湖南师大附中第六次月考试题

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湖南省师大附中2022届高三数学第六次月考试题理(含解析)

点睛：此题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
7.如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点的平面去截正方体，得到上下两局部，用如图的角度去观察上半局部几何体，所得的左视图为〔〕
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
那么
那么
那么．
故答案为：1656．
【点睛】此题考查新函数的定义，理解新函数的定义是解题关键．解题时按新函数定义计算即可．
三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
〔1〕必考题：共60分
17. 中，分别是内角所对的边，且满足 .
应选B．
【点睛】此题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决此题的关键．
5.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，那么
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由等比数列的性质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.
【详解】〔1〕由正弦定理得：
因：
故
因为，所以
因为，所以
〔2〕因为，所以
又因为，且在上单调递减，
所以的取值范围是 .
【点睛】此题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18.如下图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．
16. 表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，那么；21的因数有1，3，7，21，那么，那么 _________.

湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第六次月考语文试题及答案

姓名分割，在历史上也一直存在此消彼长的状况。近几十年来，社会语言俗化现象非常普遍，这是当今语言生活主体平民化、草根化的某种结果，也是社会自由开放的表现。但是，言语行为的“俗雅”要区分人群和场合，不能全民皆俗，不能全方位皆俗，应该给“雅语”留下一定的时空语境，在社会大潮中，需要有一种高境界的审美追求，需要“雅”的言语行为规范理想。但目前社会上出现了本该“雅”却“俗”的言语现象，比如，某校长在毕业致辞中大量使用网络流行语：“你们一定记住了姐的狂放，哥的犀利。未来有一天，或许当年的记忆会让你们问自己，曾经是姐的娱乐，还是哥的寂寞？”这样的毕业致辞，把庄严神圣的毕业典礼变成了迎合学生的类似于脱口秀的娱乐舞台，虽然赢得了无数次掌声和尖叫，但却无法传递给学生受用终生的灵魂力量，热闹有余而深邃不足。语文试题（附中版）第１页（共１０页）
纵观语言规范的发展历程，当今中国，普通话作为民族共同语已经确立，语言地位规范已经
完成；普通话的语音词汇语法各项标准也基本确定，语言本体规范基本完成；目前语言规范工作的重点应该是使用规范。我们提出的“中和诚雅”语言规范观符合语言规范历史演进的基本特
征，也适应当今宏观社会语境，对指导当今语言规范实践具有重要参考价值。（摘编自刘楚群《当今语言规范观：中和诚雅》）
一片粉墙反映着白日的光辉。新台门的门口簇拥着一群红领巾。他们争先要领路。我就和
这些孩子们一道拥进了黑漆的大门。
这是一座古老朴素的房屋，空阕无人，可是，这方桌，这条台，这窗前的一把椅子，都告诉了我们许多故事。就是在这座房子里，鲁迅先生幼年和农民的儿子结成朋友；在父亲的病中分担了母亲的忧愁；从这里他认识了封建社会的欺骗与毒辣；被侮辱与损害的究竟是哪一些人！十七岁的
３．下列句子中，“雅”的内涵与文中相同的一项是（３分）

