弯扭组合变形的主应力测定
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法(教学挂图)
σ1 =
（3）
2、弯矩 M 测定（见图（C） ） ： 在图（C）贴片情况下，由弯矩引起 X 方向的应变为 ε b 及ε b ' ，故利用图 (e)半桥接法可得加载时应变仪读数
ε r = ε b − ε b = 2ε b （温度影响要否考虑？）
'
同时
σ=
M = Eε b W
故可得实测弯矩 M = Eε b ⋅ W =Biblioteka (D 4 − d 4 ) 。
1、以砝码盘加力杆自重作为初载荷 F0 ，试验分五级加载，每次加一块
（1Kgf）砝码，至少重复加载二次，记录每次载荷下的应变，以观察应 变是否按线性变化，最后用最大应变值计算 ε 1 、 ε 3 、α 01 、σ 1 、σ 3 、M、
T。并和 σ 1理 、 M 理 、 T理 比较。 2、书上 P.89 思考题 4,写进报告。 3、实验表格参考网上下载。
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法（教学挂图）
一、实验目的： 1、测定圆管在扭弯组合变形下一点处的主应力。 2、测定圆管在扭弯组合变形下的弯矩和扭矩。 二、实验装置，贴片及试验原理图
1、主应力测定： 在组合变形条件下,测定测点任意三个方向应变即可计算主应变，主方向 及主应力，如图（c）m 点的三个应变为 ε − 45o 、 ε 00 、 ε 450 。则 主应变
ε 1 ε − 45 + ε 45 2 ± (ε − 45 − ε 0 ) 2 + (ε 45 − ε 0 ) 2 = ε3 2 2
0 0 0 0 0 0
（1）
主方向
tan 2α 0 =
ε 45 − ε − 45 2ε 0 − ε − 45 − ε 45
0 0 0
弯扭组合变形主应力实验
实验五弯扭组合变形主应力实验一、实验目的1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向；2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值；3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。
二、仪器设备1、弯扭组合变形实验装置；2、YD-2009型数字式电阻应变仪；三、试件制备与实验装置1、试件制备本实验采用合金铝制薄壁圆管作为测量对象。
为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B点、管底D点各粘贴了一个45º应变花（如图4-5-1），圆管发生弯扭组合变形后，其应变可通过应变仪测定。
图4-5-12、实验装置如图4-5-1所示，将薄壁圆管一端固定在弯扭组合变形实验装置上，逆时针转动实验架上的加载手轮，通过薄壁圆管另一端的钢丝束施加载荷，使圆管产生变形。
从薄壁圆管的内力图4-5-2可以发现：薄壁圆管除承受弯矩M作用之外，还受扭矩T的作用，圆管处于“组合变形”状态，且弯矩M=P•L，扭矩T= P•a图4-5-2 内力图图 4-5-3 单元体图四、实验原理1、主应力大小和方向的测定如图4-5-3，若测得圆管管顶B 点的-45º、0º、45º三个方向（产生拉应变方向为45º，产生压应变的方向为-45º，轴向为0º）的线应变为ε-45º、ε0º、ε45º。
由《材料力学》公式αγαεεεεεα2sin 212cos 22xy -++=-yx yx 可得到关于εx 、εy 、γxy 的线形方程组()[]()[]452sin 21452cos 22xy45-⨯--⨯++=--γεεεεεyx yx220y x yx εεεεε-++=()()452sin 21452cos 22xy 45⨯-⨯++=-γεεεεεyx y x联立求解以上三式得εx =ε0ºεy =ε-45º+ε45º-ε0ºγxy =ε-45º-ε45º则主应变为εγεεεεε2xy 22,1222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=-y x yx yxy xεεγα--=02tg 由广义胡克定律()21211μεεμσ+-E=()12221μεεμσ+-E=得到圆管的管顶A 点主应力的大小和方向计算公式()()()()()24524545452,1012212----+++E ±-E =εεεεμμεεσ454504545022tg -----=εεεεεα2、弯矩产生的应力大小测定分析可知，圆管虽为弯扭组合变形，但管顶B 和管底D 两点沿x 轴方向的应变计只能测试因弯矩引起的线应变，且两者等值反向。
应变花测定主应力实验(弯扭组合)
实验十一 应变花测定主应力实验（弯扭组合变形实验）一、实验目的1.掌握应变花测定主应力的方法。
二、实验原理圆筒上面A （或下面B ）点横截面上的应力为 Z W M ∆=∆理σ tW M∆=∆理τ 则可计算该点的主应力大小和方向。
