函数解析式数学教案
求二次函数的解析式优秀教案
§26.2.3求二次函数解析式（一）一、教学目标知识与技能目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重难点重点：求二次函数的函数关系式.难点：根据不同的条件正确选择表达式三、教学过程（一）问题引入1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？2.揭示课题（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式①一般式②顶点式转化顶点坐标③交点式2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？(三)探究新知例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.(四)能力提升抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.(五)课堂小结在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.(六)解决问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(七)巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？(八)布置作业1. 巩固练习2.书第16页4.5题(九)教学反思3212+--=xxy。
高三数学一轮教案函数的解析式
芯衣州星海市涌泉学校§函数的解析式【复习目的】掌握求函数的解析式的三种常用方法：配凑法、待定系数法、换元法；能将一些简单实际问题中的函数关系用解析式表示出来。
【重点难点】复合函数的解析式【课前预习】具有性质()()()fxy fx fy=+的函数是〔〕A．2x B．2log xC．2x D．2x函数()(0,1)x xf xaa a a-=+>≠，且(1)3f=，那么(0)(1)(2)f f f++的值是。
设1()(0,1)1f x x xx=≠≠-，那么[[()]}f f f x的函数式为〔〕A．11x-B．31(1)x-C．x-D．x假设()23f x x=+，(2)()g x f x+=，那么()g x的表达式为〔〕A．21x+B．21x-C．23x-D．27x+5．假设一次函数()y f x=在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，那么()y f x=的解析式为。
【典型例题】例1动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B、C、D，再回到A.设x表示P点的行程，y表示PA 的长，求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域和值域。
例2设二次函数f〔x〕满足f〔x－2〕=f〔－x－2〕，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f〔x〕的解析式。
例3〔1〕(21)xf x e-=，那么()f x=；〔2〕2(c o s 1)s i n f x x -=，那么()f x =；〔3〕2211x x x f x x +++⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么()f x =。
【稳固练习】1．函数2()f x x a x b =++满足(1)0f =，(2)0f =，那么(1)f -的值是〔〕 A ．5B ．－5C ．6D ．－62．设函数y=f 〔x 〕图象如下列图，那么函数f 〔x 〕的解析式为〔〕AC ．2|1|x -D ．22||1x x -+3．假设21111f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，那么()f x =；4．假设函数y=f 〔x 〕满足f 〔x+1〕=4f 〔x 〕，那么f 〔x 〕的解析式为〔〕A ．4xB ．4〔x+1〕C ．log4xD ．4x【本课小结】【课后作业】2(1)21f x x +=+，求(1)f x -的表达式。
新高一数学教案(13) 函数的解析式
3.设 是一次函数，且 ，求
4.已知： =x x+3，求f(x+1), f( )．
5.若 求f(x)．
6.设 求 .
三、【典型例题剖析】
待定系数法
[例 1]已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式．
换元法或配凑法
[例 2]若 ,求f(x)．
构建方程组
[例 3]已知f(x)满足 ，求 ．
课后作业
1.已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.
答案：待定系数法．例如，求二次函数解析式的基本步骤是：
（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；
（2）代入已知条件，列方程（组）；
（3）通过解方程（组）确定未知系数；
3.已知f(g(x))表达式，求f(x)的表达式常用换元法．配凑法.
