10.2 直方图优秀课件
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人教版数学七年级下册10.2 直方图 课件(共29张PPT)
在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是
7.4-4.0=3.4.
探究新知
解：(2)决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4,如果取组距为0.3,那么由于
.
=11 ,可分成12组,组数适合.于是取组距为0.3,组数为
.
12.
探究新知
(3)列频数分布表.
分组
4.0≤x<4.3
159
158
160
162
164
165
156
探究新知
学生活动一【一起探究】
为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据
(身高)的分布情况,即身高在哪个范围内的同学多,哪个
范围内的同学少,因此需要对这些数据进行适当地分组
整理.
1.计算最大值与最小值的差
最大值-最小值=172-149=23.这说明身高的变化范围
容易看出,
频数
小长方形的面积=组距×
=频数.
组距
可见,频数分布直方图是以小长方形的面积来反映
数据落在各个小组内的频数的大小.小长方形的高是
频数与组距的比值.
探究新知
等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比值是
常数(组距),因此画等距分组的频数分布直方图时,为画
图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数.例
的个数(叫做频数).整理可以得到频数分布表:
身高分组
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
人教版数学七年级下册 10.2 直方图 课件(共27张PPT)
要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们 该怎样挑选呢？
引入新知
用表格整理数据
……
划记
引入新知
我们该如何设 计表头呢？
引入新知
人数
63名同学身高的条形图
10 8
87
6
55
4 2
1
1
3
3
2
4
2
5
3
3
3
2
1
2
1
1
1
0
身高 149 151 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170身高
用表格整理数据 身高分组（x）
划记
将数据分几组 合适呢？每组 的范围取多少 呢？
……
引入新知
1、计算最大值与最小值的差(极差)： 目的:明确数据的变化范围.
(1)最大值是172，最小值是149; (2)它们的差是
172-149=23（厘米）；
(3)说明身高的变化范围是23.
学习新知
2、决定组距与组数： 组距：每一组两个端点的差
第十章 数据的收集 、整理与描述
10.2直方图
1、统计调查的一般步骤是什么？
全面调查 抽样调查
知识回顾
知识回顾
2、各个统计图在描述数据时有什么特点或者优 势？
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
条形统计图能 清楚地表示出每个 项目的具体数目以 及各种数据之间的 差距
扇形统计图能清
折线统计图能清
楚地表示出各部分在 楚地表示出事物的
学习新知
频数
合计
3、列频 数分布 表：
引入新知
用表格整理数据
……
划记
引入新知
我们该如何设 计表头呢？
引入新知
人数
63名同学身高的条形图
10 8
87
6
55
4 2
1
1
3
3
2
4
2
5
3
3
3
2
1
2
1
1
1
0
身高 149 151 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170身高
用表格整理数据 身高分组（x）
划记
将数据分几组 合适呢？每组 的范围取多少 呢？
……
引入新知
1、计算最大值与最小值的差(极差)： 目的:明确数据的变化范围.
(1)最大值是172，最小值是149; (2)它们的差是
172-149=23（厘米）；
(3)说明身高的变化范围是23.
学习新知
2、决定组距与组数： 组距：每一组两个端点的差
第十章 数据的收集 、整理与描述
10.2直方图
1、统计调查的一般步骤是什么？
全面调查 抽样调查
知识回顾
知识回顾
2、各个统计图在描述数据时有什么特点或者优 势？
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
条形统计图能 清楚地表示出每个 项目的具体数目以 及各种数据之间的 差距
扇形统计图能清
折线统计图能清
楚地表示出各部分在 楚地表示出事物的
学习新知
频数
合计
3、列频 数分布 表：
【最新】人教版七年级数学下册第十章《102直方图》公开课 课件(共20张PPT).ppt
生活中有很多应用分组的例子，你能举出 其他的例子吗？ 例如，考试后统计出的分数段，……
你想出来了吗？
1．创设情境，整理数据 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，
应该选组距是多少比较合适呢？
分别计算组距是2、3、4时的情况 进行对比．
结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组 距是3时分组比较合适．
10.2 直方图 （第2课时）
教材分析
这节主要研究频数直方图．直方图是本 学段学生学习的一种新的统计图．用直方图 可以直观展示数据的分布状态，用于对总体 的分布特征进行推断．因此直方图的绘制是 否合理、准确，直接对数据分析造成影响．
学习目标
认识直方图，会画直方图，会从直方图中读 取数据蕴含的信息．
（1）计算最大与最小值的差. 最大值-最小值=172-149=23（cm）,这说明身
高的范围是23 cm.