图3-9三、试件及有关数据弯曲力臂=2L 230mm 扭转力臂=1L 230mm 外径=D 40.50mm 内径 d=38.00mm壁厚=δ 1.25mm 弹性模量=E 210GPa 泊松比=μ0.28 放大比为1﹕6四、实验数据处理F ∆=80 N=∆M 18.4N m ⋅=∆T18.4N m ⋅)1(3243απ-=D W Z = 631.4710m -⨯632 2.9410t z W W m -==⨯12.52zMMPa W σ∆∆==理 6.26tTMPa W τ∆∆== 则该点的主应力大小和主方向的理论值为122315.116.268.85 2.5922MPa σσστ⎧∆∆∆=±+∆=±=⎨-⎩（）2tan 2τασ-∆=-=∆12.52112.52= 0022.5α=注：该点应变花的三片应变片为451-=εε，02εε=，453εε=或456-=εε，05εε=，454εε=或接成半桥互为补偿时，︒-45、︒0、︒45三个方向分别对应为1和4，2和5，3和6的三个接桥的线应变方向。
的则其主应力和主方向的测试值为=-+-+±-+=∆--20452045454513)()()1(22)1(2)(εεεεμμεεσEE {15.72210(61.516.5) 6.569.16 2.62(10.28)-=±=-- 04545045452262.561.516.5tan 2 1.02561.516.5εεεαεε----⨯-+===-+ 0022.9α=相对误差 =1η =2η =3η。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论,其强度条件就是。
计算当量应力，首先要确定主应力,而主应力得方向就是未知得，所以不能直接测量主应力.通过测定三个不同方向得应变,计算主应变,最后计算出主应力得大小与方向.本实验测定应变得三个方向分别就是-45°、0°与45°.实验目得与要求:１、用电法测定平面应力状态下一点得主应力得大小与方向2、进一步熟悉电阻应变仪得使用,学会1/4桥法测应变得实验方法设计思路：为了测量圆管得应力大小与方向，在圆管某一截面得管顶Ｂ点、管底D点各粘贴一个４５°应变花,测得圆管顶B点得-45°、0°与４5°三个方向得线应变、、.应变花得粘贴示意图实验装置示意图关键技术分析：由材料力学公式：得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________ 122 4545450450 2()2()() 2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向2、理论计算主应力３、误差实验过程１、测量试件尺寸、力臂长度与测点距力臂得距离,确定试件有关参数.附表1 2、拟定加载方案。
先选取适当得初载荷P 0（一般取P ｏ=lO ％P ｍax 左右)。
估算P max （该实验载荷范围P max 〈４00N),分４～6级加载。
３。
根据加载方案，调整好实验加载装置。
4.加载.均匀缓慢加载至初载荷P o ,记下各点应变得初始读数；然后分级等增量加载,每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片得应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
５.作完试验后,卸掉载荷,关闭电源，整理好所用仪器设备,清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
6、实验装置中，圆筒得管壁很薄，为避免损坏装置,注意切勿超载，不能用力扳动圆筒得自由端与力臂。
弯扭组合变形主应力的测定
M －弯矩 M = PL
WZ －抗弯截面系数
2、τ n
=
Mn Wn
( ) WZ
=
π
D4 − d4 32D
M n －扭矩 M n = Pa
Wn －抗扭截面系数
( ) Wn
=
π
D4 − d4 16D
单元体图如下：
y
τn
X筒
σx
σ3 τn σ1 3
4
2 σ1
1
σ3
τn σx
τn
3、理论值计算公式：
主应力公式：
实验七 弯扭组合变形主应力的测定
一、实验目的
1、掌握多点静态应变测量技术。 2、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
二、实验仪器、设备和工具
1、组合实验台弯扭组合实验装置。 2、静态电阻应变仪。 3、游标卡尺、钢板尺。
三、实验原理
试件为一空心薄壁圆筒，它受弯矩和扭矩的作用，弯扭组合变形属于二向应 力状态
a
应变花 L
C1
φD φd
P
X筒
C2
R0 0 R 450
R90 0
在 C1－C2 面上的分别贴有直角应变花。
在 C 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σ x ，由扭矩引起的剪应力τ n ，主应
力是一对拉应力σ1 和一对压应力σ 3 ，单元体上的正应力σ x 和剪应力τ n 可按下
式计算
1、σ x
=
M WZ
=
−
2τ n σx
2、实验值和理论值比较 C1 或 C2 点主应力和方向
比较内容
实验值
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛ σ
x
「弯扭组合应力的测定」
弯扭组合应力的测定（一)实验目的通过计算和测定圆管某一截面危险点的主应力大小和方向，计算和测定弯矩和扭矩,学会对复杂变形进行分析测量的方法，加深对所学知识的理解。