高考数学湖南师大附中高三第六次月考试卷

湖南师大附中高三第六次月测试卷数学〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕,试题总分值150分,测试时量120分钟.第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,总分值60分,每题给出的选项中只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．给出以下函数：①3x x y -=,②x x x y cos sin +⋅=,③x x y cos sin ⋅=, ④xxy -+=22,其中是偶函数的有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．假设α、β终边关于y 轴对称,那么以下等式成立的是〔〕A ．βαsin sin =B ．βαcos cos =C ．βαtan tan =D ．βαcot cot =3．设全集U=R,(},7log 7log |{},4|{32A xB x x A x 则>=>= B 〕是〔〕A ．}2|{-<x xB ．}32|{≥-<x x x 或C ．}3|{≥x xD ．}32|{<≤-x x4．函数x x x f ln 3)(⋅+=的单调递增区间是〔〕A ．)1,0(eB ．),(+∞eC ．),1(+∞eD ．),1(e e5．设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,假设2:1:36=S S ,那么=39:S S 〔〕A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:36．假设1212221012)23(x a x a x a a x ++++=+ ,那么-++++211531)(a a a a 212420)(a a a a ++++ 的值是〔〕A ．1B ．－1C ．2D ．－27．在平面α内的两条直线l 、m 都平行于平面β是平面βα//的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分也不必要条件8．把)(x f 的反函数)(1x f -图象向右平移2个单位就得到曲线C,函数)(x g 的图象与曲线C 关于x y =成轴对称,那么)(x g 等于〔〕A ．2)()(+=x f x gB ．2)()(-=x f x gC ．)2()(+=x f x gD ．)2()(-=x f x g9．点A 为双曲线122=-y x 的顶点,点B 和点C 在双曲线的同一分支上,且A 与B 在y 轴的异侧,那么正△ABC 的面积是〔〕A ．33B ．332 C ．33D ．3610．设坐标原点为O,抛物线x y 22=与过其焦点的直线交于两点A 、B,那么OB OA ⋅等于〔〕A ．43 B ．43-C ．－3D ．311．记函数x x x f sin 3)(2+=在区间[－2,2]上的最大值为M,最小值为m,那么M+m 的值为〔〕 A ．0 B ．3 C ．6 D ．812．13年前有一笔扶贫助学资金,每年的存款利息〔年利率11.34%,不扣税〕可以资助100人上学,平均每人每月94.50元.现在〔存款年利率1.98%,并且扣20%税〕用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助〔〕人上学〔平均每人每月100元〕. A ．10 B ．13 C ．15 D ．20第二卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题共4小题,每题4分,总分值16分,请把各题答案填在题中横线上〕 13．复数z 满足等式：i zi z 212||2+=-,那么z= .14．某公司规定：一个工人在一个季度里如果有1个月完成任务,那么可得奖金90元；如果有2个月完成任务,那么可得奖金210元；如果有3个月完成任务,那么可得奖金330元；如果3个月都未完成任务,那么不得奖金.假设某工人每月能否完成任务是等可能的,那么这个在一个季度里所得奖金的数学期望是 .15．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲,每班至少派1人,那么这9个名额的分配方案共有种.〔用数字作答〕 16．一直角梯形ABCD,AB ⊥AD,AD ⊥DC,AB=2,BC=3,CD=1,E 为AD 中点,沿CE 、BE 把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥,使点A 、D 重合,那么这三棱锥的体积等于 .三、解做题：〔本大题共6小题,总分值74分,解答要写出文字说明、证实过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值12分〕在人寿保险业中,要重视某一年龄的投保人的死亡率,经过随机抽样统计,得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60,试问：〔1〕3个投保人都能活到75岁的概率；〔2〕3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；〔3〕3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.〔结果精确到0.01〕18．〔本小题总分值12分〕向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=.①假设点A 、B 、C 能构成三角形,求实数m 应满足的条件；②假设△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数m 的值.19．〔本小题总分值12分〕三棱锥P —ABC 中PB ⊥底面ABC,︒=∠90BCA ,PB=BC=CA=a ,E 是PC 的中点,点F 在PA 上,且3PF=FA. 〔1〕求证：平面PAC ⊥PBC ；〔2〕求平面BEF 与底面ABC 所成角〔用一个反三角函数值表示〕.20．〔本小题总分值12分〕设}{n a 是由正数组成的无穷数列,S n 是它的前n 项之和,对任意自然数n a n ,与2的等差中项等于S n 与2的等比中项.〔1〕写出321,,a a a ；〔2〕求数列的通项公式〔要有推论过程〕；〔3〕记)(lim ),(212111n b b b a a a a b n n n n n n n -++++=∞→++ 求.21．〔本小题总分值12分〕设函数d cx bx ax x f 42)(23++-= 〔a 、b 、c 、d ∈R 〕图象关于原点对称,且x =1时,)(x f 取极小值.32-〔1〕求a 、b 、c 、d 的值；〔2〕当]1,1[-∈x 时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直？试证实你的结论；〔3〕假设]1,1[,21-∈x x 时,求证：34|)()(|21≤-x f x f .22．〔本小题总分值14分〕).)),,1(),0,(b b y b x a -⊥+== 〔1〕求点),(y x P 的轨迹C 的方程；〔2〕假设直线1:-=kx y l 与曲线C 交于A 、B 两点,并且A 、B 在y 轴的同一侧,求实数k 的取值范围.〔3〕设曲线C 与x 轴的交点为M,假设直线1:-=kx y l 与曲线C 交于A 、B 两点,是否存在实数k ,使得以AB 为直径的圆恰好过点M ？假设有,求出k 的值；假设没有,写出理由.湖南师大附中高三第六次月测试卷数学参考答案〔理科〕一、选择题答案：1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.A9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题答案：13．－1,－1－2i 14．153.75元 15．56 16．126 三、解做题17．〔1〕22.0)6.0()3(33≈=P〔2〕29.016.06.03)6.01(6.0)1(2133≈⨯⨯=-⨯⨯=C P〔3〕94.0064.01)6.01(13≈-=--=P18．解①向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=假设点A 、B 、C 能构成三角形,那么这三点不共线,………………2分),1,2(),1,3(m m AC AB --== …………5分故知m m -≠-2)1(3……7分∴实数21≠m 时,满足的条件…………8分〔假设根据点A 、B 、C 能构成三角形,必须|AB|+|BC|＞|CA|…相应给分〕 ②假设△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,那么AC AB ⊥,0)1()2(3=-+-∴m m …………10分解得47=m …………12分 19．〔1〕证实：∵PB ⊥底面ABC,∴PB ⊥AC …………1分,又∠BCA=90°∴AC ⊥平面PBC …………4分又AC ⊂平面PAC,∴平面PAC ⊥平面PBC …………5分〔2〕解：设FE 的延长线与AC 的延长线交于M,连MB,那么MB 为平面BEF 与平面ABC 的交线…………6分在平面PCA 中,由E 是PC 的中点,F 是PA 的四等分点,a AC MC 2121==∴…………7分取BC 的中点H,那么EH//PB, ∴EH ⊥底面ABC …………8分过H 作HO ⊥MB 于O,由三垂线定理,EO ⊥MB那么∠EOH 为平面BEF 与底面ABC 所成二面角的平面角…………9分在a HO BCM Rt 105,=∆中,在a EH EHO Rt 21,....=∆中…………10分 5tan ==∠∴HOEHEOH …………11分即平面BEF 与底面ABC 所成二面角的大小为5arctan …………12分假设利用面积射影法,指出△HDB 是△EFB 在底面ABC 上的射影,并计算出其面积2161a S =射影…………7分计算出2166a S EFB =∆…………10分 61cos ==∆EFBS S 射影θ…………11分即平面BEF 与底面ABC 所成二面角的大小为66arccos…………12分 20．解〔1〕根据,0,222>=+n n n a S a , ∴当n=1时,2,22221111===+a a S a 得…………1分当n=2时,6,16)2(,)2(2222222222==-+==+a a a S a 得…………2分当n=3时,10,64)2(,)62(2222323333==-++==+a a a S a 得 321,,a a a ∴分别等于2,6,10…………3分〔2〕)2(8)2(,8)2(,2222112≥+=+=∴=+--n a S a S S a n n n n n n …………4分 0)4()(,8)2(8)2(112121=--⋅++-+=-=∴----n n n n n n n n n a a a a a a S S a 整理得4,0,011=-∴>>--n n n n a a a a …………6分,由〔1〕21=a , }{n a ∴是以2为首项,4为公差的等差数列,∴数列的通项公式)(24),1(42*∈-=-+=N n n a n a n n 即…………8分假设用数学归纳法相应给分〔3〕令=-+-+--+=-+=-=++)]11212()11212[(21)2(21,111n n n n a a a a c b c n n n n n n n 则 121121+--n n …………10分 1)1211(lim )(lim )(lim 2121=+-=+++=-+++∴∞→∞→∞→n c c c n b b b n n n n n ……12分 21．解〔1〕∵函数)(x f 图象关于原点对称,∴对任意实数)()(x f x f x -=-有,d cx bx ax d cx bx ax 42422323--+-=+---∴,即022=-d bx 恒成立……1分 0,0==∴d b …………2分 c ax x f cx ax x f +='+=∴233)(,)(,1=x 时,)(x f 取极小值3203,32-=+=+∴-c a c a 且,解得1,31-==c a …4分〔2〕当]1,1[-∈x 时,图象上不存在这样的两点使结论成立.…………5分假设图象上存在两点),(11y x A 、),(22y x B ,使得过此两点处的切线互相垂直,那么由,1)(2-='x x f 知两点处的切线斜率分别为1,1222211-=-=x k x k ,且1)1()1(2221-=-⋅-x x …………〔*〕…………7分1x 、]1,1[2-∈x ,0)1()1(,01,0122212221≥-⋅-∴≤-≤-∴x x x x 此与〔*〕相矛盾,故假设不成立.………………8分证实〔3〕)1,(,1,0)(,1)(2--∞∈±=='-='x x x f x x f 得令,或0)(,)1,1(;0)(,),1(<'-∈>'+∞∈x f x x f x 时时, ]1,1[)(-∴在x f 上是减函数,且32)1()(,32)1()(min max -===-=f x f f x f ……10分 ∴在[－1,1]上,]1,1[,,32|)(|21-∈≤x x x f 于是时, 343232|)(||)(||)()(|2121=+≤+≤-x f x f x f x f .…………12分22．解〔1〕由0))),)=-⋅+-⊥+b b b b 得到…………1分又),13(,13(),,1(),0,(y x b y x b y b x a --=-+=+==………2分 0)()13()13(=-⋅+-⋅+∴y y x x ,故所求的轨迹方程是1322=-y x ……4分〔2〕设),(11y x A 、),(22y x B ,把13122=--=y x kx y 代入,得 366,003,022)3(222±≠<<->∆≠-=-+-k k k kx x k 且得且由……6分 ∵A 、B 在y 轴的同一侧,021>∴x x ,得到33>-<k k 或…………7分综上,得)6,3()3,6( --∈k .…………8分〔3〕由〔2〕得32221-=+k k x x …………① 32221-=k x x …………② 1,12211-=-=kx y kx y ……③………………9分∵曲线C 与x 轴交点)0,33(1M 、)0,33(2-M ,假设存在实数k ,符合题意,那么 ,MB MA ⊥不妨取点0)33()33(,0,2121111=+-⋅-=⋅y y x x B M A M M 得……11分将①②③式代入上式,整理得到03322=--k k ,解得3(23=-=k k 舍去〕……13分根据曲线的对称性,知存在实数23±=k ,使得以AB 为直径的圆恰好过M 点…14分。

湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考卷(六)化学试题(解析版)

