沪教版(上海)九年级数学上学期24.1 放缩与相似形
最新沪科版九年级相似三角形知识点汇总讲义
相似三角形·基本知识讲义知识点一：放缩与相似1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。
注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1.比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或nm b a =） 2.比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3.比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4.比例外项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。
5.比例内项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6.第四比例项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7.比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为ab b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dc b a =（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2）比例性质1.基本性质:bc ad d c b a =⇔= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： cd a b d c b a =⇒= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a b c d a c d c b d ba dbc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项4.合比性质：d d c b b a d c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变）． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．知识点三：黄金分割1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC =即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计一. 教材分析《放缩与相似形》是沪教版数学九年级上册第24章的一部分，主要内容包括相似形的定义、性质及判定，以及相似形的应用。
本节内容在学生的数学知识体系中起到承上启下的作用，为后续学习相似三角形的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但学生在学习过程中，对于抽象的概念和理论的理解仍有困难，需要通过具体的例子和动手操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解相似形的定义和性质，能判断两个图形是否相似。
2.掌握相似形的判定方法，能运用相似形解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.相似形的定义和性质的理解。
2.相似形的判定方法的掌握。
3.相似形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似形的定义和性质。
2.利用几何画板软件，动态展示相似形的变换，增强学生的直观感受。
3.通过例题和练习题，巩固学生对相似形的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和几何画板软件。
2.准备相关的例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的相似图形，如眼镜、放大镜等，引导学生思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似形的概念。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示相似形的变换，让学生直观地感受相似形的性质。
同时，引导学生总结相似形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和操作，判断给出的图形是否相似。
在此过程中，引导学生运用相似形的性质进行判断，并总结相似形的判定方法。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用相似形的相关知识。
如：已知一个矩形的长和宽，如何求其放大或缩小后的矩形的面积？5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似形在现实生活中的应用有哪些？如何利用相似形解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点，形成知识体系。
2019-2020学年沪教版(上海)九年级数学上学期24.1 放缩与相似形(II)卷
2019-2020学年沪教版（上海）九年级上学期24.1 放缩与相似形（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）A．B．C．D．2 . 下面不是相似图形的是（）A．B．D．C．3 . 已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A．2B．±4C．4D．84 . 下列给出的图形是相似形的有（）A．两张孪生兄弟的照片B．三角板的内、外三角形C．行书的“中”和楷书的“中”D．同一棵树上摘下的两片树叶5 . 下面不是相似图形的是A．B．C．D．6 . 矩形的长为，宽为，截去一个矩形，使余下的矩形与原矩形相似，则截去矩形面积为（）A．105B．80C．100D．1207 . 如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．∶1B．∶2C．2∶1D．1∶28 . 下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似二、填空题9 . 如图所示，课外活动中，小明在与旗杆距离为米的处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪器的高米，则旗杆的高是________米．（精确到米）10 . 若线段a，b，c，d成比例，其中a＝1，b＝2，c＝3，则d＝_____．11 . 我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．12 . 有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是_____．三、解答题13 . 如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A'B'C'D'．14 . 把下图中左边的图形，加以放大后画出与它们相似的图形．15 . 已知四边形与四边形相似，且，若四边形的周长为，求四边形各边的长．16 . 下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH．17 . 某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③最大宽度约为6.5 cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少.18 . 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？19 . 已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计一. 教材分析《放缩与相似形》是沪教版数学九年级上册第24.1节的内容，主要包括相似形的定义、性质及判定，以及相似形的应用。
本节内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似形的概念和性质，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但学生在学习相似形时，可能会对相似形的定义和性质理解不深，难以运用相似形解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解相似形的本质，并通过适量练习，提高学生运用相似形解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似形的定义、性质及判定方法，能运用相似形解决简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生几何思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：相似形的定义、性质及判定方法。
