安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题及答案
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合( )A.B.C.D.2.下列命题中正确的是( )A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B. 在△ABC 中“∠A >∠B ”是“sinA >sinB ”的充分必要条件C. 命题“若x 2−3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题是“若x ≠1或x ≠2，则x 2−3x +2≠0”D. 命题p ：∃x 0≥1，使得x 02+x 0−1<0，则￢p ：∀x <1，使得x 2+x −1≥03. 命题：①“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件； ②y =2x −2−x 是奇函数；③若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ④若集合A ∩B =A ，则A ⊆B ， 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln +(a b )=bln +a ②若a >0，b >0，则ln +(ab)=ln +a +ln +b ③若a >0，b >0，则ln +(ab )≥ln +a −ln +b ④若a >0，b >0，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2 其中正确的命题有( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④5.锐角△ABC 中，已知a =√3,A =π3，则b 2+c 2+3bc 取值范围是( )A. (5,15]B. (7,15]C. (7,11]D. (11,15]6.已知函数f(x)={log 13x,x >02−x,x ≤0，若0<f(a)<2，则实数a 的取值范围是( )A. (−1,0)∪(19,1) B. (−1,0)∪(19,+∞) C. (−1,0]∪(19，1)D. (−∞,−1)∪(19,+∞)7.函数f(x)=x e x +e −x 的大致图象是( )A.B.C.D.8. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为( )A.B.C.D.9.已知函数f(x)=1+2x+sinx x 2+1，若f(x)的最大值和最小值分别为M 和N ，则M +N 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若√3sin(A +B)=sinA +sinB ，cosC =35，且S △ABC =4，则c =( )A. 4√63B. 4C. 2√63D. 511. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x,x >1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立，则a 的最大值是( )A. 2√3B. 3916C. 239D. 4√3312. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，则函数g(x)=f(x)−3x−5x−2在区间[−1,5]上的所有零点之和为( )A. 4B. 5C. 7D. 8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为______ ．14.已知g(x)=1−2x，f[g(x)]=1+x2x2(x≠0)，则f(12)=______ ．15.已知函数f(x)=x2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=______ ．16.已知函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={x∈N|0<x≤6}，集合A={x∈N|1<x<5}，集合B={x∈N|2<x<6}求(1)A∩B(2)(∁U A)∪B(3)(∁U A)∩(∁U B)18.已知△ABC的面积为4√2，A=C，cosB=−79，求：(1)a和b的值；(2)sin(A−B)的值．19.已知函数f(x)=|x+m|−2|x−1|(m>0)，不等式f(x)≤1的解集为{x|x≤13或x≥3}．(1)求实数m的值；(2)若不等式f(x)≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20.(选修4−4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中，过椭圆x212+y24=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．21.已知函数(Ⅰ)若，且在上的最大值为，求；(Ⅱ)若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值．22. 设0≤α≤π，不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：由题意可知，，所以．考点：本小题主要考查集合的运算．点评：由题意得出是解题的关键，还要注意到．2.答案：B解析：解：对于A：若p∨q为真命题，则①p真q真，②p假q真，③p真q假，当p真q真时则p∧q为真命题，故A错误；对于B：在△ABC中“∠A>∠B”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“a>b”⇔“∠A>∠B“，所以在△ABC中“∠A>∠B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，故B正确；对于C：命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题是“若x≠1且x≠2，则x2−3x+ 2≠0”故C错误；对于D：命题p：∃x0≥1，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x≥1，使得x2+x−1≥0，故D错误．故选：B．直接利用真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．3.答案：B解析：解：①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，因此“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，是假命题；②∵f(−x)=2−x−2x=−f(x)，是奇函数，是真命题；③若“p∨q”为真，则“p∧q”不一定为真，是假命题；④若集合A∩B=A，则A⊆B，是真命题．其中真命题的个数有2．故选：B．①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，即可判断出真假；②利用函数的奇偶性即可判断出是否是奇函数，即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假；④利用集合运算的性质即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、集合的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：解：∵定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，①当0<a <1，b >0时，0=0b <a b <1b =1，左=右=0；当a >1，b >0时，a b >1，左端ln +(a b )=lna b =blna =右端，故①真；②若0<a <1，b >0时，ab ∈(0,1)，也可能ab ∈(1,+∞)，举例如下：ln +(13×2)=0≠ln2=ln +13+ln +2，故②错误；③若0<a <b <1，0<ab <1，左端=0，右端=0，左端≥右端，成立；当0<a <1≤b ，0<ab <1，ln +b =lnb ≥0，左端=0，右端=0−lnb ≤0，左端≥右端，成立； 当1≤a <b 时，ln +(a b )=0，ln +a =lna ，ln +b =lnb ，左端=0≥lna −lnb =右端，成立； 同理可知，当0<b <a <1，0<b <1≤a ，1≤b <a 时，总有左端≥右端； 当0<a =b 时，左端=右端，不等式也成立； 综上，③真；④若0<a +b <1，b >0时，左=0，右端≥0，显然成立； 若a +b >1，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2⇔ln +a+b 2≤ln +a +ln +b ，成立，故④真；综上所述，正确的命题有①③④． 故选：A ．根据“正对数”概念，对①②③④逐个分析判断即可．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的性质，考查新定义的理解与应用，突出考查分类讨论思想与综合运算、逻辑思维及分析能力，属于难题．5.答案：D解析：本题综合考查了正余弦定理及两角和与差的三角函数公式，属于拔高题．由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，可先表示b，c，然后由△ABC为锐角三角形及可求B的范围，再把bc用sinB，cosB表示，利用三角恒等变形公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc的范围，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3，从而可求范围．解：由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，∴b=2sinB，c=2sinC，∵△ABC为锐角三角形，，且，，=4sinB(√32cosB+12sinB)=2√3sinBcosB+2sin2B，，，，，即2<bc≤3，∵a=√3,A=π3，由余弦定理可得：3=b2+c2−bc，可得：b2+c2=bc+3，∴b2+c2+3bc=4bc+3∈(11,15]．故选：D．6.答案：C解析：解：当a≤0时，0<2−a<2，解得，−a<1；即a>−1，可得−1<a≤0当a>0时，0<log13a<2，解得，19<a<1．∴a∈(−1,0]∪(19，1)，故选：C．将变量a按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=xe x+e−x ，∴f(−x)=−xe−x+e x=−xe x+e−x=−f(x)，∴f(x)是奇函数，故A错误；∵x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，故B错误；当x>0时，f(x)=xe x+e−x，由f(0)=0，f(1)=1e+1e=ee2+1，f(2)=2e2+1e2=2e2e4+1，f(3)=3e3+1e3=3e3e6+1，得：当x>0时，f(x)=xe x+e−x，先增后减，故D错误．由排除法得C正确．故选：C．推导出f(x)是奇函数，x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，当x>0时，f(x)=xe x+e−x先增后减，由此利用排除法能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．8.答案：A解析：试题分析：依题意，利用正弦函数的单调性可求得y=sin(ωx+φ)的解析式，从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标．解：∵函数y=sin(ωx+φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到−1，∴∴T=π，又T=∴ω=2又sin(2×+φ)=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z.∴φ=2kπ+，k∈Z.∵|φ|<，∴φ=∴y=sin(2x+)，令x=0，有y=sin=∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为故选A．考点：三角函数图像点评：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，也是难点，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．9.答案：A解析：解：∵f(x)=1+2x+sinxx2+1，设g(x)=2x+sinxx2+1，∴g(−x)=−2x−sinxx2+1=−2x+sinxx2+1=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)max+g(x)min=0∵M=1+g(x)max，N=1+g(x)min，∴M+N=1+1+0=2，故选：A．g(x)=2x+sinxx2+1，得到g(x)为奇函数，得到g(x)max+g(x)min=0，相加可得答案．本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．10.答案：B解析：解：∵√3sin(A+B)=√3sinC=sinA+sinB，cosC=35，∴由正弦定理可得：√3c=a+b，可得sinC=√1−cos2C=45，∵S△ABC=12absinC=12×45×ab=4，解得：ab=10，∴由余弦定理可得：c=√a2+b2−2abcosC=√(a+b)2−2ab−2ab⋅35=√3c2−32，解得：c=4．故选：B．由已知及正弦定理可得：√3c=a+b，利用同角三角函数基本关系式可得sinC，利用三角形面积公式可求ab=10，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.答案：D解析：解：函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x ,x >1， 当x ≤1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−x 2+x −3≤13x +a ≤x 2−x +3， 即有−x 2+23x −3≤a ≤x 2−43x +3，由y =−x 2+23x −3的对称轴为x =13<1，可得x =13处取得最大值−269；由y =x 2−43x +3的对称轴为x =23<1，可得x =23处取得最小值239， 则−269≤a ≤239①当x >1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−(x +2x )≤13x +a ≤x +2x ， 即有−(43x +2x )≤a ≤23x +2x ，由y =−(43x +2x )≤−2√43x ⋅2x =−43√6(当且仅当x =√32>1)取得最大值−43√6；由y =23x +2x ≥2√2x3⋅2x =4√33(当且仅当x =√3>1)取得最小值4√33． 则−43√6≤a ≤4√33②； 由①②可得，−269≤a ≤4√33， ∴a 的最大值为4√33． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，如图所示； 当x ≤1时，y =x 2−x +3的导数为y′=2x −1， 由2x −1=−13，可得x =13，切点为(13,259)代入y =−13x −a ，解得a =−269； 当x >1时，y =x +2x 的导数为y′=1−2x 2， 由1−2x 2=13，可得x =√3(−√3舍去)，切点为(√3,5√33)，代入y =13x +a ，解得a =4√33；由图象平移可得，−269≤a ≤4√33，∴a 的最大值是4√33． 故选：D ．讨论x ≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得关于a 的不等式，再由二次函数的最值求出a 的范围；当x >1时，同样可得关于a 的不等式，再由基本不等式求得a 的范围，取交集可得所求a 的范围． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，利用导数求得函数f(x)切线的斜率与切点， 结合题意求得a 的取值范围．本题考查了分段函数的应用以及不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想．12.答案：B解析：解：∵函数f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x ,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，函数的周期为2，函数g(x)=f(x)−3x−5x−2，的零点，就是y =f(x)与y =3x−5x−2图象的交点的横坐标，∴y =f(x)关于点(0,3)中心对称，将函数两次向右平移2个单位， 得到函数y =f(x)在[−1,5]上的图象，每段曲线不包含右端点(如下图)，去掉端点后关于(2,3)中心对称． 又∵y =3x−5x−2=3+1x−2关于(2,3)中心对称，故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为x 1，x 2，x 3，其中x 1和x 3关于(2,3)中心对称， ∴x 1+x 3=4，x 2=1， 故x 1+x 2+x 3=5． 故选：B ．把方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根转化为函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，画出函数图象，数形结合得答案．本题考查分段函数，函数平移，零点与方程根的关系，属于中档题．13.答案：1解析：解：∵扇形的中心角为2弧度，半径为1， ∴S =12lr =12×2×1×1=1，故答案为1．直接利用扇形的面积计算公式，即可求解． 熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．14.答案：17解析：解：∵g(x)=1−2x ，f[g(x)]=1+x 2x 2(x ≠0)，∴f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)， ∴f(12)=f(1−2×14)=1+(14)2(14)2=17．故答案为：17．由已知得f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)，由此根据f(12)=f(1−2×14)，能求出f(12).本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：x 2+3x (x ≠3)解析：解：函数f(x)=x 2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=x 2+3x (x ≠3)． 故答案为：x 2+3x (x ≠3)直接相乘即可，一定要注意定义域．本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．16.答案：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}解析：本题考查了余弦函数的图象与性质，分类讨论思想，属于中档题．对k的符号进行讨论，利用符合函数的单调性及余弦函数的单调性列不等式组求出f(x)的减区间，令区间(π4,π3)为f(x)单调减区间的子集解出k的范围．解：当k>0时，令2mπ≤kx≤π+2mπ，解得2mπk ≤x≤πk+2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥2mπkπ3≤πk+2mπk，解得{k≥8mk≤3+6m，m∈Z，∴0<k≤3或8≤k≤9．