湖南师大附中2023届高三月考试卷(六)化学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共10分。

时量75分钟，满分100分。

可能用到的柏对银子质亚：H～1C～12N～14O～16Cl～35.5Ca～40Sc～45 Fe～56Sb～122La～139一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.化学和生产生活紧密相关，下列叙述错误的是A.硝酸铵是一种高效氮肥，但受热或经撞击易发生爆炸，因此必须作改性处理才能施用B.加工馒头、面包和饼干等产品时，加入一些膨松剂(如碳酸氢铵、碳酸氢钠)，可中和酸和受热分解C.亚硝酸钠是一种防腐剂，不能用于任何的食品生产中D.豆腐是通过豆浆加入卤水而成，其生产过程与胶体性质相关【答案】C【解析】【详解】A．硝酸铵是一种高效氮肥，但受热或经撞击易爆炸，作为化肥使用时必须作改性处理，选项A 正确；B．加工馒头，面包和饼干等产品时，加入的一些膨松剂(如碳酸氢铵、碳酸氢钠)可中和酸并受热分解，产生大量气体，使面团疏松，多孔生产的食品松软或酥脆，易消化吸收，选项B正确；C．亚硝酸钠:是一种防腐剂、增色剂,是属于食品添加剂的一种，选项C错误；D．盐卤就是电解质溶液，而豆浆是蛋白质溶液，属于胶体，该胶体遇到电解质溶液就发生聚沉，选项D 正确；答案选C。

2.化学与生活密切相关，下列叙述正确的是A.糖类、油脂、蛋白质是人体基本营养物质，均属于高分子B.乙醇汽油是一种新型化合物C.向牛奶中加入白醋会产生沉淀，这是因为发生了酸碱中和反应D.氢氟酸可用于蚀刻玻璃、石英制品【答案】D【解析】【详解】A．油脂不属于高分子化合物，A错误；B．乙醇汽油是一种混合物，B错误；C．牛奶中含有蛋白质，加入果汁使蛋白质凝聚而沉淀，不是发生了酸碱中和反应，C错误；D．氢氟酸可与SiO2反应生成SiF4气体和H2O，因此可利用氢氟酸刻蚀玻璃、石英制品，D正确；故选D。

3.环氧树脂胶粘剂广泛应用于日常生活和工业生产等各种方面。

2022-2023学年湖南师范大学附属中学高三下学期考试卷(六)英语 Word版含答案

2022-2023-1师大附中高三上第六次月考英语时量：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）略第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AChicago Botanic GardenEvents☆Midwest Fruit ExplorersMarch 31—April 10, 1—4pmThe Midwest Fruit Explorers presents this hands-on workshop with step-by-step instructions on how to graft(嫁接) and care for fruit trees.☆Midwest Daffodil(水仙花) Society ShowApril 22—28, 10 am—4:30 pmThe Midwest Daffodil Society Show features hundreds of daffodils on display that will be judged by the society. The show includes floral(花卉的) design and photography competitions.☆Ikebana International ShowMay 11—19, 9 am—3:30 pm (Saturday & Sunday only)The Ikebana International Show presents an exhibition of traditional Japanese flower arranging.☆Gardeners of the North Shore Show & SaleThe Gardeners of the North Shore hosts this annual show.June 27—30, 9 am—4:30 pmThis show includes a judged exhibition with more than 500 entries of anything a home gardener can grow, including flowers, vegetables, herbs, and houseplants.☆Garden Tours & Trams(电车)Accessibility at the GardenService AnimalsService animals are welcome. No pets please.Electronic Convenience Vehicles (ECVs)They are available for rent in the Visitor Center on an unreserved, first-come first-served basis. The following fees apply: members $15, nonmembers $ 20. ECVs will not be rented for indoor use.WheelchairsWheelchairs are available free at the Information Desk in the Visitor Center.Daily Hours: 8 am—7 pmGarden View Cafe: 8 am—4 pmGarden Shop: 10 am—4 pm21. What can you do at the Midwest Fruit Explorers?A. Design flower patterns.B. Learn about tree planting.C. Buy some fruit at a good price.D. Take part in its photography competition.22. How much should a woman pay if she wants to take her twin boys aged 6 on a tram tour?A. $ 8.B. $ 14.C. $ 19.D. $ 20.23. What service can visitors enjoy in the garden?A. They can rent ECVs for indoor use.B. They can visit the garden with their pets.C. They can have free coffee from 8 am to 4 pm.D. They can use wheelchairs free of charge if they need to.BEveryone who knew anything about animals warned me against getting a rabbit in my early 20s, but I ignored them, and ended up with three. It tuns out that all the people who are against rabbits have a point: Rabbits get sick all the time, and there are very few vets who specialize in their care. My years with rabbits have been full of feeding, hurried trips to the vet, sleepless nights and begging for advice on the Internet.Now that my animals are old and weak now, I clear their waste and clean their legs with a rabbit-friendly shampoo. I spend a lot of time on the floor, because although my rabbits are hard to satisfy socially, they also hate to be picked up.I am often asked the question: Why rabbits? Why not a dog, or a cat? I try to describe what it’s like to be with them. I had never felt a real duty towards anything until I had my rabbits.My answers never satisfy anyone. I’m not sure about the question, either it so often implies instrumental value, as if the correct reply might be “They make good companions” or “They’re nice to look at”. I don’t have the right kind of reason. I don’t believe in the use value of any living thing. Like humans, animals just are —that’s it. Usually we do not look at other people and think about how to make them work for us. Yet so much of our way of seeing the world is founded on the assumption that animals are meant to serve a purpose. This seems wrong.After all these years with my rabbits, the only thing I know is that there is no lesson to be learned or value to be acquired. There’s just an effort to be made, and as far as I’m concerned, that’s what life is.24. Why do people oppose keeping rabbits?A. It’s very boring.B. It costs a fortune.C. It’s rather demanding.D. It makes the house messy.25. Which word can be used to describe the author?A. Considerate.B. Knowledgeable.C. Sociable.D. Energetic.26. What is the meaning of the underlined sentence in paragraph 4?A. Animals should be treated differently.B. Animals shouldn’t be judged on some purpose.C. The value of animals shouldn’t be ignored.D. Humans should live in harmony with animals.27. What effect does raising rabbits have on the author?A. He keeps being true to himself.B. He reflects on his life more deeply.C. He learns to value others’ opinions.D. He realizes the meaning of life.CScientists at the Massachusetts Institute of Technology(MIT, 麻省理工学院) have turned spider webs into music — creating a strange soundtrack that could help them better understand how the spiders output their complex creations and even how they communicate.The MIT team worked with Berlin-based artist Tomas Saraceno to take 2D (two-dimensional) laser scans of a spider web, which were linked together and made into a mathematical model that could recreate the web in 3D in VR (virtual reality). They also worked with MIT’s music department to create the virtual instrument.“Even though the web looks really random, there actually a re a lot of inside structures and you can visualize them and you can look at them, but it’s really hard to grasp for the human imagination or human brain to understand all these structural details,” said MIT engineering professor Markus Buehler, who presen ted the work on Monday at a virtual meeting of the American Chemical Society.Listening to the music while moving through the VR spider web lets you see and hear these structural changes and gives a better idea of how spiders see the world, Buehler told CNN. “Spiders use vibrations(振动) as a way to locate themselves, to communicate with other spiders and so the idea of thinking really like a spider would experience the world was something that was very important to us as spider material scientists,” he said.Spiders are able to build their webs without shelves or supports, so having a better idea of how they work could lead to the development of advanced new 3D printing techniques. “The reason why I did that is that I wanted to be able to get information real ly from the spider world, which is very weird and mysterious,” Buehler explained. In addition to the scientific value, Buehler said the webs are musically interesting and that you can hear the sounds the spider creates during construction. “It’s unusual and eerie and scary, but finally beautiful,” he described.28. What have MIT scientists done according to the passage?A. They have known how spiders communicate.B. They have translated spider webs into sounds.C. They have created a soundtrack to catch spiders.D. They have made a mathematical model to produce webs.29. What can we know about spider webs from paragraph 3?A. Their structures are beautiful and clear.B. They are complex for people to figure out.C. Professor Markus Buehler knows them well.D. The American Chemical Society presents the result.30. In which field will the study be helpful?A. Printing.B. Virtual reality.C. Painting.D. Film-making.31. What is the main idea of the passage?A. It explains why scientists did the experiment.B. It tells us that the music created by spiders is scary.C. It presents a new and creative way to study spiders.D. It shows how the researchers carry out the experiment.DNearly gone are the days when humans covered themselves with blankets to keep warm, and it’s now the age of covering glaciers with blankets to keep them cool because at the rate climate is changing, which seems like a very workable idea to keep them from melting.At a ski resort(度假胜地) in the Swiss Alps, the Swiss use blankets to protect the glacier from the warm climate. Gian Darms, who handles snow conditions at the ski resort, introduced this unique procedure. The blankets are being used to cover the top of the 10,623-foot Mount Titlis whose glacier has already melted in the last fewdecades and it is expected to disappear completely in the next 50 years due to global warming.Facing the great effect of climate change, resort employees have taken it upon themselves to protect the glacier from the heat and for this process, they spend about five to six weeks every summer covering parts of the glacier with specially protective wool. This helps to reflect the Sun’s energy back into the atmosphere and prevent the glacier from melting, while also preserving the already fallen snow on the glacier in the previous winter season. After the season passes, the employees remove the coating and fill in the gaps in the glacier’s surface with the snow — now that is some commitment to Mother Nature!This practice has been going on for a while now and the area of the glacier has increased to almost 100,000 square meters now. “We’ve been covering more and more in the last few years. Almost 30,000 square meters more is covered this year alone,” said Darms.The ski resort’s actions show how seve re the effect of climate change is on glaciers which have been melting at rapid rates in the past few years. Many different resorts have also started following suit to try to prevent them from melting. Saving an entire glacier is a completely different story. It is actually costly and potentially unfavorable to surrounding ecosystems. As a result, such blankets have only been applied mostly in an effort to preserve profitable ski runs.32. How is the topic introduced?A. By giving an example.B. By analyzing causes.C. By making a comparison.D. By describing a process.33. What does the underlined word “that” refer to in paragraph 3?A. Coating the glacier with special wool.B. Saving the glacier at the ski resort successfully.C. Taking action to slow down climate change.D. Using collected snow for the glacier’s openings.34. What is the author’s attitude towards the future of global glaciers?A. Opposed.B. Worried.C. Indifferent.D. Skeptical.35. What’s the best title for the text?A. Resort Cools Its Glacier with BlanketsB. Global Warming Threatens GlaciersC. Blankets Cover an Entire GlacierD. Glaciers Enter a Different Age Now第二节全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

