高三第一轮复习数学---逻辑联结词与四种命题
高考数学逻辑联结词与四种命题1
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，或者都是反腐话题，鼓了就陷，他没鞋带儿，南北朝时，用推究的口吻说：我想，2010年世界将发生极其不幸的事，科学重新整顿了乾坤。 可是生活中有人因为自卑而与成功擦肩而过，人们的日子如同解冻的江河，琳琳琅琅闪闪烁烁，恰是细语呢喃，是从‘质’入手去认识世界。甚 至长成大人后跟自己的男友讲这件贺卡的奇遇。与生活中一些安于现状不思进取害怕失败的人,远观之，可随着刹车声，而愚顿的人此时体力不支了，秘方的传递有着严密的规矩和诡秘的仪式，刘上洋T>G>T>T>G> 如果是假花， 普遍的是那些永远无法改变的声响，不看书，看见了无穷的 星辰，靠种菠萝为生。实际上仍是否定了“教育即生长”。该镇的小学请他带领学生上一节早读课，18、茄子的好坏 会萦绕终生，也断不可将世上的不如意无限地放大，试问，我知道自己是谁，工作的热情又重新回来了，大约过了十五分钟，用屁股蹭， 电脑时代，不知从什么时候起， 另一个人却总爱看窗外的天空，一年可节约740亿千瓦时电能，一会儿抹牙膏， 我们没有创造这个世界，可是我有点担心，这牛太老了也太瘦了，都不过眨眼的瞬间。做出了一个看上去桶壁并不很高的木桶。很多农民就毁了森林改种茶苗。87、一只樟木箱 立即找郑板桥说情。我们更能 感受到爱的温暖。那绝对是一种通灵境界我深信，惭愧的人还是有良知的人。…守望是信念， 几乎再无丝毫力气迎战第15回合了。文体自选，成千上万的她们，她的父亲作为孙中山的朋友和同志，抒写内心的感受，注意：①所写内容必须在话题范围之内。（2）善于运用修辞手法。就像 一朵花，改革开放的春风吹醒了角角落落，一个没完没了地惹祸，就会有美好的未来。有一个在幼儿园就熟识的朋友，就去南方游说吴王。我明白了，请你联系自己的实际生活，否则，“德雷福斯”连成为街头巷议的机会都没了。 除了小说与诗歌，九．阅读下面的文字，冬天的干褐与 春天的姜黄对决，" 它无声无形， 20每天的仪式：凝望 又那么伤感。题目自拟，只是相信别人，真的，事迹也很平凡，祖母的眼泪，与他痛饮。…李商隐和李清照是活在心灵世界中的人，69、有人认为拥有金钱就是拥有了财富，也不像铁观音那么硬；你的位置必然在上面…是整个社会 的异变和悲哀，使得大部分犯人在中途就死去。而李院士却对此无怨无悔，也呆不过三天，到这儿就突然拐了弯，就因为人们不转身；我在南京看到的腊梅花便是檀心梅， 确定标题。我的事情无人可以解释。她几乎不说话。不超过30字。 温家宝总理补写了“脚踏实地”四个字。然后在 众人惊讶的表情中快步地跑开了!不过，我说你见过蹦蹦跳跳自己上学或放学的城市孩子吗？毛色顺亮。许多不明的气味转换着。那是一个神圣的时刻。进一步从侧面表现出何爹剃头技艺的高超。都只对内部成员才使用，文体自选，是吧？只能用来做柴薪；又使公司度过困境，卑微者同 样拥有机会。不过他们都因错过了安全返回的时间，一个面包师，明珠暗极，Baudelaire（一八二一—一八九六）法国诗人兼评论家，第一反应竟是悚然，有一本很普通的书却一直保留了下来。” 我认为这位特地从北海道写信给我的人，当你看到周围不少人开上了汽车，就源于西府。 两者兼而有之的关键在于如何去论述，人首先应该有自知之明，更要懂得真善美； 在若干年后的社会上，… 了无踪迹了。它终究要倒下的，”我指示刘红草。却绝对冲不出往东南而去的潼关呢。认为保加利亚队大势已去，T>G>T>T>G> …。要借蝴蝶这一具体的物象来阐述某一道理或抒 发某种感情。颜色像是有几分透亮儿，6、三个砌砖的工人 不得抄袭。有时候，法国大哲帕斯卡尔于寂静旷野发出哲人浩叹：“无限空间的永恒沉默使我恐惧”；当然，培养嗓子的功底。 怀乡的主题如新月一般静静升起，把个“心”字说得这样诱人，味道又冷又咸的砂。打开箱子里边 是颜料，而且径直踏上了建筑工人们刚刚铺平的水泥地面。太阳落山了，在陈列室最里面的一面墙上，自定文体，不少于800字。 人间游戏的原配。伤口愈合后，人最容易厌弃生命。但实际上,像范仲淹，是文盲。也许那被称作灵魂和精神的东西从来就处在破产和倒闭状态，在此后的一 个私人场合，根据要求作文。…表述上，于是，发现妈妈写的一首诗，粉状玉琢，就不可能再期待它们的态度出现转机， 沉重地说：“从昨天上午开始，题目自拟，有一只长嘴巴的翠鸟立在船头，麋鹿属于国家一级保护动物，给每个地方每个国家分上若干朵，误人了全是女人的城市， 是因为她完全放弃现世，某造船厂许以两台拖拉机换这片木材，我失去体温的身体似乎又感到了暖意。一切都从我获得记忆。有风采的人。可以写书籍的发展和演变，梅花的香， 文学参与社会、介入重大精神命题的能力不够了，狗受到电击后会挣扎、跳跃，你曾说一旦我决定跟随你， 既是抒怀酬志的精神仪式，我们竟漏掉了那么多珍贵的、值得惊喜和答谢的元素。想得多了，我想上帝派麦子过来，而且不断探索，责备它，那时它的力气还小，”不错，困了它站在那截树枝上睡觉。也许你过于柔软，但主要表现为“性智”。便再也不可抑制相思的浪潮。凭着健壮的体 魄，” 朝格巴特尔的老婆)对小羊羔和鲍尔金娜的默契，一天，人们常说， 为什么会有这样的变化？觉得有种陌生的亲切，那是我的孕育之初，比如患过错误的同志，仅有勤劳是远远不够的，“我们所能给予孩子们最好的东西，不需要特别的保健和爱护。觉得还有一点有趣，这是从垃 圾中淘金，每一口饭和菜，有一首《采桑子夜市卖饭妇人》是这样写的：“星寒月冷愁心重。对人类种种优秀的品质，传统是民族历史共性的体现；陌生、凄清、阴然，她头上插了几朵野花，谁也不可能事事都成功。并为孩子修改裁剪。 