株洲市建宁中学2013-2014学年八年级上入学考试数学试题
湖南省株洲市建宁国际实验学校2013-2014学年八年级上学期期中考试物
建宁国际实验学校2013-2014学年八年级物理期中考试试题班级：姓名：得分：一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题2分，共40分）1．下列现象中不属于机械运动的是（）A．一江春水向东流 B．心潮澎湃 C．海水奔腾 D．流星似箭2．一短跑运动员在5s内跑完了50m，汽车行驶的速度是54km/h，羚羊奔跑的速度是20m/s，那么三者速度从小到大的顺序是（）A．运动员、汽车、羚羊 B．汽车、羚羊、运动员C．羚羊、汽车、运动员D．运动员、羚羊、汽车3.下列几种估测最符合实际情况的是（）A．人步行的速度约为5m/s B．全新的2B铅笔长约18cmC．人体感觉最舒适的温度约为37o C D．一张试卷厚度的大约1mm4. 如图所示，在探究“声音是由物体振动产生的”实验中，将正在发声的音叉紧靠悬线下的乒乓球，发现乒乓球被多次弹开．这样做是为了（）A．把音叉的微小振动放大，便于观察B．使音叉的振动尽快停下来C．延长音叉的振动时间D．使声波被多次反射形成回声5．有一支温度计，刻度均匀但读数不准。
它在冰水混合物中的示数为4℃，在沸水中的示数为94℃。
用这支温度计测得烧杯中水的温度是22℃，则这杯水的实际温度是（）A．18℃ B.20℃ C.22℃ D.26℃6．游客坐在船中逆流而上，若说他是静止的，则选择的参照物是（）A.船舱B.河水C.迎面驶来的船D.河岸上的树木7．在使用小提琴前，乐师常旋动琴弦轴以调节琴弦的松紧，俗称“定弦”这主要是为了改变声音的（）A.响度B.音调C.音色D.振幅8. 小沈阳在2009年春晚小品“不差钱”中模仿歌手刀郎的声音，观众感觉很像。
从物理学角度看，小沈阳主要是模仿了刀郎歌声的（）A．音速 B．音调 C．响度 D．音色9. 如果你家附近建筑工地在施工，影响你的学习和休息，为了减小噪声的干扰，下列做法不合理的是（）A.关紧门窗B.打开门窗，让空气加快流通C.戴上耳罩D.告知有关部门督促施工单位合理安排施工时间10．张阳在学习了“声是什么”以后，总结出以下四点，其中你认为错误的是：（）A．声音是由物体的振动产生B．声音以波的形式传播C．声音在固体中传播的速度小于340m/s D．声具有能量11．沈括纪念馆要浇铸纪念铜像．在浇铸铜像的过程中，铜块发生的物态变化是（）A．先升华，后凝华B．先凝华，后升华C．先熔化，后凝固D．先凝固，后熔化12．关于声现象，下列说法中正确的是（）A．人说话是靠舌头振动发声的 B．声音在不同介质中的传播速度相同C ．一切发声物体都在振动D ．只要物体在振动，我们人耳就能听到声音 13. 用一个卷尺来测量某学生立定跳远的成绩，正确的记录为2.236米，则这个卷尺的最小刻度值是 （ ）A 、1厘米B 、1米C 、1毫米D 、1分米 14．下列实例中，不能说明声波能传递能量的是（ ）A ．清洗钟表的精细器件B ．利用超声波加工高硬度工件C ．外科医生用超声波切除病人体内的结石D ．孕妇作“B 超”15．有一支用过后未甩的体温计，其示数为39℃。
2013～2014学年度八年级上期中调研数学试题及答案
解：（ 1）原式 =4 a 2b 2 5a 2b
2 ab
…1 分
（2）原式 = b 2
2ab
3
b2 4a2 … 4 分
=
20a 4b 3
2 ab
…… 2 分
3
= b2 2ab b 2 4a 2 …… 5 分
=
30a 3b 2 …… 4 分
20. 解：（ 1）作图如右，点 P 即为所求作的点． 评分参考： 线段的垂直平分线…… 2 分； 角平分线…… 2 分； 结论…… 1 分.