2.难点：相似形的应用，特别是在解决实际问题时，如何正确运用相似形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识相似形，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，激发学生思维。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
4.实践操作法：通过动手操作，使学生加深对相似形的理解和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似形的图片和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备尺子、三角板等教具，便于学生实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的相似形图片，如人民币、手机等，引导学生认识相似形。
沪教版(上海)九年级第一学期 24.1 放缩和相似形 同步练习
数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有 （ ）①放大镜下的图片与原来图片； ②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是 （ ）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角 ，对应边 。
10. 当两个相似的三角形是全等形时，它们对应的边长的比值等于 。
11. 图形的 或 称为图形的放缩运动。
12. 我们把两个形状 的图形称为相似的图形，或者说是13. 两个多边形是相似形，就是说它们同为 的多边形，而且形状 。
实质上，相似多边形的定义要注意两个条件缺一不可：（1）对应边 （2）对应角14. 四边形ABCD ∽四边形A ’B ’C ’D ’，AB 与A ’B ’是对应边，若AB=3，A ’B ’=2，则C 四边形ABCD ：C 四边形A ’B ’C ’D ’= ，=''C A AC 15. 若ABC ∆与'''A B C ∆是相似形，点A 与点'A ，点B 与点'B ，点C 与点'C 分别是对应顶点，那么边AC 的对应边是 ，'''B C A ∠的对应角是16. 如图，已知矩形ABCD ，AB=1，四边形ABFE 是正方形，若矩形ABCD 与矩形CDEF 相似，则AD 的长为 。
沪教版九上教材知识点
第二十四章 相似三角形 第 1 节 相似形 24.1 放缩与相似形<相似的图形 相似形> →如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边 的长度成比例 第 2 节 比例线段 24.2 比例线段 →两条线段的长度的比叫做两条线段的比 a c →对于四条线段 a、b、c、d，如果 a：b=c：d（或表示为 ） ，那么 b d a、b、c、d 叫做成线段比例，简称比例线段，这时，a、d 是比例外项， b、c 是比例内项 →合比性质 a c ab cd 如果 ，那么 b d b d a c a b c d 如果 ，那么 b d b d →比例的等比性质 a c ac a c k 如果 k ，那么 b d bd b d →黄金分割点： 24.3
<单位向量有无数个， 不同的单位向量， 是指它们的方向不同， 对于任意非零向量 a ， 与它同方向的单位向量记作 a0 > a a ao ， a0
1
a
a
向量的线性运算 →概念：向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向 量的线性运算 本章小结 阅读材料一 话说“黄金分割” 阅读材料二 漫谈“出入相补原理” 探究活动 分割三角形 第二十五章 锐角三角比 第 1 节 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 →三角比（正切、余切、正弦、余弦） 25.2 求锐角的三角比的值 24.7
→1. →设 k 是一个实数， a 是向量，那么 k 与 a 相乘所得的积是一个向量，记作 k a
→如果 k≠0，且 a ≠0，那么 k a = k a ； k a 的方向：当 k>0， k a 与 a 同方向，当
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.1 放缩与相似形 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯§24．1 放缩与相似形教学目标：1．能用图形放缩运动的观点认识相似形的意义．2．知道相似形的概念，理解相似多边形的对应角、对应边的含义．3．通过对进行放缩运动的图形进行度量分析，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征以及相似形与全等形的关系．教学重点和难点：相似形的意义及性质教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、引入问1．证明三角形全等有哪些方法？问2．能用角角角证明两个三角形全等吗？如果不能，请举出反例问3. 这两个等边三角形有什么特点？问4. 以上四组图形用什么共性？问5. 我们给具备这种特性的两个图形一个什么名称呢？二、学习新知1、相似形的定义问6：你能说出相似形的概念吗？（教师要特别强调形状相同即可，大小可以相同也可以不相同）问7：两个全等形是相似形吗？答：边边边、边角边、角边角、角角边．（H.L只用于直角三角形）答：不能．答：两个边长不同的等边三角形．答：它们的形状一样，大小不一样．答：这些图形形状一样，大小有的一样，有的不一样．答：相似形（学生说不出，老师引出）预设生答：相似形：我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．如果学生不能表述清楚，教师补充．是相似形。
以学生熟悉的全等三角形的判定方法和熟悉的等腰直角三角板引入，一方面从全等三角形的判定方法引入，有助于学生建立全等形和相似形的联系，另一方面，让学生通过观察，直观的认识形状相同的图形．自然引出本节新课内容—相似形培养学生数学语言的表达和归纳能力．2. 观察几何画板动态演示，探索相似多边形性质观察1 相似四边形演示：在四边形A’B’C’D’的缩放过程中的角与边，什么在变化，什么不变？四边形A’B’C’D’与四边形ABCD 是相似四边形，他们的对应边之间有怎样的关系？对应角之间有怎样的关系？观察2 相似五边形演示：（将边数增加一条）在五边形A’B’C’D’E’的缩放过程中的角与边，什么在变化，什么不变？五边形A’B’C’D’E’与五边形ABCDE是相似五边形，他们的对应边之间有怎样的关系？对应角之间有怎样的关系？推广：问1：当相似多边形的边数增加时，对应边和对应角是否还满足上面的特征？问2：若两个相似的多边形是全等形时，他们对应边的长度的比是多少？【适时小结】相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．答：边的长度在变，但角度不变。
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第二十四章 相似三角形
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第一节 相似形
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24.1 放缩与相似形
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第二节 比例线段
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0002页 0040页 0214页 0262页 0295页 0446页 0448页 0474页 0507页 0540页 0569页 0599页 0 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 24.5 相似三角形的性质 24.6 实数与向量相乘 第二十五章 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 第二节 解直角三角形 25.4 解直角三角形的应用 第一节 二次函数的概念 第二节 二次函数的图像 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像
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24.2 比例线段
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24.3 三角形一边的平行线
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第三节 相似三角形
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24.4 相似三角形的判定
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241 放缩与相似形(课件)-2021-2022学年九年级数学上册列(沪教版)
相似多边形及性质
A F
E A1
F1
B C
D B1
C1
第一组
第二组
E1
D1
第三组
每组的两个图形形状相同吗？大小呢？
像这样，形状相同而大小不同的平面图形 叫做相似多边形.
