高考数学(文科)-轨迹方程问题的探讨-专题练习有答案

高考数学（文科）专题练习

轨迹方程问题的探讨

一、练高考

1．【2015高考广东，文8】已知椭圆

22

2

125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9

B ．4

C ．3

D ．2

2．【2015高考天津，文5】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆

()222y 3x -+=相切,则双曲线的方程为（ ）

A ．22

1913x y -=

B ．22

1139

x y -=

C ．2

213

x y -=

D ．22

13

y x -=

3．【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，

点M 在圆上，且圆心到直线20

x y -=

，则圆C 的方程为_________． 4．【2016高考新课标Ⅲ】已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，平行于轴的两条直线12l l 分别交C 于,A B 两

点，交C 的准线于,P Q 两点．

（I ）若F 在线段AB 上，是PQ 的中点，证明//AR FQ ；9

（II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．

5．【2016高考新课标1卷】设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合,l 交圆A 于,C D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E ． （I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；

（II ）设点E 的轨迹为曲线1C ,直线l 交1C 于两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点,求四边形

MPNQ 面积的取值范围．

二、练模拟

1．【广东省惠州市高三第一次调研】双曲线22

22:1(a 0,b 0)x y M a b

-=>>实轴的两个顶点为,A B ，点P 为双

曲线M 上除,A B 外的一个动点，若QA PA QB PB ⊥⊥且，则动点Q 的运动轨迹为（ ） A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

x R

2．【山东省寿光现代中学高三下学期开学检测】已知双曲线22

221x y a b

-=的一个实轴端点恰与抛物线24y x

=-的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（ ）

A ．22

1412x y -=

B ．22

1124

x y -=

C ．22

131

x y -=

D ．22

13

y x -=

3．【浙江省温州市高三一模】如图，已知1F ，2F 为双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 为

第一象限内一点，且满足2||F P a =，1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，

则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

4．【山东省济南一中高三月考】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦

点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--,则双曲线的标准方程为（ ）

A ．22

1164x y -=

B ．22

184x y -=

C ．2

214

x y -=

D ．2

212

x y -=

5．【福建省厦门一中高三上学期期中考试】已知点()2,4A 在抛物线22y px =上，且抛物线的准线过双曲线

()22

221,0,0x y a b a b

-=>>的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为_________． 6．【湖南省长沙市长郡中学高三摸底考试】已知点C 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点(1,0)A 和AP 上的点M ，满足0MQ AP •=，2AP AM =． （1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；

（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，直线l 与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点F ，H ，

O 是坐标原点，且

34

45

OF OH ≤•≤时，求k 的取值范围．

7．【浙江省温州市普通高中高三8月模拟】如图，P 为圆(2

2:24M x y +=上的动点，定点()

Q ，

线段PQ 的垂直平分线交线段MP 于点N ． （1）求动点N 的轨迹方程；

（2）记动点N 的轨迹为曲线C ，设圆22:2O x y +=的切线l 交曲线C 于,B A 两点，求OA OB 的最大值．

三、练原创

1．已知点(20)(30)A B -，，，，动点()P x y ，满足2PA PB x =·，则点P 的轨迹是（ ） A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

2．设12,A A 是椭圆22194

x y +=的长轴两个端点， 1.2P P 是垂直于12A A 的弦的端点，则直线11A P 与22A P 交点的

轨迹方程为（ ）

A ．22

194x y +=

B ．22

194y x +=

C ．22

194

x y -=

D ．22

1

94y x -=

3．ABC ∆中，A 为动点，,B C 为定点，,0,())22,0(a B C a －，且满足条件1

2

sinC sinB sinA =－,则动点A 的轨

迹方程为__________．

4．已知,,A B C 是直线l 上的三点，且6AB BC ==，.O '切直线l 于点A ，又过,B C 作.O '异于l 的两切线，设这两切线交于点P ，求点P 的轨迹方程．

5．已知双曲线22

221(m 0,n 0)x y m n

-=>>的顶点为12,A A ，与y 轴平行的直线l 交双曲线于点P Q ，．

（1）求直线1A P 与2A Q 交点M 的轨迹方程；

（2）当m n ≠时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率．