微积分考试试题
初级微积分测试题
初级微积分测试题1. 计算下列函数的导数：a) f(x) = 3x^2 + 4x - 2b) g(x) = 4sin(x) + 2cos(x)c) h(x) = e^x - ln(x^2)解答:a) f'(x) = 6x + 4b) g'(x) = 4cos(x) - 2sin(x)c) h'(x) = e^x - 2/x2. 求下列函数的不定积分：a) ∫(2x^3 + 3x^2 - 5x + 1)dxb) ∫(5sin(x) + 2cos(x))dxc) ∫(e^x + 1/x)dx解答:a) ∫(2x^3 + 3x^2 - 5x + 1)dx = (1/2)x^4 + x^3/3 - 5x^2/2 + x + Cb) ∫(5sin(x) + 2cos(x))dx = -5cos(x) + 2sin(x) + Cc) ∫(e^x + 1/x)dx = e^x + ln|x| + C3. 计算下列定积分：a) ∫[0,1] (x^2 - 3x + 2)dxb) ∫[π/2,π] (2sin(x) + 3cos(x))dxc) ∫[1,e] (ln(x) + x)dx解答:a) ∫[0,1] (x^2 - 3x + 2)dx = (1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2x |[0,1] = (1/3) - (3/2) + 2 = -1/6b) ∫[π/2,π] (2sin(x) + 3cos(x))dx = -2cos(x) + 3sin(x) |[π/2,π] = -2cos(π) + 3sin(π) - (-2cos(π/2) + 3sin(π/2)) = -2c) ∫[1,e] (ln(x) + x)dx = xln(x) + (1/2)x^2 |[1,e] = e - 1 + (1/2)e^2 - (1/2) = (1/2)e^2 + e - (3/2)4. 求下列函数的极限：a) lim(x→3) (2x^2 - 5x + 3)b) lim(x→0) (3sin(x)/x)c) lim(x→∞) ((2x^2 + 3x + 1)/(x^2 + x))解答:a) lim(x→3) (2x^2 - 5x + 3) = 18b) lim(x→0) (3sin(x)/x) = 3c) lim(x→∞) ((2x^2 + 3x + 1)/(x^2 + x)) = 25. 解以下微分方程：a) dy/dx = 3x^2 + 2x - 1, y(0) = 1b) dy/dx + y = e^x, y(0) = 2c) d^2y/dx^2 + y = 0解答:a) dy/dx = 3x^2 + 2x - 1∫dy = ∫(3x^2 + 2x - 1)dxy = x^3 + x^2 - x + C将y(0) = 1代入得C = 1因此，y = x^3 + x^2 - x + 1b) dy/dx + y = e^x这是一个一阶线性非齐次微分方程解齐次方程dy/dx + y = 0得y = Ce^(-x)令特解为y = Ae^x，代入方程得 A = 1因此，y = Ce^(-x) + e^x将y(0) = 2代入得C + 1 = 2，解得C = 1因此，y = e^(-x) + e^xc) d^2y/dx^2 + y = 0这是一个二阶线性齐次微分方程特征方程r^2 + 1 = 0有两个虚根r = ±i因此通解为y = C1cos(x) + C2sin(x)通过以上测试题，我们可以巩固初级微积分的知识，包括函数的导数、不定积分、定积分、极限和微分方程的解法。
微积分试题及答案
微积分试题及答案微积分试题及答案第⼀章函数极限与连续⼀、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶⽆穷⼩。
4、01sin lim 0=→xx kx 成⽴的k 为。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是⾮零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价⽆穷⼩，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、lim ____________x →+∞=。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
⼆、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有。
（Ａ）α是⽐β⾼阶的⽆穷⼩；（Ｂ）α是⽐β低阶的⽆穷⼩；（C ）α与β是同阶⽆穷⼩；（D ）βα~。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。
A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。
A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。
答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。
导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。
2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。
通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。
微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。
四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。
答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。
答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。
微积分b1期末试题及答案