A
B
F
C
E
D
图1
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有对应相等的 内角?
(2)分别测量两个多边形中的各边.
A= 1—4—5 B= 1—2—0 C=1—0—5 D=1—3—5
生
活
中
的
另
一
（3）
些
图
片
（4）
每组的两个图形的形状相同吗？大小呢？
满足这种关系的两个图形叫做_相__似__图__形__.
放缩运动
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.
相似形
• 把形状相同的两个图形说成是相似的图像，或 者就是说相似形。
形状相同，大小不一定相等。
相似的图形，它们的大小不一定相同。对于大小不同 的两个相似形，可以看作大的图形由小的图形放大而得到， 或小的图形由大的图形缩小而得到，对于大小相同的两个相 似形，它们可以重合，这时他们是全等形。
E=1—2—1
F= —9—4
AB= BC= CD=
———678...———555
mm mm mm
DE= —6.—5 mm
EF= —9.—5 mm
FA= —5.—5 mm
A’= 1—4—5 B’=1—2—0 C’=1—0—5 D’=1—3—5
E’=1—2—1
F’= —9—4
A’B’= B’C’= C’D’=
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第二十四章 相似三角形
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第一节 相似形
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24.1 放缩与相似形
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0002页 0083页 0085页 0111页 0167页 0169页 0216页 0275页 0311页 0327页 0461页 0516页
第二十四章 相似三角形 24.1 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.7 向量的线性运算 第一节 锐角的三角比 25.2 求锐角的三角比的值 25.3 解直角三角形 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 26.2 特殊二次函数的图像沪教版九年级数学上册电子课本课 Nhomakorabea件【全册】
沪教版数学(上海)九年级第一24
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握相似图形的基本概念，能够识别并描述实际生活中的相似图形。
2.学会使用放缩变换的方法，能够将一个图形按照给定比例进行放大或缩小，并理解其在几何性质上的变化规律。
3.能够运用相似性质解决实际问题，如地图制作、照片放大缩小等，提高学生解决实际问题的能力。
3.放缩变换：讲解放缩变换的定义，通过实例演示，让学生掌握图形按照给定比例进行放大或缩小的操作方法。
4.相似形的应用：介绍相似形在实际生活中的应用，如地图制作、建筑设计等，让学生认识到数学知识的实用价值。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题，引导学生展开讨论：
-运用直观演示法，通过动态几何软件或实物操作，让学生直观地感受放缩变换的过程，增强空间想象能力。
-采用启发式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现相似形的性质，培养学生的探究能力。
2.教学过程：
-引入：通过展示生活中的相似形实例，如建筑物的缩略图、地图等，引导学生感知相似形的美和实用价值。
-基本概念：讲解相似形的概念，通过具体图形的对比，让学生理解相似形的性质。
-引导学生学会与他人合作，培养团队精神，提高沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的导入环节，我将采用生活实例和问题驱动的方法，激发学生的学习兴趣和求知欲。首先，我会向学生展示一些日常生活中的相似形图片，如建筑物的平面图、家庭成员的合影、植物的生长过程等，让学生观察并思考这些图片中的相似之处。接着，我会提出以下问题：
-针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和反馈，帮助每一位学生提高。
24.1 放缩与相似形-沪教版(上海)九年级数学上册练习
第二十四章相似三角形24.1 放缩与相似形一、选择题1. 下列命题中，正确的命题是( )(A) 相似三角形是全等三角形(B) 不全等的图形不是相似形(C) 全等形是相似形(D) 不相似的图形可能是全等形2. 如图，有三个矩形，其中是相似形的是( )(A)甲与乙(B) 甲与丙(C) 乙与两(D) 以上都不对3. 某两地间的实际距离为30千米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际距离之比是( ).(A) 1:200(B) 1:2000(C) 1:20000(D) 1:2000004. 将图形I通过放大得到图形II.那么在图形I与图形II的对应量中，没有被放大的是( )(A) 图形的边长(B) 图形的周长(C) 图形的面积(D) 图形的角度二、填空题5. 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角________，对应边的长度______6. 若△ABC与△A'B△'是相似形，点A与点A'.点B与点B，点C与点C分别是对应顶点，则边AC的对应边是________，△BC'A'的对应角是________.7. 已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为60°和70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为________.8. 当两个相似的三角形是全等形时，它们对应边的比等于________.9. 四边长分别是2cm、3 cm、4cm、5 cm的四边形与四边长分别是16 cm、12 cm、20cm、8cm的四边形一定相似吗?________(填△一定或不一定).10. 四条边都相等的两个四边形一定相似吗?________(填△一定或不一定).三、解答题11. 在方格图中，画出和四边形ABCD相似的一个图形(注△不能全等).12. 在同一张地图上，用尺测量得甲地到学校的距离是3厘米，乙地到学校的距离是5厘米，而乙地到学校的实际距离是10千米，求甲地到学校的实际距离.13. 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，则原长方形的长与宽之比是多少?参考答案1. C2. B3. D4. D5. 相等，成比例6. A'C'，∠BAC7. 50°8. 1:19. 不一定10. 不一定 11. 略 12. 6千米13. ：1 设大长方形的长和宽分别为,,a b 则小长方形的长和宽,,2a b 因为两个长方形相似，所以2a b ab =，可得1a b =。