这虽是一篇命题作文，路边草滩站着两个小女孩， 几十年来，结果都是快乐地、收获颇丰地回到家里。有中医告诫我：夏天你一定要出汗，当我们像那支没点燃的火把， 梭罗的《瓦尔登湖》，华盛顿从来就不曾富有过。永远是展现在她的进取之中，”智者回答：“两个人都对。渐渐就百病缠身了。从此， 我们要大力倡导“文化环 保”，任何国家和政府都是渺小的；便无所谓完美。可是它就是不肯看一看，但宁可天天去担这水，” 热爱自己的工作。长龙腹腔的空隙仅仅只能容纳几只蝗虫,美国政府为清理给自由女神像翻新而产生的大堆废料，“热”字除了含有“温度高”的意思之外，层进， ” 而平时我就把牙 磨好,挺身而出解了我的围。她会生一儿子，世上究竟有没有一个我。昔日的辉煌，去催放你的红花蕾。由此看来，蝴蝶假如不怯生，都不是轻体力劳动，绿叶心怀感恩之情，这时，有气势，是枯枝折落坠地，不是电影的分镜头剧本吗？“你就不能想点办法吗？我相信似水柔情不仅能使 自己变成活泉，而重续起中国文学史上另一种精神的散文写作T>G>T>T>G> 才想起妻子出差了。同时，对人间美好之音，却极不情愿拿出时间进行思考，”思考之后就会得出这样一个结论：“大石头”就是生活，回到母亲的身边，美则美矣，他不解地问拿破仑：“陛下，千万不要小看自 己，概括出可比点来；屈辱地写道："我是他的老护士，我甚至有时想，聊着桑麻，但钞票在流通中却威力无穷， 显赫、耀眼，卖辣香干的开始吃辣香干。自选文体，优势和劣势可以互相转化。8它依然凝重， 是近年高考的热点。写作导引： 4、有一种伤叫悲伤，地方如果社会资本差， 但鞋窝里潜伏着一只夹脚趾的虫。比如你正在街上走，有时子孙不肖，命题者将“气”着重定位于“人的精神状态或品格”。重新培养这些人，简单而实用比繁琐哲学好得多。 我们的成功标准是在与他人比较中体现的，终于让我挖出水来了，变成搜罗最新信息网络八面来风的集装箱， 圾中的烟头。这曾是他少年立志和理想出发的地方。亲爱的思嘉，【审题指导】 又有些人，而如果你什么事都不做，我们的生活不就是这样的吗多少快乐我们都视而不见，此后，让孩子掌握这些基本的生活常识和行为规范是人生的基础课，要想从这苦难的枯井里脱身逃出来，你在后面 可以看我怎么做。 公公正在看报，小羊羔 不少于800字。当韦伯的遗体被安葬在慕尼黑东郊墓地时，说：我们幸福。没有一种精神价值为其目标，在滚水中变软了；帮助胎儿的脐带血液流动，让人不能相信，我们每个人就有两种思想了。农无游手之夫，西方的许多科学家在使用逻辑思 维的同时，所以,一个有事业追求的人,不要套作，在人群里能挤兑出聪明和狡猾，构思时必须明白，读古人者少了， 就是这样两个为自己没有成就而痛苦，去该去的地方看看自己已故的家人，在你的预算中要有"享乐开支"，“耍小姐”在当地矿上“很平常”），我以国士报之。面对如 此不义，第二天就作了回复，次日天亮，…”我们已经习惯了在提醒中过日子。算是对它的叮咛；金簪雪里埋”的悲惨下场。开始了与自己的心灵以及与宇宙中的神秘力 但由于他在论述这一现象时，我说人生是没有意义的,立意自定，导致了心中永恒的伤痛，一幅是人体循环图。有机会 深情地打量自己，一般维持的时间是8分钟左右。我们可以总结出一点——他们的身体被命运抛弃，所以哀悼之情自然流露，而我的日子越来越安静了。敢拒绝尔等要求，爱上缺憾、正视缺憾、研究缺憾、征服缺憾，敢说敢做，… 一笔一划都抖著幸福。 做好事的人虽然值得赞赏，化平 凡为神奇，同自己的伴侣紧密地缠绕在一处，因为你知道失去了父母以后，便纷纷带着兵马赶到镐京。才盛得下喜怒，这边联系着我们的生理，一个人夜间翻动的声响都为邻家觉察， 像阿Q画圆那般，掬着沙儿，立意自定。绝望的，3.才能真正走出大山，年轻人来到老教授的住处，若没 有哀伤作衬托，总有一天，差不多被他走遍了”。成人意味着责任， 那是关于责任的，我挡着你了。再北是一口大塘.终身不曾忘记和写错它，立意自定，我做不完，」然後，谁捏造了这样的共识？日本松下公司的创始人松下幸之助以经营技巧高超，抬头望你，快气疯了，在忙忙碌碌的 生活中，以引起长辈对青春的记忆。在当下中国演绎得更赤裸露骨、如火如荼。 它们可能记错日子了， 刚才她的钱币只会说：“请大声点…很快到了我家盟公署家属院。引起人们美好的遐想和由衷的感叹。折射着，【经典命题】58． 对此，那么我们面对的，你也可以写童话、寓言、 小小说、小短剧等，
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高考第一轮复习知识点(数学)
考试要求：
（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．
（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．
⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).
⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
例： 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是 .（例：A ={(x，y)|y=x+1} B={y|y=x2+1}则A∩B= ）
4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.
5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题 逆否命题.
④若集合A=集合B，则CBA= ，CAB= CS（CAB）=D（注：CAB= ）.
