初三数学导学案案例

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九年级数学导学案

课题：解直角三角形（1）课型：预习+展示班级：学习小组：小主人姓名：编号：2013SX9148【课前抽测】1、若∠A为锐角，且2sinA=2，求∠A 的值。

2、计算：3-1+3tan30°-( -2010)°【学习目标】1、会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理、锐角三角函数求其它未知元素。

2、从利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题中，归纳出解直角三角形的意义、类型和相应的解法。

【自主学习】请同学们预习P93-P94.1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做。

2、直角三角形有哪些元素？解直角三角形时至少要已知几个元素？3、在教材P93-P94的例1和例2中问题，各展示解直角三角形中哪类问题？分别应用了哪些知识使问题获得了解答？知识点一：已知两边解直角三角形，1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，解这个直角三角形。

知识点二：已知一边和锐角，解直角三角形。

2、在△ABC中，∠C=90°，AB=10，∠A=45°，解这个直角三角形知识点三：解非直角三角形3、如图，△ABC中，cosB=22，sinC=53，AC=5，求△ABC的面积。

（学法指导：锐角三角函数都在直角三角形中出现，即需要构造直角三角形）ABC【专题提升】4、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，点D 为BC 边上一点，且BD=2AD ，∠ADC=60°，求△ABC 的周长（结果保留根号）5、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=2，求BC 。

（学法指导：以∠A=60°为内角，构造一个直角三角形）6.“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现在可直接测量到：AC= 40 m ，BC=25m∠A=30°，请求出这块花圃的面积。

【当堂反馈】1、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，CD=3㎝，AB=7㎝，高为32㎝，求底角B的度数。

初三数学导学学案模板(1) (1)

一中附中“自学点拨，当堂达标”初三数学导学学案课题27.2.1 相似三角形的判定第1课时主备人杜合燕审核人王桂珍教学设计、环节处理及问题设计课堂导学学习目标1.理解平行线分线段成比例定理及推论；2.知道当△ABC 与△DEF 的相似比为k 时，△DEF 与△ABC 的相似比为 .3.理解相似三角形判定的预备定理内在的联系呢？当两个三角形的相似比为------ 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。

2、相似三角形的判定（定义）：对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.在△ABC和△A ´B ´C ´中∴△ABC ∽△A ´B ´C ´3、△ABC 与△A ´B ´C ´相似比为k , 则△A ´B ´C ´与△ABC 相似重点难点 .重点：理解平行线分线段成比例定理及推论；难点.：理解相似三角形判定的预备定理学习方法自主学习，小组合作探究、交流课堂导学一、复习导入1.相似多边形的性质是怎样叙述的？2.:怎样判定两个三角形相似？二、新课讲解相似三角形的定义：对应角______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 .相似用符号-----表示相似三角形与全等三角形有什么A C ′B ′A ′C B.A C C AC B BC B A AB ''=''=''k1C C ,B B ,A A '∠=∠'∠=∠'∠=∠∵比为-------思考：如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是1:2?任意平移l5，再度量AB,BC ，DE,EF 的长度比相等吗？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. 符号语言：∵ l3∥l4 ∥l5 ,∴推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ABC D E提出问题：如图，在∆ABC 中，点D 是边AB 的中点，DE ∥BC ，DE 交AC 于点E ， ∆ADE 与∆ABC 有什么关系？,DF DEAC AB =DE DFAB AC =,EFDFBC AC =,DFEFAC BC = 探究：如图，任意画两条直线l 1、l 2,再画三条与l 1、l 2相交的平行线l 3、l 4 、l 5.分别度量l 3、l 4 、l 5 在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度比相等吗？A BCD EFl 1l 2l 3 l 4l 5,EF DEBC AB =,DEEFAB BC =右左右左=下上下上=求：BC.4.EF 2,DE 3,，AB //l //l 已知：如图，l 321===BCADE思考:改变点D 在AB 上的位置，请猜想∆ADE 与∆ABC 是否相似? 说明理由若点D 是BA 延长线上的一点,过点D 作DE ∥BC ，与CA 的延长线交于点E ，△ADE 与△ABC 相似吗?相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.DE//BC△ADE ∽△ABC“A”型 “X”型三、小结：谈谈本节课的收获堂堂清作业基础题1.（2010 ·滨州中考）如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=38cm,则AB 的长为2.如图，在△ABC 中，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，（1）请找出图中所有的相似三角形； . 提高题ABCEDG F（2）如果AD=1，DB=3，那么DG ：BC=_____3.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，GF ∥AB ，DE 、GF 交于点Ｏ，则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个?请你写出来.4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED 和∠ADE 的大小; (2)求DE 的长.学后反思：ADBECAB CD E FGO A BCD E F G H I教学设堂堂清作业计、环节处理及问题设计课后反思：。

