结构力学 第5章 影响线
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结构力学第5章__影响线
x a, 2a x 2a,4a
※横轴是荷载移动的范围
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1
B
FyA
C
1 P
FyA 1 FP P 0 FyA P
FyA 1
A C
a
FP=1 B b
l
A
FP=1 B
FQC
FQC
2
P
1 1 2 1
FQC 1 FQC 2 FP P 0
FQC P / 1 2 P
FyA 1
1/2
1
1
a/2
a/2
MD
a
a
FQRB
1
CB
aa aa
a a
3a
MA
1
MA
FQC
FQC
FQC
a 1
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
FyA 1
1/2 a/2
MD
a/2
FQ D
1/2
1/2
1/2
1/2 a/2
1/2
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
3/2 1
FyB 3/2
MB
a
a
FQLB
第5章 影响线 5-1静力法作单跨梁的影响线 5-2机动法作影响线 5-3间接荷载作用下的影响线 5-4桁架影响线 5-5影响线应用 5-6简支梁绝对最大弯矩
55--11 静静力力法法作做单单跨跨梁梁的的影影响响线线
结构力学多跨静定梁的影响线
5*220KN 92KN/m 5*1.5m 30m 普通活载
80KN/m 任意长 2*1.5m
特种活载
§6—9最不利荷载位置 本节的任务： 本节主要是讨论如何利用影响线来确定最不利荷载的位置 当荷载的情况比较简单时，最不利荷 载位置凭直观即可确定。如一个集中力 P作用是，显见将P置于S影向线的最大竖标处即产生Smax；而将P置于最小竖标 处即产生Smin值。
右移: 左移:
Ritgi =5/8*220+1/8* 440-3/8*(440+92*5)<0 Ritgi=5/8*220+1/8* 660-3/8*(220+92*5)>0
RitgI未变号,说明轮4在D点处不是临界位置.同时由左移时S/ x =RitgI<0可知, x <0, S>0,表明量值S在境大,故应将荷载继续左移. 现将轮2置于C点,则有 右移:Ritg I =5/8*220+1/8*660-3/8*(220+92*6)<0 左移: Ritg I =5/8*440+1/8*440-3/8*(220+92*6)>0 Ritg I变号,则轮2在C点为一临界位置.在算出各荷载对就的影响线竖标 后可求得此位置相应的Mk值为 Mk=Piyi=220*1.5625+660*2.6875+220*2.8125+92*6*1.125=3357KN.m 继续试算得知,列车向左开行只有上述一个临界位置. (2)再考虑列调头向右开行时的情况: 将轮$置于D点试算,有 左移: Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+440)-3/8*660>0 右移 : Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+220)-3/8*660<0 Ritg 故此为一临界位置,相应的Mk值为 Mk=q+Piyi=92*(4*2.5)+92*1*2.5625+220*2.8125+22)*3+660*1.875 =3212kN.m
结构力学复习指导
上一张 下一张 退 出
第2章 结构的几何构造分析
计算自由度计算公式
W=各部件的自由度总和-全部约束总数
W 3m (2n r) (适用于任何体系)
W 2J (b r) (只适用于铰结体系)
W>0（几何可变）
W=0（无多余约束） 是几何不变的必要条件
上一张 下一张 退 出
W<0（有多余约束）
上一张 下一张 退 出
二、二刚片规则
规则： 二个刚片用一个铰和 一根不通过此铰的链杆相连， 组成的体系是几何不变的， 且无多余约束。
二个刚片用不完全相 交，也不完全平行的三根链 杆相连，组成的体系是几何 不变的，且无多余约束。
应用条件：
上一张 下一张 退 出
上一张 下一张 退 出
上一张 下一张 退 出
三、二元体规则
二元体定义：由两根不在 同一直线上的链杆连接一 个新结点的构造，称为二
元体。
规则：在一个体系上增加
或拿掉二元体，不会改变
原体系的几何构造性质。
上一张 下一张 退 出
二元体形式
上一张 下一张 退 出
二 元体的运用
上一张 下一张 退 出
几何组成分析举例
