2018高考数学理二轮备考教学案—19选择题解题方法

2018高考数学理二轮备考教学案—选择题解题方法

【考情解读】

数学选择题，具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供了备选【答案】，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合. 下面结合典型试题，分别介绍几种常用方法．

【重难点只是梳理】

方法1 直接法

直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选

项对照，从而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎实的数学基础． 例1 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a ，b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直．其中正确命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】：D

【解析】：利用立体几何中相关垂直的判定与性质定理对上述3个命题做出判断，易得都是正确的，故选D.

【变式探究】已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪

⎧x2，x ＞0，π，x ＝0，0，x ＜0，则f {}f[f （－3）]的值等于(

)

A ．0

B ．π

C ．π2

D ．9 【答案】：C

【解析】：由f {}f[f （－3）]＝f{f(0)}＝f{π}＝π2可知，选C 。 方法2 特例法

特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选项进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择题时，特例取得越简单、越特殊越好． 一、取特殊值

例2 若0≤α≤2π，sin α＞3cos α，则α的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫

π3，π2 B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3，π

C.

⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3，

3π2 【答案】：C

【解析】：取α＝π2，排除A ；α＝π，排除B ；α＝4π3

，排除D.故选C.

【变式探究】(1)a ＞b ＞1，P ＝lg a·lg b，Q ＝1

2(lg a ＋lg b)，R ＝lg ⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ＋b 2，则( ) A ．R ＜P ＜Q B ．P ＜Q ＜R C ．Q ＜P ＜R D ．P ＜R ＜Q

(2)若x∈(e－1，1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln3x ，则( ) A ．a

（1）由a>b>1,不妨取a=100,b=10,则32,R=

100103

lg()22+>=

.故选B.

（2）令x=e-12,则a=-12,b=-1,c=-1

8，故选C.

二、取特殊函数

例3 定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a ＋b≤0，给出下列不等式： ①f(a)·f(－a)≤0； ②f(b)·f(－b)≥0；

③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)； ④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

其中正确的不等式序号是( ) A ．①②④ B．①④ C．②④ D．①③ 【答案】：B

【解析】：取f(x)＝－x ，逐项检查可知①④正确．故选B.

【变式探究】如果函数y ＝sin 2x ＋acos 2x 的图象关于x ＝－π8对称，则a ＝( )

A. 2 B ．－ 2 C ．1 D ．－1 【答案】：D 【解析】：

因为点（0,0）与点（

4π

-

，0）关于直线x=

8π

-

对称，所以a 必满足：

sin0+acos==sin ()2π

-+acos ()

2π

-,

解出a=-1，从而可以排除A ，B ，C,故选D. 三、利用特殊数列

例4 已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有( ) A ．a1＋a101＞0 B ．a2＋a102＜0 C ．a3＋a99＝0 D ．a51＝51 【答案】：C

【解析】：取满足题意的特殊数列{an}＝0，则a3＋a99＝0.故选C. 四、选择特殊位置

例5 直三棱柱ABCA′B′C′的体积为V ，P ，Q 分别为侧棱AA′，CC′上的点，且AP ＝C′Q，则四棱锥BAPQC 的体积是( ) A.12V B.13V C.14V D.1

5

V