）
A
．
(
x+4
y)(
x2－
4xy+16
y2)=Hale Waihona Puke 3x +64
3
y
C． (a+1)( a2＋a+1)= a3+1
B
．
(2
x+y
)(4
x2－
2xy+y
2
)=8
3
x+
3
y
D． x3+27=( x+3)( x2－ 3x+9)
7．如图， △ ACB ≌△ A CB ， BCB =30°，则 ACA 的度数为（
）
∴ CE=CF ……… 4 分 在 Rt ⊿ CDF与 Rt ⊿ CBE中
（ 2）∵ Rt ⊿ CDF≌ Rt ⊿ CBE ∴ DF=BE ∵ AC 平分∠ BAD ∴∠ FAC= ∠ EAC
CD CB CF CE
∵ CE⊥ AB， CF⊥ AD
∴ Rt⊿ CDF≌ Rt ⊿ CBE(HL) ……… 4 分
（ 2） P（ 3， 3）．………… 2 分
2014年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析版)
2014年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．12．（3分）（2014•株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．43．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.2520．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选：A．点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．7．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=2m10．考点：单项式乘单项式．分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．解答：解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．考点：扇形统计图．分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解答：解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC 的长度．解答：解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．考点：抛物线与x轴的交点分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a 的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？考点：一元一次方程的应用．分析：由（1）得v=（v上+1）千米/小时．下由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．点评：本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；解答：（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型．分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1•x2=，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；（3）由CA•GE=CG•AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1），即x3=﹣（k+1），∴x1•x2•x3=﹣（k+1）•=﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE=CG•AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函。
2014年株洲中考数学试题及解答分析
圆柱B圆椎CD绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟 满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x有意义A 、－2B 、0C 、2D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数ky x=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A 、（－6,1） B 、（1,6） C 、（2，－3） D 、（3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7正方体 A解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A 、选①② B 、选②③ C 、选①③ D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：A 、（66,34） B 、（67,33） C 、（100,33） D 、（99,34）解：本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位 （3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位 故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
【精校】2014年湖南省株洲市中考真题数学
2014年湖南省株洲市中考真题数学一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)下列各数中，绝对值最大的数是( )A. -3B. -2C. 0D. 1解析：|-3|＞|-2|＞＞|0|，答案：A.2.(3分)x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义( )A. -2B. 0C. 2D. 4解析：依题意，得x-3≥0，解得，x≥3.观察选项，只有D符合题意.答案：D.3.(3分)下列说法错误的是( )A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 数据5、2、-3、0的极差是8D. 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖解析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B.数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C.这些数据的极差为5-(-3)=8，故本项正确；D.某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，答案：D.4.(3分)已知反比例函数y=的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A. (-6，1)B. (1，6)C. (2，-3)D. (3，-2)解析：∵反比例函数y=的图象经过点(2，3)，∴k=2×3=6，A、∵(-6)×1=-6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×(-3)=-6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×(-2)=-6≠6，∴此点不在反比例函数图象上.答案：B.5.(3分)下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是( )A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球解析：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；答案：C.6.