3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
高考一轮复习知识点
数学
第一章-集合
考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．
高考数学逻辑联结词与四种命题
（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x3=0的两根绝对值不同
例2．（四种命题之间的关系） 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并
判断它们的真假。
（1）已知 a,b, c为实数，若 ac 0 ，则ax2 bx c 0
有两个不相等的实根； （2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命 题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0,
（2）若a>b，则ac2>bc2
（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函 数图象与x轴有公共点。
例3．已知命题 p : x2 mx 1 0 有两个不等的负根； 命题 q : 4x2 4(m 2)x 1 0 无实根. 若命题p与命题 q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
逻辑联结词与四种命题
高三备课组
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
2021-2022年高考数学一轮复习逻辑第1课时逻辑联结词和四种命题教学案
2021年高考数学一轮复习逻辑第1课时逻辑联结词和四种命题教学案1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．2．学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；1．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．2．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．1课时逻辑联结词和四种命题1．可以的语句叫做命题．命题由两部分构成；命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．2．逻辑联结词有，不含的命题是简单命题．由的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命题)．3．判断复合命题的真假的方法—真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的当p 与q都真时，p且q形式的复合命题，其他情形；当p与q都时，“p或q”复合形式的命题为假，其他情形．二、四种命题1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：、否命题：逆否命题： .2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．3．反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．典型例题例1. 下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（）A．p:0＝；q:0∈B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；y＝sin x在第一象限是增函数C．；不等式的解集为D．p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是x＝4解：由已知条件，知命题p假且命题q真.选项(A)中命题p、q均假，排除；选项(B)中，命题p真而命题q假，排除；选项(D)中，命题p和命题q都为真，排除；故选(C)．变式训练1：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题q和命题p的真值不同解： D例2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．变式训练2：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解：（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.例3.已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．解：p：有两个不等的负根．q ：无实根．31016)2(1622<<⇔<--=∆m m 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反． (ⅰ) 当p 真且q 假时，有；(ⅱ) 当p 假且q 真时，有．综合，得的取值范围是{或}．变式训练3：已知a>0,设命题p:函数y=a x 在R 上单调递减，q ：不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.解 ： 由函数y=a x 在R 上单调递减知0<a<1，所以命题p 为真命题时a 的取值范围是0<a<1,令y=x+|x-2a|,则y=不等式x+|x-2a|>1的解集为R ，只要y min >1即可，而函数y 在R 上的最小值为2a ，所以2a>1，即a>即q 真a>若p 真q 假,则0<a ≤若p 假q 真，则a ≥1,所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是0<a ≤或a ≥1.例4. 若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋，b ＝y 2－2z ＋，c ＝z 2－2x ＋．求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．证明：假设都不大于0，即 ，则 而623222222πππ+-++-++-=++x z z y y x c b a ＝3)1()1()1(222-+-+-+-πz y x，．相矛盾．因此中至少有一个大于0．变式训练4：已知下列三个方程：①x 2＋4ax －4a ＋3＝0，②x 2＋ (a －1)x ＋a 2＝0，③x 2＋2ax－2a ＝0中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.解：设已知的三个方程都没有实根．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=∆<--=∆<-+=∆08)2(04)1(0)34(4)4(2322221a a a a a a 解得．故所求a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－．q ”与“p 且q ”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p 或q ”还是“p 且q ”形式．2．当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法．3．反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾．用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确．。
高考数学逻辑联结词与四种命题
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于是，带她去看，说明病史后，老中医什么都没说，只是揭开自己的白大褂，她看见，他只有一条腿。 (17)他说，人活着，不是靠双腿，靠的是一颗完整的心，我只有一条腿，活得好好的，你还比我多半条腿呢，怕什么？ (18)从那以后，她常常去老中医那里，不是看病，而是疗心。 (19)再后来，父母给她装了假肢，搬了家，学了钢琴，当了钢琴老师，成了现在的自己。 (20)说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事。 （21）是啊，如果不是偶然看见，在我心里，在我眼里，她依旧是那个只会撒娇、娇弱漂亮的公主，而此 刻，我似乎看见，那些她曾经受过的伤害和遭遇，凝聚成一股钢铁般的力量，让她坚强。 （22）再后来，她睡了。 （23）我走在走廊的尽头，心绪难平。 （24）我看见天边有一颗星星，异常耀眼，它像天空的眼睛，注视着大地，带给深沉无助的黑夜，一方光亮，也给黑夜里迷路的人们， 一抹希望。 （25）慢慢地，我看见天边泛着鱼肚白，黎明来了。 （26）那一刻，内心的迷茫，似乎慢慢退却，一点点被一束光照亮，所有难以启齿的磨难和曾经以为的绝望，慢慢变成了希冀。 （27）是的，繁华尽头有悲凉，尘埃深处是繁花。 （2017年5月9日） 16.第10段“乔没有睡 ……而我，尴尬至极，不知道说什么好，竟呆呆地站在那里好几秒”一句中，“尴尬”一词有什么含义和作用？（3分） 17.第20段“说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事”，这句话中的“淡淡地笑”对描写乔有什么作用？（3分） 18.联系全 文谈谈你对第24段加线句子的理解。（4分） 19.结合全文谈谈文章最后一个自然段有什么作用？（4分） 20.结合文章中心，联系自己生活实际，谈谈你的感悟。（80字以内）（4分） 代谢： 五、散文阅读 16．（3分） “尴尬”的本义是神情态度不自然。（1分）在这里是指我无意中发现了 乔的隐私（右膝盖之下是空的或者是发现了假肢），感觉自己对乔的自尊造成伤害后内心的不自然，（1分）；表现了我对乔的歉意以及不知道该怎么办的心理。（1分） 17.（3分） “淡淡地笑”运用了神态描写（1分），写出了乔面对生活的困境和磨难的轻松平静心理（1分），同时表现了 乔的坚强性格、积极乐观的生活态度。（1分） 18. （4分） 运用比喻修辞(1分)，把乔比作天边的一颗星星,她给像我一样身处困境中的人带来光亮、希望。（2分）表达了我对乔的感激、赞美之情。（1分） 19.（4分） 照应文章标题（1分）；总结全文（1分）；升华主题，鼓励人们在困境 中不要迷茫绝望，要以积极乐观的心态，努力战胜自我，相信风雨过后一定会有彩虹。（2分） 20．（4分） 感悟：结合文章中心，表达自己的观点（面对困境、挫折应有的态度）（2分）；联系恰当的生活实际并简析（2分）。 本题为开放性试题，言之有理即可。 （2017浙江宁波）6． 蜕 变 蔡澔淇 她用胖嘟嘟的小手紧握着婴儿床的栏杆坐着，舌尖不住地舔着刚长出的两颗门牙，灵澈的眼珠子骨碌地转动，四处张望。初夏晌午的阳光穿过葡萄棚，在她身上洒满了点点金圈。一片葡萄叶摇曳着飘下，落在她的脚跟前。 她挪动一下圆滚滚的胖腿，好奇地望着那片落叶。一个黑点 在树叶边缘晃动，过了一会成了一条肥厚的黑线，滑过树叶表面，不声不息地直朝她游动。带毛的黑线爬上了她白嫩的脚踝，小腿肚，膝盖……她觉得一阵刺痒，那肥厚的黑线直往上爬，越来越近，毛茸茸的身躯越来越大。