微积分b1期末试题及答案一、选择题（共30分，每题2分）1. 在平面直角坐标系中，曲线y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) 的图象为抛物线，其开口方向为(A) 向上 (B) 向下 (C) 不确定2. 曲线y = |x-2|的图象关于点(3,0)对称的图象是(A) y ≥ 0 (B) y ≤ 0 (C) 不确定3. 函数y=ln(ax+b)在x=0处的导数为(A) a (B) a/b (C) -a/b4. 函数y=3x²ex在x=0处的导数为(A) 3 (B) 0 (C) 15. 函数y=ln(x/ex)的反函数为(A) ey (B) ex (C) ex/y6. 函数y=sin(ax+b)在[a, a+2π]上为奇函数，则b的取值范围是(A) (-∞, -2π] (B) [2π, +∞) (C) (-2π, 2π)7. 设函数f(x) = x²+ax+2，其中a为常数，则f(x)有唯一极值点的条件是(A) a ≠ 0 (B) a = 0 (C) a = 18. 设f(x)=sin(ax+b)在区间[0,2π]上有两个临界点，则b的取值范围是(A) [0, 2π] (B) [0, π) (C) (0, 2π)9. 函数y=ln(kcosx+1)，当x∈(0,π)时关于x的导数不存在，其中k 为常数，则k的取值范围是(A) k > 1 (B) k < 1 (C) k ≠ 010. 设y=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中a₀≠0，若f(1) = 0，则(A) a₀+a₁+...+aₙ = 0 (B) a₀+a₁+...+aₙ = 1 (C) a₀+a₁+...+aₙ = -111. 函数f(x) = 2x³+bx²+3x的图象经过点(1,11)，则b的值为(A) 6 (B) 7 (C) 812. 函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀的函数值恒为0，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 013. 若x为函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀=0的一个解，则(A) a₀≠0 (B) aₙ≠0 (C) a₀ = ... = aₙ = 014. 设直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切，其中k是常数，则b可取下列哪一个值？(A) f'(x₀) (B) f(x₀) (C) f''(x₀)15. 设f(x) = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中n≥ 2，若存在x₁ ≠ x₂，使得f(x₁) = f(x₂)，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 0二、填空题（共30分，每题2分）1. 若函数f(x)为奇函数，且在区间[-1,1]上可导，则f'(x)[1, 0] =______2. 若函数f(x) = 2x³-3x²+5x-7的图像在点(x₁, f(x₁))处的斜率为3，则x₁的值为______3. 设函数f(x) = x³-2ax²+ax+1的图象与x轴相切，则a的值为______4. 若函数y = ax³+bx²+cx+d有两个互异的极值点，则b的取值范围是______5. 函数y = eˣsinx的极值点个数为______6. 若函数f(x)在区间[a, b]上的某一点x₀处取得最大值和最小值，则在区间(a, b)内至少存在一点x₁，使得f'(x₁) = ______7. 若(fg)'(x) = f'(x)g'(x)，则函数f(x)可以是______函数，g(x)可以是______函数8. 函数f(x) = x³+ax²+bx+c的图象在点(1, 3)处的斜率为2，则a、b、c的值分别为______9. 若函数y = (2x-1)eˣ的图象有切线经过点(0, -1)，则切线的斜率为______10. 若函数y = sinh(ax+b)在x=0处有一水平切线，则a、b的值分别为______11. 若函数f(x) = 2x³+ax²+3x的导数在x=1处的值为4，则a的值为______12. 函数f(x) = x³-ax²+ax+1在x=0处有一切线，且此切线平行于直线y = x，则a的值为______三、解答题（共40分）1. 设函数f(x) = kx³+3x²+4x-1，其中k为常数，已知f(-1) = 2，求k 的值。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分试题及答案大全
微积分试题及答案第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、lim ____________x →+∞=。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
微积分试卷及规范标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+2的导数是（）。
A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是（）。
A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A4. 若f(x)=x^2+3x-2，则f'(-1)的值是（）。
A. 0B. 2C. -2D. 4答案：C5. 定积分∫(0 to 1) (2x-1)dx的值是（）。
A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)=______。
答案：1/x2. 函数y=e^x的原函数是______。
答案：e^x3. 曲线y=x^3与直线y=2x+1在x=1处的交点坐标是______。
答案：(1,3)4. 函数y=x^2-4x+4的极小值点是______。
答案：x=25. 定积分∫(0 to 2) x dx的值是______。
答案：4三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^2-6x+8的极值点。
答案：函数y=x^2-6x+8的导数为y'=2x-6，令y'=0，解得x=3。
将x=3代入原函数，得到极小值点为(3,-1)。
2. 求定积分∫(0 to 3) (x^2-2x+1)dx。
答案：首先求出原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x，然后计算F(3)-F(0)=1/3*27-9+3-0=6。
3. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程。
答案：首先求导得到y'=3x^2，将x=1代入得到y'|_(x=1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则∫(a to b) f(x)dx存在。
