{高中试卷}洛阳市名校联考高一数学[仅供参考]

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2019-2020学年洛阳名校高一(下)第一次联考数学试卷(含解析)

2019-2020学年洛阳名校高一(下)第一次联考数学试卷题号一二三总分得分一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设α是第二象限角，则点P(sin(cosα),cos(sinα))在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知两点A (2,−1),B (5,3)，则与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向的单位向量是( )A. (35,−45)B. (35,45)C. (45,35)D. (45,−35)3. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，DF⃗⃗⃗⃗⃗ =2FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( )A. 23B. −23C. 43D. −434. 将函数y =5sin3x 的图象向左平移π3个单位，得到的图象的解析式是( )A. y =5sin(3x +π3) B. y =5sin(3x −π3) C. y =5sin3xD. y =−5sin3x5. 已知向量a ⃗ =(k,3)，b ⃗ =(1,4)，c ⃗ =(2,1)，且(2a ⃗ −3b ⃗ )⊥c ⃗ ，则实数k 的值为 ( )A. −92B. 0C. 3D. 1526. 函数f (x )=Asin (ωx +φ)(其中A >0，ω>0)的部分图象如图所示，将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到y =g (x )的图象，则下列说法正确的是( )A. 函数g(x)为奇函数B. 函数g (x )的图象的对称轴为直线x =kπ+π6(k ∈Z ) C. 函数g (x )为偶函数D. 函数g (x )的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ](k ∈Z)7. 设a ⃗ ，b ⃗ 是两个互相垂直的单位向量，则(a ⃗ +b ⃗ )⋅(a ⃗ −4b ⃗ )=( )A. −3B. −2C. 2D. 38. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )A. 13 B. 16 C. 23 D. 19. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△PBC 与△ABC 的面积的比为( ) A. 13B. 12C. 23D. 3410. 正四棱锥的侧棱长为√2，底面的边长为√3，E 是PA 的中点，则异面直线BE 与PC 所成的角为( )A. π6B. π4C. π3D. π211. 直线√2ax +by =1与圆x 2+y2=1相交于A,B 两点(其中a,b 是实数)，且ΔAOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a,b )与点(0,1)之间距离的最小值为( )A. 0B. √2C. √2−1D. √2+112. 已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)+1(ω>0,|φ|<π2)，其图象与直线y =3相邻两个交点的距离为2π3，若f(x)>1对任意x ∈(−π12,π6)恒成立，则φ的取值范围是( )A. (−π2,−π4) B. (0,π4) C. (π4,π2) D. [π4,π2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若cos(2π3−α)=23，则sin(π6−α)=______ ．14.已知sin(θ−π6)=34则cos(θ−2π3)=______．15.若关于x的不等式x2+mx+m2>0恒成立，则实数m的取值范围是__________16.下列关于函数f(x)=2sin(12x+5π6)的图象或性质的说法中，错误的是______①函数f(x)的图象关于直线x=8π3对称②将函数f(x)的图象向右平移π3个单位所得图象的函数为y=2sin(12x+π2)③函数f(x)在区间(−8π3,π3)上单调递增④若f(x)=a，则cos(12x+π3)=a2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知sinα=2cosα，求：(1)sinα−3cosα5sinα+2cosα．(2)sin2α+2sinαcosα−cos2α.18.已知向量m⃗⃗⃗ ,n⃗的夹角为45∘，则|m⃗⃗⃗ |=1,|n⃗|=√2，又a⃗=2m⃗⃗⃗ +n⃗,b⃗ =−3m⃗⃗⃗ +n⃗．(1)求a⃗与b⃗ 的夹角；(2)设c⃗=t a⃗−b⃗ ,d⃗=2m⃗⃗⃗ −n⃗，若c⃗//d⃗，求实数t的值．19.设函数f(x)=cosx⋅cos(x−θ)−12cosθ，θ∈(0,π).已知当x=π3时，f(x)取得最大值．(1)求θ的值；(2)设g(x)=2f(32x)，求函数g(x)在[0,π3]上的最大值．20.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中点．(Ⅰ)求BD的长；(Ⅱ)求证：平面ABB1⊥平面BDC．21.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，cos(φ+π4)=0，其中ω>0，|φ|<π2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．22.已知点A(1,1)，B(−1,3)．(1)求以AB为直径的圆C的方程；(2)若直线x−my+1=0被圆C截得的弦长为√6，求m值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查三角函数的应用，熟悉象限角的定义是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于基础题．由α所在的象限分析可得−1<cosα<0，分析可得cosα为第四象限的角，即可得答案．解：∵α是第二象限角，∴−1<cosα<0，故cosα为第四象限角， ∴sin(cosα)<0，cos(cosα)>0，故点P(sin(cosα),cos(cosα))在第二象限，故选B ．2.答案：B解析：本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题．由条件求得 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,4)，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=5，再根据与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同方向的单位向量为AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | 求得结果．解：∵已知点A(2,−1),B(5,3)， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5,3)−(2,−1)=(3,4)， |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√9+16=5，则与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同方向的单位向量为AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=(35,45) ．故选B ．3.答案：A解析：本题考查向量的数量积，向量的坐标运算，属于基础题．根据向量的坐标运算和向量的数量积即可求解本题．解：以D 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系：正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点， ∴D(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，C(2,0)，E(2,1)， ∵DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴F(43,0)，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗=(−23,−2)， ∴AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−43+2=23，故选A ．4.答案：D解析：解：将函数y =5sin3x 的图象向左平移π3个单位，得到的图象的解析式为y =5sin3(x +π3)=−5sin3x ，故选：D ．根据题意以及函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，再利用诱导公式可得结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．5.答案：C解析：本题考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．利用(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅c ⃗ =0⃗ 即可建立方程求解．解：∵2a ⃗ −3b ⃗ =(2k −3,−6).又(2a ⃗ −3b ⃗ )⊥c ⃗ ，∴(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅c ⃗ =0⃗ ，即(2k −3)×2+(−6)=0，解得k =3．故选C ．6.答案：D解析：本题考查了正弦型函数的解析式的求法、对称性、奇偶性、单调性，考查分析解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．先确定函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式，再根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象的平移，得到g(x)，然后逐项分析即可．解：依题意，A=3，3T4=5π12+π3=3π4，所以T=π，所以ω=2，又3=3sin(2×5π12+φ)，所以φ=2kπ−π3，(k∈Z)，所以f(x)=3sin(2x−π3).将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度，得g(x)=3sin(2x+π3).奇偶性，显然g(x)不是奇函数也不是偶函数，A，C错．对称性，由2x+π3=π2+kπ得，x=π12+kπ2，(k∈Z)故B错．单调性，由2x+π3∈[2kπ−π2,2kπ+π2]，得g(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z)D对．故选D．7.答案：A解析：本题考查平面向量数量积的运算和向量垂直，属于基础题．运用数量积的运算可得结果．解：根据题意得，(a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−4b⃗ )=a⃗2−4a⃗⋅b⃗ +a⃗⋅b⃗ −4b⃗ 2=1−0+0−4=−3故选：A．8.