平面直角坐标系 公开课获奖课件
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选修平面直角坐标系公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
那么椭圆能够变成圆吗？
抛物线、双曲线变成什么曲线？
第18页
0)，O2(2, 0)，设P(x, y)
则PM2=PO12-MO12= ( x 2)2 y2 1
同理，PN2= ( x 2)2 y2 1
( x 2)2 y2 1 2[( x 2)2 y2 1]
x2 12 x y2 3 0, ( x 6)2 y2 33, 第8页
第7页
例2 圆O1与圆O2半径都是1，|O1O2|=4，过动点P分 别作圆O1、圆O2切线PM、PN (M、N分别为切点),使得 PM= PN，2 试建立适当坐标系，求动点P轨迹方程。
解：以直线O1O2为x轴，线段
yP
O1O2垂直平分线为y轴，建立平面 M 直角坐标系，
NX
则两圆圆心坐标分别为O1(-2, O1 O O2
设P（x, y）为巨响为生点，
y
由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|， C
故P在BC垂直平分线PO上，
P
P即OP方(程68为0y=5－,68x0，5), 故PO 680 10 B
答:因巨A响点发比生B在点信晚息4s中听心到西爆偏炸北声4，50, 距中心 6o80 1A0mx
故|PA|－ |PB|=340×4=1360
③在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同始终 角坐标系下进行伸缩变换。
第15页
例1 在直角坐标系中，求下列方程所相应图形通
过伸缩变换: 后图形。
x 2x
y
3
y
(1) 2x+3y=0;
(2) x2+y2=1
x 2x
解：(1)由伸缩变换
y；
3
y
x
得到
y
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角坐标系,则点B坐标为 ( ) A
A.(-2，5)
B.(-2，5)
C.(2，-5)
D.(2，5)
解析:∵以B点为原点建立平面直角坐标系,则点A坐标为 (2,5),∴以A点为原点建立平面直角坐标系,则点B坐标为 (-2,-5).故选A.
第9页
4.如图所表示,茗茗从点O出发,先向东走15米,再
向北走10米抵达点M,假如点M位置用(15,10)表示,
得:
医院坐标为(-1,0),
文化馆坐标为(-2,3),
体育场坐标为(-3,5),
宾馆坐标为(3,4),
市场坐标为(5,5),
超市坐标为(3,-1).
第12页
7.星期天,小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了,以 中心广场为坐标原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向
建立坐标系,他们对着景区示意图经过电话互报出了自己位置
第10页
5.(·山西中考)如图是利用网格画出太原市地铁1,2,3号线路部分
规划示意图,若建立适当平面直角坐标系,表示双塔西街点坐标为
(0,-1),表示桃园路点坐标为(-1,0),则表示太原火车站点(恰好在网
格点上)坐标是
.
(3,0)
解析:依据桃园路点坐标可知1号线起点所在横线为x轴,依据 双塔西街点坐标可知2号线起点所在竖线为y轴,建立平面直角
实数与数轴上点含有一一对应关系,由此可知,坐标平面上点与有
序实数对含有一一对应关系,即坐标平面上任意一点都能够用唯
一一对有序实数来表示;反过来,任意一对有序实数都能够表示坐
标平面上唯一一个点.
第5页
图中是某市旅游景点示意图,请建立适当坐标系,使横轴与网格 线横线平行,纵轴与网格线竖线平行,而且使青云山坐标为(3,-2),然 后再写出以下各景点坐标.