（二)实验仪器1.弯扭组合试验台(图3-7.１a ） ２．ＹJ-28P １0Ｒ数字电阻应变仪 (三)实验原理图3-７.1１.确定危险点圆管的上面是m ,下面是m ’,内侧是n ,外侧是n ’。
先用内外侧两点比较应力大小,外侧是扭矩和剪力产生的应力差，而内侧是扭矩和剪力产生的应力和，所以确定内侧比外侧的应力大。
再用上下两点比较,上下两点都有扭矩和弯矩产生的应力,只是，一个是拉应力，一个是压应力。
铸铝圆管抗压不抗拉，这两点比较，上面危险。
上面和内侧比较,因为弯矩比剪力产生的应力大，因此危险点就确定在ｍ点。
2.确定主应力和主方向弯扭组合下,圆管的m 点处于平面应力状态（图3-7.1ｂ）。
对线弹性各向同性材料,主应变21,εε和主应力方向一致，由广义虎克定律可以得到主应力。
）（21211Eεμεμσ+-= ）（12221Eεμεμσ+-=实测时，选定m 点,在m 点贴一个ａ、b 、c 三向应变花（图3-7．2）,选定x 轴如图所示,则a 、b 、c 三向应变花的α角分别为-4５0、00、45０,用外补偿片R 与工作片R ０°，R 45°,R－4５°，组成半桥,测出ε０°ε45°，ε-45°应变。
将它们代入公式，得20452045454521222）（）（εεεεεεεε-+-±+=-- 把21,εε代入广义虎克定律公式，便可以确定m 点的主应力,为）（21211Eμεεμσ+-= ）（12221Eμεεμσ+-=两个互相垂直的主方向,可以由下式确定4545045452tan2εεεεεα---=-- ３.测定弯矩在靠近固定端的上表面m 点上贴一个三向应变花,圆管在轴向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两者数值相等符号相反。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定知识讲解
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、0ε、45ε。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向_______________04545045452()/(2)tgαεεεεε--=+--实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表12.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。
估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定弯扭组合变形是工程结构中常见的一种变形形式，它所引起的主应力分布情况对结构的强度和稳定性影响很大。
因此，对弯扭组合变形的主应力进行优化设计和分析是十分重要的。
本文将介绍弯扭组合变形主应力的测定方法。
弯扭组合变形的主应力分布对于一个扭曲杆件的弯扭组合变形，其主应力状态可以分为三种情况：剪应力状态、纯弯曲状态和扭转状态。
这三种状态的主应力分布情况如下图所示：由图中可以看出，对于弯扭组合变形的主应力分布情况，需要考虑不同状态之间的相互影响，同时也需要考虑结构内部的应力集中等问题。
弯扭组合变形主应力的测定方法1、应力分解法对于弯扭组合变形的主应力，可以采用应力分解法进行求解。
实际上，通过应力分解法的求解过程，可以将复杂的弯扭组合变形问题简化为若干个独立的单应力问题。
在求解的过程中，需要根据不同的应力状态进行不同的处理。
具体方法如下：（1）剪应力状态：在剪应力状态下，主应力的计算可以通过应力平衡方程进行求解，即：σMx + τxy = 0其中，σMx表示沿x轴方向的主应力；σMy表示沿y轴方向的主应力；τxy和τyx 分别表示剪应力。
σMxy = My×y/Ix其中，Myx和Mxy分别表示沿x和y轴方向的弯矩；x和y分别表示距离中心轴的距离；Ix和Iy分别表示截面面积的惯性矩。
其中，Tx和Ty分别表示扭矩；Qxy和Qyx分别表示截面积的扭转常数。
2、应变测试法应变测试法是一种常用的测定弯扭组合变形主应力的方法。
在实际测量中，可以选取若干个位置进行应变测试，然后通过应变分布的情况计算主应力。
一般来说，通过选取3-4个测试点即可得到比较准确的主应力数据。
若测试点较多，可以采用工程优化软件等工具进行数据处理和分析。
总结弯扭组合变形的主应力是工程结构设计和分析中非常重要的一项指标。
对于此类问题的求解，可以采用应力分解法或应变测试法进行。
在实际应用中，需要根据具体的情况进行选择。
此外，在计算中还需要考虑应力集中等问题，以保障结构的稳定性和安全性。
弯扭组合变形
薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下的主应力测定
图一图二图三
1、如右上图三，将各通道铜片合上，A、B、C、D应变花各引出线接在对应的接线柱上；补偿选半
桥。
2、调零。
如图三，打开薄壁圆管弯扭组合变形实验装置左侧电源开关，转动加载手柄1，当测力仪显
示0.05KN即初载F0=0.050KN，载手柄1，当测力仪2显示 -0.5KN即F0=0.500KN。
