热点专题七 统计与概率

热点专题七统计与概率

热点专题七统计与概率

【考点聚焦】

统计与概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策．随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法也越来越重要．因此，统计与概率知识是各地中考重点考查内容之一．

1．能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现．

2．了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算．3．能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍，

4．在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发

生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件．

5．加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．

【热点透视】

热点1：通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

例1（2008娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）（A）这1 000名考生是总体的一个样本

（B）7.6万名考生是总体

（C）每位考生的数学成绩是个体

（D）1 000名学生是样本容量

分析：在这个问题中，样本应是“1 000名考生的数学成绩”而不是“1 000名考生”，所以（A）不正确，同样总体是指“7.6万名考生的数学成绩”这一数量指标，而不是“7.6万名

考生”这个具体对象，所以（B）不正确，样本容量是样本中个体的数目，故样本容量是1 000，（D）显然不正确．

解：选（C）．

点评：总体，个体，样本，样本容量是统计里的重要概念，用样本估计总体是统计的基本思想方法，也是一个重要的考点．

热点2：在具体情境中计算平均数、加权平均数、众数、中位数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中趋势．

例2（2008长沙）某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：

则卖报数的众数为（）

（Ａ）25（Ｂ）26（Ｃ）27（Ｄ）28

分析：本题考查如何确定众数，观察发现表中卖报数为28份的最多，为3人，故众数为28．解：选（D）．

点评：确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现的次数相同，那这些出现次数相同的数都是这组数据的众数；

平均数、众数、中位数及其应用，在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识．热点3：会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观表示数据，能从统计图中获得所需要的信息回答相关问题是最常见的题型之一．例3（2008郴州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．

小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如图1的统计图．

根据以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？

（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医

疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

分析：由条形统计图，可看出共调查了300个村民；从扇形统计图，可以看出占2.5%，即参加合作医疗得到返回款的为6人．

解：（1）240＋60＝300（人），240×2.5％＝6（人）．

（2）因为参加合作医疗的百分率为240

300

=80％，所以估计该乡参加合作医疗的村民有：10 000×80％＝8 000（人）．

设年增长率为x，由题意知2

8000(1)9680

x

⨯+=，

解得

10.1

x=，2 2.1

x=-（舍去），

即年增长率为10％．

答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8 000人参加了合作医疗，年增长率为10％．

点评：条形统计图和扇形统计图是一种基本的统计图表，通过条形统计图可以看到各个对象或多个因素的绝对统计数据，能反应具体的数据；通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比．本题背景新颖，首先考查了同

学们的“图表”阅读能力，其次考查同学们根据图表中反映出的数据解答有关问题的能力．热点4：通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；

例4（2008湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．

频率分布表：

代号教学方式

最喜欢的

频数

频

率

1 老师讲，学生听20 0.10

2 老师提出问题，学生探

索思考

100

3 学生自行阅读教材，独

立思考

30 0.15

4 分组讨论，解决问题0.25