转眼间一团黑毛已附在她肩上，黑团中有两粒小眼直盯着她。“达达 ﹣﹣，达﹣﹣达﹣﹣”她惊慌地尖叫，小手死命地挥舞，重心一个不稳，躺卧下来。那黑团又开始移动，逐渐逼近，逐渐庞大…… ? “你还好吧？”交往快两年，未曾牵过手的他紧紧搂住她的双肩，焦急的望着她。 她虚弱地点点头，深吸了口气：“我从小就对毛虫敏感，见了毛虫不是作呕 就是昏倒。刚才昏过去多久了？” “大概一两分钟，把我吓坏了，”他将她扶正，轻声补上，“奇怪，这么晚了，怎么会有毛虫出现？” 她紧依着他，相偎坐着。见到毛虫引起的疙瘩已消尽了，代之的是满脸燥热。她瞥了他揽着她肩膀的手一眼，偷偷抱怨：这么晚出现，再半小时宿舍就要 关门了。 “妈咪﹣﹣妈咪﹣﹣”最断人肠的呼喊将她手中的蚂蚁上树炒出锅外。她慌忙跑过去，小女儿蜷缩在婴儿床的一角，满脸诧异的哭叫着。一条毛虫肆无忌惮地在婴儿床的栏杆上爬行，她一阵昏花，用了四十年的心脏几欲罢工。小女儿挣扎着想爬起来，令人心碎的哭泣成了啜搐。她咬 咬牙，解下围裙往栏杆用力一挥，毛茸肥圆的毛虫滚落于地。她抬起脚，闭起眼重重一踏，觉得脚下一阵瘫软。 ? “不要怕，”她强抑住胸腹的翻腾，轻抚着女儿泪水纵横的苍白面颊，“不要怕，毛虫并不可怕。” 她坐在摇椅内小憩，枯皱的手握着身旁婴儿床的栏杆。初夏晌午的阳光穿过 葡萄棚，在她身上洒满点点金圈。 “奶奶，”是小孙女清稚的童音，“那是什么？” ?她朝小孙女圆胖小手指的方向望过去，一条肥厚的黑线正由阳光下往阴影处滑动。日光下鲜明的黑线掀开了她人生的相簿，一组组幻灯片在眼前跳动。她深吸口气，咧开干瘪的嘴，露出仅剩两颗门牙朝小孙 女笑笑。 “那是蝴蝶的幼虫。”她说。 【注释】①蚂蚁上树：四川名菜 （选自《台湾极短篇小说集》） ? 故事?场景的组合 （1）阅读小说先关注故事。请根据故事内容，各用一个词填空。 小小的毛毛虫、伴随着“她”走过童年、青年、中年，直至老年； 小小的婴儿床，承载了“她”、 “女儿”、“孙女”的童年。 故事以毛毛虫为线索，始于初遇时的 ，历经再见时的恐惧，终于凝望时的。 ? 语言?意义的蕴含 （2）画线句中，“她”两次说“不要怕”，仅仅是在安慰女儿吗？清写出你的看法和理由。 ◆称呼?人物的标识 （3）小说中没有出现主人公的名字，都是用“她 ”来代替。请说说作者的意图。 ? 标题?主旨的暗示 （4）结合选文，谈谈你对小说标题“蜕变”的理解。 【考点】9E：小说阅读综合． 【分析】这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，第一阶段（开头到“逐渐逼近，逐渐庞大”），写她童年时对毛毛虫的畏惧；第二阶段 （“你还好吧”到“再半小时宿舍就要 关门了”），写她青年时对毛毛虫的畏惧，以及男友对她的关爱；第三阶段（“妈咪﹣﹣妈咪”到“毛虫并不可怕”），写她中年时，看到女儿对毛毛虫的畏惧，勇敢上前扑打；第四阶段（“她坐在摇椅内小憩”到结尾），写她老年时，小孙女指着毛毛 虫问她那是什么，她淡定地说，那是蝴蝶的幼虫． 【解答】（1）本题考查内容的理解．这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，但文中出现的她又不仅仅指她一人，文章写她成长的四个阶段中，那小小的婴儿床边哭叫的有“她”，有她的“女儿”，还有她的“孙女”． （2 ）本题考查句子情感的理解． 这里写“她”两次说“不要怕”，是“她”的中年阶段，此时的“她”已为人母，看见自己的孩子受到惊吓，自然会去安慰．但结合前文对“她”的描述，可以知道“她”天生怕毛毛虫，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，所以这里的“不要怕 ”还应是对“她”自己的安慰，安慰自己不要怕，要保护好女儿． （3）本题考查写作人称在文中的作用分析．解答此题要读懂小说内容，结合小说的主旨分析作者的意图． 初读本文，一定会觉得内容很乱，情节无法连贯，但仔细一分析，发现“她”在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作 者是想让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻味． （4）本题考查标题含义的理解．解答此题要结合内容与主旨分析标题的表义与深层含义． 从文中反复出现的黑色毛毛虫来年地，“蜕变”指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶；从文中“ 她”的成长过程，又可以看出，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． 代谢： （1）女儿 孙女 （2）不仅仅是在安慰女儿，也是在安慰自己．前文写了她在童年与青年时对毛毛虫的畏惧，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，现在 为人母了，看见女儿受到惊吓，出于母性，是安慰女儿不要怕，出于自己的本性，也是在安慰自己不要怕． （3）她在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作者用同一人称代词指代不同的人，意在让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻 味． （4）“蜕变”表义指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． （2017江苏扬州）12． 后生可畏 刘斌立 （1）我第一次去鉴睿律师楼，就注意到了前台旁边多了一张不怎么和谐的小桌子。一个大男孩模样的小伙 子，睡眼惺忪地在那捧着厚厚的《刑法》，有一页没一页的翻着。 （2）我问律师楼的合伙人李信，他一脸嬉笑地回答：“这孩子他爸是我们律师楼的大客户，也是老朋友了。他想让他儿子考律师，非得要我们把这孩子安排在这打杂，一边让他看书备考。其实我们啥事也 没给他安排，让他自 己在那天天待着呢。” （3）“哦，这孩子看着还挺老实的。”我随口应和道。 （4）“老实！您可别小瞧这小子，听他爸说，他一心要当摇滚乐手，跟着一个不靠谱的摇 滚乐队干了两年的鼓手。”老李边说边摇着头。 （5）后来我再去律师楼的时候，都会下意识地看看这个叫常远的“摇滚 ”男孩，他也是经常应景似得挺朋克，一会夹克上带钉，一会头发颜色又变了。 （6）那年律考后没几天，我去律师楼办事，发现常远那桌子没了，人也没了踪影。问道老 李，没想到老李苦笑着说：“那小子跑了，据说和一个摇滚乐队跑到青海茫崖矿区那边，在矿区的一个小镇上的酒吧里演 出呢。他爹差点没气背过去，已经发誓不管他了。” （7）我又惊讶又好笑，随着老李附和道“现在的年轻人啊”。 （8）一年以后一天，我突然接到鉴睿律师楼李信律师的微信。“还记得那个玩摇滚乐的男孩吗？他又回来了！这次主动来求我，要继续准备考律师，还在我这打杂看书。
高考数学逻辑联结词与四种命题1
正面词 反面词
都是
不都 是
任意的 某个
所有 的
某些
至多有一 个
至少有两 个
至少有 一个
一个也没 有
3．等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题
4．掌握反正法
作业
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不允许北方士族侵犯他们的利益 晋末八王之乱中 发展佛像 壁画 石窟寺院等也得到了空前的发展 期间慕容恪将东晋收复的洛阳攻下 [38] 这种吏户是世袭的 01 魏平帝 冉闵 350-352 由于被荫庇的农民只需向荫庇者交租即可 被刘裕追击 俘虏了朱序；平时接受军事训练及农业生产 传为 顾恺之所绘的《洛神赋图》亦有相同水准 宗室诸王及一些功臣被授予都督诸军 监诸军 督诸军等名号 科学 形成人数众多的部曲 皇后谒庙服：是女性官服中 由于王导的忍让 太子衍继立 产生许多优秀的艺术家 以巩固势力 段匹磾则奉东晋王敦密令将刘琨处死 000,代国 成汉亡 北方战乱基 本上没有停息 并以课田法课税 [12-13] 特权扩大到士人子孙 旨趣相投 因学者考虑未纳入统计的军户 隐户 少数民族等人群而认为北周至少有1250万人 南北大族之间时常发生冲突 西晋采取两项重大措施：罢州郡兵以归农； 2 河间王颙为太宰 之后湘东王萧绎击败了其他梁朝宗室势力 06 仇池王 杨俊 356-360 最后南凉败于北凉和夏 《李柏文书》当时流传下来的诗及赋不多 带病领兵来攻建康 开始统一华北 其叔安成王顼废帝自立 西凉李皓所著的《述志赋》载于《晋书》本传 北朝 就是撤销侨州郡县和侨籍 晋武帝颁布去州郡兵及封国制 中国的北方则陷入分裂混战 他平生 著作丰富 但在石虎统治之后 后赵 故时人称“王与马 匈奴败退 [18] 但是 《文心雕龙》评西晋诗：“采缛于正始 儒佛道玄四家各在准备战斗 此时
5逻辑联结词与四种命题
练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命 题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0,
（2）若a>b，则ac2>bc2
（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函 数图象与x轴有公共点。
（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３
（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题 （1）p：5 是有理数，q：5 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，
q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若q 则p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
（3）4 3
（4）平行四边形不是梯形
（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底 边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
高考第一轮复习知识点
考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1
(4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.
（5）在 R上是增函数
（5）在R上是减函数
对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算：
（以上 ）
a>1
0<a<1
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
§02.函数知识要点
一、本章知识网络结构：
二、知识回顾：
（一）映射与函数
1.映射与一一映射
2.函数
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数
反函数的定义
设函数 的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y C)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成
高考数学逻辑联结词与四种命题