答案：A解析：解：由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，∴棱锥的高H=1；底面△的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长为2， ∴底面面积S =12×2×1=1，则几何体的体积V =13×1×1=13．故选A ．由正视图、侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，可判定几何体为三棱锥，我们根据三视图的数据求出三棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征，进而求出底面面积，高是解答本题的关键．9.答案：A解析：由题意作出图形，由三角形的相似和面积公式可得．本题考查平面向量基本定理，涉及三角形的面积和相似，属基础题．解：在线段AB 上取D 使AD =23AB ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，过A 作直线l 使l//BC ，在l 上取点E 使AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，过D 作l 的平行线，过E 作AB 的平行线，设交点为P ，则由平行四边形法则可得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，设△PBC 的高线为h ，△ABC 的高线k ，由三角形相似可得h ：k =1：3， ∵△PBC 与△ABC 有公共的底边BC ， ∴△PBC 与△ABC 的面积的比为1：3，故选A ．10.答案：C解析：本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．连接AC 、BD ，交于点O ，连接PO ，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE 与PC 所成的角．解：连接AC 、BD ，交于点O ，连接PO ，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵正四棱锥的侧棱长为√2，底面的边长为√3，E 是PA 的中点， ∴OA =OB =√3+32=√62， OP =√2−64=√22， ∴A(√62,0，0)，P(0,0，√22)， E(√64,0，√24)，B(0,√62,0)，C(−√62,0，0)， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√64,−√62,√24)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√62,0，−√22)，设异面直线BE 与PC 所成的角为θ，则cosθ=|BE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1√2×√2=12， ∴θ=π3，∴异面直线BE 与PC 所成的角为π3．故选：C ．11.答案：C解析：根据题意画出图形，如图所示，过点O作OC⊥AB于C，因为ΔAOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又|OA|=|OB|=1，根据勾股定理得|AB|=√2，∴|OC|=12|AB|=√22．∴圆心到直线的距离为1√2a2+b2=√22，即2a2+b2=2，即a2=−12b2+1≥0．∴−√2≤b≤√2.则点P(a,b)与点(0,1)之间距离d=√(a−0)2+(b−1)2=√a2+b2−2b+1=√12b2−2b+2.设f(b)=12b2−2b+2=12(b−2)2，此函数为对称轴为x=2的开口向上的抛物线，∴当−√2≤b≤√2时，函数为减函数．∵f(√2)=3−2√2，∴d的最小值为√3−2√2=√(√2−1)2=√2−1.故C正确．12.答案：D解析：本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．由题意可得函数的周期为2πω=2π3，由此求得ω，再结合题意可得sin(2x+φ)>0对任意x∈(−π12,π6)恒成立，求得φ的取值范围．解：∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π2)，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为2π3，∴2πω=2π3，∴ω=3．若f(x)>1对任意x∈(−π12,π6)恒成立，则x∈(−π12,π6)时，sin(2x+φ)>0，∴{3⋅(−π12)+φ≥03⋅π6+φ≤π，求得π4≤φ≤π2，综合可得π4≤φ<π2．故选D．13.答案：−23解析：解：∵cos(2π3−α)=23，则sin(π6−α)=sin[(2π3−α)−π2]=−cos(2π3−α)=−23，故答案为：−23．观察得到(π6−α)=(2π3−α)−π2，利用诱导公式即可求得答案．本题三角函数的化简求值，着重考查诱导公式的应用，属于中档题．14.答案：34解析：本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，属于基础题．由已知结合cos(θ−2π3)=cos[(θ−π6)−π2]，再由诱导公式化简求值．解：∵sin(θ−π6)=34，∴cos(θ−2π3)=cos[(θ−π6)−π2]=cos[π2−(θ−π6)]=sin(θ−π6)=34．故答案为： 34．15.答案：(0,2)解析：若不等式x2+mx+m2>0恒成立，则判别式Δ=m2−4×m2<0，解得0<m<2．16.答案：①②③解析：此题主要考查正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题．根据正弦函数的对称性、单调性逐一判断可得．解：①当x=8π3时，，即①错误；②函数f(x)的图象向右平移π3个单位得到，即②错误；③，k ∈Z ，则，k ∈Z ，显然，k ∈Z ，即③错误；④若f(x)=a ，则sin (12x +5π6)=a2，所以，即④正确．故答案为①②③．17.答案：解：(1)∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴sinα−3cosα5sinα+2cosα=tanα−35tanα+2=2−310+2=−112．(2)sin 2α+2sinαcosα−cos 2α=sin 2α+2sinαcosα−cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−1tan 2α+1=4+4−14+1=75．解析：由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．18.答案：解：(1)m →·n →=|m →|·|n →|·cos45°=1，∵|a →|=|2m →+n →|=√(2m →+n →)2=√4+4+2=√10， |b →|=√(−3m →+n →)2=√5，a →·b →=(2m →+n →)·(−3m →+n →)=−6m →2+n →2−m →·n →=−5，则cos <a →,b →>=a →·b→|a →|·|b →|=52=−√22，即夹角为3π4．(2)c →=t (2m →+n →)−(−3m →+n →)=(2t +3)m →+(t −1)n →∵c →//d →，∴存在实数λ满足c →=λd →则{2t +3=2λt −1=−λ，解得t =−14．解析：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及模的运算，还考查了向量平行的问题，属于基础题．(1)由题意求得m →·n →的值，可得a →·b →,|a →|,|b →| 的值，再根据cos <a →,b →>=a →·b→|a →|·|b →|的值，求得a ⃗ 与b ⃗ 的值．(2)由条件求得 c →=t (2m →+n →)−(−3m →+n →)=(2t +3)m →+(t −1)n →，再利用两个向量共线的性质求得求得t 的值．19.答案：解：(1)由三角函数公式化简可得：f(x)=cosx(cosxcosθ+sinxsinθ)−12cosθ=cos 2xcosθ+sinxcosxsinθ−12cosθ=1+cos2x 2cosθ+12sin2xsinθ−12cosθ =12cos2xcosθ+12sin2xsinθ =12cos(2x −θ) 由[f(x)]max =f(π3)=12可得cos(2π3−θ)=1 又∵θ∈(0,π)，∴θ=2π3；(2)由(1)知f(x)=12cos(2x −2π3)，∴g(x)=2f(32x)=cos(3x −2π3)∵0≤x ≤π3，所以−2π3≤3x −2π3≤π3， ∴当3x −2π3=0，即x =2π9时，[g(x)]max =1解析：(1)由三角函数公式化简可得f(x)=12cos(2x −θ)，由三角函数的最值可得； (2)由(1)知f(x)=12cos(2x −2π3)，可得g(x)=2f(32x)=cos(3x −2π3)，由0≤x ≤π3和三角函数的最值可得．本题考查三角函数的最值，涉及和差角的三角函数公式，属中档题．20.答案：(Ⅰ)解：取AC 的中点O ，连接DO ，BO ，则DO ⊥平面ABC ，在Rt △BDO 中，BO =√22，DO =12，∴BD =√12+14=√32；(Ⅱ)证明：∵∠ABC =90°， ∴BC ⊥AB ，∵BB 1⊥BC ，BB 1∩AB =B ， ∴BC ⊥平面ABB 1， ∵BC ⊂平面BDC ， ∴平面ABB 1⊥平面BDC ．解析：(Ⅰ)取AC 的中点O ，连接DO ，BO ，则DO ⊥平面ABC ，利用勾股定理，即可求BD 的长； (Ⅱ)证明BC ⊥平面ABB 1，即可证明平面ABB 1⊥平面BDC ．本题考查平面与平面垂直的判定，考查线面垂直的性质，属于中档题．21.答案：解：(1)∵cos(φ+π4)=0，∴φ+π4=kπ+π2(k ∈Z)，∴φ=kπ+π4(k ∈Z)，又∵|φ|<π2，∴φ=π4． ∵相邻两条对称轴间的距离为π3， ∴T2=π3，∴T =2π3，∴ω=2πT=3，∴f(x)=sin(3x +π4).(2)f(x)的图象向左平移m 个单位后，得g(x)=sin[3(x +m)+π4]=sin(3x +3m +π4)，若g(x)是偶函数，当且仅当3m +π4=kπ+π2(k ∈Z)，即m =kπ3+π12(k ∈Z)，当k =0时，正实数m 取得最小值π12，从而，最小正实数m 为π12．解析：本题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数图象的平移变换，求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．(1)根据三角函数的性质求出ω和φ，即可求函数f(x)的解析式；(2)利用三角函数的图象变换规律，结合三角函数的奇偶性即可得到结论．22.答案：解：(1)根据题意，点A(1,1)，B(−1,3)，则线段AB 的中点为(0,2)，即C 的坐标为(0,2)；圆C 是以线段AB 为直径的圆，则其半径r =12|AB|=√(1+1)2+(1−3)2=√2，圆C 的方程为x 2+(y −2)2=2，(2)根据题意，若直线x −my +1=0被圆C 截得的弦长为√6，则点C 到直线x −my +1=0的距离d =(√62)=√22，又由d =√1+m 2，则有2=√22，变形可得：7m 2−8m +1=0，解可得m =1或17．解析：本题考查直线与圆的位置关系以及弦长的计算，涉及圆的标准方程，属于基础题． (1)根据题意，有A 、B 的坐标可得线段AB 的中点即C 的坐标，求出AB 的长即可得圆C 的半径，由圆的标准方程即可得答案；(2)根据题意，由直线与圆的位置关系可得点C 到直线x −my +1=0的距离d =(√62)=√22，结合点到直线的距离公式可得√1+m 2=√22，解可得m 的值，即可得答案．。