4.当作用对象互为相反数、倒数、负倒数时，常用方程组法求函数的解析式．
牛肉汤饭一碗要多少钱呢？奶奶坐下来拿出钱袋数了数钱，叫了一碗汤饭，热气腾腾的汤饭。奶奶将碗推向孙子面前，小男孩吞了吞口水望著奶奶说：
「奶奶，您真的吃过午饭了吗？」「当然了」奶奶含著一块萝卜泡菜慢慢咀嚼。一晃眼功夫，小男孩就把一碗饭吃个精光。
老板看到这幅景象，走到两个人面前说：「老太太，恭喜您，您今天运气真好，是我们的第一百个客人，所以免费。」之后过了一个多月的某一天，小男孩蹲在小吃店对面像在数著什么东西，使得无意间望向窗外的老板吓了一大跳。
呼噜……吃得津津有ห้องสมุดไป่ตู้的奶奶问小孙子：「要不要留一些给你？」
八年级数学教师集体备课教案一次函数解析式的确定
八年级数学教师集体备课教案一、新课导入1.导入课题大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）2.学习目标（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求一次函数的解析式的思想方法.难点：正确建立一次函数模型.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P93到P94的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=43x-12④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-12.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.4.强化(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？⑤回答P95的思考.⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.3.（10分）y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是(D)A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+34.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是①③④ .二、综合应用（15分）5.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，∴220bk b=-+=⎧⎨⎩解得12kb==-⎧⎨⎩∴一次函数的解析式为y=x-2.6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18), B(6，12).∴18612bk b=⎧⎨+=⎩解得118kb=-=⎧⎨⎩∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；(2)设线段BC的解析式为y=k′x+b′,∵图象过B（6，12）和点（8,8）.∴61288k bk b'+'='+'=⎧⎨⎩解得224.kb'=-'=⎧⎨⎩∴线段BC的解析式为y=-2x+24.∴C点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按。
函数解析式数学教案
函数解析式数学教案教学内容：函数解析式教学目标：1.了解函数解析式的概念和基本表示方式；2.掌握函数解析式的构造方法和基本性质；3.能够根据已知条件构造函数解析式并进行函数图像绘制。
教学重点：1.函数解析式的构造方法；2.函数图像与函数解析式之间的关系。
教学难点：1.根据已知条件构造函数解析式；2.结合函数图像解析函数的性质。
教学准备：1.教师准备：教材、黑板、粉笔、课件；2.学生准备：学习笔记、教辅资料。
教学过程：Step 1 引入新知1.引导学生回顾函数的概念和基本性质。
2.提问：在函数图像中，我们如何表示函数的关系呢？Step 2 探究函数解析式的表示方式1.引导学生分析已知函数图像与函数解析式之间的关系。
2.引导学生通过观察和推理，总结函数解析式的表示方式。
Step 3 构造函数解析式的方法1.引导学生通过例题，了解构造函数解析式的方法。
2.引导学生思考：给定一个函数图像，如何构造函数解析式？Step 4 函数图像绘制与函数解析式的构造1.引导学生通过示例，了解如何根据已知条件构造函数解析式并进行图像绘制。
2.学生进行练习，巩固方法和技巧。
Step 5 总结函数解析式的性质1.教师引导学生回顾已学内容，总结函数解析式的基本性质。
2.学生进行小组讨论，总结函数解析式的性质。
Step 6 实例演练1.教师提供一道函数图像绘制和函数解析式构造的综合性题目，学生独立解答。
2.学生互评，相互交流答案。
Step 7 拓展练习1.学生进行一些类似的拓展练习，提高对函数解析式的理解和应用能力。
2.学生互相交流和解答问题，教师给予指导和激励。
Step 8 课堂小结1.教师进行课堂小结，强调函数解析式的重要性和应用价值。
2.学生进行学习笔记归纳和总结。
板书设计：1.函数解析式的表示方式2.构造函数解析式的方法3.函数图像与函数解析式的关系4.函数解析式的性质总结教学反思：此次课程设计了八个步骤，循序渐进地引导学生了解函数解析式的概念和构造方法，帮助他们形成深入的认识。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
高中数学复习学教案第讲函数的解析式与表示方法
高中数学复习教案第一讲函数的解析式与表示方法一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的解析式及其表示方法。
2. 能够求解简单函数的解析式，并能运用函数的解析式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念及定义。
2. 函数的解析式及其表示方法。
3. 求解简单函数的解析式。
4. 函数解析式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念，函数的解析式及其表示方法。
2. 难点：求解复杂函数的解析式，以及运用函数解析式解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数的概念、解析式及其表示方法。
2. 利用案例分析法，分析实际问题中的函数解析式。
3. 开展小组讨论，引导学生主动探究函数解析式的求解方法。