(3分)一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7解析：∵解不等式2x+1＞0得：x＞-，解不等式x-5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是-＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，答案：C.7.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A. 选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④解析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.答案：B.8.(3分)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A. (66，34)B. (67，33)C. (100，33)D. (99，34)解析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是(100，33).答案：C.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)9.(3分)计算：2m2·m8= .解析：2m2·m8=2m10，答案：2m10.10.(3分)据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是.解析：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106.答案：9.39×106.11.(3分)如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是.解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°，∴3∠ACB=84°，∴∠ACB=28°.答案：28°.12.(3分)某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为.解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°.答案：108°.13.(3分)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为米(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475).解析：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182(米).答案：182.14.(3分)分解因式：x2+3x(x-3)-9= .解析：x2+3x(x-3)-9=x2-9+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3). 答案：(x-3)(4x+3).15.(3分)直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(-2，0)，且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1-b2等于 .解析：如图，直线y=k1x+b1(k1＞0)与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2(k2＜0)与y 轴交于C，则OC=-b2，∵△ABC的面积为4，∴OA·OB+=4，∴+=4，解得：b1-b2=4.答案：4.16.(3分)如果函数y=(a-1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是.解析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：(I)函数是二次函数.因此a-1≠0，即a≠1①，(II)二次函数与x轴有两个交点.因此△=9-4(a-1)=-4a-11＞0，解得a＜-②，(III)二次函数与y轴的正半轴相交.因此＞0，解得a＞1或a＜-5③，综合①②③式，可得：a＜-5.答案：a＜-5.三、解答题(共8小题，满分52分)17.(4分)计算：+(π-3)0-tan45°.解析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.答案：原式=4+1-1=4.18.(4分)先化简，再求值：·-3(x-1)，其中x=2.解析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.答案：原式=·-3x+3=2x+2-3x+3=5-x，当x=2时，原式=5-2=3.19.(6分)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的.请回答下列问题：(1)统计表中a= ，b= ；(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人.A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？解析：(1)由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；(2)根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6.故答案为0.1，6；(2)∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=.20.(6分)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：(1)在山顶游览1个小时；(2)中午12：00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？解析：由(1)得 v下=(v上+1)千米/小时.由(2)得 S=2v上+1由(3)、(4)得 2v上+1=v下+2.根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间.答案：设上山的速度为v，下山的速度为(v+1)，则2v+1=v+1+2，解得 v=2.即上山速度是2千米/小时.则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米.则计划上山的时间为：5÷2=2.5(小时)，计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5(小时)，所以出发时间为：12：00-4小时30分钟=7：30.答：孔明同学应该在7点30分从家出发.21.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.解析：(1)直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可.答案：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(3)当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1.22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF).(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值.解析：(1)根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等.