几何组成分析依据：前述三个规则（分析时可将基础 <大地>以及体系中的一根梁一根链杆或某些几何不 变部分视为一刚片） 步骤： （1）如果给定的体系可以看成是两个或三个刚片时则 可直接利用规则一、二加以判断。 （2）如果给定体系不能归结为两个或三个刚片时则先 把其中能直接观察出的某些几何不部分当作刚片， 或撤二元体使体系的组成简化，这样不会影响原体 系的几何构造性质，然后再根据规则做出判别。
平面几何不变体系的组成规律
一、三刚片规则
第2章 结构的几何构造分析
计算自由度计算公式
W=各部件的自由度总和-全部约束总数
W 3m (2n r) (适用于任何体系)
W 2J (b r) (只适用于铰结体系)
W>0（几何可变）
W=0（无多余约束） 是几何不变的必要条件
上一张 下一张 退 出
W<0（有多余约束）
上一张 下一张 退 出
二、二刚片规则
规则： 二个刚片用一个铰和 一根不通过此铰的链杆相连， 组成的体系是几何不变的， 且无多余约束。
二个刚片用不完全相 交，也不完全平行的三根链 杆相连，组成的体系是几何 不变的，且无多余约束。
应用条件：
上一张 下一张 退 出
上一张 下一张 退 出
上一张 下一张 退 出
三、二元体规则
二元体定义：由两根不在 同一直线上的链杆连接一 个新结点的构造，称为二
元体。
规则：在一个体系上增加
或拿掉二元体，不会改变
原体系的几何构造性质。
上一张 下一张 退 出
二元体形式
上一张 下一张 退 出
二 元体的运用
上一张 下一张 退 出
几何组成分析举例
几何组成分析依据：前述三个规则（分析时可将基础 <大地>以及体系中的一根梁一根链杆或某些几何不 变部分视为一刚片） 步骤： （1）如果给定的体系可以看成是两个或三个刚片时则 可直接利用规则一、二加以判断。 （2）如果给定体系不能归结为两个或三个刚片时则先 把其中能直接观察出的某些几何不部分当作刚片， 或撤二元体使体系的组成简化，这样不会影响原体 系的几何构造性质，然后再根据规则做出判别。
平面几何不变体系的组成规律
一、三刚片规则
结构力学各章测试习题判断题
构造力学讲义第二章：平面系统几何构造剖析一．判断题1．几何可变系统在任何荷载作用下都不能够平衡。
（）2．三个刚片由三个铰相连的系统必然是静定构造。
（）3．有节余拘束的系统必然是超静定构造。
（）4．有些系统是几何可变系统，但却有多与拘束存在。
（）5．在任意荷载作用下，仅用静力平衡方程即可确定所有反力和内力的系统是几何不变系统。
（）6．图 1－16 所示系统是几何不变系统。
（）图 1－16图1－17图1－18 7．图 1－17 所示系统是几何不变系统。
（）8．几何瞬变系统的计算自由度必然等于零。
（）9．图 1－18 所示系统按三刚片法规剖析，三铰共线故为几何瞬变。
（）10．图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（）1O22． 8节余拘束的系统必然是几何可变系统。
（）2． 9只有无节余拘束的几何不变系统才能作构造。
（）2．10 图示2－10 铰结系统是无节余拘束的几何不变系统。
（）图 2－10题2－11 2．11图示2－11铰结系统是有节余拘束的几何不变系统。
（）2．12图示2－12系统是无节余拘束的几何不变系统。
（）题 2－12题2－132． 13图示系统是有节余拘束几何不变的超静定构造。
（）2． 14图示系统在给定荷载下可保持平衡，因此，此系统可作为构造肩负荷载。
（）2． 15图示系统是有节余拘束的超静定构造。
（）题 2－14题2－15答案：1× ×3× √ √6×7√ ×9×10×；2.8 ××√× 2.12 ×2458× 2.14 × 2.15 ×二、剖析题：对以下平面系统进行几何组成剖析。
3、4、C BD C BDA A5、6、BAA BCDC D EE7、8、B C E F HE D D GF B GA C A K9、10、11、12、2345113、14、15、16、17、18、19、20、4513221、22、5678451423 23123、24、64512325、26、27、28、29、30、31、32、33、A B CFDE三、在以下系统中增加支承链杆，使之成为无节余拘束的几何不变系统。
结构力学讲义PPT课件
载移作用下的动力反应
结构受到的地震力
、
速
度
、
加
速
度
及
动
26
§1-2 结构计算简图
一、支座和支座反力
支座定义：把结构与基础联结起来的装置。 1. 固定支座
B
A
实际形状
工程实例
27
简图：
FxA A MA
FyA
特点： 1) 结构在支座截面不产生线位移和转角； 2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。
有 用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。
结
36
2
.