2016-2017年河南省洛阳名校高一下学期第一次联考数学试卷及参考答案

2016-2017学年河南省洛阳名校高一（下）第一次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知α是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知A（1，3），B（4，﹣1），则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或3．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，若，则的值为（）A．﹣2 B．C．D．24．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．5．（5分）直角坐标系xOy中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若=2+，=3+k，则k的可能值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．8．（5分）如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：5 D．2：510．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．D．12．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则的值为．14．（5分）设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f（2016）=﹣1，则f（2017）=．15．（5分）已知不等式在上恒成立，则b的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，求值：（1）（2）．18．（12分）已知．（1）求；（2）若，求向量在上方向上的投影；（3）已知与成钝角，求实数t的取值范围．19．（12分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x 0，0）和（x0+，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，点P为圆C上异于A、B 的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值；（3）当•取得最大值时，求|MN|．2016-2017学年河南省洛阳名校高一（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知α是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵α是第二象限角，∴+2kπ＜α＜π+2kπ，则＜＜，k∈Z．∴是第一或第二或第四象限角．又＜0，∴是第二象限角．故选：B．2．（5分）已知A（1，3），B（4，﹣1），则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：=（3，﹣4）设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得：或，故选：B．3．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，若，则的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立平面直角坐标系，则B（﹣，0），A（0，），∵，∴E是OB的中点，D是AC的中点，∴E（﹣，0），D（，）．∴=（，），=（﹣，﹣），∴=（﹣）+×（﹣）=﹣．故选B．4．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，由|φ|＜故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，则2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选：A．5．（5分）直角坐标系xOy中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若=2+，=3+k，则k的可能值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵若=2+，=3+k，∴==+（k﹣1），∵△ABC为直角三角形，（1）当∠A=90°时，=6+k=0，解得k=﹣6；（2）当∠B=90°时，=2+k﹣1=0，解得k=﹣1；（3）当∠C=90°时，=3+k（k﹣1）=0，方程无实解；综上所述，k=﹣6或﹣1故选B6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，可得A=2，==﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）=2sin（2x﹣）的图象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：C．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：．∵，∵，∴，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴的最大值是．故选C．8．（5分）如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=a．=πr3=．∴V球故选A．9．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：5 D．2：5【解答】解：∵，∴=+，将AB延长至D，使长度AD=2AB向量=2．则=+，=S△ADC，S△ABP=S△ADC，则S△ABC△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5故选：C10．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：取AB的中点O，连接PO，OE，则OE∥BD，∠PEO是BD与PE所成角，∵正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，∴OE=，PO=PE=2，∴cos∠PEO==，故选A．11．（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解：=2+3•．x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9．令k=．则k是过A（x，y）和B（﹣2，1）的直线的斜率，可化为kx﹣y+（1+2k）=0，所以直线AB和圆有公共点，所以圆心（2，1）到直线距离小于等于半径r=3，所以≤3，所以﹣≤k≤，所以的最小值是﹣，所以的最小值是2﹣，故选D．12．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A． B．C．D．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有，故两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨设x1=，x2=，则g（x2）=sin（2x2﹣2φ）=sin（﹣2φ）=﹣1，则φ的最小正值为，检验满足条件，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵，∴=﹣sin（α+）=﹣cos（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f（2016）=﹣1，则f（2017）=7．【解答】解：由题意：f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），f（2016）=﹣1，可得﹣1=asin（2016π+θ）+bcos（2016π+θ）+3，得asinθ+bcosθ=﹣4，那么f（2017）=asin（2017π+θ）+bcos（2017π+θ）+3=asin（2016π+π+θ）+bcos（2016π+π+θ）=asin（π+θ）+bcos（π+θ）+3=﹣asinθ﹣bcosθ=﹣（asinθ+bcosθ）+3=7．故答案为7．15．（5分）已知不等式在上恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：设x=sinθ，则θ∈[﹣，），∵不等式在上恒成立，∴cosθ＞sinθ+b在[﹣，）上恒成立，∴b＜cosθ﹣sinθ=cos（θ+），∵θ∈[﹣，），∴θ+∈[﹣，），∴0≤cos（θ+）≤，∴b＜0，故b的取值范围是（﹣∞，0），故选：（﹣∞，0）16．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是③．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．【解答】解：由题意，周期为π，即T=，可得ω=2．则f（x）=2sin（2x+φ）图象关于直线对称，可得2×+φ=k，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．则f（x）=2sin（2x+）当x=0时，可得f（0）=1，图象过点（0，1），∴①不对．由+2kπ≤2x+，k∈Z．得：≤x≤+kπ．可得f（x）在[，]上单调递减；∴②不对．当x=时，可得f（）=0，图象关于点（，0）对称，∴③对．将f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到：2sin（2x），∴④不对．故答案为③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知（tanα﹣3）（si nα+cosα+3）=0，求值：（1）（2）．【解答】解：（1）∵（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，∴tanα=3，∴===1．（2）====．18．（12分）已知．（1）求；（2）若，求向量在上方向上的投影；（3）已知与成钝角，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，可得42﹣4•﹣32=4×16﹣4•﹣3×9=61，解得•=﹣6，则====；（2）向量在上方向上的投影为==2；（3）由与成钝角，可得（）•（）＜0，且与不共线，可得t2+（1﹣t）•﹣2=16t﹣6（1﹣t）﹣9＜0，解得t＜，又且与共线，可得=m（），即为1=mt，﹣1=m，解得t=﹣1．则实数t的取值范围是t＜且t≠﹣1．19．（12分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．【解答】解：化简f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1可得f（x）=2（1﹣sin2x）﹣2asinx+a2﹣2a+1=﹣2（sinx+）2+﹣2a+3∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1，令g（t）=﹣2（t+）2+﹣2a+3，0≤t≤1当﹣即a≤﹣1时，即t=0时函数g（t）取最小值，a2﹣2a+3=﹣2，无解当﹣时，即a≥﹣1时，即t=1时，函数g（t）取最小值，a2﹣4a+1=﹣2，解得a=1，a=3（符合题意）此时f（x）的最大值为g（0）=2或6．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∴AA1⊥AB，又AA1⊥BC，AB∩BC=B，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1∩AC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，又A1C⊂平面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1 ；（2）解：当E为BB1的中点时，连接AE，EC1，DE，如图，取AA1的中点F，连接EF，FD，∵EF∥AB，DF∥AC1，又EF∩DF=F，AB∩AC1=A，∴平面EFD∥平面ABC1，又DE⊂平面EFD，∴DE∥平面ABC1，又∵，C 1A1⊥平面ABE，设点E到平面ABC1的距离为d，∴，得d=，∴点E到平面ABC1的距离为．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），∴A=2，=，即T=2π=．则ω=1，则f（x）=2sin（x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称，即y=2sin（x++φ）是奇函数，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜φ+＜，则φ+=0，即φ=﹣，则函数f（x）的解析式f（x）=2sin（x﹣）；（2）函数y=f（kx）+1=2sin（kx﹣）+1；∵函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，∴=，∴k=3，则y=f（3x）+1=2sin（3x﹣）+1；即f（3x）=2sin（3x﹣），设h（x）=2sin（3x﹣）若x∈[0，]，则3x∈[0，π]，3x﹣∈[﹣，]，则当x=时，y=2sin=2×=，则要使方程f（kx）=m恰有两个不同的根，则≤m＜2．22．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，点P为圆C上异于A、B 的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值；（3）当•取得最大值时，求|MN|．【解答】（1）解：知点C在线段AB的中垂线y=x上，故可设C（a，a），圆C的半径为r．∵直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，且r=，∴C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离d===，∴a=0，或a=170．又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，∴a=0，圆C的方程x2+y2=4．（2）证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN|•|BM|=8．当直线PA与直线PB的斜率存在时，设P（x0，y0），直线PA的方程为y=x+2，令y=0得M（，0）．直线PB的方程为y=（x﹣2），令x=0得N（0，）．∴|AN|•|BM|=（2﹣）（2﹣）=4+4×=8，故|AN|•|BM|为定值为8；（3）解：•=（﹣x0，2﹣y0）•（2﹣x0，﹣y0）=x02+y02﹣2x0﹣2y0=4﹣2（x0+y0），设P（2cosα，2sinα），则•=4﹣4sin（α+45°），∴sin（α+45°）=﹣1时•取得最大值4+4，此时x0=﹣，y0=﹣，∴M（﹣2+2，0），N（0，﹣2+2），∴|MN|=4﹣2．。