数学导学案10篇

数学导学案10篇一、导学案1：整数的加法与减法导学目标：掌握整数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 整数的加法规则a. 同号相加，取相同符号，绝对值相加；b. 异号相加，取较大数的符号，绝对值相减。

2. 整数的减法规则a. 被减数和减数同号，取相同符号，绝对值相减；b. 被减数和减数异号，取被减数的符号，绝对值相加。

导学提醒：1. 认真观察整数加减法运算的规律；2. 多进行运算实践，巩固掌握规则。

二、导学案2：整数的乘法与除法导学目标：掌握整数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 整数的乘法规则a. 同号相乘，结果为正；b. 异号相乘，结果为负。

2. 整数的除法规则a. 同号相除，结果为正；b. 异号相除，结果为负。

导学提醒：1. 注意除法中的零的情况，零不能作为除数；2. 练习中注意加强运算的速度和准确性。

三、导学案3：分数的加法与减法导学目标：掌握分数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 分数的加法规则a. 分母相同时，分子相加；b. 分母不同时，通分后分子相加。

2. 分数的减法规则a. 分母相同时，分子相减；b. 分母不同时，通分后分子相减。

导学提醒：1. 注意通分时要选择合适的分母；2. 认真观察运算规律，加深理解。

四、导学案4：分数的乘法与除法导学目标：掌握分数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 分数的乘法规则a. 分子相乘，分母相乘。

2. 分数的除法规则a. 将除法转化为乘法，将被除数乘以倒数。

导学提醒：1. 注意约分的情况，尽量化简结果；2. 多进行实际问题的运算应用。

五、导学案5：小数的加法与减法导学目标：掌握小数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 小数的加法规则a. 小数点对齐，按位相加；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。

2. 小数的减法规则a. 小数点对齐，按位相减；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。

人教版九年级数学导学案全册

人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。

2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。

例如：32/5，-1.2，-3。

3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。

例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。

4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。

5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。

例如：7-3可以转化为7+(-3)。

第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。

2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。

3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。

4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。

第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。

2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。

初三数学导学案(全集)

第一章一元二次方程§1.1 一元二次方程（1）一、学习目标：1．在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2．通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，并学会估算一元二次方程的解；3．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、学习重点：一元二次方程的概念.难点：如何把实际问题转化为数学方程.三、学习导航：A、预习感知1.回忆并说出一元一次方程的概念及特征.2.按要求完成下列问题.(1)剪一块面积是150cm2的矩形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?如果设这块铁片的宽为xcm,则长为cm,则可得方程为①(2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m,宽为5m, 如果地毯中央长方形图案的面积为18㎡,那么花边有多宽?如果设草坪的宽度为xm,则可得方程为②（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？如果设有x个队参加,则可得方程为③B、探索新知：1.整理上述问题中的方程①、②、③并回答下列问题:(1)方程左右两边的代数式是整式吗?(2)分析整理的方程与一元一次方程的异同点.(3)你能类比一元二次方程的定义得到一元二次方程的定义吗?2.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。

3.一元二次方程的特征: 4．一元二次方程的一般形式为:其中ax 2,bx,c 分别叫二次项,一次项和常数项;a,b 分别称为二次项系数和一次项系数. 5.注意：①任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。

②二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉，为什么？ C 、典型例题[例1] 判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。

初中数学运用导学案的案例

初中数学运用导学案的案例以下是初中数学运用导学案的案例：
案例一：一元一次方程的应用
【学习目标】
1. 掌握一元一次方程的概念和解法。

2. 学会运用一元一次方程解决实际问题。

【学习重点与难点】
重点：一元一次方程的解法。

难点：如何根据实际问题建立一元一次方程模型。

【学习过程】
一、前置知识复习
1. 一元一次方程的定义是什么？
2. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？
二、探究新知
1. 阅读教材，理解一元一次方程的应用，并完成P20-P21的例题。