(优辅资源)湖南师大附中高三月考试卷(六)(教师版)数学(理)Word版含解析

湖南师大附中2018届高三月考试卷(六)数学(理科)命题人：吴锦坤张汝波审题人：黄祖军本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A ＝{x |x 2＋x －2≤0，x ∈Z }，B ＝{a ，1}，A ∩B ＝B ，则实数a 等于(D) (A)－2 (B)－1 (C)－1或0 (D)－2或－1或0(2)设p ：ln(2x －1)≤0，q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是(A)(A)⎣⎡⎦⎤0，12 (B)⎝⎛⎭⎫0，12 (C)(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ (D)(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 【解析】由p 得： 12<x ≤1 ，由q 得：a ≤x ≤a ＋1，又q 是p 的必要而不充分条件，所以a ≤12且a ＋1≥1，∴0≤a ≤12. (3)某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N )服从正态分布N (100，102)，已知P (90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为(A)(A)20 (B)10 (C)14 (D)21【解析】由题意知，P (ξ＞110)＝1－2P （90≤ξ≤100）2＝0.2，∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×100＝20.(4)某几何体的三视图如图所示，则其体积为(C) (A)83 (B)2 (C)43 (D)23【解析】该几何体是：在棱长为2的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的一个正八面体．可将它分割为两个四棱锥，棱锥的底面为正方形且边长为2，高为正方体边长的一半，∴V ＝2×13(2)2×1＝43.(5)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝2.5 (单位：升)，则输入k 的值为(D)(A)4.5 (B)6 (C)7.5 (D)10【解析】模拟程序的运行，可得n ＝1，S ＝k ，满足条件n <4，执行循环体，n ＝2，S ＝k －k 2＝k2，满足条件n <4，执行循环体， n ＝3，S ＝k 2－k 23＝k3，满足条件n <4，执行循环体， n ＝4，S ＝k 3－k 34＝k4，此时，不满足条件n <4，退出循环，输出S 的值为k4，根据题意可得：k4＝2.5，计算得出：k ＝10.所以D 选项是正确的．(6)将函数f ()x ＝cosωx 2⎝⎛⎭⎫2sin ωx 2－23cos ωx 2＋3，()ω>0的图像向左平移π3ω个单位，得到函数y ＝g ()x 的图像，若y ＝g ()x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上为增函数，则ω的最大值为(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】由题意，f ()x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3()ω>0，先利用图像变换求出g ()x 的解析式：g ()x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3ω＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3ω－π3，即g ()x ＝2sin ωx ，其图像可视为y ＝sin x 仅仅通过放缩而得到的图像．若ω最大，则要求周期T 取最小，由⎣⎡⎦⎤0，π4为增函数可得：x ＝π4应恰好为g ()x 的第一个正的最大值点，∴π4ω＝π2ω＝2.(7)已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，若ax ＋y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为(C)(A)12或－1 (B)2或12(C)－2或1 (D)2或－1【解析】由题中约束条件作可行域如右图所示：令z ＝ax ＋y ，化为y ＝－ax ＋z ，即直线y ＝－ax ＋z 的纵截距取得最大值时的最优解不唯一．当－a >2时，直线y ＝－ax ＋z 经过点A (－2，－2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当－a ＝2时，直线y ＝－ax ＋z 与y ＝2x ＋2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当－1<－a <2时，直线y ＝－ax ＋z 经过点B (0，2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当－a ＝－1时，直线y ＝－ax ＋z 与y ＝－x ＋2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当－a <－1时，直线y ＝－ax ＋z 经过点C (2，0)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意．综上，当a ＝－2或a ＝1时最优解不唯一，符合题意．故本题正确答案为C.(8)若直线ax ＋by －2＝0(a >0，b >0)始终平分圆x 2＋y 2－2x －2y ＝2的周长，则12a ＋1b 的最小值为(D)(A)3－224 (B)3－222(C)3＋222 (D)3＋224【解析】直线平分圆周，则直线过圆心f (1，1)，所以有a ＋b ＝2，12a ＋1b ＝12(a ＋b )⎝⎛⎭⎫12a ＋1b＝12⎝⎛⎭⎫32＋b 2a ＋a b ≥12⎝⎛⎭⎫32＋2b 2a ·a b ＝3＋224(当且仅当b ＝2a 时取“＝”)，故选D. (9)把7个字符a ，a ，a ，b ，b ，α，β排成一排，要求三个“a ”两两不相邻，且两个“b ”也不相邻，则这样的排法共有(B)(A)144种 (B)96种 (C)30种 (D)12种【解析】先排列b ，b ，α，β，若α，β不相邻，有A 22C 23种，若α，β相邻，有A 33种，共有6＋6＝12种，从所形成的5个空中选3个插入a ，a ，a ，共有12C 35＝120种，若b ，b 相邻时，从所形成的4个空中选3个插入a ，a ，a ，共有6C 34＝24，故三个“a ”两两不相邻，且两个“b ”也不相邻，这样的排法共有120－24＝96种．(10)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A 、B 关于原点对称，且满足F A →·FB →＝0，|FB |≤|F A |≤2|FB |，则椭圆C 的离心率的取值范围是(A)(A)⎣⎡⎦⎤22，53 (B)⎣⎡⎭⎫53，1 (C)⎣⎡⎦⎤22，3－1 (D)[3－1，1) 【解析】作出椭圆左焦点F ′，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF ′为平行四边形，又F A →·FB →＝0，即F A ⊥FB ，故平行四边形AFBF ′为矩形，所以|AB |＝|FF ′|＝2c .设AF ′＝n ，AF ＝m ，则在直角三角形ABF 中m ＋n ＝2a ，m 2＋n 2＝4c 2 ①，得mn ＝2b 2 ②，①÷②得m n ＋n m ＝2c 2b 2，令m n ＝t ，得t ＋1t ＝2c 2b2.又由|FB |≤|F A |≤2|FB |得m n ＝t ∈[1，2]，∴t ＋1t ＝2c 2b2∈⎣⎡⎦⎤2，52，故离心率的取值范围是⎣⎡⎦⎤22，53.(11)在△ABC 中，AB ＝2m ，AC ＝2n ，BC ＝210，AB ＋AC ＝8，E ，F ，G 分别为AB ，BC ，AC 三边中点，将△BEF ，△AEG ，△GCF 分别沿EF 、EG 、GF 向上折起，使A 、B 、C 重合，记为S ，则三棱锥S －EFG 的外接球面积最小为(D)(A)292π (B)233π (C)14π (D)9π【解析】根据题意，三棱锥S －EFG 的对棱分别相等，将三棱锥S －EFG 补充成长方体，则对角线长分别为m ，n ，10，设长方体的长宽高分别为x ，y ，z,则x 2＋y 2＝m ，y 2＋z 2＝10，x 2＋z 2＝n ，∴x 2＋y 2＋z 2＝5＋m ＋n2，∴三棱锥S －EFG 的外接球直径的平方为5＋m ＋n2，而m ＋n ＝4，m ＋n 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22＝4，∴5＋m ＋n2≥9， ∴三棱锥S －EFG 的外接球面积最小为4π·94＝9π，所以D 选项是正确的．(12)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x ＋1，x ≥0，e －x －1，x <0，若x 1<x 2且f (x 1)＝f (x 2)，则x 2－x 1的取值范围是(B)(A)⎝⎛⎦⎤23，ln 2 (B)⎝⎛⎦⎤23，ln 32＋13 (C)⎣⎡⎦⎤ln 2，ln 32＋13 (D)⎝⎛⎭⎫ln 2，ln 32＋13【解答】作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x ＋1，x ≥0，e －x －1，x <0的图像如右，由x 1<x 2，且f (x 1)＝f (x 2)，可得0≤x 2<23，－32x 2＋1＝e －x 1－1，即为－x 1＝ln ⎝⎛⎭⎫－32x 2＋2，可得x 2－x 1＝x 2＋ln ⎝⎛⎭⎫－32x 2＋2，令g (x 2)＝x 2＋ln ⎝⎛⎭⎫－32x 2＋2，0≤x 2<23， g ′(x 2)＝1＋－32－32x 2＋2＝3x 2－13x 2－4.当0≤x 2<13时，g ′(x 2)>0，g (x 2)递增；当13<x 2<23时，g ′(x 2)<0，g (x 2)递减．