洛阳市名校联考高一数学

洛阳市名校联考：2022—2022学年上学期月测试卷高一数学一、选择题(每题5分,总分值60分)1.设集合u={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},那么A ∩(C u B)= A. {2} B. {2,3} C. {3} D. {1,3}2．不等式0<|2x-1|<5的解集为 A.{ x|-2<x<3} B. { x|-2<x<2} C. { x|x<-2或x>3}D. { x|-2<x<3且x ≠21} 3.三个数a=0.8-1 , b=0.821,c=log 0.83,那么a, b, c 的大小关系是A ．a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 4.等差数列{a n }的前n 项和为S n , 假设a 3+a 17=10,那么S 19的值 A ．是55 B.是95 C.是100 D.不能确定 5．函数f(x)=lg x x+-11,假设f(a)=b,那么f(-a)=A.bB.-bC.b1D.-b1 6.ax 2+2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件是 A.0<a ≤1 B. a<1 C. a ≤1 D.0<a ≤1或a<0a(a ≤b)7.定义运算a*b= 例如,1*2=1,那么1*2x 的取值范围 b(a>b) A. (0,1)B.(-∞,1 ]C. (0,1 ]D.[1,+∞)8.集合M={ x|-1≤x<2}, N={ x|x-a<0},假设M ∩N ≠Ф,那么a 的范围为 A. (-∞, 2]B. (-1,+∞ )C. [-1, +∞)D.[ -1, 1]9. 假设函数y=a x +b-1(a>0且a ≠1 )的图象经过一、三、四象限,那么以下结论中正确的选项是 A. a>1且b<1 B. 0<a<1 且b<0 C. 0<a<1 且b>0 D. a>1 且b<0 10.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,那么S 4m +S 2m+1+S 2m+3(n ∈N *)的值是 A. 0 B. 3 C.4 D. 随m 的变化而变化 11.如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3,…) 且f(1)=2,那么f(100)=12.函数y=log a x 在[2,+ ∞)上恒有|y|>1,那么实数a 的取值范围是A. (21,1)∪(1,2) B. (0,21)∪(1,2) C. (1,2)D. (0,21)∪(2,+ ∞)二．填空题(每题4分,总分值16分) 13．函数y=log21(x 2-x)的递增区间为14．函数y=1-x +1(x ≥1)的反函数为15．假设⌝A 是B 的充分不必要条件,那么A 是⌝B 的 16．假设lgx , lg(x-2y) , lgy 成等差数列,那么log2y x=洛阳市名校联考：2022—2022学年上学期月测试卷高一数学做题卷请将选择题答案填入下表:13．14．15．16．三．解做题〔总分值74分〕(第17-21题每题12分,第22题14分,共74分)17、等差数列{a n}的前n项和记为Sn,a10=30,a20=50(1)求通项a n ;(2)假设Sn=242,求n .18.比拟log x3x与log x5的大小(x>0且x≠1)19.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形的地面修建一幢公寓楼,问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大,并求出最大的面积.20.函数f(x)=3x+1+9x-12的反函数是f－1 (x)(1) 求f－1 (6) 的值;(2)要使f－1 (a)有意义,求a的取值范围.21.数列{a n}的前n 项和为Sn=32n-n2(1)求a n的通项公式;(2)假设b n=| a n |,求{b n}的前n项和T n.22.设f(x)在定义域A上是单调递减函数,又F(x)=a f(x) (a>0), 当f (x)>0时,F(x)>1 求证：(1)f(x)<0时,F(x)<1;(2)F(x)在定义域A上是减函数.数学试卷参考答案一、选择题：DDABB CCBDB CA 二、填空题：13. 〔-∞,0〕 14. y=x 2-2x+2(x ≥1) 15．必要不充分条件 16. 4 三、解做题：17. 解：〔1〕由a n =a 1+(n-1)d, a 10=30, a 20=50得方程组：⎩⎨⎧=+=+501930911d a d a ……〔3分〕解得 a 1=12,d=2所以,a n =2n+10……〔6分〕〔2〕由s n =na 1+2)1(-n n d,s n =242得方程 12n+2)1(-n n ×2=242……〔10分〕解得：n=11或n=-22〔舍去〕……〔12分〕 18．解：∵x >0且x ≠1当3x=5即x=35时,log x 〔3x 〕=log x 5……〔2分〕当0<x<1时,3x<3<5 ∴log x 〔3x 〕>log x 5……〔3分〕当1<x<35时,3x<5 ∴log x 〔3x 〕<log x 5……〔8分〕当x>35时,3x>5 ∴log x 〔3x 〕>log x 5……〔11分〕综上知：当x=35时, log x 〔3x 〕>log x 5当0<x<1或x>35时,log x 〔3x 〕>log x 5当1<x<35时,log x 〔3x 〕<log x 5……〔12分〕19. 解：设长方形为DMNG 〔如图〕,且NG=xm(0<x<80),矩形DMNG 的面积为S 〔m 2〕……〔1分〕延长EA 、CB 交于点P,延长GN 交CH 于点Q,那么有Rt △APB ∽Rt △BQN,所以APNQBP BQ =∴BQ=())80(23208030x x AP NQ BP -=-=⋅……〔4分〕∴MN=CQ=BC+BQ=70+)80(23x -=-19023+x ……〔5分〕于是S=NG ·MN=-x x 190232+……〔8分〕=-3180503190232+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ∵)80,0(3190∈ ∴当x=3190时,S 有最大值318050.……〔11分〕答：只要使得与AE 平行的长方形的一边长为3190m 时,公寓楼的地面面积最大有最大值为318050m 2. ……〔12分〕 20．解：〔1〕令3x+1+9x_12=6……〔4分〕得x=1……〔5分〕即f –1(6)=1……〔6分〕 (2)令 3x+1+9x -12=a, ……〔9分〕]即a=()0124572332>->-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x a 注意到,……〔11分〕 P NQGM∴a ∈(-12,+∞)时,f -1(a)有意义. ……〔12分〕 21．解：31,111===s a n 时 ……〔1分〕 n ≥2时,a n =s n -s n-1……〔2分〕=(32n-n 2)-[32(n-1)-(n-1)2] =32-(2n-1)=-2n+33……〔3分〕∴a n =-2n+33(n ∈N*)……〔4分〕由a n =-2n+33>0得n<233 ∵n ∈N*,∴n=1,2,…,16时a n >0 同理n=17,18,…,时,a n <0……〔6分〕 ∴1≤n ≤16时n a a a +++ 21=a 1+a 2+…+a n =32n-n 2……〔8分〕 n ≥17时n a a a +++ 21= a 1+a 2+…+a 16- a 17 -a 18-…-a n =-〔a 1+a 2+…+a n 〕+2s 16=-〔32-n 2〕+2〔32×16-162〕 =n 2-32n-512……〔11分〕∴Tn=⎩⎨⎧---512323222n n n n *),17(*),161(N n n N n n ∈≥∈≤<……〔12分〕22. 证实：〔1〕f(x)>0时,F(x)=a f(x)>1,那么f(x)<0时, -f(x)>0……〔2分〕 ∴a -f(x)>1 ∴11)(>x f a0<a f(x)<1∴F(x)<1……〔4分〕(2)设x 1<x 2,x 1、x 2∈A ……〔5分〕 ∵f(x)在A 上为减函数, ∴f(x 1)>f(x 2) 即f(x 2)-f(x 1)<0,而F 〔x 2〕-F(x 1)= a f(x2)-a f(x1)=a f(x1)[a f(x2)-f(x1)-1] ……〔8分〕 ∵a>0, ∴a f(x1)>0,且当f 〔x 2〕-f(x 1)<0 而f 〔x 〕<0时,F 〔x 〕<1∴a f(x2)-f(x1)<1 ∴F(x 2)-F(x 1)<0 ∴F 〔x 2〕<F(x 1)∴F(x)在定义域A 上是减函数……〔12分〕。