电桥粗调平衡：打开应变仪电源开关，仪器将自动逐点将电桥预调平衡；电桥细调平衡：按下静态应变测试仪操作面板数字“1”，再按“确定”，然后按“平衡”，如显示屏显示为“0”，则说明调零成功，如果不为“0”，找老师处理。
依次类推，将电桥预调平衡。
3、逐级加载。
继续转动手柄1，当测力仪显示0.150KN，即F1=0.150KN，按下静态应变测试仪操
作面板数字“1”，再按“确定”，显示屏上将显示该点应变。
依次类推，逐点（2，3，4。
11，12）测出各点应变。
4、分别加F2=0.250KN，F3=0.350KN，F4=0.450KN，逐点测出各点应变。
5、卸荷至0.050KN，重复实验步骤2-4，测第二次数据。
8、本实验重复2次。
9、拆下所有接线，然后分别按左上图二中a、b所示接线。
10、旋转手轮预加初始载荷0.05KN，调零。
11、逐级加载。
F1=0.150KN，0.25、0.35、0.45KN，依次记录各点数据。
12、实验结束，拆下所有接线，关闭仪器电源，清理试验现场。
1。
弯扭组合梁主应力大小及方向的测定
弯扭组合梁主应力大小及方向的测定1 实验目的⑴、用电测方法测定弯扭组合变形梁主应力大小及方向。
⑵、掌握主应力大小及方向的理论和实测计算公式，并进行比较计算其误差值。
⑶、掌握电阻应变花的应用。
2 仪器和设备⑴、50KN微机控制电子万能试验机。
⑵、TS3861静态电阻应变仪。
⑶、游标卡尺。
3 实验原理及装置图8－1 弯扭组合梁示意图图8－2 Ⅰ-Ⅰ截面弯扭组合梁为一空心薄壁园轴，材料为45号钢，其弹性常数为：E=210GPa，μ=0.28，横截面尺寸，外经D=30mm，内径d=26mm。
其一端固定，另一端装一固定加力臂端，轴与力臂端的轴线相互垂直，并且在同一水平面内。
离悬臂端加载点的垂直距离135mm处I-I截面为被测位置，如图1。
在此处园轴表面的前后、上下（图8-2）所示的A、C、B、D四个被测位置上，每处粘贴一枚三轴直角应变花，如图8-3所示。
共计12片应变片，供不同的测试目的选用。
当加力臂端作用载荷P后，园轴发生扭转与变形的组合变形，薄壁园轴横截面上便有内力素：弯矩、扭矩和剪力。
在I-I 截面的A 、C 、B 、D 被测四点上，其单元体上应力状态如图8-4所示。
一．实验测定主应力大小及方向弯扭组合变形构件表面上一点处于平面应力状态，由应力-应变广义胡克定律可知，为了确定一点处的主应力，可在该点处粘贴一直角应变花，该直角应变花由三个应变片组成，既由+45o方向的应变片、O o方向的应变片和-45o方向的应变片组成。
只要用静态电阻应变仪将这三个方向上的线应变测出，代入公式既可计算出主应变的大小和方向。
为了兼测其它实验值，本实验采用直角应变花，并使中间的应变片方向与园轴母线一致，另外两片分别与母线成±45o角，在A 、B 、C 、D 四个测点分别粘贴四枚应变花。
根据被测点三个方向应变值ε45°、ε0°、ε-45° ，计算主应力大小和方向公式分别为：245020454545maxmin )()()1(2)()1(2o o o o o o EE εεεεμεεμσ-+-+⋅±++=-- ……(8—1)Tan2ɑ0=oooo o 4545454502εεεεε----- ……… (8—2)式中ɑ。
薄壁圆筒弯扭组合主应力测定
薄壁圆筒弯扭组合主应力测定
薄壁圆筒弯扭组合状态下，主应力的测定需要进行以下步骤：
1. 计算圆筒的应变及变形能量：利用圆筒的尺寸和材料参数，计算出圆筒在弯曲和扭转过程中的应变和变形能量。
2. 分解应力及其合成：利用应力分析的原理，将圆筒的弯曲和扭转应力分解为垂直和平行于筒轴的应力，然后将二者合成得到主应力。
3. 测定主应力：将圆筒放入测试设备中，通过施加拉伸或压缩载荷并测量变形量，计算出主应力大小及其方向。
4. 分析应力状态及破坏条件：根据主应力大小及其方向、材料的应力-应变本构关系等因素，分析圆筒受力状态及破坏条件，为设计或优化圆筒的结构和材料提供重要参考。
薄壁圆筒在弯曲和扭转组合变形下的主应力测试实验
薄壁圆筒在弯曲和扭转组合变形下的主应力测试实验
实验目的： （1）了解在弯曲和扭转组合变形情况下的测试方法
（2）测定薄壁圆筒试件在弯曲和扭转组合受力情况下，试件表面某
点的正应力，并与理论值比较。
实验仪器： XL3418材料力学多功能试验台；测力仪；静力电阻应变仪。
实验原理： 薄壁圆筒受弯曲和扭转组合作用，使圆筒的m 点处于平面应力状态如图1所示。
在m 点单元体上有弯矩引起来的正应力x σ，和由扭矩引起来的剪应力n τ。
主应力是一对拉应力1σ和一对压应力3σ。
理论值计算：
132x σσσ= 022n
x
tg τασ-=
x z M W σ= 4
3132z D d W D π⎡⎤
⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ M P L =∆⋅
n T T W τ= 43116T D d W D π⎡⎤
⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
T P a =∆⋅
实验值计算：
°
°
145453()2(1)E εεσσμ-+=±- °°°°°45-450045-45()2(2)
tg εεαεεε-=