按 固定荷载——作用位置不变的荷载，如自重等。
荷 移动荷载——荷载作用在结构上的位置是移动
载 的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。
作 用
3. 按荷载作用的性质可分为：
位 静荷载——荷载的大小、方向、位置不随 时间
置 变化或变化很缓慢的荷载。恒载都是静 荷载。
结构力学
Structural Mechanics
1
目录
结构力学(I)
第一章 绪论 第二章 平面体系的几何构造分 析 第三章 静定结构的受力分析 第五章 影响线 第六章 静定结构的位移计算 第 七章 力法 第八章 位移法 第九章 渐近法
3
目录
结构力学(II) 第十 章 矩阵位移法 第十三章 结构的动力计算 第十五章 结构的塑性分析与极限荷载
可 动荷载 ——荷载的大小、方向随时间迅
分
为 速变化，使结构产生显著振动，结构的质量
： 承受的加速度及惯性力不能忽略。化爆和核
爆炸的冲击波荷载、地震荷载等都是动力荷
载。
37
四、线性变形体系
朱明zhubob结构力学4-5_1影响线的应用
同理，使S 成为极小值的临界位置，必须满足：
荷载稍向右移，∑FRitanαi ≥0 荷载稍向左移，∑FRitanαi ≤0
3
x FRi tani 0 i 1
结论：
如果S为极值(极大或极小)，则荷载稍向左或稍向右 移动时， ∑FRi tanαi 必须变号。
因此使S 成为极大值的 临界位置判别条件可分 两种情况：
S值为：
y qdx
设AB段影响线的面积为A ：
则在AB段均布荷载作用下的 S值为：
B
B
S A y qdx qA ydx q A
q
A
B
aC
x dx
b
B
l
b
l
y
a dA
l FQC 影响线
n
S FPi yi i 1
S qA
例4-9 利用影响线求图示伸
臂梁截面C的剪力。
即：
3
x FRi tani 0
i 1
荷载：
S影响线：
y2 y2 3 0
2 0
y3
因此使S 成为极大值的
y1
临界位置判别条件可分 1 0
y1
y3
两种情况：
x
x
x
当Δx＞0时(荷载稍向右移)，∑FRitanαi ≤0
当Δx＜0时(荷载稍向左移)，∑FRitanαi ≥0
1 3 3 28
26kN
n
1 FQC
S FPi yi i 1
S qA
4-5-2 确定最不利荷载位置
使某量S达到最大值时，荷载的位置。 ⑴ 单个移动集中荷载：
⑵ 移动的均布荷载：
FP
荷载稍向右移，∑FRitanαi ≥0 荷载稍向左移，∑FRitanαi ≤0
3
x FRi tani 0 i 1
结论：
如果S为极值(极大或极小)，则荷载稍向左或稍向右 移动时， ∑FRi tanαi 必须变号。
因此使S 成为极大值的 临界位置判别条件可分 两种情况：
S值为：
y qdx
设AB段影响线的面积为A ：
则在AB段均布荷载作用下的 S值为：
B
B
S A y qdx qA ydx q A
q
A
B
aC
x dx
b
B
l
b
l
y
a dA
l FQC 影响线
n
S FPi yi i 1
S qA
例4-9 利用影响线求图示伸
臂梁截面C的剪力。
即：
3
x FRi tani 0
i 1
荷载：
S影响线：
y2 y2 3 0
2 0
y3
因此使S 成为极大值的
y1
临界位置判别条件可分 1 0
y1
y3
两种情况：
x
x
x
当Δx＞0时(荷载稍向右移)，∑FRitanαi ≤0
当Δx＜0时(荷载稍向左移)，∑FRitanαi ≥0
1 3 3 28
26kN
n
1 FQC
S FPi yi i 1
S qA
4-5-2 确定最不利荷载位置
使某量S达到最大值时，荷载的位置。 ⑴ 单个移动集中荷载：
⑵ 移动的均布荷载：
FP
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学 绘制影响线
制悬臂梁上任意截面 C 的弯矩 MC 和剪力 QC 的影响线时，建立坐标系如图 4 – 12a 所示，以 B 点为坐标原点，并规定 x 以右为正。
通过分析可知，当单位移动荷载 P =1在 AC 范围内移动时（b ≤ x ≤ l），取 CB 段为隔离体（图 4–12b），计算得MC = 0 ，QC = 0 (b ≤ x ≤ l) 当单位移动荷载 P =1在 CB 范围内移动时 ( 0≤ x≤ b )，取 CB 段为隔离体（图 4–12c），
QK = 1 MK= - X （0≤x≤d ') 当 P=1 在 K' 截面以左移动时，仍取 K 截面以左部分为隔离体，得
QK = 0 Mk=0
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 项目实施
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 项目实施