微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案微积分是数学中的重要分支之一，它研究的是函数的变化规律与积分求解等问题。
而作为微积分学习的基础，我们需要掌握一些基本的概念和技巧。
本文将为您提供一些微积分基础试题及答案，帮助您巩固相关知识。
一、选择题1. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 的导数是：A. f'(x) = 6x^2 - 10x + 3B. f'(x) = 6x^2 - 10x + 9C. f'(x) = 6x^2 - 5x + 3D. f'(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3答案：A2. 函数 f(x) = e^x ln x 的导数是：A. f'(x) = e^x ln x + e^x/xB. f'(x) = e^x/xC. f'(x) = e^x ln x + 1D. f'(x) = e^x ln x + e^x答案：C3. 曲线 y = x^3 + 2 在点 (1, 3) 处的切线斜率为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 假设函数 f(x) = x^2 + 2x 的不定积分为 F(x)，则 F(x) = 。
答案：(1/3)x^3 + x^2 + C （C为常数）2. 曲线 y = 2x^3 + 3x^2 - x + 1 在 x = 0 处的切线方程为 y = 。
答案：y = -x + 1三、简答题1. 请解释导数的几何意义。
答案：导数表示函数曲线在某一点处的切线斜率，即函数在该点附近的变化率。
几何意义上，导数可理解为函数曲线在该点处的局部近似线性变化率。
2. 什么是定积分？定积分的几何意义是什么？答案：定积分是通过将曲线下的面积划分成无穷多个区间，并将各个区间的面积累加得到的数值。
几何意义上，定积分表示曲线与 x 轴之间的有向面积。
当曲线在 x 轴上方时，定积分为正值；当曲线在 x 轴下方时，定积分为负值。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、选择题1. 下列哪个选项描述了微积分的基本思想？A. 求导运算B. 求积分运算C. 寻找极限D. 都是答案：D2. 求函数f(x) = 2x^3 + 3x^2的导数是多少？A. f'(x) = 4x^2 + 6xB. f'(x) = 6x^2 + 3xC. f'(x) = 6x^2 + 6xD. f'(x) = 4x^2 + 3x答案：A3. 计算积分∫(2x^2 + 3x)dxA. x^3 + 2x^2B. x^3 + 2x + CC. (2/3)x^3 + (3/2)x^2D. (2/3)x^3 + 3x^2答案：C二、填空题4. 函数f(x) = 3x^2 + 2x的导数为_________答案：f'(x) = 6x + 25. 计算积分∫(4x^3 + 5x)dx = __________答案：x^4 + (5/2)x^2 + C6. 函数y = x^2在点x=2处的切线斜率为_________答案：4三、解答题7. 求函数y = x^3 + 2x^2在x=1处的切线方程。
解：首先求函数在x=1处的导数，f'(x) = 3x^2 + 4x。
代入x=1得斜率为7。
又因为该点经过(1,3)，故切线方程为y = 7x - 4。
8. 求曲线y = x^3上与x轴围成的面积。
解：首先确定曲线截距为(0,0)，解方程得x=0。
利用定积分区间求解：∫[0,1] x^3dx = 1/4。
以上为微积分考试题目及答案，希望对您的学习有所帮助。
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微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案1. 求函数 \(f(x) = 3x^2 - 2x + 1\) 在 \(x = 2\) 处的导数。
2. 判断函数 \(f(x) = \ln(x)\) 是否在 \(x = 1\) 处连续，并求其在该点的导数。
3. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
4. 求由曲线 \(y = x^2\) 与直线 \(x = 2\) 及 \(y = 0\) 所围成的面积。
5. 利用微积分基本定理求不定积分 \(\int x e^x dx\)。
6. 求函数 \(g(x) = \sin(x) + \cos(x)\) 在区间 \([0, 2\pi]\) 上的最大值和最小值。
7. 证明 \(\frac{d}{dx}(e^x) = e^x\)。
8. 求函数 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 在 \(x = 1\) 处的切线方程。
9. 计算 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\)。
10. 求函数 \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 的极值点。
答案1. 求导得 \(f'(x) = 6x - 2\)，代入 \(x = 2\) 得 \(f'(2) =10\)。
2. 函数 \(f(x) = \ln(x)\) 在 \(x = 1\) 处连续，且 \(f'(x) = \frac{1}{x}\)，代入 \(x = 1\) 得 \(f'(1) = 1\)。
3. 计算定积分得 \(\int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3}x^3\Big|_{0}^{1} = \frac{1}{3}\)。
4. 由曲线 \(y = x^2\) 与直线 \(x = 2\) 及 \(y = 0\) 所围成的面积为 \(\int_{0}^{2} x^2 dx = \frac{1}{3}x^3 \Big|_{0}^{2} =\frac{8}{3}\)。
物理微积分试题及答案
