概率论与数理统计习题课件第8章
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8.7 设飞机所装高度表的刻度服从正态分
布, 其标准差为15m. 问飞机上至少应该装有多
少这样的仪器, 才能以98％ 的概率保证平均高
度的误差小于 30m?
解答
8.8 从自动机床加工的同类零件中抽取8
个, 测得长度(单位 : mm)如下 :
12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01
0 x1 其他
, xn , 求参数 的极大
解答 返回
8.4 设总体 X 服从0 1分布 :
P{ X 0} 1 p , P{ X 1} p
X 的一组样本值为 x1, x2 , , xn , 求参数 p的极
大似然估计值.
解答
8.5 设 X1, X2 , , Xn 为总体 X 的样本,
为X 的数学期望, 证明由
第八章 参数估计
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11
返回
8.1 灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取
10 个灯泡进行寿命试验, 得到灯泡寿命(单位 : 小时) 的数据如下:
1050, 1100, 1080, 1120, 1120 1250, 1040, 1130, 1300, 1200
S 2
1 n
n i 1
(Xi
)2
定义的统计量是总体方差的无偏估计量.
解答 返回
8.6 自某工厂某日生产的滚珠中随机抽取
9个, 测得直径(单位:mm)如下 : 14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.8
(1) 估计该日生产的滚珠直径的均值; (2) 如果滚珠直径服从正态分布, 且已知标 准差为0.15mm, 求直径均值的置信度为0.95 的 置信区间.
求该日生产的这批灯泡的寿命均值 和寿命方 差 2的矩估计值.
解答 返回
8.2 设总体 X 服从指数分布e( ), X1, X2 , ,
Xn 为总体 X 的样本, 求参数的矩估计量和极大
Leabharlann Baidu
似然估计量.
解答
8.3 设总体 X 的密度函数为
x 1 , f (x)
0,
X 的一组样本值为 x1 , x2 , 似然估计值.
值 x 49.83cm , 标准差 s1 1.09cm, 从机器 B生 产的产品中抽取15件, 求得长度均值y 52.24cm,
标准差 s2 1.18cm , 试求两种产品长度的均值差
1 -2 的置信度为 0.95的置信区间.
解答 返回
8.11 甲、乙两化验员独立用相同的方法对
某种聚合物的含氯量各做 10次测量, 分别求得
测定值的样本方差为
s
2 1
0.5419 ,
s
2 2
0.6065 .
设测定值总体分别服从正态分布X
N
(
1
,
2 1
),
Y
N
(
2
,
2 2
)
,
试求方差比
2 1
/
2 2
的置信度为
0.95 的置信区间.
解答 返回
总体均值差 1 2的置信度为0.99的置信区间.
解答 返回
8.10 某车间用两台同型号机器 A, B 相互独
立地生产同一种产品, 其产品长度 X和Y 分别服
从正态分布
N
(
1
,
2 1
)
和 N (2,
2 2
)
,
由实践经验
知1 2 .为了比较两台机器所生产的产品长度,
现从机器 A生产的产品中抽取10件, 求得长度均
如果零件长度服从正态分布, 求零件长度的数
学期望与标准差的置信度为0.95的置信区间.
解答 返回
8.9 为研究两种固体燃料火箭推进器的燃
烧率, 抽取样本容量 n1 n2 20 的两个独立样 本, 求得燃烧率的样本均值分别为 18cm / s, 24 cm / s . 设两种燃料的燃烧率都服从正态分布, 标准差均为0.05cm / s, 求两种燃料的燃烧率的
8.7 设飞机所装高度表的刻度服从正态分
布, 其标准差为15m. 问飞机上至少应该装有多
少这样的仪器, 才能以98％ 的概率保证平均高
度的误差小于 30m?
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8.8 从自动机床加工的同类零件中抽取8
个, 测得长度(单位 : mm)如下 :
12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01
0 x1 其他
, xn , 求参数 的极大
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8.4 设总体 X 服从0 1分布 :
P{ X 0} 1 p , P{ X 1} p
X 的一组样本值为 x1, x2 , , xn , 求参数 p的极
大似然估计值.
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8.5 设 X1, X2 , , Xn 为总体 X 的样本,
为X 的数学期望, 证明由
第八章 参数估计
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11
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8.1 灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取
10 个灯泡进行寿命试验, 得到灯泡寿命(单位 : 小时) 的数据如下:
1050, 1100, 1080, 1120, 1120 1250, 1040, 1130, 1300, 1200
S 2
1 n
n i 1
(Xi
)2
定义的统计量是总体方差的无偏估计量.
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8.6 自某工厂某日生产的滚珠中随机抽取
9个, 测得直径(单位:mm)如下 : 14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.8
(1) 估计该日生产的滚珠直径的均值; (2) 如果滚珠直径服从正态分布, 且已知标 准差为0.15mm, 求直径均值的置信度为0.95 的 置信区间.
求该日生产的这批灯泡的寿命均值 和寿命方 差 2的矩估计值.
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8.2 设总体 X 服从指数分布e( ), X1, X2 , ,
Xn 为总体 X 的样本, 求参数的矩估计量和极大
Leabharlann Baidu
似然估计量.
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8.3 设总体 X 的密度函数为
x 1 , f (x)
0,
X 的一组样本值为 x1 , x2 , 似然估计值.
值 x 49.83cm , 标准差 s1 1.09cm, 从机器 B生 产的产品中抽取15件, 求得长度均值y 52.24cm,
标准差 s2 1.18cm , 试求两种产品长度的均值差
1 -2 的置信度为 0.95的置信区间.
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8.11 甲、乙两化验员独立用相同的方法对
某种聚合物的含氯量各做 10次测量, 分别求得
测定值的样本方差为
s
2 1
0.5419 ,
s
2 2
0.6065 .
设测定值总体分别服从正态分布X
N
(
1
,
2 1
),
Y
N
(
2
,
2 2
)
,
试求方差比
2 1
/
2 2
的置信度为
0.95 的置信区间.
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总体均值差 1 2的置信度为0.99的置信区间.
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8.10 某车间用两台同型号机器 A, B 相互独
立地生产同一种产品, 其产品长度 X和Y 分别服
从正态分布
N
(
1
,
2 1
)
和 N (2,
2 2
)
,
由实践经验
知1 2 .为了比较两台机器所生产的产品长度,
现从机器 A生产的产品中抽取10件, 求得长度均
如果零件长度服从正态分布, 求零件长度的数
学期望与标准差的置信度为0.95的置信区间.
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8.9 为研究两种固体燃料火箭推进器的燃
烧率, 抽取样本容量 n1 n2 20 的两个独立样 本, 求得燃烧率的样本均值分别为 18cm / s, 24 cm / s . 设两种燃料的燃烧率都服从正态分布, 标准差均为0.05cm / s, 求两种燃料的燃烧率的