(2)由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；答案：(1)∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)；(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF·tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===，∴tan∠CAE=.23.(8分)如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O 的上半圆运动(含P、Q两点)，以线段AB为边向上作等边三角形ABC.(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积(图1)；(2)设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点(即A点)时，求α的范围(图2，直接写出答案)；(3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度(图3).解析：(1)连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积.(2)如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°.从而定出α的范围.(3)设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值. 答案：(1)连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示.∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB.∴∠OAB=90°.∵OQ=QB=1，∴OA=1.∴AB===.∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°.∵sin∠HAB=，∴HB=AB·sin∠HAB=×=.∴S△ABC=AC·BH=××=.∴△ABC的面积为.(2)①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==.∴∠A1OB=60°.∴当线段AB与圆O只有一个公共点(即A点)时，α的范围为：0°≤α≤60°.(3)连接MQ，如图3所示.∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°.∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°.∴∠PDO=∠PMQ.∴△PDO∽△PMQ.∴==∵PO=OQ=PQ.∴PD=PM，OD=MQ.同理：MQ=AO，BM=AB.∵AO=1，∴MQ=.∴OD=.∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=.∴PM=.∴DM=.∵∠ADM=90°，AD=A0-OD=，∴AM===.∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°.∵BM=AB，∴AM=BM.∴CM⊥AB.∵AM=，∴BM=，AB=.∴AC=.∴CM===.∴CM的长度为.24.(10分)已知抛物线y=x2-(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2.(1)求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；(2)抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1·x2·x3的最大值；(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G(如图)，且CA·GE=CG·AB，求抛物线的解析式.解析：(1)由判别式△=(k+2)2-4×1×=k2-k+2=(k-)2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；(2)由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1·x2=，x3=-(k+1)，继而可求得答案；(3)由CA·GE=CG·AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA·OB=，OD=，OE=(k+1)2，继而求得点B的坐标为(0，k+1)，代入解析式即可求得答案.答案：(1)∵△=(k+2)2-4×1×=k2-k+2=(k-)2+，∵(k-)2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；(2)∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1·x2=，令0=(k+1)x+(k+1)2，解得：x=-(k+1)，即x3=-(k+1)，∴x1·x2·x3=-(k+1)·=-(k+)2+，∴x1·x2·x3的最大值为：；(3)∵CA·GE=CG·AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA·OB=，OD=，OE=(k+1)2，∴OA·OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B(k+1，0)，将点B代入抛物线y=x2-(k+2)x+得：(k+1)2-(k+2)(k+1)-=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共20题；共40分)1. （2分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·寮步模拟) 用科学记数法表示0.000345为（）A . 0.345×10﹣3B . 3.45×104C . 3. 45×10﹣4D . 34.5×10﹣53. （2分）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠5=∠4C . ∠5+∠3=180°D . ∠4+∠2=180°4. （2分）方程组将②×3-①×2得（）A . -3y=2B . 4y+1=0C . y=0D . 7y=-85. （2分）(2019·宣城模拟) 下列计算正确是（）A . a2•a2＝2a4B . （﹣a2）3＝a4C . 3a2﹣6a2＝﹣3a2D . （a﹣3）2＝a2﹣96. （2分）下列各式中，一定正确的是（）A . a＞﹣aB .C . a2+1＞1D .7. （2分）(2018·温岭模拟) 不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b29. （2分）下列因式分解正确的是（）A . (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B . a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C . 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D . -x2-y2=(x-y)(x+y)10. （2分） (2018七下·楚雄期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列各数可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，3，5B . 3，4，5C . 2，2，4D . 1，2，12. （2分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数是（）A . 20 °B . 45°C . 60°D . 70°14. （2分）如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分）下列各式：①x2-xy；②x2-xy+2y2；③x2+y2；④x2-2xy+y2 ，其中能用公式法分解因式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分）已知是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为（）A . 