五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的表示方法。
2. 新课讲解：讲解函数的解析式及其表示方法，举例说明。
3. 案例分析：分析实际问题中的函数解析式，引导学生运用函数解析式解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
六、课后作业：1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固函数解析式的求解方法。
3. 思考实际问题中的函数解析式，尝试运用所学知识解决问题。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等。
2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对函数解析式的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，考察学生的合作能力。
八、教学资源：1. 教材：《高中数学教材》相关章节。
2. 课件：制作课件，辅助讲解函数的解析式与表示方法。
3. 练习题：搜集相关练习题，巩固学生对函数解析式的掌握。
九、教学进度安排：1. 第一课时：讲解函数的概念、解析式及其表示方法。
2. 第二课时：分析实际问题中的函数解析式，开展小组讨论。
十、教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
最后，关于教学评价，我认为除了课堂表现和作业完成情况外，还应关注学生在解决问题过程中的思维过程和方法。这样，才能更全面地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
3.增强学生的数学建模意识：将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，强化数学与现实生活的联系。
4.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，鼓励学生相互交流、协作，共同完成任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数是一次函数，理解k和b分别代表的意义。
4.一次函数的应用：解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
本节课将重点探讨如何求一次函数的解析式及其在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析实际问题，引导学生运用一次函数的解析式进行逻辑推理，解决具体问题。
2.提高学生的数据分析能力：学会从实际问题中提取数据，运用一次函数的知识分析数据，为解决问题提供依据。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
一、教学内容
人教版八年级下册第十九章“一次函数”中的求函数解析式及其应用，主要包括以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数。
2.求一次函数的解析式：通过已知点斜率k和截距b，或两个已知点坐标来求解。
3.一次函数的性质：斜率k的正负与函数的增减性；截距b的几何意义。
高中数学必修一《求函数解析式》优秀教学设计
求函数解析式教学设计一、教学内容教学重点：如何求函数解析式教学难点：换元法、待定系数法与方程法及适用条件二、教学目标1、理解掌握求函数解析式的方法2、培养学生分析归纳、类比推理判断能力三、教学过程1.引入函数解析式是函数与自变量之间建立联系的桥梁，许多和函数有关的问题都离不开函数解析式，因此准确理解函数解析式，掌握函数解析式所蕴含的式子特征及变形技巧尤其重要，下面对函数解析式的常用方法进行归类解析.一、换元法例3（1）().,lg 12x f x xf 求已知=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()()()()112lg 112lg 12,10,12>-=∴>-=∴-=>∴>=+x x x f t t t f t x t x t x 且【解析】令 【点评】在换元时，需注意所换元的取值范围，并在最后注明所求函数的定义域.二、待定系数法例3（2）()()()()().,11,20x f x x f x f f x f 求是二次函数，且已知-=-+=()()()()()()()().223212321112,12,1111.2,20,02222+-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-=+=∴-=++-=--+++=-+==≠++=x x x f b a b a a x b a ax x bx ax x b x a x f x f c f a c bx ax x f 即即又得由【解析】设【点评】在已知函数具体类型时，大多采用待定系数法，其具体做法通常是根据条件列出以参数为未知数的方程或方程组求解.三、方程法例3（3）()()().,012x f x x x f x f 求已知≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()()()()()().033212112.12112≠-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f x x f x f x x f x f x x f x f x x f x f 得解方程组【解析】 例3（4）()()()().,2R 2x f x x x f x f x f 求，且的定义域为已知函数-=-+()()()()().31,2,2222x x x f x x x f x f x x x f x f +=+=+--=-+解方程组得得【解析】由【点评】本题是利用方程的思想，将()()()x f x f x f x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛与或与1看作两个未知数，通过解方程组求得.2总结【解题心得】函数解析式的求法：（1）换元法，已知复合函数()()x g f 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.（2）待定系数法，若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法.