则g (x 2)在x 2＝13处取得极大值，也为最大值ln 32＋13，g (0)＝ln 2，g ⎝⎛⎭⎫23＝23，由23＜ln 2，可得x 2－x 1的范围是⎝⎛⎦⎤23，ln 32＋13.故选B. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分． (13)将八进制数705(8)化为三进制的数是__121210(3)__．【解析】705(8)＝7×82＋0×8＋5×80＝453, 根据除k 取余法可得453＝121210(3)．(14)计算：2cos 10°－23cos （－100°）1－sin 10°＝．(15)已知P 是双曲线x 216－y 28＝1右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，点M ，N 满足F 1P →＝λPM →()λ>0，PN →＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫PM →|PM →|＋PF 2→|PF 2→|，PN →·F 2N →＝0.若|PF 2→|＝3，则以O 为圆心，ON 为半径的圆的面积为__49π__．【解析】由PN →＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫PM →|PM →|＋PF 2→|PF 2→|知PN 是∠MPF 2的角平分线，又PN →·F 2N →＝0，故延长F 2N 交PM 于K ，则PN 是△PF 2K 的角平分线又是高线，故△PF 2K 是等腰三角形，|PK |＝|PF 2|＝3，因为|PF 2→|＝3，故|PF 1→|＝11，故|F 1K →|＝14，注意到N 还是F 2K 的中点，所以ON 是△F 1F 2K 的中位线，|ON →|＝12|F 1K →|＝7，所以以O 为圆心，ON 为半径的圆的面积为49π.(16)如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，sin ∠ABE ＝33，AB ＝2，点D 在线段AC 上，且AD →＝2DC →，BD ＝433，则BE ＝56__．【解析】由条件得cos ∠ABC ＝13，sin ∠ABC ＝223.在△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝3b ，则9b 2＝a 2＋4－43a ①.因为∠ADB 与∠CDB 互补，所以cos ∠ADB ＝－cos ∠CDB ，4b 2＋163－41633b ＝－b 2＋163－a 2833b ，所以3b 2－a 2＝－6 ②，联立①②解得a ＝3，b ＝1，所以AC ＝3，BC ＝3. S △ABC ＝12·AC ·AB sin A ＝12×3×2×223＝22，S △ABE ＝12·BE ·BA sin ∠EBA ＝12×2×BE ×33＝33BE .S △BCE ＝12·BE ·BC sin ∠EBC ＝12×3×BE ×33＝32BE .由S △ABC ＝S △ABE ＋S △BCE ，得22＝33BE ＋32BE ，∴BE ＝456.70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 2n ＝a n ＋1a n －1＋λ(a 2－a 1)2，其中n ≥2，且n ∈N ，λ为常数．(Ⅰ)若{a n }是等差数列，且公差d ≠0，求λ的值；(Ⅱ)若a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4，且数列{b n }满足a n ·b n ＝n －7对任意的n ∈N *都成立． ①求数列{}b n 的前n 项之和S n ；②若m ·a n ≥n －7对任意的n ∈N *都成立，求m 的最小值．【解析】(Ⅰ)由题意，可得a 2n ＝(a n ＋d )(a n －d )＋λd 2，(2分)化简得(λ－1)d 2＝0，又d ≠0，所以λ＝1.(3分)(Ⅱ)①将a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4代入条件，可得4＝1×4＋λ，解得λ＝0，(4分) 所以a 2n ＝a n ＋1a n －1，则数列{}a n 是首项为1，公比q ＝2的等比数列，所以a n ＝2n －1，从而b n ＝n －72n －1，(6分)所以S n ＝－620＋－521＋－422＋…＋n －72n －1，12S n ＝－621＋－522＋－423＋…＋n －72n ，两式相减得：12S n ＝－620＋121＋122＋…＋12n －1－n －72n ＝－5＋5－n 2n ；所以S n ＝－10＋5－n2n －1.(8分)②m ·2n －1≥n －7，所以m ≥n －72n －1对任意n ∈N *都成立．由b n ＝n －72n －1，则b n ＋1－b n ＝n －62n －n －72n －1＝8－n2n ，所以当n >8时，b n ＋1<b n ；当n ＝8时，b 9＝b 8；当n <8时，b n ＋1>b n . 所以b n 的最大值为b 9＝b 8＝1128，所以m 的最小值为1128.(12分) (18)(本小题满分12分)阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序，由谷歌(Google)公司的团队开发．其主要工作原理是“深度学习”.2017年5月，在中国乌镇围棋峰会上，它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战，以3比0的总比分获胜．围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平．为了激发广大中学生对人工智能的兴趣，某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛，从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计，得到如下数据表：(Ⅰ)根据上面的统计数据，试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论，若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3人，记X 表示抽到成绩等级为“A 或B ”的学生人数，求X 的分布列及其数学期望EX ；(Ⅲ)从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率．【解析】(Ⅰ)根据统计数据可知，从本地区参加比赛的30名中学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率为：430＋630＝13，(2分)即从本地区参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率为13.(3分)(Ⅱ)由题意知随机变量X 可取0，1，2，3，则X ～B ⎝⎛⎭⎫3，13. P (x ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫13k ⎝⎛⎭⎫233－k(k ＝0，1，2，3)，(5分)所以X 的分布列为：(6分)则E (x )＝3×13＝1，所求期望值为1.(7分)(Ⅲ)设事件M ：从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于1分．设从这30名学生中，随机选取2人，记两个人的成绩分别为m ，n ，则基本事件的总数为C 230，不妨设m >n ，当m ＝5时，n ＝3，2，1，基本事件的个数为C 14(C 110＋C 17＋C 13)；当m ＝4时，n ＝2，1，基本事件的个数为C 16(C 17＋C 13)；当m ＝3时，m ＝1，基本事件的个数为C 110C 13；P (M )＝3487.(12分)(19)(本小题满分12分)如图，在四棱锥A －EFCB 中，△AEF 为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF ∥BC ，BC ＝4，EF ＝2a ，∠EBC ＝∠FCB ＝60°，O 为EF 的中点．(Ⅰ)求二面角F －AE －B 的余弦值；(Ⅱ)若点M 为线段AC 上异于点A 的一点，BE ⊥OM ，求a 的值．【解析】(Ⅰ)因为△AEF 是等边三角形，O 为EF 的中点，所以AO ⊥EF ，又因为平面AEF ⊥平面EFCB ，平面AEF ∩平面EFCB ＝EF ， AO平面AEF ，所以AO ⊥平面EFCB ，取BC 的中点G ，连结OG ，由题设知四边形EFCB 是等腰梯形，所以OG ⊥EF ，由AO ⊥平面EFCB ，又GO平面EFCB ，所以AO ⊥GO ，建立如图所示空间直角坐标系，则E ()a ，0，0，A ()0，0，3a ，B ()2，3()2－a ，0，EA →＝()－a ，0，3a ， BE →＝()a －2，3()a －2，0，设平面AEB 的法向量为n ＝()x ，y ，z ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EA →＝0，n ·BE →＝0，即⎩⎨⎧－ax ＋3az ＝0，()a －2x ＋3()a －2y ＝0.令z ＝1，则x ＝3，y ＝－1，于是n ＝()3，－1，1，又平面AEF 的一个法向量为p ＝()0，1，0，设二面角F －AE －B 为θ，所以cos θ＝cos 〈n ，p 〉＝n ·p |n ||p |＝－55.(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知AO ⊥平面EFCB ，又BE 平面EFCB ，所以AO ⊥BE ，又OM ⊥BE ，AO ∩OM ＝O ，所以BE ⊥平面AOC ，所以BE ⊥OC ，即BE →·OC →＝0，因为BE →＝()a －2，3()a －2，0，OC →＝()－2，3()2－a ，0，所以BE →·OC →＝－2()a －2－3()a －22，由BE →·OC →＝0及0<a <2，解得a ＝43.