物理微积分试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 微积分中，函数的导数表示的是：A. 函数在某一点的斜率B. 函数在某一点的面积C. 函数在某一点的体积D. 函数在某一点的切线方程答案：A2. 以下哪个选项是牛顿-莱布尼茨公式的表述？A. 微分和积分是互为逆运算B. 定积分的值等于原函数的差C. 微分是积分的逆运算D. 积分是微分的逆运算答案：B3. 在物理学中，下列哪个量不是标量？A. 速度B. 力C. 温度D. 压力答案：B4. 根据能量守恒定律，下列哪个说法是正确的？A. 能量可以在不同形式之间转换，但总量不变B. 能量可以在不同形式之间转换，总量会减少C. 能量可以在不同形式之间转换，总量会增加D. 能量不能在不同形式之间转换答案：A5. 以下哪个选项是正确的微分方程形式？A. \(\frac{dy}{dx} = y\)B. \(\frac{dy}{dx} = x\)C. \(\frac{dy}{dx} = y^2\)D. 以上都是答案：D6. 根据麦克斯韦方程组，电场和磁场之间的关系是：A. 电场产生磁场B. 磁场产生电场C. 电场和磁场相互独立D. 以上都不是答案：B7. 以下哪个是正确的物理定律？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 所有选项答案：D8. 在热力学中，下列哪个是正确的？A. 温度是热能的量度B. 热量是热能的量度C. 熵是系统无序度的量度D. 所有选项答案：D9. 根据量子力学，下列哪个是正确的？A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的行为遵循经典力学定律D. 粒子的行为遵循相对论定律答案：B10. 在电磁学中，下列哪个是正确的？A. 电场线是实际存在的物理实体B. 磁场线是实际存在的物理实体C. 电场线和磁场线都是虚拟的，用于描述场的分布D. 电场线和磁场线都是实际存在的物理实体答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 微积分中的导数定义为函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋向于零时的极限，即 \(\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}\)。
微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2的导数是：A. 2xB. x^2C. 2x^2D. x答案：A2. 曲线y=e^x在x=0处的切线斜率是：A. 1B. eC. e^0D. 0答案：A3. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是：A. 1/2B. 1/3C. 1D. 0答案：A4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是：A. cos(x)B. sin(x) + CC. -cos(x) + CD. cos(x) + C答案：D5. 极限lim(x→0) (1/x)的值是：A. 0B. ∞C. -∞D. 不存在答案：D6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=1或x=2D. x=0答案：C7. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线方程是：A. y=x-1B. y=x+1C. y=1-xD. y=1+x答案：A8. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B9. 曲线y=x^3-3x^2+2x的拐点是：A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案：B10. 函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴是：A. x=2B. x=-2C. x=0D. x=4答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是______。
答案：6x2. 定积分∫(0 to π/2) sin(x) dx的值是______。
答案：13. 函数f(x)=x^2+3x+2的零点是______。
答案：-1和-24. 曲线y=x^2在x=1处的切线斜率是______。
答案：25. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
答案：e^x + C6. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。
答案：07. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
微积分期末测试题(附答案)
5.已知 lim f (x)0 及( X x①g (x )为任意函数时 ③仅当lim g(x) 0时x x 0),则 lim f(x)g(x)0.x x②当g (x )为有界函数时 ④仅当lim g(x)存在时x x 0二填空题(每小题5分,共15分)x sin x1. lim ---------- ------------------ . xx sin x4.由方程e x y xy 0确定隐函数y =f (x ),求dy .dx 5.设为 1,x n 1xn^ ,求 lim x n .1焉1 x一单项选择题(每小题3分，共15分) 1. 设 limf(x) k ,那么点 x =a 是 f (x )的( ).x a ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点2. 设f (x )在点 x =a 处可导,那么lim —h)—包 (h 0h① 3f (a) ② 2f (a) ③ f (a)3. 设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为①(-1,1) ③(0,+ g )4.设 lim f(x) 学)1,那么 f (x )在 a 处( ).x a(x a) ①导数存在，但f (a)0 ②取得极大值③取得极小值④以上结论都不对 ).1④一 f (a) 3( ).④(-m ，+ m )④导数不存在3. y ln(x 2x ),求dy 和d 2ydx 2f (0) ____________2.X 6. Iim(3 x .ax bx c) 2,求常数 a ,b .x四证明题(每小题10分，共30分) 1. 设f (x )在(4，+ g )上连续，且lim 丄凶lim 丄凶0 ,证明：存在 (X X X Xf( )0 .2. 若函数f (x )在［a ,+ g ］上可导，对任意x € (a,+ g ),有f (x) M ,M3. 