沪教版(五四学制)九年级数学上册同步练习：24.1 放缩与相似形
24.1放缩与相似性一、课本巩固练习1、在下列方格中，画出△ABC的一个相似形。
2、在下列方格中，画出四边形ABCD的一个相似形。
3、如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形。
点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知BC=3，CD=2.4，A′B′=2.2，B′C′=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB、C′D′的长和∠A′的度数。
4、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，其中AB、BC、CD、DA的长分别是12厘米、16厘米、16厘米、20厘米，A′B′的长为9厘米，求B′C′、C′D′、D′A′的长。
二、基础过关1、判断题：①两个直角三角形一定是相似图形 （ ） ②两个矩形一定是相似图形 （ ） ③有一个角相等的等腰三角形一定是相似图形 （ ） ④两个等腰直角三角形一定是相似图形 （ ） ⑤两个等边三角形一定是相似图形 （ ） ⑥两个菱形一定是相似图形 （ ） ⑦两个正方形一定是相似图形 （ ）2、选择题1、下列说法正确的是（ ）A ．对应边都成比例的多边形相似；B ．对应角都相等的多边形相似；C ．边数相同的正多边形相似；D ．矩形都相似．2、在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4、6、8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）A ．4.5；B ．6；C ．9；D ．以上答案都有可能．3、如图，已知D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，△ABC 与△ADE 相似，则下列各式成立的是（ ） A ．AD AE BD CE =； B ．AD DEAB BC=； C ．AD DE AE EC ⋅=⋅； D ．AB AD AE AC ⋅=⋅．4、如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以1-，得到△111A B C ，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称；B ．关于y 轴对称；C ．关于原点对称；D ．无对称关系．5、如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2 ；B ．27cm 2 ；C ．21cm 2 ；D ．20cm 2． 6、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）ADCEB（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．三、填空题。
放缩与相似形同步练习(2024年版)九年级第一学期数学沪教版
24.1 放缩与相似形同步练习2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版要点归纳1. 理解相似形概念，理解相似形的对应顶点、对应角和对应边的定义.知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系.当两个相似多边形的大小相同时，这时它们是全等形.2. 能够运用相似多边形的性质：对应角相等、对应边成比例求出相似多边形对应角的度数、对应边的长度.疑难分析例1 已知四边形ABCD 和四边形A₁B₁C₁D₁是两个相似的图形，并且点A与点A₁、点B与点B₁、点C与点 C₁、点 D 与点 D₁分别是对应顶点,AB=4厘米,C₁D₁=3厘米，BCB1C1= 12,∠A=70°,∠B=100°,∠C=140°,求边A₁B₁,CD的长和∠D₁的度数.例2 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似? 若相似说明理由；若不相似，问原矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似?基础训练1. 图形称为相似形.2. 如果两个多边形相似，则对应边，对应角 .3. 相似的图形，它们的大小 (选填“一定”或“不一定”或“一定不”)相同.4. 在下边的方格图中，画出和四边形 ABCD 相似的四边形A₁B₁C₁D₁,并且使A₁B₁:AB=1:2.5. 我们知道两个菱形不一定相似，请你添上一个条件，使这两个菱形相似.6. A,B两地的实际距离是200千米,地图上的比例尺为1:1000000,则A, B 两地在地图上的距离是厘米.7. 下列给出的图形中，不是相似形的是( ).A. 由同一张底片印出来的照片和放大印出来的照片B. 一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片C. 同一个人在平面镜和在哈哈镜里看到的人像D. 五星红旗上的大五角星和小五角星8. 下列各组四边形是相似多边形的是( ).A. 一组邻边为2厘米和5厘米与一组邻边为3厘米和6厘米的矩形B. 均有一个内角为30°的两个菱形C. 边长分别为3厘米和4 厘米的两个菱形D. 任意两个等腰梯形9. 下列各组中的两个图形一定相似的有( ).(1) 两个大小不等的矩形； (2) 两个大小不等的等腰直角三角形；(3) 两个大小不等的正方形； (4) 两个大小不等的菱形.A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组10. 如图,矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EM NH、矩形MFGN,使矩形MFGN 与矩形ABCD 相似,且点M与点A、点 F 与点 B、点G 与点C、点 N 与点 D 分别是对应顶点,令 MN = x.求出矩形EMNH 的面积S与x 的函数关系式.11. 如图,矩形ABCD 的长AB = 30,宽 BC = 20.(1) 如图(a)，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗? 请说明理由；(2) 如图(b),x为多少时,矩形ABCD 与. A′B′C′D′相似.拓展训练12. 已知四根木棒的长度分别为12厘米、14厘米、9厘米、6厘米，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6厘米、7厘米、4.5厘米、3厘米，它们顺次拼成了四边形乙.请问：四边形甲与四边形乙一定相似吗? 为什么? 如果甲、乙都是梯形呢?如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰呢?。