--
图1 圆筒m 点的应力状况。
弯扭组合变形时的应力测定
弯扭组合变形时的应力测定一、弯扭组合变形的概念及应用弯扭组合变形是指在一定的载荷作用下，材料同时发生弯曲和扭转变形。
这种变形模式在工程设计中非常常见，如航空航天领域中飞机机翼的设计、汽车工业中车架的设计等。
二、弯扭组合变形时应力测定的重要性在弯扭组合变形过程中，由于材料同时受到弯曲和扭转作用，其内部应力分布非常复杂。
因此，对于弯扭组合变形过程中的应力测定显得尤为重要。
只有通过测定应力分布情况，才能够更加准确地评估材料在实际工作环境中的性能表现，并为后续的工艺优化提供参考依据。
三、弯扭组合变形时应力测定方法1. 电阻应变片法电阻应变片法是一种常用的测试方法。
该方法将电阻片粘贴在试样上，在试样受到载荷时，电阻片会发生相应的应变，从而改变其电阻值。
通过对电阻值与应力之间关系进行分析计算，可以得到试样不同位置的应力分布情况。
2. 数字图像相关法数字图像相关法是一种新兴的测试方法。
该方法通过对试样表面进行拍照，然后通过计算机处理图像数据，得到试样在不同位置的形变情况。
通过对形变数据进行分析计算，可以得到试样不同位置的应力分布情况。
3. 光学测量法光学测量法是一种非接触式测试方法。
该方法通过激光干涉仪等设备对试样表面进行扫描，然后根据干涉条纹的变化情况来确定试样在不同位置的形变情况。
通过对形变数据进行分析计算，可以得到试样不同位置的应力分布情况。
四、弯扭组合变形时应力测定存在的问题及解决方案1. 电阻应变片法存在粘贴困难、易损坏等问题。
解决方案是采用更加精细化、高强度的电阻应变片，并且在实验过程中注意保护电阻片。
2. 数字图像相关法存在拍摄角度限制、照明条件要求高等问题。
解决方案是采用更加先进的数字图像处理技术，并且在实验过程中注意控制拍摄角度和照明条件。
3. 光学测量法存在设备成本高、操作难度大等问题。
解决方案是采用更加智能化的光学测量设备，并且在实验过程中注意操作规范和安全。
五、结论弯扭组合变形时的应力测定是非常重要的，可以帮助工程师评估材料性能表现并为后续工艺优化提供参考依据。
弯扭组合变形实验(主应力)
弯扭组合变形实验——主应力的测定一、实验目的1．测量薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下，其表面一点的主应力大小及方位。
2．掌握用电阻应变花测量某一点主应力大小及方位的方法。
3．将测点主应力值与该点主应力的理论值进行分析比较。
二、预习思考要点1．试分析本实验装置是如何使薄壁圆管产生弯曲和扭转组合变形的。
2．薄壁圆管在弯扭组合变形下其横截面上有几种内力？哪几种？有几种应力？哪几种？3．薄壁圆管在弯扭组合变形下其表面一点处于什么应力状态？在主应力方位未知的情况下，确定该点的应力状态需求解几个未知量？哪几个？三、实验装置及仪器1．弯扭组合变形实验装置如图1-29所示，装置上的薄壁圆管一端固定，另一端自由。
在自由端装有与圆管轴线垂直的加力杆，该杆呈水平状态。
载荷F作用于加力杆的自由端。
此时，薄壁圆管发生弯曲和扭转的组合变形。
在距圆管自由端为L1的横截面的上、下表面B和D处各贴有一个45°应变花（或60°应变花）如图1-29。
设圆管的外径为D，内径为d，载荷作用点至圆管轴线的距离为L2。
图1-29 簿壁圆管主应力测量装置2．静态电阻应变仪。
3．游标卡尺、钢尺等。
四、实验原理理论分析表明，薄壁圆管发生弯扭组合变形时，其表面各点均处于平面应力状态，如图1-29所示的I-I 截面的上表面B 点和下表面D 点的应力状态分别如图1-30所示。
（a ） （b ）图1-30 簿壁圆管上、下表面点的应力状态由应力状态理论可知，对于平面应力状态问题，要用实验方法测定某一点的主应力大小及方位，一般只要测得该点一对正交方向的应变分量εx 、εy 及γxy 即可。
用实验手段测定线应变ε较为容易，但角应变γxy 的测定却困难得多，而由平面应力状态下一点的应变分析可知平面上某点处的坐标应 变分量εx 、εy 及γxy 与该点处任一指定方向α的线应变εα有下列关系：αγαεαεεα2sin 21sin cos 22xy y x ++= （1-55）从理论上说可以测定过该点任意三个不同方向上的线应变εα、εβ、εγ，建立三个如式1-55那样的独立方程，解此方程组即可完全地、唯一地确定εx 、εy 、γxy ，但因方程中出现了三角函数，为了解算简便，在实验测试中，生产厂家已将三个应变片互相夹一特殊角，组合在同一基底上组成应变花，本实验采用互成45°的直角应变花，布设方式如图1-31所示。
弯扭组合变形的主应力测定-2010年秋
tan 2α 0 = −2τ n / σ M
D点
⎛ −σ M ⎞ σ1 − σ M 2 = ± ⎜ ⎟ + (− τ n ) σ3 2 ⎝ 2 ⎠
2
tan 2α 0 = −2(− τ n ) / (− σ M )
2、分析产生误差的主要原因。 相对误差 = 七、数据处理 附表 1 圆筒的尺寸和有关参数 a = 250 mm 弹性模量 E = 71 GPa L = 300 mm 泊 松 比 μ = 0.32 D = 40 mm 内 径 d = 34 mm 附表 2 数据表格 应 变载荷 100N 200N 300N 400N 平均值 实验值 理论值 0°应变计 ε0 Δε0 45°应变计 ε45 Δε45 -45°应变计 ε-45 Δε-45 实验值 − 理论值 × 100% 理论值