你算对了吗？
1．创设情境，整理数据
对数据分组整理的步骤：
（2）决定组距和组数.
如果取组距为3，因为
，
所以可将这组数据分为8组．
你算对了吗？
对数据分组整理的步骤：
（3）列频数分布表．
频数分布表（教科书第的40名同学参加比赛，我 们应该怎样整理数据？
1．合作探究 究竟分几组比较合适呢？
原则上100个数以内分为5～12组较为恰 当，且组数一定为正整数.
1．创设情境，整理数据
组数的多少由什么决定？ 总结：组数的多少由组距决定，组距越 大组数越少，组距越小组数越多.
1．创设情境，整理数据 对数据分组整理的步骤：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
10.2直方图课件(共24张PPT)
60 学生人数 50 40 30
60
40
28
28
20
15 10 10
14
5
0
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 08~120
分数
2003年中考结束后，某市从参加中考的
12000名学生中抽取200名学生的数学成绩
（考生得分均为整数，满分120分）进行统
有__4_8_名学生.
3、 2003年中考结束后，某市从参加中考的
12000名学生中抽取200名学生的数学成绩
（考生得分均为整数，满分120分）进行统
计，评估数学考试情况，经过整理得到如下
频数分布直方图， 60 学生人数 60 请回答下列问题： 50 （1）此次抽样调查 40
的样本容量是_2_0_0__ 30
分析：可以把这些数据适当分组，数
出每一组的频数（学生个数），再作
出决定。 怎样分组
才适当？
若取组距为3，则有
最大值：172 最小值：149
172－149=23
23 3 7 2 3
即分为8组。 合理
方案二： 23÷2＝11.5 , 分成12组.
这样分组行吗? 怎样选队员呢?
身高x
频数
149 ≤X＜ 151
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 分析：为使参赛选手的身高比较整齐，
需要了解身高的分布情况。
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
人教初中数学七下 10.2 直方图课件 【经典初中数学课件 】
学习重点： 平行公理及其推论．
问题1：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们 想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线 , 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?
（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
组数：分成的组的个数称为组数。 组距：每一组两个端点的差称为组距。
频数分布直方图
横轴表示脉搏次数
纵轴表示频数 每个长方形的高表示 对应组的频数
直方图 有哪些特点？
直方图的特点：1.直方图能够显示各组频数分布情况 2.易于显示各组之间频数之间的差别
频数折线图
方法:
(1)取直方图上 每一个长方形上 边的中点.
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
解:(1)计算最大值与最小值的差.
(2)决定组距与组数
.(3)列频数分布表
分组
划记
4 .0 x 4 .3 一 4 .3 x 4 .6 一 4 .6 x 4 .9 4 .9 x 5 .2 正
5 .2 x 5 .5 正正一 5 .5 x 5 .8 正正正 5 .8 x 6 .1正正正正正
15
28
13 11 10 2 1 100
(4) 画频数分布直方图
30 25 20 15 10
5 0
1
4.0<=x<4.3 4.3<=x<4.6 4.6<=x<4.9 4.9<=x<5.2 5.2<=x<5.5 5.5<=x<5.8 5.8<=x<6.1
问题1：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们 想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线 , 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?
