系统辨识课件-经典的辨识方法

bm s m bm1 s m1 b1 s b0 G( s) an s n an1 s n1 a1 1
K 0 lim h(t ) lim G ( s ) b0
t s 0
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(n m)
h1 (t )
t
[K
0
t
0
h( )]d
w0 G( s) 2 , (0 1) 2 s 2w0 s w0
2
(3)Hankel矩阵法 ● 考虑 n 阶的脉冲传递函数
b1 z 1 b2 z 2 bn z n G( z ) 1 a1 z 1 a2 z 2 an z n
0
Ai

0
i 2 (t ) i 1 (t ) j [1 h (t )] dt Ai j 1 [1 h (t )] dt (i 1,2,, n m) 0 (i 1)! j! j 0
b1 An b A 2 n 1 bm An m1
0 1 An 2

0 0 A1
b1 0 A1 b2 0 A2 bm 1 An 0
● 传递函数阶次的确定： 判别各阶面积是否大于零
● Laplace极限定理求过程的传递函数 设：
● 确定参数的方程：
g (1) g (2) g ( n) g ( n) a n g (n 1) a g (n 2) g (3) g (n 1) n 1 g (n 1) g (2n 1) a1 g ( 2n) g (2)
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d
0
t
(r 2,3,, n m)
K r lim h r (t )
t
K 0 b0 K K a b 1 0 1 1 K 2 K 1 a1 K 0 a 2 b1 r 0,1,2,, n m r r 1 K ( 1 ) b K a K a ( 1 ) K 0 ar r r 1 1 r 2 2 r
● 当阶次比较底，或m=0时适用
4.3 脉冲响应法 4.3.1过程脉冲响应的辨识(确定性情形) ● 通过输入矩形脉冲获得
● 由阶跃响应的差分获得
1 g (k ) [h(k ) h(k 1)] T0
4.3.2 由脉冲响应求过程的传递函数 (1)一阶过程
G(s)
K Ts 1
(2)二阶过程
4.2 阶跃响应法 4.2.1 阶跃响应的辨识 通过手动操作，使过程工作在所需测试的负荷下，稳定运行一段时间 ，快速改变过程的输入量，并用记录仪或数据采集系统同时记录过程输入 和输出的变化曲线。
4.2.2 阶跃响应求过程的传递函数 ● 归一化： u (t ) u(t ) / U0 U 0 为输入信号幅度 输入：
1
● Hankel矩阵的定义
g (k 1) g (k ) g (k 1) g (k 2) H (l , k ) g (k l 1) g (k l ) g (k l 1) g (k l ) g (k 2l 2)
输出： h (t ) h(t ) / h()
● 传递函数为：
bm s m bm 1s m 1 b1s 1 G( s) K (n m) an s n an 1s n 1 a1s 1
● 算法： K h() / U0
A1 {1 h (t )}dt
第4章 经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频 率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数 模型 （传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过 程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。
An 1 An An m 2
An m1 An m 2 An
1
An 1 A n2 An m
a1 1 a A 2 1 an An 1