y c b
y
αc
a
+45D
αb αa
o
x
−45D
o
x
图1
图2
⎧ε a = ε x cos 2 α a + ε y sin 2 α a − γ xy sin α a cos α a ⎪ ⎪ 2 2 ⎨ε b = ε x cos α b + ε y sin α b − γ xy sin α b cos α b ⎪ 2 2 ⎪ ⎩ε c = ε x cos α c + ε y sin α c − γ xy sin α c cos α c
⎧ε x = ε 0D ⎪ ⎨ε y = ε 45D − ε 0D + ε −45D ⎪ ⎩γ xy = ε −45D − ε 45D
主应变公式为
（2）
⎧ε1 ε x + ε y 1 2 (ε x − ε y )2 + γ xy ± ⎨ = 2 2 ⎩ε 3
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定一、目的1、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
2、测定簿壁圆管所受的弯矩和扭矩。
3、掌握电阻应变花的使用。
二、仪器设备1、静态电阻应变仪2、多功能组合实验台三、实验装置实验装置如图3-22所示，它由圆管固定支座1、空心圆管2、固定立柱3、加载手轮4、荷载传感器5、压头6、扭转力臂7、测力仪8、应变仪9等组成。
实验时顺时针转动加载手轮，传感器和压头使随螺杆套向下移动。
当压头和扭转力臂接触时，传感器受力。
传感器把感受信号输入测力仪，测力仪显示出作用在扭转力臂端点D 处的荷载值ΔP o 端点作用力ΔP 平移到圆管E 点上，便可分解成2个力：一个集中力ΔP 和一个扭矩M n =ΔFa 。
这时，空心圆管不仅受到扭矩的作用，同时还受到弯矩的作用，产生弯扭组合变形。
空心圆管材料为不锈钢，外径D =47.14mm,内径d =40.70mm,其受力简图和有关尺寸见图3-23所示。
I-I 截面为被测试截面，取图示A 、B 、C 三个测点，在每个测点上各贴一枚应变花。
图3-22弯扭组合变形实验装置图3-23 受力简图及几何尺寸四、实验原理和方法由截面法可知，I-I 截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A 、B 、C 点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向已知的和未知的，分别采用不同的布片形式。
1、主应力方向已知主应力的方向就是主应变方向，只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，便可测出该点的两个主应变ε1和ε3 ，进而由广义虎克定律计算出主应力σ1和σ3：)(1311μεεμσ+−=E ， )(1133μεεμσ+−=E 2、主应力方向未知由于主应力方向未知，故主应变方向也未知。
由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量x ε、y ε和xy γ，可由任意三个方向的正应变θε、αε和ϕε确定。
若取、、进而可求出主应力大小和方向。
045−=θ00=α045=ϕ在主应力方向未知的应力测量时常采用应变花。
材料力学实验教学7弯扭组合主应力电测实验实验报告
主应力值
（MN/m2）
实验值
理论值
误差（%）
被测点位置
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
σ1
σ2
φ
（六）问题讨论
（1）二向应力状态下，主应力方向已知的情况时用测定主应变，其布片Байду номын сангаас置沿方向。
（2）二向应力状态下，主应力方向未知时用首先测量出方向的线应变，然后按公式，计算的大小及方向。
成绩
教师签字
日期
载荷
（N）
读数应变εd（με）
A
B
P
△P
ε-45°
ε0°
ε+45°
ε-45°
ε0°
ε+45°
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
200
300
400
εd=
表5-3 C、D两点组合变形实验记录
载荷
（N）
读数应变εd（με）
A
B
P
△P
ε-45°
ε0°
ε+45°
ε-45°
ε0°
ε+45°
△εd=
（五）结果处理
弯扭组合主应力电测实验
实验日期：室温：小组成员：
（一）实验目的
（二）实验设备
（三）实验原理
（四）实验记录
表5-1弯扭组合实验试件原始尺寸
材料
弹性模量
E（GPa）
泊松比μ
外圆直径D（mm）
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定 一、实验目的1．用电测法测定薄壁圆管弯扭组合变形时表面任一点的主应力值和主方向，并与理论值进行比较。
2．测定分别由弯矩和扭矩引起的应力σ和ｎτ，熟悉半桥和全桥接线方法。