（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
组数：分成的组的个数称为组数。 组距：每一组两个端点的差称为组距。
频数分布直方图
横轴表示脉搏次数
纵轴表示频数 每个长方形的高表示 对应组的频数
直方图 有哪些特点？
直方图的特点：1.直方图能够显示各组频数分布情况 2.易于显示各组之间频数之间的差别
频数折线图
方法:
(1)取直方图上 每一个长方形上 边的中点.
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
解:(1)计算最大值与最小值的差.
(2)决定组距与组数
.(3)列频数分布表
分组
划记
4 .0 x 4 .3 一 4 .3 x 4 .6 一 4 .6 x 4 .9 4 .9 x 5 .2 正
5 .2 x 5 .5 正正一 5 .5 x 5 .8 正正正 5 .8 x 6 .1正正正正正
15
28
13 11 10 2 1 100
(4) 画频数分布直方图
30 25 20 15 10
5 0
1
4.0<=x<4.3 4.3<=x<4.6 4.6<=x<4.9 4.9<=x<5.2 5.2<=x<5.5 5.5<=x<5.8 5.8<=x<6.1
人教版七年级下册数学10.2 直方图 PPT优质课件4
列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。
解： （4）画频数分布直方图和频数折线图:
频数
8
6 4
2
0 2222.5 2245.5 2267.5 2289.5 3301.5 3323.5 数据
1、一个样本含有20个数据: 35, 31, 33, 35, 37, 39, 35, 38, 40, 39, 36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34. 在列频数分布表时, 如果组距为2,那么应分成___组, 3３~3５这组的频数为_____.
160cm及160cm
以上的学生占 全班人数的
频数 组距
%。
身高
(厘米)
139.5 149.5 159.5 169.5 179.5
5、 2008年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生
中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满
分120分）进行统计，
评估数学考试情况，经过整 60 学生人数
2、对某班同学的身高进行统计（单位： 厘米），频数分布表中165.5~170.5这一 组学生人数是12,占总人数的 25%, 则该班共有____名学生.
3、抽出50名学生的数学成绩（均为整数， 满分100分）列频率分布表：
分组
频数
频率
49.5~59.5 59.5~69.5
0.04
3
0.06
79.5~89.5 89.5~99.5
分数
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
作业:
抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分
120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到
解： （4）画频数分布直方图和频数折线图:
频数
8
6 4
2
0 2222.5 2245.5 2267.5 2289.5 3301.5 3323.5 数据
1、一个样本含有20个数据: 35, 31, 33, 35, 37, 39, 35, 38, 40, 39, 36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34. 在列频数分布表时, 如果组距为2,那么应分成___组, 3３~3５这组的频数为_____.
160cm及160cm
以上的学生占 全班人数的
频数 组距
%。
身高
(厘米)
139.5 149.5 159.5 169.5 179.5
5、 2008年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生
中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满
分120分）进行统计，
评估数学考试情况，经过整 60 学生人数
2、对某班同学的身高进行统计（单位： 厘米），频数分布表中165.5~170.5这一 组学生人数是12,占总人数的 25%, 则该班共有____名学生.
