精品 八年级数学下册 函数与变量 正比例函数讲义+同步练习

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练习 1.下列各点中，在函数 y x 的图像上的是（ A（-2,4） B（4,4） C（2,4）
） D（1，-1）
2.已知函数:(1) y
1 ；(2) y 2 x 1 ;(3) y x ;(4) y 2 x ;(5) y x .其中图像经过原点的有 x
月
日
第 14 课 函数与变量 测试题 满分：100 分 姓名：
得分：
1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） x 3 A. x≠3 B. x≠0 C. x>3 D. x≠－3
）
2.函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是（
A. x≥1 B. x>1 C. x>0 D. x≠1 3.一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温 T（℃）与时间 t（分）的函数关系（
） B.2π为常量,l，r 为变量 D.2,r 为常量,π,l 为变量 ，
2.摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的对应关系为 C 5 (F-32) ℃，则其中的变量是 9 常量是 。
3.在△ABC 中，它的底边是 a ，底边上的高是 h ，则三角形的面积 S 1 ah ，当底边 a 的长一定时,在关 2 系式中的常量是 ，变量是 。 4.齿轮每分钟 120 转,如果 n 表示转数, t 表示转动时间,那么用 n 表示 t 的关系是： ，其中 为变量， 为常量． 能力提升 1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。 （1）甲乙两地相距 1000 千米，一人骑自行车以 15 千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间 t(小 时)表示自行车离乙地的距离 S(千米).
课堂同步
1.油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出,1 小时流完，求油箱中剩余油量 Q(kg)与流出时间 t(分钟) 间的函数关系式为___________，自变量的范围是_____________．当 Q=10kg 时,t=_________． 2.已知函数 y=5x+1 中,当 x=2 时,y= ;当 y=10 时 x= . 3.已知两个变量 x、y 满足关系 2x-3y+1=0.用含 x的式子表示 y为____________. 4.从 A 地向 B 地打长途电话,按时收费,3 分钟内收费 2.4 元,以后每超过 1 分钟加收 1 元， 若通话 t 分钟 ( t 3 ),则 需付 电话 费 y(元 ) 与 t(分 钟) 之 间的 函数 关系 式是 ， 其中 t 的 取值 范围 是 . 5．甲、乙两地相距 S 千米,某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千米/时）满足 S=vt，在这 个变化过程中,下列判断中错误的是（ ） A.v 是变量 B.t 是变量 C.S 是变量 D.S 是常量
D.4 个
（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 3.点 A（1，m）在函数 y 2 x 图像上，则点 A 坐标为
4.在高速路上,一辆轿车和一辆货车沿相同路线从 A 地到 B 地,所经过的路程 y(千米)与时间 x(小时)的函数关系图像如图所示,试根据图像,回答下列问题： (1)货车比轿车早出发 小时,轿车追上货车时行驶了______千米,A 地 到 B 地的距离为 千米; (2)货车的速度是 千米/时.
10.函数 y x 2 x 1 的自变量 x 的取值范围为（ x 1 A.x≠1 B.x>－1 C.x≥－1
11.汽车由北京驶往相距 120 千米的天津,它的平均速度是 30 千米/时,则汽车距天津的路程 S （千米） 与 行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ A.S=120-30t(0≤t≤4) B.S=30t(0≤t≤4) ） C.S=120-30t(t>0) D.S=30t(t=4)
例 2：自变量取值范围： 1.函数 y
1 中，自变量 x 的取值范围是_________. x 5
பைடு நூலகம்
2.函数 y 2 x 中自变量 x 的取值范围是_________. 3.在函数 y 4.函数 y
2 3x 4
中，自变量 x 的取值范围是_________.
x 的自变量 x 的取值范围是_________. x 1 易错题:下列各式中,y 是 x 的函数的有:
5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?
巩固练习:如果 A、B 两人在一次百米赛跑中,路程 s（米）与赛跑的时间 t（秒）的 关系如图所示,则下列说法正确的是（ ） A.A 比 B 先出发 B.A、B 两人的速度相同 C.A 先到达终点 D.B 比 A 跑的路程多 例 3.画出函数：(1) y x 0.5 (2) y
3.已知三角形底边长为 4,高为 x,三角形的面积为 y,则 y 与 x 的函数关系式为_______________； 其中 是 的函数， 是自变量. ）
4.骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是（ A.沙漠 B.体温 C.时间
2
D.骆驼
5.长方形的周长为 24cm,其中一边为 x（其中 x>0） ，面积为 y cm ，则这样的长方形中 y 与 x 的关系可以 写为（ A.y=x2 ） B.y=（12-x）2 C.y=（12-x）x
12.如图,在靠墙（墙长为 18m）的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆总长为 35m,求鸡场的一边长 y（m）与另一边长 x（m）的函数关系式,并求自变量的取值范围.