（3）方程法，已知关于()()x f x f x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛或与1的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出()x f .【提醒】因为函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数解析式时，如果定义域不是R ，一定要注明函数的定义域.3练习【对点训练3】()()()11.D 11.C 11.B 1.A .10,111---≠≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x x f x x x x x f 等于时，，且则当若()()()()().,17212132=+=--+x f x x f x f x f 则是一次函数，且满足已知()()()().,3123==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x x f x f x f 则满足已知 4教学反思方程法的掌握有一定困难，学生应加强练习；换元法的掌握为重中之重，应反复练习.。
数学教案-函数解析式的求法
数学教案－函数解析式的求法
函数解析式的求法有以下几种常用方法：
1. 基于已知条件求导数：如果函数在某一点的导数已知，可以通过求导数的方法来确定函数的解析式。
求导数的过程中，可能需要使用到求导公式、链式法则、乘法法则等。
2. 基于已知条件列方程：如果已知函数在某几个点的函数值，可以通过列方程的方法来推导函数的解析式。
根据已知条件列出的方程可能需要使用代数运算、等式变形等来求解。
3. 基于已知条件拟合曲线：如果已知函数在一些点上的函数值，可以通过拟合曲线的方法来确定函数的解析式。
拟合曲线的方法有多种，例如最小二乘法、线性回归等。
4. 基于已知条件的特殊性质推导：有时候，函数的解析式可以通过已知条件的特殊性质来推导。
例如，如果函数是一个多项式，可以根据已知条件的多项式系数来确定函数的解析式。
当然，确定函数的解析式并不是唯一的方法，还可以使用图形法、逼近法、级数展开等方法。
在不同的情况下，选择合适的方法来确定函数的解析式才是最为关键的。
初二数学(人教版)-函数的解析式-1教案
教案这节课我们继续学习函数的表示方法中的一种：解析式法，我们通过列出函数解析式，确定自变量的取值范围，求某些符合条件的函数值来解决一些问题.们以往建立方程的经验找到等量关系建立等式，最后经过整理，习惯写成用含自变量x 的代数式表示函数y 的形式.在三角形中，x ，y 都是正数，可推出自变量的取值范围0°<x <90°. 4.等腰三角形的周长为18.思考：（1）写出底边长y 与腰长x 的函数表达式； （2）写出自变量x 的取值范围； （3）当腰长为7时，底边长为多少？（4）当底边长为8时，腰长为多少？根据等腰三角形“两边相等”的性质和三角形的周长可得：2x +y =18，整理得，y=18-2x三角形得边长都是正数，可得自变量的取值范围0<x <9我们验证一下，如果令x =1,则y =16，能画出符合条件得三角形吗？显然是不能，同学们可以再找几个值试一试.说明上述自变量取值范围不够精确.联想三角形中三边关系：两边之和大于第三边这个条件没有考虑进去.因此可以列式2x >y ，最终我们得到x 的取值范围为 992x << 这道题启发我们在求自变量取值范围时要关注一些隐含的条件：这个题目要关注隐含的数学定理，公式等.（3）腰长为7即x =7，代入解析式中可求底边y =4（4）底边长为8即y =8，解析式中令y =8，解一元一次方程得，腰长x =55. 在一面5 m 长的墙处有一个底面为正方形的花池，且底面边长为2 m ，如下图所示.若底面的边长增加x m ，则花池的底面积增加y 2m .思考：（1）写出花池增加的底面积y 与底面增加的边长x 的函数解析式；（2）写出自变量x 的取值范围.根据题意可知边长增加之后的正方形的边长是x +2，得到新正方形面积是2(2)x +，则底面积增加的量为新正方形的面积2(2)x +减去原来正方形的面积22，即222(2)24y x x x =+-=+（2）对于自变量x 的取值范围除了要关注x ，y 都是正数，还要关注题目中提到的“5m 长的墙”这个关键句，说明正方形的边长不能超过5m ，因此2+x ≤5，最终通过不等式组解得自变量得取值范围：0<x ≤3.注意隐含条件：包括数学定理，文中信息等从简单图象写出解析式对比第4题，这个小题中，关注的隐含条件是材料中涉及的隐含条件：正方形边长不能超过墙的长度。
二中高一数学 函数的解析式教案
芯衣州星海市涌泉学校二中高一数学函数的解析式教案教材：函数的解析式；教学与测试第17、18课目的：要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。
过程：二、提出问题：复合函数如何求例一、〔教学与测试P37例一〕1．假设)21(x x x f +=+,求f(x)。
解法一〔换元法〕：令t=1+x 那么x=t21,t≥1代入原式有1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f ∴1)(2-=x x f 〔x≥1〕解法二〔定义法〕：1)1(22-+=+x x x ∴1)1()1(2-+=+x x f1+x ≥1∴f(x)=x21(x≥1) 2．假设xx x f -=1)1(求f(x) 解：令x t 1=那么t x 1=(t 0)那么11111)(-=-=t tt t f ∴f(x)=11-x (x 0且x 1)例二、f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8求f(x)解：〔待定系数法〕∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b∴⎩⎨⎧=+=892b ab a解之⎩⎨⎧==23b a 或者者⎩⎨⎧-=-=43b a ∴f(x)=3x+2或者者f(x)=3x 4例三、f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x 1,求f(x)的解析式。
