两因素混合设计

重复测量一个因素的两因素实验设计：两因素混合设计

一、两因素混合实验设计的基本特点

当一个实验设计既包含非重复测量的因素(被试间因素)，又包含重复测量的因素(被试内因素)时，叫做混合因素设计，混合因素设计是现代心理与教育实验中应用最广泛的一种设计，虽然我们说对被试变量控制最好的实验设计是重复测量设计，但在心理与教育研究中，很多情况下研究者不能使用完全被试内设计，而需要使用混合设计。两因素混合实验设计适用于这样的研究条件：

1.研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。

2.研究中的一个自奕量是被试内的，即每个被试要接受它的所有水平的处理。研究中的另一个自变量是被试间的，即每个被试只接受它的一个水平的处理，或者它本身是一个被试变量，是每个被试独特具有、而不可能同时兼备的，如年龄、性别、智力等。

3.研究者更感兴趣于研究中的被试因素的处理效应，以及两个因素的交互作用，希望对它们的估价更加精确。相比之下，被试间因互不的处理效应不是研究者最感兴趣的。

两因素混合设计的基本方法是：首先确定研究中的被试内变量和被试间变量，将被试随机分配给被间变量的各个水平，然后使每个被试间变量，将被试验机分配给被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。混合实验设计既具有完全随机设计的特点，又有重复测量实验设计的特点。

图解中可以看出，在一个两因素混合设计中，对于A因素来说，实验设计很完全随机设计，每个被试只接受一个水平的处理，对于B因素来说，是一个重复测量设计，每个被试接受所有水平的处理。同时，它又是一个因素设计，每个被试接受的是A因素的某一个水平与B因素所有水平的结合。一个两因素混合设计所需的被试量是N=np，少于一个两因素完全随机设计(N=npq)，多于一个两因素被试内设计(N=n)。

混合设计在心理与教育研究中是特别有用的，下面我们介绍在几种情况下，需要使用混合设计：

1.当研究中的两个变量中有一个是被试变量，如被试的性别、年龄、能力，研究者感兴趣于这个被试变量的不同水平对另一个因素的影响。这时，每个被试不可能同时具有这个变量的几个水平，因此，它是一个被试间变量。如果实验中选择了这样一个被试变量作两个自变量之一，就必须使用混合设计。

2.当研究中的一个自变量的处理会对被试产生长期效应，如学习效应时，不宜做被试内设计。因为如果将对被试有长期影响的变量反复施测给同一被试，学习效应会导致结果失去真实性。

3.有时选用混合设计是出自对实验的可行性的考虑。例如，当实验中两个因素的水平数都较多，使用完全随机设计，所需要的被试量很大，而选用被试内设计，每个被试重复测量的次数很多，会带来疲劳、练习等效应。这时，混合设计可能是一个很好的选择。但是，把哪一个变量作被试内变量，哪一个作被试间变量更好呢？

在混合实验设计中，被试间因素的处理效应与被度的个体差异相混淆，因此结果的精度不够好。但是，实验中被试内因素的处理效应及两个因素的交互作用的结果的精度都是好的，所以，如果研究中的一个自变量的处理效应不是研究者最关心的，可以把它作为被试间因素，牺牲它的结果精度，以获得对另一个变量的主效应及两上变量的交互作用的估价的精度。

二、两因素混合实验设计与计算举例

(一)研究的问题与实验设计

在第三章关于文章生字密度和主题熟悉性对阅读理解影响的研究中，我们已经看到，当采用随机区设计分离出一个被试变量——学生听读理解能力量，提高了检验的敏感性。要想更好地控制被试变量，有b1、b1、b3三个水平，将主题熟悉性作为一个被试间变量，有a1、a2两个水平。这是一个2×3两因素混合设计。8名五年级学生被随机分为两组，一组学生每人阅读三篇生字密度不同的、主题熟悉的文章，另一组学生每人阅读三篇生字密度不同的、主题不熟悉的文章。实验实施时，阅读三篇文章分三次进行，用拉丁方平衡学生阅读文的先后顺序。

(二)实验数据及其计算

1.计算表

表4—1—1 两因素混合实验的计算表

2.1112

2

111

222

111

2

22

1

11

36146.00

()(146)[]888.167

(4)(2)(3)

[](3)(6)1140.000

()(12)(19)[]33

p q

n ijk

i j k p

q

n

ijk i j k p

q

n

ijk

i j k q

p

n k i j Y

Y Y npq

Y

ABS Yijk AS q

=============++======+===++

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

=999.333

2

22

1

1

1

()(51)(95)[](4)(3)(4)(3)

q

n

ijk

p

i k k Y

A nq

=====+∑∑∑

=968.833

2

222

11

1

()(31)(48)(67)[](4)(2)(4)(2)(4)(2)

p

n ijk q

i j k Y B np

=====++

∑∑∑

=969.250

2

22

1

11

()(16)(16)[]44

n

ijk p

q

i j k Y AB n

=====++

∑∑∑

=1106.500

3.平方和的分解与计算 (1)平方和的分解： SS 总变异=SS 被试间+SS 被试内

=(SSA+SS 被度(A))+(SSB+SSAB+SS B ×被试(A)) (2)平方和的计算：

SS 总变异=[ABS]- [Y]=251.833 SS 被试间=[AS]-[Y]=111.166 SSA=[A]-[Y]=80.666

SS 被试(A)=SS 被试间-SSA=30.500 SS 被试内=SS 总变异-SS 被试间=140.667 SSB=[B]-[Y]=81.083

SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB=56.584 SSB ×被试(A)=SS 被试内-SSB-SSAB=3.000 4.方差分析表及对结果的解释