3．悬臂梁影响线的绘制 （1）支座反力影响线 绘制悬臂梁支座反力 VA 和 MA 的影响线时，建立如图 4 – 11a 所示坐 标系，以 B 点为坐标原点，并规定 x 以右为正。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 知识链接
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
知识链接
（2）移动的均布荷载 指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载，如图 4 – 3 所示。如履带式起重 机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
知识链接 2．影响线的概念
对于支座处截面的弯矩影响线，截面 A 可视为外伸部分上的截面，此 时d=l1 。所以绘制MA 的影响线时，在 MK 的影响线方程中令x=l1 即可。绘 制的 MA 影响线如图 4 – 13d 所示。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 能力拓展
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
通过分析可知，当单位移动荷载 P =1在 AC 范围内移动时（b ≤ x ≤ l），取 CB 段为隔离体（图 4–12b），计算得MC = 0 ，QC = 0 (b ≤ x ≤ l) 当单位移动荷载 P =1在 CB 范围内移动时 ( 0≤ x≤ b )，取 CB 段为隔离体（图 4–12c），
QK = 1 MK= - X （0≤x≤d ') 当 P=1 在 K' 截面以左移动时，仍取 K 截面以左部分为隔离体，得
QK = 0 Mk=0
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 项目实施
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 项目实施
3．悬臂梁影响线的绘制 （1）支座反力影响线 绘制悬臂梁支座反力 VA 和 MA 的影响线时，建立如图 4 – 11a 所示坐 标系，以 B 点为坐标原点，并规定 x 以右为正。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 知识链接
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
知识链接
（2）移动的均布荷载 指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载，如图 4 – 3 所示。如履带式起重 机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
知识链接 2．影响线的概念
对于支座处截面的弯矩影响线，截面 A 可视为外伸部分上的截面，此 时d=l1 。所以绘制MA 的影响线时，在 MK 的影响线方程中令x=l1 即可。绘 制的 MA 影响线如图 4 – 13d 所示。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 能力拓展
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
结构力学影响线的特点
结构力学影响线的特点
1. 发散性：影响线由一个集中载荷点或集中力引起，从载荷点或力的作用点向外发散，呈放射状分布。
2. 方向性：影响线与结构的载荷点或作用力的方向相一致，可以沿载荷点或作用力的方向延伸，反映了载荷或力对结构产生影响的方向。
3. 大小代表影响强度：影响线的长度和宽度可以表示载荷或作用力对结构的影响强度，即长度和宽度越大，代表影响强度越大。
4. 等效原理：线性结构可以用等效载荷或等效力来简化计算，等效载荷或力的作用点处于影响线上，从而能够代表整个载荷或力的影响。
5. 联结点：影响线之间的交点称为联结点，联结点的位置和数量取决于结构的几何形状和载荷或力的作用方式，与结构的强度和刚度有关。
总之，影响线是结构力学中一种用来分析和计算结构受力的有效工具，通过影响线的特点可以确定载荷或力对结构的影响方向、大小和作用点。
结构力学—影响线
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
影响线习题及答案
影响线习题及答案影响线是结构力学中的一个重要概念，它描述了在结构的某一点施加一个单位力时，结构中其他各点的内力变化情况。
以下是一些影响线习题及相应的答案。