解：〔待定系数法〕设f(x)=kx+b 那么k(kx+b)+b=4x 1 那么⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或者者⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或者者12)(+-=x x f 例四、[]221)(,21)(x x x g f x x g -=-=(x 0)求)21(f 解一：令x t 21-=那么21t x -=∴222221234)1(4)1(1)(t t t t t t t f +--+=---= ∴1541114113)21(=+--+=f 解二：令2121=-x 那么41=x ∴15)41()41(1)21(22=-=f 三、应用题：教学与测试考虑题例五、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A 。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
高中数学求解析式教案模板
课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握求函数解析式的基本方法，包括待定系数法、换元法、配凑法、消元法、赋值法等。
2. 过程与方法：通过实际问题引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学问题的兴趣，激发学生的学习热情，树立正确的数学观念。
教学重点：1. 求函数解析式的基本方法。
2. 应用所学方法解决实际问题。
教学难点：1. 待定系数法的应用。
2. 换元法在解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教学案例3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 回顾已学过的函数类型及其表示方法。
2. 引入求函数解析式的问题，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲授1. 待定系数法- 介绍待定系数法的概念及步骤。
- 通过实例讲解待定系数法的应用。
- 练习：根据已知条件求函数解析式。
2. 换元法- 介绍换元法的概念及步骤。
- 通过实例讲解换元法的应用。
- 练习：根据已知条件求函数解析式。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题和练习题。
2. 学生互评、教师点评。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后复习巩固。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对基本方法的掌握情况。
2. 提出本节课的学习目标。
二、新课讲授1. 配凑法- 介绍配凑法的概念及步骤。
- 通过实例讲解配凑法的应用。
- 练习：根据已知条件求函数解析式。
2. 消元法- 介绍消元法的概念及步骤。
- 通过实例讲解消元法的应用。
- 练习：根据已知条件求函数解析式。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题和练习题。
2. 学生互评、教师点评。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后复习巩固。
教学反思：1. 课后检查学生的学习情况，了解学生对本节课内容的掌握程度。
2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。
人教版高中数学高一《函数的解析式》教学设计附反思
函数的单调性与导数教学内容：人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修1- 1 P 97—101教学目标：（1）知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
⑵能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
（3）情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
b5E2RGbCAP教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
教学方法：发现式、启发式教学手段：多媒体课件等辅助手段教具、学具准备：CAI课件一套、学生每人一份实验表格及一支牙签教学过程预设:、观察与表达（探索函数的单调性和导数的关系）问：函数的单调性和导数有何关系呢？教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示, 让学生记录结果在课前发的表格第二行中： 1 •这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。
2 •教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。
由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。
问：有何发现？（学生回答）问：这个结果是否具有一般性呢？我们来考察两个一般性的例子：（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线y=f（x）的图象上，作为曲线的切线,移动切线并记录结果在上表第三、四行中。
）问：能否得出什么规律？让学生归纳总结，教师简单板书：在某个区间（a，b）内，若f ' （x）＞0，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f ' （x）＜0，则在f（x）（a，b）上是减函数。
教师说明：要正确理解某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。
高中数学函数解析式解法教案
高中数学函数解析式解法教案教学目标：1. 学生能够理解函数的概念和解析式的定义；2. 学生能够根据题意，找出函数的解析式，并进行简化；3. 学生能够运用解析式解法，解决实际问题。
教学重点：1. 函数的概念和解析式的定义；2. 解析式的求法和简化；3. 解析式解法在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔、教学PPT等教学工具；2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。
教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生提问：什么是函数？函数的解析式是什么？引导学生了解函数的概念和解析式的定义。