八年级数学平面直角坐标系优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
复习
1、什么是数轴？
？ 2、数轴上点与 一一对应
实数
这个点在数轴 上坐标
3、写出数轴上A、B、C各点坐标：
CA
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
第2页
探究1
1、想一想，在教室里，怎样确定一个同学 位置？ 2、上电影院看电影，电影票上最少要有几 个数字才能确定你位置？ 3、怎样表示平面内点位置？
探究2、各象限内点坐标有何特
征？
y
（-，+）C(-3,3)45 3
（+，+）
B(2,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
E(5,-4)
2
（１）第一象限，则x____0，y____0
1
（２）第二象限，则x____0，y____0 （３）第三象限，则x____0，y____0 （４）第四象限，则x____0，y____0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
y o 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
（５）x轴上，则x________，y_________
-4 D（0，-4）
-5
第15页
一、判断：
1、对于坐标平面内任一点，都有唯 一一对有序实
数与它对应.（ ）√
2、在直角坐标系内，原点坐标是0.（ ×）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在
第四象限. （ √ ）
1、什么是数轴？
？ 2、数轴上点与 一一对应
实数
这个点在数轴 上坐标
3、写出数轴上A、B、C各点坐标：
CA
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
第2页
探究1
1、想一想，在教室里，怎样确定一个同学 位置？ 2、上电影院看电影，电影票上最少要有几 个数字才能确定你位置？ 3、怎样表示平面内点位置？
探究2、各象限内点坐标有何特
征？
y
（-，+）C(-3,3)45 3
（+，+）
B(2,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
E(5,-4)
2
（１）第一象限，则x____0，y____0
1
（２）第二象限，则x____0，y____0 （３）第三象限，则x____0，y____0 （４）第四象限，则x____0，y____0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
y o 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
（５）x轴上，则x________，y_________
-4 D（0，-4）
-5
第15页
一、判断：
1、对于坐标平面内任一点，都有唯 一一对有序实
数与它对应.（ ）√
2、在直角坐标系内，原点坐标是0.（ ×）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在
第四象限. （ √ ）
平面直角坐标系一市公开课金奖市赛课一等奖课件
它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5
坐标是有序
实数对。
4
3
· ( -2，1 ) C
2
1
· -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
A ( 2，3 )
· ·B ( 3，2 )
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
第11页
练一练 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1) 并用线段顺次连接各点，看看你画出图形是什么形状？
表示为（x,0）
y轴上点横坐标为0，
4
表示为（0,y）
·
3 ·B(0,3)
·
2
· (-2,0)
D
1
-4 -3 -2 -1 o
·E (2,0)
1234
x
-1
-2
-3·C (0,-3)
做 一
做第19页
在如图建立直角坐
y6·
标系中读出下列各点.
5
你又能发觉什么?
(B-4·,3) (-2D,·3)
4 3
2
B(76,0)
x
第13页
分别写出图中点A、B、C、D坐
标。观测图形，并回答问题
想一想
y
C (-3,2) 3
A(3,2)
点A与点B位置有什么特点?
2
点A与点B坐标有什么关系?
1
点A与点C位置有什么特点? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
点A与点C坐标有什么关系?
-1
点B与点C位置有什么特点? 点B与点C坐标有什么关系?
平面直角坐标系(1)浙教版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
人民医院