当k<0时，令−π+2mπ≤−kx≤2mπ，解得πk −2mπk≤x≤−2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥πk−2mπkπ3≤−2mπk，解得{k≤4−8mk≥−6m，m∈Z，∴−6≤k≤−4，或k=−12，综上，k的取值范围是[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．故答案为：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．17.答案：解：(1)∵集U={x∈N|0<x≤6}，∴U={1,2,3,4,5,6}∵A={2,3,4}.B={3,4,5}．∴A∩B={3,4}(2)C U A={1,5,6}∴(C U A)∪B={1,3,4,5,6}(3)C U B={1,2,6}，∴(C U A)∩(C U B)={1,6}．解析：(1)首先根据集合进行化简，用列举法表示集合U，A，B；然后求出A∩B；(2)由(1)得出(C U A)，再与B求并集(C U A)∪B；(3)根据(1)得到的C U A和C U B，最后求出(C U A)∩(C U B)．本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．18.答案：解：(1)∵B∈(0,π)，∴sinB>0，∵cosB=−79，∴sinB =√1−cos 2B =√1−(−79)2=4√29， ∵A =C ， ∴a =c ，∴S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，由余弦定理可得，b 2=a 2+c 2−2accosB =18+18−2×18×(−79)=64， ∴b =8． (2)∵a sinA=b sinB，∴sinA =asinB b =3√28×4√29=13，∵A ∈(0,π2)，∴cosA =√1−sin 2A =√1−(13)2=2√23， ∴∴sin(A −B)=sinAcosB −cosAsinB =13×(−79)−2√23×4√29=−2327．解析：(1)根据已知条件，运用三角函数的同角公式，可得sinB =4√29，即可得S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，再结合余弦定理，即可求解b 的值．(2)根据已知条件，运用正弦定理，可得sinA =13，再结合三角函数的同角公式和正弦函数的两角差公式，即可求解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．19.答案：解：(1)f(x)=|x +m|−2|x −1|={x −m −2,x ≤−m3x +m −2,−m <x <1−x +m +2,x ≥1(m >0),作出函数f(x)的图象，结合图象，∵不等式f(x)≤1的解集为{x|x ≤13或x ≥3}． ∴{3×13+m −2=1−3+m +2=1，解得m =2．(2)直线y =ax +3a 过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3,1]．结合图象可得实数a的取值范围为[43解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查了转化思想、数形结合思想，体现了转化的数学思想，属于中档题．(1)把f(x)用分段函数来表示，结合图象，可得m．(2))直线y=ax+3a过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3结合图象可得实数a的取值范围．20.答案：解：根据题意，设{x=2√3cosα(α∈[0,2π]为参数)，y=2sinα∴矩形PMON周长为)C=2(2√3cosα+2sinα)=8sin(α+π3)的最大值为1，∵sin(α+π3∴当α=π时，矩形PMON周长取最大值8，6此时点P的坐标为(3,1)．解析：根据椭圆的参数方程设点P(2√3cosα,2sinα)，得到矩形PMON周长C关于α的表达式，化简得C=8sin(α+π)，3结合正弦函数的性质，可得矩形PMON周长最大值及相应的点P坐标．本题给出椭圆上点P，求椭圆内接矩形PMON周长的最大值，着重考查了椭圆的简单几何性质、三角恒等变换和三角函数的最值等知识，属于基础题．21.答案：解析：本题考查函数与方程的应用，函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论以及计算能力．22.答案：解：由题意：不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：(8sinα)2−4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴−12≤sinα≤12∵0≤α≤π，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π．所以α的取值范围是[0,π6]∪[5π6,π]．解析：将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．。
安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试卷
设此户居民本月的用水量为 x ，12 < x £ 20 ，
则12´ 2.3 + ( x -12)´ 2.8 = 38.8 ，解得 x = 16 ，
所以此户居民本月的用水量为16m3 . 故选：C. 7．D
【分析】利用五点作图法求得 f ( x) ，进而得到 g ( x) ，再利用三角函数平移变换的性质即
B． log23 + log3 2
1
1
( ) ( ) C． 2 + 3 2 × 2 - 3 2
1
1
( ) ( ) D． 2 + 3 2 + 2 - 3 2
10．下列说法正确的是（ ） A．命题“ "x > 1， x2 > 1 ”的否定是“ $x„ 1 ， x2„ 1”
B．命题“ $x Î (-2, +¥) ， x2„ 4 ”的否定是“ "x Î (-2, +¥) ， x2 > 4 ”
f
( x1 ) -
x1 -
f ( x2 )
x2
>
0 ，又函数 g ( x) = lg
x
，则函数
试卷第21 页，共33 页
h ( x) = f ( x) - g ( x) 的零点个数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
二、多选题 9．下列各选项中，值为 1 的是（ ）
A． log2 3× log3 2
面积一半，则直角三角形中较小的锐角a 的大小为 .
四、解答题
试卷第41 页，共33 页
17．已知集合
A
=
{x∣a
-1
£
x
£
a
+
2020-2021学年安徽省高一(上)数学期末试卷人教新课标A版
2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集U＝R，A＝{x|x2<x}，，则A∩(∁U B)等于（）A. B.C. D.2. 已知命题p:∃x0∈R，x0+6>0，则￢p是（）A.∃x0∈R，x0+6≥0B.∃x0∈R，x0+6≤0C.∀x∈R，x+6≥0D.∀x∈R，x+6≤03. 已知，则β−α的取值范围是（）A. B. C.D.4. 已知，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c 5. 集合M＝{x|x＝2a+4b, a∈Z, b∈Z}，N＝{y|y＝8c+4d, c∈Z, d∈Z}，则（）A.M＝NB.M∩N＝⌀C.M⊆ND.N⊆M6. 函数的最小值为（）A.2B.C.D.7. 关于函数．下列说法错误的是（）A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, +∞)上单调递减C.f(x)的值域为(0, 1]D.不等式f(x)>e−2的解集为(−∞, −2)∪(2, +∞)8. 某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币．下列说法正确的（）A.若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有B.若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有C.若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有D.若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币9. 函数f(x)=ln|1+x1−x|的大致图象是（）A. B.C. D.10. “a≤0”是“方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11. 某人在10月1日8:00从山下A处出发上山，15:00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8:00从B处沿原上山路线下山，15:00返回A处．这两天中的8:00到15:00，此人所在位置到A处的路程S（单位：千米）与时刻t（单位：时）的关系如图所示：给出以下说法：①两天的平均速度相等；②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；④下山的速度越来越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点．其中正确说法的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.512. 记方程①：x2+ax+1＝0，方程②：x2+bx+2＝0，方程③：x2+cx+4＝0，其中a，b，c是正实数．若b2＝ac，则“方程③无实根”的一个充分条件是（）A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）的值为________．能说明“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，则ℎ(x)＝f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是________．设a>0，函数在区间(0, a]上的最小值为m，在区间[a, +∞)上的最小值为n．若m+n＝16，则a的值为________．已知a，b都是正数，且(a+1)(b+1)＝4，则ab的最大值是________，a+2b的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）已知集合，集合B＝{x|x2−ax+10> 0}，设p:x∈A，q:x∈B．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x−2+|3−x|．（1）求不等式f(x)≤5的解集；（2）若f(x)的最小值为m，正数a，b满足ab＝m，求的最小值．已知函数f(x)＝4x−a∗2x+2+3(a∈R)．（1）若f(x)>2x，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在[0, 1]的最小值．已知奇函数．（1）当m为何值时，函数f(x)为奇函数？并证明你的结论；（2）判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若g(x)＝x∗f(x)+x2−18，解不等式：g(x)<0．设a>0，函数．（1）当−a≤x≤a时，求证：；（2）若g(x)＝f(x)−b恰有三个不同的零点，且b是其中的一个零点，求实数b的值．随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响．某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体（公交群体）的人均通勤时间为40分钟，采用自驾方式通勤的群体（自驾群体）的人均通勤时间y（单位：分钟）与自驾群体在S中的百分数x(0<x<100)的关系为：．（1）上班族成员小李按群体人均通勤时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求x 的取值范围（若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式）．（2）求该城市上班族S的人均通勤时间g(x)（单位：分钟），并求g(x)的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高一（上）冬季联赛数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】函数的值域及其求法命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵f(x)=ln|1−x1+x|，∴f(−x)=ln|1+x1−x |=−ln|1−x1+x|=−f(x)，∴f(x)为奇函数，排除C当x=e+1，则f(e+1)=ln|e+2e|=ln|e+2|−ln e>0，故排除B，当x=0时，f(0)=0，故排除A10.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）【答案】1【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】f(x)＝x和g(x)＝2x，答案不唯一．【考点】函数单调性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1或9【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1,【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】由，得1≤log3x<3，即A＝{n∈N∗|2≤x≤5}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B，转化为不等式是x2−ax+10>0在A＝{x∈N∗|3≤x<8}上恒成立，进一步可得对于∀x∈{2，2，4，5，2，在x∈{2, 3, 3, 5, 6, 4}上的最小值为x＝3时的函数值，所以a<19．故实数a的取值范围是．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数f(x)＝x−2+|3−x|．若f(x)≤3，则有或，解得x<6或3≤x≤5，即x≤3．故原不等式的解集为{x|x≤5}；函数，当x≥7时，f(x)≥1，即m＝1．正数a，b满足ab＝2，∴，令，当且仅当a＝b＝1时t取最小值为2．又∵在区间，∴在t＝2时取得最小值3，故的最小值为3（此时a＝b＝8）．【考点】基本不等式及其应用绝对值不等式的解法与证明函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】，因为（当且仅当时，所以，所以，得．记函数f(x)在[0, 1]的最小值g(a)x，则函数变为y＝t7−4a∗t+3(3≤t≤2)，因为ℎ(t)＝t2−3a∗t+3在t≤2a时单调递减，在t≥2a时单调递增，所以①当2a≤1，即时，ℎ(t)＝t2−7a∗t+3在1≤t≤6单调递增，所以g(a)＝ℎ(1)＝4−4a；②当6<2a<2，即时，g(a)＝ℎ(2a)＝3−4a8；③当2a≥2，即a≥6时2−4a∗t+5在1≤t≤2单调递减，所以g(a)＝ℎ(2)＝3−8a；综上，．【考点】函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当时，函数f(x)为奇函数易知函数f(x)的定义域为R，且，＝，所以，函数f(x)为奇函数．在R上任取x1，x2，且x3<x2，因为x1<x6，所以x2−x1>8，又因为，，所以，>−1，+1>0，故，即，所以，所以，所以，函数函数f(x)在R上单调递增．由（1）（2）可知，g(x)＝x∗f(x)+x3−18为偶函数，且在(−∞, 0]单调递减，+∞)单调递增，又g(−4)＝g(4)＝3，所以g(x)<0的解集为(−4, 7)．【考点】函数奇偶性的性质与判断奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当−a≤x≤a时，，所以，当−a≤x≤a时，，进而可得2a≤f2(x)≤8a，即；由于函数是偶函数，故方程f(x)−b＝6的三个实数解关于数轴原点对称分布，从而必有．由（1）可知，当−a≤x≤a时，，当x>a时，在x>a上单调递增，且当时，当x<−a时，在x<−a上单调递减，且当时，又因为b是其中的一个零点，所以，所以．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当0<x≤35时，自驾群体的人均通勤时间为30分钟，此时小李采用自驾通勤方式，当35<x<100时，因为小李采用自驾通勤方式，即x4−75x+1225<0，解得，所以，综上，，即x的取值范围为(0，）．设上班族S中有n人，则自驾群体中有nx%人，当0<x≤35时，，当35<x<100时，，所以，当7<x≤35时，g(x)≥g(35)＝36.5，当35<x<100时，，因为36.5>36.375，所以，当时，g(x)的最小值为36.375（分钟）．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题及答案
数学考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .已知集合A = {-1,0,1}, 8 = {1,2,3},则AU8=()D.[T3]【「案】B2 .已知命题IxeR, X 3>3\则它的否定形式为()【一】B 合肥一中、六中、八中2020—2021学年第 学期高一期末考试A. {1} A. Hx eR, x 3 < 3v C. Vx^R, X 3 <3x 【答案】D3,设a,"eR,则是< a + \ A.充分而不必要条件C.充分必要条件 【答案】A 4.若21gx + lg4-2 = 0,则x 的值是(A. 75B. 5占的B. D. B.D.C. VxeR, X 3>3XVxeR, x 3 <3K)必要而不充分条件 既不充分也不必要条件±x/5 D. ±55,等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形,例如，正五角星由5 个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36。
的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，生=好二1,根据这些信息，可求得COS144。
的值为（）AC 2A. 1一/B. _氏1 C, -6+1 D, —3 + J54 2 4 8【答案】C6.如果函数J（x）= v , ，满足对任意x尸都有- ' ' '>。
成立，那么“取值// ,x> 1 x l -x2范围是（）A. [1,3）B. （1,3）C. [2,3）0 （I；）【答案】C7.已知（&为常数），那么函数“X）的图象不可能是（）象,则需将函数f（x）的图象（）9.关于X 的不等式一/+64氏—342之0(。
合肥一中六中八中2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题
C. 充分必要条件D。 既不充分也不必要条件
4. 若 ，则x的值是（ ）
A. B。5C. D。
5。 等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形。例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中, ，根据这些信息，可求得 的值为（ ）
A。 0个B。 1个C. 2个D. 3个
12. 已知定义在R上的奇函数 满足 ，当 时， ，若函数 在区间 上有2021个零点，则m的取值范围是（ ）
A。 B. C。 D。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知半径为 的扇形 的面积为 ，周长为 ,则 ________．