证明函数y sin 1在(C ,1)内一致连续，但在(0,1)内非一致连续x答案一单项选择题(每小题3分，共15分) 1.④ 2.① 3.④ 4.③5.②二填空题(每小题5分,共15分) 1 .),使是常数，则limxf(x)0.x sin x1. limxxsin x 2. lim(1 x1 \X 3 )1,lim (丄x 1l n x 宀） 1 解:lim( ------x 1 l n x &) lim (x 1) lnx x 1(x 1)ln xlim11 1 - xlim (x 1) x ln xxx 1 xln x x 1l i mi x 2. y ln x t e te t dx 2 dy dt dt — dx (e t 1te t ) -T (t 1)ed 2y dx 2 dx dt 3. y ln(x 一 1 2x ),求dy 和 dx 2 . 解:dy dln(x 1 x 2) 1 x J I1dx, 1 x 2 d 2y d r _(dx d( .1 x x 2)) 1 d (x .1 x 21 x J =f(dx xx . \「cdx)dx 2 .(1 x 2)3 2x x(1 x 2)3 4.由方程e x yxy 0确定隐函数y =f （x ）,求dydx解:方程两边求微分得 d(e x y xy) 0,即d e x y (dx dy) 所以,dydx y x e e x y dxy ydx xdy e x y y x 5.设 X 1 1,X n1x n^ ,求 lim x n .1 X n 1xk口 0,所以｛X n ｝单调增加;(1 X k )(1 X k 1)f( )故 x( 1) f (x) x x( 1) 0,取b X,所以当 x b 时有f(x) x 0,特别的f(b) 0同理可得存在a 0,使得f(a) 0. 而f (x)在(，)上连续,所以在闭区间［a,b ］连续， 从而 F(x) f (x) x 在［a,b ］上连续，而F(a) 0,F(b) 0,所以由闭区间上连续函数性质 (零点存在定理)得 存在 (，),使得F( ) f( )0.证明： 先证｛x n ｝单调增加.显然x 2 x 1,设n k 时成立，即x k x k 1,当Xk) X k (1 X k 11 X k 1X k (1 X kJ X k i (1 xQ (1 X k )(1 X k i )2,所以由单调增加有界数列必有极限得｛ X n ｝收敛.令 n im o x阿1亡)6. lim(3 XX解:显然a limXlimX1旦,得a1 alim x nn 01 lim x n nn5舍去).2一 ax 2 bx c) 2,求常数a ,b .、ax 2 bx c)0,lim(3 xX3x Jax 2 bx c(3x.ax 2 bx c)(3x3x . ax 2 bx c 9x 2ax 2bx c3 i a得0,2,得 ab四证明题(每小题10分,共30分) f (x) 1.设f (x )在(-g ，+ g )上连续，且lim所以,9 a\ ax 2bx c) o /bc3 ■a—2X X 9x axb cXi 9,b 3.lim f(-) 0，证明：存在(x x),使证明：因为limXf(x) Xf x x)成立，即 X0,所以对0<f(x) x ,1,存在X 0,使得当x X 时,有显然 a,则”叫X n 1 2limX2.若函数f(x)在［a,+ g ］上可导，对任意x € (a,+ g ),有f (x) M ,M 是常数，则0.lim xf(x) T ~ X 证明：因为f(x)在区间(a,)满足f(x) M,所以满足李普希兹条件, 即：对任意的 X \,x 2 (a,),有 f(xj f (x 2) M x 1 x 2 . 令b a,则x (a,),有 f(x) f (b) M x b 成立. 我们知lim 卑 0,故要证lim 卑 0,只需证lim f(x) 2f(b)0. x x x x xxx b 时,对任意给定的 0,要使 只需x 型即可，令X max{b,^}, 则当 x X 时，-f(x)2f(b)成立 x 即lim f (x)2f (b)0,所以得证. x x 1 3.证明函数y sin 在(c ,1)内一致连续，但在(0,1)内非一致连续. xX, X o <1,对任意的 0,要使 证明:设0 c1 11 1 1 一 sin — 2cos(-— -)sin( X X 0 2x 2X 0 2x/X X c cos( 、・ z X X 。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？A. -1B. -4C. -3D. 0答案：C2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？A. y = 1 - xB. y = x - 1C. y = e - xD. y = x - e答案：A3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？A. 12B. 10C. 14D. 16答案：C二、填空题1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为________。
答案：272. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为_________。
答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5三、解答题1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。
解答步骤：首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。
然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。
由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。
2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。
解答步骤：首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。
然后将积分上下限代入 G(x)，得到 G(1) - G(-1) = (1^4 - 3(1)^2 +5(1)) - ((-1)^4 - 3(-1)^2 + 5(-1))= (1 - 3 + 5) - (1 - 3 - 5) = 3 - (-7) = 10。
微积分测试题(附答案)