3、抽出50名学生的数学成绩（均为整数， 满分100分）列频率分布表：
分组
频数
频率
49.5~59.5 59.5~69.5
0.04
3
0.06
79.5~89.5 89.5~99.5
分数
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
作业:
抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分
120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到
人教版七年级下册 10.2 直方图 课件 (共19张PPT)
划记 频数
知识点一：直方图
分组 28≤x<30 30≤x<32 32≤x<34 34≤x<36 36≤x<38 38≤x<40 40≤x<42
划记
正 正 正正一 正正 正
频数
4
4 频数之和= 8 总数
7
11
13
5
知识点一：直方图
4. 画频数分布直方图 按频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴表示数据，横轴 的正方向标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高 代表对应的频数，由这些以组距为宽，频数为高的条形来描 述数据分布的统计图为频数分布直方图，简称直方图。 直方图中各矩形之间没有空隙。
36≤x<38
38≤x<40
40≤x<42
知识点一：直方图
3. 分组，列频数分布表
分组 28≤x<30 30≤x<32 32≤x<34 34≤x<36 36≤x<38 38≤x<40 40≤x<42
划记
频数
分组 27.5--29.5 29.5--31.5 31.5--33.5 33.5--35.5 35.5--37.5 37.5--39.5 39.5--41.5
知识点一：直方图
知识点一：直方图
优点： ①能显示各组频数分布的情况 ②易于显示各组之间频数的差别
知识点一：直方图
几个重要的结论 ①能各小组的频数之和等于总数 ②各小组的频率之和等于1 ③个小长方形的高与该组频数成正比
知识点一：直方图
如图，这是对50个数据进行统计得到 的频数分布直方图．已知 AE∶BF∶CG∶DH＝1∶3∶4∶2，则 从左至右第三小组的频数________．
【最新】人教版七年级数学下册第十章《10.2直方图 》公开课课件2(共14张PPT).ppt
79.5~89.5
89.5~99.5
21
0.42
(1)完成表中未填的部分； (2)学生的优秀率是 ；(不低于80分为优秀) (3)作一个成绩评价。
当堂检测
1、某班50名学生的身高的频率分布直
方图（精确到1cm）如下，左起第一、
二、三、四个小长方形的高的比是
1 : 3 : 5 : 1，那么身高150cm（不含
§10.2.2直方图
实例分析
zxxk
详
4.0
细
7.4
解
答
解：（1）计算最大值与最小值的差（计算极差）
在样本数据中，最大值是7.4 ，最小值是4.0，他们的差是：
7.4-4.0=3.4（㎝）
（2）决定组距与组数
在本例中，最大值与最小值的差是3.4㎝，如果取组距为 0.3㎝，那么 3.4 11 1 可分为12组，组数合适。
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
150cm ）以下的学生有 人，身高
160cm及160cm
人教版七年级数学下册10.2《直方图》课件(共60张PPt)
2÷4%=50人，然后减去其他已知小组的数据即可求出a=502-22-14-3=9，然后把22除以总人数即可求出 b=22÷50=44%．
【方法小结】频数分布表的识别能力，解 题的关键是从表格中找出所需要的隐含条 件，然后利用隐含条件解决问题.
知识梳理
在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分 5 组，其中32.5～34.5中的频数是 为______ ____________ ． 5 下表为某中学七（1）班学生将自己的零花钱 捐给“春蕾计划”的数目，老师将学生捐款数 目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频 数，则a=________ 0.4，全班总人数为 11 ，b=_______ ________个 . 50
31 42 34 26 14 25 40 14 24 11
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.
【分析】（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组
距是7时,42÷7=6，则分成6组；（3）如左图所示；（4）
如右图所示.
【方法小结】画频数分布图，组距和组数的确定没有固
定的标准，要凭借经验和研究的具体问题决定.
【例1】我市今年中考数学学科开考时间是6月22日 15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数 是__________. 4
【解析】数串“201506221500”中“0”出现的频数是 4．故答案为：4．
已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内， 第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，
个端点之间的距离（组内数据的值范围）称
为组距.
组数：分成组的个数叫做组数.
频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.