这是本市玉海广场附近某些 建筑物．假如把“玉海广场” 旳位置作为起始点，记为 （０，０），分别记向东为 正，向北为正．
玉海楼 玉海广场 科技大楼 1.“人民医院”旳位置在“玉海
湖滨公园
广场“东多少格，北多少格？
瑞安大厦
用有序数对表达“人民医院”
旳位置．
东塔
2.“东塔”旳位置在“玉海广场”西多少格，南多少
用有序数对表达“东塔”旳位置．
“玉海楼”，“湖滨公园”，“瑞安大厦”，“科技
yy
在平面内画两条相互垂直，
第二象限 44
33
(-,+)
1212
第一象限 (+,+)
而且有公共原点Ｏ旳数轴， 其中一条叫Ｘ轴（或横轴） 一般画成水平，另一条叫
--44 --33 --22 ----111100 1111 22 33 44 55 xx
玉海楼 玉海广场 湖滨公园
科技大楼
放学后经（0,0），（-2,0）， 到（-2,-3），到家已经11点了
瑞安大厦
请画出小华旳路线，并回答：
东塔
1）从哪里出发？
2）上学途中经过几种风景点？
3）放学又经过几种风景点？
4）再哪学习？家住哪里？
本节课你旳收获是什么？
1.作业本6.1 2.课后作业题 3.同步6.1
Ｍ（x,y) 设M1M2在各自数轴上 所表达旳数分别为x,y ，
X
Ｍ１
则X叫作点Ｍ旳横坐标， y叫作点Ｍ旳纵坐标， 有序数对（x,y） 叫作点Ｍ旳坐标．
例1
（1）写出平面直角坐标系中点Ｍ，Ｎ，Ｌ，Ｏ，
Ｐ旳坐标．
你能说出点Ｍ，Ｎ，Ｌ， Ｏ，Ｐ所属旳象限吗？
4
Ｎ3
平面直角坐标系PPT经典教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
2、若点Ｐ（x，y）在 （１）第一象限，则x__>__0，y__>__0 （２）第二象限，则x__<__0，y__>__0 （３）第三象限，则x__<__0，y__<__0 （４）第四象限，则x__>__0，y__<__0 （５）x轴上，则x__任__意__值__，y___＝__０____ （６）y轴上，则x__＝__０____，y__任__意__值___ （７）原点上，则x___＝_０____，y__＝_０______
A 王家庄
5 4 3 2 1
-1 -1 红1星2 镇3 4 5
第14页
本节课你学了哪些知识？ 1、什么叫平面直角坐标系？ 2、在平面直角坐标系中怎样 表示一个点位置
第15页
1、已知三点A(0,4)、B(-3,0)、C（3，0）现以A、B、 C为顶点画平行四边形，写出符合条件D点坐标。
第16页
2、这是某校平面示意图，以校门为坐标原点，以正 东方向为x轴正方向、正北方为y轴正方向，建立直角 坐标系，用坐标表示教学楼，旗杆，图书馆，试验楼 位置。
第2页
3.已知点A（m-2,m+1）， （1）若点A在x轴上，则 m= -1 . （2）若点A在y轴上，则 m= 2 （3）若点A在第一象限，则 m取值范围是 （4）若点A在第二象限，则 m取值范围是 （5）若点A在第三象限，则 m取值范围是
m>。2 -1<m<。2 m<-1 。
2.若点B（a,b),且 (a 1)2 (b 3)2 0 ，则点B坐标为
第4页
站在中心广场,你能依据这张旅游景点分布图,说出个 景点位置吗? 利用图中方格,建立 直角坐标系,
第5页
第6页
（-8，5） （-11，1）
A 王家庄
5 4 3 2 1
-1 -1 红1星2 镇3 4 5
第14页
本节课你学了哪些知识？ 1、什么叫平面直角坐标系？ 2、在平面直角坐标系中怎样 表示一个点位置
第15页
1、已知三点A(0,4)、B(-3,0)、C（3，0）现以A、B、 C为顶点画平行四边形，写出符合条件D点坐标。
第16页
2、这是某校平面示意图，以校门为坐标原点，以正 东方向为x轴正方向、正北方为y轴正方向，建立直角 坐标系，用坐标表示教学楼，旗杆，图书馆，试验楼 位置。
第2页
3.已知点A（m-2,m+1）， （1）若点A在x轴上，则 m= -1 . （2）若点A在y轴上，则 m= 2 （3）若点A在第一象限，则 m取值范围是 （4）若点A在第二象限，则 m取值范围是 （5）若点A在第三象限，则 m取值范围是
m>。2 -1<m<。2 m<-1 。
2.若点B（a,b),且 (a 1)2 (b 3)2 0 ，则点B坐标为
第4页
站在中心广场,你能依据这张旅游景点分布图,说出个 景点位置吗? 利用图中方格,建立 直角坐标系,
第5页
第6页
（-8，5） （-11，1）
1、平面直角坐标系(两课时)(新版人教版)(七年级下)(1)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
点旳坐标
y
P
P2
（a，b）
（－a，b）
（a，－Pb1）
OX
P3
（－a，－b）
分析：点P、点P1、点P2、点P3分别到x轴、y 轴旳距离
归纳：
1.平面直角坐标系中旳点p（x，y）有关x 轴旳对称点是（x，-y）；有关y轴旳对称 点是（-x，y）；有关原点旳对称点是p （-x，-y）。
2.第一、三象限角平线上旳点旳横、纵坐 标相等；第二、四象限角平分线上旳点旳 横纵坐标互为相反数。
正方向：x轴习惯取向右为正方向；
第一象限
123 x 第四象限
y轴习惯取向上为正方向. 原点：两条数轴旳交点Ｏ.