2020年河南省洛阳市景洛中学高一数学理联考试卷含解析

2020年河南省洛阳市景洛中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为1和，则数列的前n项和为( )A. B. C. D.参考答案：B2. 已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩?U B=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据补集的定义求出?U B，再根据交集的定义求出A∩?U B．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?U B={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?U B={3}，故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3. 把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．4. 已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（）A B C D参考答案：C略5. 设｛a n｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或4参考答案：C6. 已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4B、4，4C、2，8D、4，8参考答案：A此扇形的圆心角的弧度数为，面积为. 故选A.7. 若,那么 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为πrl=15π（cm2）．故选：B．9. 在中，，，，则边的值为（）．A．B．C．D．参考答案：A根据正弦定理，可得，∴，∴项正确．10. 判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）A．所有奇数都是质数 B．C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且，则B的大小为．参考答案：12. 函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k ，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k 两个图像只有一个交点。

河南省洛阳市第一高级中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

河南省洛阳市第一高级中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设α，β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（）A ．若//a α，//b α，则//a bB ．若//a α，b β//，a b ⊥，则αβ⊥C ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则//αβD ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则αβ⊥2．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A ．322+ B ．32+ C ．222+D ．33．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，则此圆锥的侧面积为（）A ．23πB ．2πC ．3πD ．π4．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （）A ．既有极小值，也有极大值B ．有极小值，但无极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值5．一个正四棱锥的底面边长为23 A ．8B ．12C ．16D ．206．已知()10sin 10αβ-=，5sin 25β=，3,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,42ππβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则αβ+=（） A ．54πB ．74π C ．54π或74πD ．54π或32π7．已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，2παπ<<，则2sin 22cos sin 4ααπα-⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（） A ．31010-B ．355-C ．255D ．255-8．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（）A ．100-B ．98C ．102-D ．1029．下列函数中最小值为4的是( )A ．4y x x=+B ．4|sin ||sin |y x x =+C ．433xx y =+D ．4lg lg y x x=+10．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高一数学下学期3月第一次联考试题(PDF)参考答案

=
7
3 2
tan tan
α α
+1 −3
=
7
tanα = 2
故， f (x) = sin2 x + 2 tanα | cos x | −6 = − cos2 x + 4 | cos x | −5 = −(| cos x | −2)2 −1
故当| cos x |= 0 时， f (x) 取最小值 −5 .故选 A.
所以函数
y
=
f
(x
+θ
)
取得最大值时的
x
的取值集合是
4
min
要使，则，则，， f (x1) + f (x2) = 4
f (x1) = f (x2 ) = 2
x2 = 2k1π
x1
=
π 2
+
2k2π
，所以或者或者， (k1,k2 ∈Z)
x2
+
x1
=
π 2
+
2kπ
x1 + x2 = 2kπ
x1 + x2 = π + 2kπ (k ∈ Z)
故 C 错误，故选 A．
12．【解析】很明显 x = 0 不是函数的零点.令函数 y = f (x) − g(x) = 0 ，则 x ≠ 0 ，
则，令 k =
x+ 2,x >0 x
h(x)
=
x
+
2 x
,
x
>
0
.
4 cosπ x, x < 0
4 cosπ x, x < 0
高一数学参考答案第 3页（共 9页）

河南省洛阳名校2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省洛阳名校2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知m ，n 是两条不同的直线，，，αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若////m n m α，，则//n αC ．若n αβ=，//m α，//m β，则//m n D ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ2．若角的终边经过点，则（）A ．B ．C ．D ．3．已知数列满足，，则的值为（） A ．2B ．-3C ．D ．4．过点(3,2)M -且与直线290x y +-=平行的直线方程是（） A ．280x y -+= B ．270x y -+= C ．240x y ++=D ．210x y +-=5．若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =，则6824246811111111a a a a S S S S ++++-+-+----1001200020001(1)1a S ++-=-（）A ．20002001B ．20022001C ．40004001D ．400240016．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1218,24S S ==，则4S =（） A ．763B ．793C ．803D ．8237．若,a b R +∈，24ab a b ++=，则+a b 的最小值为（） A ．2B ．61-C ．262-D ．263-8．直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（） A ．2B ．2或3-C ．3-D ．2-或3-9．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③10．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（） A ．()8,10B ．(22,10C ．()22,10D ．()10,8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年河南省洛阳市强基联盟高一(上)联考数学试卷(10月份)+答案解析(附后)

