八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根ppt课件新版北师大版

例 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
解：（1）因为 82 =64 ，所以64的平方根是 8 ，即
64= 8 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（2）因为
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7 11
2
25 平方等于0.64的数呢？
3的 平 方 等 于 9，- 3的 平 方 也 等 于 9，
3是 9的 算 术 平 方 根 ，- 3是 9的 平 方 根 .
平方等于 4 的数有两个，即2 和 - 2，
25
55
平方等于0.64的数也有两个，即0.8和 -0.8.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。
区别： （1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数 就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算 术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个.
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为± a ，正 数a的算术平方根表示为 a . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为 相反数；正数的算术平方根只有一个.
上节课我们学习了算术平方根的概念、性质 知道：若一个正数x的平方等于ɑ，即x2 =ɑ。 则x叫ɑ的算术平方根，记作x= ɑ，而且 ɑ 也是非负数。
正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫2的平方。 思考： 若(-2)2=4，则-2叫做4的什么根呢？
请大家思考下面两个问题。
（1）9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9， 还存在其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于 4 的数有几个？
3.当a=5，b=12时，求 a2 b2 的值.
ɑ2 b2 = 52 122 = 169=13
= 49 121
，所以
49 121
的平方根是
7 11
，
即 49 = 7 ； 121 11
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（3）因为 0.022 =0.0004 ，所以0.0004的平方根是
±0.02，即 .0004= 0.02 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9 的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算 术平方根只有一个是3.
找出平方根和算术平方根的联系与区别：
联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负 数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0.
（4）因为 252 =252 ，所以(-25)2的平方根是 ±25，即 252 = 25 ；
（5）11的平方根是 11 .
1.求下列各数的平方根： 1.44，0，8，100，441，196，104 49
2.填空： （1）25的平方根是 5 ；
（2） 52 = 5 ； （3） 52 = 5 .