习题1：单跨简支梁的影响线- 题目：假设有一根长度为L的单跨简支梁，求在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁的中点处会产生一个弯矩，其大小为单位力乘以梁长度的一半。
由于对称性，弯矩影响线在梁的中点处达到最大值，然后随着距离中点的增加而逐渐减小，直到梁的两端点处降为零。
习题2：连续梁的影响线- 题目：考虑一个由三根等长的简支梁组成的连续梁，求在中间梁的中点施加一个向下的单位力时，连续梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在中间梁的中点施加单位力时，由于连续梁的连续性，弯矩影响线在中间梁的中点处达到最大值，然后向两侧逐渐减小。
在中间梁的端点处，由于受到相邻梁的约束，弯矩影响线会出现突变。
在连续梁的支点处，弯矩影响线为零。
习题3：悬臂梁的影响线- 题目：一根长度为L的悬臂梁，在自由端施加一个向下的单位力，求梁上各点的剪力影响线。
- 答案：在悬臂梁的自由端施加单位力时，由于力的作用，梁上各点的剪力影响线为一个线性函数。
在自由端处剪力为单位力，随着距离自由端的增加，剪力线性减小，直到梁的固定端处剪力为零。
习题4：影响线的绘制方法- 题目：简述如何绘制一个结构的影响线。
- 答案：绘制影响线通常包括以下步骤：首先确定结构的几何形状和支撑条件；然后选择一个单位力施加点；接着计算该单位力作用下结构的内力分布；最后，根据内力分布绘制影响线。
影响线通常在结构图上以曲线形式表示，曲线的高度表示在该点的内力大小。
习题5：影响线的应用- 题目：说明影响线在实际工程中的应用。
- 答案：影响线在实际工程中有多种应用，例如：在桥梁设计中，通过影响线可以确定车辆荷载对桥梁内力的影响；在建筑结构设计中，影响线可以帮助工程师评估风载或雪载对结构的影响；在地震工程中，影响线用于评估地震力对结构的响应。
结构力学 影响线1
FP=1 B i l/4 l/4
YB
练习:作FAy , MA , MK , FQK
影响线. 解:
MA
A
x l/2 K
P=1 l/2
x
M 0 F 0
A y
MA x
FAy 1
FAy MA影响线
MK
x<l/2 X>l/2
xl/2 P=1
l 1
FQK MK=0 FQK =0 MK= -(x - l/2 )
下承 上承 I.L.FN1
(b)
a
B
a
c 5 4
d
e
Ⅰ f 3
2 F
b
②求FN2需取截 面Ⅰ-Ⅰ， 建立 投影方程∑FY=0 先作出简支梁的 在被截节间上的 某一截面剪力影 响线如图(a)所示 FQE右影响线，而 FNY2=FQE右，且在 相邻节点之间为 一直线，得FN2影 响线如图(b) 。
A
C
影响线的应用
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
§4.1 移动荷载及影响线的概念
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。
•主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。
• 工程中的移动荷载是多种多样的， 不可能针对每一个结构在各种移动 荷载作用下产生的效果进行一一的 分析，研究移动荷载对结构各种力 学物理量的变化规律。一般只需研 究具有典型意义的一个竖向单位集 中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一 量值（内力、支反力等）的变化规 律，再利用叠加原理，求出移动荷 载对结构某一量值的影响。
作业
• 4-2
结构力学-影响线
P=1 y=RB
P=1
D
RB
1
＋
yD
RB影响线
x
返回
§4.2 静力法作单跨静定梁的影响线
1、支座反力影响线
M A 0 RB x / l 0,l M B 0 RA l x/ l 0,l
2、剪力影响线 ,弯矩影响线
当P=1在AC上移时取CB
x
A
a
RA
P=1 C b
l
＋
B
RB. 1
Cb B
❖第1章 绪论 ❖第2章 几何组成分析 ❖第3章 静定结构内力 ❖第4章 影响线 ❖第5章 静定结构位移 ❖第6章 力法 ❖第7章 位移法 ❖第8章 渐进法 ❖第9章 矩阵位移法 ❖第10章 结构动力计算
第4章 静定结构的影响线
§4-1 移动荷载和影响线的概念
所谓移动荷载是指的大小和方向不变，而作用位置 却是在结构上移动的荷载。本章就是要讨论结构在移动荷 载作用下的内力计算问题。为此，需要研究以下问题：
lRxA l
a
l
xa/,ll
(a, l ]
MC.影响线
单跨静定梁的影响线特点:
•反力影响线是一条直线；
•剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
x
A
a
RA
1＋
P=1 C b
l
＋
RB.I.L
B 1 RB.
