北大离散数学ppt课件
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第9讲 函数 北京大学计算机系离散数学讲义(ppt版)
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
12
例2(解(2))
例2: (2) A2={a,b,c}, B2={1,2}, 解: (2) A2B2中无单射,无双射,满射6个:
f1={<a,1>,<b,1>,<c,2>}, f2={<a,1>,<b,2>,<c,1>}, f3={<a,2>,<b,1>,<c,1>}, f4={<a,1>,<b,2>,<c,2>}, f5={<a,2>,<b,1>,<c,2>}, f6={<a,2>,<b,2>,<c,1>}.
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
26
定理3(证明)
证明: (2) dom(f○g) = A. 显然dom(f○g)A,下证Adom(f○g),
x, xA !y(yBxgy) !y!z(yBzCxgyyfz) !z(zCx(f○g)z) xdom(f○g).
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
第9讲 函数
内容提要 函数,偏函数,全函数,真偏函数 单射,满射,双射,计数问题 象,原象 常数函数,恒等函数,特征函数,单调函数,
自然映射 合成(复合),反函数,单边逆(左逆,右逆) 构造双射(有穷集,无穷集)
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
1
函数(function),映射(mapping)
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
21
特殊函数
常数函数: f:AB, bB, xA, f(x)=b
北大离散数学08 ppt课件
4
[n-1]={(n-1)+kn|kZ}.
765
2020/10/28
《集合论与图论》第8讲
13
例11
例11: 设 A={1,2,3,4,5,8}, 求 R3 = { <x,y> | x,yA xy(mod 3) }
的等价类, 画出R3的关系图. 解: [1]=[4]={1,4}, [2]=[5]=[8]={2,5,8},
[3]={3}. #
4
8
1
2020/10/28
2
5
3
《集合论与图论》第8讲
14
商集(quotient set)
商集: 设R是A上等价关系, A/R = { [x]R | xA }
称为A关于R的商集, 简称A的商集. 显然 U A/R = A. 例11(续): A/R3 ={ {1,4}, {2,5,8}, {3} }.
A/EA={ {a1,a2,…,an } } A/Rij= A/IA{{ai,aj}} - {{ai},{aj}}. 不是A上等价关系(非自反). #
2020/10/28
《集合论与图论》第8讲
16
划分(partition)
划分: 设A, பைடு நூலகம்P(A),若A满足 (1) A ; (2) x,y( x,yA xy xy= ) (3) UA = A 则称A为A的一个划分, A中元素称为划分 块(block).
2020/10/28
x
2020/10/28
《集合论与图论》第8讲
9
定理27(证明(2))
(2) xRy [x]R=[y]R ; 证明: (2) 只需证明[x]R[y]R和[x]R[y]R. () z, z[x]RxRy zRxxRy
离散数学的ppt课件
科学中的许多问题。
03
例如，利用图论中的最短路径算法和最小生成树算法
等，可以优化网络通信和数据存储等问题。
运筹学中的应用
01
运筹学是一门应用数学学科， 主要研究如何在有限资源下做 出最优决策，离散数学在运筹 学中有着广泛的应用。
02
利用离散数学中的线性规划、 整数规划和非线性规划等理论 ，可以解决运筹学中的许多问 题。
并集是将两个集合中的所有元素合 并在一起，形成一个新的集合。
详细描述
例如，{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的并集是 {1, 2, 3, 4}。
总结词
补集是取一个集合中除了某个子集 以外的所有元素组成的集合。
详细描述
例如，对于集合{1, 2, 3}，{1, 2}的 补集是{3}。
集合的基数
总结词
）的数学分支。
离散数学的学科特点
03
离散数学主要研究对象的结构、性质和关系，强调推
理和证明的方法。
离散数学的应用领域
计算机科学
01
离散数学是计重要的工具和方法。
通信工程
02
离散数学在通信工程中广泛应用于编码理论、密码学、信道容
量估计等领域。
集合的基数是指集合中元素的数量。
详细描述
例如，集合{1, 2, 3}的基数是3，即它包含三个元素。
03 图论
图的基本概念
顶点
图中的点称为顶点或节点。
边
连接两个顶点的线段称为边。
无向图
边没有方向，即连接两个顶点的线段可以是双向 的。
有向图
边有方向，即连接两个顶点的线段只能是从一个顶 点指向另一个顶点。
研究模态算子（如necessity、possibility）的语义和语法。
北大离散数学课件
*
*
定理21
《集合论与图论》第7讲
定理21: 设 R1,R2AA 且 A, 则 (1) r(R1R2) = r( R1 )r( R2 ); (2) s(R1R2) = s( R1 )s( R2 ); (3) t(R1R2) t( R1 )t( R2 ). 证明: (1) 利用定理20, r(R1R2)r(R1)r(R2). r(R1)r(R2)自反且包含R1R2,所以 r(R1R2)r(R1)r(R2). r( R1R2) = r( R1 )r( R2 )
推广形式: 若把m件物品装进k只抽屉, 则至少有一只抽屉装 只以上的物品.