微积分测试题（附答案）【编号】ZSWD2023B0088 一、选择题(每题2分)1、x=-1是函数x =221x xx x 的（ ） A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、不是间断点2、设x 定义域为（1,2），则lg x 的定义域为（ ） A、（0,lg2） B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）3、试求02lim x x等于（ ）A、 14B、0C、1D、 4、若1y xx y，求y 等于（ ） A、22x y y x B、22y x y x C、22y x x y D、22x yx y5、曲线221xy x的渐近线条数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、36、下列函数中，那个不是映射（ ）A、2y x (,)x R y RB、221y x C、2y x D、ln y x(0)x二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx 设 （，则 的间断点为__________3、21lim 51x x bx ax已知常数 a、b,，则此函数的最大值为__________4、263y x k y x k 已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x 求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________三、判断题（每题2分）1、221x y x函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim若，就说是比低阶的无穷小( ) 4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( )四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy已知），求 3、2326x xy y y x y 已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x求5、计算6、21lim (cos )x x x计算五、应用题（每题6分）1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x （，总成本函数为2()20050C x x x ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim (x x f x A f A x则 2、证明方程10,1xxe 在区间（）内有且仅有一个实数【编号】ZSWD2023B0088参考答案 一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、0x2、6,7a b3、184、35、20x y三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题 1、解：1sin1sin1sinln 1sinln 22))1111c o s ()ln s in 1111(c o s ln s in xxx xx xy x ee x x x x x xx x x x x（（2、解：22()112(arctan 121arctan d y f x d x xx x d x x xxd x3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y x y y y x yy x y y x y x y y y y x y4、解：2223000ta n sin ,1co s 21tan (1co s )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x xQ :::当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1166a r c t a n 66a r c t a nx t d x t t t t t t t t t t CC令t =原式（6、解：2201ln c o s 01li mln c o s 20200012l i m 1l i m l n c o s l n c o s l i m 1(s i n )c o s l i m 2t a n 1l i m 22x xx x xx x x x x eex xxx x x xx x e原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x a aL x x L x a a ax T a T a T a令得此时取得最大值税收T=令得当时，T取得最大值2、解：2300,01202201D x y x x y x y x y x，间断点为令则令则渐进线：32li m li m 001li m x x x y y y x y y x y x x 无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A xf A xQ 当时，有取=，则当0时，有即2、证明：()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x x x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe Q Q 令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根。
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案一、选择题1.微积分的概念是由谁提出的？A.牛顿B.莱布尼茨C.高斯D.欧拉答案：B2.一个物体在 t 秒后的位移函数为 s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 5t + 1。
求该物体在 t = 2 秒时的速度。
A.10B.23C.35D.49答案：C3.定义在[a,b]上的函数 f(x) 满足f(x) ≥ 0，对于任意 x ∈ [a,b] 都有∫[a,b] f(x) dx = 0，则 f(x) =A.常数函数B.0C.连续函数D.不满足条件，不存在这样的函数答案：B4.若函数 f 在区间 [a,b] 上连续，则在区间内至少存在一个数 c，使得A.∫[a,b] f(x) dx = 0B.∫[a,b] f(x) dx = f(c)C.∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)D.∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)，其中 F 为 f 的不定积分答案：D5.已知函数 f(x) = x^2，求在点 x = 2 处的切线方程。
