2020-2021学年广州市高一上学期期中考试数学试卷

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2020-2021学年广州市高一上学期期中考试数学试卷解析版

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．已知集合A ＝{﹣1，2}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的

集合为（ ）

A ．{1，12}

B ．{−1，12}

C ．{0，1，12}

D ．{−1，0，12} 【解答】解：∵B ⊆A ，A ＝{﹣1，2}的子集有ϕ，{﹣1}，{2}，{﹣1，2}，

当B ＝ϕ时，显然有a ＝0；当B ＝{﹣1}时，﹣a ＝1⇒a ＝﹣1；

当B ＝{2}时，2a ＝1⇒a =12；当B ＝{﹣2，1}，不存在a ，符合题意，

∴实数a 值集合为{﹣1，0，12}， 故选：D ．

2．设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ）

A ．a ＜b ＜√ab ＜a+b 2

B ．a ＜√ab ＜a+b 2＜b

C ．a ＜√ab ＜b ＜a+b 2

D ．√ab ＜a ＜a+b 2＜b

【解答】解：取a ＝1且b ＝4，计算可得√ab =2，

a+b 2=52， 选项A 、B 、D 均矛盾，B 符合题意，

故选：B ． 3．已知集合A ＝{（x ，y ）|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{（x ，y ）|x +y ＝8}，则A ∩B 中元素的个

数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

【解答】解：∵集合A ＝{（x ，y ）|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{（x ，y ）|x +y ＝8}，

∴A ∩B ＝{（x ，y ）|{y ≥x x +y =8，

x ，y ∈N ∗}＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}． ∴A ∩B 中元素的个数为4．

故选：C ．

4．已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜2}，B ＝{x |（x ﹣3）（x +2）＜0}，则（ ）

A ．A ⊆

B B ．B ⊆A

C ．A ＝B

D ．A ∩B ＝∅

【解答】解：∵集合A ＝{x |﹣2＜x ＜2}，B ＝{x |（x ﹣3）（x +2）＜0}＝{x |﹣2＜x ＜3} 故A ⊆B ，