关于单筋矩形截面受弯构件开裂前受压区高度的探讨

关于单筋矩形截面受弯构件开裂前受压区高度的探讨

【摘要】本文将结合单筋矩形截面受弯构件，探讨其受压区高度由加载至开裂过程中的发展变化状况，以期得出构件开裂前受压区高度的简化公式，从另一角度加深对其开裂前受力机理的认识。

【关键字】单筋矩形截面受弯构件受压区高度发展过程

1．引言

当构件的配筋量适中时，单筋矩形截面受弯构件从加载至破坏，先后经历了受拉区混凝土开裂、受拉区钢筋屈服、受压区混凝土压碎，构件破坏三个阶段。在其由加载至破坏的整个过程中，我们往往更多的关注钢筋、混凝土各自的应力，以及构件的挠度、曲率的变化，对于混凝土受压区高度，并未进行系统的探讨。而以我的浅见，我认为混凝土的受压区高度是这个贯穿构件整个破坏过程的重要参数，是构件自身承载性能的一种外在体现，值得我们进一步的探究。

在国内外教材中，混凝土开裂前的受压区高度变化情况很少有详细介绍。其中多数教材在提到此阶段的混凝土受力分析时，采用了等效的方法，即将钢筋混凝土梁等效为单一混凝土梁。这种方法思路巧妙，但换算惯性矩和换算截面受压区高度求解较繁琐。并且其换算截面受压区高度是针对换算截面的，不能与开裂后混凝土受压区高度的推导公式形成衔接。鉴于以上原因，本文将仍从原始的矩形截面梁入手，试分析开裂前混凝土受压区高度的变化发展状况，并提出自己对于其变化过程的认识。

2．分析

在展开分析前，我们沿用以下五个假定：

1) 平截面假定：即变形之前的平面在变形之后仍为平面。

2) 钢筋与混凝土共同工作：即假定钢筋与混凝土之间粘结可靠，相同位置处，钢筋与混凝土的应变相同。

3) 混凝土受拉时应力-应变关系满足下式：

其中为混凝土的极限拉应变，且满足。

4) 混凝土受压时应力-应变关系满足下式：

当时，取；，n=2。

5) 钢筋受拉时应力-应变关系满足下式：

在以上五个假定的前提下，下文将展开构件破坏过程的分析。

1) 构件全截面处于弹性阶段

当构件全截面处于弹性阶段时，结合前述应力应变关系的假定，截面的计算简图如下图所示：

（a）（b）（c）

其中，：截面宽度；：截面高度；：截面有效高度；

分别为混凝土受压区顶部、受压区底部以及钢筋的应变值；

分别为混凝土受压区顶部、受压区底部以及钢筋的应力值；

为混凝土受压区高度。

根据图（b）的变形协调关系， (1)

根据图（c）截面受力平衡条件，

, 即 (2)

联立（1）、（2）式，并消去得：。

其中；。

2) 构件受拉区进入塑性阶段

当构件受拉区进入塑性以后，受拉区边缘纤维应变从逐渐发展至，且满足。根据混凝土和钢筋的应力应变关系曲线，在此发展过程中，截面的应力应变发展过程如下图所示：

（d）（e）（f）

图（d）表示混凝土下边缘应变恰好达到，其对应的应变图形仍为三角形分布，从而，。随着荷载的增加，压区混凝土下边缘应变超过，其上部纤维拉应变也逐渐达到或超过。其对应的应变图形为梯形，如图（e）所示。此时由于受拉区应变图形相当于减少了图（e）中虚线围成的三角形的面积，从定性的角度分析，为保持截面的受力平衡，混凝土受压区高度将相应的减小。

3) 构件受拉区开裂

随着荷载的继续增加，当混凝土下边缘的纤维应变达到时，混凝土开裂。此时因为压区混凝土应力较小，仍可认为压应力按线性分布。同时，由于开裂时混凝土的拉应力较小，且在接近中和轴的位置处的应力对界面弯矩的贡献不大，因此将受拉区梯形的应力分布简化为矩形应力分布。如图（f）中实线所示。

根据平截面假定，仍然有 (3)

根据图（f）截面受力平衡条件，

, 即 (4)

同时有 (5)

联立（3）（4）（5）式，并消去，解得。

其中；。

所以，在上述图形的假定下，受压区高度的表达式与开裂前全截面处于弹性阶段的表达式完全一致。有因为实际上受拉区采用矩形截面代替梯形截面是偏大的估计了的大小，所以实际。

3．结论

通过上文对单筋矩形截面受弯构件开裂前受压区高度的分析，可得出以下结论：

在五个基本假定的前提下，构件全截面处于弹性阶段时，其受压区高度为定值，。从表达式可以看出，其仅与构件截面自身的截面特性有关。对于给定的构件，可认为其受压区高度是截面固有的特性，只要存在荷载，它的这种特性便表现出来。在构件进入塑性至构件开裂前的过程中，其受压区高度不断减小，但是减小的幅度不大，由上文的分析得知，其大小的变化是可以忽略的。

从而，我们可以进一步得出结论，在实际中，单筋矩形截面受弯构件开裂前受压区高度可近似按来计算。

参考文献：

[1]《混凝土结构基本原理》顾祥林主编，同济大学出版社；

[2]《Design of Concrete Structures》

Arthur H. Nilson ; David Darwin;Charles W.Dolan 著, 张川缩编，重庆大学出版社。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。