1.8=2, 1.8=1, -1.8=-1, -1.8=-2.
*
*
定理18: 设 RAA, 若 s,tN (s<t),使得Rs = Rt, 则
定理18
《集合论与图论》第7讲
Rs+k = Rt+k ;
Rs+kp+i = Rs+i, 其中k,iN, p=t-s;
*
*
定理21(证明(2))
《集合论与图论》第7讲
(2) s( R1R2) = s( R1 )s( R2 ); 证明(2): 利用定理20, s(R1R2)s(R1)s(R2). s(R1)s(R2)对称且包含R1R2,所以 s(R1R2)s(R1)s(R2). s( R1R2) = s( R1 )s( R2 )
G( R )
G(r( R ))
*
*
对称闭包(symmetric closure)
《集合论与图论》第7讲
对称闭包: 包含给定关系R的最小对称关系, 称为R的对称闭包, 记作s( R ). (1) R s( R ); (2) s( R )是对称的; (3) S( (RS S对称) s( R )S ).
*
定理21
《集合论与图论》第7讲
定理21: 设 R1,R2AA 且 A, 则 (1) r(R1R2) = r( R1 )r( R2 ); (2) s(R1R2) = s( R1 )s( R2 ); (3) t(R1R2) t( R1 )t( R2 ). 证明: (1) 利用定理20, r(R1R2)r(R1)r(R2). r(R1)r(R2)自反且包含R1R2,所以 r(R1R2)r(R1)r(R2). r( R1R2) = r( R1 )r( R2 )
推广形式: 若把m件物品装进k只抽屉, 则至少有一只抽屉装 只以上的物品.
1.8=2, 1.8=1, -1.8=-1, -1.8=-2.
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定理18: 设 RAA, 若 s,tN (s<t),使得Rs = Rt, 则
定理18
《集合论与图论》第7讲
Rs+k = Rt+k ;
Rs+kp+i = Rs+i, 其中k,iN, p=t-s;
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定理21(证明(2))
《集合论与图论》第7讲
(2) s( R1R2) = s( R1 )s( R2 ); 证明(2): 利用定理20, s(R1R2)s(R1)s(R2). s(R1)s(R2)对称且包含R1R2,所以 s(R1R2)s(R1)s(R2). s( R1R2) = s( R1 )s( R2 )
G( R )
G(r( R ))
*
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对称闭包(symmetric closure)
《集合论与图论》第7讲
对称闭包: 包含给定关系R的最小对称关系, 称为R的对称闭包, 记作s( R ). (1) R s( R ); (2) s( R )是对称的; (3) S( (RS S对称) s( R )S ).