单位长度：长度单位要相同。
平面直角坐标系
三要素： ①两条数轴 ②相互垂直
第二象限
y y轴或纵轴
6 5
4 第一象限
3
③公共原点
2 原点
1
x轴或横轴
-6
-5 -4 -3 -2
-1 o
-1
1 23 4 5 6 X
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-O1 1 2 3 X
-2 -3
（C）
3Y 2 1
-3 -2 -1O-1 1 2 3 X
-2 -3 （D） 教程
点旳坐标
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2N
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A旳横坐标为4 A旳纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A旳坐标 记作：A（4，2）
-2
第三象限 -3 第四象限
-4
-5 -6
平面直角坐标系3市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
第11页
练习 在坐标系中分别描出以下点坐 标，看看这些点在什么位置， 结合刚才 结论体会
A(2,3),B(2,-1),C(2,7), D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)
第12页
例2, 如图, 矩形ABCD长宽分别是6 , 4 , 建立适当
坐标系,并写出各个顶点坐标.
y
解: 如图,以点C为坐标
5
C
4
3
2
1
-4
-3A-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
1 2 3 B4 5
解：如图：∵点C在第二 象限 ∴x<0,y>o ∴x=-4,y=4 ∴C(-4,4)
三角形ABC面积= 1 AB·|y|=12 2
第8页
例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y) （2）若点C在第四象限上，且三角形ABC面积=9， |x|=3,求点C坐标
4.若点P在第三象限且到x轴距离为 2 ，
到y轴距离为1.5，则点P坐标是___（___-1__.5。，-2）
第16页
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P位置在____第__二__或__四__象。限
7.假如同一直角坐标系下两个点横坐标相同，那
么过这两点直线（
B）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a取值范围
是____a_<，0b取值范围_____b__>_1。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
练习 在坐标系中分别描出以下点坐 标，看看这些点在什么位置， 结合刚才 结论体会
A(2,3),B(2,-1),C(2,7), D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)
第12页
例2, 如图, 矩形ABCD长宽分别是6 , 4 , 建立适当
坐标系,并写出各个顶点坐标.
y
解: 如图,以点C为坐标
5
C
4
3
2
1
-4
-3A-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
1 2 3 B4 5
解：如图：∵点C在第二 象限 ∴x<0,y>o ∴x=-4,y=4 ∴C(-4,4)
三角形ABC面积= 1 AB·|y|=12 2
第8页
例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y) （2）若点C在第四象限上，且三角形ABC面积=9， |x|=3,求点C坐标
4.若点P在第三象限且到x轴距离为 2 ，
到y轴距离为1.5，则点P坐标是___（___-1__.5。，-2）
第16页
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P位置在____第__二__或__四__象。限
7.假如同一直角坐标系下两个点横坐标相同，那
么过这两点直线（
B）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a取值范围
是____a_<，0b取值范围_____b__>_1。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
3 平面直角坐标系 省优获奖课 公开课一等奖课件.ppt 公开课一等奖课件
C（－7，－5）
D（－6，0）
x 轴上 第二象限 第四象限
原点
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
课堂小结
定义：原点、坐标轴
定义与符号特征 点的坐标 点的坐标的确定 建立合适的平面直角坐标系
平面直角 坐标系及 点的坐标
第一章
勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
b bb
c
c
验证方法三：美国总统证法
如图，梯形由三个直角
D C b c c a A a b B
三角形组合而成，利用 面积公式，列出代数关
系式,得
1 1 1 (a b)(b a ) 2 ab c 2 . 2 2 2
化简,得
a b c .