二、讲解与示范（15分钟）1. 解析式求法：通过例题，讲解如何根据函数的题意，找出解析式的求法。
2. 解析式简化：通过例题，讲解如何对解析式进行简化。
三、练习与讨论（20分钟）1. 学生进行练习：学生完成相关练习题，学生可以相互讨论求解过程。
2. 教师辅导：教师对学生的求解过程进行点评和指导。
四、应用与拓展（15分钟）1. 实际问题解析：教师给出相关实际问题，学生根据解析式解法进行求解。
2. 拓展练习：学生对所学知识进行拓展，进行更加复杂的问题求解。
五、总结与反思（5分钟）教师总结本节课的重点内容，学生进行知识点的吸收和反思。
教学延伸：1. 学生可通过课后练习，加深对函数解析式的理解和应用；2. 学生可以自主探索更多实际问题的解析式解法。
教学反思：本节课通过讲解和示范，引导学生掌握了函数解析式的求法和简化方法，在实际问题中进行运用。
希望通过这节课的学习，学生能够更深入地理解解析式解法的重要性和实用性。
二次函数解析式教学设计
二、例题学习 图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2m，水面 宽 4m，水面下降 1m 时，水面宽度增加了多少？ 三、课堂提升 如图，隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABCD 组成，矩形的长 BC 为 8 米，宽 AB 为 2 米，以 BC 所在的直线为 x 轴，以 BC 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系。y 轴是抛物线的对称轴， 顶点 E 到坐标原点的距离为 6 米。 （1）求抛物线的解析式； （2）现有一货车卡高 4.2 米，宽 2.4 米，这辆车能否通过该 隧道？ 请说明理由。 （3）若该隧道内设双行道， 该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。
四、课堂小结 五、作业：配套 2、3 题
原点，建立平面直角坐标系. （可由学生灵活处理） “课堂提升” 是初中会考中的 热点， 本题的出示意在衔接中 考， 培养学生用函数观点解决 实际问题的能力。
本节课教学设想： 复习——例题探究—— 课堂提升——小结——作业
课 后 反 思
九 年级数学学科 下 册第 26 单元（章）
单元(章) 名称、课题 课时划分 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 教法 学法 教学 准备
3 实际问题与二次函数
教学课时
第 2 课时
总备课数
知识与能力：1、建立适当的平面直角坐标系求二次函数解析式
2、用二次函数的知识解决实际问题
过程与方法：探究并尝试用二次函数的数学模型解决生活问题 情感、态度与价值观：培养学生学数学、用数学的兴趣和能力。
用二次函数解决实际问题
用函数观点解决实际问题
引导与讲解相结合 合作探究法、练习法 多媒体课件
教
学过Βιβλιοθήκη 程教 学 札 记一、复习 1、求下列函数的顶点坐标 1、y=x2 2、y=(x-1)2 3、y=(x-1)2+3 4、y=-2(x+1)2-3
函数解析式数学教案
函数解析式数学教案
内容预览：重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学过程：例1.求函数的解析式(1) f9[(x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2-x+1(x≠1)练习1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2-1(x≥1)(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x -1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]=12x2-12x+4 练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9 (3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。
答案：f (x)= (x∈R且x≠0)练习3： 2f (x) - f (-x) = lg (x+1), 求 f (x). 答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1-x) (-1 例2.已知f……
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祝语：梦中，是那绽放着思念的花，吐露着阵阵清香；花中，是那弥漫着祝福的梦，传递着悠悠问候，为忙碌了一天的你，消除疲惫，驱赶烦恼，带来快乐。
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函数解析式数学教案
内容预览：
重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学过程：例1.求函数的解析式(1) f9[(x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2-x+1(x≠1)练习1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2-1(x≥1)(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x -1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]=12x2-12x+4 练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9(3)如果函数 f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。
答案：f (x)= (x∈R且x≠0)练习3： 2f (x) - f (-x) = lg (x+1), 求 f (x). 答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1-x) (-1 例2.已知f……
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