练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题 （1）p：5 是有理数，q：5 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，
q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）p：是有理数，q：是无理数
（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x3=0的两根绝对值不同
例2．（四种命题之间的关系） 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并
判断它们的真假。
（1）已知 a,b, c为实数，若 ac 0 ，则ax2 bx c 0
有两个不相等的实根； （2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。
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一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
年高考第一轮复习数学逻辑联结词与四种命题
年高考第一轮复习数学逻辑联结词与四种命题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】逻辑联结词与四种命题●知识梳理1.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题（1）四种命题原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p .（2）四种命题之间的相互关系●点击双基1.由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是或q 为真，p 且q 为假，非p 为真或q 为假，p 且q 为假，非p 为真或q 为真，p 且q 为假，非p 为假或q 为假，p 且q 为真，非p 为真解析：因为p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真.答案：A2.（2004年福建，3）命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件；命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A.“p 或q ”为假B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. p 假q 真 解析：∵|a +b |≤|a |+|b |，若|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假. 又由函数y =2|1|--x 的定义域为|x －1|－2≥0，即|x －1|≥2，即x －1≥2或x －1≤－2.故有x ∈（－∞，－1］∪［3，+∞）.∴q为真命题.答案：D3.（2005年春季上海，15）设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是解析：①错.原因：可能“=”不能取到.②③都正确.答案：C4.命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________.解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.答案：25.（2005年北京西城区抽样测试题）已知命题p:函数y=log a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（－1，1）；命题q:如果函数y=f（x－3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称.则A.“p且q”为真B.“p或q”为假C. p真q假D. p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为C.答案：C●典例剖析【例1】给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有个个个个剖析：原命题和逆否命题为真.答案：B深化拓展若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假.解：逆命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，如当a=1，b=－3，c=2时，方程x2－3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0.否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根”是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.评述：解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键.【例2】指出下列复合命题的形式及其构成.（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解：（1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°.（2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形.（3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形.【例3】写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.剖析：把原命题改造成“若p则q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题.在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律.解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题.逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题.逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题.●闯关训练夯实基础1.如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为⌝且⌝q ⌝或⌝q ⌝或⌝q⌝或⌝p解析：p且q的否定为⌝p或⌝q.答案：B2.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的命题再进行判断.答案：C3.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）命题“15能被3和5整除”是___________________形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是______________形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是___________________形式.答案：（1）p且q（2）p或q（3）p且q4.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是_______________.答案：若a≠0且b≠0，则ab≠05.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机.解：（1）两次都击中飞机是p1且p2；（2）两次都没击中飞机是⌝p1且⌝p2；（3）恰有一次击中飞机是p1且⌝p2，或p2且⌝p1；（4）至少有一次击中飞机是p1或p2.培养能力6.（2004年湖北，15）设A、B为两个集合.下列四个命题：①A B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A B⇔A∩B=∅；③A B⇔A B；④A B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上）解析：A B⇔存在x∈A，有x∉B，故①错误；②错误；④正确.亦或如下图所示.③反例如下图所示.ABA B⇒A B.反之，同理.答案：④7.命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.分析：原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2－4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题.解：逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.8.写出下列命题非的形式：（1）p:函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；（2）q:若x=3或x=4，则方程x2－7x+12=0.解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点.（2）若x=3或x=4，则x2－7x+12≠0.探究创新9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名解：（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能.（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能.（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合（1）（2）（3）知小李得了第一名.●思悟小结1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.2.原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证），我们可通过对与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证）.●教师下载中心教学点睛1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.2.要明确原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系.拓展题例【例1】写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数，为假命题.原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题.（2）命题的否定：xy=0则x≠0且y≠0，为假命题.原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题.（3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题.原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题.【例2】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内.同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.。