RA.I.L b/l + — a/l QC .I.L
ab/l ＋
MC.I.LFRBx l(0 x a)
当FP=1作用于CB段时，取AC段为脱离体，由，
Fy
0,
得：FQC
FRA
l
l
结构力学影响线试题答案
8影响线判断题：1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。
( )答案：错2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。
( )答案：错4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。
( )答案：错7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。
（）答案：错二、填空：2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图3、影响线的主要用途有（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力5、计算结构位移时可利用＿＿＿＿影响线。
答案：位移6、临界荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使判别式变号的集中荷载7、最不利荷载位置是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使某指定量值取最大值时的荷载位置9、静定结构的内力影响线一般由＿＿＿＿＿线段构成。
答案：直10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：最不利荷载位置11、作弯矩包络图时要取＿＿＿＿＿＿＿个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。
答案：有限12、绝对最大弯矩的是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：所有最大弯矩中数值最大的弯矩值13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩＿＿＿＿＿＿，且发生在靠近＿＿＿＿＿＿截面处。
答案：值相差不大、跨中点三、选择：1、结构某一内力影响线将＿＿＿＿而改变。
(A)随实际荷载的变化 (B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案：B2、用机动法作影响线的方法建立在＿＿＿＿基础上。
结构力学——影响线
10
铰结点的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
11
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
12
多跨梁的影响线
多跨梁要区分基本结构和附属结构，根 据基本结构和附属结构传力特点，绘制 影响线。 点在附属结构上，影响线对基本结构没 有影响；点在基本结构上，影响线对附 属结构有影响。
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 13
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
5
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
6
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
7
单跨梁的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
8
固定端的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
9
滑动支座影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
此为绝密，不得外传！
23
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
24
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
25
THE END！ END！ 再见！ 再见！
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 26
机动法作影响线
张志明 作
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
1
弯矩影响线
添加铰结点，在铰结 点两侧添加弯矩。铰 结点左侧添加逆时针 的弯矩，右侧添加顺 时针的弯矩。 如右图
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 2
剪力影响线
在该点添加滑动支座。 滑动支座右侧受到向 上的力，左侧受到向 下的力。 如右图
2010-12-11
结构力学讲义_图文
三、 荷载
1. 按荷载作用时间长短可分为： 恒载——永久作 用在结构上的荷载。如自重等。 活载——荷载有时作用在结构上，有时又不作 用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。
36
固定荷载——作用位置不变的荷载，如自重等。 移动荷载——荷载作用在结构上的位置是移动 的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。
III
A 刚片II,III——用铰C连接
II
4. 规律4—— 两个刚片之间的连接
C
两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则
组成几何不变体系且无多余约束。 A
I 被约束对象：刚片 I，II
提供的约束：链杆1，2，3
12
3
II
14
5. 关于无穷远瞬铰的情况
1
C
I
2
II
a)
A
B
III
一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成 瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直 线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。
数x、y、φ 。 4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
y
y
x
φ
x
x,
链杆约束
3 2 x 1
y x
x, y,1,2 ,3
7
复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
1. 按荷载作用时间长短可分为： 恒载——永久作 用在结构上的荷载。如自重等。 活载——荷载有时作用在结构上，有时又不作 用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。
36
固定荷载——作用位置不变的荷载，如自重等。 移动荷载——荷载作用在结构上的位置是移动 的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。