(12分)(20)(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(3，0)，A 为椭圆C 的右顶点，以A 为圆心的圆与直线y ＝b ax 相交于P ，Q 两点，且AP →·AQ →＝0，OP →＝3OQ →.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程和圆A 的方程；(Ⅱ)不过原点的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，设直线OM ，直线l ，直线ON 的斜率分别为k 1，k ，k 2，且k 1，k ，k 2成等比数列．①求k 的值；②是否存在直线l 使得满足OD →＝λOM →＋μON →(λ2＋μ2＝1，λ·μ≠0)的点D 在椭圆C 上？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【解析】(Ⅰ)如图，设T 为线段PQ 的中点，连接AT ，则AT ⊥PQ ，∵AP →·AQ →＝0，即AP ⊥AQ ，则|AT |＝12|PQ |，又OP →＝3OQ →，则|OT |＝|PQ |， ∴|AT ||OT |＝12，即b a ＝12，由已知c ＝3，则a 2＝4，b 2＝1，故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1；(2分)又|AT |2＋|OT |2＝4，则|AT |2＋4|AT |2＝4|AT |＝255，r ＝|AP |＝2105，故圆A 的方程为(x －2)2＋y 2＝85.(4分)(Ⅱ)①设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1y ＝kx ＋m (1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，(5分) 则x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4（m 2－1）1＋4k 2，(6分)由已知k 2＝k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝（kx 1＋m ）（kx 2＋m ）x 1x 2＝k 2＋km （x 1＋x 2）＋m2x 1x 2，(7分)则km (x 1＋x 2)＋m 2＝0，即－8k 2m 21＋4k2＋m 2＝0k 2＝14k ＝±12.(8分)②假设存在直线l 满足题设条件，且设D (x 0，y 0)，由OD →＝λOM →＋μON →，得x 0＝λx 1＋μx 2，y 0＝λy 1＋μy 2，代入椭圆方程得：（λx 1＋μx 2）24＋(λy 1＋μy 2)2＝1，即：λ2⎝⎛⎭⎫x 214＋y 21＋μ2⎝⎛⎭⎫x 224＋y 22＋λμx 1x 22＋2λμy 1y 2＝1，则x 1x 2＋4y 1y 2＝0，即x 1x 2＋4(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝0，则(1＋4k 2)x 1x 2＋4km (x 1＋x 2)＋4m 2＝0，所以(1＋4k 2)·4（m 2－1）1＋4k 2－32k 2m 21＋4k2＋4m 2＝0，化简得：2m 2＝1＋4k 2，而k 2＝14，则m ＝±1，(11分)此时，点M ，N 中有一点在椭圆的上顶点(或下顶点)，与k 1，k ，k 2成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在．(12分) (21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a >0，a ≠1)． (Ⅰ)讨论函数f (x )的单调性；(Ⅱ)若存在x 1，x 2∈[－1，1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1(e 为自然对数的底数)，求a 的取值范围．【解析】(Ⅰ)f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a ，(1分) 当a >1时，ln a >0，x ∈(0，＋∞)，f ′(x )>0，f (x )单调递增， x ∈(－∞，0)，f ′(x )<0，f (x )单调递减；(2分) 当0<a <1时，ln a <0，x ∈(0，＋∞)，f ′(x )>0，f (x )单调递增， x ∈(－∞，0)，f ′(x )<0，f (x )单调递减．(3分)综上：x ∈(0，＋∞)时，f (x )单调递增，x ∈(－∞，0)时，f (x )单调递减．(4分)(Ⅱ)不等式等价于：|f (x 1)－f (x 2)|max ≥e －1，即f (x )max －f (x )min ≥e －1，(5分)由(Ⅰ)知，函数的最小值为f (0)＝1，f (x )max ＝max {}f （－1），f （1），而f (1)－f (－1)＝(a ＋1－ln a )－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋ln a ＝a －1a －2ln a ，设g (a )＝a －1a －2ln a ，则g ′(a )＝1＋1a 2－2a ＝⎝⎛⎭⎫1－1a 2>0，所以g (a )＝a －1a －2ln a 在(0，＋∞)单调递增，而g (1)＝0，故a >1时，g (a )>0，即f (1)>f (－1)；(7分) 0<a <1时，g (a )<0，即f (1)<f (－1)．(8分) 所以当a >1时，原不等式即为：f (1)－f (0)≥e －1a －ln a ≥e －1，设h (a )＝a －ln a (a >1)，h ′(a )＝1－1a ＝a －1a >0，故函数h (a )单调递增，又h (e)＝e －1，则a ≥e ；(10分)当0<a <1时，原不等式即为：f (－1)－f (0)≥e －11a＋ln a ≥e －1，设m (a )＝1a ＋ln a (0<a <1)，m ′(a )＝－1a 2＋1a ＝a －1a 2<0，故函数m (a )单调递减，又m ⎝⎛⎭⎫1e ＝e －1，则0<a ≤1e.(11分) 综上，所求a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[e ，＋∞)．(12分) 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． (22)(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－t ，y ＝2＋t (t 为参数)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：ρ＝42cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4.(Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 与直线l 的交点为A ，B, Q 是曲线上的动点，求△ABQ 面积的最大值．【解析】(Ⅰ)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－t ，y ＝2＋t 消去t 得x ＋y －5＝0，所以直线l 的普通方程为x ＋y －5＝0.由ρ＝42cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝4cos θ＋4sin θ，得ρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θ.将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y 代入上式，得x 2＋y 2＝4x ＋4y ，即(x －2)2＋(y －2)2＝8.所以曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋(y －2)2＝8.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，曲线C 是以(2，2)为圆心，22为半径的圆，直线l 过定点P (3，2)，P 在圆内，将直线的参数方程代入圆的普通方程，得2t 2－2t －7＝0，t 1＋t 2＝1，t 1·t 2＝－72.所以|AB |＝|t 1－t 2|＝15，又因为圆心到直线的距离d ＝|2＋2－5|2＝22，故△ABQ 面积的最大值为S △ABQ ＝12×15×⎝⎛⎭⎫22＋22＝5304.(10分)(23)(本小题满分10分) 已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －1|. (Ⅰ)求f (x )的值域；(Ⅱ)若对任意实数a 和b ，|2a ＋b |＋|a |－12|a ＋b |·f (x )≥0，求实数x 的取值范围．【解析】(Ⅰ)∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x ，x ≤－12，2，－12<x <12，4x ，x ≥12，∴f (x )≥2.∴f (x )的值域为[2，＋∞)．(5分)(Ⅱ)当a ＋b ＝0，即a ＝－b 时，|2a ＋b |＋|a |－12|a ＋b |f (x )≥0可化为2|b |－0·f (x )≥0，即2|b |≥0恒成立，∴x ∈R .当a ＋b ≠0时，∵|2a ＋b |＋|a |＝|2a ＋b |＋|－a |≥|(2a ＋b )－a |＝|a ＋b |，当且仅当(2a ＋b )(－a )≥0，即(2a ＋b )a ≤0时，等号成立，即当(2a ＋b )a ≤0时，|2a ＋b |＋|a ||a ＋b |＝1.∴|2a ＋b |＋|a ||a ＋b |的最小值等于1.∵|2a ＋b |＋|a |－12|a ＋b |·f (x )≥0|2a ＋b |＋|a ||a ＋b |≥12f (x )，∴12f (x )≤1，即f (x )≤2. 由(Ⅰ)知f (x )≥2，∴f (x )＝2.当且仅当－12≤x ≤12时，f (x )＝2.综上所述，实数x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，12.(10分)。