A.y = 2x - 2B.y = 2x + 2C.y = -2x + 2D.y = -2x - 2答案：A二、计算题1.计算∫(2x - 1) dx。
解：∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C。
2.计算极限lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2)。
解：lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2) = ∞。
3.计算导数 dy/dx，其中 y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1。
解：dy/dx = 15x^2 - 4x + 7。
4.计算函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的驻点。
解：驻点为 f'(x) = 0 的解。
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 = 0，解得 x = -1 或 x = 5/3。
5.计算定积分∫[0,π/2] sin(x) dx。
(完整word版)微积分考试试题
《微积分》试题一、选择题（3×5=15）1、.函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为( d )(A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5)(C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)52、.函数f(x)在区间[a,b] 上连续，则以下结论正确的是( b )(A)f (x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。
(B)f (x)在[a，b] 上必有最大值。
(C)f (x)在[a，b] 上必有最小值，但没有最大值。
(D)f (x)在(a,b) 上必有最小值。
3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ）A、导数B、变化率C、相对变化率D、微分4、下列论断正确的是（ a ）A、可导极值点必为驻点B、极值点必为驻点C、驻点必为可导极值点D、驻点必为极值点5、∫e－x dx=( b )(A)e－x＋c (B)－e－x＋c (C)－e－x(D)－e x ＋c二、填空题（3×5=15）1.设，则 。
[答案： ]2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点 (0,1) 处的切线方程是_____________。
[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]3、物体运动方程为S=11+t （米）。
则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度为a=＿＿＿＿。
[答案：41-，41]4.设,则 。
[答案：34]5．若⎰+=c e 2dx)x (f 2x ，则f(x)=_________。
[答案：2x e ]三、计算题 1、设x sin ey x1tan = ，求dy 。
（10分）解：dy=d x sin ex1tan =dx x sin x 1sec x 1x cos e22x1tan⎪⎭⎫ ⎝⎛-2．计算⎰+2x )e 1(dx。
（15分）解：原式＝⎰+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝⎰⎰++-+2x x x )e 1()e 1(d e 1dx ＝⎰+++-+x x x x e 11dx e 1e e 1 ＝x-ln(1+e x )+xe11+ +c3.求（15分）解：4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关系。
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《微积分》试题
一、选择题（3×5=15）
1、.函数f (x)=1＋x 3＋x 5,则f (x 3＋x 5
)为 ( d )
(A)1＋x 3＋x 5 (B)1＋2(x 3＋x 5
)
(C)1＋x 6＋x 10 (D)1＋(x 3＋x 5)3＋(x 3＋x 5)5
2、.函数f(x)在区间 [a,b] 上连续，则以下结论正确的是 ( b )
(A)f (x)可能存在，也可能不存在，x ∈[a ，b]。
(B)f (x)在 [a ，b] 上必有最大值。
(C)f (x)在 [a ，b] 上必有最小值，但没有最大值。
(D)f (x)在 (a,b) 上必有最小值。
3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ）
A 、 导数
B 、 变化率
C 、 相对变化率
D 、 微分
4、下列论断正确的是（ a ）
A 、 可导极值点必为驻点
B 、 极值点必为驻点
C 、 驻点必为可导极值点
D 、 驻点必为极值点
5、∫e －x
dx=( b )
(A)e －x ＋c (B)－e －x ＋c (C)－e －x (D)－e x
＋c
二、填空题（3×5=15）
1.设，则 。
[答案： ]
2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx
上点 (0,1) 处的切线方程是_____________。
[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]
3、物体运动方程为S=1
1+t （米）。
则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度
为a=＿＿＿＿。
[答案：41-，4
1 ]
4.设,则 。
[答案：
3
4]
5．若⎰
+=c e 2dx )x (f 2
x ，则
f(x)=_________。
[答案：2
x
e ]
三、计算题 1、设x sin e
y x
1tan = ，求dy 。