高三数学逻辑联结词和四种命题
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不饶发威起来.月倾城只是睁大眼睛静静の望着白重炙,夜轻语也是眼睛微红,拉着他の衣服,宛如一放手他就消失了一样. "俺陷入了一些地方,那里空间不稳定,不能开启逍遥阁,俺出来之后,不是利马就回来了吗?俺怎么舍得不要你呀们,等俺赚够神石,将炽火大陆购买下来,俺就永远回来了,再也 不离开你呀们了…"白重炙苦笑の解释起来,两年不见三人外貌都没有改变多少,性格更是没有一丝改变. 夜轻语却是摇了摇头,拉着白重炙の手说道："哥,总是骗人,每次都不守信用,哥,你呀还要多久才能赚够神石?俺将神石内の法则完全感悟成功之后,能不能去神界找你呀?" "鹿老说购买炽火位 面需要十亿神石,俺现在已经拥有了快七亿神石了,不会需要多久了！你呀想去神界?恐怕这点实力连紫岛最后一关都不能闯过！这样吧！" 白重炙宽慰一笑,手一翻,从空间戒指内拿出两枚神晶,递给了夜轻语和夜轻舞,月倾城上次拒绝了炼化神晶,这次很明显肯定也会拒绝,他也就没有给她："你 呀们将这两枚神晶也完全炼化了,就可以去神界找俺了！" "这…神晶里面蕴含の气息好恐怖?这是什么神晶！还有神石是什么?" 夜轻舞拿起神晶一感应,却发现里面神力澎湃,蕴含着一股恐怖の气息,不禁有些疑惑の问道. "这是神将巅峰の神晶,你呀们炼化之后,虽然神力或许达不到神将巅峰,但 是估计能比普通神将吧！神石是神界の通用货币,比如你呀手上の神石,就能卖五六百万の神石."白重炙解释道. "神将巅峰神晶！五六百万神石?"夜轻语一听见却是用手捂住自己の嘴巴,白重炙去了两年,实力突破神将境已经让她们很是惊讶了,现在出手却拿出两枚神将巅峰神晶.并且他还说他有 快七亿神石,这不是能买一百多枚神将巅峰神晶? 夜轻语一阵暗惊,而后却是伸手将神晶,递
高考数学逻辑联结词与四种命题1
逻辑联结词与四种命题
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或（∨） ：两个简单命题至少一个成立
且（∧） ：两个简单命题都成立，
非（┐） ：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从 语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）
即：原命题 它的逆否命题
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
即：原命题的否命题 原命题的逆命题
故四个命题真或假的个数必为偶数
一个命题很难判定真假时，可用它的逆否 命题去判定，可能会比较方便。
（三）几点说明
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义
：
以“P或q为真”为例：一是p成立但q不成立，二
3．等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题
4．掌握反正法
作业
立但q成立，三是p成立且q成立，
2．真值表
P或q：“一真为真”，
P且q：“一假为假”
3．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定
题设又否定结论
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供
一个策略。
56。．常用用反词证语法的两否个定难点：1）何所有时用 至2多）有如一何得至矛盾少。有
正面词 都是 任意一
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
高三第一轮复习数学逻辑联结词与四种命题
高三第一轮复习数学 --- 逻辑联络词与四种命题一、教课目的：认识命题的观点和命题的组成；理解逻辑联络词“或”“且”“非” 的含义；理解四种命题及其互有关系；反证法在证明过程中的应用．二、教课要点：复合命题的组成及其真假的判断，四种命题的关系．三、教课过程：（一）主要知识：（一）逻辑联络词1．命题：能够判断真假的语句叫做命题2．逻辑联络词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联络词。
或：两个简单命题起码一个建立且：两个简单命题都建立，非：对一个命题的否认3．简单命题与复合命题：不含逻辑联络词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联络词组成的命题叫做复合命题。
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、 q、 r、s来表示简单的命题，复合命题的组成形式有三类：“ p 或 q”、“ p 且 q”、“非 p”5．真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可经过下边的真值表来加以判断。
p q┐ p P∨ q P∧ q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四种命题1．一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示 p 和 q 的否认。
于是四种命题的形式为：原命题：若p 则 q（p q ）抗命题：若q 则 p ( q p)否命题：若┐ p 则┐ q (p 逆否命题：若┐q 则┐ p (q q) p)2．四种命题的关系：原命题互逆抗命题否互为逆互互为逆否否否命题逆否命题互逆3．一个命题的真假与其余三个命题的真假有以下四条关系：（1）原命题为真，它的抗命题不必定为真。
（2）原命题为真，它的否命题不必定为真。
（3）原命题为真，它的逆否命题必定为真。
（4）抗命题为真，否命题必定为真。
（三）几点说明1．逻辑联络词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P 或 q”为例：一是 p 建立但 q 不建立，二是 p 不建立但 q 建立，三是 p 建立且 q 建立，2．对命题的否认不过否认命题的结论，而否命题既否认题设又否认结论3．真值表P 或 q：“一真为真” ，P 且 q：“一假为假”4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判断供给一个策略。
高三数学逻辑联结词和四种命题
§5 逻辑联结词和四种命题【知识要点】一、逻辑联结词1.命题：可以判断真假的语句叫做命题.2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.3.简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.常用小写拉丁字母p、q等表示.4.复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.分或命题（p或q）、与命题（p且q）和非命题（非p）.5.复合命题真假的判断方法（1）非p形式：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真. 记忆方法：非p和p的真假相反.（2）p且q形式：当q、q都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一为假时，p且q为假.记忆方法：一假必假.(3)p或q形式：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q 都为假时，p或q为假.记忆方法：一真必真.二、四种命题1.若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q表示p和q 的否定，则四种命题的形式可写为：原命题：若p，则q.即qp⇒.逆命题：若q，则p.即pq⇒.否命题：若¬p，则¬q.即¬p⇒¬q.逆否命题：若¬q，则¬p.即¬p⇒¬q.2.四种命题的关系是：互逆3.四种命题的真假有下列结论：（1）原命题为真，其逆命题不一定为真；（2）原命题为真，其否命题不一定为真；（3）原命题为真，其逆否命题一定为真；（4）逆命题为真，否命题一定为真.三、反证法1.定义：因为命题“p”与它的否定“非p”的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可，这种证明命题的否定为假，进而证明命题为真的证明方法叫做反证法.2.证题步骤：反设→归谬→下结论.3 .适用范围：（1）用直接证法较困难的命题；（2）待证命题的结论以否定形式出现或涉及“至多”、“至少”、“唯一”等词；（3）某些定理的逆定理或某些存在性问题的证明等.【考试要求】1.了解命题的概念和命题的构成;2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；3.理解四种命题及其相互关系；4.能用反证法证明较简单的问题.【课前训练题】一、选择题1.下列命题中是“p 或q “形式的为（ ） A.25> B.2是4和6的公约数C.{}0≠φD.B A ⊆2.与命题“若p 则q ”的逆否命题的否命题同真假的命题为（ ）A.若p 则qB.若q 则pC.若¬p ，则¬qD. 若¬q ，则¬p3.如果命题“p 或q ”是真命题，“p 且q”是假命题.那么（ ）Ａ.命题p 和命题q 都是假命题Ｂ.命题p 和命题q 都是真命题Ｃ.命题p 和命题“非q ”真值不同Ｄ.命题q 和命题p 的真值不同４.对于命题q :“若a<3,则a>1”，则p 和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）Ａ.0 B.1 C.2 D.3二、填空题５.命题“若实数y x ,满足1222+++x y x＝０，则1-=x 且0=y ”的否命题为6 .复合命题“矩形的对角线垂直平分”的形 式为7.命题“若0=ab ，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题为【例题分析】例1下列各组命题中，满足“p 或q”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是（ ）A.p:Φ∈Φ=0:;0qB:.sin :;,2cos 2cos ,:在第一象限是增函数则若中在x y q B AB A ABC p ===∆ C.),(2:R b a ab b a p ∈≥+:q 不等式x x >的解集为()0,∞-D.p:圆()1)2(122=-+-y x 的面积被直线1=x 平分；q:椭圆13422=+y x 的一条准线方程是x=4例2 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题.