2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第14课时：二次函数的应用

当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
杭 考 探 究
探究一 用二次函数解决抛物线形实际问题
例 1 [2014·天水] 如图 14－3，排球运动员站在 O 处练习 发球，将球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出，把球看成点，其运 行的高度 y(米)与运行的水平距离 x(米)满足关系式 y＝a(x－ 2 6) ＋h.已知球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球 场的边界与点 O 的水平距离为 18 米． (1)当 h＝2.6 时，求 y 与 x 的关系式；
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
193 (3)把 A(0，2)，(9，2.43)代入 y＝a(x－6) ＋h，得 h＝ ， 75
2
8 193 8 把 A(0， 2)， (18， 0)代入 y＝a(x－6) ＋h， 得 h＝ ， 所以 <h< . 3 75 3
2
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
方法点析
解决此类问题的一般步骤：(1)合理建立直角坐标系， 把已知数据转化为点的坐标；(2)根据题意，把所求问题转 化为求最值或已知 x 的值(范围)求 y 的值(范围)问题．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
wenku.baidu.com 第14课时┃ 二次函数的应用
[2014·绍兴] 如图 14－4 的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点 1 2 时的抛物线表达式是 y＝－ (x－6) ＋4，则选取点 B 为坐标原点 9 1 2 y ＝－ (x ＋ 6) ＋4 ． 时的抛物线表达式是________________ 9
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
【归纳总结】 利用二次函数解决实际问题中的最值问题， 一般先根据题意 建立二次函数关系式，并确定自变量的取值范围，然后利用求最 值的方法求出何时获得最值，从而解决问题．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
【知识树】
考点聚焦
杭考探究
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
1 2 解：(1)y＝－ (x－6) ＋2.6. 60 1 (2)当 x＝9 时，y＝－ (9－6)2＋2.6＝2.45>2.43， 60 ∴球能越过球网； 1 2 当 x＝18 时，y＝－ (18－6) ＋2.6＝0.2>0， 60 ∴球会出界．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
(2)当 h＝2.6 时， 球能否越过球网？球会不会出界？请说明 理由； (3)若球一定能越过球网，又不出界，则 h 的取值范围是多 少？
图 14－3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
思路点津 (1)用待定系数法求表达式； (2)即分别判断 x＝9 时 y 是否大于 2.43，x＝18 时 y 是否大于 0；(3)把(0，2)， (9，2.43)和(0，2)，(18，0)分别代入表达式，求出 h 的两个边 界值．
第14课时
二次函数的应用
第14课时┃ 二次函数的应用
考 点 聚 焦
考点1 二次函数与几何图形的综合应用
[2014·北京] 已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 P 运动的时间 为 x，线段 AP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系大致如图 14－1 所示，则该封闭图形可能是 ( A )
变式题
图 14－4
考点聚焦 杭考探究 当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
探究二 二次函数与生产、生活的综合
例 2 [2014·台州] 某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的 价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接 销售，B 类杨梅深加工再销售．A 类杨梅的包装成本为 1 万元/ 吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y(单位∶万元/吨)与销 售数量 x(x≥2)(单位∶吨)之间的函数关系如图 14－5 所示，B 类杨梅深加工总费用 s(单位：万元)与加工数量 t(单位∶吨)之 间的函数关系是 s＝12＋3t，平均销售价格为 9 万元/吨． (1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间函数 关系式；
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
②当 2≤x＜8 时，－x ＋7x＋48＝30， 解得 x1＝9，x2＝－2，均不合题意． 当 x≥8 时，－x＋48＝30，x＝18. ∴直接销售的 A 类杨梅有 18 吨．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
(2)第一次该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅 x 吨，经 营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元(毛利润＝销售总收入－经营 总成本)． ①求 w 关于 x 的函数关系式； ②若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅 有多少吨？ (3)第二次该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方 案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
根据问题信息求出函数表达式， 并求相应的 自变量的值及函数最值．
思路点津
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
解：(1)y＝ (2)设销售 A 类杨梅 x 吨，则 ①当 2≤x＜8 时，w＝x(－x＋14)＋9(20－x)－3×20－x－ [12＋3(20－x)]＝－x2＋7x＋48. 当 x≥8 时，w＝6x＋9(20－x)－3×20－x－[12＋3(20－x)] ＝－x＋48. 所以函数表达式为 w＝
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
【归纳总结】 利用二次函数的相关性质结合几何图形求解某些问题的关键 是找出几何图形中存在的相关关系， 能够用给定的条件将几个变量 间的内在联系表示出来．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第14课时┃ 二次函数的应用
考点2 二次函数在生活实际中的应用
[2014·安徽] 某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元， 以 后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年 2 a(1 ＋ x) 三月份的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y＝________．