14。 已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是________．
A. B。 C。 D.
【答案】C
6。 如果函数 ,满足对任意 ，都有 成立，那么a 取值范围是（ ）
A。 B。 C. D。
【答案】C
7. 已知 （ 为常数），那么函数 的图象不可能是（ )
A。 B.
C. D.
【答案】B
8. 已知函数 图象过点 ,若要得到一个奇函数的图象，则需将函数 的图象( ）
A. 向左平移 个单位长度B。 向右平移 个单位长度
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。 已知集合 ， ，则 （ ）
A。 B. C. D.
2。 已知命题p： ， ，则它的否定形式为（ ）
A. ， B。 ,
安徽省合肥市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷
安徽省合肥市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·海南模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数y=|log2x|的定义域为[ ，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A . 1个B . 7个C . 8个D . 16个3. （2分） (2016高二上·眉山期中) 直线y=1的倾斜角是（）A . 45°B . 90°C . 0°D . 180°4. （2分）已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若三棱锥P﹣ABC 的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（）A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π5. （2分） (2018高二下·扶余期末) 已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④7. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）8. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，（）A . n(2n-1)B .C .D .9. （2分）(2018·大新模拟) 已知为定义在上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·韶关期末) 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A . 若l⊥β，则α⊥βB . 若α⊥β，则l⊥mC . 若l∥β，则α∥βD . 若α∥β，则l∥m11. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 下列关系式中，正确的是（）A . ∈QB . {（a，b）}={（b，a）}C . 2∈{1，2}D . ∅=012. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+ ﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行线x=xi（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），且xi ， 2f（1），xn﹣i+1成等比数列，其中i=1，2，…，n，则 =（）A . 2nB . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·柳州期末) 函数的定义域是________．14. （1分） (2016高一上·遵义期中) 知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是________．15. （1分） (2015高三上·锦州期中) 已知△ABC，点A（2，8）、B（﹣4，0）、C（4，﹣6），则∠ABC的平分线所在直线方程为________．16. （1分） (2016高二上·金华期中) 命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是________命题（填“真”、“假”之一）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·石嘴山期末) 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC 的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18. （10分） (2017高二上·绍兴期末) 已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1 ， k2且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点．19. （10分）设f（x）=1﹣,求解：（1）f（x）的值域；（2）证明f（x）为R上的增函数．．（1）求f（x）的值域；（2）证明f（x）为R上的增函数．20. （5分） (2017高二上·集宁月考) 偶函数 = 的图象过点 ,且在处的切线方程为 .求的解析式．21. （10分） (2017高二下·吉林期末) 在如图所示的几何体中，底面ABCD中，AB⊥AD ， AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；（2）求点A到平面BDE的距离．22. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2020-2021合肥中高中必修一数学上期末试卷(带答案)
解析：C
【解析】
【分析】
利用偶函数的性质将不等式 变形为 ，再由函数 在 上的单调性得出 ，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.
【详解】
由于函数 是偶函数，由 得 ，
又 函数 在 上是增函数，则 ，即 ，解得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
因为函数 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，
所以 ，
即 ，故选A.
【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出函数 的零点的范围，进而判断 的范围，即可求出 .
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象
解析：
【解析】
【分析】
由 可得出 和 ，作出函数 的图象，由图象可得出方程 的根，将方程 的根视为直线 与函数 图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程 的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.
15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函
解析：
【解析】
安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一上学期期末调研数学试题含答案
合肥一六八中学2020-2021学年第一学期期末调研高一数学试题考试时间:120分钟满分:150分一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合U={-1,0,1,2,3}, A={-1,0,1},B={1,2},则()()U U A B ⋂= A.{3}B.{2,3}C.{-1,0,3}D.{-1,0,2,3}2.若ab>0,则a<b 是1a>的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.中文“函数()function ”词,最早是由近代数学家李善兰翻译出来的,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数",即函数指一个量随着另一个量的变化而变化. 下列选项中,两个函数相同的一组是().()A f x =g(x)=|x|2.()2lg ()lg B f x x g x x ==与4.若140,3,mn m n>+=则m+n 的最小值为() A.2B.6 C.3D.95.若奇函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]上()A.单调递增,且有最小值f(1)B.单调递增,且有最大值f(1)C.单调递减,且有最小值f(2)D.单调递减,且有最大值f(2)6.关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(-3,1),则不等式20bx ax c ++<的解集为() A.(1,2)B.(-1,2)1.(,1)2C -3.(,1)2D -7.已知sin()(,42ππαα+=∈π),则tanα=() A.-3 3.2B - C.-11.2D - 8.已知|ln |,0()2ln ,,x x e f x x x e <≤⎧=⎨->⎩若方程f(x)-k=0至少有两个不相等的实根,则k 的取值范围是() A.(0,1)B.(0,1] C.[0,1)D.[0,1]9.函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示,为了得sin(2)6y x π=-的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移3π个单位长度B.向右平移4π个单位长度C.向左平移3π个单位长度D.向左平移4π个单位长度 10.希波克拉底是古希腊医学家,他被西方尊为“医学之父”,除了医学,他也研究数学,特别是与“月牙形”有关的问题｡如图所示,阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是OABC 的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分,若2,3ACB π∠=AC=BC=1,则该月牙形的周长为() 11.给出下列命题:(1)第四象限角的集合可表示为{3|22,}2k a k k Z απππ+<<∈: (2)函数22log (45)y x x =+-的单调递增区间为(-2,+∞)(3)函数2sin(3)6y x π=+的图象关于直线9x π=对称; (4)函数3x y x e =-+的零点所在区间为(0,1)其中正确命题的个数有()A.1B.2C.3D.412.函数1|2|,0,()2,0,x x x f x x +-≥⎧=⎨<⎩若123,x x x <<且123()()(),f x f x f x ==则2123()x f x x x +的取值范围是() 二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.1713.cos()6π-=___. 14.21,210x x x ∀>-+>的否定是___.15.已知11),f x x =则f(x)=__,其定义域为___. 16.如图,点A 是半径为1的半圆O 的直径延长线上的一点,3,OA =B 为半圆上任意一点,以AB 为一边作等边△ABC,则四边形OACB 的面积的最大值为____.三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)计算:71log 234927lg 25lg 47(8)log log 812log +-+-⋅-； (2)已知tanθ=2,求22cos sin 122)4θθπθ--+的值.18.(本小题满分12分)设集合2{|230},A x x x =--<集合B={x|2-a<x<2+a}.(1)若a=2,求A ∪B 和A ∩B;(2)设命题p:x ∈A,命题q:x ∈B,若p 是q 成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数, 当x ∈[0,1)时,2()log (1).f x x x =--(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)求不等式3(log 02a f -<的解集. 20.(本小题满分12分)2005年8月15日,习近平总书记在浙江省安吉县余村首次提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展,努力把绿水青山持续不断地转化为人民群众的金山银山.现决定开垦荒地打造生态水果园区,其调研小组研究发现:一棵水果树的产量w(单位:千克)与肥料费用10x(单位:元)满足如下关系:2510(02)()3040(25)1x x w x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)20x 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克,且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为f(x)(单位:元).(1)求f(x)的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?21.(本小题满分12分)已知函数2()f x x bx c =++满足f(1+x)=f(1-x)且f(2)=4,函数()(0x g x a a =>且a ≠1)与函数3log y x =图象关于直线y=x 对称.(1)求函数f(x),g(x)解析式;(2)若方程f(g(x))-g(m)=0在x ∈[-1,1]上有解,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2sin (03)3f x x x x ππωωωω=++-+>的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-a 在区间[,]44ππ-上恰有两个零点,求实数a 的取值范围.。
2020-2021学年安徽省高一(上)期末数学试卷人教新课标A版