《离散数学讲义》课件
离散概率分布的定义
离散概率分布是描述随机事件在有限或可数无限的可 能结果集合中发生的概率的数学工具。
离散概率分布的种类
常见的离散概率分布包括二项分布、泊松分布、几何 分布等。
离散概率分布的应用
离散概率分布在统计学、计算机科学、物理学等领域 都有广泛的应用。
参数估计和假设检验
参数估计
参数估计是根据样本数据推断总体参数的过 程，包括点估计和区间估计两种方法。
假设检验
假设检验是用来判断一个假设是否成立的统计方法 ，包括参数检验和非参数检验两种类型。
参数估计和假设检验的应 用
在统计学中，参数估计和假设检验是常用的 数据分析方法，用于推断总体特征和比较不 同总体的差异。
方差分析和回归分析
方差分析
方差分析是一种用来比较不同组数据的平均值是否存在显著差异 的统计方法。
《离散数学讲义》ppt课件
目 录
• 离散数学简介 • 集合论 • 图论 • 离散概率论 • 逻辑学 • 离散统计学 • 应用案例分析
01
离散数学简介
离散数学的起源和定义
起源
离散数学起源于17世纪欧洲的数学研 究，最初是为了解决当时的一些实际 问题，如组合计数和图论问题。
定义
离散数学是研究离散对象（如集合、 图、树、逻辑等）的数学分支，它不 涉及连续的变量或函数。
联结词：如与(&&)、或(||)、非(!)等，用 于组合简单命题。
03
04
命题公式：由简单命题通过联结词组合而 成的复合命题。
命题逻辑的推理规则
05
06
肯定前件、否定后件、析取三段论、合取 三段论等推理规则。
谓词逻辑
个体词
表示具体事物的符号。
离散概率分布是描述随机事件在有限或可数无限的可 能结果集合中发生的概率的数学工具。
离散概率分布的种类
常见的离散概率分布包括二项分布、泊松分布、几何 分布等。
离散概率分布的应用
离散概率分布在统计学、计算机科学、物理学等领域 都有广泛的应用。
参数估计和假设检验
参数估计
参数估计是根据样本数据推断总体参数的过 程，包括点估计和区间估计两种方法。
假设检验
假设检验是用来判断一个假设是否成立的统计方法 ，包括参数检验和非参数检验两种类型。
参数估计和假设检验的应 用
在统计学中，参数估计和假设检验是常用的 数据分析方法，用于推断总体特征和比较不 同总体的差异。
方差分析和回归分析
方差分析
方差分析是一种用来比较不同组数据的平均值是否存在显著差异 的统计方法。
《离散数学讲义》ppt课件
目 录
• 离散数学简介 • 集合论 • 图论 • 离散概率论 • 逻辑学 • 离散统计学 • 应用案例分析
01
离散数学简介
离散数学的起源和定义
起源
离散数学起源于17世纪欧洲的数学研 究，最初是为了解决当时的一些实际 问题，如组合计数和图论问题。
定义
离散数学是研究离散对象（如集合、 图、树、逻辑等）的数学分支，它不 涉及连续的变量或函数。
联结词：如与(&&)、或(||)、非(!)等，用 于组合简单命题。
03
04
命题公式：由简单命题通过联结词组合而 成的复合命题。
命题逻辑的推理规则
05
06
肯定前件、否定后件、析取三段论、合取 三段论等推理规则。
谓词逻辑
个体词
表示具体事物的符号。
离散数学北京大学出版社第二版配套PPT课件_屈婉玲_耿素云_张立昂ch
离散数学北京大学出版社第二版配套PPT课件介绍本文档是北京大学出版社出版的《离散数学》第二版的配套PPT课件的简介。
透过课件，学生可以更好地理解和学习离散数学的概念和原理。
课件的作者包括屈婉玲、耿素云和张立昂等离散数学领域的专家，他们精心设计了课件的内容和布局，旨在帮助学生更好地理解离散数学的基础知识，并应用到实际问题中。
内容概述离散数学是计算机科学和信息技术中的一门基础课程，它研究离散的数学结构和离散对象之间的关系。
离散数学的理论和方法在计算机科学、密码学、人工智能等领域有着广泛的应用。
《离散数学》第二版的配套PPT课件涵盖了离散数学的主要内容，包括集合论、逻辑、关系、图论、计数原理等。
课件的设计旨在让学生通过图示、例子和练习等形式来理解和掌握离散数学的概念和方法。
课件还提供了一些附加材料和参考资料，供学生进一步学习和探索离散数学的相关内容。
课件特点1.系统性：课件内容有机地连接起来，形成一个完整的体系，学生可以从不同的章节中逐步深入学习离散数学的不同方面。
2.可视化：课件中使用了大量的图示和示例，帮助学生更直观地理解离散数学的概念和原理。
3.互动性：课件中设置了各种练习和思考题，鼓励学生积极参与和思考，提高学习效果。
4.实用性：课件中的例子和实际应用案例帮助学生将离散数学的理论应用到实际问题中，增强学习的实际效果。
使用指南学生可以使用任何支持Markdown文本格式的编辑器来打开和阅读本课件。
在阅读的同时，建议学生积极参与，思考课件中的问题，并完成相应的练习。
学生还可以根据自己的学习情况，有针对性地选择课件中的章节进行学习。
附加材料《离散数学》第二版的配套PPT课件还提供了一些附加材料，供学生进一步学习和探索离散数学的相关内容。
这些附加材料包括参考资料、习题解答和扩展阅读等。
学生可以根据自己的学习需要，选择适合自己的附加材料进行阅读。
结语《离散数学》第二版的配套PPT课件是学习离散数学的重要辅助工具，它通过图示、例子和练习等形式，帮助学生更好地理解和掌握离散数学的概念和方法。
北大离散数学ppt课件
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
35
特殊关系(续)