ｗ二、实验仪器与装置 1．静态电阻应变仪 2．弯扭组合变形实验装置 实验装置如图2－28所示，它由薄壁圆管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、数字测力仪10和固定支架11组成。
传感器7安装在加载螺杆6上，钢索3一端固定在扇臂上，另一端通过钢索接头8固定在传感器７上。
实验时转动手 图2－28 弯扭组合变形实验装置轮，传感器随加载螺杆向下移动，钢索受拉，传感器受力，传感器信号输入数字测力仪，显示出作用在扇臂端的载荷值，扇臂端作用力传递至薄壁管上，薄壁管产生弯扭组合变形。
薄壁管材料为铝合金，其弹性模量Ｅ＝70 GPa，泊松比μ＝0.33。
薄壁管外径Ｄ＝40 mm，内径 d＝36 mm，其受力简图和有关尺寸见图2－29。
Ｉ－Ｉ截面为被测试截面，取图示Ａ、B、Ｃ、Ｄ四个测点，在每个测点上贴一个应变花（-45°、0°、45°），供不同实验目的选用。
图2－29 试件几何尺寸与受力简图三、实验原理和方法由截面法可知，Ⅰ－Ⅰ截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A、B、C、D各点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向是已知还是未知，而采用不同的贴片形式。
１．主应力方向已知 主应力的方向就是主应变方向。
只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，即可测出该点的两个主应变I ε和II ε，进而由广义虎克定律计算出主应力： σⅠ＝２μ−1Ｅ(εⅠ+μεⅡ)，σⅡ２μ−=1Ｅ(εⅡ+μεⅠ) (2 - 14) 2．主应力方向未知 由于主应力方向未知，故主应变方向亦未知。
由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量ｙｘεε、和ｘｙｒ，可由任意三个方向的正应变ϕαθεεε、、确定。
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一、实验目的1、测定薄壁圆管表面上一点的主应力的大小及方向。
2、验证弯扭组合变形理论公式。
3、通过现场对试验数据的分析，判断实验数据的准确性，加深对弯扭组合变形的理解。
二、实验设备1、微机控制电子万能试验机。
2、静态电阻应变仪。
三、实验原理1、薄壁圆管弯扭组和变形受力简图，如图1所示图1：薄壁圆管弯扭组和变形受力简图2、由试验确定主应力大小和方向由应力状态分析可知，薄壁圆管表面上各点均处于平面应力状态。
若在被测位置想x,y 平面内，沿x,y 方向的线应变x ε，y ε剪应力为xy γ，根据应变分析可知，该点任一方向a 的线应变的计算公式为aa xy yx yx a 2sin 212cos 22γεεεεε--++=由此得到的主应变和主方向分别为223,1)21()2(2xy yx yx γεεεεε+-±+=yx xya εεγ--=02tan对于各向同性材料，主应变1ε，3ε和主应力1σ，3σ方向一致，主应力的大小可由各向同性材料的广义胡克定律求得：μεεμμεεμσ（1）式中，E 、μ分别为材料的弹性模量和泊松比。
在主应力无法估计时，应力测量主要采用电阻应变花，应变化是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上。
常用的应变花有450、600、900和1200等。
本实验采用的是45o 直角应变花，在A 、B 、C 、D 四点上各贴一片，分别沿着-450、00、450如图所示。
根据所测得的应变分别为00ε、045ε及090ε，由下式计算出主应变1ε，3ε的大小和方向：00εε=x 00004545εεεε-+=-y 004545εεγ-=-xy2045204545453,100000222）（）（εεεεεεε-+-±+=-- （2）454504545022an εεεεεα---=--t⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--±++-=--24502045454523,100000021)(211）（）（εεεεμεεμμσE3、理论计算主应力大小及方向 由材料力学公式)(3244d D PLD W M z -==πσ )(1644d D PaDW M pn n -==πτ223122n τσσσσ+±=⎭⎬⎫）（σταn22tan 0-=可以计算出各截面上各点主应力大小及方向的理论值，然后与实测值进行比较。
四、实验步骤1、试件准备。
测量试件尺寸，加长臂的长度和测点距力臂的距离，按加载要求撞到微机控制万能试验机上。
2、接通应变仪电源，将薄壁圆管上所测各点的应变片和温度补偿片按半桥接线法接通应变仪，并调整好所用仪器设备。
3、试验加载。
根据薄壁圆管尺寸及许用应力，确定最大载荷P max 和载荷增量ΔP ，拟定电子万能试验机方案，本实验以力控制，初载荷P 0=0kN,加载速度为10N/S ，每增加ΔP=200N ，保载20s ，依次记录各点相应的应变值，最大载荷为P max =1.2kN 。
4、完成全部试验后，卸除荷载，关闭仪器设备电源。
整理实验现场。
