高二数学开学考试试题(无答案)

2019新高二暑期返校考试数学试卷

(总分150分；时间120分钟总分)

一、选择题

1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于( )

A ．(2,3]

B ．(2,3)

C ．(－3，－2)

D ．[－3，－2)

2．已知f (x )为偶函数，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，

则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π3＋f (4)等于( )A ．－3＋2 B ．1 C ．3 D.3＋2 3．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( )

A ．y ＝cos|2x |

B ．y ＝|sin x |

C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x

D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π2－2x 4．已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；

当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －12，则f (6)等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2

5．设a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

4log 2(－x )，x <0，|x 2＋ax |，x ≥0.

若f [f (－2)]＝4，则f (a )等于( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．1

6．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )

7．已知函数f (x )＝32,2,(1),2,

x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k

的取值范围是( )A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．(－1,0)

8.如图，在△ABC 中，23AD AC =u u u r u u u r ，13

BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ

的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．2 D ．－2

9．已知sin(x －2 017π)＝13，x ∈⎝

⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan 2x 等于( ) A.24 B ．－24 C.427 D ．4 2

10．已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为12，22

，1，则cos A 等于( ) A.32 B ．－22 C ．－24 D ．－34

11．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6x ＋π3 (－2

A ．－32

B ．－16

C ．16

D ．32

12．如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，2BF FO =u u u r u u u r ，则FD FE ⋅u u u r u u u r 等于( )

A ．－34

B ．－89

C ．－14

D ．－49

二、填空题

13．已知直线ax ＋y －1＝0与圆C ：(x －1) 2＋(y ＋a )2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为________．

14．若tan α＝3，则sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5

＝________.

15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若14AC BD ⋅=-u u u r u u u r ，则AD BC

⋅u u u r u u u r ＝________.

16．关于函数f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ，有下列命题：

①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；

②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π6，π3上单调递增； ③函数f (x )的图象关于点(π12

，0)对称； ④将函数f (x )的图象向左平移5π12

个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上)

三、解答题

17．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x )．

(1)求f (x )的定义域；

(2)判断f (x )的奇偶性；

(3)求使得不等式f (x )>0成立的x 的解集．

18．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.

(1)求a 与b 的夹角θ；

(2)若c ＝t a ＋(1－t )b ，且b ·c ＝0，求t 及|c |.

19．设向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a ·b .

(1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；

(3)若函数g (x )＝f (x )＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g (x )的最大值．