2 2 2
课外链接
青朱出入图
青出
b 青方
第三章
位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点）
导入新课
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)， 请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).
A（-2，0）
B（0，-3）
-1 O -1 -2
-3 B
1
2
3
C（3，-3） D（4，0） E（3，3）
C
F（0，3）
练一练
在直角坐标第中描出下列各点： y
A（4，3）， B（-2，3），
平面直角坐标系示范课公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
第45页
4. 点位置及其坐标特性: ①.各象限内点: ②.各坐标轴上点: ③.各象限角平分线上点: ④.对称于坐标轴两点: ⑤.对称于原点两点:
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b)
C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
o
x
N(a,-b)(-,-)
(+,-)
PD((a-m,a,)-n)
A(x,y)
1.已知点P(3k-2,2k-3)在第四象限，那 么k取值范围是 -------------；
2.若点P在第二象限，且点P到x轴、y 轴距离分别是2、3，那么P点坐标为------。
第43页
考考你？
已知直角坐标系内一矩形宽与长分别为 6, 8. 对角线交点在原点,两组对边分别与坐 标轴平行,求它各顶点坐标.
复习提问：
实数有几种表示办法?分别是什么?
第1页
问题1: 你去过电影院吗？还记得在 电影院是怎么找座位吗？
第2页
❖ 解: 由于电影票上都标有“×排×座”字样， 因此找座位时，先找到第几排，再找到这一排 第几座就能够了．也就是说，电影院里座位完 全能够由两个数(一对实数）拟定下来。
第3页
问题2 在教室里，如何拟定一个 同窗座位？
A. 第一象限 B .第四象限 C. X轴上 D. Y轴上
2. 点A(0,1),B(5,0),C(-3,-2),D(0,0),
E(0,-1),F(2,1),其中在Y轴上点个数是( ) C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 假如xy>0, 且x+y>0,那么点P(x,y)在( A )
A.第一象限
28_人教版七年级下册平面直角坐标系一等奖ppt课件
.C
E5.y
4 3 2
D.F.
1
B . x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 -1
A.
-2 -3
-4
-5
17
知识点一：平面直角坐标系及点的坐标
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、4，再同桌相互交流， 最后小组交流；
18
知识点二：坐标轴上点的坐标
新知探究
在y轴上的点，
y
两条数轴：（一般性特征） 1 互相垂直 2 原点重合 3 通常取向上、向右为正方向 4 单位长度一般取相同的
10
知识点一：平面直角坐标系及点的坐标
学以致用 1、下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
y
y
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
（A） 3 y 2
3y 2
3 2 1 O -1 -2 -3 x -1
x轴与y轴的交点叫平
-2
面直角坐标系的原点.
-3
竖直的叫 y轴或纵轴
x轴取向右 为正方向
2345x
水平的叫 x轴或横轴
-4
9
知识点一：平面直角坐标系及点的坐标
新知探究
请你在本子上画一平面直角坐标系。看谁画的又对又快
！并思考：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
y
4
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2 -3 -4
①点P在x轴上，则a=
；
②点P在y轴上，则a=
；
2、在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ）C
A.3
B. －3
C.4
D. －4
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总结
知1－讲
本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的 概念．
理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立平 面直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系 必须具备：①由两条数轴组成；②这两条数轴有公共 原点且互相垂直．
知1－练
1 下列说法错误的是( A ) A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直 角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每 个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限
易错点：对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清 而致错.
