高考椭圆题型总结

椭圆题型总结

一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义:PA+PB=2a>2c

1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨

迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 2. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹

是（ ）

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.线段

3. 已知1F 、2F

是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得

2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是( )

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.点

4. 已知1F 、2F 是平面α内的定点，并且)0(221>=c c F F ，M 是α内的动点，且

a MF MF 221=+,判断动点M 的轨迹.

5. 椭圆

19

252

2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。

(二) 标准方程求参数范围

1. 若方程13

52

2=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的范围.（3，4）U （4，5）

2.

轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 102

2=+>>( )

A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3. 已知方程11

252

2=-+-m y m x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是 .

4. 已知方程22

2=+ky x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 5. 方程2

31y x -=所表示的曲线是 .

6. 如果方程22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。 7. 已知椭圆0632

2

=-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。

8. 已知方程222

=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 .

(三) 待定系数法求椭圆的标准方程

1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为

26；

（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；

（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1,6(21--P P ,求

椭圆方程.

2. 以)0,2(1-F 和)0,2(2F 为焦点的椭圆经过点)2,0(A 点，则该椭圆的方程

为 。

3. 如果椭圆：k y x =+224上两点间的最大距离为8，则k 的值为 。

4. 已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆3694:222=+y x C 的两个焦点一个正方

形的四个顶点，且椭圆C 过点A （2，－3），求椭圆C 的方程。 5. 已知P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为

354和3

5

2，过点P 作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。 6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1） 长轴长是短轴长的2倍，且过点)6,2(-；

（2） 在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.

(四) 与椭圆相关的轨迹方程

1. 已知动圆P 过定点)0,3(-A ，并且在定圆64)3(:22=+-y x B 的内部与其相内切，求

动圆圆心P 的轨迹方程.

2. 一动圆与定圆032422=-++y y x 内切且过定点)2,0(A ，求动圆圆心P 的轨迹方程.

3. 已知圆4)3(:221=++y x C ,圆100)3(:222=+-y x C ，动圆P 与1C 外切，与2C 内切，

求动圆圆心P 的轨迹方程. 4.

已知)0,21

(-A ，B 是圆4)2

1(:2

2=+-y x F （F 为圆心）上一动点,线段AB 的垂直平分线交BF 于P ,则动点P 的轨迹方程为

5. 已知ABC ∆三边AB 、BC 、AC 的长成等差数列，且,CA AB >点B 、C 的坐标

)0,1(-、)0,1(，求点A 的轨迹方程.

6. 一条线段AB 的长为a 2，两端点分别在x 轴、y 轴上滑动 ，点M 在线段AB 上，且

2:1:=MB AM ,求点M 的轨迹方程.

7. 已知椭圆的焦点坐标是)25,0(±，直线023:=--y x l 被椭圆截得线段中点的横坐标

为

2

1

，求椭圆方程. 8. 若ABC ∆的两个顶点坐标分别是)6,0(B 和)6,0(-C ，另两边AB 、AC 的斜率的乘积

是9

4

-

，顶点A 的轨迹方程为 。 9. P 是椭圆122

22=+b

y a x 上的任意一点，1F 、2F 是它的两个焦点，O 为坐标原点，

，求动点的轨迹方程。

10. 已知圆922=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴引垂线段'PP ，垂足为'P ，点M

在'PP 上，并且

，求点的轨迹。

11. 已知圆122=+y x ，从这个圆上任意一点向轴引垂线段

，则线段

的中点的轨

迹方程是 。 12. 已知

，

，

的周长为6，则

的顶点C 的轨迹方程是

。

13. 已知椭圆14

522

22=+y x ，A 、B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，求AP

中点的轨迹方程。 14.

(五) 焦点三角形4a

1. 已知1F 、2F 为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若

1222=+B F A F ，则=AB 。

2. 已知1F 、2F 为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过2F 且斜率不为0的直线交椭圆于A 、

B 两点，则1ABF ∆的周长是 。

3. 已知C AB ∆的顶点B 、C 在椭圆13

22

=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的

另外一个焦点在BC 边上，则C AB ∆的周长为 。