设A为任意集合, 则可以定义P(A)上的: 包含关系:
A = { <x,y> | xA yA xy } 真包含关系:
A = { <x,y> | xA yA xy }
2020/6/2
第5讲 二元关系的基本概念 北京大学
内容提要 1. 有序对与卡氏积 2. 二元关系 3. 二元关系的基本运算
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
1
有序对与卡氏积
有序对(有序二元组) 有序三元组, 有序n元组 卡氏积 卡氏积性质
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
2
有序对(ordered pair)
D
A
A
C
BC
B
A(BC) = (AB)(AC) ACBDABCD
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
16
例题1(证明(2))
(2) 若A, 则ABAC BC. 证明: () 若 B=, 则 BC.
设 B, 由A, 设xA. y, yB<x,y>AB
<x,y>AC xAyC yC. BC
2020/6/2
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
14
例题1
例题1: 设A,B,C,D是任意集合, (1) AB= A= B= (2) 若A, 则 ABAC BC. (3) AC BD ABCD,
并且当(A=B=)(AB)时, ABCD ACBD.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
15
卡氏积图示
2m2
2020/6/2
相关主题
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第5讲 二元关系的基本概念 北京大学
内容提要 1. 有序对与卡氏积 2. 二元关系 3. 二元关系的基本运算
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
1
有序对与卡氏积
有序对(有序二元组) 有序三元组, 有序n元组 卡氏积 卡氏积性质
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
2
有序对(ordered pair)
证明: (1) x, x∪A z(zA xz) z(zB xz) x∪B.
(2) x, x∩A z( zA xz ) z( zB xz ) x∩B. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
5
有序对(定理1)
定理1: <a,b>=<c,d> a=cb=d 证明: () 显然.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
14
例题1
例题1: 设A,B,C,D是任意集合, (1) AB= A= B= (2) 若A, 则 ABAC BC. (3) AC BD ABCD,
并且当(A=B=)(AB)时, ABCD ACBD.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
15
卡氏积图示
() 分两种情况. (1) x=a. {x,a}={x,b} {a,a}={a,b}
{a}={a,b} a=b. (2) xa. a{x,a}={x,b} a=b. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
4
有序对(引理2)
引理2: 若A=B , 则 (1) ∪A=∪B (2) ∩A=∩B
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
Байду номын сангаас
10
卡氏积非交换性
非交换: AB BA (除非 A=B A= B=)
反例: A={1}, B={2}. AB={<1,2>}, BA={<2,1>}.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
11
卡氏积非结合性
非结合: (AB)C A(BC) (除非 A= B= C=)
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
6
有序对(推论)
推论: ab <a,b><b,a> 证明: (反证) <a,b>=<b,a>a=b,
与ab矛盾. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
7
有序三元组(ordered triple)
有序三元组: <a,b,c>=<<a,b>,c>
有序n(2)元组: <a1,a2,…,an>=<<a1,a2,…,an-1>,an>
有序对: <a,b> = { {a}, {a,b} }
其中, a是第一元素, b是第二元素. <a,b>也记作(a,b) 定理1: <a,b>=<c,d> a=cb=d 推论: ab <a,b><b,a>
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
3
有序对(引理1)
引理1: {x,a}={x,b} a=b 证明: () 显然.
