黄昆版固体物理课件第一章

32
2
a 1 a b c a i j k
12
2
a 1 a b c a i j k
22
2
a 1 a b c a i j k
32
2
4. 晶格的分类
➢ 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子， 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的。
沿晶向的位移： ua vb wc
[011]
u: v: w l : m: n
D
l、m、n 为互质整数 晶向指数： [l m n]
c b
0
aA
等效晶向（等效方向）： l m n
[ 001]
[10 0 ]
等效方向： 100 2. 晶面指数：
[ 010]
[ 100]
[ 001]
[ 010]
1
:
1 :
例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格
➢ 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的 原子或离子。
简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格。
如：金刚石、Mg、Zn 和NaCl等晶格都是复式晶格
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
➢ 复式晶格可以看成是多个简单晶格穿套而成。
六方 唯一6 或 6
立方 四个3
晶胞参数
所属点群
Bravais格子
ab c
ab c ==90º
ab c = ＝= 90º
a=b=c = ＝ 90º
a=b c = ＝= 90º
a=b c = ＝ 90º=120º
a=b=c = ＝＝ 90º
C1、Ci
C2、CS、C2h
D2、C2V、D2h
a1
2
a2 a3 a2 a3
a1 a2 a3
2
va
2
，va是 正
a2 a3
格
va
子原胞
的体
ai b j 2ij
i, j=1, 2, 3
b1
2 a 2 a3
a1 a2 a3
2 a 2 a3
va
b2
2 a3 a1
a1 a2 a3
Βιβλιοθήκη Baidu
2 a3 a1
va
b3
2 a1 a 2
为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可 以有多种不同的选择方式。
a2 0 a1
3. 原胞 ➢ 空间点阵原胞
• 空间点阵最小的重复单元 • 每个空间点阵原胞中只含有一个格点 • 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但
原胞的体积均相等
原胞体积： va a1 a 2 a 3
➢ Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
晶体结构＝空间点阵＋基元
不同的晶体结构可以有相同的空间点阵
Cu和NaCl都是面心立方晶格（空间点阵） Cu：基元是一个Cu原子 NaCl：基元是一个Na+ 和一个Cl-
二、基矢和原胞 a2 0 a1
1. 格矢: Rl 2. 基矢：
任一格矢 Rl l1a1 l2 a 2 l3 a3 ，
如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基 a1、a 2 和a3
《固体物理学》
❖
主讲教师： 材料物理系 贾冲
❖
Email： chongjia@ustc.edu
前言
➢ 固体材料是材料科学最主要的研究对象
➢ 材料科学研究的主要内容
❖
1、探索新材料
❖
2、研究其物性
❖
3、开发其应用
➢ 《固体物理学》的研究内容
❖
1、固体材料的内部结构
❖
2、微观粒子（原子、电子等）的运动规律
2. 简单化合物晶体（填隙） ➢ NaCl结构（八面体间隙）
Cl-
典型晶体：NaCl、LiF、KBr
➢ CsCl结构（六面体间隙） 典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
➢ 闪锌矿结构（四面体间隙） 典型晶体：ZnS、CdS、GaAs
➢ 纤锌矿结构（四面体间隙）
S Cd
典型晶体：ZnS、CdS
问题1：堆积系数越高晶体越稳定
错。晶体的稳定性还与原子之间的结合方式有关，如金刚 石原子之间靠非常强的共价键结合，所以很稳定。
问题2：碳原子若以fcc或hcp晶格排列，结构会比金刚石更 稳定
错。碳原子外面有4个价电子，只能形成配位数为4的4个共 价键，若以fcc或hcp晶格排列，则碳原子之间靠微弱的范德 华力结合，其结构将变得很不稳定。
C：底心Bravais格子 F：面心Bravais格子 H: 六方Bravais格子
P
Triclinic
P
C
Monoclinic
P
C
I
F
Orthorhombic
R
Rhombohedral
P
I
Tetragonal
H
P
Hexagonal
I
F
Cubic
82
Carbon1和Carbon2在体对角线方向相切，
且其距离为对角线长度的1/4（？），即：
2r
1 4
3a r
3a 8
堆积系数
3
8 4 r 3
3
8
4 3
3 8
a
3 0.34
a3
a3
16
元素晶体 配位数
堆积系数
sc bcc fcc hcp 金刚石
6
8
12 12
4
0.52 0.68 0.74 0.74 0.34
1
h:k:l
TSU
h、k、l 为互质整数
c
b
S
U
晶面指数：（hkl）
0
Ta
C
D
(101)
c
B
b
0
aA
等效晶面：{hkl}
(001) (010)
(100)
等效晶面：{100}
三、晶系（7个） 根据晶体的对称性特征划分
晶系 对称性特征 三斜 只有1或 i 单斜 唯一2或 m 正交 三个2或 m
三方 唯一3 或 3 四方 唯一4 或 4
➢ Schönflies符号：用主轴＋脚标表示
主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Sn : n次旋转－反映轴 Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群 O： 八面体群
脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面
a1 a2 a3
2 a1 a 2
va
倒格矢：Gn n1b1 n2 b2 n3b3 ， n1、n2、n3都是整数。
倒格子原胞体积：
b b1 b2 b3
vab 8 3
Rl G n 2 h h为整数
§1.3 晶体的宏观对称性
➢ 对称操作：若一个空间图形经过一空间操作 （线性变换），其性质复原，则称此 空间操作为对称操作——正交变换
E
cos m
2
m 2 2 1 0 1
3600 1800 1200 900 600
n 1 2 3 4 6
三、晶体中八种独立的对称要素 ➢ 旋转对称轴 Cn （真旋转）
C1 (1)
C2 (2)
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
➢ 旋转－反演轴 n （旋转与反演的复合操作）