14B . 12C . ﹣12D . 217. （2分）使分式有意义的x的取值为（）A . x≠±1B . x≠1C . x≠-1D . x为任意实数18. （2分） (2018八上·合浦期中) 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（）A . 5cmB . 6cmC . 7 cmD . 8 cm19. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .20. （2分） (2020八上·越城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .二、解答题： (共2题；共17分)21. （7分）探索规律（1）你发现了吗？（）2= × ，（）﹣2= = × = × ，…由上述计算，我们发现（）2________（）﹣2（2）仿照（1），请你判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现（）﹣m________（）m （ab≠0）22. （10分） (2017七下·平南期末) 某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况：班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在找回35元班主任：你肯定搞错了！班长：哦！我把自己口袋里的15元一起当作找回的钱款了．班主任：这就对了！请根据上面的信息，解决下列问题：（1）计算两种奖品各买了多少件？（2）请你解释：班长为什么不可能找回35元？参考答案一、选择题： (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、解答题： (共2题；共17分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分） (2016八上·连州期末) 若x、y为实数，且满足|x﹣ |+ =0，则（）3的值是________．2. （1分） (2017八下·弥勒期末) 计算： +6 =________．3. （1分） (2017八下·萧山期中) 如果，则a的取值范围是 ________.4. （1分） (2017八下·高密期中) 计算：× =________．5. （1分） (2019七上·吉林月考) 有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有________（填序号）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．6. （1分）＝________．7. （1分） (2019七上·北京期中) 用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是________．8. （1分） (2019七下·番禺期中) 已知AB平行于y轴，A点的坐标为（-3，-2），并且AB=3，则B点的坐标为________．9. （1分）(2018·开封模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．10. （1分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________．11. （1分） (2017八上·宜春期末) 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．12. （1分） (2019八上·嵊州月考) 如果三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，那么三角形的周长为________．13. （1分） (2019七下·河南期中) 已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C 的坐标________.14. （1分） (2016九上·庆云期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm．二、选择题： (共4题；共8分)15. （2分） (2016八上·扬州期末) 下列数中，是无理数的是（）A . ﹣B .C . ﹣2.171171117D .16. （2分） (2019七下·宜兴月考) 下列说法中，正确的是（）A . 同位角相等B . 三角形的高在三角形内部C . 平行于同一直线的两条直线平行D . 两个角的两边分别平行，则这两个角相等17. （2分） (2018八上·汉滨期中) 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP ＝AQ．则∠BAQ=（）A . 90°B . 40°C . 60°D . 70°18. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 4三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2020·衢州) 计算：|-2|+（）0- +2sin30°四、解答题 (共5题；共41分)20. （15分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21. （1分）(2017·邳州模拟) 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为________°．22. （5分）如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．23. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，BF=AC．求证：∠FBD=∠CAD．24. （15分）(2018·南湖模拟) 一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接．如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点4处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C,D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．（1）当∠CAB=35 时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．（2）当窗扇关闭时，图中点E，A,D，C,B都在滑轨MN上．求此时点A与点B之间的距离．（3）在(2)的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题： (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共5分)19-1、四、解答题 (共5题；共41分) 20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
株洲市建宁中学八年级数学上学期入学考试试题(无答案) 新人教版