2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1. sin240∘的值为（）A.1 2B.−12C.√32D.−√322. 已知函数，则f(x)在区间[2, 6]上的最大值为（）A. B.3 C.4 D.53. 函数f(x)＝cos2x−sin2x是（）A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数4. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，a＝3，c＝4，则sin A＝（）A. B. C. D.5. 已知角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，则＝（）A. B. C. D.6. 与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B. C. D.7. 函数f(x)=ln|x|⋅cos xx+sin x在[−π, 0)∩(0, π]的图象大致为（）A. B.C. D.8. 若sinα＝2cosα，则cos2α＝（）A. B. C. D.9. 已知点P(a, b)在函数图象上，且a>0，b>0，则ln a⋅ln b的最大值为（）A.0B.C.1D.210. 已知点在函数f(x)＝cos(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π)的图象上，直线是函数f(x)图象的一条对称轴．若f(x)在区间内单调，则φ＝（）A. B. C. D.11. 下列命题中正确的是（）A.已知a，b是实数，则“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件B.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解C.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则△ABC为直角三角形D.已知A，B都是锐角，且A+B≠，(1+tan A)(1+tan B)＝2，则A+B＝12. 已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，−π<φ<−）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.ω＝2，B.函数f(x)图象的对称轴为直线C.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即得到y＝f(x)的图象D.若f(x)在区间上的值域为，则实数a的取值范围为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝________．已知函数f(x)满足f(x−1)＝lg x，则不等式f(x)<0的解集为________．已知函数f(x)＝x2−2|x|+4定义域为[a, b]，其中a<b，值域[3a，3b}，则满足条件的数组(a, b)为________．已知△ABC，∠BAC＝120∘，，AD为∠BAC的角平分线，则(ⅰ)△ABC面积的取值范围为________．(ⅱ)的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.已知．（1）化简f(θ)；（2）已知，且，求sinθ的值．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a−b＝b cos C．（1）求的值；（2）若a＝2，b＝3，求c．已知函数，x∈R．（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）若，且，，求α+β的值．某校新校区有一块形状为平面四边形ABCD 的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，AB=√3（百米），AD=DC=1（百米）．(1)若∠C=120∘，BD=√3（百米），求平面四边形ABCD的面积；(2)若BC=1（百米）．(i)证明：√3cos∠BAD=1+cos∠BCD；(ii)若△ABD，△BCD面积依次为S1，S2，求S12+S22的最大值．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数．（1）求f(x)的解析式，并画出f(x)在区间[0, π]上的图象；（2）若关于x的方程3[g(x)]2+m⋅g(x)+2＝0在区间上有两个不等实根，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝e x，．（1）若g(x)为偶函数，求a的值；（2）在（1）基础上，若∀x1∈(0, +∞)，∃x2∈R，使得f(2x1)+mf(x1)−g(x2)> 0成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1.【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】sin240∘＝sin(180∘+60∘)＝−sin60∘=−√32，2.【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义【解析】求出函数f(x)的单调区间，根据函数的单调性求出f(x)的最大值即可．【解答】f(x)＝＝2+，f(x)在[2, 6]递减，故f(x)max＝f(2)＝2+＝4，3.【答案】A【考点】余弦函数的对称性三角函数的周期性【解析】利用二倍角的余弦函数化简表达式，求出周期判断奇偶性即可．【解答】函数f(x)＝cos2x−sin2x＝cos3x，函数的偶函数．4.【答案】B【考点】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】∵，a＝7，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．5.【答案】C【考点】任意角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】先利用三角函数的定义求出tanα，再利用两角和的正切公式求解即可．【解答】因为角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，所以，所以＝．6.【答案】D【考点】正切函数的图象【解析】令2x−＝kπ+，求得x的值，可得结论．【解答】对于函数，令6x−，求得x＝+，令k＝−8，可得x＝-，7.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解．【解答】∵f(−x)=ln|x|⋅cos x−x−sin x=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，又∵f(±1)=0,f(±π2)=0,f(π3)>0,f(π)<0，∴选项D符合题意．8.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，则cos7α＝＝＝＝-，9.【答案】C【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由点P在函数y＝上，可得ln a+ln b＝2，再由重要不等式可得ln a⋅ln b≤＝1，（当且仅当ln a＝ln b，即a＝b时，取等号），即可得出答案．【解答】因为点P(a, b)在函数y＝上，所以b＝，即ln b＝7−ln a，所以ln a+ln b＝2，所以ln a⋅ln b≤＝1，即a＝b时，所以ln a⋅ln b的最大值为1，10.【答案】B【考点】余弦函数的图象【解析】由题意根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出φ即可．【解答】由题意得，-＝≥＝，得≤，得ω≥4，•≥-，∴ω≤6．综上可得，4≤ω≤3．当ω＝4时，cos(4•，得φ＝kπ+，又0<φ<π，所以φ＝，此时，直线x＝）的图象的一条对称轴，．所以φ＝．当ω＝3时，cos(5×，可得φ＝kπ+，又7<φ<π，所以φ＝，此时，cos(5×+，故直线x＝．当ω＝5时，cos(6×，得φ＝kπ+，又7<φ<π，所以φ＝，此时，cos(6×+，不是最值，所以直线x＝不是函数f(x)的图象的一条对称轴．综上，可得ω＝4，11.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用正弦定理充分条件、必要条件、充要条件【解析】对于A，“”⇒a>b，当0>a>b或a>0>b时，log3a>log3b不成立；反之，log3a>log3b⇒a>b⇒，从而“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件；对于B，由正弦定理得A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解；对于C，△ABC为等腰三角形；对于D，推导出tan(A+B)＝＝1，由A，B都是锐角，得A+B＝．【解答】对于A，a，b是实数”⇒a>b，当a>b>0时，log3a>log3b，当0>a>b或a>7>b时，log3a>log3b不成立；反之，log6a>log3b⇒a>b⇒，∴ “”是“log3a>log3b”的必要不充分条件，故A正确；对于B，在△ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，则由正弦定理得：＝，解得sin B＝＝，或∠B＝，∴△ABC有两解，故B正确；对于C，在△ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则a×，整理得：(a2+b2+c2)(b2−a2)＝8，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形；对于D，∵A，且A+B≠，∴1+tan A+tan B+tan A tan B＝5，∴＝1，∴tan(A+B)＝＝1，∵A，B都是锐角，故D正确．12.【答案】A,D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】根据函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图，2×，∴φ＝-π，故f(x)＝2sin(2x−），故A正确；由于x＝为函数的图象的一条对称轴＝π，故对称轴方程为x＝+，k∈Z；将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得到y＝2sin(7x−）的图象；若f(x)在区间上的值域为，由x∈[，a]∈[]，再根据3sin(2x−）值域为[−2，]，∴2a−∈[，]，]，故D正确，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据两角差的正弦公式，计算即可．【解答】sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝sin(72∘−42∘)＝sin30∘＝．【答案】(−1, 0)【考点】其他不等式的解法【解析】根据题意，利用换元法分析可得f(x)＝lg(x+1)，则f(x)<0即lg(x+1)<0，则有0<x+1<1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，f(x−1)＝lg x＝lg[(x−1)+3]，f(x)<0即lg(x+1)<3，则有0<x+1<6，解可得：−1<x<0，即不等式的解集为(−5，【答案】(1, 4)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意画出图形，结合函数值域可得a的范围，由此可得函数在[a, b]上为增函数，再由定义域与值域的关系列式求得满足条件的数组(a, b)．【解答】作出函数f(x)＝x2−2|x|+4的图象如图：∵函数值域为[3a, 3b]，即a≥3．则函数在[a, b]上为增函数，∴，解得．∴满足条件的数组(a, b)为(5．,9【考点】三角形的面积公式正弦定理解三角形【解析】(ⅰ)由三角形的余弦定理和面积公式，结合基本不等式可得所求范围；(ⅱ)由S△ABC＝S△ABD+S△DAC，结合三角形的面积公式，可得AD，再由基本不等式计算可得所求最小值．【解答】(ⅰ)可设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，可得a2＝b2+c6−2bc cos A＝b2+c4−2bc⋅(−）≥2bc+bc＝3bc，即有bc≤a2＝×12＝4，则S△ABC＝bc sin A＝≤×4＝，所以△ABC面积的取值范围为(0，]；(ⅱ)由S△ABC＝S△ABD+S△DAC，可得bc sin120∘＝b⋅AD⋅sin60∘，化为bc＝，即为AD＝，所以＝＝＝++5≥8，当且仅当c＝2b时，取得等号，则的最小值为9．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.【答案】f(θ)＝＝＝−cosθ．因为f(θ−）＝−cos(θ−，所以cos(θ−）＝-；又，所以<，所以sin(θ−）＝＝，所以sinθ＝sin[(θ−）+]＝sin(θ−）cos）sin＝×+（-＝．【考点】两角和与差的三角函数【解析】（1）利用三角函数诱导公式和同角三角函数关系式化简即可．（2）由同角三角函数关系式和三角恒等变换，求值即可．f(θ)＝＝＝−cosθ．因为f(θ−）＝−cos(θ−，所以cos(θ−）＝-；又，所以<，所以sin(θ−）＝＝，所以sinθ＝sin[(θ−）+]＝sin(θ−）cos）sin＝×+（-＝．【答案】因为a−b＝b cos C，可得：sin A−sin B＝sin B cos C，可得：sin B cos C+cos B sin C−sin B＝sin B cos C，可得：cos B sin C＝sin B，即sin C＝tan B，可得：＝1．∵，∴，∴．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sin A−sin B＝sin B cos C，进而根据两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解．（2）由已知可求cos C的值，进而根据余弦定理即可求解c的值．【解答】因为a−b＝b cos C，可得：sin A−sin B＝sin B cos C，可得：sin B cos C+cos B sin C−sin B＝sin B cos C，可得：cos B sin C＝sin B，即sin C＝tan B，可得：＝1．∵，∴，∴．【答案】函数＝2sin x⋅（cos x+＝sin x cos x+sin2x−＝sin2x+×-＝sin2x−＝sin(2x−）；令2kπ−≤2x−，k∈Z；解得kπ−≤x≤kπ+；所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−，kπ+]；令2x−＝kπ，解得x＝+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（++）-，且α∈(0，），所以cosα＝＝；又f（+）＝sin[2（+]＝sin(β+，且β∈(0，），所以sinβ＝＝＝；又α+β∈(0, π)，所以cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝×-×＝-，所以α+β＝．【考点】两角和与差的三角函数三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）化函数f(x)为正弦型函数，再求f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）由题意求出sinα、cosα和cosβ、sinβ的值，再求cos(α+β)的值，从而求得α+β的值．【解答】函数＝2sin x⋅（cos x+＝sin x cos x+sin2x−＝sin2x+×-＝sin2x−＝sin(2x−）；令2kπ−≤2x−，k∈Z；解得kπ−≤x≤kπ+；所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−，kπ+]；令2x−＝kπ，解得x＝+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（++）-，且α∈(0，），所以cosα＝＝；又f（+）＝sin[2（+]＝sin(β+，且β∈(0，），所以sinβ＝＝＝；又α+β∈(0, π)，所以cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝×-×＝-，所以α+β＝．