2023-2024学年河南省洛阳市强基联盟高一（上）联考数学试卷（10月份）1.若集合，则( )A. B. C. D.2.命题“有实数解”的否定是( )A. 无实数解B. 有实数解C. 有实数解D. 无实数解3.下列表示错误的是( )A. B.C. D.4.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.不等式的解集为( )A. B.C. D.6.已知集合有8个子集，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.7.若，则函数的最小值为( )A. B. C. 4 D.8.定义集合运算：若集合，，则( )A. B. C. D.9.已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.10.如图所示，U是全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分表示的集合是( )A.B.C.D.11.“，”的一个充分不必要条件可能是( )A. B. C. D.12.已知，，，则( )A. B. C. D.13.已知，则“”是“”的______ 条件.14.若，，则的取值范围是______.15.新学期开始，南京金陵中学高一年级先后举办了多个学科的课余活动.已知南大班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班中数学和物理活动都没有参加的同学人数是______ .16.已知命题p：，，若p是假命题，则实数a的取值范围是______.17.已知集合，分别求，；已知，若，求实数a的取值范围．18.比较与的大小；已知，求证：19.已知集合，，若，求实数a的取值范围；若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20.设集合，，若，求实数a的值；若且，求实数a的值.21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸记为矩形ABCD，如图上设计四个等高的宣传栏栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且，宣传栏图中阴影部分的面积之和为为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是，设当时，求海报纸矩形的周长；为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少即矩形ABCD的面积最小？22.已知集合求的最小值；对任意，证明：答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可知，，，故故选：先取出集合M，N，再结合交集及其运算，即可求解．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，只需将“任意”变成“存在”，同时，命题加以否定，所以“有实数解”的否定是“无实数解”．故选：根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解．本题考查含有全称量词命题的否定，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据集合包含关系的定义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则集合B包含集合A，可知选项A中两集合的关系应为，所以A错误，故选：根据集合包含关系的定义解题．本题考察集合的包含关系，属基础题．把握定义即可．4.【答案】D【解析】解：由，解得：或，而由推不出，不是充分条件，由推不出，不是必要条件，故“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：解不等式，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是基础题．5.【答案】B【解析】解：不等式可化为，所以，故原不等式的解集为故选：根据一元二次不等式的解法求解．本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：因为集合有8个子集，所以集合A中含有3个元素，则故选：根据已知条件，结合子集的定义，即可求解．本题主要考查子集的定义，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，又由，则，当且仅当时等号成立，则；函数的最小值；故选：根据题意，函数的解析式变形为，结合基本不等式分析可得答案．本题考查函数的最值，涉及基本不等式的性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：因为集合，由可得：或3，则或6，由可得：或3，则或，所以，因为，当时，，当时，，所以，，所以，故选：由已知求出集合A，B的元素，然后根据新定义求出x与y的值，由此求出集合的元素，再把集合的元素的x的值代入集合C，根据交集的定义即可求解．本题考查了集合的运算关系，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：取，，满足，不满足及，所以BC错；因为，所以，所以，所以A对；因为，所以，所以，得，所以D对．故选：取，可判断BC错，根据不等式性质可判断AD对．本题考查不等式性质，考查数学运算能力，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x，则且，或且，故阴影部分区域所表示的集合为或故选：在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x，分析元素x与集合A、B、的关系，可得出结果．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．11.【答案】ABC【解析】解：若“，，时，，成立，时，只需，解得，，显然A，B，C均为“，”的充分不必要条件，D是‘”的充要条件．故选：根据函数恒成立以及二次函数的性质求出k的范围，结合集合的包含关系判断即可．本题考查了不等式恒成立问题，考查充分必要条件以及转化思想，是基础题．12.【答案】ABD【解析】解：由，，得，当且仅当时等号成立，所以B 对；因为，所以，当且仅当时等号成立，所以A对；因为，所以，当且仅当时等号成立，所以C错；因为，所以，当且仅当时等号成立，所以D对；故选：由，，得可判断B；，再结合可判断A；，再结合可判断C；，再结合及可判断D；本题考查基本不等式应用，考查数学运算能力，属于基础题．13.【答案】充分【解析】解：因为，所以当时，可得，因此，“”是“”的充分条件．故答案为：充分．根据题意，利用充分条件的定义和子集的定义求解，即可得到本题的答案．本题主要考查了充要条件的判断及其应用等知识，考查概念的理解能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，①，又，②，①+②可得，即的取值范围是故答案为：直接利用不等式的性质计算即可．本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．15.【答案】9【解析】解：由题意可得只参加数学活动的学生数有人，只参加物理活动的学生数有人，如图所示的韦恩图：则既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的人数有人．故答案为：先分别求出只参加数学活动和只参加物理活动的人数，然后画出韦恩图，利用韦恩图的性质即可求解．本题考查了韦恩图的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：命题p：，，若命题p为假命题，则命题为真命题，故，为真命题；故，解得或，即a的取值范围为故答案为：直接利用全称命题和特称命题的转换，利用不等式的解法求出实数m的取值范围．本题考查的知识要点：特称命题和全称命题的转换，不等式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．17.【答案】解：集合，，，或，，或，或；，，解得，故实数a的取值范围为【解析】根据已知条件，结合集合的交集、并集、补集的定义，即可求解；根据已知条件，结合集合的包含关系，即可求解．本题主要考查集合的运算，考查转化能力，属于基础题．18.【答案】解：，；证明：，，，，，，即，证毕．【解析】通过作差来比较大小即可；通过作差来证明即可．本题主要考查了作差法比较大小，考查了不等式的性质，属于基础题．19.【答案】解：若，则，解得，即实数a的取值范围；由题意，，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集，由此可得，解得，即实数a的取值范围是【解析】将元素1代入集合B中的不等式，再解关于a的一元二次不等式可得答案；根据充分条件和必要条件的定义，将条件转化为集合的包含关系进行求解，从而得出答案．本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．20.【答案】解：由题可得，由，得从而2，3是方程的两个根，即，解得因为，因为，所以，又，所以，即，，解得或当时，，则，不符合题意；当时，，则且，故符合题意，综上，实数a的值为【解析】首先求出集合B，依题意可得，从而得到2，3是方程的两个根，利用韦达定理计算可得；首先求出集合C，依题意可得，又，所以，即可求出a的值，再检验即可．本题考查集合的交集和并集的运算，以及性质，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：设阴影部分直角三角形的高为ycm，所以阴影部分的面积，所以，又，故，由图可知，海报纸的周长为故海报纸的周长为由知，，，，当且仅当，即，时等号成立，此时，，故选择矩形的长、宽分别为350 cm，140 cm的海报纸，可使用纸量最少．【解析】根据宣传栏的面积以及可计算出直角三角形的高，再根据留空宽度即可求得矩形ABCD 的周长；根据阴影部分面积为定值，表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值，验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽．本题考查函数在实际问题中的应用，以及基本不等式的应用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：由题意，得，，且，而，所以，则当且仅当时等号成立，故的最小值为2；证明：因为，所以，，，所以第11页，共11页，当且仅当，即时取等号．【解析】容易得到，再由即可得解；由基本不等式证明即可．本题考查基本不等式的运用以及不等式的证明，考查运算求解能力，属于中档题．。

河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(含解析)

洛阳强基联盟高一5月联考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（）A.两条相交直线确定一个平面B.两条平行直线确定一个平面C.四点确定一个平面D.直线及直线外一点确定一个平面2.已知直线与平面没有公共点，直线，则a 与b 的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交D.平行或异面3.下列说法中错误的是（）A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线4.某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取中学数为（）A.70B.20C.48D.25.如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为（）A. B. C.6.在长方体中，为的中点，在中，，，，则（）A.1B.2C.3D.47.某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（）a αb α⊂()1,0A ()1,2B -()1,0C -()1,2D -ABCD 1111ABCD A B C D -M AB 1CMD △1CM MD ⊥4CD =13DD =AD =A.频率分布直方图B.统计表C.扇形统计图D.折线统计图8.图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图2）.设这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为3cm ，若半球的体积不小于圆柱体积，则S 的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