五、实验数据记录与处理1、数据记录应变片布置及对应通道布置位置表1：应变仪测量数据测点号ABC D -45000. 450 -450 00. 450 -450 00. 450 -450 00. 450 通道号 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 200N -74 -19 0 -45 -6 42 -8 16 36 -24 -2 15 300N -109 -71 0 -63 -6 62 -11 58 53 -30 -2 21 400N -142 -130 2 -82 -6 81 -14 87 70 -39 -5 27 500N -176 -185 5 -100 -8 99 -18 139 87 -47 -7 31 600N-208-22610-120 -9 117 -21168104 -55-837 ___ε∆-33.5 -51.75 2.5 -18.75-0.7518.75-3.5 27.5 17-7.75 -1.55.5D=42mm ， d=36mm ， L=300mm ， a=192mm2、数据整理A 点：24444/962.8)3642(3242300100)(32mm N d D PLD W M z=-⨯⨯=-∆==ππσ4444)3642(16)(16d D W pn --=+±=⎭⎬⎫2231)2(2n τσσσσ⎩⎨⎧-809.9847.0, 643.022tan 0=-=σταn B 点：244/0)(32mm N d D PLDW M z=-∆==πσ 24444/883.2)3642(1642192100)(16mm N d D PaD W M pn n =-⨯⨯=-∆==ππτ =+±=⎭⎬⎫2231)2(2n τσσσσ⎩⎨⎧-883.2883.2, --=-=σταn 22tan 0C 点：24444/962.8)3642(3242300100)(32mm N d D PLD W M z=-⨯⨯=-∆==ππσ 24444/883.2)3642(1642192100)(16mm N d D PaD W M pn n =-⨯⨯=-∆==ππτ =+±=⎭⎬⎫2231)2(2nτσσσσ⎩⎨⎧-847.0809.9, 643.022tan 0-=-=σταnD 点：244/0)(32mm N d D PLDW M z=-∆==πσ4444)3642(16)(16d D W pn --=+±=⎭⎬⎫2231)2(2nτσσσσ⎩⎨⎧-883.2883.2, --=-=σταn 22tan 0 表2：理论值计算结果用以上应变值差值的平均值计算如下： A 点：])-()-(21)(21[124520454545231。
εεεεμεεμμσσ∆∆+∆∆-±∆+∆+-=⎭⎬⎫--E =])75.515.2()75.515.33(228.01)5.25.33(228.01[28.011000/200222+++--±+-+- =⎩⎨⎧-62.1002.2 N/mm 2 497.05.25.33)75.51(25.335.2--2-2tan 4545-045-450-=-+-⨯+=∆∆∆∆∆=。
εεεεεαB 点：])-()-(21)(21[124520454545231。
εεεεμεεμμσσ∆∆+∆∆-±∆+∆+-=⎭⎬⎫--E =])75.075.18()75.075.18(228.01)75.1875.18(228.01[28.011000/200222+++--±+-+- =⎩⎨⎧-93.293.2 N/mm 2 --=-++=∆∆∆∆∆=75.1875.18075.1875.18--2-2tan 4545-045-450。
εεεεεαC 点：])-()-(21)(21[1204520454545231。
εεεεμεεμμσσ∆∆+∆∆-±∆+∆+-=⎭⎬⎫--E =])5.2717()5.275.3(228.01)175.3(228.01[28.011000/200222-+---±+-+- =⎩⎨⎧-742.1492.5 N/mm 2 735.0175.35.2725.317--2-2tan 4545-045-450=-+⨯+=∆∆∆∆∆=。
εεεεεαD 点：])-()-(21)(21[124520454545231。
εεεεμεεμμσσ∆∆+∆∆-±∆+∆+-=⎭⎬⎫--E =])5.15.5()5.175.7(228.01)5.575.7(228.01[28.011000/200222+++--±+-+-=⎩⎨⎧-3485.17235.0 N/mm 2 67.175.575.7)5.1(25.575.7--2-2tan 4545-045-450=-+-⨯--=∆∆∆∆∆=。
εεεεεα表3：实验值计算结果表4：理论值与实验值相对误差六、实验总结1、从表5-4可得，试验数据部分如B 点较为理想，但是总体而言相对误差偏大。
误差可能有一下几个原因：实验对应变花的粘贴有很高的要求，应变片角度和位置的偏差可能是导致误差的最主要原因，并且试验装置使用的时间较长，应变片不可避免的有疲劳损坏的情况。
实验中很难保证对装置进行对称加载，造成力大小的偏差；实验中人工操作误差等。
2、实验前要充分了解实验，明白实验原理，不能只是按照步骤进行试验，不能只为了完成任务，要有自我的思考，才能在试验过程中发现问题，解决问题，也才更可以有效的学习。