【答案】解：(1)令BC=x，在△BCD中，由余弦定理可得：3=1+x2−2×1×x×cos120∘，即x2+x−2=0，解得：x=1或x=−2（舍），在△BCD中，BC=CD=1，∠C=120，所以S△BCD=12×1×1×sin120∘=√34，在△ABD中，AB=BD=√3，AD=1，所以AD边上的高为√3−(12)2=√112，所以S △ABD =12×1×√112=√114， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =√3+√114（平方百米）． (2)(i)在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2−2×AB ×AD ×cos ∠BAD =4−2√3cos ∠BAD ，在△BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2−2×BC ×CD ×cos ∠BCD =2−2cos ∠BCD ，所以4−2√3cos ∠BAD =2−2cos ∠BCD ， 所以√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD .(ii)S 12=(12×1×√3×sin ∠BAD)2=34sin 2∠BAD =34(1−cos 2∠BAD )，S 22=(12×1×1×sin ∠BCD)2=14sin 2∠BCD =14(1−cos 2∠BCD )，所以S 12+S 22=14(3−3cos 2∠BAD +1−cos 2∠BCD )=14[4−(1+cos ∠BCD )2−cos 2∠BCD ] =14(−2cos 2∠BCD −2cos ∠BCD +3)，因为√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD ， 所以−√3<1+cos ∠BCD <√3， 可得−1<cos ∠BCD <√3−1，所以S 12+S 22=14[−2(cos ∠BCD +12)2+72]=−12(cos ∠BCD +12)2+78，所以cos ∠BCD =−12时，(S 12+S 22)max =78，即∠BCD =2π3时，S 12+S 22取得最大值，且最大值为78平方百米．【考点】余弦定理的应用 三角形的面积公式 诱导公式二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）由已知利用余弦定理可求得BC 的值，可求cos A ，利用同角三角函数基本关系式可求sin A ，进而根据三角形的面积公式即可计算求解． (2)(ⅰ)分别在△ABD ，△BCD 中应用余弦定理可得，化简即可得证．(ii)利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求，利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：(1)令BC =x ，在△BCD 中，由余弦定理可得：3=1+x 2−2×1×x ×cos 120∘， 即x 2+x −2=0，解得：x =1或x =−2（舍）， 在△BCD 中，BC =CD =1，∠C =120， 所以S △BCD =12×1×1×sin 120∘=√34， 在△ABD 中，AB =BD =√3，AD =1，所以AD 边上的高为√3−(12)2=√112，所以S △ABD =12×1×√112=√114， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =√3+√114（平方百米）． (2)(i)在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2−2×AB ×AD ×cos ∠BAD =4−2√3cos ∠BAD ，在△BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2−2×BC ×CD ×cos ∠BCD =2−2cos ∠BCD ，所以4−2√3cos ∠BAD =2−2cos ∠BCD ， 所以√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD .(ii)S 12=(12×1×√3×sin ∠BAD)2=34sin 2∠BAD =34(1−cos 2∠BAD )，S 22=(12×1×1×sin ∠BCD)2=14sin 2∠BCD =14(1−cos 2∠BCD )，所以S 12+S 22=14(3−3cos 2∠BAD +1−cos 2∠BCD )=14[4−(1+cos ∠BCD )2−cos 2∠BCD ] =14(−2cos 2∠BCD −2cos ∠BCD +3)，因为√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD ， 所以−√3<1+cos ∠BCD <√3， 可得−1<cos ∠BCD <√3−1，所以S 12+S 22=14[−2(cos ∠BCD +12)2+72]=−12(cos ∠BCD +12)2+78，所以cos ∠BCD =−12时，(S 12+S 22)max =78，即∠BCD =2π3时，S 12+S 22取得最大值，且最大值为78平方百米． 【答案】∵ 图象两相邻对称轴之间的距离是，∴ T ＝π，∴ ω＝2， ∴ f(x)＝cos (4x +φ)又∵∴ ，列表：3图象如图所示（请阅卷老师注意学生所画图象与各坐标轴的位置是否准确，若有不符由（1）知g(x)＝sin 2x ，∵ 令t ＝g(x)＝sin 2x ∈[5，∴ 可得关于t 的方程3t 2+mt +3＝0在[0, 5]上有一解． 令ℎ(t)＝3t 2+mt +6∵ ℎ(0)＝2>0，则需满足ℎ(1)<5或，得m <−5或m ＝−2，即实数m 的取值范围是m <−5或m ＝−5．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】（1）根据条件求出函数f(x)的解析式，结合五点法进行作图即可．（2）利用换元法将条件进行转化，结合一元二次方程根的分布进行转化求即可．【解答】∵图象两相邻对称轴之间的距离是，∴T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝cos(4x+φ)又∵∴，列表：x 4π0π30图象如图所示（请阅卷老师注意学生所画图象与各坐标轴的位置是否准确，若有不符由（1）知g(x)＝sin2x，∵令t＝g(x)＝sin2x∈[5，∴可得关于t的方程3t2+mt+3＝0在[0, 5]上有一解．令ℎ(t)＝3t2+mt+6∵ℎ(0)＝2>0，则需满足ℎ(1)<5或，得m<−5或m＝−2，即实数m的取值范围是m<−5或m＝−5．【答案】因为函数g(x)的定义域为R，若g(x)为偶函数，所以对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，所以ln（+ae x)＝ln(e x+），所以(e x−）(7−a)＝0．，“＝”取得当且仅为x＝0时，由题意：∀x1∈(6, +∞)2∈R，使得f(2x2)+mf(x1)>g(x2)成立即∀x4∈(0, +∞)，3∈(0, +∞)恒成立令，则t>3且设，易知ℎ(t)在(1所以ℎ(t)<ln2−6⇒m≥ln2−1，所以m的取值范围为[ln5−1, +∞)．【考点】函数奇偶性的性质与判断利用导数研究函数的最值【解析】（1）因为函数g(x)的定义域为R，根据偶函数的定义，可得对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，解得a．（2）先求出g(x)的最小值ln2，问题转化为∀x1∈(0, +∞)，，只需m>（−e）max，即可得出答案．【解答】因为函数g(x)的定义域为R，若g(x)为偶函数，所以对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，所以ln（+ae x)＝ln(e x+），所以(e x−）(7−a)＝0．，“＝”取得当且仅为x＝0时，由题意：∀x1∈(6, +∞)2∈R，使得f(2x2)+mf(x1)>g(x2)成立即∀x4∈(0, +∞)，3∈(0, +∞)恒成立令，则t>3且设，易知ℎ(t)在(1所以ℎ(t)<ln2−6⇒m≥ln2−1，所以m的取值范围为[ln5−1, +∞)．。
2020-2021学年安徽省合肥一中、六中、八中三校高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥一中、六中、八中三校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（）A．{1}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，1，1，2，3}D．[﹣1，3]2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x3＞3x，则它的否定形式为（）A．∃x∈R，x3≤3x B．∀x∈R，x3＞3x C．∀x∉R，x3≤3x D．∀x∈R，x3≤3x3．（5分）设a，b∈R，则“a＞b＞﹣1”是“＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若2lgx+lg4﹣2＝0，则x的值是（）A．B．5C．D．±55．（5分）等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形．例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，．根据这些信息，可求得cos144°的值为（）A．B．C．D．6．（5分），满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2]C．[2，3）D．（1，+∞）7．（5分）已知f（x）＝e﹣x+ke x（k为常数），那么函数f（x）的图象不可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx﹣）﹣cosωx（0＜ω＜3）的图象过点，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）关于x的不等式﹣x2+6ax﹣3a2≥0（a＞0）的解集为[x1，x2]，则的最小值是（）A．4B．C．2D．10．（5分）已知α∈（0，），sinα+cosα＝tan（cosα﹣sinα），则α＝（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）＝3x；②f（x）＝x2；③f（x）＝sin x+cos x；④f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx在区间[﹣2，m]上有2021个零点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知半径为r的扇形OAB的面积为1，周长为4，则r＝．14．（5分）已知函数f（x）＝lg[（a2﹣1）x2+（2a+1）x+1]（a＜0）的值域为R，则实数a的取值范围是．15．（5分）若函数f（x），g（x）满足，且f（x）+g（x）＝x+6，则f（1）+g（﹣1）＝．16．（5分）已知函数的最小正周期为π．若不等式[f（x）﹣1]2﹣a[f（x）﹣1]+1≤0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，非空集合A＝＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a2﹣2）＜0}．（1）当a＝时，求（∁U B）∩A；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知0＜x＜π，sin x+cos x＝．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x+2﹣x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．20．（12分）已知函数，t∈R．（Ⅰ）当t＝2时，写出f（x）的单调递减区间（不必证明），并求f（x）的值域；（Ⅱ）设函数，若对任意x1∈[1，2]，总有x2∈[0，π]，使得f（x1）＝g（x2），求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣2x+1．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间[1，2]上的值域；（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间[1，2]内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝4cosωx sin（ωx+φ）﹣1（0＜φ＜π，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π]时，函数g（x）＝f（x）﹣b有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围及x1+x2的值．2020-2021学年安徽省合肥一中、六中、八中三校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（）A．{1}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，1，1，2，3}D．[﹣1，3]【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：B．2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x3＞3x，则它的否定形式为（）A．∃x∈R，x3≤3x B．∀x∈R，x3＞3x C．∀x∉R，x3≤3x D．∀x∈R，x3≤3x【解答】解：命题为特称命题，则其否定为全称命题，即∀x∈R，x3≤3x，故选：D．3．（5分）设a，b∈R，则“a＞b＞﹣1”是“＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为a＞b＞﹣1，所以a+1＞b+1＞0，所以＜，则“a＞b＞﹣1”是“＜”的充分条件；当＜时，①当a+1＞0，b+1＞0时，则0＜b+1＜a+1，所以﹣1＜b＜a；②当a+1＜0，b+1＞0时，则a+1＜b+1，则a＜b，所以“a＞b＞﹣1”是“＜”的不必要条件；故“a＞b＞﹣1”是“＜”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）若2lgx+lg4﹣2＝0，则x的值是（）A．B．5C．D．±5【解答】解：2lgx+lg4﹣2＝0，∴＝1﹣＝1﹣lg2＝lg5，∴x＝5，故选：B．5．（5分）等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形．例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，．根据这些信息，可求得cos144°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由图形知，∠A＝36°，且∠A＝18°，sin18°＝×＝×＝；∴cos36°＝1﹣2sin218＝1﹣2×（）2＝；∴cos144°＝cos（180°﹣36°）＝﹣cos36°＝﹣．故选：C．6．