III
A 刚片II,III——用铰C连接
II
4. 规律4—— 两个刚片之间的连接
C
两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则
组成几何不变体系且无多余约束。 A
I 被约束对象：刚片 I，II
提供的约束：链杆1，2，3
12
3
II
14
5. 关于无穷远瞬铰的情况
1
C
I
2
II
a)
A
B
III
一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成 瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直 线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。
数x、y、φ 。 4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
y
y
x
φ
x
x,
链杆约束
3 2 x 1
y x
x, y,1,2 ,3
7
复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
间接荷载作用下的影响线
直接荷载
间接荷载
间接荷载作用下的影响
线在任意两个相邻结点
yC y
yE
A
之间为一直线，结点处
C
E
(c)MD的影响线
B
的竖标与直接荷载作用 1
下的影响线竖标相等。 A
C
B
E
1 (d)FSD的影响线
图9பைடு நூலகம்7
二、间接荷载作用下影响线的绘制步骤
1）先用虚线绘出直接荷载作用下该量值的影 响线。 2）将相邻两个结点在直接荷载作用下影响线 的竖标的顶点分别用直线相连，即得该量值在 间接荷载作用下的影响线。
结构力学
结构力学
间接荷载作用下的影响线
一、间接荷载作用下影响线的绘制方法
图9.7
当F＝1作用于结点C、E之间的纵梁上时，主梁AB在
C、E两点所承受的结点荷载分别为 d x 和 x ［图
d
d
9.7(b)］。利用叠加原理求得MD的影响线竖标为
F=1 x
d
dx
x
Ad
Dd
C
E
B
5d
15 d 16
3d 4
8
A
yC D
yE
C
E
B
MD
y
d
d
x
yC
x d
yE
MD的影响线方程是x的一次式，故MD的影响线在C、
E之间为一直线。只需定出直线两端点C、E的竖标，
就可绘制出MD在CE段的影响线。由上式得 x=0时， MD=yC x=d时， MD= yE
这表明间接荷载作用下结点处的竖标与直接荷载作用下
的相同。连结以上两点，即得MD在C、E段的影响线。
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R= A
l
x l
(-l1≤x≤l+l2)
RB =
(-l1≤x≤l+l2)
的影响线如图(b)、(c)所示 如图(b) 所示。 据此，可作出反力 据此，可作出反力RA和RB的影响线如图(b)、(c)所示。
简支部分任意截面C的内力影响线 (2) 简支部分任意截面C的内力影响线 =1位于截面 当P=1位于截面C以左时，求得 C和QC的影响线方程为 =1位于截面C以左时，求得M MC=RB·b QC=-RB MC=RA·a QC=RA (-l1≤x≤a) ≤ ) (-l1≤x＜a) ＜ ) (a≤x≤l+l2) ≤ ≤+ (a＜x≤l+l2) ＜ ≤+
学习影响线时， 学习影响线时，应特别注意不要把影响线和一个集中荷载作用下简 支梁的弯矩图混淆。 支梁的弯矩图混淆。 (a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图 分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图， 图(a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图，这两个图形的 形状虽然相似，但其概念却完全不同。 形状虽然相似，但其概念却完全不同。 列表1把两个图形的主要区别加以比较， 现列表1把两个图形的主要区别加以比较，以便更好地掌握影响线 的概念。 的概念。
注意： 注意：（1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前，竖向支座 内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前， 反力以向上为正； 反力以向上为正； 量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。 （2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。
二、静力法作简支梁的影响线
如图(a)所示的简支梁， 如图(a)所示的简支梁，在单位移动 (a)所示的简支梁 荷载作用下，求做各量值的影响线。 荷载作用下，求做各量值的影响线。 ）反力影响线 （1 反力影响线 影响线： RB影响线： 取A点为坐标原点，以P=1的作用点 点为坐标原点， =1的作用点 =1 点的距离为变化量x， 与A点的距离为变化量 ，取值范围为 0≤x≤ 。设反力以向上为正。 0≤ ≤l。设反力以向上为正。利用平 衡条件∑ =0， 衡条件∑MA=0，得
h
一、桁架的反力影响线
a c d e f g b
A
P=1 C D E F P=1 F G
B
l=6d
A C D E G B
x
RA RB
单跨静定梁式桁架， 单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相 故二者的支座反力影响线也完全一样。 同，故二者的支座反力影响线也完全一样。
二、桁架杆件内力影响线
二者的区别： 二者的区别： 固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值； （1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值； 在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。 （2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。
二、本章讨论的主要问题 1.影响线的绘制 1.影响线的绘制 结构上某截面的内力或支座反力随移动荷载位置变化 变化的规律。 而变化的规律。 2.影响线的应用 2.影响线的应用 确定移动荷载的最不利位置 最不利位置， 确定移动荷载的最不利位置，并求出支座反力或内力 的最大值，作为结构设计的依据。 的最大值，作为结构设计的依据。 三、影响线的概念 1.概念：在单位移动荷载 P = 1 作用下，结构某量值Z的变 1.概念： 作用下，结构某量值Z 概念 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。 2.绘制方法：静力法和 2.绘制方法：静力法和机动法 绘制方法
§5.3 结点荷载作用下的影响线