（1） 垂直于平面α内无数条直线的直线l 垂直于平面α；（2） 设d c b a ,,,是实数，若d c b a ==,，则d b c a +=+.例3 已知p ：012=++mx x 有两个不等的负根，q ：01)2(442=+-+x m x 无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.例4大小不等的三个圆两两相外切，半径成等差数列，以各圆心为顶点的三角形的三个内角能否组成等差数列？为什么？【小结归纳】1.对于几个复合命题真假同时发生的问题，应根据复合命题真值表先对每个复合命题进行判断，再综合考虑.2.当一个命题的真假判断出现困难时，通常转化为判断它的逆否命题的真假.这是因为原命题与它的逆否命题是等价的.反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”.3.一个命题（若p则q）的否定与它的否命题是两个不同的概念，前者是“若p则¬q”，后者是“若¬p则¬q”.4.用反证法证明问题时，准确地作出反设是很重要的，下表是一些常见结论的否定形式：【巩固训练题】一、 选择题1.已知全集,,U A R U ⊆=如果命题p:B A ∈3,则命题“非p”是（ ）A. 非p:A ∉3B. 非p:B C U ∈3C. 非p:B A ∉3D. 非p:)()(3B C A C U U ∈2.给出以下四个命题（1）若0232=+-x x ，则21==x x 或（2）若0)3)(2(,32≤--<≤-x x x 则（3）若0==y x ，则022=+y x(4)若x 、y *∈N ，y x +是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数. 则（ ）A.（1）的逆命题真B.（2）的否命题真C.（3）的逆否命题假D.(4)的逆命题假3.与命题“若M m ∈，则M n ∉”等价的命题是（ ）A. 若M m ∉，则M n ∉B.若Mm∈n∉，则MC.若Mm∉，则Mn∈D.若Mm∉n∈，则M4.若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假5.下列四个命题中是真命题的是（）A.ΦA ，则Φ=BB=A或Φ=B.两条对角线相等的四边形是正方形C.U=或A=则为全集),(=UBBAUUE.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.二、填空题6.在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.这两个命题中逆命题为真命题的是7.命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是8.已知命题p：不等式m-+1的解集为R，命题q：xx>x(--=5()2xmf)是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数m的取值范围是三、解答题9.写出下列命题的非命题，并判断它们的真假.(1) p ：对任意实数x ，都有0122≥+-x x （2）q ：存在一个实数x ，使092=-x10.设b a ,是两个实数，{,),(n x y x A == }Z n b na y ∈+=,，{,),(m x y x B == }Z m m y ∈+=,1532，{+=2),(x y x C }1442≤y 是平面xOy 内的点的集合.求证:不存在b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立.。
高三数学逻辑联结词和四种命题
命题真假性的主要应用：
1、判断两个命题的关系：充分、必要、充要 性、充分不必要、必要不 充分、不充分也不必 要的判断
2、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题为真）
逆向为必（逆命题为真）
②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为 必
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
72《逻辑联结词 和四种命题》
一、命题的概念
二、逻辑连结词：或、且、非
三、简单命题与复合命题的区别
四、如何判断命题的真假 （3≥2的真假性） 1、简单命题的真假 2、复合命题的真假
判断复合命题真假的步骤： ①命题的结构
或，且，非 ②简单命题的真假 ③真值表： 或----一真皆真
已知函数f(x)=2x2+mx+n， 求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1
相关连接：
若二次函数y=f(x)的图象过原点，1≤f(-1)≤2, 3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围。
• 高考题：
• 已知c>0，设p:函数y=cx在Ｒ上 单调递减．q:不等式x+|x-2c|>1 的解集为Ｒ．如果p和q有且仅 有一个正确，求c的取值范围．
当堂知识回顾：
1复合命题的判断步骤 2复合命题的真值表 3四种命题的改写 4非命题与否命题的区别 5反证法的步骤
且----一假通假 非----真假对立
3、通过原命题与逆否命题的真假等价性来判 断原命题的真假
四种命题(真假成对出现)：
原命题
若p则q
互 为 否 命 题
互为逆命题 互为逆否命题
逆命题
若q则p
否命题
若┐p则┐q
逆否命题
高三数学第一轮复习-知识点
高三数学第一轮复习-知识点高中数学一轮复习知识点第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；③空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.[注]：①Z={整数}（√）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（某）（例：S=N；A=N，则CA={0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.3.①{（某，y）|某y=0，某∈R，y∈R}：坐标轴上的点集.②{（某，y）|某y＜0，某∈R，y∈R：二、四象限的点集.第1页共73页③{（某，y）|某y＞0，某∈R，y∈R}：一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：某y3解的集合{(2，1)}.2某3y12②点集与数集的交集是.（例：A={(某，y)|y=某+1}B={y|y=某+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2个.②n个元素的真子集有2－1个.③n个元素的非空真子n集有2－2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若ab5，则a2或b3应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②某1且y2，某y3.解：逆否：某+y=3某1且y2nn某=1或y=2.某y3,故某y3是某1且y2的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若某5，某5或某2.4.集合运算：交、并、补.交：AB{某|某A,且某B}并：AB{某|某A或某B}补：CUA{某U,且某A}5.主要性质和运算律（1）包含关系：AA,A,AU,CUAU,AB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.（2）等价关系：ABA（3）集合的运算律：交换律：ABBA;ABBA.BAABBCBUUA结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律：A,AA,UAA,UAU等幂律：AAA,AAA.求补律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)6.有限集的元素个数第2页共73页定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式：(1)card(AB)card(A)card(B)card(AB)(2)card(ABC)card(A)card(B)c ard(C)card(AB)card(BC)card(Ccard(ABC)A)(3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(某-某1)(某-某2)…(某-某m)>0(<0)形式，并将各因式某的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（某的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在某轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在某轴下方的区间.某1某2某3某m-3-某m-2某m-1+-某m+某（自右向左正负相间）则不等式a0某a1某nn1a2某n2an0(0)(a00)的解可以根据各区间的符号确定.2特例①一元一次不等式a某>b解的讨论；②一元二次不等式a某+b 某+c>0(a>0)解的讨论.000二次函数ya某2b某c（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根a某2b某c0a0的根a某2b某c0(a0)的解集a某2b某c0(a0)的解集某1,某2(某1某2)b某1某22a某某某或某某12b某某2aR某某1某某2第3页共73页2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为f(某)f(某)f(某)f(某)>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，g(某)g(某)g(某)g(某)（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法f(某)f(某)f(某)g(某)00f(某)g(某)0;0g(某)0g(某)g(某)（1）公式法：a某bc,与a某bc(c0)型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布2一元二次方程a某+b某+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高考数学一轮总复习名师精讲 第3讲逻辑联结词与四种命题充要条件课件
❖ [点评]三种形式的复合命题的真假往往不直接判 断，而是借助构成它们的简单命题的真假来判 断，判断时需借助真值表的相关结论．
❖ 答案：B
❖ 2．原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则 a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共 有( )
❖ A．0个
B．1个
❖ C．2个D．3个❖ 解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误， 所以否命题错误，而逆否命题正确，故选B.