（5分），满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2]C．[2，3）D．（1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2≤a＜3，故选：C．7．（5分）已知f（x）＝e﹣x+ke x（k为常数），那么函数f（x）的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＝1时，f（x）＝e﹣x+e x为偶函数，当k＜0且k≠﹣1时，f（x）＝e﹣x+ke x为减函数，非奇非偶函数，故A符合，当k＝﹣1时，f（x）＝e﹣x﹣e x为奇函数，且函数为减函数，故C符合，B不符合，当x≥0时，f（x）＝e﹣x+e x≥2＝2，当且仅当x＝0时取等号，故D符合，故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx﹣）﹣cosωx（0＜ω＜3）的图象过点，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数f（x）＝cos（ωx﹣）﹣cosωx＝sinωx﹣cosωx＝2sin（ωx﹣）的图象过点，∴ω×﹣＝kπ，k∈Z，∴ω＝，f（x）＝2sin（x﹣）．若要得到一个奇函数的图象，则需将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：C．9．（5分）关于x的不等式﹣x2+6ax﹣3a2≥0（a＞0）的解集为[x1，x2]，则的最小值是（）A．4B．C．2D．【解答】解：∵﹣x2+6ax﹣3a2≥0（a＞0）的解集为[x1，x2]，∴x2﹣6ax+3a2≤0（a＞0）的解集为[x1，x2]，∴x1，x2是方程x2﹣6ax+3a2＝0的根，故x1+x2＝6a，x1x2＝3a2，∴＝6a+＝6a+≥2＝2，当且仅当a＝时“＝”成立，故选：B．10．（5分）已知α∈（0，），sinα+cosα＝tan（cosα﹣sinα），则α＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为sinα+cosα＝tan（cosα﹣sinα），所以2sin（α+）＝tan•2cos（α+），所以tan（α+）＝tan；又α∈（0，），所以α+∈（，），所以α+＝，解得α＝．故选：D．11．（5分）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）＝3x；②f（x）＝x2；③f（x）＝sin x+cos x；④f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对于f（x）＝3x，由|f（x）|≤M|x|，当x≠0时，只要M≥3，当x＝0时，任意M＞0恒成立，故存在M符合题意，①正确；②当x＝0时，f（0）＝0，任意M＞0恒成立，故存在M符合题意，当x≠0时，|x|≤M，不存在M符合题意，故②不正确；③当x＝0时，f（0）＝1，1≤M•0，不存在这样的M，故③不正确；④f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|，只需M≥2即可，故④正确．故选：C．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx在区间[﹣2，m]上有2021个零点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数f（x）为R上奇函数，则f（0）＝0，且f（﹣x）＝﹣f（x），又∵f（2﹣x）+f（x）＝0，∴f（2﹣x）＝﹣f（x）＝f（﹣x），∴f（x）是以2为周期的周期函数．依题意，函数F（x）＝f（x）﹣sinπx在区间[﹣2，m]上有2020个零点，转化为y＝f（x）与y＝sinπx两个函数的图象在区间[﹣2，m]上有2020个交点，y＝f（x）与y＝sinπx两个函数的大致图象如下：结合图象可知，在区间[﹣2，0]上两个函数的图象有5个交点，在原点的右边的每个周期的区间可看成有4个交点，故m≥×2＝且m＜+＝1008，故m的取值范围是[，1008）．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知半径为r的扇形OAB的面积为1，周长为4，则r＝1．【解答】解：设扇形的圆心角为α，半径为r，所以该扇形的面积为S＝αr2＝1，…①周长为2r+αr＝4；…②由①②解得r＝1，α＝2．故答案为：1．14．（5分）已知函数f（x）＝lg[（a2﹣1）x2+（2a+1）x+1]（a＜0）的值域为R，则实数a的取值范围是[﹣1，﹣]．【解答】解：当a2﹣1＝0时，得a＝1（舍去），a＝﹣1；当a2﹣1≠0时，，解得﹣1＜a≤﹣，综上得﹣1≤a≤﹣，故答案是：[﹣1，﹣]．15．（5分）若函数f（x），g（x）满足，且f（x）+g（x）＝x+6，则f（1）+g（﹣1）＝9．【解答】解：根据题意，函数f（x），g（x）满足f（x）﹣2f（）＝2x﹣，令x＝1可得：f（1）﹣2f（1）＝2﹣4＝﹣2，解可得f（1）＝2，令x＝﹣1可得：f（﹣1）﹣2f（﹣1）＝﹣2﹣（﹣4）＝2，解可得f（﹣1）＝﹣2，在f（x）+g（x）＝x+6中，令x＝﹣1可得：f（﹣1）+g（﹣1）＝5，解可得g（﹣1）＝7，则f（1）+g（﹣1）＝2+7＝9，故答案为：9．16．（5分）已知函数的最小正周期为π．若不等式[f（x）﹣1]2﹣a[f（x）﹣1]+1≤0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．【解答】解：∵函数的最小正周期为π，∴T＝＝π，解得ω＝2，∴，由得：2x﹣∈[﹣，]，∴∈[0，1]，∴∈[﹣，1﹣]，f（x）﹣1∈[﹣1﹣，﹣]．令t＝f（x）﹣1，则t∈[﹣1﹣，﹣]，于是，不等式[f（x）﹣1]2﹣a[f（x）﹣1]+1≤0恒成立，等价转化为：∀t∈[﹣1﹣，﹣]，t2﹣at+1≤0恒成立⇔at≥t2+1恒成立⇔﹣a≥﹣t﹣恒成立，令μ＝﹣t，则μ∈[，+1]，由对勾函数的性质可知y＝μ+在区间[，+1]上单调递增，∴当μ＝+1时，y max＝+1+＝+1+＝，∴﹣a≥，a≤﹣，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]，故答案为：（﹣∞，﹣]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，非空集合A＝＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a2﹣2）＜0}．（1）当a＝时，求（∁U B）∩A；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a＝时，A＝＜0}＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣）（x﹣﹣2）＜0}＝{x|}．全集U＝R，∴∁U B＝{x|x≤，或x≥}．∴（∁U B）∩A＝{x|≤x＜3}；（2）∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，q是p的必要条件，∴A⊆B．∵a2+2﹣a＝（a﹣）2+≥，∴a2+2＞a，∵A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a2﹣2）＜0}，∴．，解得a≤﹣1或1≤a≤2，故实数a的取值范围（﹣∞，﹣1]，[1，2]．18．（12分）已知0＜x＜π，sin x+cos x＝．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sin x+cos x＝，∴（sin x+cos x）2＝1+2sin x cos x＝，∴sin x cos x＝﹣，∵0＜x＜π，∴sin x＞0，cos x＜0，∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣2sin x cos x＝，∴sin x﹣cos x＝．（Ⅱ）由sin x+cos x＝，sin x﹣cos x＝，解得sin x＝，cos x＝﹣，∴tan x＝＝﹣2，∵sin2x＝﹣，sin2x＝，∴＝＝．19．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x+2﹣x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，所以f（0）＝0，又当x＞0时，f（x）＝2x+2﹣x，当x＜0时，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝2x+2﹣x＝﹣f（x），故f（x）＝﹣2x+＝﹣2﹣x，所以．（Ⅱ）若mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（2x+2﹣x﹣1）≤2x﹣1，当x＞0时，2x+2﹣x﹣1＞0，所以不等式等价于在（0，+∞）上恒成立，令t＝2x﹣1，（t＞0），则，因为，当且仅当t＝1时取等号，不等式恒成立即为m在（0，+∞）上恒成立，所以，故m的取值范围是．20．（12分）已知函数，t∈R．（Ⅰ）当t＝2时，写出f（x）的单调递减区间（不必证明），并求f（x）的值域；（Ⅱ）设函数，若对任意x1∈[1，2]，总有x2∈[0，π]，使得f（x1）＝g（x2），求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当t＝2时，，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为，当x＜0时，，当且仅当，即x＝﹣时取等号，当x＞0时，当且仅当，即x＝时取等号，故函数f（x）的值域为；（Ⅱ）函数，当x∈[0，π]时，，所以g（x）∈[﹣2，4]，设函数f（x）在x∈[1，2]上的值域为A，因为对任意x1∈[1，2]，总有x2∈[0，π]，使得f（x1）＝g（x2），所以A⊆[﹣2，4]，又f（1）＝1+t，f（2）＝，故，解得﹣3≤t≤4，当﹣3≤t≤0时，在[1，2]上单调递增，则有A＝[1+t，]⊆[﹣2，4]，可得，解得﹣3≤t≤4，所以﹣3≤t≤0；当0＜t≤4时，，当且仅当x＝时取等号，①当，即0＜t≤1时，f（x）在[1，2]上单调递减，所以A＝[2+，1+t]⊆[﹣2，4]，可得，解得﹣8≤t≤3，所以0＜t≤1；②当，即1＜t≤2时，f（2）＞f（1），所以A＝[2，]⊆[﹣2，4]，，解得0≤t≤4，所以1＜t≤2；③当，即2＜t≤4时，f（1）＞f（2），所以A＝[2，1+t]⊆[﹣2，4]，可得，解得0≤t≤3，所以2＜t≤3；综上可得，t的取值范围为[﹣3，3]．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣2x+1．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间[1，2]上的值域；（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间[1，2]内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当时，f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣）2﹣，因为x∈[1，2]，∴f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣）2﹣∈[﹣，0]．（Ⅱ）由y＝＝ax2﹣2x+3﹣log2x＝0，即ax2﹣2x+3＝log2x令g（x）＝ax2﹣2x+3，h（x）＝log2x，x∈[1，2]，原命题等价于两个函数g（x）与h（x）的图象在[1，2]内有唯一交点．（1）当a＝0时，g（x）＝﹣2x+3在[1，2]上递减，h（x）＝log2x在[1，2]上递增，而g（1）＝1＞0＝h（1），g（2）＝﹣1＜1＝h（2），∴函数g（x）与h（x）的图象在[1，2]内有唯一交点．（2）当a＜0时，g（x）图象开口向下，对称轴为x＝＜0，g（x）在[1，2]上递减，h（x）＝log2x在[1，2]上递增，g（x）与h（x）的图象在[1，2]内有唯一交点，当且仅当，即，即﹣1≤a≤．∴﹣1≤a＜0．（3）当0＜a≤时，g（x）图象开口向上，对称轴为x＝≥2，g（x）在[1，2]上递减，h（x）＝log2x在[1，2]上递增，g（x）与h（x）的图象在[1，2]内有唯一交点，，即，即﹣1≤a≤，∴0＜a≤．综上，存在实数a∈[﹣1，]，使函数y＝f（x）﹣log2于在区间[1，2]内有且只有一个点．22．（12分）已知函数f（x）＝4cosωx sin（ωx+φ）﹣1（0＜φ＜π，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π]时，函数g（x）＝f（x）﹣b有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围及x1+x2的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝4cosωx sin（ωx+φ）﹣1＝4cosωx（sinωx cosφ+cosωx sinφ）﹣1＝4sinωx cosωx cosφ+4cos2ωx sinφ﹣1＝2sin2ωx cosφ+2（1+cos2ωx）sinφ﹣1＝2sin2ωx cosφ+2cos2ωx sinφ+2sinφ﹣1＝2sin（2ωx+φ）+2sinφ﹣1，因为两相邻对称中心之间的距离为，所以函数f（x）的周期为π，则，所以ω＝1，则f（x）＝2sin（2x+φ）+2sinφ﹣1，又f（x）的图象关于直线对称，所以有φ＝，解得φ＝，因为0＜φ＜π，所以φ＝，故，令，解得，所以函数y＝f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，函数g（x）＝f（x）﹣b有两个不同的零点x1，x2，即当x∈[0，π]时，方程＝有两个不同的根x1，x2，令t＝，则t∈，所以方程sin t＝在上有两个不同的根t1，t2，作出函数的图象如图所示，①当，即1＜b＜2时，y＝与y＝sin t有两个交点，则t1+t2＝，即，解得；②当，即﹣2＜b＜0时，y＝与y＝sin t有两个交点，则t1+t2＝，即，解得；综上可得，当﹣2＜b＜0时，；当1＜b＜2时，．。
安徽省合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
A．90.5，96B．91.5，96C．92.5，95D．90，96
4．从装有大小和形状完全相同的 个红球和 个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）
（1）当 时，求旅游观光、休闲娱乐的区域 的面积；
（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域 的面积的最大值.
22．如图，在直三棱柱 中， 平面 ，其垂足D落在直线 上.
（1）求证： ；
（2）若P是线段 上一点， ， ，三棱锥 的体积为 ，求二面角 的平面角的正弦值.
参考答案
1．C
【分析】
利用复数的除法运算法则求解即可得出．
此时 ，又 ，所以 ，
所以 ，得 ，所以 .
故答案为：
17．（1） ；（2） .
【分析】
（1）化简 ，得 在复平面中所对应的点的坐标，代入直线 计算；（2）代入模长公式表示出 ，再利用二次函数的性质求解最值即可.
【详解】
（1）化简得 ，所以 在复平面中所对应的点的坐标为 ，在直线 上，所以 ，得 .