2. 分组讨论：如何根据实际问题建立一元一次方程模型？
3. 练习：解答教材P22的“做一做”。

三、归纳小结
1. 在解决实际问题时，如何转化为数学模型？
2. 如何求解一元一次方程？
四、作业布置
1. 完成教材P23的习题。

2. 收集生活中的实际问题，并尝试建立一元一次方程模型进行求解。

【学习反思】
通过本节课的学习，我掌握了如何运用一元一次方程解决实际问题，但在实际应用中还需多加练习，提高自己的建模能力。

初中数学运用导学案教学的案例

初中数学运用导学案教学的案例
以下是一个初中数学运用导学案教学的案例，供您参考：
导学案标题：勾股定理的探索与应用
一、学习目标：
1. 理解勾股定理的原理。

2. 掌握勾股定理的应用方法。

3. 通过实际应用，提高解决实际问题的能力。

二、学习内容：
1. 勾股定理的原理
通过观察、操作、推理等活动，探索勾股定理的原理，理解直角三角形中三边的关系。

2. 勾股定理的应用
通过实际例子的分析，掌握勾股定理的应用方法，提高解决实际问题的能力。

三、学习过程：
1. 探究勾股定理的原理
步骤一：观察三角形的特点，确定三角形是否为直角三角形。

步骤二：根据直角三角形的三边关系，探究勾股定理的原理。

步骤三：总结勾股定理的表述方式。

2. 应用勾股定理解决实际问题
步骤一：分析实际问题，确定是否适用勾股定理。

步骤二：建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。

步骤三：运用勾股定理解决问题，得出结论。

四、学习检测：
1. 请简述勾股定理的原理。

2. 请举例说明如何应用勾股定理解决实际问题。

3. 请完成以下练习题：（略）
五、学习反思：
通过本节课的学习，我掌握了勾股定理的原理和应用方法，能够运用勾股定理解决实际问题。

同时，我也认识到了数学在实际生活中的应用价值，激发了我对数学学习的兴趣和热情。

在今后的学习中，我将继续努力，不断提高自己的数学素养和应用能力。

初三数学导学案

系2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题教学重点：矩形的性质教学难点：矩形的性质的灵活应用教学过程：一、前置练习：1、四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O。

则= ，= ，= ； // , // ；∠=∠，∠=∠；∠+∠=180o，∠+∠=180o；二、自主学习：自学课本94页—95页，掌握以下知识点：1、的平行四边形叫做矩形。

矩形的定义中有两个条件：一是，二是；2、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是（2）矩形的对角线3、由矩形的性质，我们又可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于三、展示交流：展示以上问题答案四、合作探究：求证：矩形的对角线相等。

已知：如图求证：证明：五、课堂练习：1、有一个角是直角的四边形是矩形。

（判断）（）2、矩形的对角线互相平分。

（判断）（）3、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形4、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A、两组对边分别平行B、对角相等C、对角线互相平分D、对角线相等5、下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）矩形的对角线相等6、矩形是轴对称图形吗？有几条对称轴？7、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．8、直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为9、如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和角。

相等的线段：；相等的角：10、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．11、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90o，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F，则EF与BD的关系是六、达标拓展：如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为多少？七、教（学）后记：AB C DO。

九年级数学《相似三角形的周长与面积》导学案

《相似三角形的周长与面积》导学案一、教学目标知识与技能1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2.能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法1.经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．三、学情分析相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。

学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

小结：1．本节学习的数学知识：(1)相似三角形（或多边形）长的比等于相似比．（2）相似三角形（或多边形）的面积比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角的平分线的比五、设计思路本节课开始让学生回顾旧内容，再根据提出的问题，让学生对相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系进行猜测，然后从理论上，对学生的猜测逐一进行证明。

从两相似三角形周长和面积两方面进行探索，让学生在探索中得出结论，在探索中培养学生初步的发现能力和概括能力。

27.2.3 相似三角形的周长与面积一、自主探究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系 1、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，求证：'''ABC A B C C k C =V V2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系1、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是高线，求证：''A D kA D=2、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是高线，求证：'''2ABC A B C S k S =V V .B 'C ''CB 'C ''3、已知：四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k ，它们的面积比是多少？4、根据以上讨论，归纳结论.问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是中线，则''A D A D的值是多少？若AD ，''A D 分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？二、尝试应用1、(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A.9:1B. 3:4C.9：4D.3:16 2、(2010重庆市)已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.3、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．D CB ADC 'D'CE FA 'B 'C 'D '三、补偿提高1、（2010重庆潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为.2、（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B. 6C.4D.23、(2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A．0个B．1个C．2个D3个4、如图，有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的铁片的面积是多少?。