1 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
知2－练
解：A点的坐标为(－2，－2)， B点的坐标为(－5，4)， C点的坐标为(5，－4)，D点的坐标为(0，－3)， E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(－3，0)．
（来自教材）
知2－练
2 下列说法错误的是( C ) A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表 示 C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长是点P的纵坐标 D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长不一定是点P的横坐标
（来自教材）
总结
知2－讲
由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点 的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一 象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三 象限，(＋，－)的点在第四象限；方法二是分别过两 坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线，这 两条垂线的交点位置即为该点的位置．
知2－讲
各象限的坐标符号特征：
原点的坐 标为(0，0)
y 5
第二象限 4 第一象限
3 （-，+） 2 （+，+）
1
-4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 x
-2 第三象限 -3
第四象限
（-，-）
-4 -5
（+，-）
1、点P（x，y）在第一象限 2、点P（x，y）在第二象限 3、点P（x，y）在第三象限 4、点P（x，y）在第四象限
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐 标系
1 课堂讲解 2 课时流程
平面直角坐标系 平面直角坐标系内点的坐标 点的位置与点的坐标的关系
逐点 导讲练课堂 小结 Nhomakorabea作业 提升
如何确定直线上点的位置？
A
B
1米 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为－3， 点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点 的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了.
知识点 1 平面直角坐标系
知1－导
如何确定平面上点的位置呢？
知1－讲
1. 平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的
1 知识小结
1. 平面直角坐标系的三要素： (1)两条数轴； (2)互相告直； (3)公共原点.
2. 第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次 为(＋，＋)，(－，＋)，(－，－)，(＋，－)．
3．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
4. 建立坐标系常用的方法有： (1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点； (2)以图形上某线段所在直线为x 轴(或y 轴)； (3)利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴)．
知1－讲
例1 下列语句不正确的是( D ) A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴 的交点是原点 B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面 C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分 成4部分 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直 角坐标系
知1－讲
导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平 面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D 项不正确，因为平面直角坐标系必须由数轴构 成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂 直、原点重合．
知3－讲
知识点 3 点的位置与点的坐标的关系
坐标轴上的点的坐标：
点M(x，y)所处的位置 点M在x轴上 点M在y轴上
坐标特征 在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负)
知3－讲
拓展： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
知识点 2 平面直角坐标系内点的坐标
知2－导
1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 __四__ 部分， 从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分 依次是_第__一__象__限___、 _第__二__象__限__ 、 第__三__象__限___ 和__第__四__象__限__.
2、坐标轴上的点属于哪一象限？
2 易错小结
若点P（a，b）在第二象限，则点M（b－a，a－b）
在（ D ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
错解：A或B或C
诊断：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的 坐标特点没有掌握好，二是没有弄清b－a与a －b的符号．
解题策略：根据各象限内的点的坐标的符号特点，先判 定a与b的符号，再确定b－a与a－b的符号．
知2－讲
x＞0，y＞0. x＜0，y＞0. x＜0，y＜0. x＞0，y＜0.
知2－讲
例2 例在平面直角坐标系(如图)中描出下列各点： A(4，5)， B(-2，3)， C(-4，-1)， D(2.5，-2)， E(0，-4).
（来自教材）
知2－讲
解： 如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出 表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线， 垂线的交点就是点A. 类似地，请你在图上 描出点B，C，D，E.
知3－讲
例3 已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P 的坐标是_(_0_，__－__1_0_)_．
导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝ 0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P 的坐标是(0，－10)．
知3－练
1 【中考·台湾】如图为A，B，C三点在坐标平面 上的位置图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a， y坐标的数字总和为b，则a－b之值为何？（ B ） A．5 B．3 C．－3 D．－5
两条数轴构成平面直角坐标系，
简称为直角坐标系.
第二象限
坐标原点
y 5 4 第一象限 3 2
1
注意: 坐标轴上的点不属于
任何象限．
-4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5 x
第三象限
-2 第四象限 -3
-4
-5
知1－讲
相关概念： 水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方 向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面 直角坐标系的原点．
知2－练
3 【中考·荆门】在平面直角坐标系中，若点A(a，
－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是
( D) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
知2－练
4 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标 在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能 是（ C ） A．（－3，300） B．（7，－500） C．（9，600） D．（－2，－800）