点睛：设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为 则其体对角线长为 ;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心
（注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）
21．合肥逍遥津公园是三国古战场，也是合肥最重要的文化和城市地标，是休闲游乐场，更是几代合肥人美好记忆的承载地.2020年8月启动改造升级工作，欲对该公园内一个平面凸四边形 的区域进行改造，如图所示，其中 米， 米， 为正三角形.改造后 将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域， 将作为对三国历史文化的介绍区域.
合肥一中 2021-2022 学年第一学期高一年级期末考试数学试卷
合肥一中2021-2022学年第一学期高一年级期末考试数学试卷时长：120分钟 分值：150分 命题人：刘昱 审题人：张中发一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题： A B A ⋂=①； A B A ⋃=②；()I A C B ⋂=∅③； ;A B I ⋂=④中与命题A B ⊆等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系，属于中档题．利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．解：由A B ⊆得Venn 图，①;A B A A B =⇔⊆②;A B A B A =⇔⊆③();I ABA B =∅⇔⊆④A B I A I A B I A B B I ⎧=⎪⊆⇔==⇒⊆⎨⎪⊆⎩，但A B ⊆不一定能得出A B I ==， 故A B I ⋂=与A B ⊆不等价;故和命题A B ⊆等价的有①③， 故选.B2. 函数sin 24xy π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为() A. πB. 2πC. 4πD.2π【答案】C解：sin sin 2424x x y ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得函数的最小正周期2412T ππ==，故选.C3. 已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为(). A. 20 B. 32C. 24D. 28【答案】A本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题．由已知式子变形可得4420xy x y =++，由基本不等式，解关于x y +的一元二次不等式可得． 解：x ，y 均为正数，且111226x y +=++， ()()41226x y x y ++∴=++，整理可得4420xy x y =++，由基本不等式可得244202x y x y +⎛⎫++ ⎪⎝⎭，整理可得()242002x y x y +⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，解得20x y +，或4(x y +-舍去)20x y +，当且仅当x y =时取等号，故选A 4. 已知1tan 3α=，则sin 2()α=A.45B.35 C.310D.110【答案】B本题主要考查三角恒等变换中的二倍角的正弦公式和同角三角函数间的基本关系，属于基础题.先用二倍角公式化为α的三角函数，再化弦为切代入已知可得.解：1tan 3α=sin 22sin cos ααα∴=222122sin cos 2tan 33,1sin cos tan 1519αααααα⨯====+++ 故选：.B5. 给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角的大小，它们与扇形的半径的大小无关；③若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；④若cos 0θ<，θ是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．解：①370α=︒是第一象限角，170β=︒是第二象限角，故①不对②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确， ③若sin sin αβ=，则α与β的终边相同或终边关于y 轴对称，故不正确． ④若cos 0α<，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x 轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为1个. 故选.A6. 下列各组函数()()f x g x 与的图象相同的是A. (),()==2f x x g xB. ()||,()⎧==⎨-⎩x f x x g x x ()()<x 0x 0C. (),()==0f x 1g x x D. (),()()==+22f x xg x x 1 【答案】B本题考查函数的概念，是中档题.两个函数图象相同，则要求对应法则相同，定义域相同、值域相同，逐项判断即可得.解：对于A ，函数()f x x =的定义域为R ，值域为R ，而2()(0)g x x x ==的定义域为[0,)+∞，值域为[0,)+∞，故A 不合题意； 对于B ，函数()||f x x =的定义域为R ，值域为[0,),+∞而 (0)()||(0)x x g x x x x ⎧==⎨-<⎩，则()f x 与()g x 的定义域、值域均相同，解析式相同，故B 符合题意；对于C ，函数()1f x =的定义域为R ，但0()g x x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，定义域不同，故C 不合题意；对于D ，两个函数的解析式不同，故D 不合题意；综上，故答案为.B7. 已知函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，函数()h x 是满足(2)()h x h x +=的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()()1h x g x =-，若函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，则实数k 的取值范围是()A. 7(1,2log 3)B. 5(2,2log 3)--C. 5(2log 3,1)--D. 71(log 3,)2--【答案】B本题考查函数的奇偶性，函数的周期性和对称性，函数的零点与方程根的关系，函数图象的应用，涉及反函数，指数与对数函数的性质，属于中档题.把函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，转化为3log ()k x h x =-有3个不同根，画出函数3log y k x =⋅与()y h x =-的图象，转化为关于k 的不等式组求解即可．解：由函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，得()3x g x =，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()()131xh x g x =-=-，函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，即3log ()k x h x =-有3个不同根，画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象如图：要使函数3log y k x =与()y h x =-的图象有3个交点，则0k <，且333252klog klog >-⎧⎨<-⎩，即522log 3.k -<<-∴实数k 的取值范围是5(2,2log 3).--故选：.B8. 设函数()32,032,0x x x f x x -⎧->=⎨-+<⎩，则下列结论错误的是()A. 函数()f x 的值域为RB. 函数()f x 是奇函数C. (||)f x 是偶函数D. ()f x 在定义域上是单调函数【答案】D本题考查分段函数，函数的单调性、奇偶性，指数函数及其性质，函数图象的应用. 根据指数函数及其性质画出()f x 的图象，根据图象逐一判断.解：画出()32,032,0x xx f x x -⎧->⎪=⎨-+<⎪⎩的图象如图，可知0x >时，()1f x >-；0x <时，()1f x <，则函数()f x 的值域为R ，A 正确；B .若0x >，则0x -<，()32x f x =-，()32x f x -=-+，则()()f x f x -=-，同理，当0x <时，也有()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数，B 正确；C .因为(||)(||)f x f x -=，所以(||)f x 是偶函数，C 正确；D .由图知，()f x 在定义域上不是单调函数，D 错误.故选.D二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 给出下列四个命题，其中正确的命题有()A. 23tan 4cos 2sin 4π⎛⎫⋅⋅-⎪⎝⎭的符号为正；B. 函数y =2,22,2,22k k k k k Z πππππππ⎡⎫⎛⎤+++∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦；C. 若(0,)θπ∈，1sin cos ,2θθ+=则tan θ=或； D.()()cos tan() 1.sin αππαπα-⋅+=--【答案】BD本题考查了任意角的三角函数值，考查了诱导公式，考查了三角函数的定义域及值域，属于基础题.由任意角的三角函数值可判定A ，;C 由三角函数的定义域及值域可判定;B 由诱导公式及同角三角函数的基本关系可判定.D解：:A 因为tan 40>，cos 20<，23sin sin 6sin 0,444ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以23tan 4cos 2sin ()4π⋅⋅-的符号为负，故A 错误； :B 由题意可得：cos tan sin 02x x x x k ππ⋅=⎧⎪⎨≠+⎪⎩222k x k x k πππππ+⎧⎪⇒⎨≠+⎪⎩，k Z ∈，故B 正确; :C由题意知：1sin 0,cos 0tan 22θθθ=>=-<⇒=故C 错误; cos ()cos cos sin :tan ()tan 1.sin ()sin sin cos D απαααπααπαααα---⋅+=⋅=⋅=--故D 正确.故选.BD 10. 以下函数在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调增函数的有() A. sin cos y x x =+ B. sin cos y x x =- C. sin cos y x x = D. sin cos xy x=【答案】BD本题考查三角函数的图象与性质，属中档题.对于AB 选项，由两角和与差的正弦函数公式将函数化为sin()y A x ωϕ=+形式，再由函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质求解即可判定；对于C 选项，由二倍角公式可得1sin 22y x =，再由正弦函数的性质即可判定；对于D 选项，由同角三角函数基本关系可得tan y x =，再由正切函数的性质即可判定.解：对于A选项，sin cos ()4y x x x π=+=+，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以，函数sin cos y x x =+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调；对于B选项，sin cos 4y x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以，函数sin cos y x x =-在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； 对于C 选项，1sin cos sin 22y x x x ==，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()20,x π∈， 所以，函数sin cos y x x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调； 对于D 选项，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan cos x y x x ==，所以，函数sin cos x y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.故选：.BD11. 给出下列结论，其中正确的结论是().A. 函数2112x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭的最大值为12B. 已知函数()log 2ax (0a y a =->且1)a ≠在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是()1,2C. 已知函数()f x 满足()2()21f x f x x --=-，则(3)3f =；D. 已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0-∞内有1010个零点，则函数()f x 的零点个数为2021 【答案】CD本题考查了复合函数的单调性，函数的最值，函数的奇偶性，函数的对称性，指数函数及其性质，对数函数及其性质和函数的零点与方程根的关系，属于中档题.利用指数函数的性质，结合函数的最值对A 进行判断；利用对数函数的性质及复合函数的单调性对B 进行判断；由()2()21()2()21f x f x x f x f x x --=-⎧⎨--=--⎩得，2()13f x x =+，2()13f x x -=-+，对C 进行判断；利用函数的零点与方程根的关系，结合奇函数的性质对D 进行判断，从而得结论. 解：A 错，因为211x -+，所以2111()22x -+，因此211()2x y -+=有最小值12，无最大值；B 错，因为函数log (2)(0a y ax a =->且1)a ≠在(0,1)上是减函数，所以120a a >⎧⎨-⎩，解得12a <，实数a 的取值范围是(]1,2；C 正确，由()2()21()2()21f x f x x f x f x x --=-⎧⎨--=--⎩得，2()13f x x =+，2()13f x x -=-+，(3) 3.f ∴=D 正确，因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞内有1 010个零点，所以函数()f x 在(0,)+∞内有1 010个零点，而(0)=0f ，因此函数()f x 的零点个数为2101012021.⨯+=故选.CD12. 已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg .f x x =记()sin ()cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是()A. ()g x 为奇函数B. 若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则00lg()tan 0x x --=C. ()g x 在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为3个 D. 若()g x 大于1的零点从小到大依次为1x ，2x ，…，则1273x x π<+< 【答案】ABD本题考查函数的图象与性质，函数的零点与方程的根的关系，属于难题.运用奇函数的定义和诱导公式可判断A ；由零点的定义和同角的商数关系可判断B ；由零点的定义和图象的交点个数，可判断C ；由0x >时，lg y x =-和tan y x =的图象，结合正切函数的性质，可判断.D解：因为()sin()()cos()sin ()cos ()g x x f x x x f x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-， 所以函数()g x 为奇函数，故A 正确;假设cos 0x =，即2x k ππ=+，k Z ∈时，sin ()cos sin()cos 02x f x x k k πππ+⋅=+=≠， 所以当2x k ππ=+，k Z ∈时，()0g x ≠，当2x k ππ≠+，k Z ∈时，sin ()cos 0tan ()x f x x x f x +⋅=⇔=-，当00x <，00x ->，则000()()lg()f x f x x =--=--，由于()g x 的一个零点为0x ， 则00000tan ()lg()lg()tan 0x f x x x x =-=-⇒--=，故B 正确; 如图：当0x >时，令1tan y x =，2lg y x =-，则()g x 大于0的零点为1tan y x =，2lg y x =-，的交点，由图可知，函数()g x 在区间(0,)π的零点有2个，由于函数()g x 为奇函数， 则函数()g x 在区间(,0)2π-的零点有1个，并且(0)sin 0(0)cos00g f =+⋅=，所以函数在区间(,)2ππ-的零点个数为4个，故C 错误；由图可知，()g x 大于1的零点，134x ππ<<，2322x ππ<<，所以12934x x ππ<+<，而974π>，故推出1273x x π<+<，故D 正确. 故选.ABD三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知α，β均为锐角，1tan =5α，2tan =3β，则+αβ的值为__________【答案】4π本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，属于基础题型．直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果． 解：已知α，β均为锐角，1tan 5α=，2=3tan β，则0+αβπ<<， 所以：12++53tan(+)===121115tan tan tan tan αβαβαβ--，故+=.4παβ故答案为.4π14. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：kt =.V a e -⋅已知新丸经过50天后，体积变为4.9a 若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为__________. 【答案】75本题考查了指数函数模型的应用，指数与指数幂的运算.属于基础题.由5049k a e a -⋅=，得到2523k e -=，然后解方程827kt a e a -⋅=求出t 的值. 解：kt V a e -=⋅，新丸经过50天后，体积变为49a ，则5049k a e a -⋅=，即25025242()93kk e e --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以2523k e -=，若一个新丸体积变为827a ，则827kta e a-⋅=，所以()33257582273kt k k e e e ---⎛⎫==== ⎪⎝⎭， 75t =，则需经过的天数为75.故答案为75.15. 已知函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D⊆使()f x 在[],a b 上的值域为[,]22a b ，那么就称()y f x =为“半保值函数”，若函数2()log ()(0x a f x a t a =+>且1)a ≠是“半保值函数”，则t 的取值范围为______. 【答案】11(,0)(0,)22- 解：函数2()log ()(0x a f x a t a =+>且1)a ≠是“半保值函数”，由1a >时，2x z a t =+在R 上递增，log a y z =在(0,)+∞递增，可得()f x 为R 上的增函数；当01a <<时，2x z a t =+在R 上递减，log a y z =在(0,)+∞递减，可得()f x 为R 上的增函数；()f x ∴为R 上的增函数，21()log ()2x a f x a t x =+=， 1()22x x a t a∴+=，令1()2x u a=，0u >，即有220u u t -+=有两个不同的正根，可得2140t =->，且20t >， 解得11(,0)(0,)22t ∈-，故答案为11(,0)(0,).22-本题利用指数函数对数函数的单调性，将题目转化为一元二次函数根的分布问题求解． 本题考查了指数函数、对数函数的单调性以及一元二次函数根的分布问题．属于中档题．16. 函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则(1)(2)(3)f f f +++…(2020)(2021)f f ++的值为__________.【答案】2+本题考查了根据三角函数的图象与性质求函数解析式的应用问题，也考查了根据三角函数的周期性求值的应用问题，属于中档题．函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与性质，求出A 、ω与ϕ的值，再利用函数的周期性即可求出答案． 解：由图象知2A =，28T πω==，4πω∴=，又由五点作图可得：204πϕ⨯+=，可求得2πϕ=-，()2cos()2sin()424f x x x πππ∴=-=，(1)(2)(3)(4)f f f f ∴++++…(8)0f +=，(1)(2)(3)f f f ∴+++…(2021)f +252[(1)(2)(3)(4)f f f f =⨯++++…(8)](1)(2)(3)(4)(5)f f f f f f ++++++ (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f =++++352sin2sin2sin2sin 2sin4244πππππ=++++22202(2=++++⨯=故答案为：2+四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本题10分）设U R =，2{|430}A x x x =-+，2{|0}4x B x x -=<-，{|1,}.C x a x a a R =+∈(1)分别求AB ，()U A B ；(2)若BC C =，求实数a 的取值范围．解：2(1){|430}A x x x =-+，[1,3]A ∴=，又由204x x -<-，得(2)(4)0x x --<，(2,4)B ∴=， (2,3],A B ∴=(,2][4,)U B=-∞+∞，()(,3][4,)U AB ∴=-∞+∞；(2)B C C =，C B ∴⊆，又[,1]C a a =+，(2,4)B =，2,+14,a a >⎧∴⎨<⎩解得23a <<，∴实数a 的取值范围为()2,3.【解析】本题考查的是一元二次不等式的解法，集合的交集，并集，补集运算，集合间的基本关系.18. (本题12分）已知函数().(,xf x b a a b =为常数且0a >，1)a ≠的图象经过点(1,8)A ，(3,32).B(1)求a ，b 的值;(2)若不等式11()()0x x m a b+-在1x 时恒成立，求实数m 的取值范围。
2020-2021学年安徽省某校高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1. sin240∘的值为（）A.−12B.12C.−√32D.√322. 已知函数，则f(x)在区间[2, 6]上的最大值为（）A.3B.C.5D.43. 函数f(x)＝cos2x−sin2x是（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数4. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，a＝3，c＝4，则sin A＝（）A. B. C. D.5. 已知角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，则＝（）A. B. C. D.6. 与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B. C. D.7. 函数f(x)=ln|x|⋅cos xx+sin x在[−π, 0)∩(0, π]的图象大致为（）A. B.C. D.8. 若sinα＝2cosα，则cos2α＝（）A. B. C. D.9. 已知点P(a, b)在函数图象上，且a>0，b>0，则ln a⋅ln b的最大值为（）A. B.0 C.2 D.110. 已知点在函数f(x)＝cos(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π)的图象上，直线是函数f(x)图象的一条对称轴．若f(x)在区间内单调，则φ＝（）A. B. C. D.11. 下列命题中正确的是（）A.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解B.已知a，b是实数，则“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件C.已知A，B都是锐角，且A+B≠，(1+tan A)(1+tan B)＝2，则A+B＝D.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则△ABC为直角三角形12. 已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，−π<φ<−）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)图象的对称轴为直线B.ω＝2，C.若f(x)在区间上的值域为，则实数a的取值范围为D.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即得到y＝f(x)的图象二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝________．已知函数f(x)满足f(x−1)＝lg x，则不等式f(x)<0的解集为________．已知函数f(x)＝x2−2|x|+4定义域为[a, b]，其中a<b，值域[3a，3b}，则满足条件的数组(a, b)为________．已知△ABC，∠BAC＝120∘，，AD为∠BAC的角平分线，则(ⅰ)△ABC面积的取值范围为________．(ⅱ)的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.已知．（1）化简f(θ)；（2）已知，且，求sinθ的值．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a−b＝b cos C．（1）求的值；（2）若a＝2，b＝3，求c．已知函数，x∈R．（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）若，且，，求α+β的值．某校新校区有一块形状为平面四边形ABCD的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，AB=√3（百米），AD =DC=1（百米）．(1)若∠C=120∘，BD=√3（百米），求平面四边形ABCD的面积；(2)若BC=1（百米）．(i)证明：√3cos∠BAD=1+cos∠BCD；(ii)若△ABD，△BCD面积依次为S1，S2，求S12+S22的最大值．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数．（1）求f(x)的解析式，并画出f(x)在区间[0, π]上的图象；（2）若关于x的方程3[g(x)]2+m⋅g(x)+2＝0在区间上有两个不等实根，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝e x，．（1）若g(x)为偶函数，求a的值；（2）在（1）基础上，若∀x1∈(0, +∞)，∃x2∈R，使得f(2x1)+mf(x1)−g(x2)>0成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】余弦函根的对称烛三角函因的周顿性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】正切射取的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角于三角术数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】余弦明数杂图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用正因归理充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射面积公放正因归理解都还形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数三角根隐色树恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余弦常理么应用三角形射面积公放诱三公定二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021-2021学年度合肥六中高一上学期数学期末考试(百花薛光煜)未质检 陈西君质检
第一学期高一数学试卷一、选择题1.集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则AB =( )A.{}2,3B.{}3C.{}3,4D.{}1,2,3,4 2.下列函数是奇函数的是（ ）A.cos y x =B.3y x =(],1,1x ∈- C.12-=y xD.sin y x =3.在下列各数中，与sin 2017︒的值最接近的数是（ ）A.12 B.12- C.2 D.2-4.若1tan 3α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.2-B.1C.2D.125.计算125592log 10log 0.25++=（ ） A.4 B.5 C.6 D.76.已知()f x 是R 上的偶函数，且(1)2,(3)()f f x f x =+=则(8)f =（ ） A.1 B.2- C.2 D.1-7.已知tan()2πα+=，则3sin()cos()sin(3)cos()ααπαπα---=-++（ ）A.7-B.5-C.73- D.5 8.函数()12cos(2)4f x x π=--的单调递增区间是（ ）A.37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B.5,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D.3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦9.下列函数中最小正周期是π的有（ ）个 ①()sin cos f x x x =⋅②()cos(2)3f x x π=-③()f x x =④()cos f x x =⑤()tan f x x =A.1B.2C.3D.410.函数2()2f x x ax =-+在区间(1,1)-内有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,3)(3,)-∞-+∞ B.{}22±C.(),2222,⎡-∞-+∞⎣D.(3,)+∞ 11.函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，为得到()cos()g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移12π个单位长度12.设函数[]()2sin 2,,0()log ,0,x x f x x x π⎧∈-⎪=⎨∈+∞⎪⎩，方程()f x a =有6个不相等的实根，按从大到小的顺序为123456,,,,,x x x x x x ，则123456x x x x x x +++++的取值范围是（ ）A.13(2,)6ππ--B.5(12,2)2ππ-- C.13(2,)6ππ-- D.5(22,2)2ππ--二、填空题 13.若51sin()25πα-=，则cos α=______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】C
6.如果函数 ，满足对任意 ，都有 成立，那么a 取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
7.已知 （ 为常数），那么函数 的图象不可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
8.已知函数 图象过点 ，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数 的图象（）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
【答案】C
9.关于x的不等式 的解集为 ，则 的最小值是（）
A.4B. C.2D.
【答案】B
10.已知 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
11.设函数 的定义域为R，若存在常数 ，使 对一切实数x均成立，则称 为“倍约束函数”.现给出下列函数：① ；② ；③ ；④ 是定义在R上的奇函数，且对一切 ， 均有 ．其中是“倍约束函数”的有（）
（Ⅱ）当 时，是否存在这样的实数a，使方程 在区间 内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）存在， .
22.已知函数 （ ， ）的图象关于直线 对称，且两相邻对称中心之间的距离为 ．
（Ⅰ）求函数 单调递增区间；
（Ⅱ）若 时，函数 有两个不同的零点 ， ，求b的取值范围及 的值．
（1）当 时，求 ；
（2）命题 ： ，命题 ： ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ．
18.已知 ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．
【答案】（1） ；（2）
19.已知函数 是定义在实数集 上 奇函数，且当 时， ．
（1）求 的解析式；
（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；当 时， ；当 时， .
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
2.已知命题p： ， ，则它的否定形式为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
3.设 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
4.若 ，则x的值是（）
A. B.5C. D.
【答案】B
5.等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中， ，根据这些信息，可求得 的值为（）
14.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是________．
【答案】
15.若函数 ， 满足 ，且 ，则 ________．
【答案】
16.已知函数 的最小正周期为 ．若 不等式 恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.已知全集 ，非空集合 ， ．
【答案】（1） ，（2）实数 的取值范围是
20.已知函数 ， ．
(1)当 时，写出 的单调递减区间（不必证明），并求 的值域；
(2)设函数 ，若对任意 ，总有 ，使得 ，求实数t的取值范围．
【答案】(1) 的单调递减区间为 ；值域为 ；
(2) .
21.已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求 在区间 上的值域；
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
1零点，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知半径为 的扇形 的面积为 ，周长为 ，则 ________．
【答案】
合肥一中、六中、八中2020-—2021学年第一学期高一期末考试
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效