1或i
2或m
3 = 3+i
固 晶态
体 （晶体） 更多的没有规则外形（多晶）
材
如金属、合金、陶瓷
料
需要借助电子显微镜观察
MnS
非晶态 只有很少数，如玻璃、橡胶、塑料
如何从材料的内在本质上对晶体下定义？
规则网络
无规网络
➢ 晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
➢ 非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程 周期性
C3、S6、D3 C3V、D3d
C4、S4、C4h、D4 C4V、D2d、D4h C6、C3h、C6h、 D6、C6V、D3h、
D6h T、Th、Td
O、Oh
P P、C P、C、I、F
R P、I
H P、I、F
四、Bravais格子（14种）
P：简单Bravais格子 I：体心Bravais格子 R: 三方Bravais格子
➢ 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 ➢ 点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素
点：对称中心；线：对称轴；面：对称面
二、晶体的对称轴定理
：基转角； n 360 ：对称轴的轴次
晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4和6五种 对称轴
C
A B
D
AE mAB
mZ
2AB cos AC AB
➢ 国际符号：以特征方向的对称性来表示
§1.4 晶系和Bravais格子
一、晶胞与晶胞基矢坐标系
➢ 晶胞：既能反映晶格周期性（平移对称性）又能体现晶 体的对称性特征的重复单元
➢ 晶胞基矢：a 、b 、c
c
➢ 晶胞参量：a、 b、 c、、、
b
0
a
二、晶胞基矢坐标系中的方向指数和面指数
1. 晶向指数
❖ 本课程的内容主要分为两部分：
{ 晶格理论
晶体的结构（第一章） 固体的结合（第二章）
晶格的振动（第三章）
{ 电子理论
金属的自由电子论（第六章） 半导体的能带理论（第四章）
外场中电子的运动（第五章）
第一章 晶体结构
§1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
少数具有规则外形（单晶）
如食盐、水晶、金刚石
➢ 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积
3 1
2 4
5
排列方式： ABCABC
典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag
6
8 7
b. 较松散的堆积 ➢ 体心立方（body-centered cubic, bcc）
堆积
典型晶体：Li、Na、K、-Fe
➢ 简单立方（simple cubic, sc）堆积 典型晶体：Po
➢ 金刚石结构
23
1
4
0
1 2
0
3
1
4
4
1 2
0
1 2
1
3
4
4
0
1 2
0
典型晶体：金刚石、Si、Ge
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目
4
8
1
{6 a
12
堆积系数 ＝
晶胞中原子所占的体积 晶胞体积
例：求金刚石晶胞的堆积系数
解：设金刚石原子半径为r，晶胞体积为a3，
每个晶胞所含原子数
8 1 6 1 41 8
11 3
1
42 4
4
3
1
4
1
3
4 14
2
2
1
3
1
4
4
4
1 2
三、倒格子
倒格子的定义： ai b j 2ij
b2
a1
a2
i, j=1, 2, 3
b令 a11 bb11a2和 BB11aa3， (2a1aa2a3， 2 aB3a13是) a待 2和 2定a3系
数
b1
B1
b1
2
体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞
面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞
立方晶系的基矢
c
fcc：
a1
0
a2
b a3 a
c
bcc：
a1
a2
b
0
a
a3
a 1 b c a j k
12
2
a 1 c a a k i
22
2
a 1 a b a i j
❖
3、结构、运动规律和物理性质之间的联系
➢《固体物理学》先修课程：
《数学物理方法》、《普通物理》、 《热力学与统计物理》、《理论力学》、 《电动力学》、 《量子力学》、 《结晶学》
➢ 培养三种思维方式：活学活用、换位思维、逆向思维
结构、运动规律和 材
理 论
先
规修
律课
程
物性之间的联系
固体物理学
料材
科
1
5
3
2
4
简单化合物晶体实例
PbS 闪锌矿结构
ZnS 纤锌矿结构
小结
一、定义
❖
❖
晶体：长程周期性
❖
非晶：只有短程序
❖
准晶：只有取向序
❖
配位数
❖
堆积系数
二、常见晶体结构（9种，熟记）
hcp fcc
bcc sc
金刚石
NaCl CsCl 闪锌矿 纤锌矿
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与空间点阵
1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式
4
6 = 3+m
➢ 旋转－反映轴 Sn（旋转与反映的复合操作）
S1或CS (m)
S2或Ci (i)
S3=C3+CS
S4
➢ 晶体中独立的对称要素：
C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、 Ci (i)、 CS (m)和 S4( 4 )
S6=C3+Ci
四、点群（32种）
2. 空间点阵
A
B
➢ 等同点系：晶格中所有与起始点在化学、物理和 几何环境完全相同的点的集合
➢ 空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间 中周期排列的几何点的集合体
➢格 ➢基
点：空间点阵中周期排列的几何点
元：一个格点所代表的物理实体 基元可以是一个原子、一个分子，也可以 是若干个原子或分子所组成的原子团或分 子团。
晶体
?
非晶体
Al65Co25Cu10合金
➢ 准 晶: 有长程的取向序，但无长程周期性
二、几种常见的晶体结构 1. 元素晶体 a. 密堆积：
一维 二维
二维密排结构
三维 ➢ 密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）结构
排列方式： ABAB
1
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
料 物
学性
研
究
主要参考书：
❖ 1、黄昆，韩汝琦 《固体物理学》，1988，高等教育出版社； ❖ 2、方俊鑫，陆栋 《固体物理学》，1988，上海科学技术出版社； ❖ 3、C.K. Kittel（美），项金钟 吴兴惠译 ❖ 《Introduction to Solid State Physics》， 2006，化学工业出版社。