频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组
数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数
人教版七年级数学下册第十章《10.2直方图 》公开课课件(共22张PPT)
3. 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指
导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试
题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所
示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那
么该中学参赛同学的获奖率是多少？
小长方形面×积频 ＝数 组 ＝距 频数
组距
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映 数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的 高是频数与组距的比值．
•
4、列频数分布表：
分组
149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173
合计
划记
频数
频数
2 6 12 19 10 8 4 2 63
5、画频数分布直方图：
频数 组距
7
6 5
4 3 2 1 0
（解1：）（该1中）学4参+6加+8本+7次+数5+学2=竞32赛，的所有以多参少加名本同次学数？学竞赛 的有32名同学；
（2）如（果7+成5+绩2）在÷903分2=以4上3.7（5%含，90所分以）该的中同学学的获参奖赛， 那同么学该获中奖学率参是赛43同.75学%的；获奖率是多少？ （3）该图中学 还参 提赛 供同了学其的他成信绩息均，不例低如于该6中0学分没；有成获绩得在满 8分0的~9同0分学数等段等的。人请数再最写多出。两条信息。
作业: 练习纸
它们究竟属于哪一组？
① 146~149
人教版七年级数学下册10.2直方图 课件(共26张PPT)
4.6≤ x ＜4.9 4.9≤ x ＜5.2 5.2≤ x ＜5.5
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…， 170≤x＜173．这里组数和组距分别为8和3．
当 数 据 在 100 个 以 内 时 ， 按 照 数 据 的 多 少 ， 常 分 成 5 ～ 12 组 ， 一般数据越多分的组数也越多。
某中学有学生2000人，要了解该校学生的视力情况，现在随 机抽取20名学生的视力进行调查。为此收集到这20名学生的视力 情况如下，画出该组数据的频数分布直方图。
5.1
4.0
5.1
4.6
4.6Biblioteka 4.74.94.5
5.1
4.8
4.8
5.3
4.3
5.2
4.8
5.2
4.4
5.2
4.7
5.0
要了解这些数据的分布情况，我们要把这些数据适当 分组来进行整理。
小长方形的面积＝组距 ×(频数/组距)＝频数
横轴
视力情况
视力情况 x 频数 频数/组距
4.0≤ x ＜4.3 1 10/3
4.3≤ x ＜4.6 3 10
4.6≤ x ＜4.9 7 70/3
4.9≤ x ＜5.2 5 50/3
5.2≤ x ＜5.5 4 40/3
合计
20
探究新知
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在 各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距 的比值。
2）、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离
称为组距． 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的
标准，根据具体问题来决定.
2）、决定组距和组数 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小 值4.0起每隔0.3 作为一个组，那么由于
人教版七年级数学下册10.2直方图(2)优质课件.pptx
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y
年龄分组 频数
频数
30
25≤x＜30 4 25
30≤x＜35 15
20
35≤x＜40 28 40≤x＜45 5
合计 52
15 10
5
O 25 30 35 40 45
x 年龄
（3）组距是10，各组是20≤x＜30，
30≤x＜40，…； y 频数
年龄分组 频数
50
20≤x＜30 4 40
30≤x＜40 43
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
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QUISQUE VELIT NISI.
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，
画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更 好地说明费尔兹奖获得主获奖时的年龄分布：
（1）组距是2，各组是28≤x＜30， 30≤x＜32，…； （2）组距是5，各组是25≤x＜30， 30≤x＜35，…； （3）组距是10，各组是20≤x＜30， 30≤x＜40，…；
三、研学教材
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y
年龄分组 频数
频数
30
25≤x＜30 4 25
30≤x＜35 15
20
35≤x＜40 28 40≤x＜45 5
合计 52
15 10
5
O 25 30 35 40 45
x 年龄
（3）组距是10，各组是20≤x＜30，
30≤x＜40，…； y 频数
年龄分组 频数
50
20≤x＜30 4 40
30≤x＜40 43
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第二节
教学内容
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QUISQUE VELIT NISI.
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，
画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更 好地说明费尔兹奖获得主获奖时的年龄分布：
（1）组距是2，各组是28≤x＜30， 30≤x＜32，…； （2）组距是5，各组是25≤x＜30， 30≤x＜35，…； （3）组距是10，各组是20≤x＜30， 30≤x＜40，…；
三、研学教材
2023~2024学年 10.2 直方图(22页)
解：（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它
们的差是 7.4－4.0＝3.4
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 ，如果取组距为0.3 cm，
那么由于
3.4
1
0.3
11
3
可以分成12组，组数合适，于是取组
距为0.3 ，组数为12．
（3）列频数分布表
<173
频数
2
6
12
19
10
8
4
2
从 表 中 可 以 看 出 ， 身 高 在 155≤x ＜ 158 ， 158≤x ＜ 161 ，
161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12+19+10=41人.
