD，∠COD=60°．
（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
（2）求证：OC∥BD．
家长签名：
第四讲圆 (二)
1、（2012•陕西）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
2、（2012•自贡）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
家长签名：
1、（2008•无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．
2、（2008•黔南州）如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）BD2=AD•DF吗？为什么？
家长签名：
1、（2008•娄底）如图，王华在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的 高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与王华的距离ED=2米时，王华 刚好从镜子中看到铁塔顶端点A ，已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米， 则铁塔AB 的高度是（ ） A ．15米
B ．
3
80
米 C ．16米 D ．16.5米
2、（2011•潼南县）若△ABC ∽△DEF ，它们的面积比为4：1，则△ABC 与△DEF 的相似比为（ ） A ．2：1 B ．1：2 C ．4：1 D ．1：4
3、两相似三角形的相似比为2：3，其中较小三角形的面积为12，则较大三角形的面积为（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．27
4、（2011•辽阳）高6m 的旗杆在水平地面上的影子长4m ，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为 ．
5、如图，小丽在观察某建筑物AB ．
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB 在阳光下的投影；
（2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和8m ，求建筑物AB 的高．
家长签名：
第七讲 二次函数（一）
1、（2012•深圳）二次函数y=x 2
-2x+6的最小值是 ．
2、．（2012•无锡）若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
4、（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴
是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）
A．（-3，0）B．（-2，0）
C．x=-3 D．x=-2
5、（2012•烟台）已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（2012•黑龙江）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标．
家长签名：
第八讲二次函数（二）
1、（2011•肇庆）二次函数y=x2+2x-5有（）
A．最大值-5 B．最小值-5 C．最大值-6 D．最小值-6
2、（2007•烟台）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）
A．小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0
C．小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
3、（2011•南京）已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
家长签名：
第九讲二次函数（三）
1、（2012•大庆）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2．
（1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值．
2、（2012•北海）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？
家长签名：
第十讲 二次函数、 相似与圆的综合（一）
1、如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接EC ，CD ． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；
（2）试猜想BC ，BD ，BE 三者之间的等量关系，并加以证明； （3）（选做）若tan ∠CED=2
1
，⊙O 的半径为3，求OA 的长．
家长签名：
第十一讲 二次函数、 相似与圆的综合（二）
1、在平面直角坐标中，Rt △OAB 的两顶点A ，B 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，点O 是原点．其中点A （0，3），B （4，0），OC 是Rt △OAB 的高，点P 以每秒1个单位长的速度在线段OB 上由点O 向点B 运动（与端点不重合），过点P 作PD ⊥AP 交AB 于点D ，设运动时间为t 秒． （1）若△AOE 的面积为
2
3
，求点E 的坐标； （2）求证：△AOE ∽△PBD ；
（3）△PBD 能否是等腰三角形？若能，求出此时t 的值；若不能， 请说明理由；
家长签名：
B
E C
D A
O O A D B E C
第十二讲 复习+考试
1、（2010长沙）．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
2．已知：AB 是O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD ＝DC ；
（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．
家长签名：。