（10分）
解：dy=d x sin e x
1tan =dx x sin x 1sec
x 1x cos e
22x
1tan
⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 2．计算
⎰+2x )e 1(dx。
（15分）
解：原式＝⎰+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝⎰⎰++-+2x x x )e 1()e 1(d e 1dx ＝⎰+++-+x
x x x e
11
dx e 1e e 1 ＝x-ln(1+e x
)+x
e
11+ +c
3.求
（15分）
解：
4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关系。
（15分）
解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝dt
du
＝ｍｇ－ｋｕ 解方程得ｕ＝
k
1
（ｍｇ－ｃｅ-kt/m ） 由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝k
mg
（１－ｅ-kt/m ）
5．设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)，求证：在（a,b ）内，曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。
（15分）
证：据题意F(x)=f (x)-g (x)，显然在[a,b]上连续且F(a)=f (a)-g (a)>0，F(b)=f (b)-g(b)<0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在（a,b ）内至少存在一点ξ，使F （ξ）=0，即f (ξ)-g (ξ)=0，所以
f (
《微积分》试题（二）
开卷( ) 闭卷(√) 适用专业年级：2008级农资等
姓名 学号 专业 班级
本试题4大题，共4页，满分100分。
考试时间120分钟
2、试卷若有雷同以零分计
3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效 一、填空题（每空2分，共20分）
1、 。
2、 。
3、 。
4、=a , =b 。
5、 。
6、 。
7、 。
8、 。
9 。
1、当0→x 时x cos 1-与n
x 为同阶无穷小,则=n 。
2、已知,0≠m ⎩⎨⎧==t y t x m ln ,则=dx
dy。
3、设)(x f 是定义在实数集上以2为周期的函数,且)11()(≤<-=x e x f x
,则
=⎪⎭
⎫
⎝⎛23f 。
4、已知bx ax x x f ++=2
3)(在1-=x 处取得极小值2-,则=a , =b 。
5、
(
)=+'⎰⎰D
dxdy y x f 22 ,其中{}
41),(22≤+≤=y x y x D 。
6、由抛物线2
x y =与直线0,1==y x 所围平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 。
7、=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+∞→1
11lim x x x x 。
8、已知)(x f 在0x 点连续,且A x x x f x x =-→0
)
(lim
,则=')(0x f 。
9、xy y ='的通解为 。
1、a x f x x =→)(lim 0
是a x f x x =→)(lim 0
的（ ）条件。
A 、充分
B 、必要
C 、既不充分也不必要
D 、充要
2、若实系数方程0012
23344=++++a x a x a x a x a 有四个实根，则方程
023*******=+++a x a x a x a 的实根个数为（ ）。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0 3、设在区间],[b a 上)(x f 可导且0)(>'x f ，令()a b b f s dx x f s b
a
-==
⎰
)(,)(21，
则有（ ）。
A 、21s s <
B 、21s s >
C 、21s s =
D 、无法判断 4、下列广义积分收敛的是（ ）。
A 、
⎰
+∞
+1
21dx x x B 、⎰1021sin 1dx x x C 、⎰+∞+1211
dx x D 、⎰+∞1x
dx 5、已知f 是R 上的可微函数,()
,x
e f y =则
==0
x dx
dy
（ ）。
A 、()x e f '
B 、()
x
x e f e ' C 、)1(f D 、)1(f '
6、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1
cos 1
2)(x x a x x x f π在定义域内处处连续，则=a （ ）。
A 、2
B 、-2
C 、1
D 、-1
7、⎪⎩⎪
⎨⎧=≠+=)0,0(),(0
)0,0(),(),(22y x y x y x xy
y x f 在（0，0）点（ ）。
A 、可微
B 、连续
C 、有极限
D 、偏导数存在 8、若A x f x x =→)(lim 0
，则)(x f 在0x 点（ ）。
A 、有定义
B 、无定义
C 、A x f =)(0
D 、以上答案都不对 9、()3
1-=x y 的极值点个数为（ ）。
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 10、),(,0y x f b a <<在2
R 上连续，⎰
⎰=x
a
b a
dy y x f dx ),(（ ）。
A 、⎰⎰
x
a
b
a
dx y x f dy ),( B 、⎰⎰b a
b a
dx y x f dy ),(
C 、
⎰⎰
x b
b
a
dx y x f dy ),( D 、⎰⎰b
y
b a dx y x f dy ),(
三、计算题（每小题10分，共50分）
1、计算4
2
sin lim
x tdt x x ⎰→
2、已知)(x f y =是由方程y
e xy -=1所确定的隐函数,求)0(y ''。
3、计算⎰+dx x x
2cos 1cos ln 。
4、求函数xyz
e x u 3=的全微分du 。
5、计算⎰⎰D
y
x d e
σ，其中D 是由直线1,,=-==y x y x y 所围成的平面有界闭区域。
四、证明题（10分）
证明：对任意的,0>x 不等式)1ln()1(1x x e x
++>-成立。