函数的图像 思考: 正方形的边长 x 与面积 S 的 函数关系为 计算并填写下表： ,其中自变量 x 的取值范围是 。
二、函数 【概念】一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有 确定的值与其对应,那么我们就说 x 是 ，y 是 x 的 ．如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 ． 例题讲解 【例 1】 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L,如果不再加油,那么油箱中的油量 y （单位:L） 随行驶里程 x(单 位:km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km． （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子; （2）指出自变量 x 的取值范围; （3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？
例 2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中 x 表示时间,y 表示小明离 他家的距离.小明家,菜地,玉米地在同一条直线上. 1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.从菜地到玉米地用了多少时间?
菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
①4x-3y=2，②y=∣x∣，③y= 巩固训练
5 2 ，④y =2x，⑤x=∣y∣ x
1.全年级每个同学需要一本代数教科书,书的单价为 6 元,则总金额 y (元)与学生数 n (个)的关系 是 .其中 是 的函数， 是自变量.
2.学校计划购买 50 元的乒乓球,则所购买的乒乓球总数 y (个)与单价 x (元)的函数关系式 是 ；其中 是 的函数， 是自变量.
6 x 0 的图像. x
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归纳总结: 1.画函数图像步骤： 、 、 2.函数三种表示方法: ：直接给出部分函数值. ：表示对应规律； 注:有时为了需要,这三种表达方式交替使用或者同时使用。 例 4.一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨,下表记录了这 5 小时的水位高度.
2x 1 中，当 x=a 时的函数值为 1，则 a 的值是( ) x2 A.-1 B.1 C.-3 D.3 7.已知两个变量 x、y 满足关系 2x-3y-1=0，试问：①y 是 x 的函数吗？②x是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式,若不是,说明理由．
6．已知函数 y
8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有如下关系： x/kg y/cm 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5 6 15
一次函数
第 14 讲 变量与函数
一、变量与函数 1．回答(1)----(4)题 （1）理解匀速运动中的行程 S 与行驶时间 t 的关系：S=________. （2）如何探索弹簧的变化规律，l=______________. （3）圆的面积 r=_____________________. （4）长方形的面积 S=_______________________. 2．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。 3．具体指出(1)--(4)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________。 巩固训练 1.关于 l 2r ,下列说法正确的是（ A.2 为常量,π,l,r 为变量 C.2,l 为常量,π,r 为变量
）
4.下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像,通过观察可知:下列说法错误的是（ A.这天 15 点时温度最高 C.这天最高温度与最低温度的差是 13℃ 5.下列关系式中，变量 x=-1 时，变量 y=6 的是（ A.y=3x+3 6.球的体积公式:V= A.4 π B.y=-3x+3 B.这天 3 点时温度最低 D.这天 21 点时温度是 30℃ ） C.y=3x-3 D.y=-3x-3 ） D.π
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t(小时)表示水箱中的剩水量 y（吨） ．
（4） 小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本,则他剩余的钱 Q(元)与他买这种笔记本的本数 x 之间的关 系
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（1）请写出弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式． （2）当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？
9.已知函数 y 2 x 1 ，不画图能否判断点 A（-2.5，-4）,B(1,3) ,C(2.5,4)在该函数图像上？
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日期：
1.在函数 y
：表示变化趋势。
(1) 由记录表推出这 5 小时中水位高度 y（单位:米）随时间 t(单位：时）变化的函数解析式,并画出函 数图像； (2) 据估计按这种上涨规律还会持续上涨 2 小时,预测再过 2 小时水位高度将达到多少米.
例 5.试判断（2,4）是否在函数 y=2x 的图像上.
例 6.小明同学骑自行车去郊外春游,下图为表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（时）之间关系 的函数图像. （1）根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远? （2）求小明出发 2.5 小时离家多远? （3）求小明出发多长时间距家 10 千米.
如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量 x 及对应的函数值 S 当作一个点的横坐标与纵 坐标,即可在坐标系中得到一些点. 对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标,那么坐标平面内由这些 点组成的图形,就是这个函数的图象.
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例 1.下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图 象中得到了哪些信息?
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D.y=2（12-x）
6．已知函数 y=x2-x-2 当 x=2 时，函数值为 7．当 x=
。
时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值。 。 ） C. x 4 且x 1 3 ） D.x≥－1 且 x≠1 D. x 4 3
8．函数 y x 3 的自变量 x 的取值范围是 9.函数 y x 1 中,自变量 x 的取值范围是（ 3x 4 A. x 4 3 B. x 1