2013年株洲建宁学校初二入学考试 数学试题1、如图中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（ ） A.623a a a =⋅ B. ()623a a = C. 642a a a =+ D.()523a a =3、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A 、12x y xy -=⎧⎨=⎩B 、2201x x y x ⎧--=⎨=+⎩ C 、4123x y y x -=⎧⎨=+⎩ D 、⎩⎨⎧=-=+1026z x y x4、使分式x+11有意义的条件是（ ） A 、x 为任意实数 B 、0≠x C 、1≠x D 、1-≠x 5、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）6、下列因式分解正确的是（ ）A 、()()4442-+=-p p p B 、()22112+=++x x x C 、()332+-=+-x x x x D 、()12122++=++a a a a7、如图1，OM ⊥NP ，ON ⊥NP ，所以直线ON 与OM 重合，其理由是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C ．过一点只能作一条直线 D ．垂线段最短8、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： AC B D1 2A CB D12A 、B 、12 A CBDC 、B DCA D 、12则12：00时看到的两位数是（ ）A ．24B ． 51C ．42D ．15 二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）9、已知二元一次方程12=-y x ，用含y 的代数式表示x10、如图2，直线a∥b ∥c ，点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 若∠1=65°，∠2=55°，则∠ABC=_______11、如果1,2013=-=+b a b a ，那么.________22=-b a12、若n 为正整数，且32=nx，则()23n x的值为_____________13、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图3所示。
2014-2015学年湖南省株洲市株洲县八年级(上)期末数学模拟试卷(二)
2014-2015学年湖南省株洲市株洲县八年级（上）期末数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共10小题，共30.0分)1.当x= ______ 时，分式无意义；当x= ______ 时，分式的值为0．2.在横线上填入适当的代数式：x6• ______ =x14，x6÷ ______ =x2．3.若a m=2，b n=4，则a2m b-2n= ______ ．4.已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 ______ ．5.当m= ______ 时，方程会产生增根．6.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 ______ ．（答案不唯一，只需填一个）7.已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交CA的延长线于点D，则∠DBC= ______ ．8.在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为 ______ ．9.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为 ______ ．10.某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是 ______ 角三角形．二、选择题(本大题共10小题，共30.0分)11.代数式的家中来了几位客人：、、、、、，其中属于分式家族成员的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.化简分式的结果是（）A.2B.C.D.-213.分式，，的最简公分母是（）A.40a2b2c2B.20abcC.20a2b2c2D.40abc14.用科学记数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）A.0.00036B.-0.0036C.-0.00036D.-3600015.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.8cm，6cm，4cmC.12cm，5cm，6cmD.2cm，3cm，6cm16.一个三角形的三条角平分线的交点在（）A.三角形内B.三角形外C.三角形的某边上D.以上三种情形都有可能17.计算：2-1+（π-2）0=（）A.2B.C.D.318.下列语句不是命题的是（）A.两点之间线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗D.对顶角不相等19.分式，，，中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个20.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定时间为x 天，下面所列方程中正确的是（）A.+=1B.=C.（+）×2+=1D.+=1三、解答题(本大题共2小题，共30.0分)21.（1）-（2）（）2•（）3÷（）4．22.（1）=（2）=-2（3）先化简÷+x，再将x=2代入求值．四、计算题(本大题共1小题，共6.0分)23.如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．五、解答题(本大题共3小题，共24.0分)24.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．初中数学试卷第1页，共2页交于E点．求证：∠E=∠A．26.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．初中数学试卷第2页，共2页。
湖南省株洲市中考数学试题(word版)
圆柱B圆椎C球D绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟 满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3x -有意义A 、－2B 、0C 、2D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数ky x=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、（－6,1） B 、（1,6） C 、（2，－3） D 、（3，－2） 解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四姓 名 准考证号正方体 A第12题图其余等级C 等级60人20%B 等级35%A 等级90人第11题图COBA种选法，其中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是： A 、（66,34） B 、（67,33） C 、（100,33） D 、（99,34） 解：本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位 （3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位 故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
株洲市建宁中学2013-2014年八年级上第三次月考数学试卷
4、若 0 a 1,则 a 、 a 、 a2 的大小关系是 ( )
D.6个
A. a2 a a
B. a a2 a
C. a a a2
D. a a a
5、如果 a，b，
c
2
代表三条线段，则下列选项中不能组成三角形的是（
）
A. a b n, c 2n(n 0)
(1)小红步行的平均速度(单位：米/分)是多少？ (2)小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
23、（本小题满分 8 分） 细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：
12 1 2 2 2， S 1 ；