河南省洛阳市2024届高三第一次十校联考数学试题

河南省洛阳市2024届高三第一次十校联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（）A ．eB ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 2．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（） A ．14B ．15C ．25D ．353．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC．()22cmD．()24cm4．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（） A．13-B．13C．D5．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（） A． BC ．12-D ．126．已知函数()xf x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（） A ．12e-B ．14e-C ．1e-D ．2e-7．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③8．在正方体1111ABCD A B C D -中，球1O 同时与以A 为公共顶点的三个面相切，球2O 同时与以1C 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F .若以F 为焦点，1AB 为准线的抛物线经过12O O ，，设球12O O ，的半径分别为12r r ，，则12r r =（） ABC．1 D．29．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（）． A ．21B ．63C ．13D ．8410．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]11．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 212．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 923449358200 3623486969387481A ．08B ．07C ．02D ．01二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题Word版含答案

河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合0}9-x |{x 2<=A ，}51|{≤<-=x x B ，则=)(B C A R （） A ． )0,3(- B ．)1,3(-- C ． ]1,3(-- D ．)3,3(-2.下列函数中，与函数||3x y -=的奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的是（）A ． xy 1-= B ．||log 2x y = C ． 21x y -= D ．13-=x y3.若c b a <<，则函数))(())(())(()(a x c x c x b x b x a x x f --+--+--=的两个零点分别位于区间（）A ．),(b a 和),(c b 内B ．),(a -∞和),(b a 内C ．),(c b 和),(+∞c 内D ．),(a -∞和 ),(+∞c 内4.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．1.2B ．1.6 C. 1.8 D ．2.45.已知b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列说法中正确的是（） A ．若b a //，α//a ，则α//b B ．若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥ C. 若βα⊥，β⊥a ，则α//a D ．若βα⊥，α//a ，则β⊥a6.已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（） A ． c b a <= B ．c b a >= C. c b a << D ．c b a >>7.在长方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱1BB ，11C B 的中点，若090=∠CMN ，则异面直线1AD 与DM 所成的角为（）A ． 030B ．045 C. 060 D ．0908.在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为6的正三角形，15===SC SB SA ，平面DEFH 分别与AB 、BC 、SC 、SA 交于H F E D ,,,分别是AB 、BC 、SC 、SA 的中点，如果直线//SB 平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为（）A ．245 B ．2345 C. 45 D ．345 9.已知函数f(x)的定义域为R ，且⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有两个不同实根，则a 的取值范围为（）A ． )1,(-∞B ．]1,(-∞ C. )1,0( D ．),(+∞-∞10.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水. 则一定正确的论断是（）A ．①B ．①② C. ①③ D ．①②③11.如图所示，在棱长为5的正方体1111D C B A ABCD -中，EF 是棱AB 上的一条线段，且2=EF ，点Q 是11D A 的中点，点P 是棱11D C 上的动点，则四面体PQEF 的体积（）A ．是变量且有最大值B ．是变量且有最小值 C.是变量有最大值和最小值 D ．是常量12.在ABC ∆中，090=∠C ，030=∠B ，1=AC ，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使B A ,间的距离为2，则点M 到平面ABC 的距离为（）A ．21 B ．23C. 1 D ．32 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数xx y 1+=的定义域为． 14.已知函数)4(log ax y a -=在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是． 15.已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为3的球面上，若PC PB PA ,,两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为．16.正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱BC D A D C ,,1111的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在线段1BD 上运动时，恒有//MN 平面APC ；②当P 在线段1BD 上运动时，恒有⊥1AB 平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条. 其中正确命题为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合}086|{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B . （1）若B B A = ，求实数a 的取值范围；（2）若}43|{<<=x x B A ，求实数a 的值.18. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x m x x x x x x x f 是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，且AB AD PD 21==，E 为PC 的中点.（1）过点A 作一条射线AG ，使得BD AG //，求证：平面//PAG 平面BDE ；（2）求二面角C BD E --的正切值.20. 据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度)/(h km v 与时间)(h t 的函数图像如图所示，过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为)(h t 内沙尘暴所经过的路程)(km s .（1）当4=t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.21. 已知等腰梯形PDCB 中（如图1），3=PB ，1=DC ，2==BC PD ，A 为PB 边上一点，且1=PA ，将PAD ∆沿AD 折起，使平面⊥PAD 平面ABCD （如图2）.（1）证明：平面⊥PAD 平面PCD ；（2）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分1:2:=--ABC M D CMA P V V . 22. 已知幂函数Z k x x f k k ∈=+-,)()1)(2(，且)(x f 在),0(+∞上单调递增. （1）求实数k 的值，并写出相应的函数)(x f 的解析式；（2）若34)(2)(+-=x x f x F 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；（3）试判断是否存在正数q ，使函数x q x qf x g )12()(1)(-+-=在区间]2,1[-上的值域为]817,4[-，若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由.河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题答案一．选择题1．C2．C．解析：选C 函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求3．A解析：本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A4．B5．B【解答】解：A选项不正确，因为b⊂α是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；D选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a⊂β或一般相交都是可能的6．B由已知：，，，所以。

2021年河南省洛阳市新新中学高一数学理联考试题含解析

2021年河南省洛阳市新新中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A．K的最大值为 B．K的最小值为C．K的最大值为1 D．K的最小值为1参考答案：B略2. 函数图像的一个对称中心是A．B．C．D．参考答案：D由得，当时，．所以函数图象的一个对称中心为．选D．3. （5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，根据表格函数值判断即可．解答：根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，∴函数f（x）在（a，b ）上至少有1个零点，∵f（2）?f （3）＜0，f（3）?f （4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函数f（x）在区间[2，5]上零点至少有3个零点∴函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有 3个零点故选：B点评：本题考查了函数的表格表示方法，函数零点的判定定理，属于容易题．4. 已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（）A. 88B. 96C. 108D. 110参考答案：B【分析】根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值。

【详解】由于样本的平均数为10，则有，得，由于样本的方差为2，有，得，即，，因此，，故选：B。

【点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题。

5. 已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．6. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则该三角形的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 直角三角形参考答案：B【分析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断. 【详解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.7. 已知的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：解析：A设，可得sin2x sin2y=2t,由。

河南省洛阳市元上中学2021年高一数学理联考试题含解析

河南省洛阳市元上中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为( )A.（－3，0）∪（0，3）B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞）D.（－∞，－3）∪（0，3）参考答案：A略2. 没有信息损失的统计图表是（）A．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.茎叶图参考答案：D略3. 如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入－支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（4）D. （2）（3）参考答案：C 【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.4. 执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合中，则输入的实数x的取值集合是（）A．[－1,10] B．[1,10] C．[－1,0)∪[1,10] D．[－1,0]∪[1,10]参考答案：D(1)若，则，(2)若，则，综上所述，则5. 函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域为（）A．(﹣，) B．(﹣，1)C．(﹣，+∞)D．(﹣∞，﹣)参考答案：B【考点】对数函数的定义域．【分析】对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0，根式中在不小于0建立不等关系，解之即可．【解答】解：要使得3x+1＞0，解得x＞﹣又1﹣x＞0，∴x＜1．所以，函数f（x）的定义域为故选B．【点评】本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题，属于基础题．6. 函数的零点所在的区间为 ( )(A)(0，1) (B)(1，2)(C)(2，3) (D)(3，4)参考答案：C7. 要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．8. 已知函数，则=（）A．-4 B．4 C．8 D．-8参考答案：B略9. 已知函数f（x）=1+log2x，则的值为( )A．B．C．0 D．﹣1参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故选C．【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础．10. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，已知，且bcosA=3a cosB，则c=----______参考答案：4略12. 已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_______.参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，所以，又在区间上单调递增，，故答案为：13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______.参考答案：，得的定义域为.14. 设是的边上任意一点，且，若，则．参考答案：因为M 是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又= ,所以.15. 比较大小：tan45° tan30°（填“>”或“<”）．参考答案：>16. 若，则= ．参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：若，则===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．17. 在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____________。