2023—2024学年沪教版(上海)数学九年级第一学期24
判断
1、有一个角为50°的两个等腰三角形必相似 2、有一个角为50°的两个等腰梯形必相似 3、邻边之比都为2:3的两个平行四边形必相似 4、有一个角为100 °的两个等腰三角形必相似 5、所有等边三角形必相似 6、所有等腰直角三角形必相似
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练 习1
已知:如图,直线DE分别交AB、AC于点D、E,且 ∠ADE=∠C.
的三角形与原三角形相似。
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思考与归纳
A
A1
D B
E C
D1 D1
E1 E1
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所 在直线，截得的三角形与原三角形相似。
∽
两角对应相等 两边对应成比例且夹角相等
三边对应成比例
，且△A1D1E1与△ADE重合
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思考与归纳
相似三角形的判定定理1： 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么
求证:AD·AB=AE·AC.
A
D D B
E C(E)
“母子”型
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练 习2
课本23页第1题， 26页第1题， 28页第1题
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小结
两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。 三角形相似的传递性 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所
在直线，截得的三角形与原三角形相似。 相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似 相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三
角形相似. 相似三角形的判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似.
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作业 1、看书P21—28 2、课本23、26、28页的第2、3题，抄题并完成在练习本上
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沪教版（上海）九年级上学期24.1 放缩与相似形
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列四组线段（单位：cm）中，不能成比例的是（）
A．0.5、3、2、10B．3、4、6、2
C．、、、1D．1.2、4、1.5、5
2 . 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）
A．2B．
C．D．
3 . 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）
A．:1B．4:1C．3:1D．2:1
4 . 如图，，且，则与的相似比为（）
A．B．C．D．
5 . 下列各组的两个图形一定相似的是（）
A．两个矩形B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形
C．对应边成比例的两个多边形D．有一个角相等的两个菱形
6 . 如图，下列几组图形相似的是（）
A．①③B．③④C．①②D．①④
7 . 如图，在矩形中，点、分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（）
A．B．C．D．
8 . 下列说法不一定正确的是（）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
二、填空题
9 . 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是___________km.
10 . 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是__________ m2（用科学记数法表示）．
11 . 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD的长是_______m.（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，
sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
12 . 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则CD=_____，∠D=______
度.
三、解答题
13 . 如图是用相似图形设计的图案．
(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？
(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．
14 . 把下列左边的图形放大到右边的格点图中．
15 . 如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．
16 . 如图，古塔直立地面上，塔的中心线与地面上的射线成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点相距的点，测得，用代表（即的比例尺），画线段，再画射线、，使，，、相交于，量出的长（精确到），再按比例尺换算出
古塔的高．
17 . 用木条制成如图的形式，、、三点钉上钉子，在和处加上粉笔，当用画图时，在处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
18 . 若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）
19 . 一块长，宽的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木质边框宽.边框的内外边缘所成的矩形和矩形相似吗？为什么？
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、。