<3,1>,<3,2>,<3,3> }. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
9
卡氏积的性质
非交换: AB BA (除非 A=B A= B=)
非结合: (AB)C A(BC) (除非 A= B= C=)
分配律: A(BC) = (AB)(AC)等 其他: AB= A=B=等
() 由引理2, <a,b>=<c,d> {{a},{a,b}}={{c},{c,d}} ∪{{a},{a,b}}=∪{{c},{c,d}}{a,b}={c,d}. 又 {{a},{a,b}}={{c},{c,d}} ∩{{a},{a,b}}=∩{{c},{c,d}} {a}={c} a=c. 再由引理1, 得b=d. #
《集合论与图论》第5讲
17
例题1(证明(2),续)
(2) 若A, 则ABACBC. 证明(续): ()若B=,则AB=AC.
设 B. <x,y>, <x,y>AB xAyB
xAyC <x,y>AC ABAC. # 讨论: 在()中不需要条件 A.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
18
n维卡氏积
反例: A=B=C={1}. (AB)C={<<1,1>,1>}, A(BC)={<1,<1,1>>}.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
12
卡氏积分配律
1. A(BC) = (AB)(AC) 2. A(BC) = (AB)(AC) 3. (BC)A = (BA)(CA) 4. (BC)A = (BA)(CA)
D
A
A
C
BC
B
A(BC) = (AB)(AC) ACBDABCD
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《集合论与图论》第5讲
16
例题1(证明(2))
(2) 若A, 则ABAC BC. 证明: () 若 B=, 则 BC.
设 B, 由A, 设xA. y, yB<x,y>AB
<x,y>AC xAyC yC. BC
2020/6/2
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
13
卡氏积分配律(证明1)
A(BC) = (AB)(AC). 证明: <x,y>, <x,y>A(BC) xAy(BC) xA(yByC) (xAyB)(xAyC) (<x,y>AB)(<x,y>AC) <x,y>(AB)(AC)
A(BC) = (AB)(AC). #
定理2: <a1,a2,…,an>= <b1,b2,…,bn> ai = bi, i =1,2,…,n. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
8
卡氏积(Cartesian product)
卡氏积: AB={<x,y>|xAyB}.
例: A={,a}, B={1,2,3}. AB={<,1>,<,2>,<,3>,<a,1>,<a,2>,<a,3>}. BA={<1,>,<1,a>,<2,>,<2,a>,<3,>,<3,a>}. AA={ <,>, <,a>, <a,>, <a,a>}. BB={ <1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,
n维卡氏积:
A1A2…An = { <x1,x2,…,xn> | x1A1x2A2…xnAn }
An = AA…A |Ai|=ni ,i =1,2,…,n
|A1A2…An| = n1n2…nn. n维卡氏积性质与2维卡氏积类似.
2020/6/2
内容提要 1. 有序对与卡氏积 2. 二元关系 3. 二元关系的基本运算
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
1
有序对与卡氏积
有序对(有序二元组) 有序三元组, 有序n元组 卡氏积 卡氏积性质
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
2
有序对(ordered pair)
证明: (1) x, x∪A z(zA xz) z(zB xz) x∪B.