九年级数学《切线长定理》导学案

九年级数学《切线长定理》导学案学习目标：1、了解切线长的定义，掌握切线长定理2、能利用切线长定理解决问题学具准备：圆规、直尺、三角板、量角器等作图工具及练习本学习过程：一、复习旧知切线的判定和性质是什么？二、课堂导学阅读书上99页，完成以下问题：1、切线长定义：过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的，这一点和圆心的连线。

三、课内探究：〔一〕探究切线长的定义：过⊙O外任意一点P，画出⊙O的所有切线。

·OP引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

区别切线切线长〔三〕探究切线长定理：1、猜测上图中，PA与PB、∠APO与∠BPO有什么数量关系？2、尝试通过测量或对折验证猜测。

3、推理证明。

得到：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的，这一点和圆心的连线。

4、定理用几何语言表达为∵∴5、衔接中考：如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，假设∠C＝65°，〔1〕求∠P的度数；〔2〕假设AO＝3，OP=5,求PB的长；〔四〕拓展提升如图：〔见ppt〕假设PA、PB是⊙O的两条切线A、B为切点，直线OP交⊙O于D、E，交AB于点C(1)请写出图中所有相等的线段(2)请写出图中所有的垂直关系(3)请写出图中与∠APO相等的角(4)请写出图中所有的等腰三角形(5) 请写出图中所有的全等三角形(五)课堂小结畅所欲言，查漏补缺四、课后作业如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°。

〔1〕求∠APB的度数；〔2〕当OA=3时，求AP的长。

初中数学教学导学案设计(1)[修改版]

第一篇：初中数学教学导学案设计(1)初中数学教学引导案例设计（修正版）课题：探索三角形全等的条件一、教学设计：1. 学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，运用多媒体课件---主要是白板作图来引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2. 教学目标：（1）学生在教师引导下，利用白板作图，积极引导学生探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）展示多媒体课件，让学生掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，运用图片让学生了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

3 教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

运用白板作图，设置情景，提出问题，动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

二、创设情景提出问题怎样才能画一个三角形与他的三角形全等（运用白板作图）？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗? 对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

数学九年级上册《二次函数与一元二次方程(1)》导学案

5.4 二次函数与一元二次方程（1）班级______学号_____姓名___________［学习目标］1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系；2、理解二次函数的图象与x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3、进一步体验数形结合的数学方法。

［活动方案］活动一探究二次函数与x 轴交点横坐标和一元二次方程根的关系1.几个具体的一元二次方程及其对应的二次函数，如①方程2230x x --=与函数223y x x =--；②方程2210x x -+=与函数221y x x =-+； ③方程2230x x -+=与函数223y x x =-+求上述①中的一元二次方程的根并求出二次函数与x 轴交点的坐标2. 从关系式看二次函数y=x 2-2x-3成为一元二次方程x 2-2x-3=0的条件是什么？反映在图象上：观察二次函数y=x 2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x 2-2x-3=0的根吗？一元二次方程的根与二次函数图象和x 轴交点坐标有什么关系？结论：一元二次方程2230x x --=的判别式∆＞0 ⇔一元二次方程2230x x --=有两个不相等的实数根⇔对应的二次函数223y x x =--的图象与x 轴有两个交点为（3，0），（–1，0）。

3. 再研究②③，能得类似的结论吗？①结论：一元二次方程2210x x -+=根的判别式∆=0⇔一元二次方程2210x x -+= 有两等根⇔对应的二次函数221y x x =-+的图象与x 轴有唯一的交点为（1，0）。

②结论：一元二次方程2230x x -+=的判别式∆﹤0 ⇔一元二次方程2230x x -+=无实根⇔对应的二次函数223y x x =-+的图象与x 轴没有交点。