12
2 2 1 32 3， S 2 ；
（3）请你计算出 S12 S22 S32 （4）请你计算出 S12 S22 S32
页
12S0 的值=___________；
S n2
的值=___________。
4第
彩彩 彩彩
21、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，作 ∠EAB=∠BAD，AE 边交 CB 的延长线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AF=AE，连结 CF．
求证：BE=CF．（本小题 6 分）
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3第
22、小红到离家 2100 米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会 开始还有 45 分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校 比她从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的 3 倍．（本小题 8 分）
B. a 6，，b 3 c 8
C. a : b : c 2 : 3 : 4
2013-2014八上期中数学试题答案
2013－2014学年八年级第一学期数学期中考试参 考 答 案一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CCACDCBAAB二、填空11、-1； 12、28 ； 13、 2︰3︰4； 14、100； 15、60； 16、4n ++2n 三、解答题17、原式=232()1x x x x +-+-+3x .......3分232=+1x x x x x +--+3 .......4分 =1x + .......5分∵21x＝ ∴原式=32.......6分18、证明：∵点E ，F 在BC 上，BE=CF ， ∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ；.......2分在△ABF 和△DCE 中， DC B C AB BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ），.......5分∴AB=CD （全等三角形的对应边相等）．.......6分 19、∵∠ABC=350，∠C=470， ∴∠BAC=980，.......2分∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAD=∠CAE=490.......4分∵BD ⊥AC ，∴∠BFE=410.......6分20、在AD 上取点M ，使得DM=DC........1分 易证△DME ≌△DCE,.......3分 ∴∠DEM=∠DEC (1）.......4分由DM=DC ，AD ＝DC ＋AB ，得AM=AB........5分 可证△AME ≌△ABE .......6分 ∴∠AEM=∠AEB （2）.......7分 由（1）（2）可得∠AED=90°.......8分21、PC=PD .......2分过P 向AO 、BO 作垂线，垂足分别为E 、F........4分 可证明∠CPE=∠DPF .......6分从而可证△CPE ≌△DPF .......8分 ∴PC=PD 22、⑴100；2n ；……2分；⑵由条件知：第10行的所有数为：82,83,84,85，……，97,98,99,100； ∴第10行各数之和为：19＝1729282＋100⨯；……5分； ⑶)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n ＝＋3n－1－3n 2n 23……8分；（只要求写出最后结果即可）23、（1）过C 作AB 的垂线，证全等得∠A ＝∠B ＝45°，即得满分；（4分）（2）方法很多，只要构造了等腰直角三角形，均可酌情给分，45°（辅助线、结果各2分）24、⑴只要作图正确，均得2分；⑵ B E ＋D F ＝EF ，理由如下：…………1分；延长EB 到P ，使B P ＝DF ，连AP ，…………2分；∴△ADF ≌△ABP,∴AP ＝AF,∠BAP ＝∠DAF; …………3分； ∴△APE ≌△AFE,∴PE ＝EF ＝BE ＋DF; …………5分； ⑶EF ＝BE ＋DF; …………3分；25、（1）∵＋50＝0－6a－8b－10c ＋c ＋b a 222， ∴()()()＝0c－5＋＋b－4＋a－3222， …………3分；∴a ＝3 ；b ＝4；c ＝5；∴21 ab ＝21 c ·OP,∴ OP ＝512…………4分. C B A D F H G EM C B AD F HG E N CB A D F HGE PPEABC DPE ABCDPE AB CD P FDAB CE MBADOPCEF（2） OP ＝21AB ，理由如下：…………5分， 延长OP 到D 点,使PD ＝OP ，连BD ；∴△APO ≌△BDP ，…………6分，∴BD ＝OA ，∠ABD ＝∠BAO ∴∠AOB ＝∠DBO ＝90°，∴△AOB ≌△DOB, …………7分， ∴OD ＝AB ＝2OP;∴OP ＝21AB ，…………8分， （3）证明：过B 作BM ⊥OF 于M ，过D 作DN ⊥OF 于N, 可证△MOB ≌△NED, …………10分∴BM ＝DN,∴△MFB ≌△NFD,∴BF ＝FD, …………11分 ∴FDBF＝1，…………12分DPOABN M FDEO ABP。
湖南省株洲市建宁实验中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
24.已知： ， 的平分线相交于 点，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ．
（1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）请写出 ， ， 之间的数量关系并给予证明；
（3）若 中 的平分线 与三角形外角平分线 交于 ，过 点作 交 于 ，交 于 ． 与 、 关系又如何？说明你的理由．
25.我们把形如 不为零 ，且两个解分别为 ， 方程称为“十字分式方程”．
三．解答题（共9小题）
19.计算：
（1）
（2）
20.先化简，再求值： ，其中a=2．
21.解下列分式方程：
（1） ．
（2） ．
22.如图， ，垂足为 ，垂足为 ．求证：
（1） ；
（2） ．
23.“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用600元购买《论语》的数量和用900元购买《孟子》的数量相同，《论语》的单价比《孟子》的单价少10元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价．
湖南省株洲市建宁国际实验学校八年级数学上学期期中试
建宁国际实验学校2013-2014学年八年级数学期中考试试题时 量：120分钟 分 值：100分一、卷面分（4分）以字迹书写是否工整（横平竖直），卷面是否干净整洁（无乱涂乱改）为标准，评出优、良、差三等。
优为4分，良为3—1分，差为0分。
每乱涂乱改一处，扣1分。
二、选择题（每小题3分，共24分）请把答案写到答卷上 1.若使分式51x +有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x >- C ．1x ≠- D ．1x =-2. 下列语句中，是命题的是（ ） A.在同一平面内的两条直线不平行就相交. B.邻补角的角平分线互相垂直.C.过直线l 外一点P ，作直线a ∥l .D.若a ∥l ，a 与c 相交，则b 与c 也相交.3.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）4.A.2 B.-2 C.2± D.04.下列叙述错误的一项是（ ）A.三角形的中线、角平分线、高都是线段.B.三角形的三条高线中至少有一条在三角形的内部.C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是锐角三角形.D.三角形的三条角平分线都在三角形内部.5. 如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。