因此可以从身高在155cm至164 cm(不含164 cm)的同学中挑
选参加比赛的同学.
思考探究
上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，
小长方形的宽是组距
身高/cm
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是
常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为
画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.
频数
(学生人数)
20
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164
167 170 173
身高/cm
思考讨论
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体
数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体
数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分
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知1－练
2 一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成( )
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
知1－练
3 (2016·苏州)一次数学测试后，某班40名学生的
成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
知2－讲
解：(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0，
它们的差是7. 4－4.0=3. 4.
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取
组距为0.3,
那么由于
3.4 = 11 1 ， 0.3 3
可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组
章数据的收集、整理与描述
10.2直方图
1 课堂讲解 与频数分布直方图有关的概念
频数分布表与频数分布直方图
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数 据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计 图——直方图.
知1－讲
知识点 1 与频数分布直方图有关的概念
知1－讲
例1 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数
据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据
应分为( C )
A．7组
B．7 5 组 6
C．8组
D．10组
导引：因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最
大值与最小值的差是47，且
47 = 6
7 5 ， 所以应分 6
为8组．
总结
知1－讲
相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点
之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距． (2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数． (3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个
小组内的数据的个数，这个数叫频数．
知1－讲
要点精析： (1)各小组的频数之和等于总数； (2)组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节
示一组，分别标上分点数； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； ④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．
知2－讲
3．条形图与直方图的关系．(拓展点) 不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
的条形图； (2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
数为12.
(3)列频数分布表.
知2－讲
续表：
知2－讲
解：(4) 画频数分布直方图.
知2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ讲
从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5. 2 cm至7. 0 cm之间，其他范围较少. 长度在5. 8≤x＜6.1范围内 的麦穗根数最多，有28根， 而长度在 4.0 ≤x＜4.3， 4.3 ≤x＜4.6，4.6 ≤x＜4.9，7.0 ≤x＜7.3 , 7.3 ≤x＜7.6 范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.
长方形的面积表示频数的多少； (3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；
条形图是分开排列的，中间有空隙． 相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之
间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布 情况．
知2－讲
例2 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里 抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm): 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
确定组数的方法： 若最大值与最小值的差除以组距所得的商是
整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的 差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部 分＋1即为组数．
知1－练
1 一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小 值是169，如果取组距为5，那么这组数据应分成 ________组；如果第一组的起点为169，那么第 二组与第三组的分点为__________；如果第一组 的变化范围是169≤x＜174，那么第三组的变化范 围是________．
中我们作等距分组； (3)数据所分组数没有明确要求，一般根据数据多少，
常分5～12组；一般地，组数=最大值 组 － 距 最小值 的整数部分＋1(若最大值与最小值的差除以组距 的商是整数，则这个商即为组数)．
知1－讲
(4)为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上 限不在内”的原则；如：149～152包含149，但 不包括152，即149≤x＜152.
总结
知2－讲
作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键 是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都 表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图 是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数 分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充．
频数．
知2－讲
2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤： (1)计算出数据中最大值与最小值的差； (2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数； (3)列出频数分布表； (4)由频数分布表画出频数分布直方图；
知2－讲
①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表
立于横轴之上的一个长方形．
知2－讲
要点精析：
(1)频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落 在各个小组内的频数的大小；小长方形的宽为组距、
高为频数与组距的比值； 频数
小长方形面积＝组距× 组 距 ＝频数； (2)在等距分组中，各小长方形的面积(频数)与高的比
是常数(组距)；画等距分组的频数分布直方图时， 为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示
D．0.4
知2－讲
知识点 2 频数分布表与频数分布直方图
频数分布表： (1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布
表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的 频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情 况．
(2)制作步骤：
知2－讲
①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组
数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数．
④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：
知2－讲
频数分布直方图： 1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成： (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是