(2) x, x∩A z( zA xz ) z( zB xz ) x∩B. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
5
有序对(定理1)
定理1: <a,b>=<c,d> a=cb=d 证明: () 显然.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
14
例题1
例题1: 设A,B,C,D是任意集合, (1) AB= A= B= (2) 若A, 则 ABAC BC. (3) AC BD ABCD,
并且当(A=B=)(AB)时, ABCD ACBD.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
15
卡氏积图示
() 分两种情况. (1) x=a. {x,a}={x,b} {a,a}={a,b}
{a}={a,b} a=b. (2) xa. a{x,a}={x,b} a=b. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
4
有序对(引理2)
引理2: 若A=B , 则 (1) ∪A=∪B (2) ∩A=∩B
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
Байду номын сангаас
10
卡氏积非交换性
非交换: AB BA (除非 A=B A= B=)
反例: A={1}, B={2}. AB={<1,2>}, BA={<2,1>}.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
11
卡氏积非结合性
非结合: (AB)C A(BC) (除非 A= B= C=)
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
6
有序对(推论)
推论: ab <a,b><b,a> 证明: (反证) <a,b>=<b,a>a=b,
与ab矛盾. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
7
有序三元组(ordered triple)
有序三元组: <a,b,c>=<<a,b>,c>
有序n(2)元组: <a1,a2,…,an>=<<a1,a2,…,an-1>,an>
有序对: <a,b> = { {a}, {a,b} }
其中, a是第一元素, b是第二元素. <a,b>也记作(a,b) 定理1: <a,b>=<c,d> a=cb=d 推论: ab <a,b><b,a>
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
3
有序对(引理1)
引理1: {x,a}={x,b} a=b 证明: () 显然.
<3,1>,<3,2>,<3,3> }. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
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卡氏积的性质
非交换: AB BA (除非 A=B A= B=)
非结合: (AB)C A(BC) (除非 A= B= C=)
分配律: A(BC) = (AB)(AC)等 其他: AB= A=B=等
() 由引理2, <a,b>=<c,d> {{a},{a,b}}={{c},{c,d}} ∪{{a},{a,b}}=∪{{c},{c,d}}{a,b}={c,d}. 又 {{a},{a,b}}={{c},{c,d}} ∩{{a},{a,b}}=∩{{c},{c,d}} {a}={c} a=c. 再由引理1, 得b=d. #
《集合论与图论》第5讲
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例题1(证明(2),续)
(2) 若A, 则ABACBC. 证明(续): ()若B=,则AB=AC.
设 B. <x,y>, <x,y>AB xAyB
xAyC <x,y>AC ABAC. # 讨论: 在()中不需要条件 A.
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
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n维卡氏积
反例: A=B=C={1}. (AB)C={<<1,1>,1>}, A(BC)={<1,<1,1>>}.
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《集合论与图论》第5讲
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卡氏积分配律
1. A(BC) = (AB)(AC) 2. A(BC) = (AB)(AC) 3. (BC)A = (BA)(CA) 4. (BC)A = (BA)(CA)
D
A
A
C
BC
B
A(BC) = (AB)(AC) ACBDABCD
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《集合论与图论》第5讲
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例题1(证明(2))
(2) 若A, 则ABAC BC. 证明: () 若 B=, 则 BC.
设 B, 由A, 设xA. y, yB<x,y>AB
<x,y>AC xAyC yC. BC
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《集合论与图论》第5讲
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卡氏积分配律(证明1)
A(BC) = (AB)(AC). 证明: <x,y>, <x,y>A(BC) xAy(BC) xA(yByC) (xAyB)(xAyC) (<x,y>AB)(<x,y>AC) <x,y>(AB)(AC)
A(BC) = (AB)(AC). #
定理2: <a1,a2,…,an>= <b1,b2,…,bn> ai = bi, i =1,2,…,n. #
2020/6/2
《集合论与图论》第5讲
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卡氏积(Cartesian product)
卡氏积: AB={<x,y>|xAyB}.
例: A={,a}, B={1,2,3}. AB={<,1>,<,2>,<,3>,<a,1>,<a,2>,<a,3>}. BA={<1,>,<1,a>,<2,>,<2,a>,<3,>,<3,a>}. AA={ <,>, <,a>, <a,>, <a,a>}. BB={ <1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,
n维卡氏积:
A1A2…An = { <x1,x2,…,xn> | x1A1x2A2…xnAn }
An = AA…A |Ai|=ni ,i =1,2,…,n
|A1A2…An| = n1n2…nn. n维卡氏积性质与2维卡氏积类似.
2020/6/2