湖南省湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第六次月考物理试卷及答案

振动频率均为２Ｈｚ，其波速跟水深关系为ｖ＝√ｇｈ，式中ｈ为两区域水的最大深度。当ｔ＝１ｓ
时，Ｏ点开始向上振动。已知Ａ、Ｂ区域水波的振幅均为５ｃｍ，水深ｈｇ＝１．６ｍ，Ｏ、Ｍ间距离为
３ｍ，Ｏ、Ｎ间距离为６ｍ。重力加速度ｇ＝１０ｍ／ｓ２，则下列说法正确的是
Ａ．ｈ？：ｈｇ＝９：１６
Ｂ．Ａ、Ｂ两区域水波的波长之比为４：３
直起跳拦截，起跳后手离地面的高度为３．３ｍ，球越过乙时
队友
乙
速度沿水平方向，且恰好未被拦截。球的质量为０．６ｋｇ，
甲
重力加速度为１０ｍ／ｓ２，以地面为零势能面，忽略空气阻
力，则
Ａ．甲传球时，球与乙的水平距离为６ｍ
Ｂ．队友接球前瞬间，球的速度一定为１０ｍ／ｓ
Ｃ．队友接球前瞬间，球的机械能一定为３９Ｊ
平行，Ａ、Ｂ恰好都处于静止状态。已知Ａ、Ｂ两物体与斜面体间 ×３７°
５３℃
的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为ｇ，ｓｉｎ５３°＝０．８，ｃｏｓ５３°
＝０．６。现剪断轻绳，若斜面体始终处于静止状态，下列说法正确的是
Ａ．μ＝１６
Ｂ．剪断轻绳后，Ａ、Ｂ都能沿斜面加速下滑Ｃ．剪断轻绳后，斜面体对地面的压力大于（Ｍ＋５ｍ）ｇ
达ｃｆ时速度为ｖ？＝２ｍ／ｓ
Ｄ．若棒ａｂ在ｘ＝－０．３２ｍ处释放且初速度为ｖ＝４ｍ／ｓ，同时Ｕ形框解除锁定，则在棒ａｂ
与框发生完全非弹性碰撞后ｅｄ棒的最大位移ｘｍ＝２ｍ
第Ⅱ卷
三、实验题（共２题，每空２分，共１６分）
１１．（８分）实验小组用如图１所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（１）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是
Ｃ．ｔ＝１．５ｓ时，Ｏ点经平衡位置向上振动

湖南师大附中第六次月考试题

湖南师大附中第六次月考试题英语注意事项：1.本试卷分第一卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，时量120分钟。

2．所有答案均须按要求答在答题卡上，不能答在试卷上。

第I 卷第一部分听力（共三节，满分30分）做听力部分时，请先在试卷上做答。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将第1至17小题的答案转涂到答题卡，将第18至20题的答案写到答题卡上。

第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话．每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置．听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍．1.How long will it take the man to fix the woman’s watch?A. More than two days.B. More than a week.C. Not more than a week.2.How much did the woman pay for the cap?A. 10 dollars.B. 40 dollars.C. 50 dollars.3. What does the woman mean?A.It’s the clerk who should make the copies.B.The man should make the copies himself.C.She will help the man make the copies.4. Where is the man?A. At a hotel.B. In the street.C. At a station.5. What does the woman mean?A. The seat is empty.B. That man took the seat.C. The seat was empty a few minutes ago.第二节(共12小题；每小题1.5分，满分18分)听下面4段对话．每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置．听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间．每段对话读两遍．听下面一段对话，回答第6和第8小题。

湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期月考(六)地理试题(原卷版)

湖南师大附中2023届高三考试卷（六）地理本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）总和生育率是指一个国家或地区妇女在育龄期间平均的生育子女数。

抚养比是非劳动年龄人口对劳动年龄人口数之比。

图示意1960-2018年部分国家总和生育卓、平均寿命的变化情况。

据此完成下面小题。

1.甲、乙、丙、丁四国中，1960年总和生育率受国际人口迁移影响最大的是（）A.甲国B.乙国C.丙国D.丁国2.1960-2018年期间，乙国.总和生育串和平均寿命的显著变化，反映该国（）A.经济高速发展B.人均碳排放减少C.人口迅速增长D.人口抚养比降低西班牙黑蹄猪散养在南部山区的橡果牧场中，生长周期长，吃橡果、喝山泉水。