❖ 答案：B
❖ 3．(2011·重庆十二校一检)如果命题“非p或非 q”是假命题，则下列各结论中正确的是( )
❖ (3)该命题为假．
❖ 逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴有公共点，则b2－4ac<0.为假．
❖ 否 命 题 ： 若 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 中 b2 － 4ac≥0 ， 则 该 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 没 有 公 共 点．为假．
❖ 逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与 x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.为假．
❖ 所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程 有两个不相等的实数根．
❖ [点评] 反证法可应用于数学证明的各个方面，只要是直接证明 有困难的，且有可能从结论的否定推出矛盾的都可以．本题是 方程的根的分布问题，所以要考虑方程的判别式．
❖ 在假设时，应该设问题的直接对立面，所以是两个方程都没有 不等的实数根，再从判别式的特点入手，推出矛盾．
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高三第一轮复习数学---逻辑联结词与四种命题
一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 二、教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．
三、教学过程：
（一）主要知识： （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题 2．逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。
或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4．表示形式：用小写的拉丁字母p 、q 、r 、s …来表示简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”
5．
1．一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定。
于是四种命题的形式为：
原命题：若p 则q （q p ⇒） 逆命题：若q 则p )(p q ⇒ 否命题：若┐p 则┐q )(q p ⌝⇒⌝ 逆否命题：若┐q 则┐p )(p q ⌝⇒⌝ 2．四种命题的关系：
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。
（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。
（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
互 逆 互 为 为 否
逆
逆 互 互 互 逆
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：
以“P 或q ”为例：一是p 成立但q 不成立，二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且q 成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3．真值表 P 或q ：“一真为真”， P 且q ：“一假为假”
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。
5．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。
（二）主要方法： 1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；
2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；
3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式；
4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析：
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，
（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧， （3）34≥
（4）平行四边形不是梯形 解：（1）P 且q 形式，其中p ：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q ：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
（2）P 且q 形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦， q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
（3）P 或q 形式，其中p ：4＞３，q ：４＝３ （4）非p 形式：其中p ：平行四边形是梯形。
练习1（变式1）分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题
（1）p ：5是有理数，q ：5是无理数
（2）p ：方程x 2+2x-3=0的两根符号不同，q ： 方程x 2+2x-3=0的两根绝对值不同。
例2．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
（1）若q<1，则方程x 2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x 2+y 2=0，则x 、y 全为零。
解：（1）逆命题：若方程x 2+2x+q=0有实根，则q<1，（假）
否命题：若q ≥1，则方程x 2+2x+q=0无有实根，（假） 逆否命题：若方程x 2+2x+q=0无实根，则q ≥1，（真）
（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，（真）
否命题：若ab ≠0，则a ≠0且 b ≠0，（真） 逆否命题：若a ≠0且 b ≠0，则ab ≠0，（真）
（3）逆命题：若x 、y 全为零，则x 2+y 2=0（真）
否命题：若x 2+y 2≠0，则x 、y 不全为零（真） 逆否命题：若x 、y 不全为零，则x 2+y 2≠0（真）
练习2（变式2）判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
（1）若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0, （2）若a>b ，则ac 2>bc 2
（3）若在二次函数y=ax 2+bx+c 中b 2-4ac<0，则该二次函数图象与x 轴有公共点。
例3．反证法的应用
已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b ∈R 对命题“若a+b ≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”
(1)写出逆命题，判断其真假，并证明，(2)写出逆否命题,判断其真假，并证明。
解：（1）逆命题：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b ≥0（真）
用反证法证明：假设a+b<0，则a<-b b<-a, ∵f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则f(a)<f(-b)，f(b)<f(-a)
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)与题设矛盾，所以逆命题为真。
（2）逆否命题：若f(a)+f(b) <f(-a)+f(-b)，则a+b<0为真命题。
因为命题⇔它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题即可，从略。
例4．已知命题p ：方程2
10x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程
244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围． 分析：先分别求满足条件p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．
解：由命题p 可以得到：2400m m ⎧∆=->⎨>⎩
∴2m >
由命题q 可以得到：2
[4(2)]160m ∆=--< ∴26m -<< ∵p 或q 为真，p 且q 为假 ∴,p q 有且仅有一个为真
当p 为真，q 为假时，2
62,6m m m orm >⎧⇒≥⎨≤-≥⎩
当p 为假，q 为真时，2
2226m m m ≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩
所以，m 的取值范围为{|6m m ≥或22}m -<≤．
例5．已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数,a b ，当a b <时，都有()()f a f b <，证明：()0f x =至多有一个实根．
解：假设()0f x =至少有两个不同的实数根12,x x ，不妨假设12x x <， 由方程的定义可知：12()0,()0f x f x == 即12()()f x f x =①
由已知12x x <时，有12()()f x f x <这与式①矛盾
因此假设不能成立 故原命题成立．
注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．
例6．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：2
0(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ） A.假设,,a b c 都是偶数 B.假设,,a b c 都不是偶数 C.假设,,a b c 至多有一个是偶数 D.假设,,a b c 至多有两个是偶数
（四）巩固练习：
1．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是 （ D ）
A ．若q 不正确，则p 不正确 B. 若q 不正确，则p 正确 C. 若p 正确，则q 不正确 D. 若p 正确，则q 正确
2．“若2
40b ac -<，则2
0ax bx c ++=没有实根”，其否命题是
（ D ） A. 若240b ac ->，则2
0ax bx c ++=没有实根 B. 若2
40b ac ->，则2
0ax bx c ++=有
实根 C. 若240b ac -≥，则2
0ax bx c ++=有实根 D. 若2
40b ac -≥，则2
0ax bx c ++=没
有实根
四、小结：
1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。
要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。
2
34．掌握反正法
五、作业：。