线段AB 的垂直平分线交 AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于A.80°B. 70°C.60°D.50° 6.下列运算正确的是( )A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．1-=-+-y x y x D ．b a x b x a =++7.现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个— – — – — – —– — – —— – — – —8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是( )A ．6B ．7 C. 8 D ．9三、填空题： （每小题3分，共24分）9.将命题“等腰三角形两底角相等；”改写成“如果……，那么……”的形式是10.一种细菌半径是1.21×10-5米,用小数表示为 米。
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2013年株洲建宁学校初二入学考试 数学试题
时 量：90分钟 分 值：100分 命题人：杨运平
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1、如图中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列计算正确的是（ ） A.6
2
3
a a a =⋅ B. ()
62
3
a a = C. 642a a a =+ D.()
52
3
a a =
3、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A 、12x y xy -=⎧⎨=⎩
B 、2201
x x y x ⎧--=⎨=+⎩ C 、41
23x y y x -=⎧⎨=+⎩ D 、⎩⎨⎧=-=+1026z x y x
4、使分式
x
+11
有意义的条件是（ ） A 、x 为任意实数 B 、0≠x C 、1≠x D 、1-≠x 5、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）
6、下列因式分解正确的是（ ）
A 、()()4442
-+=-p p p B 、()2
2
112+=++x x x
C 、()332
+-=+-x x x x D 、()12122
++=++a a a a
7、如图1，OM ⊥NP ，ON ⊥NP ，所以直线ON 与OM 重合，其理由是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C ．过一点只能作一条直线 D ．垂线段最短
8、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻
12：00
13：00 14：30
座位号
A
C
B D
1
2
A C
B D
1
2
A 、
B 、
1
2 A C
B
D
C 、
B D
C
A D 、
1
2
碑上
的数
是一个两位数，数字
之和为6
十位与个位数字与12：00时所看
到的正好颠倒了
比12：00时看到的两位数
中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（）
A．24 B．51 C．42 D．15
二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）
9、已知二元一次方程1
2=
-y
x，用含y的代数式表示x的形式是。
10、如图2，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，
若∠1=65°，∠2=55°，则∠ABC=_______
11、如果1
,
2013=
-
=
+b
a
b
a，那么.
________
2
2=
-b
a
12、若n为正整数，且3
2=
n
x，则()23n x的值为_____________
13、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图3所示。
将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个
旋转角的最小度数是度。
14、小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的
比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为__________
15、若方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
-
9.
30
5
3
13
3
2
b
a
b
a
的解是
⎩
⎨
⎧
=
=
2.1
3.8
b
a
，则方程组
()()
()()
⎩
⎨
⎧
=
-
+
+
=
-
-
+
9.
30
1
5
2
3
13
1
3
2
2
y
x
y
x
的解
是__________
16、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方
程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，
如图3、4，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数y
x、的系数与对应的常数项，
把图3所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
23
4
19
2
3
y
x
y
x
类似地，图4所示的算筹
图可表述为_____________________
三、用心想一想，马到成功（共52分）
17、（4分）因式分解：()()x
y
y
x
x-
+
-
2
图3
2
1
c
b
a
B
A
18、（4分）先化简后求值：()()()2
222x x x ---+，其中2
1
=x 。
19、(8分，每小题4分)解方程组：
（1）⎩⎨⎧-=-=+35y x y x （2）⎩
⎨⎧=--=+1323452y x y x
20、（6分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm ）： 甲 12 13 14 13 10 16 13 13 15 11 乙
6
9
7
12
11
16
14
16
20
19
（1）将数据整理，并通过计算后把下表填全：
小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 13 13 乙
16
21
（2）选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．
21、（6分）画出图形B 、C ．
（1）图形A 绕点O 顺时针90°得到图形B ； （2）图形C 是图形B 关于L 对称的图形．
22、（8分）我校初一（1）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，组长与其他两位同学进行交流的情景。
根据他们的
对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．
23、（6分）如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请猜测BE与CF的位置关系，并说明理由．
24、（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为__________；
②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
备用图。