以黑蹄猪为主要原材料的伊比利亚火腿加工需要在适宜温度、湿度条件下微生物的参与，生产厂家大部分位于偏远乡村。

顶级的伊比利亚火腿从饲养、加工到售卖的4～5年时间里都有严格监管。

下图为西班牙位置图和伊比利亚火腿传统生产流程图。

据此完成下面小题。

3.伊比利亚黑蹄猪生长周期长直接导致（）A.需求量小B.品质不好C.产量较小D.破坏营养4.生产厂家大部分位于偏远乡村最主要的原因是（）A.交通运输不便B.劳动力廉价C.靠近消费市场D.环境质量好5.流程④的最佳选择是（）A.储存在地窖中B.晾晒在阳台上C.悬挂于屋檐下D.放置于无菌仓库下图为某地地质地形图。

据此完成下面小题。

6.断层形成之前，甲乙间的地质构造有利于（）A.存储石油B.蓄积地下水C.发现自流井D.温泉喷涌7.该地断层形成的时间大约在（）A.O2与S2之间B.S1与S2之间C.S2与T之间D.J之后8.甲乙间地貌形成的主要外力作用是（）A.风化、侵蚀B.流水堆积C.风力堆积D.岩层挤压读某年4月28日8：00近地面等压线图（单位：百帕），完成下面小题。

2022-2023学年湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三第6次月考物理试题

湖南师大附中2023届高三月考试卷（六）物理得分：_________本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A ．原子核的比结合能越大，原子核越稳定，一般而言，原子核中核子数越多，比结合能越小B ．核聚变与核裂变相比，相同质量的核燃料，核聚变反应中产生的能量更多，所以现在的核电站主要采用核聚变发电C ．液体的表面张力其方向总是指向液体内部，所以液面总是有收缩的趋势D ．物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫作物体的内能，任何物体都具有内能2．如图所示，某同学在某地玩耍，发现一个图示仓库，于是在某点P （P 点位置可移动）想以最小的动能将一块小石子丢过仓库（恰好从A 点和B 点飞过，注意平时可不能这样，非常危险），那么设小石子丢出时速度与水平向右的方向成θ角，以下说法正确的是（）A ．45θ=︒B ．45θ>︒C ．45θ<︒D ．无论θ角多大，P 点与A 点所在墙越近所需动能越小3．一列简谐横波在1s 3t =时的波形图如图（a ）所示，P 、Q 是介质中的两个质点。

图（b ）是质点Q 的振动图像。

则下列说法正确的是（）A ．波沿x 轴正方向传播B ．波速为18m/sC ．P 点平衡位置的x 坐标为3 cmD ．Q 点平衡位置的x 坐标为6 cm 4．如图是一理想变压器，其原线圈和可变电阻相连，副线圈接一阻值恒为L R 的白炽灯。

原、副线圈的匝数分别为1n 、2n 。

保持交流电源电压的有效值0U 不变，调节可变电阻R 的阻值，（设题中所涉及所有情形都没有超过灯泡的额定电压）则（）A ．当R 的值增大时，副线圈两端的电压不变B ．当L R R =时，灯的功率最大C ．当R 的值增大时，灯将变暗D ．若把灯和可变电阻位置互换，其余条件不变，则当L R R =时，可变电阻R 的功率最大5．如图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直平面内。

湖南师范大学附属中学2024届高三下学期第六次月考地理试卷(含答案与解析)_1459

湖南师大附中2024届高三月考试卷(六)地理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个正确选项)总和生育率是指妇女在育龄期平均每人生育的子女数，数值低于2.1为低生育水平。

过去10年，我国相继实行了单独二孩、全面二孩和全面三孩政策，总和生育率虽微幅增加，但并未达到理想的政策效果。

2020 年我国的家庭户平均规模已跌破 3人，低至2.62人。

下表示意2000—2020年我国总和生育率与平均生育年龄变化(生育率单位：个。

生育年龄单位：岁)，一般女性育龄范围为15~49岁。

完成下面小题。

全部第一孩第二孩第三孩及以上年份总和生育率平均生育年龄生育年龄中位数总和生育率平均生育年龄总和生育率平均生育年龄总和生育率平均生育年龄2000 1.22 26.29 31.7 0.866824.830.2882 2906 0.0656 30.942010 1.18 28.44 33.0 0.728126.650.3812 3083 0.0785 33.442020 1.30 28.98 34.0 0.625827.220.5346 30.33 0.1359 31.731. 导致 2000—2020年第二孩总和生育率变化的主要因素是（）. .A. 经济水平B. 养育成本C. 受教育程度D. 人口政策2. 目前全国总和生育率仍处于较低水平的直接原因是（） A. 育龄妇女人数减少 B. 第一孩的总和生育率下降 C. 平均生育年龄减小D. 第三孩的总和生育率下降伴随城市空间加速向郊区扩张，远郊区域得到快速发展，其功能的完善性、独立性使之具备城市特性，形成“类城市体”，学者将此现象称为后郊区化。

语文卷·2013届湖南省师大附中高三第6次月考(2013.02)

湖南师大附中2013届高三第6次月考试题语文一.语言文字运用（12分，每小题3分）1.下列各组词语中，加点字的读音完全相同．．．．的一组是（）A. 圭臬．噬啮．妖孽．涅．而不缁摄．生养性B．鹄．立恍惚．糊．弄囫．囵吞枣醍醐．灌顶C．亵渎．牛犊．赎．罪买椟．还珠穷兵黩．武D．女红．躬．亲供．销曲肱．而枕觥．筹交错1．答案：D（D项全读gōng;；A项，‚摄生养性‛的‚摄‛读‚shè‛，其他加点的字都读‚niè‛；B项，‚惚‛读hū，‚糊‛读hù，其余的读hú；C项，‚赎罪‛读shú，其余的读‚dú‛）2．下列词语中，没有．．错别字的一组是（）A. 觊觎剔除炉火纯清戛然而止B．煊赫耿直沆瀣一气继往不咎C．青睐秉承作茧自缚佶曲聱牙D．题案溃决顶礼膜拜一傅众咻2．答案：C（A项，‚炉火纯清‛应为‚炉火纯青‛；B项，‚继往不咎‛应为‚既往不咎‛；D 项，‚题案‛应为‚提案‛）3.下列各句中，加点的熟语使用正确的一项是（）A．当年，“世界船王”包玉刚独闯香港时可谓身无长物．．．．，后来，凭借着过人的毅力和吃苦耐劳的精神，他终于创下了这份庞大的家业。

B．科研人员要想成功，必须做到静心治学。

要耐住寂寞，师心自用．．．．，刻苦钻研。

正如科学家丘成桐所说：“好的科学家首先要坐得住。

”C．初春的校园，生日晚会正在举行。

大家都陶醉在这春意阑珊．．．．的氛围中，有的唱歌，有的跳舞，有的吟诗……人人脸上洋溢着笑容。

D．在漫长的人生道路上，每个人都需要确立适合自己的人生目标，并为之努力奋斗，如果口惠而实不至．．．．．．，则会一事无成，虚度光阴。

3．答案：A（A项，‚身无长物‛：长物，指多余的东西。

指除自身外再也没有多余的东西。

形容贫穷。

B项，师心自用：以己心为师，凭自己的主观意图行事。

指以自己的心意为标准，固执己见，自以为是。

C项，‚春意阑珊‛：阑珊，将尽、衰落。

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