叶片颜色与含水率的关系研究

1 前言

作为一种重要的元素，植物的含水率影响着整个植物的生理状态。我国是一个较为缺乏水资源的国家，同时我国又是一个农业大国，有效地提取并且利用农作物体内的水分信息有助于转变我国目前传统的灌溉方式，提高水资源在我国的利用率，改善居民用水紧张的现状。植物叶片的含水率可以用来检测植物的生理状态，而实时了解植物的生理状态,可以在农业领域、干旱监测和森林火灾预测方面提供非常有用的信息。在农业领域，植物叶片含水率可以用来推断农作物是否缺水以及农作物的生长状况，从而提供信息用于灌溉决策,收益率估计以及干旱条件评估。作为林业的一个重要因素，叶片含水率可以确定火灾磁化率，预防火灾的发生。

现有的植物叶片含水率的判别方法是比较传统的。一些研究是基于水分含量和叶绿素之间的关系，也有一些是基于叶片含水率和光谱之间的关系。而针对植物叶片含水率的预测，基于图像处理技术的相关研究是比较少的。

杨勇，张冬强在《基于光谱反射特征的柑橘叶片含水率模型》[1]中采用了构造光谱指数和光谱逐步回归分析两种方法，分析了叶片图像的光谱(380~2500nm)反射率与叶片含水率之间的定量关系并建立了叶片含水率与叶片图像光谱反射率之间的模型。结果显示，基于柑橘叶片含水率与叶片图像反射光谱的模型证明了了二者之间的相关性较强。

徐腾飞，韩文霆在《基于图像处理的玉米叶片含水率诊断方法研究》[2]中研究了玉米叶片的图片, 对缺水的玉米叶片图像进行了分析, 研究了以图像处理技术为基础的农作物缺水诊断方法,。利用RGB图像绘制了灰度直方图, 采集了关于玉米叶片颜色的特征参数, 对玉米叶片的含水率进行了判定和分析。

张伟和毛罕平等在《缺素叶片图像颜色和纹型特征参数提取的研究》[3]中采用图像处理技术对番茄进行了缺素判别, 分别对缺钾、缺铁、缺氮和正常4 种情况下番茄叶片图像的特征参数进行了采集和分析, 取得了显著的效果。

穗波，信雄在《根据图像提取植物的生长信息》[4]中提取了茨菇缺钙、镁、铁3 种元素时叶片图像的颜色特征, 绘制灰度直方图并分析了其特征, 利用阈值法将叶片的病态部分和正常部分分割出来,将病态面积占整个叶片的百分比作为特征参数, 但其效果并不好。此外，由于该模型只有一个特征参数, 所以不足以进行模式判别。Blackmer和Schepers 在《Analysis of aerial photography for nitrogen stress within corn fields》[22]中改进了穗波信雄等的实验, 通过把8位彩色航拍图像分解成红色、绿色、蓝色三原色来处理数字化的航拍图像, 然后分别对红色、绿色、蓝色三原色的特征参数进行统计。结果表明随着绿色和红色的统计

值与高氮水平的供应状况成正比；相比于蓝色的统计值，红色和绿色的统计值更能预测植物的供氮水平。

本研究以梧桐树的叶片为例, 研究了叶片颜色与叶片含水率之间的关系。对基于叶片颜色的叶片含水率的判定方法进行了研究。首先利用图像处理的方法, 对梧桐叶片的RGB图像提取了叶片颜色的三原色红色、绿色、蓝色的特征参数,然后建立了多个一元和多元回归分析的数学模型，对叶片含水率和叶片颜色的关系进行了分析和总结。

2 理论准备

2.1 MATLAB介绍

MATLAB是美国MathWorks公司推出的商业数学软件。它是一种科学的计算软件，它将数据以矩阵的形式存储并处理。在MATLAB中集合了高性能的数值计算和可视化，同时提供了大量的内置函数，这些内置函数被调用来实现我们所需要的功能，因此MATLAB被用来进行科学计算，同时也被广泛地应用于系统控制、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。MATLAB主要包括MATLAB 和Simulink两大部分。

MATLAB的功能非常强大，它简单易用，拥有很强的数据和图像处理能力。它集成了数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大的功能，并将这些功能放在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一个全面的解决方案，与此同时MATLAB在很大程度上脱离了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，很大程度上代表了现今国际科学计算软件的先进水平。本研究使用的是MATLAB中的图像处理和数据处理中的回归分析功能。

2.2 回归分析的思想

回归分析是研究数据之间相关关系的一种统计学方法，目的在于了解两个或多个变量间是否相关、怎样相关与强度，并建立数学模型，找出最能够代表因变量和自变量之间关系的函数（回归方程）。它可以帮助我们用一个或多个自变量的值去估计因变量的值。回归分析按照自变量的个数可以分为一元回归分析和多元回归分析；而按照自变量和因变量之间的不同关系，它又可以分为线性回归分析和非线性回归分析。本研究的主要内容是一元和多元的线性回归分析。

在回归分析中，如果数据集只包含单一的自变量和因变量，同时自变量和因变量之间具有线性的关系，那么这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中的自变量不止一个，有两个或两个以上，且因变量和自变量之间的关系是线性的，则称为多元线性回归分析。

回归分析的主要步骤为：

(1)模型建立：针对给定的数据集，确定其中某些变量之间的定量关系式，即建立自变量与因变量之间的回归模型并估计其中的未知参数的值。

对于一元线性回归分析，若在X与Y的散点图中，数据点大都分布在一条直

线附近，说明这两个变量之间的关系是线性的。这样的直线可以有许多条，但我们希望其中的一条能最准确的反映X 与Y 之间的关系，即我们要找出一条直线，使尽可能多的数据点落在这条直线上，记此直线方程为:

bx a y += （2-1） 其中x 称为自变量，y 称为因变量。b a ,的值通过最小二乘法法求得，即求b a ,使得2

1(,)()n

i i i Q a b y a bx ==--∑取最小值，其中(,)i i x y (1,2,...,)i n =为样本数据，称

该方程为一元直线回归方程． 利用数学分析求极值方法，解得

x b y a -=， 2

1

21x

n x

y

x n y x

b n i i

n

i i i

--=

∑∑== （2-2）

相对应的多元线性回归方程的一般形式为:...2211x b x b a y ++= （2-3）

(2)模型检验：对所建立的回归模型进行检验，通过显著性检验来验证回归方程的线性关系是否显著。 回归方程的显著性检验--t 检验

若线性假设有实际意义，则0ˆ≠b ，因为若是0ˆ=b ，y 与x ˆ就没有因果关

系了，方程就没有意义了。因此需要进行假设检验。使用t 检验法来进行显著性检验，假设：0:,

0:10≠=b H b H ，则2

1

2

)(),/,(~ˆ∑=-=n

i i xx

xx x x S S b N b σ，于是0H 的拒绝域为：)2(ˆˆ2/-≥=

n t S b t xx ασ

（本研究设定显著性水平

05.0=α），如果拒绝0H 即05.0

(3)模型验证：针对给出的样本，利用求得的回归方程对因变量进行预测并比较预测值与真实值的误差，以误差大小来衡量回归模型的合理性。 2.3 MATLAB 与图像处理

图像二值化就是用0或255来表示图像上每个像素点的灰度值，从而将整个图像转换为只有黑色和白色的图片。即通过选取适当的阈值将RGB 彩色图像转化为仍可以反映图像整体和局部特征的二值化图像。二值化图像是图像处理技术