一、结点荷载的概念 通过纵梁或横梁间接作用 于主梁上的荷载称结点荷载。 于主梁上的荷载称结点荷载。 二、结点荷载作用下梁的影响线 1.支座反力影响线： 1.支座反力影响线：与简支梁 支座反力影响线 在直接荷载作用下相同 2.M 2. D影响 线 5d d − x 3d x MD = ⋅ + ⋅ 8 d 4 d 5d + x (0 ≤ x ≤ d ) = 8 3.Q 影响线： 之间任意 3. CE影响线：CE之间任意 截面剪力相同 4.M 影响线： 4. C影响线：结点截面弯矩 与直接荷载作用下相同 A RA 5 8 d C P=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁 D d/2 d/2 15 16 d E l=4d 3 4 d MD
当P=1位于截面C以右时，则有 =1位于截面 =1位于截面C以右时，则有
据此，可作出 的影响线如图 (d)、(e)所示 所示。 据此，可作出MC和QC的影响线如图 (d)、(e)所示。
外伸部分任意截面D的内力影响线 (3) 外伸部分任意截面D的内力影响线 =1位于 当P=1位于D以左部分时，有 =1位于D以左部分时， MD=-x QD=-1 P=1位于D以右部分时，则有 =1位于 当P=1位于D以右部分时，则有 MD=0 =0 QD=0 =0 据此，可作出 的影响线如图(f)、(g)所示 如图(f) 所示。 据此，可作出MD和QD的影响线如图(f)、(g)所示。
＋
F
主梁
B RB
x
d−x d
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE
MC
结点荷载下影响线特点： 结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 ）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2）相邻结点之间影响线为一直线。 ）相邻结点之间影响线为一直线。
结点荷载下影响线作法： 结点荷载下影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 ）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该 ）以实线连接相邻结点处的竖标， 量值的影响线。 量值的影响线。
d
I
e
Nde
f
g
b
A
RA
P=1 C D I E F P=1 F G
RB
l=6d
E G
A
C
D
B
x
2）当P=1在结点 以右移动时，取截面 以左部分为隔离体。 ） 在结点E以右移动时 以左部分为隔离体。 在结点 以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体
∑ ME = 0 − RA × 3d − N de h = 0
§5.2 静力法作简支梁的影响线
一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量 变量x表示单位移动荷载 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量 表示单位移动荷载 选择坐标系 的作用位置； 的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于 的静力平衡方程，并注 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程， 列出某截面内力或支座反力关于 明变量x的取值范围； 明变量 的取值范围； 的取值范围 3.根据影响线方程绘出影响线。 3.根据影响线方程绘出影响线。 根据影响线方程绘出影响线
0 3d ME N de = − RA = − h h
3） 在被截的节间DE内移动时 在被截的节间 内移动时， 3d/h ）当P=1在被截的节间 内移动时， 3d/h Nde影响线在此段应为一直线。 影响线在此段应为一直线。 4d/(3h)
Nde影响线
-
h
a 2.下弦杆轴力 DE的影响线 下弦杆轴力N 下弦杆轴力 1）当P=1在结点 以 ） 在结点D以 在结点 左移动时，取截面I-I 左移动时，取截面 以右部分为隔离体。 以右部分为隔离体。
l−x RA = l
(0≤x≤l)
=0时 =1;当 = 时 的影响线如图(c)所示 所示。 当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。 =0
弯矩影响线 (2) 弯矩影响线 下面求简支梁所指定截面C的弯矩 的影响线。 下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。 其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a 其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将 如图(d)， (d) 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连， 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的 交点与左右零点相连的部分就是M 的影响线。 交点与左右零点相连的部分就是 C的影响线。 剪力影响线 (3) 剪力影响线 =1在截面 AC段上移动时 段为隔离体， 当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由 =1在截面C以左部分AC段上移动时， BC段为隔离体 Y=0， ∑Y=0，有 Y=0， ∑Y=0，有 QC=-RB QC=RA (0≤x＜ ) (0≤ ＜a) (a＜x≤l) ＜ ≤) =1在截面 BC段上移动时 段为隔离体， 当P=1在截面C以右部分BC段上移动时，取AC段为隔离体，由 =1在截面C以右部分BC段上移动时， AC段为隔离体 据此可作出Q 影响线如图(e)所示 如图(e)所示。 据此可作出 C影响线如图(e)所示。
§5.3 静力法作桁架的影响线
桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。 桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。 因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。 因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
A
B
C
D l=6d
E
F
G
♥任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 任一轴力影响线在相邻结点之间为直线 ♥反力影响线与简支梁相同。 反力影响线与简支梁相同。 反力影响线与简支梁相同
第5章 章
一、移动荷载的概念 移动荷载的概念
影响线
§5.1 移动荷载和影响线的概念
按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。 按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。 固定荷载：荷载的作用位置固定不变的荷载。 固定荷载：荷载的作用位置固定不变的荷载。 移动荷载：大小相对确定但作用位置随时间不断变化的荷载。 移动荷载：大小相对确定但作用位置随时间不断变化的荷载。 作用位置随时间不断变化的荷载 如桥梁上的汽车、火车、厂房吊车等。 如桥梁上的汽车、火车、厂房吊车等。