高二数学开学考试试题(无答案)
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2019新高二暑期返校考试数学试卷
(总分150分;时间120分钟总分)
一、选择题
1.已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0},B ={x |log 2(x 2-x )>1},则A ∩B 等于( )
A .(2,3]
B .(2,3)
C .(-3,-2)
D .[-3,-2)
2.已知f (x )为偶函数,且当x ∈[0,2)时,f (x )=2sin x ,当x ∈[2,+∞)时,f (x )=log 2x ,
则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫-π3+f (4)等于( )A .-3+2 B .1 C .3 D.3+2 3.下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( )
A .y =cos|2x |
B .y =|sin x |
C .y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+2x
D .y =cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2-2x 4.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时,f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x );
当x >12时,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12=f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x -12,则f (6)等于( ) A .-2 B .-1 C .0 D .2
5.设a ≠0,函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧
4log 2(-x ),x <0,|x 2+ax |,x ≥0.
若f [f (-2)]=4,则f (a )等于( ) A .8 B .4 C .2 D .1
6.已知a >0,且a ≠1,函数y =log a x ,y =a x ,y =x +a 在同一坐标系中的图象可能是( )
7.已知函数f (x )=32,2,(1),2,
x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根,则实数k
的取值范围是( )A .(-1,1) B .(0,1) C .(0,1] D .(-1,0)
8.如图,在△ABC 中,23AD AC =u u u r u u u r ,13
BP BD =u u u r u u u r ,若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ,则λμ
的值为( ) A .-3 B .3 C .2 D .-2
9.已知sin(x -2 017π)=13,x ∈⎝
⎛⎭⎪⎫π,3π2,则tan 2x 等于( ) A.24 B .-24 C.427 D .4 2
10.已知△ABC 三边a ,b ,c 上的高分别为12,22
,1,则cos A 等于( ) A.32 B .-22 C .-24 D .-34
11.若函数f (x )=2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6x +π3 (-2 A .-32 B .-16 C .16 D .32 12.如图,BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径,2BF FO =u u u r u u u r ,则FD FE ⋅u u u r u u u r 等于( ) A .-34 B .-89 C .-14 D .-49 二、填空题 13.已知直线ax +y -1=0与圆C :(x -1) 2+(y +a )2=1相交于A ,B 两点,且△ABC 为等腰直角三角形,则实数a 的值为________. 14.若tan α=3,则sin 2α+3cos 2αsin 2α+2sin αcos α-5 =________. 15.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =6,AD =DC =2,若14AC BD ⋅=-u u u r u u u r ,则AD BC ⋅u u u r u u u r =________. 16.关于函数f (x )=cos 2x -23sin x cos x ,有下列命题: ①对任意x 1,x 2∈R ,当x 1-x 2=π时,f (x 1)=f (x 2)成立; ②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤-π6,π3上单调递增; ③函数f (x )的图象关于点(π12 ,0)对称; ④将函数f (x )的图象向左平移5π12 个单位长度后所得到的图象与函数y =2sin 2x 的图象重合.其中正确的命题是________.(注:把你认为正确的序号都填上) 三、解答题 17.已知函数f (x )=log 2(x +1)-log 2(1-x ). (1)求f (x )的定义域; (2)判断f (x )的奇偶性; (3)求使得不等式f (x )>0成立的x 的解集. 18.已知|a |=4,|b |=3,(2a -3b )·(2a +b )=61. (1)求a 与b 的夹角θ; (2)若c =t a +(1-t )b ,且b ·c =0,求t 及|c |. 19.设向量a =(3sin x ,cos x ),b =(cos x ,cos x ),记f (x )=a ·b . (1)求函数f (x )的最小正周期; (2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤-π12,11π12上的简图,并指出该函数的图象可由y =sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到; (3)若函数g (x )=f (x )+m ,x ∈⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤-π6,π3的最小值为2,试求出函数g (x )的最大值.