活动二探究一般情况下：一元二次方程根的情况和二次函数图形与x 轴交点情况之间的联系一元二次方程20ax bx c ++=（a ＞0）根的个数及其判别式与二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）图象与x 轴的位置之间有什么联系？）以a ＞0为例,如下表所示:思考：当二次函数2y ax bx c =++（a ﹤0）时，是否也有类似的结论呢？［检测反馈］1.判断下列函数图象与x 轴的交点个数情况:⑴22x x y --= (2)962-+-=x x y (3)222+-=x x y2.下列函数图象与x 轴有两个交点的是（）A ．y =7(x +8)2+2B ．y =7(x -8)2+2C ．y = -7(x -8)2-2D ．y = -7(x +8)2+23.已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．【巩固提升】1.判断下列函数图象与x 轴的交点个数情况:⑴21x x y --= (2)442-+-=x x y (3)222++=x x y2．已知抛物线的解析式为m m x m x y -+--=22)12(.(1)试说明此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线432+-=m x y 的一个交点在y 轴上,则m = .3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点 B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.（1）求出二次函数的解析式；（2①当x 取何值时，两函数的函数值都随x 增大而增大；②当x 取何值时，一次函数值等于二次函数值；③当x 取何值时，一次函数值大于二次函数值；④当x 取何值时，两函数的函数值的积小于0．。

九年级数学《相似三角形的性质》导学案

九年级数学《相似三角形的性质》导学案掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题．学习重点：相似三角形的性质与运用．学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．一、课前准备（预习教材P37~ P39练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P39练习.二、新课导学 ※ 互动探究探究任务一：探究相似三角形对应的高、对应的中线、对应的角平分线的比与相似比的关系【问题1】思考：如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？【问题2】探究（教材P37）：△ABC ∽△A /B /C /，相似比为k ，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？归纳：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

运用：1、若两个相似三角形的对应中线的比为3:4，则它们对应角平分线的比是( ) A. 1:16 B. 16:9 C. 4:3 D. 3:4 思考：两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形相似吗？探究任务二：相似三角形周长的比等于相似比【问题2】思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个多边形相似，它们的周长之间有什么关系？(补充比例的等比性质并用等比性质证明)归纳：1、相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比.ADCB A /B /D /C /2、以上性质统一为：相似三角形（多边形）对应线段的比等于相似比。

运用：1、若△ABC ∽△DEF ， △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶22、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ．则△BCD 与△ABC 的周长之比为（）A ． 1:2B ． 1:3C ． 1:4D ． 1:5 探究任务三：探究相似三角形面积的比与相似比的关系【问题3】如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。

九年级数学上册全册导学案教案

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）知识准备
1、计算：
（1） × =______ =_______
（2） × =_______ =_______
（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
3、计算：当
（四）知识梳理
归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
（六）达标测试：
1、填空：（1）、 - =_________.
（2）、 =
2、已知2＜x＜3，化简：
3、化简下列各式：
4、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。
5、已知0 ＜x＜1，化简：－
7、若，则 =。
8、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。
二根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质．
难点：综合运用性质进行化简和计算。
三、学习过程
（一）知识准备：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x。
6、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
二次根式（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

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克拉玛依第九中学导学案年级：九年级科目：数学主备：谢玉梅审核：
课题：24.4弧长和扇形的面积课型：预习+展示
学习目标：1、了解弧长和扇形的定义。

2、理解并掌握弧长和扇形的面积计算公式。

3、能熟准确运用公式进行有关计算。

学习重点：理解并掌握弧长和扇形的面积计算公式。

学习难点：能熟准确运用公式进行有关计算。

一、忆一忆
1、什么是正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的半径、正
多边形的边心距。

二、学一学
1、在半径为R 的圆中,1°的圆心角所对的弧长为________，n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为 ________________
2、如果圆的半径为R，则圆的面积为_____________ ， l°的圆心角对
应的扇形面积为 _________________, n°的圆心角对应的扇形面积为________________=_______________ 。

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
三、做一做
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为
____。

四、练一练
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .
2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——．
4、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).
O
A
B
想一想
1、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。

3、完成P112练习1、2、3、
谈一谈这节课学了哪些知识？
1、弧长公式．
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
课前检测
1、把一个图形绕着____________旋转_______、如果旋转后的图形能和___________重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点就是
它们的______________________.
2、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________而且被________所平分。

关于中心对称的两个图形是_______图形。