2022年河南省洛阳市高龙中学高一数学理联考试题含解析

2022年河南省洛阳市高龙中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则的大小关系是（）A． B． C．D．参考答案：B2. （5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B（）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤2}C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的定义求解．解答：∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．3. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028（C）1036（D）1093参考答案：B 4. 已知函数在区间上的最小值是-2，则的最小值等于A. B. C.2 D．3参考答案：B略5. 幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选B．．6. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（）A．6 B．5 C．4D．3参考答案：C略7. 函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C8. 已知函数，定义域为, 值域是,则下列正确命题的序号是（）A．无最小值，且最大值是；B．无最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．参考答案：C略9. 已知函数，若，则为（）A. 10B. -10C. 14D. -14 参考答案：D10. 在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于C，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于D，垂直于同一平面的两条直线平行，正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为．参考答案：（2，+∞）考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间．解答：函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题．12. 若平面向量与满足：，，则与的夹角为．参考答案：【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】对两边平方，计算，代入夹角公式得出向量的夹角．【解答】解： =4， =1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案为：．13. 关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；ks5u ②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是．参考答案：①③④ 略14. 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是___参考答案：16π 【分析】利用弧长公式，即可求得圆锥的母线，利用圆锥表面积公式即可求得结果. 【详解】因为底面圆周长，也即扇形的弧长为，设圆锥母线长为，则可得，解得.故可得圆锥的侧面积.则表面积为故答案：.【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及圆锥侧面积的求解，属综合基础题.15. 幂函数的图象经过点，则的解析式是；参考答案：略16. 若是一次函数，且，则= _________________.参考答案：略17. 函数的定义域为 ** ；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022年河南省洛阳市第五十九中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年河南省洛阳市第五十九中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与函数的图像不相交,则A. B. C.或 D.或( )参考答案：C略2. 若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】由条件求得当x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，故选：A．3. 已知集合，，则与集合的关系是（）A．B．C．D．参考答案：A因为，所以，故选A.4. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故选D．5. 的值是（）A. B.- C. D.-参考答案：D6. 如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；7. 如图，在中，，，是的中点，则（）．A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B∵是边的中点，∴，∴．故选．8. 设全集U是实数集，，都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A． B．C． D．参考答案：A9. 设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（）A ．B ． C. D ．参考答案：B10. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案： B 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是参考答案：[-3,33]12. 已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，转化为解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y ）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y ）2+4（x+2y ）﹣32≥0 即（x+2y ﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y ＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y 时即x=2，y=1时取等号）则x+2y 的最小值是4．故答案为：4．13. 已知，则____★_____；参考答案：略14. 函数的最大值为 .参考答案：15. 函数的图象的对称轴方程是参考答案：略16. 已知扇形的周长为10cm ，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为．参考答案：17. 若等比数列的各项均为正数,且,则.参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022年河南省洛阳市新新中学高一数学文联考试卷含解析

2022年河南省洛阳市新新中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与不共线， (k∈R)，，如果，那么A．k＝1且与同向B．k＝1且与反向C．k＝－1且与同向D．k＝－1且与反向参考答案：D2. （4分）下列图形中，不可能是函数图象的是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义和图象之间的关系进行判断即可．解答：由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．点评：本题主要考查函数图象的识别，根据函数的定义是解决本题的关键．3. 已知，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可【详解】因为，，，所以，所以，又，所以，所以，故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题4. cos120°= （）A. B. C. D.参考答案：C，故选C.5. 从[0，2]中任取一个数x，从[0，3]中任取一个数y，则使x2+y2≤4的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形，符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，∴P（x2+y2≤4）===；故选D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键．6. 函数的单调递减区间是( )A．（﹣∞，1] B．[1，2] C．D．参考答案：C【考点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，再求内层函数的单调区间，由于外层函数在R上为减函数，故内层函数的单调增区间就是函数的单调减区间【解答】解：函数的定义域为Rt=x2﹣3x+2在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）为增函数y=（）t在R上为减函数∴函数的单调递减区间为（，+∞）故选 C【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，辨清复合函数的结构，熟记复合函数单调性的判断规则是解决本题的关键7. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A． B． C． D．参考答案：B8. 已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】把x=2代入关于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．9. 若log2 a＜0，＞1，则( ).A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D略10. 函数f（x）=的图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，特殊值，结合选项可选出答案．【解答】解：由函数式子有意义可知x≠±1，排除A；∵f（0）=1，排除D；∵当x＞1时，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0，∴当x＞1时，f（x）＜0，排除B．故选C．【点评】本题考查了函数图象判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是．参考答案：{x|，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}12. 函数的最小正周期为。

河南省洛阳市汝阳县2021-2022高一数学上学期联考试题

河南省洛阳市汝阳县2021-2022高一数学上学期联考试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：14 625＝A.5B.25C.±5D.±252.若函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则A.m>12B.m<12C.m>－12D.m<－123.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，且A∩B＝A，则集合B可以是A.{x|2x>1}B.{x|x2>1}C.{x|x>5}D.{1，2，3}4.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是A.f(x)＝x－1，g(x)＝211xx-+B.f(x)＝|x＋1|，g(x)＝x1x1x1x1+≥⎧⎨--<-⎩，，C.f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0D.f(x)g(x)＝)25.已知f(x)＝x2＋x，则f(x－1)等于A.x2－x＋1B.x2－xC.x2－2x－1D.x2－2x6.函数f(x)A.(－2，＋∞)B.[－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，－2)7.已知函数f(x)＝ax2－2ax－3(a>0)，则下列选项错误的是A.f(－3)>f(3)B.f(－2)<f(3)C.f(4)＝f(－2)D.f(4)>f(3)8.设函数f(x)，则函数f(x－1)－f2(x)的最大值为A.12B.－12C.－34D.－19.已知函数y＝f(x)的定义域是R，值域为[－1，2]，则值域也为[－1，2]的函数是A.y＝2f(x)＋1B.y＝f(2x＋1)C.y＝－f(x)D.y＝|f(x)|10.已知1<b<a，则下列大小关系不正确的是A.a b<a aB.b a>b bC.a b>b bD.a b>b a11.设函数f(x)＝2x 2x 5x 1-+-在区间[2，9]上的最大值和最小值分别为M 、m ，则m ＋M ＝A.272 B.13 C.252D.12 12.已知函数f(x)(x ∈R)满足f(－x)＝4－f(x)，若函数y ＝21x x+与y ＝f(x)图像的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则(x 1＋y 1)＋(x 2＋y 2)＋…＋(x m ＋y m )＝ A.0 B.m C.2m D.4m二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知函数f(x)＝a －21x e +(a ∈R)是奇函数，则a ＝。